數學補救教學培育課程中二位教師的成長與反思

本研究目的之一為探究二位教師在接受數學補救教學培育課程中的 數學教學知識發展，此培育課程是為培育專業數學補救教學專業教師，充 實數學教學專業能力，運用補救教學策略於課室教學，並應用有效數學教 學策略，提升數學低成就學生之學數學成就與興趣，了解數學教材各單元 內容，進行有效教學策略實際融入教學情境。數學補救教學培育課程共分 為三個部分，分別為生活取向之補救教學教材、數學題意理解之鷹架策略、

基模導向(SBI)教學策略應用，以下將針對二位教師分別在三個培育課程中 的數學教學知識發展進行說明。

一、參與教師對於數學補救教學培育課程成長與省思

（一）生活取向之補救教學教材

生活取向之補救教學教材的課程時間共80分鐘，案例分享討論時間共 160分鐘，是以介紹生活中的數學為重點，強調如何從自身周遭發現與數

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學有關的例子當作學生學習的題目，使學生能藉由親身經驗加深對數學概 念的理解。在此培育課程中講師舉出許多與生活相關的數學情境實例：熱 量控制、班車時刻表、居家設計、居家修繕等。每個生活數學情境實例都 有一個數學概念，在熱量控制的情境中有「重量、比例」的概念，藉由餅 乾包裝紙上的營養標示可以看出每種營養成份所佔的重量，也可計算其所 佔的比例；在班車時刻表的情境中有「時間」的概念，藉由火車票上的資 訊或公車時刻表等資訊可以發展出許多時間計算的問題；在居家設計的情 境中有「長度」的概念，是以房間擺設為例子，藉由房間的平面圖及家具 賣場的廣告單設計題目讓學生思考要如何擺設才能放的下需要的家具；在 居家修繕的情境中有「長度」的概念，是以更換紗窗為例子，學生需依各 自經驗的紗窗大小計算所需壓條的長度。講師藉由這些實例讓參加培育課 程的教師能以這些實例為啟發，進而在生活中發現更多含有數學概念的生 活情境問題，以培養教師應用有效的數學補救教學策略，提升數學低成就 學生之數學成就與興趣。

透過「生活取向之補救教學教材」課程培育，參與培育課程的教師對

「課綱的內容」、「小學階段的數學概念內涵」、「數學教學策略」、「學 生的數學迷思概念」等各方面都能更加理解，並且有所成長，在「評估學 生的學習狀況」方面較無法透過「生活取向之補救教學教材」課程獲得。

參與數學補救教學培育課程的部分教師認為遵循數學課綱的內容將 教材生活化後，可以更貼近學生的生活，思考邏輯會有比較清晰的概念，

能夠培養學生帶著走的能力：

教材生活化，培養能帶著走的能力。（T5）

老師先從生活裏提到數學題目，將數學算式全部改由生活實例，如此的題目會更貼近孩子，

孩子的思考會比較有清晰的概念，之後再將課本題目重新了解，孩子就較容易理解，並能 自己解答。（T13）

參與數學補救教學培育課程的部分教師認為小學階段的數學概念內 涵應該與生活息息相關，日常生活經驗與數學課程連結，可以讓學生由自 身經驗充分理解相關的數學概念，有助於提升學生的學習動機：

數學不只是學科，而是生活的一部分，學了數學，生活處處皆可應用其中，將「課本概念 融入生活」，學起來會比較快樂，孩子也較不會排斥，接受的人會較多。（T13）

小學階段的數學概念內涵應從日常生活中融入，得到與生活中相關的數學概念。（T12）

小學的數學概念，有的對學生來講太抽象，可以利用生活上的小例子，讓學生能充分理解，

才可轉化後，與數學課程相連結。（T40）

應結合生活經驗，而非完美的假設問題，讓數學與生活連結，才能真正提升學習動機。（T8）

從生活數學當中，讓學生體驗數學之可用性，教師本身對於教材的熟悉應更有助於「坐這 山，望那山」的課程教學。（T7）

參與數學補救教學培育課程的部分教師認為數學教學策略融入生活 情境數學可以使學生更有學習興趣、更容易理解並分析問題，為了解決生 活問題而真正學習數學，而不是為了學數學而學數學：

生活情境數學，讓我了解讓生活與數學結合，能讓學生更容易理解、分析問題，並提升自 己對數學的熱情。（T20）

學習到將數學融入生活中，將生活中學生能遇到的數學引入，讓學生對數學更有興趣，更 有需求感。（T15）

要從生活中的問題，小朋友比較有興趣學，要有誘因、趣味，教學成效更好。（林敏凱）

在數學教學策略方面就是取材自生活中的實例，先讓學生有感，有實際概念，並為解決生 活問題而真正去學數學。（T3）

參與數學補救教學培育課程的部分教師認為學生的數學迷思概念是 因為課本的題目語意無法使學生充分理解而產生的，應該用生活中的情境 實例說明、操作，釐清學生的數學概念：

數學迷思概念有時候是學生被侷限於課本的題目中而無法跳脫有更活用的思考，因此可利 用生活中的情境讓學生能更有興趣去思考，有時候迷思就突然能夠釐清了。（T12）

數學題目中的語意，學生是否理解，關係到孩子是否能夠順利解題的關鍵，應該用更生活 化與日常化的實例去說明及操作，釐清學生的數學概念。（T11）

利用生活中的例子，讓學生更加釐清數學迷思的概念。（T44）

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綜合以上論述，參與數學補救教學培育課程之教師在「生活取向之補 救教學教材」課程中對於數學課綱內容、數學概念內涵、數學教學策略、

學生的數學迷思概念有所成長，教師認為將數學課綱內容教材生活化可以 使學生將生活經驗與數學概念連結，提升學生的學習動機，融入生活情境 的教學策略能增加學生的學習興趣及理解力，透過生活實例說明、實際操 作來釐清學生的數學概念。

（二）數學題意理解之鷹架策略

數學題意理解之鷹架策略的課程時間共160分鐘，案例分享討論時間 共140分鐘，是以介紹數學語言與生活用語的差別及學生數學解題的心理 歷程為重點，數學語言包含公式、定義、術語等，其敘述與一般語文的習 慣表達有所不同，句法也有差異。而數學教學語言包含數學化語言（自然 語言）和數學語言兩部，在數學教學中需要用到自然語言來描述數學規律，

以學習數學語言，受自然語言的影響學生對數學概念常會用生活化、常識 性、直觀性的理解來代替數學上的意義。數學解題的心理歷程依序為問題 理解與轉譯：運用語言知識與事實知識理解問題陳述的意義及所涉及的訊 息，再把問題中的陳述轉譯成某種內在心理表徵、問題整合：區辨問題陳 述中語解題有關或無關的訊息，釐清辨識問題的類型，將問題中的不同陳 述句整合成連貫一致的問題表徵、解題計畫及監控：運用策略知識形成問 題解決的計畫，以監控解題計畫與程序、執行解題：準確而有效地執行解 題計畫，並視需要調整監控解題的程序與結果。

此培育課程的目的在於了解學生在數學學習上可能遇到的題意理解 問題，由於數學題意理解的困難會影響學生的解題能力，而學生的先備知 識、訊息處理策略、問題情境及結構與問題敘述均會影響學生的題意理解，

因此，提升教師題意理解的教學鷹架更顯重要，除了閱讀題目將語意釐清、

分析題目以釐清關係、整合及探索所得的訊息外，亦可將問題轉換成學生

熟悉的情境或以學生熟悉的情境重新佈題、將語意展開完整陳述與加入關 係子句凸顯語意關係、以提問策略引導學生注意問題中的關鍵處並針對問 題加以思考釐清，發展學生自我提問的方式、引導學生注意題目中已知條 件及解題目標整合形成圖形表徵。另外，這堂課程中講師也舉出很多示例 與參與培育課程的教師共同研討並引導教師如何於生活中取材及轉化成 數學問題。從這個培育課程能培養教師了解數學教材各單元中學生題意理 解的程度，並培養教師改善學生題意理解的困難。

透過「數學題意理解之鷹架策略」課程培育，參與培育課程的教師對

「課綱的內容」、「小學階段的數學概念內涵」、「數學教學策略」、「學 生的數學迷思概念」、「評估學生的學習狀況」等各方面都能更加理解，

並且有所成長。

參與數學補救教學培育課程的部分教師認為對數學課綱的內容裡如 何導出單位的部分有更加理解，對語意釐清、訊息整合更加清楚，能在課 堂中將數學概念間的連結與應用做的更加完善：

在「導出單位」這部份內容做了提醒，結合題意理解，多階單位的覺察更驗證自己教學時 對單位強調的方向正確。（T14）

配合不同年段，學生不同的運思轉變，進行課綱的調整。（T11）

對語意釐清、關係釐清和訊息整合更清楚。（T37）

課綱在數學概念間的連結與應用更為重視及強調。（T48）

參與數學補救教學培育課程的部分教師認為小學階段的數學概念內 涵在小學三、四年級是概念轉變的時期，在題意理解上學生可能會面臨困 難，容易造成學生數學概念的混淆，更加理解如何清楚分析講解題意，使 學生更容易了解數學概念：

參與數學補救教學培育課程的部分教師認為小學階段的數學概念內 涵在小學三、四年級是概念轉變的時期，在題意理解上學生可能會面臨困 難，容易造成學生數學概念的混淆，更加理解如何清楚分析講解題意，使 學生更容易了解數學概念：