研究工具

本研究所使用之工具包含：陳彥廷（2014）所開發之國小教師數學教 學知識知覺量表及研究者所設計之前、後測問卷、數學補救教學培育課程 中之課程教材內容、數學補救教學培育課程中的反思單、個案教師的教學 內容。以下，茲針對相關工具進行說明：

一、國小教師數學教學知識知覺量表與晤談

本研究所要分析的二位教師數學補救教學知識之觀察的項目分為四 個面向，其內涵分別是：「學科內容知識」：教學單元的知識架構、概念內 涵與運算技巧等相關知識；「教學策略知識」：教學過程中所使用的一般教 學策略知識；「教學表徵知識」：在教學中可能使用到的活動、舉例、示範 及說明等可以幫助學生學習的知識；「學習成效評估知識」：以適當的評量 方式評估學生學習成效的知識。

研究者將國小教師數學教學知識知覺量表內的各題目與本研究所要 觀察之數學補救教學教師知識面向對應製表3-4-1，如下：

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10題），在「教學策略知識」的面向中共有3題（第9、15、16題），在「教 學表徵知識」的面向中共有4題（第3、12、13、17題），在「學習成效評 估」的面向中共有2題（第7、14題），每個面向的題數皆很平均。而第1、

2、4、11題屬於陳彥廷（2014）所提出之國小教師數學教學知識知覺量表 中的「課程與目標知識」面向，非本研究所聚焦之重點，因此，第1、2、

4、11題在本研究中略而不談。

本研究在個案教師撰寫量表後，還以半結構式晤談的方式理解教師對 自身數學教學知識自覺的想法。研究者針對二位教師為何自覺數學教學知 識得分退步的部分進行晤談，以分析二位教師自覺的數學教學知識改變情 形。每位教師的晤談時間為10～15分鐘，晤談題目為「請問您為什麼在數 學補救教學培育課程後，對於自覺的數學教學知識分數顯示退步的現 象？」，晤談過程中全程錄音，並在晤談後將對話轉錄成文字稿，再進行 分析。

二、前、 後測問卷

在個案教師填寫完之「國小教師數學教學知識知覺量表」後，有研究 者所設計之問卷，前、後測問卷內容皆有個案教師之背景基本資料以及4 題簡單的問答題。基本背景資料部分，目的在於了解個案教師的個人服務 年資、數學科教學年資、學歷背景與畢業科系等，以提供本研究判定二位 個案教師的背景資料是否影響數學教學知識。前測問卷之問答題是請個案 教師填寫教師認為數學補救教學應具備哪些能力，與普通數學教學有何不 同，以及認為自身在數學補救教學上有哪些優勢的能力、需要加強的能力。

後測問卷之問答題是請個案教師填寫經過培育及實際數學補救教學後，是 如何規劃數學補救教學課程的，數學補救教學培育課程是否影響規劃，做 了那些考量，以及上完數學補救教學的課程後有什麼想法。研究者將所設 計出之前、後測問卷詳細內容列於下表3-4-2。

49 表 3-4-2 前、後測問卷內容

問卷類別 編號 題目內容

前測

1、(1) 教師要進行數學補救教學時，應具備哪些能力才能勝任？

1、(2) 這些能力和一般進行普通班數學教學的能力有何不同？為什麼？

2、(1) 我有哪些優勢的能力足以進行補救教學？

2、(2) 我有哪些能力較為弱勢需要加強？

後測

1、(1) 經過上次培育及實際數學補救教學後，是如何規劃數學補救教學課程？

1、(2) 培育課程是否影響我的規劃，是如何影響的？

2、 經過上次培育及實際數學補救教學後，我在哪些方面做了考量？

3、 我上完數學補救教學的課程後，我有什麼想法？

三、數學補救教學培育課程之教材內容概要

本研究是透過某大學數學教育相關學系教師群所辦理之「數學補救教 學培育課程」，探究個案教師於培育課程前、中、後的數學教學知識改變。

本研究個案教師所參加之數學補救教學培育課程共分為三個部分：生活取 向之補救教學教材、數學題意理解之鷹架策略、基模導向(SBI)教學策略應 用，以下將分別針對此三種培育課程詳細說明教材的內容概要：

（一）生活取向之補救教學教材

介紹生活中的數學，如何從自身周遭發現與數學有關的例子當作學生 學習的題目，使學生能藉由親身經驗加深對數學概念的理解，在培育課程 中講師舉出的生活數學情境有熱量控制、班車時刻表、居家設計、居家修 繕等。在熱量控制的情境中有「重量、比例」的概念，藉由餅乾包裝紙上 的營養標示可以看出每種營養成份所佔的重量，也可計算其所佔的比例；

在班車時刻表的情境中有「時間」的概念，藉由火車票上的資訊或公車時 刻表等資訊可以發展出許多時間計算的問題；在居家設計的情境中有「長 度」的概念，是以房間擺設為例子，藉由房間的平面圖及家具賣場的廣告 單設計題目讓學生思考要如何擺設才能放的下需要的家具；在居家修繕的

情境中有「長度」的概念，是以更換紗窗為例子，學生需依各自經驗的紗 窗大小計算所需壓條的長度。

（二）數學題意理解之鷹架策略

介紹數學語言與生活用語的差別及學生數學解題的心理歷程，了解學 生在數學學習上可能遇到的題意理解問題，由於數學題意理解的困難會影 響學生的解題能力，而問題情境、結構與敘述會影響學生題意理解，因此，

如何使學生能正確理解數學題目更顯重要。另外，也介紹了如何提升學生 數學題意理解與解題的策略與教學鷹架，並舉出很多示例與參與教師共同 研討。

（三）基模導向(SBI)教學策略應用

介紹以基模導向為基礎的解題策略，不同的題目情境適用不同的表徵 模式，例如：教師可以面積模式、線段模式、數子模式等模式來表徵分數 概念。並以小數乘以小數的題目為例，說明題目可能有許多不同的解題策 略，解題策略非唯一的。

根據前面的課程敘述，研究者將研習培育之三種課程教材內容製表 3-4-3，如下：

表 3-4-3 數學補救教學培育課程之教材內容概要表

課程名稱 課程時間 案例分享討論時間 課程說明 生活取向之補

救教學教材 80分鐘 160分鐘 介紹生活中的數學，藉由生活數學加深學 生對數學概念的理解。

數學題意理解

之鷹架策略 160分鐘 140分鐘

介紹數學語言與生活用語的差別，了解學 生在數學學習上的題意理解問題。

基模導向(SBI)

教學策略應用 80分鐘 160分鐘 介紹以基模導向為基礎的解題策略、解題 時的各種表徵模式。

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由表3-4-3培育課程之教材內容概要表得知，數學閱讀理解之鷹架策略 課程所分配的課程時間較另外兩個課程多，原因是因為參加數學補救教學 培育課程的教師在學校教學的數學教材共有南一、康軒、翰林三種不同的 版本，而講師分別針對三種版本做數學閱讀理解的說明，因此，數學閱讀 理解之鷹架策略課程所分配的課程時間較較另外兩個課程多。

四、數學補救教學培育課程中的教師反思單

在個案教師參與之數學補救教學培育課程時，研究者設計一份反思單，

請個案教師於課程結束時填寫，反思單的內容為個案教師透過生活取向之 補救教學教材、數學題意理解之鷹架策略、基模導向(SBI)教學策略應用等 三個數學補救教學培育課程，對於課綱內容、小學階段的數學概念內涵、

數學補救教學策略、學生的數學迷思概念、評估學生的學習狀況是否更加 理解，理解了哪些內容。研究者將所設計出之數學補救教學培育課程反思 單內容列於下表3-4-4。

表 3-4-4 數學補救教學培育課程反思單內容

編號 題目內容

1.

透過這次的課程，我對「課綱的內容」是否能更加理解？理解了哪些？是從本次 課程中哪一個活動獲得的？

2.

透過這次的課程，我對「小學階段的數學概念內涵」是否能更加理解？理解了哪 些？是從本次課程中哪一個活動獲得的？

3.

透過這次的課程，我是否知道了更多的數學教學策略？這些策略包括哪些？是從 本次課程中哪一個活動獲得的？

4.

透過這次的課程，我對於「學生的數學迷思概念」是否能更加認識？認識了哪些？

是從本次課程中哪一個活動獲得的？

5.

透過這次的課程，我是否更能評估學生的學習狀況？有哪些評估的方式？是從本 次課程中哪一個活動獲得的？

五、二位教師的教學內容分析

53 表 3-4-6 二位教師數學補救教學單元之教學策略分析表

教師 單元 教學方法 學習情境 評量方法

小鈴 整數四則混合計算 1.引導討論、分享 2.澄清概念 3.綜合論述

提問引導 分組討論

課堂巡視 口頭報告並說明

阿榮 周長與面積 1.引導討論、分享 2.澄清概念 3.綜合論述

提問引導 分組合作

課堂巡視 上台解題並說明

由表3-4-6二位教師之教學策略分析表得知，二位教師在進行數學補救 教學時都以提問引導的方式進行概念分析，採用分組討論或分組合作的方 式進行活動，以程度不同的學生互相討論共同完成問題，利用口頭報告或 上台解題說明的方式檢視學生的學習狀況並了解學生的認知情形，從數學 補救教學的過程中掌握學生的學習概況。二位教師的教學方法皆採用循序 漸進的提問方式，引導學生回答、分享，最後由教師進行概念整合，使學 生的數學概念得以完整。