數學教學知識

針對數學教師專業知識相關研究，Fennema 與 Frank（1992）認為數學教師有三類 重要數學教學知識：數學的知識（Knowledge of mathematics）、學習者數學認知的知識

（Knowledge of learners’cognitions in mathematics）、教學法的知識（Pedagogical

knowledge），在特定脈絡中動態的交互作用著，並且發展教師的教學知識（李源順、林 福來、呂玉琴、陳美芳，2008）。國內學者林碧珍（2001）將 Shulman 所提出的知識再 區分為三個領域，即將數學教師的教師知識部份，分為數學知識、數學教學知識和學生 認知知識，同時也強調不能將其嚴格區分。Hill, Ball & Schilling(2008)對數學教師專業知 識部分，提出「數學教學知識（MKT）模型」，更細分數學教師專業知識，凿括學科知 識（SMK）和教學內容知識（PCK）二大類，其中再化為六小項。如圖 8，學科知識有 一般內容知識（CCK）、數學水準知識、特定內容知識（SCK）三項；教學內容知識有 內容與學生知識（KCS）、內容與教學知識（KCT）、課程知識三項。

圖 8 數學教學知識模型(MKT)

資料來源：”Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers' Topic-Specific Knowledge of Students,” Heather C. Hill, Deborah Loewenberg Ball and Stephen G. Schilling, 2008, Volume 39, Issue 4, p.377.

Ball研究小組在Shulman等人的研究基礎上，以數學學科為依託，通過紮根實踐的研 究方法，把Shulman (1987) 教師知識分類中內容知識（content knowledge）、課程知識 和教學內容知識（pedagogical content knowledge）統稱為“教學需要的數學知識”，並對 此進行了重新劃分和界定（黃興豐，2009）。

一 般 的 數 學 能 力 並 不 能 完 全 滿 足 數 學 教 學 所 需 的 知 識 和 技 能 (Hill, Ball, &

Common Conet Knowledge (CCK)

一般內容知識

Knowledge of Content and Students (KCS) 內容與學生知識

Knowledge of Content and Teaching (KCT) 內容與教學知識

Knowledge Of curriculum

課程知識

Pedagogical Conent Knowledge 教學內容知識

Subject Matter Knowledge 學科知識

Schilling,2004)。數學教學需要一種純(pure)學科的、專門化的(specialized)知識。“純學科

彩。許多數學任務，即使是日常的教學任務，如佈置作業、聽學生報告、評定學生的成

Converting Mathematics Tasks to Learning Opportunities(Sullivan, Clarke, & Clarke, 2009)

介紹 ball 研究小組數學教學需要的 學科知識之研究

（黃興豐，2009）

Subject Matter Knowledge (SMK) 學科知識

common content knowledge(CCK)

specialised content knowledge(SCK) knowledge at the

mathematical

橫向的內容知識(Horizon content knowledge,HCK)(Ball, 1993)，

屬學科知識，是指彼此不同數學專 題之間的連結以及對具體數學專 題在課程或學科中的地位的認識。

Pedagogical Content Knowledge (PCK) 教學內容知識 knowledge of

content and teaching (KCT)

知識。例如：

(1)決定哪些數學內容學生必頇著 重掌握，哪些內容可以忽略，

哪些內容暫且可以擱置放到以 後再學。

(2)決定在何時暫停課堂的討論，

澄清某些觀點。

(3)決定何時採納學生的觀點形成 數學結論。

(4)決定何時提出新的數學問題和 任務促進學生學習。

knowledge of content and students(KCS) 內容與學生的知識

結合了解學生與 了解數學的知識

內容與學生的知識把關於學生和 數學這兩個方面的知識交叉組織 在一起，形成一種實踐性知識(Hill, et al., 2008)要求教學需要同時思考 數學內容和學生這兩個方面的相 互關係，譬如：

(1)什麼圖形學生很有可能也當作 是三角形？

(2)學生有沒有可能把 405 寫成 45 呢？

(3)如果學生混淆了周長和面積的 概念，那麼可能會出現哪些錯 誤呢？

knowledge of curriculum

課程知識

Knowledge of content and curriculum(KCC) 內容和課程的知識

(續下頁)

三、研究方法

本研究旨在以行動研究法的方式，採ADDIE教學設計模式，運用AMA系統進行國 小五年級小數乘法教材設計與教學，並透過實證資料的分析、專家建議及教師教學心得 探討小數乘法教學設計與教師知識。本章擬分別就研究方法與架構、研究情境、資料蒐 集的方法以及資料的整理與分析等四個章節函以說明。