第二章 文獻探討
第四節 數學教科書之相關研究
本節搜集國內碩博士論文資料，先將與數學教科書內容分析相關論文整 理，以便瞭解相關研究的主題、對象及方法。進一步針對本研究主題─直線方 程式，彙整相關論文研究資料，了解目前對本單元之研究情形。
一、數學教科書相關研究
本研究以「臺灣碩博士論文知識加值系統」資料庫為主要蒐尋對象，利用關 鍵字「教科書」及「數學」搜尋資料，並從中刪除與本研究無關與重複之部分後，
得二十筆資料，針對二十筆資料進行分析。以下依據研究年代先後進行排序，並 以研究主題、研究對象和研究方法進行分析。
（一）以研究主題方向分析
數學教科書論文研究方向主要以「數與量」研究為主，共九篇最多；其次以
「內容分析比較」為主題之研究，計八篇；以「九年一貫課程比較」為主之研究 計二篇；另尚有「幾何」為主題之研究計一篇。從研究主題分析發現，數學教科 書研究大部份研究方向為「數與量」部份，其次為教科書內容分析比較。目前國 內較少有關直線方程式單元之教材內容相關研究。
二十筆論文資料中有關於中學教科書研究有四篇，羅瑞珍（1990）以內容分 析法、文獻分析法研究國中數學教科書，整理出數學能力分為四大類別：知 識、基本技能、心智方法、非認知與形上認知；數學素養學習經驗分為五大類
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型：價值、信心、解題、溝通、推理。陳穎希（2001）以內容分析法、訪談法研 探究國中數學新舊教材之比較，以教學目標、教材順序、教學時數、內容與範 圍等方面進行新舊教材比較。廖光永（2011）從高職教師角度進行 95 暫綱、99 課綱高職數學 B 教材內容之比較研究，發現（1）99 課綱增加「能熟練多項式、
指數、對數的運算及相關之估算」、「面對問題能做數學的猜測並能以此猜測進 行探究」、「能將數學知識與具體世界做連結」、「能正確、流暢地利用口語或 文字表達解題想法」、「能應用計算器與軟體來解決職業群中的實務問題等」等 五項科目目標，符合國內外數學教育所強調的能力和趨勢，並延續九年一貫數 學課程的設計理念與目標。（2）透過教材內容設計，教師的教學活動、教學及 評量方法的調整，能夠落實 99 課綱高職數學 B 在教學目標的調整。99 課綱高職 數學 B 教材的內容增加，但部訂 12 學分的教學時數明顯不足。（3）增加微積分 及其應用，以奠定商業類群學生未來大學相關專業科目學習的基礎。（4）「三 角函數的應用」和 「三角函數」拆開，教學時程間隔一年半，課程缺乏銜接與 連貫性。（5）課程主題內容整合，有助於學生理解、應用與比較，主題明確可 提高學習效率。柯書郁（2013）探討高中數學排列組合單元教材內容分析發現：
1.各版本排列組合教材結構之概念呈現順序、內容有些不同，但都是依循符合 邏輯思維的順序，概念由低層次循序漸進至高層次概念介紹與學習，其共同概 念比例佔高中排列組合相關概念高達約百分之八十六。2.在各版本排列組合教 材結構中，教材內容大部分符合 99 高中數學課程綱要規範編寫而成之教材內 容，各版本共同皆有排列組合單元核心概念外，其餘各版本各自補充的概念皆 各有所長。
從中學數學教科書研究資料可以發現，主要為教材內容分析或新舊教材內容 比較分析，本研究將以直線方程式各小節安排、教材觀念呈現及教材內容…等方 面進行討論，藉由分析比較更瞭解各教材的異同之處。
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表 2-3
國內數學教科書相關研究之研究主題方向分析（以年代排序）
研究主題方向 研究者（年代） 篇數
數與量
蔡麗蓉（2003）、吳月瑛（2004）
9 陳穆鶯（2005）、孫德蘭（2006）
李金葉（2007）、蘇琵雅（2009）
蕭弘卿（2009）、余佳倫（2010）
易庭緯（2011）
幾何 李豪文（2008） 1
內容分析比較
羅瑞珍（1990）、陳穎希（2001）
8 吳明穎（2002）、張雅茹（2007）
廖曼伶（2007）、李盈萩（2008）
廖光永（2011）、柯書郁（2013）
九年一貫課程比較 麥昌仁（2004）、孫菁璣（2008） 2 資料來源：研究者自行整理。
（二）以研究對象分析
以研究對象來看，大多以國小數學教科書為主，共計十六篇，占數學教科書 研究之多數；國中數學教科書為主題之研究，共二篇；高中及高職數學教科書研 究，各一篇。依據教科書研究對象分析發現，高中職數學教科書研究較缺乏，從 2011 年開始出現高中職之數學教科書研究（廖光永，2011；柯書郁，2013）。
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表 2-4
國內數學教科書相關研究之研究對象分析（以年代排序）
研究對象 研究者（年代） 篇數
國小
吳明穎（2002）、蔡麗蓉（2003）
16 吳月瑛（2004）、麥昌仁（2004）
陳穆鶯（2005）、孫德蘭（2006）
李金葉（2007）、張雅茹（2007）
廖曼伶（2007）、李豪文（2008）
李盈萩（2008）、孫菁璣（2008）
蘇琵雅（2009）、蕭弘卿（2009）
余佳倫（2010）、易庭緯（2011）
國中 羅瑞珍（1990）、陳穎希（2001） 2
高中 柯書郁（2013） 1
高職 廖光永（2011） 1
資料來源：研究者自行整理。
（三）以研究方法分析
在數學教科書研究中，如表 2-5 內容分析法是大部份的研究者所採用的方 法，共計十七篇（羅瑞珍，1990；陳穎希，2001；蔡麗蓉，2003；麥昌仁，
2004；陳穆鶯，2005；李金葉，2007；張雅茹，2007；廖曼伶，2007；李豪 文，2008；李盈萩，2008；孫菁璣，2008；蘇琵雅，2009；蕭弘卿，2009；余 佳倫，2010；易庭緯，2011；廖光永，2011；柯書郁，2013）。其次為訪談法，
共五篇（陳穎希，2001；吳月瑛，2004；孫德蘭，2006；廖曼伶，2007；廖光 永，2011）；文獻分析法三篇（羅瑞珍，1990；吳明穎，2002；陳穆鶯，2005）；
比較分析法二篇（李盈萩，2008；易庭緯，2011）；觀察法二篇（吳月瑛，2004；
孫德蘭，2006）。從研究方法分析，內容分析法仍為目前教科書研究之主要方 法，本研究也使用內容分析法作為研究方法，並以比較分析法發探討各版本教科 書之異同。
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表 2-5
國內數學教科書相關研究之研究方法分析 （以年代排序）
研究方法 研究者（年代） 篇數
內容分析法
羅瑞珍（1990）、陳穎希（2001）
17 蔡麗蓉（2003）、麥昌仁（2004）
陳穆鶯（2005）、李金葉（2007）
張雅茹（2007）、廖曼伶（2007）
李豪文（2008）、李盈萩（2008）
孫菁璣（2008）、蘇琵雅（2009）
蕭弘卿（2009）、余佳倫（2010）
易庭緯（2011）、廖光永（2011）
柯書郁（2013）
訪談法
陳穎希（2001）、吳月瑛（2004）
5 孫德蘭（2006）、廖曼伶（2007）
廖光永（2011）
文獻分析法 羅瑞珍（1990）、吳明穎（2002）
陳穆鶯（2005） 3
比較分析法 李盈萩（2008）、易庭緯（2011） 2 觀察法 吳月瑛（2004）、孫德蘭（2006） 2 資料來源：研究者自行整理。
二、直線方程式相關研究
從附錄二發現，直線方程式相關論文研究方向，主要分為四部分：
（一）直線方程式思惟歷程分析
「高中生處理直線方程式思維歷程分析」（鄭世正，2003）探討高中生處理 直線方程式截距之思維歷程以及高中生處理不同外在表徵的二元一次方程式與 直線的想法。研究結果：高中生處理直線方程式截距思維歷程方面：學生的作 答表徵形式主要為表列式與代入法兩種。高中生處理不同外在表徵的二元一次
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方程式與直線的想法方面其共同點為：一開始都不知道這六個敘述哪些是代表 相同的概念；最後都化成某種相同之方程式作為判斷相同概念之依據；解題歷 程都有利用座標幾何畫出一條直線出來；都能夠對不同外在表徵的二元一次方 程式與直線之間的關係作適當的轉譯。
（二）直線方程式表徵問題探討
探討七年級學生在不同表徵型式之直線方程式圖形的解題表現（郭錦蓉，
2012），檢驗表徵概念互逆問題的相關性，分析不同性別、不同數學能力在整體 的解題表現和三個不同向度(視覺的、數字的、抽象的)解題表現的差異。研究 結果發現：不同數學能力的學生在不同表徵型式的整體解題表現有顯著差異，
不同數學能力的學生在解題過程和想法、互逆問題的喜好、表徵型的喜好有所 差異，其中以高數學能力組的喜好最為一致，比較喜歡圖形表徵題>代數表徵題
>數對表徵題>文字敘述題，而中低數學能力的喜好差異就比較大。
（三）錯誤題型分析研究
李美君（2008）研究高職學生線型函數相關特徵概念錯誤類型分析發現，學 生在斜率相關題型之解題表現主要是受到「斜角的概念」、「直線的傾斜度與傾 斜方向」影響；在截距相關題型之解題表現主要是受到的「截距的概念」、「線 型函數代數式中係數、直線斜率、截距間的關係混淆」影響；在解線型函數代數 式運算的題目時，主要的錯誤導因於「平移概念混淆」、「混淆線型函數代數式 與方程式的關係」以及演算過程的錯誤。「直線方程式錯誤題型分析」從學生在 直線方程式解題表現來分析學生錯誤的類型和原因（李欣潔，2004；鐘明宏，
2013），發現直線方程式主要錯誤類型為：（1）對定義及公式的概念不清。（2）
新舊學習經驗的相互干擾。（3）代數與幾何之間，無法作連結。（4）忽略題目 所給條件、把給定的條件特殊化。（5）受題目情境設計、文字敘述及編排方式 的影響。（6）由題目所給數字產生答案。（7）不合邏輯的推論。（8）粗心疏
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忽或明顯的計算錯誤。
（四）直線方程式補救教學之研究
鐘明宏（2013）除針對「直線方程式」單元錯誤較嚴重的主題分析其錯誤類 型成因，也設計補救教學教材，並進行補救教學活動。補救教學之成效分析發 現，補救教學活動之後，學生在後測各題的答對率皆高於前測。以段考表現分 析，「有參與補救教學的學生」在段考的答對率亦更高於後測的答對率。段考與 後測每一題的表現均比「未參與補救教學的學生」好。
由上述研究資料發現，高職此單元研究較少，且目前研究主要以錯誤成因 分析較多。附錄二針對直線方程式相關論文整理，依據研究主題、研究內容與 結論彙整如表。
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