數學面積成就測驗分析與討論

2. 實驗組之「面積保留概念」答對百分比分析

比率略較前測高，表示經實驗處理後學童對正方形和長方形面積與周長之

﹝-3.698，-1.177﹞，未包含 0 值，應接受實驗學習前與實驗學習後的「面積基 本概念」間有顯著差異存在，顯示受試者經實驗處理後，其「面積基本概念」結

果比實驗前有顯著的改變。而實驗組的「面積基本概念」前後測間的 Cohen’s

實驗學習後的「面積估測概念」間有顯著差異存在，顯示受試者經實驗處 存在。而實驗組的「面積與周長測量概念」前後測間的 Cohen’s d=-.840，

表示在前、後測間未有顯著性差異。分析如表 4-9：

檢定的結果，得知實驗組數學面積成就測驗前測與後測的 t 值=-5.387，p=.000<.05，

達到.05 的顯著水準，即受試者實驗學習前與實驗學習後的數學面積成就測驗間 有顯著差異存在。再從差異的 95%信賴區間：﹝-28.437，-12.313﹞，未包含 0 值，應接受實驗學習前與實驗學習後的數學面積成就測驗間有顯著差異存在，顯 示受試者經實驗處理後，其數學面積成就測驗結果比實驗前有顯著的改變。而實 驗組的面積測驗前後測間的 Cohen’s d=1.812，表示在前、後測兩組間有相當大 的顯著性差異。其分析如表 4-10。

表 4-10 數學面積成就測驗「實驗組」之相依樣本 t 考驗分析表 組別 前測

M SD

後測

M SD t p

LL UL

驗 組

30.19 9.948 49.69 11.511 -5.387 .000 -28.437 -12.313 1.812

6. 控制組在整體的「面積成就測驗」之 t 檢定

至於控制組數學面積成就測驗前測與後測的 t 值=-2.051，p=.058>.05，未達 到.05 的顯著水準，即控制組學童實驗學習前與實驗學習後的數學面積成就測驗 結果未有顯著差異存在。再從差異的 95%信賴區間：﹝-18.734，.359﹞，包含 0 值，應接受控制組在實驗學習前與實驗學習後的數學面積成就測驗結果未有顯著 差異存在。而控制組面積測驗的前後測間的 Cohen’s d=0.764，表示在前、後測 間有中程度的顯著性差異。其分析如表 4-11。

表 4-11 數學面積成就測驗「控制組」之相依樣本 t 考驗分析表 組別 前測

M SD

後測

M SD t p

LL UL

制 組

29.31 8.276 38.50 14.859 -2.051 .058 -18.734 .359 0.764

註：M 表示答對題數換算為百分數的平均

叁、數學面積成就測驗之共變數分析

一、數學面積成就測驗前後測之共變數分析

在正式實驗前，先以「專家效度」對初擬的面積測驗試卷進行修改及增 刪，編擬成預試問卷後，以五年級三個班做為測驗預試，並針對預試結果分 析試題的難度與鑑別度，及試題的項目分析與信度檢驗，形成前測測驗，接 著以國小四年級十個班共 251 位學童為前測，依前測標準差最接近的篩選四 個班，再依測驗答題數不足一半及班級上學期數學期末測驗後 27%者為篩選 補救教學對象，每班 8 名，共 32 位實驗對象，分成實驗組和控制組各 16 名。本研究經前測篩選實驗對象後，即進行六節課實驗教學，並於教學結束 後，立即施予「數學面積成就測驗」後測測驗，並以單因子共變數分析，驗 證實驗組與控制組實驗後成效。

篩選之學習落後學童的「數學面積成就測驗」前測與後測，前測實驗組 平均數 30.19，標準差 9.95、控制組平均數 29.31，標準差 8.28；F=.416，顯 著性機率值 p=.941>.05，迴歸係數同質，表示兩組學童於實驗教學前之數學 面積概念程度沒有顯著的不同。分析如表 4-12：

表 4-12 「數學面積成就測驗」實驗組與控制組迴歸係數同質性分析摘要表

變異來源 SS' df MS' F

p

迴歸係數同質性 1327.809 13 102.139 .416 .941 誤差 3927.295 16 245.456

統計控制法為以二組前測成績為共變量，以獨立樣本單因子共變數分析，

將後測變項指定為「依變項」、組別變項指定為「固定因子」、前測變項指 定為「共變量」。後測實驗組平均數 46.69，標準差 11.51、控制組平均數 38.50，標準差 14.86，F=5.526，顯著性機率值 p=.026<.05，其結果為：表示 經實驗處理後，實驗組與控制組學童於立即效果上之數學面積學習成效達顯 著的不同，即實驗組較控制組有較好的學習成效，在後測兩組受試者間會因

實驗處理後有不同的顯著性差異。結果如表 4-13：

表 4-13 「數學面積成就測驗」實驗組與控制組之共變數分析摘要表

變異來源 SS' df MS' F

p

前測 44.333 1 44.333 .245 .625 組間 1001.281 1 1001.281 5.526 .026 誤差 5255.104 29 181.210

肆、綜合討論

本小節主要分析實驗組與控制組在經實驗處理後，前後測之獨立樣本與相依 樣本間顯著差異的情形，以下將上述分析的結果，進行討論：

一、數學面積成就測驗之描述性結果討論

（一）實驗組與控制組二個群組在後測立即效果，實驗組較控制組進步人 數比率較高。

（二）實驗組的「數學面積成就測驗」於「面積基本概念」、「面積保留 概念」和「面積估測概念」構面達到顯著性差異；

（三）實驗組的「數學面積與周長概念」的構面未達到顯著性差異，本研 究之學童在周長與面積的解題應用方面，常會忽略重要的線索或無法 理解題意，而產生解題上的疑惑與陳人豪（2011）、李國禎（2010）

研究的論據相同。缺乏單位換算的概念，與許嵐婷（2003）研究的論 據相同。建議以增加實驗的課程次數、App 教學再細項做學習設計等 之改進

（四）綜合以上研究數據發現：學習落後學童在具體運思的操作已具有明 顯的守恆觀念的學習成效，然而在否定與對應這兩種可逆操作，學童 仍有明顯的無法交換結合運用這兩種操作推理能力。

二、數學面積成就測驗之共變數分析結果討論

實驗組與控制組學童於立即效果上之數學面積學習成效達顯著的不同，

即實驗組較控制組有較好的學習成效。

三、數學面積成就測驗之相依樣本 t 檢定結果討論

實驗組數學面積成就測驗前測與後測達到顯著水準，即受試者實驗學習 前與實驗學習後的數學面積成就測驗間有顯著差異存在。顯示實驗組之受試 者經實驗處理後，其數學面積成就測驗結果比實驗前有顯著的改變，表示在 前、後測間有相當大的顯著性差異。