行動載具應用程式遊戲式補救教學對國小學童面積學習影響

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(1)國立臺灣師範大學圖文傳播學系碩士論文. 行動載具應用程式遊戲式補救教學對國小學童面積學習之影響 The Effects of App Game-based Remedial Instruction on Learning Area for School Children.. 研究生：陳芳齡指導教授：王健華. 教授. 中華民國 102 年 6 月.

(2) 摘要面積單元是國小幾何課程中，承接點、線單元之後，重要的空間概念之建構，由於四年級是具體操作的轉型時期，在進入五年級的形式運思期前，運用行動載具應用程式（App）在 iPad 上以遊戲式補救教學的指導課程，探討對學習落後學童之面積概念的學習成效，和對數學學習態度的影響。本研究採準實驗法和學童學習歷程討論，以量化和質化敘述為研究探討，研究對象為國小四年級學習落後之學童，分成實驗組、控制組各十六位，合計三十二位學童，在六堂教學實驗處理後，以「數學面積成就測驗」、「數學學習態度量表」、「學童學習歷程」及「半結構式問卷」，驗證行動載具應用程式遊戲式補救教學的學習成效和影響。本研究結果發現：行動載具應用程式遊戲式補救教學在「數學面積概念」，實驗組的學習成效優於控制組；在各個構面概念分析：「數學面積基本概念」、「數學面積保留概念」、「面積估測概念」有顯著成效；「數學面積與周長測量概念」則兩組無差異。就「數學學習態度」的影響而言：學童數學態度經行動載具應用程式遊戲式補救教學後有顯著差異，在「數學學習信心」的層面，可增進學習信心的提升，幫助學習落後之學童，找回數學學習興趣及對數學學習不排斥、不害怕，進而達到數學學習的成效。在「學童學習歷程」和「半結構式問卷」結果分析，發現學童喜歡行動載具應用程式遊戲式指導教學及期待有更多機會使用。. 關鍵詞：行動載具應用程式、遊戲式補救教學、面積、數學學習態度. iv.

(3) Abstract The section of area unit is an important concept construction of space, after the section of points and lines, of Geometry lessons in the elementary schools.The fourth graders are in the transformative period of Concrete Operation. Before the students entering into the period of formation thinking, the study using iPad’s application game as the remedy lessons to analyze the learning effect of underdeveloped students’ conception of area as well as the attitude of school children learning mathematics. The study adopts the Quasi-experimental method and students learning process discussion using the quantified and qualified description in search exploration, the participants were divided into two groups, experiment and control group, and sixteen students in each group. The total number is 32 stuentds. After six teaching experimental lectures, using the “math area achievement test”, “math learning attitude quantification table”, “schoolchildren learning process”, and “semi-structural questionnaire” are used to validate the learning effect and impact of App’s Game-based Remedial Instruction. The study shows the experiment group’s learning achievement is superior to the control group on “ math area concept”. In various concept analysis, significant results shows on“math area basic concept”, “math area reservation concept”, and “area estimation concept”. On “math area and circumference measurement concept”, there are no variation found in two groups. As for the effect of learning attitude of mathematics, students did show a significant difference toward learning mathematics by using the Remedial Instruction of application game. On “math learning confidence” perspective, it enhances learning confidence, helps underachieved students rediscover their interest toward math and helps them improve learning result. The results on “school children learning process” and “semi-structured questionnaire” revealed that students favored the lessons of using application games and anticipated using them in learning. Keywords: App, Game-based Remedial Instruction, Area, math learning attitude v.

(4) 謝誌在為論文畫下最後句點的這一刻，腦裡重新湧現碩士階段學習的種種…同窗分組分工找資料的情誼，上台報告的緊湊緊張，聆聽教授們精彩授課等等，一切彷彿近在眼前，如今收拾著紛亂的情緒--別了！古色古香的阿勃勒校園。懷著感恩—謝謝導師兼指導教授的健華博士，嚴謹中不失慈愛，讓論文更臻進步；謝謝帶著學生參訪法國風情的素惠教授；謝謝引領學生接觸第一科技的燕超教授；謝謝給予學生全智慧研究方法的美雪教授；謝謝總在談笑風生領悟書報精神的希俊和遵儒教授；謝謝指導影視傳播的立行教授；謝謝印刷技術超群的祖銘教授—讓芳齡完成人生更高階的學習挑戰。論文撰寫到發表的階段，感恩：涂金堂教授之數學學習態度的授權，與統計的指導；五位專家效度的協助者；幫忙前測的四年級同學年的九位好夥伴及九個班的學童們；接受預測的五年級三個班的導師和學童；及接受實驗教學的孩子們，因為有你們才能讓研究的前置作業順利完成。更要謝謝口委健華教授、希俊教授、遵儒教授、及晴榮教授悉心仔細的逐字及論文專業的指導。回顧求學階段要致謝者多，有 98 級的二十五位同窗同學和雨蒔學妹；總是給予鼓勵打氣加油的黃主任；隨時幕後校稿協助的宜禎、品喬、瑞玲、侑蒔老師；行政支援的長官和同仁們；及最敬愛的公婆、父母、先生和兒女，有你們的包容、體諒和支持，讓這段學習歷程可以順利畫下句點。 ~~願以此眾多的恩德，嘉惠更多學子。. 陳芳齡謹致 2013/06/30. vi.

(5) 目次中文摘要………………………………………………………………………...……iv ABSTRACT..……………………………………………………………………….…v 目次………………………………………………………………………...……...... vii 表次………………………………………………………………………….……..…ix 圖次…………………………………………………………………….……………. .x 第一章第一節第二節第三節第四節第二章第一節第二節第三節第三章第一節第二節第三節第四節第五節第六節第四章第一節第二節第三節第五章第一節第二節. 緒論............................................................................................................ 1 研究背景與動機........................................................................................ 1 研究目的與問題........................................................................................ 5 名詞解釋.................................................................................................... 7 研究範圍與限制........................................................................................ 8 文獻探討.................................................................................................... 9 面積學習.................................................................................................... 9 補救教學.................................................................................................. 18 行動載具應用程式的教學應用.............................................................. 22 研究方法.................................................................................................. 33 研究方法與架構...................................................................................... 33 研究流程.................................................................................................. 34 研究對象與設計...................................................................................... 35 研究工具與信效度.................................................................................. 39 研究實施.................................................................................................. 44 資料處理與分析...................................................................................... 52 研究結果與討論 ..................................................................................... 55 數學面積成就測驗分析與討論.............................................................. 56 數學學習態度量表結果.......................................................................... 65 遊戲式學習歷程討論.............................................................................. 71 結論與建議 ............................................................................................. 91 結論.......................................................................................................... 91 建議.......................................................................................................... 92. 參考文獻 ......................................................... 95 附錄一：家長同意書 ............................................... 99 附錄二：數學面積預試測驗卷 ...................................... 100 附錄三：數學面積前後測測驗卷 .................................... 106 vii.

(6) 附錄三：數學學習態度量表 ........................................ 112 附錄四：使用 APP 學習後半結構式回饋問卷........................... 113 附錄五：申請授權說明函 .......................................... 114 附錄六：「數學學習態度調查表」授權同意書.......................... 115 附錄七：「數學面積測驗」專家審題邀請函 ........................... 116 附錄八：數學面積教案施行細則 .................................... 117 附錄九：角度測量與分類遊戲學習單一 .............................. 122 附錄十：釘板遊戲學習單二 ........................................ 123 附錄十一：複合圖形遊戲學習單三 .................................. 124 附錄十二：估測遊戲學習單四 ...................................... 125 附錄十三：獎勵卡 ................................................ 126 附錄十四：IPAD 使用守則 .......................................... 127. viii.

(7) 表次表 2-1 前運思期與具體運思期之運思功能比較 ..................................................... 14 表 2-2 iPad 在國外教學應用的層面 .......................................................................... 24 表 3-1 研究對象篩選方式 ......................................................................................... 35 表 3-2 實驗組與控制組組別與人數說明 ................................................................. 35 表 3-3 研究設計 ......................................................................................................... 37 表 3-4 實驗教學用 App 應用程式內容 .................................................................... 39 表 3-5 數學面積測驗之專家資歷一覽表 ................................................................. 42 表 3-6 表 3-7 表 4-1 表 4-2 表 4-3. 教學實驗的實施程序 ..................................................................................... 45 數學面積成就測驗預試信度 ......................................................................... 53 兩組受試者前後測進步比率 ......................................................................... 56 實驗組於「面積基本概念」在前測與後測之對錯百分比 ......................... 56 實驗組於「面積保留概念」在前測與後測之對錯百分比 ......................... 57. 表 4-4 實驗組於「面積估測概念」在前測與後測之對錯百分比 ......................... 57 表 4-5 實驗組於「面積與周長概念」在前測與後測之對錯百分比 ..................... 58 表 4-6 實驗組「面積基本概念」之相依樣本 t 考驗分析表 .................................. 59 表 4-7 實驗組「面積保留概念」之相依樣本 t 考驗分析表 .................................. 59 表 4-8 實驗組「面積估測概念」之相依樣本 t 考驗分析表 .................................. 60 表 4-9 實驗組「面積與周長測量概念」之相依樣本 t 考驗分析表 ...................... 60 表 4-10 數學面積成就測驗「實驗組」之相依樣本 t 考驗分析表 ........................ 61 表 4-11 數學面積成就測驗「控制組」之相依樣本 t 考驗分析表 ........................ 61 表 4-12 「數學面積成就測驗」實驗組與控制組迴歸係數同質性分析摘要表 ... 62 表 4-13 「數學面積成就測驗」實驗組與控制組之共變數分析摘要表 ............... 63 表 4-14 「數學學習信心」之同意程度百分比 ....................................................... 65 表 4-15 「數學學習動機」之同意程度百分比 ....................................................... 66 表 4-16 表 4-17 表 4-18 表 4-19 表 4-20 表 4-21 表 4-22. 「數學學習焦慮與否」之同意程度百分比 ............................................... 66 「數學的實用性」之同意程度百分比 ....................................................... 67 實驗組「數學學習信心」之相依樣本 t 考驗分析表 ................................ 68 實驗組「數學學習動機」之相依樣本 t 考驗分析表 ................................ 68 實驗組「數學學習焦慮與否」之相依樣本 t 考驗分析表 ........................ 69 實驗組「數學學習焦慮與否」之相依樣本 t 考驗分析表 ........................ 69 實驗組在數學學習態度量表之相依樣本 t 考驗分析表 ............................ 70. ix.

(8) 圖次圖 2-1 圖 3-1 圖 3-2 圖 4-1 圖 4-2. 遊戲學習的螺旋圖 ......................................................................................... 31 研究架構圖 ..................................................................................................... 33 研究流程圖 ..................................................................................................... 34 「數學面積成就測驗」實驗處理圖 ............................................................. 55 「數學學習態度」實驗處理圖 ..................................................................... 55. x.

(9) 第一章. 緒論. 本章共分四節，分別就研究背景與動機、研究目的與問題、名詞解釋及研究範圍與研究限制做說明。. 第一節. 研究背景與動機. 壹、研究背景在國小數學面積的學習單元，學童在面積學習過程常有一些錯誤的迷失概念，陳人豪（2011）指出在面積與周長概念的測驗，學童常以「視覺感官」、「直覺」及「猜測」來作答；周長與面積的初步概念若以文字敘述來表達，學童不易答對；有學童對於周長或面積等量放大後，面積或周長的變化為何，無法做出正確判斷；周長與面積的測量概念方面，學童會因為誤用公式、對周長與面積概念的混淆、認為等面積一定等周長，等周長也一定等面積及單位的認知不清等，而產生錯誤；周長與面積的解題應用方面，學童常會忽略重要的線索或無法理解題意，產生解題上的疑惑。另無法繪製面的高度、面積大小誤判、會用出現的數字相乘、無法自我評估答案是否錯誤，亦是學習成就不彰之學童易犯錯誤的類型（李國禎，2010；戴政吉，2001）。在課堂上經常發現有些學童對數學缺乏興趣，沒有學習動力，而造成學習成效不彰之原因，是否與認知發展階段的具體運思期的操作不足有關？對於部分學童經過一連串錯誤的挫折下，是否也連帶對數學無興趣、進而學習態度不佳？因此教師在執行教學任務時，引起學習者的興趣與動機是重要的原則，導入一個數學的具體遊戲，往往能引起共鳴與學習的高潮（張平東，1989）。如果以數位遊戲的高度互動性與探索性，讓使用者很容易就融入遊戲、享受遊戲所帶來的虛擬世界與樂趣。發揮數位遊戲的互動性和多媒體能力，將可以使學童保持動機、活動、和深度沉浸、持續投入時間進行學習（曾舒珮、王榆婷，2012）。洪蘭（2012） 1.

(10) 也指出電玩是令人著迷的東西，已經深入孩子的生活中，教育者應該改變觀念與它共生，想辦法借力使力，把孩子玩電玩的熱情，引導到學習上。隨著時代進步各種不同教學工具或教學策略應運而生。近年來有研究者應用科技輔助教學，應用在數學面積教學，其研究主旨無不是想瞭解科技融入教學對學童面積學習之成效，本研究者順著 e 世代的教學潮流，研擬一套科技工具對數學面積教學之研究。 2010 年 Apple 公司推出 iPad 之後，引發了各大研發製造商對行動載具的重視，其一人一機的特色，讓手持載具取代電腦教室，透過行動載具和相關軟體結合，在教室中發揮輔助學童合作和自行學習的效果，亦可讓適性教學和適性評量真正實現，並且讓數位學習在非教室的場域，也能進行學習（宋曜廷，2012）。台灣目前至少有 20 所的公私立國中小使用類似 iPad 的平板電腦上課，未來將會是“移動一代” （黃亞琪，2012）。以 iPad 為工具，運用行動載具應用程式（以下簡稱 App）遊戲式程式軟體，用趣味高的遊戲式操作方式導入教學，在補救教學上是否可以達到學習認知概念的建立？面積單元是國小空間幾何課程中，承接點、線單元之後，重要的空間概念的建構，由於四年級是具體操作的轉型時期，在進入五年級的形式運思期學習前，以 App 遊戲式的補救課程指導學習，是否會對學習落後學童的思考能力和學習效果有所助益；透過 App 的數位遊戲學習後，對數學學習態度是否有影響，形成本研究之研究背景。. 貳、研究動機一、資訊融入的科技學習模式 App 是一種嶄新的科技產物媒體，在教育的可用性和普及性有其潛力，學術界應關注重要的潛在元素於兒童的學習應用過程。移動載具的科技、微網誌、多元化媒體在未來的發展，將成為生活經驗的一部分，並會影響學習和獲取信息的方式，教師要能接受挑戰，未來的教室所需要的設備和學習方式的影響。面對新傳媒的教學的力量，在傳統教學法上之教室內，若不改變 2.

(11) 教法和教學模式，則無法因應 e 世代的學習速度。二、遊戲式學習可幫助理解利用創新的方法來幫助學童理解內容，讓學童發現世界是如何運作的，或使用許多 App 應用程式，讓學童在虛擬中體驗現實世界的經驗。以遊戲式的診斷，每一個學童的學習水平，定製符合個別學童狀況的應用程式，如數學概念，並能隨著學童的程度發展難易層級的遊戲闖關；以寓教於樂的方式幫助學童理解數學的概念，象徵性的遊戲可以幫助幼兒抽象思考的能力， Piaget 也認為遊戲可以幫助兒童磨練其心智能力（郭靜晃，1994）。許多研究顯示，遊戲式學習已成為數位學習發展的重大策略之一，學習者在玩遊戲的過程中，能增強學習動機及學習興趣於遊戲學習內容，也可在遊戲中透過解決問題、克服挑戰等過程中獲得學習內容相關知識，也更容易達到教學者的教學目標。三、教師在未來教室的角色教師利用科技工具配合相關教學軟體，讓學童了解學習上的概念，教師以移動式的教學在互動中建立相關的教學訊息。在教育政策 M-Learing 推動下，重要的是要注意教師的參與和接受，這些資訊設備被認為是重要的，教師的角色由教育者成為策展者，必須有效地利用這些設備。新一代的學生將有很大的不同，將迎接行動載具和無處不在的信息和數據。教學需要發展，以滿足這些學生的需要；以一個過時的說教式教學的形式，已不適用於科技資訊時代。一個非常不同的未來的情景描繪了正式的教育，適應新的技術和機會，與學生們學習適應現今網絡 e 世代的環境、行動載具、團隊合作和協作學習。今天的學生攜帶更少的設備，但享受了更多更快的互動、連通性、速度和功能。學生的生活被集成到其中，享受即時和恆定的訪問的系統；可以個人的方式和無限的流動性使其繼續連接和參與，而幾乎沒有限制--這就是學生想要的方式。 3.

(12) 四、幫助學童喜歡數學在數學的課堂上，讓學童專注，吸引學童保持學習的興趣是件不容易的事。廖正雄（2012）指出 App 的遊戲的吸引性在於它富於挑戰和比賽，參與者從遊戲的驚喜和不確定性，來征服遊戲的目標來建立自我正面評價，透過遊戲中的訊息與差異性，誘發參與者的好奇心促使其繼續探索類似的事務的動機，藉由知覺感官締造了認知，加上參與者可以主控遊戲，驅動玩家進行一些界面上的遊戲活動，滿足其情緒的高張與虛擬情境的目標。如果教室的情境能有遊戲式的教學媒體融入，在愉快下進行學習目標，能否增強學習者學習意願？本研究動機之一亦在藉由 App 融入遊戲式課程教學，探討對學習落後學童學習數學的態度是否有影響。. 4.

(13) 第二節. 研究目的與問題. 行動載具應用程式（以下簡稱 App）可否在教育學習上被運用？應用在學童的數學面積單元之成效為何？學習態度與接受度如何？即為本研究之研究目的。. 壹、研究目的綜合以上研究背景與動機，本研究以皮亞傑的認知發展論（ Theory of Cognitive Development）及 van Hiele 的幾何教學理論為基礎，其研究目的如下：一、透過 App 融入課程的整合，以遊戲式面積補救教學，瞭解對學習落後學童學習之成效。二、探討學習落後的學童在遊戲式面積補救教學中的學習歷程。三、瞭解經過 App 進行遊戲式面積補救教學後，學習落後學童數學學習態度。四、瞭解學習落後學童對 App 融入遊戲式面積補救教學的喜歡情形。. 貳、研究問題依據上述研究目的，分列研究問題如下：一、學習落後學童在 App 遊戲式補救教學後對面積是否有學習成效？ 1-1： App 遊戲式補救教學於「面積基本概念」是否有學習成效？ 1-2： App 遊戲式補救教學於「面積保留概念」是否有學習成效？ 1-3： App 遊戲式補救教學於「面積的估測概念」是否有學習成效？ 1-4： App 遊戲式補救教學於「面積和周長測量」是否有學習成效？ 1-5： App 遊戲式補救教學於整體的面積學習是否有成效？ 1-6：運用「App」與「具體操作」進行遊戲式補救教學後，兩組在「面積成就測驗」的前後測之間是否有顯著差異？二、學習落後學童在 App 遊戲式面積補救教學中學習歷程如何？. 5.

(14) 三、學習落後學童於「App」遊戲式補救教學之前後，其數學學習態度是否有差異？四、學習落後學童對以「App」進行遊戲式面積補救教學喜歡情形如何？. 6.

(15) 第三節. 名詞解釋. 壹、行動載具應用程式本研究之行動載具應用程式指的是 App（Application software），是一種應用程式或應用軟體，也被稱為是計算機軟體，旨在幫助用戶執行特定的任務，包括企業軟體、會計軟體、辦公套裝軟體、圖形軟體和媒體播放器，是許多文件處理的應用程式。在最近幾年中，「行動載具應用程式」的縮寫為 App，指用於智慧型手機或移動設備的平板電腦上，小尺寸和較小的範圍內的軟體。. 貳、遊戲式補救教學以指導方式的遊戲來達到的輔助學習之教育目的。在教育環境中，使用學習類型的遊戲教育對學習落後學童於某些科目，能建立概念，強化或了解事件演進，達到學習的目的。本研究之補救教學對象，是指數學成績在班級中排名後 27%，以及在本研究中「面積概念之前測」中答對題數不足一半的學童。而經鑑定的特殊障礙及資源班學童不包含在本研究之對象。. 叁、面積是對一個平面的表面多少的測量值，即為面積。. 肆、具體操作指皮亞傑的兒童認知發展的具體運思期，（Concrete Operational, 7-11 歲）此時期兒童開始進行邏輯思考，但在他們的思想中是非常具體的；孩子們現在可以保存和邏輯思維，他們不再以自我為中心，能使用具體物之操作來協助思考。. 伍、數學學習態度數學學習態度是指在數學學習活動上一種心理準備與學習數學時所表現的行為傾向。. 7.

(16) 第四節. 研究範圍與限制. 壹、研究範圍本研究主題以 App 對學習落後的學童做指導式的遊戲補救教學，於部編版四年級數學面積單元在正方形與長方形之「面積基本概念」、「面積保留」、「面積估測概念」、「面積與周長測量計算概念」學習成效之影響為範圍。. 貳、研究限制一、研究對象之限制本研究研究對象採立意取樣，為了資料蒐集方便，選取研究者服務之桃園縣某國小四年級學習落後學童進行面積概念教學實驗，雖已盡力控制變因，然不排除學童受成熟、家庭背景、歷屆及原班級導師教學模式等個別因素的影響，若欲推廣則須考慮地區、規模和年級之差異等因素；本研究結果僅提供背景相似之研究參考，其推論之論述以該應用為範圍，不宜以本研究結果做過度推論。二、研究時間之限制本研究教學時間僅 6 堂課的時間，共約 240 分鐘，且只針對學習落後學童之教學，對於長時間實驗和大班教學之結果可能會有所不同。三、研究工具與課程之限制由於本研究實驗工具運用行動載具應用程式（App）在 iPad 上使用方式為主，僅針對數學之正方形與長方形面積單元範圍為應用研究，不宜以其它形式工具學習及其它種類面積課程為推論。. 8.

(17) 第二章. 文獻探討. 本章共分三節，分別就面積學習、學習落後學童與補教教學、行動載具應用程式（App）的教學應用做文獻探討。. 第一節. 面積學習. 本節文獻依面積概念、面積迷思概念、幾何教學理論三個部份來說明：. 壹、面積概念：譚寧君（1998）指出面積概念的發展從保留概念的形成到測量概念的建立是逐步發展，而估測概念更是面積教學中不可或缺的一部份。國內外面積教學的相關研究分析，均強調學童在學習面積時，要有足夠的面積覆蓋經驗，才能形成測量概念，進而才能運用直線測量及公式來計算面積。教學除了包含保留概念、測量概念之外，量感的培養也是教學的重點之一，故教學應讓學童有估測的經驗，讓學童從單位的比較去了解面積的概念，培養量感，如此的教學才真正的達到意義。面積為二維的量，指的是對某一特定的區域被覆蓋範圍的大小，也就是從覆蓋活動後所獲得的抽象概念。包含了二個條件，即（1）面積是有周界的，故覆蓋物不能超過給定的邊界；（2）面積是從一維到二維掃描的結果，故覆蓋物不能重疊。即面積是包圍在周長裡的表面大小（葉偉文譯，2004）。本面積概念分成「面積基礎概念」、「面積保留概念」、「面積估測概念」與「面積測量概念」四個部份來說明：一、面積基礎概念面積基礎的概念包括認識垂直、平行、畫出和給定直線垂直、平行的直線及認識形狀的區分。讓學童以非形式幾何活動提供孩子們去探索、感覺、觀看、建造和分解、藉以觀察生活周遭的形狀，該活動包括：建構、想像、比較、轉換及分類幾何圖形，其活動多半是實作的、有趣的進行（張 9.

(18) 英傑、周菊美譯，2005）。二、面積保留概念（一）保留概念保留概念指的是物體不因大小、方向、位置的改變而改變，此概念是無法透過教學活動而建立，必須經過多次的經驗累積才逐步形成。皮亞傑曾進行物體量保留概念的研究，認為面積保留是指兒童認知物件經過某種轉換（如位置、形狀改變）後，其面積仍然保持不變的能力。例如：將一黏土球搓成條狀，問兒童從球狀搓成條狀後黏土變多了？還是變少了？還是沒變？結果發現五歲兒童約有 33％具有此保留概念，但將此黏土切成好幾塊再問同樣的問題，到九歲兒童仍有許多人認為變多了，可見變形活動與切割活動對兒童而言屬不同層次。面積保留概念是對某一封閉平面圖形，不論形狀、位置如何改變，其面積恆常不變的認知能力。面積保留概念包含二個不同的層次：一是基本面積保留，二是互補面積保留。基本面積保留代表任何封閉範圍內面的大小，不因位置改變而有不同，也就是說圖形的面積不會因為移動、轉動或切割而改變其面積大小，例如表示一個正方形是由兩個三角形組合而成，如果移動其中一個三角形至另一側，此時兩者面積不會因為平移或旋轉活動而有所改變；互補面積保留是指在面積. 相等的二個平面上，減去形狀不同但面積相同的兩塊小平面後，其所剩下的面積仍然相等，亦即等量減等量結果相等。（二）計數單位量的個數：計數單位量的個數是指在給定的圖形內，點數單位面積（平方單位格）的個數。當圖形都是整數格，可直接點數，若圖形含有非整數格時，則需利用面積的補償關係。三、面積估測概念估測是一種可以訓練猜測的活動，它能在未知數量前，進行估量的活動。 10.

(19) 在發展量感中，估測活動是不可或缺的方法，如猜猜看黑板大概要用幾張圖畫紙才能蓋滿？估測之後再實際去測量檢驗。可以利用自然工具，包括目測或手量的感覺去估測單位數，然後發現單位數與單位量之間的關係，再用公式去檢驗，此種先猜後檢驗的活動，比較能夠引起學童參與的興趣。估測可以讓學童檢查算出來的答案是否正確，在進行面積教學時，對於面積量感的培養，應先透過估算活動後再進行測量活動，如此才能讓學童真正掌握面積的量感。四、面積測量概念（一）單位量的轉換個別單位是測量的基本單位，但不同單位量之間的轉換，要有效掌握單位量與單位數之間的概念。單位面積概念可透過覆蓋、拼湊、比較或切割等活動來進行測量，其過程涉及單位數的累加與單位量的比較跟轉換。例如有一個大正方形需 4 個小□才能蓋滿，則此大正方形面積為 4 個平方單位，如果以⊿來覆蓋需 8 個才能蓋滿，則此時大正方形面積為 4 個平方單位。同一個正方形，但單位量不同（一為□，一為⊿），則單位數（一為 4，一為 8）則不同。（二）面積公式的運用一平面經過切割後形成獨立的封閉區域，可以分別利用直線面積測量公式計算後組合而成，在此直線測量指的是單位在數學上的相乘關係。一般所謂的面積公式如長方形面積等於長乘以寬，三角形面積等於底乘以高除以二，都屬於此範圍。此範圍除了特定的面積公式之外，也包含作圖、單位量的測量與轉換、及面積的包含關係（譚寧君，1998）。例如將等腰三角形，分割重組為長方形，也就是將圖形重整為更容易估測的區域。由此可知，三角形、平行四邊形、梯形面積是建立在長方形面積概念的基礎上，再透過切割與拼湊，然後察覺出三角形、平行四邊形、梯形面積與長. 11.

(20) 方形面積相同；另外，兩個全等三角形，亦可拼成一平行四邊形，故此三角形是長方形面積的一半；還有兩個全等梯形亦可拼成一個平行四邊形，由此可導出梯形面積公式。如果只是記憶面積公式既多且雜，透過關係性的了解，就會發現彼此間均是脈絡相連的。. 貳、面積的迷思概念學童對於面積所指的封閉區域內的平面大小，在學習上容易產生一些迷思概念，包含「面積定義的誤解」、「對面積與周長的不了解與混淆」：一、對面積定義的誤解學童常誤以為「面」即是「區域」，不了解「區域」和「量」的關係；學童認為有規則、有底、有高的圖形才有面積，對於不規則圖形是沒有面積的，學童對於是否有面積常會難以辨別；有些學童也認為面積一定是很平的平面，像是曲面不是平平的或是立體的物體，便不具有面積；誤認為圖形要正擺成高是鉛直或是水平才有面積；採「視覺」策略，從圖形的外觀做為判斷的依據及缺乏等量減法的概念；在面積的初步概念，若以圖形呈現，則學童會比對文字敘述來的容易理解（陳人豪，2011）。面積保留概念易受圖形裁剪與擺放方式不同而產生迷思概念；兩圖形疊合比較面積大小時，學童通常以視覺判斷面積大小；受單位量影響判斷面積的大小（李國禎，2010）。二、對面積與周長的不了解與混淆在面積與周長的概念，學童若對試題概念無法清楚判斷時，常以「視覺感官」、「直覺」及「猜測」來作答；對於周長或面積等量放大後，面積或周長的變化為何，無法做出正確判斷。錯誤類型集中在周長放大幾倍，面積同時會放大幾倍；面積放大幾倍，周長也同時放大幾倍。在周長與面積的測量概念方面，學童會因為誤用公式、對周長與面積概念的混淆、認為等面積一定等周長，等周長也一定等面積及單位的認知不清等，而產生錯誤；在周長與面積的估測方面，學童的概念偏低，學童對於估測，大多只憑藉視覺感 12.

(21) 官做直接的判斷，而缺乏估測的量感與技巧。在周長與面積的解題應用方面，常會忽略重要的線索或無法理解題意，而產生解題上的疑惑（陳人豪，2011）。對於單位方格非 1 平方公分時，易忽略其單位量，而以 1 平方公分來計算；對於題目只指出單位方格的邊長，求面積時，學童會將單位數乘以邊長；將長度單位關係和面積單位關係混淆，而認為 1 平方公尺等於 100 平方公分；混淆周長與面積，誤認為周長和面積相同，或受題目中無關條件的影響，會有誤用面積公式情形；誤認為高一定要在鉛直線上或水平線上、或圖形的高均是從頂點到底的距離；量感掌握不好，會將小面積圖形的面積高估，大面積的物件低估；點數不規則圖形面積方格時會將不滿一格的部分或面積較小的部分省略不計；因缺乏單位換算的概念，認為 200 平方公分比 1 平方公尺大的錯誤想法（許嵐婷，2003）。在周長的意義上有迷思，許多學童認為周長一定是要直線；學童在周長與面積間有錯誤的直觀迷思概念；許多學童將周長與面積混淆，並用線性單位測量（李國禎，2010）。. 叁、幾何教學理論一個好的幾何課程應該著重在「關係和理解的發展；不是只狹隘的著眼於辨識形狀、列舉特色、和背誦專有名詞和定義。」根據 Suydam（1985）的理念，幾何學教學應包括：發展邏輯思考能力、對空間的直覺觀察力，教導相關的數學知識、能閱讀並從數學上論點做解釋。（引自謝如山、謝名起、謝名娟譯，2002）一、皮亞傑認知概念理論皮亞傑（Piaget, 1896-1980）是瑞士的教育心理學家，他的認知發展理論（cognitive development）是近代認知心理學中最重要的理論之一。皮亞傑根據他長期對於兒童的觀察與研究，認為兒童的認知發展係依照感官動作期（sensory-motor period）：出生到一歲半、前運思期（preoperational period）：約一歲半到七歲、具體運思期（concrete operation period）：約七歲到十一歲、形式運思期（formal operation period）：約十二歲到十五歲，循序發展 13.

(22) 而來的。任何人的成長都需經歷此四個階段，其成長的快慢可能因為個人或文化的背景不同而有差異，但因每一階段的發展都是後一階段發展的基礎，所以四個時期的發展順序是不會改變的。皮亞傑認為知識的本質是操作（operation），思想及推理是內化的操作能力，它們係由感官動作期的外在操作能力或動作智慧發展而來；皮亞傑又認為兒童真正客觀的推理能力係開始於具體操作期，這個時期最大的特性是其思考操作具有可逆性（reversibility）。這個可逆操作又可區分為否定（negation）與對應（reciprocity）兩類。皮亞傑曾對兒童進行多項認知實驗，在前運思期進入具體運思期，是如何呈現學習狀況，表 2-1 將兩期的學習狀況與運思功能呈現如下比較，做為本研究對象學習成長狀況之瞭解：表 2-1 前運思期與具體運思期之運思功能比較操作（運思）功能. 實驗內容. 前運思期. 具體運思期. 分類能做簡單分類. 可按形狀大小顏色分類. 系列、順序、基數對應的保留打散後畫出排序. 會畫出大小都一樣或只有小與大兩種格式或數量不對. 能按大小排序. 分辨兩者面積. 兩面積大小會分辯錯誤. 知道兩面積大小相等. 分辨兩者體積. 會認為長條體積大. 知道兩者體積相同. 面積的保留. 體積的保留. 14.

(23) 數量的保留分辨兩者數量. 會認為高者較多. 知道兩者數量相同. 分辨兩者重量. 會認為大者較重. 知道兩者重量相同. 分辨在不同位置所看到的景象. 幼童辨析相對位置會錯誤. 會分辨在不同位置所看到的景象. 重量的保留. 物體表徵中的自我中心. 兒童可以在自己觀點社會關係中的自我關係. A 童對 B 童說一件事， B 童的反應，可能與 A 要求 B 童回答. 童所說的事完全無關. 與他人觀點間，迅速來回改變，達到共同的運思功能. 推理中的自我功能. 前概念到演繹概念尚未成熟. 按照發生的先後排序. 推理功能漸趨成熟. 空間關係畫出正確的水平線. 空間概念有誤. 能畫出正確的水平線. 距離、時間、運動與速度比較兩者所花的時間. 會認為上圖的時間長. 會知道兩者的時間相同，但距離不同. 資料來源：整理自王文科（譯）（1996）。皮亞傑式兒童心理學與應用（原作者： John, L. Phillips, J.）（頁 91-205）。台北市：心理。皮亞傑認為影響發展的因素有五：成熟、物理經驗、數理經驗、社會傳. 15.

(24) 遞與平衡作用。具體運思期的孩童的運思操作具有可逆性，最明顯表現為具有各種守恆觀念，如長度守恆、液體量守恆、固體質量守恆、固體重量守恆、數量守恆等。然而，否定與對應這兩種可逆操作在具體操作期是互為孤立的，這時期的孩童無法交換結合運用這兩種操作，只有進入形式操作期後才具有這種推理能力（王文科，1996）。二、van Hiele 理論荷蘭蒙特梭利中學的數學教育學家 van Hiele（1986）提出學童幾何思考發展的層次，從完形、視覺的階段，逐漸到複雜的階段，例如：描述、分析、抽象和證明。理論中闡述階段有秩序性、階層性。學童必須熟習某階段的大部分，才能進一步到下一個階段的關鍵，獲得的指導比年齡或生理成熟還重要。教師可以把內容「簡化」到較低層次，造成死記硬背，但是學童不可能跳過階段而真正瞭解；在某階段內不清楚的概念，到了下一個階段會變清楚；每階段都有其特定語言符號以及符號相連接的系統。階段 0：前認知期孩童能觀察幾何形狀，但只注意到部分的視覺特徵。他們無法辨認相似的形狀。他們可以分辨圓形和長方形，但是不能在幾個長方形或三角形當中進一步分辨。學童所思考的物體是具體的物體。階段 1：視覺階段學童以外觀思考形狀，他們把正方形或三角形視為一個視覺的整體。例如：學童指認某個圖形為長方形，原因是它們看起來像門，而不注意其幾何特性，學童所思考的物體，是把視覺上看起來形狀相同的歸類。在教學上需要大量運用操作的經驗。階段 2：描述／分析階段學童可以根據幾何性質來分辨形狀和描述特色。學童可以看見圖形的整體，是一系列性質的整體，而不是視覺的整體。教學上宜教導學童根據圖形. 16.

(25) 的特定性質，來區分和分類。例如：是否封閉？是否對稱？有幾個平行的邊？幾個直角？對於多邊形和三角形，可以探索特定的次分類、讓學童製作、繪圖或測量這些形狀。階段 3：抽象／推理階段學童可以形成抽象定義和邏輯推論。他們根據性質來分類形狀，並用非正式的推理來說明為何如此分類。例如：學童可能把一個正方形認作菱形，因為他們把它視為「多了一些特性的菱形」。學童是利用性質和圖形來分類和推理。階段 4：正規推論學童可以在有原則的系統內導出原理。他們可以建立原創性的證明。. 小結：基於本研究之對象為四年級學習落後之學童，為具體運思期階段，上述文獻提及的面積迷失概念及教學理論中，學童的認知的不足或概念薄弱，是否發生在影響發展的五個因素--成熟、物理經驗、數理經驗、社會傳遞與平衡作用之過程，沒有建立相關的關聯性，學童常常以自己的方法來解題，造成種種迷思概念，因運思的不足或錯誤，造成面積學習停滯在一維概念或是無法進階到高層概念的學習。教師瞭解兒童認知發展的階段，在教學時能依據面積概念學習的順序，及學童迷思概念形成的原因，有助於在教學歷程找出合適方法，幫助面積概念迷失的學童。. 17.

(26) 第二節. 補救教學. 補救教學是一種權宜的教學型態，旨對學習落後學童，依其個別需求，施予適當的課業輔導，提供更多的學習機會，以彌補正規教育的不足。. 壹、補救教學的意義實施補救教學的意義，在於協助未達最低標準之學習落後的學童，針對其個別的需要，特別設計教學活動，提供額外的學習機會，使其成績能達規定之最低標準，以實現因材施教的教育理念。教師的補教教學應注意三個層次：瞭解高智商卻學習落後之學童的特性與需求；調整上課方式，以迎合高智商卻學習落後學童的需要；善用教學技巧與教學策略和工具，以彌補一般教學方法的不足。. 貳、補救教學的歷程補救教學是一種「評量─教學─再評量」的循環歷程。就理想上而言，期望補救教學實施一段時期後，學生能跟得上原班級的教學進度。補教教學的歷程大約分為三個階段，即轉介、評量與教學。轉介的過程為篩選個案、搜集資料，最後做初步診斷；依初步診斷對象經家長同意後，實施正式評量，評量方式如課程性評量、適應性評量、程序性評量、常模性評量、判斷性評量、生態性評量、互動性評量、系統性評量；評量結束後將資料加以解釋，做成診斷性建議，進而實施補救教學。一、轉介過程補救教學的首要工作在篩選、診斷與轉介適當的學生，以接受補救教學。（一）篩選個案：透過教師的平時觀察與一般性評量，再加上家長的推荐，從各班級的學生中篩選疑似的個案，再轉介予診斷小組，並收集有關的資料，以進行初步的診斷。（二）蒐集資料：針對轉介的疑似個案，由相關教師與診斷小組的工作人員提供相關的資料，包括各科的成績、智力與性向測驗結果、身心狀況以及學習態度等資料，來進行分析與診斷。（三）初步診斷： 18.

(27) 根據學生的日常生活考查成績水準，來作為初步判斷學生學習困難及可能所需的補救措施之依據。在診斷工作人員小組會議中，由各班級的任課老師，報告學生的學習活動以及在學習中所遭遇到的困難，做成初步「是否確實有接受補救教學的必要」之決定。（四）家長參與：診斷小組做成決定後與進行評量之前，需通知家長，使其瞭解子女在校學習狀況與所遭遇的潛在困難，進而和家長討論其子女是否有接受補救教學的必要性。在家長同意後，再實施正式評量。二、正式評量在診斷小組收到家長同意書後，即展開各項正式評量，並於規定的期限內完成評量的工作。評量資料大致包括：學習困難報告、教室觀察記錄、醫生診斷書、同儕互動關係以及心理評量等。評量的重點主要在瞭解學生在學習過程中，可能遭遇的困難、問題癥結以及補救對策。評量的方式包括（一）課程性評量：以課程內容為重點，評量學生達成課程目標的程度。（二）程序性評量：評量的重點在學生本身行為的改變，因此評量的對象是學生本身的行為，比較的對象也是學生自己。若成績退步，首先探究成績退步的原因，進而協助學生消除這些學習障礙，減少負面行為的產生。（三）判斷性評量：其評量標準是以個人的主觀印象為主，透過教師平日的觀察和紀錄，瞭解學生的學習過程、行為特性及學習方法，以此評估學習的成效。（四）系統性評量：是一種可量化、客觀的與結構性高的評量方式。針對學生的平日學習行為，進行持續性的觀察、紀錄與測量。系統性評量可以對學習行為作詳細而深入的瞭解，分析學生的長處與短處，適時提供回饋。三、教學補救教學基本上是一種診療教學模式，在事先選擇好接受補救教學的對 19.

(28) 象後，再進行教學。其重點在瞭解學生的學習困難後，精心設計課程內容與慎選教學模式，方能契合學生的個別需求。由上所述的補救教學歷程可以發現，補救教學所採用的是「評量─教學 ─再評量」的循環歷程；重視個案資料的蒐集、診斷評量，以及在教學後的測驗，以瞭解學生的實際學習狀況，並給予所需要的協助（郭生玉，1987）。. 叁、補救教學課程內容補救教學課程依學童學習所需，常用的有補償性課程、私導性課程、適應性課程、補充性課程、基礎性課程及策略性課程。補償性課程之學習目標與一般課程相同，但教學方法不同，即以不同的教學方法達到相的教學目標，如以有聲影片取代傳統教科書；私導性課程模式旨在為學童提供額外的解說，舉更多的例子，並對一般課程所呈現的教材再做複習，教材內容與一般課程無異，以加廣加深或改編內容，以更具體方式澄清複雜觀念；適應性課程採用迎合學童需求的教材教法，考試時可能以錄音、口試、表演代替傳統筆試；補充性課程在於提供一般學校普遍忽略，但對學童日常生活或未來就業非常重要的知識或技能；基礎性課程偏重正規課程中未能習得的基本技巧；策略性課程教師所教授的課程內容與正規班級不同，教學重點在於研習認知技巧與學習方法，並應用於各種不同課程內容（李咏吟，1993）。. 肆、補救教學的對象在教學的場域裡有些學童在智力檢測正常，可是在學業表現卻有落差，這些學童在某些科目成績低於智力水準的表現，若排除智力因素與學障因素，這類學童可歸類為學習落後學童（林育毅，2008）。補救教學即以此學習落後者為教學對象。一、學習落後學童的定義所謂學習落後學童是指一特殊類型的學童，其學業成績表現明顯落後於其智力或實際學習能力所能表現者，或指智力測驗和學校學業成績有差異， 20.

(29) 這一類學童通常並無發展性障礙或心理疾病，他們成績表現不佳的原因多非智力因素（李咏吟，1993）。二、學習落後學童的特徵這一類學童通常並無發展性的障礙或心理疾病，他們在學業上不能達到與能力相符的水準，學習落後學童通常表現注意力不集中、對學業漠不關心、缺席、懶惰、不負責和意志消沉等，在心理諮商的臨床經驗上，學習落後學童顯示的困擾常是粗心、健忘、懶惰、未能準時做功課、對某科目無興趣、記憶不佳、父母高期許、不喜讀書、缺乏熱心與高自我期許、不知自己想要什麼。造成學習落後的原因，有可能是外在因素，因老師請假、父母生病、轉學、家庭變故等，或內在因素，如學童本人生病、營養失衡、學習能力不足、視覺或聽覺障礙、人格問題、情緒不穩等（李咏吟，1993；張平東，1989）。三、學習落後學童的診斷將學童的個人之學業成就與智慧能力相較結果，其學業成就顯著低於其學習能力者為學習落後學童，其中代表學童學業成就的指標可以是學童學期或學年的總成績，也可以是標準化的成就測驗，而代表學童學習能力的指標可以是智力商數（IQ）。此兩種指標的差距超過一至二個標準差，通常認定是學習落後的指標，由於學期總成績亦受教師主觀判斷或刻板印象的影響，而不能客觀，可以迴歸分析統計法界定。但心理諮商員認為只要學童主觀的認為個人是學習落後者尋求協助，則皆是輔導的對象。. 小結：教師在一個教學階段之後，常會發現某些學童會產生學習困難，教師為輔助其學習，必須針對學童的需求與困難，設計合適的補救教學以幫助學習落後的學童。許多教師會利用不同的輔具來增加學童興趣與學習成效，本研究將以 App 融入遊戲式教學模式的補救教學，期能對學習落後學童產生正向學習影響。. 21.

(30) 第三節. 行動載具應用程式的教學應用. 本節以行動載具應用程式（以下簡稱為 App）在教學上運用為文獻探討。. 壹、App 的定義與發展：一、App 的定義 App（Application software）是一個移動式系統的應用程式或應用軟體，目前多以行動手機或平板電腦為載體，取得方式多以線上商店付費或免費下載。二、App 的發展從 2011 年至 2012 年幾個關鍵數字來一窺 App 的發展端倪，Andriod 和 iOS 全球總使用數量從 3,800 萬到 8,400 萬（Source：Nielsen），台灣從 2011 年也感受到全球投入 App 的震撼。2011 年全球的 App 總下載量逼近 200 億次，預計 2014 年，將會達 1,850 億次（Source：倫敦台灣貿易中心）。關於 App 歷史的發展脈絡，在十多年前，App 使用在電腦上作業，之後網絡整合大部分作業，現在局勢倒轉，各類行動裝置如火如荼發展，重視 App 的應用，當初創投者林之晨提及：「十多年前我們操作電腦是用應用程式作業，後來網路整合應用程式功能，而現在移動載具的發展，讓我們離開電腦桌超越空間限制。」現在 App 與十年前的差異，關鍵在網路與行動的結合，讓這波力量以革命性速度席捲全世界。從 2007 年蘋果電腦推出 iPhone，在 iPhone 上燃起 App 火種後，軟體世界掀起重大改變，矽谷創業家紛紛投入應用於手機，平板電腦上的 App，從遊戲、行銷、支援、服務、社交各種範疇，發揮出 GPS、陀螺儀、加速器等高科技微電機性能。據知名的 App 推薦網站 148Apps.biz 統計，在全球 App 的開發類型中，以遊戲占全部的下載量 17.55%為最高，其次書籍 9.93%，娛樂 9.82%，教育 9.78%，遊戲類 App 仍是最高產值的（詹致中，2012）。 22.

(31) 貳、App 在教育上的應用一、行動載具在教育應用的實例（一）國外教學應用案例美國 Amazon.com 製造的 Kindle 電子閱讀器，開拓了電子書的未來，但美國的 Apple 公司製造的 iPad 的不管在大小、定位、產品分類、以新穎的高科技行動載具，友善的操作工具、便利性與親和度，讓 iPad 具備一舉被引進教育機構的可能性（林信行，2010）。 Milrad & Spikol（2007）報告在大學課堂活動持續使用智能手機和行動學習的結果，其試驗之目的在探討和確定，智慧手機支持大學的研究學習、交流內容和服務的背景。一般而言，服務透明地集結以往的經驗，學生普遍認為手機是有用的學習載具。教授充分利用行動載具的獨特能力，經設計和實施，並得出結論，易用性，全面性支持，量身定做的教育內容之關鍵因素，成功地利用這些行動載具設備於教學風格和教材，學生的態度更多呈正面的。探討當前學習環境的衝擊，並認識到「用什麼」來教育學生，成為現代教育重要的思考方針。自從 2010 年 Apple 公司開發 iPad 之後，其定位介於蘋果的智能手機 iPhone 和筆記型電腦產品（MacBook、MacBook Pro 與 MacBook Air）之間，提供瀏覽網際網路、收發電子郵件、觀看電子書、播放音訊或視訊、玩遊戲等功能。目前以 App 在 iPad 行動載具之教學上應用，已成為勢不可檔的潮流，本研究以相關文獻歸納整理如表 2-2，說明近三年內 App 在 iPad 在教學應用的層面：. 23.

(32) 表 2-2 iPad 在國外教學應用的層面研究者 McClanahan （2012） Foote （2010） Breen （2012）. 對象. 閱讀評論. 視頻. 課程. 網絡. App. 生物. 音樂. 管理. 搜尋. 程式. 醫學. 創作. . . . . . 數學. 歷史. 天文. . . . Josh 注意缺. . 陷過動高中生. . 孩童. . Adam （2011）. 醫學系. Friedman. 個人. （2011）. 學習. Price. 自閉症. （2011）. 4名. Bledsoe. 小學生. （2012）. 中學生. Geist. 大學生. . . 大學生.  . . . . .  . .  . . （2011） Cohen. 九年級. （2012）. 中學生. . . . . 由上述文獻歸納，iPad 可以在閱讀診斷和基礎教育課程的輔導項目中幫助學生重點關注，促進閱讀、加深認知力，學生從中也獲得了信心和掌控自己的學習能力（McClanahan, 2012）。iPad 機身薄、重量輕、無紙化、易攜性，讓學生可以通過 Safari 的瀏覽器閱讀電子書，或下載至 iPad 的 iBook 上，有些教科書網站已開發應用程式，使用 iPad 成為一個虛擬課本。學生對於在 iPad 上獲取信息的方式及溝通和互動將是非常不同的，是有益且樂於接受的，直觀的觸控介面讓學童很自然容易操作，學習行為將導入自主探索、主動積極、及時回饋和有樂趣的；教師適應新的教學風格和教學材料，充分利用移動設備的獨特能力，重要的是要注意教師的參與和接受，特別重要的是有效地利用這些設備。新一代的學生將有很大的不同， 24.

(33) 從之前的任何移動設備和無處不在的信息和數據，教學需要配合發展，以滿足這些學生的需要（Foote, 2011；Geist, 2010）。以 iPad 記筆記、互聯網評論、觀看視頻、各種 App 應用程序的學科，透過行動載具設備，帶進教室，學生利用包含有互動媒體數位課本，提供即時的反饋，數位教材有豐富多采的佈局和動態圖片。互動式的圖表、照片和視頻充滿整個屏幕。學生探索和操縱 3D 圖像或放大的文字和照片，學生透過觸控螢幕進行各種學科學習，如：數學、音樂、歷史、天文、地理、醫學等，透過 Apps，做筆記和提示，廣泛的電子書閱讀，獲得更多的層面的學習，其功能好比有一位「21 世紀技能教師」隨伺在旁教導（Geist, 2010；Friedman, 2011； Bledsoe, 2012）。（二）國內教學應用案例以台灣而言新竹科學園區附近的公立青草湖國小，這學校因為有竹科回饋金，全校 177 位師生人手一台 iPad。小四生在上美術課，他們在十吋大小螢幕上，用手點出色彩和粗細不同筆觸，「畫」出賀卡。不同於傳統畫紙的無聲，畫出的煙火居然出現爆炸聲，每一幅數位畫作也成為數位檔案被記錄下來。新北市郊區的私立康橋國小。小五學生走在生態步道上，用 iPad 上的 QR Code 軟體對準說明立牌，眼前櫟樹生長環境知識馬上出現螢幕裡。台北市私立再興中學，這裡是全台少數整班、全課程導入 iPad 教學的中學。iPad 螢幕裡的外師丟出一個議題，學生用 iSigns HD 軟體找出圖片，搜尋、分組討論後，將檔案傳到雲端空間儲存。師生在雲端了解作業進度，學習成了一件沒有時間、距離的「現在進行式」。這並非身為科技島、台灣才有的特例，全球三分之一的國家，正推動將手持平板電腦引進教室。2015 年以前是關鍵期，各國都在賽跑。. 25.

(34) （三）國內外教學情勢世界前三大經濟體--美、中、日，以及亞洲鄰國星、韓，全都加入賽局。美國規畫 2017 年底前，將全面轉成電子教科書；中國則從 2010 年在上海先試點實施，並規畫五年內推廣至全國中小學。日本總務省宣告投入十億日圓，規畫 2015 年時全國約一千萬名中小學生皆有電子書包配備；新加坡與法國從去年開始導入；南韓預計花費 21 億美元，在 2015 年前完成國小到高中的「無紙教學」工程。為什麼此刻各國大張旗鼓推動電子書包？為什麼桌上電腦、手提電腦進入教室多年，衝擊卻不及平板電腦？軟、硬體和平台的整合是關鍵。今年六月，聯合國教科文組織與蘋果公司合作建立的線上虛擬大學--iTunes U 正式宣告成立。教科文組織旗下約五億份研究期刊、教育課程、演講影片等，能免費下載到蘋果電腦或是 iPad、iPhone 與 iPod touch 上觀看。教科文總幹事伊琳娜‧博科娃（Irina Gueorguieva Bokova）在啟動儀式上提到，「這是 21 世紀的教育革命」，使用者可以在幾秒鐘內連結到世界各地專家學者的課程，並涵蓋所有學科；學校圖書館或者博物館，就在掌中（黃亞琪，2012）。二、App 在 iPad 行動載具上的運用蘋果公司在 2010 年 1 月 27 日於舊金山歐巴布也那藝術中心（Yerba Buena Center for the Arts）所舉行的發表會上，由執行長史蒂夫·喬布斯親自發表。iPad 有一個 9.7 吋的 IPS 顯示器，厚度為 0.5 吋，重量為 1.5 磅。與使用英特爾處理器的蘋果公司其他電腦產品不同，iPad 使用了蘋果公司自家的 Apple A4 1GHz 處理晶片。iPad 也支援多點觸控，內建 16 至 64GB 的快閃記憶體。電池可提供 10 小時的續航使用時間，以及最長達一個月的待機能力。行動載具除了原始具備的通訊、收音、發聲等功能外，也開始內建更多. 26.

(35) 的智慧化環境感知模組，例如照相鏡頭、GPS 定位器、電子羅盤、三軸陀螺儀等元件（林建廷、李元生，2012）。iPad、iPhone 等移動平台特有的硬體配備，讓遊戲開發者有更多發揮空間，短小精幹的開發流程，以及在 Apple App Store 上自己當家作主決定遊戲價格與行銷策略等特性，吸引著一大批獨立遊戲開發者與大型遊戲公司紛紛搶進，一時間 App 遊戲呈現百花爭鳴的榮景。Apple 開始使用 App store 服務是 2008 年 7 月，App 應用程式結合行動載具成為現代人生活不可或缺的重要工具。2012 年 1 月，蘋果發布 iBooks 的 App 應用程序的數位教科書。數位教材的優勢是可以快速更新，新信息顯示只要花很少的費用，出版商修改電子文本後，可立即下載更新。美國的教科書出版商-培生，已經致力於生產電子教科書，任課教師可以使用的 iBooks 應用軟體規畫和設計課堂的課程（Bledsoe, 2012）。. 叁、數位遊戲融入教學一、遊戲在學習上的應用（一）遊戲的功能與目的杜威認為遊戲係日常生活中，除工作或直接與個體的生存有關的活動之外的活動，即較能自由、自在、自立、自動展開的活動，活動本身就是目的，就是喜悅的活動。現代心理學派之一的「心理分析論」認為，遊戲是一種嘗試，是追求快樂的，是為了滿足欲望、解決衝突、發洩不愉快的經驗或情緒。遊戲可以讓兒童拋開現實情境所造成的不愉快，從一種被動的、不舒服的角色轉移。皮亞傑依認知發展，將兒童遊戲分為三個階段：第一階段為「功能性遊戲」，是屬於無目的、無主題的自發性活動，通常又稱為「感覺遊戲」、「練習遊戲」。第二階段為「象徵性遊戲」，是一種虛構性的、想像性的遊戲，又稱為「戲劇性遊戲」或「想像遊戲」。第三個階段為「規則性遊戲」，此階段的遊戲是具有規則性的、共同合作的，例如下棋、打球 27.

(36) 等。後來，Smilansky 根據皮亞傑的遊戲發展分期，將象徵性遊戲又分為「建構遊戲」與「戲劇遊戲」，因而其遊戲分為「功能性遊戲」、「建構遊戲」、「戲劇遊戲」與「規則遊戲」等四大類。「認知發展論」則認為，遊戲的類別不但可以當作認知發展指標，也是兒童藉此了解他們自身的經驗與發展的做法，是認識外在事物的方式之一。因此，若從心理學角度言之，遊戲是一種社會學習；若從社會學的角度論之，這是一種幼兒社會化活動，是一種社會結構與社會價值觀的展現；若從教育學的面向而言，兒童遊戲是具有學習與適應的功能。從認知發展學派的觀點言之，遊戲與智力、保留概念、問題索解、或創造力之間具有重大的影響（潘慧玲，1995）。 Vygotsky 的研究指出，象徵性的遊戲可以幫助幼兒抽象思考的能力，Piaget 也認為遊戲可以幫助幼兒磨練其心智能力（郭靜晃，1994）。其次，Rubin、 Fein 與 Vandenberg（1983）認為幼兒在戲劇性的遊戲中，可以去除幼兒自我中心，強化其可逆性的思考。而布魯納也認為，遊戲可以增加幼兒的選擇能力，進而能促進對於其解決問題的能力。藉由遊戲活動讓幼兒在分類、歸納、概念等能力上獲得發展（Klugman & Smilansky, 1994）。認知發展論學者皮亞傑認為：遊戲是對環境刺激的同化，是使現實符合自己原有認知結構的方式，換言之，遊戲是一種不平衡狀態，其中同化作用大於調適作用。學生的學習在認知過程與情緒狀態常是相伴而成，不同情緒會深刻影響學習的動機與成效，愉快是一種有利的學習情緒，可以增長心靈影像、真正理解的學習，進而有自信和安全的感覺；不悅或恐懼則會使學習者偏離學習的目標，伴隨的反應可能有挫折和焦慮。讓學生從遊戲中隨心所欲能自由進入或離開一個學習的探索區域，不要太快進入一個接一個的探索區域，留點時間讓學生鞏固剛吸收的既知區域，讓學生運用自己的反射智慧建立理解與自信（陳澤民譯， 1995）。. 28.

(37) （二）遊戲的特性黃瑞琴（1994）指出遊戲的八個特性：（1）遊戲是由內在動機引發的。（2）遊戲是自由選擇的，而非被迫指定的。（3）遊戲需正面熱烈參與。（4）遊戲是不同的探索行為。（5）遊戲是不切實際的。（6）遊戲有彈性，隨兒童和情境不同有差異。（7）遊戲不受外在規則限制，但其本身常有正式或非正式的內在規則。（8）遊戲注重方式與過程，而非結果和有目的；其方式隨情境和素材改變。（三）遊戲的元素 Prensky（2001）提出遊戲的十二個元素：（1）娛樂性：能夠賦予人們享受及愉悅的感覺。（2）遊戲性：使人們能夠強烈並熱情的參與。（3）規則：人們有所遵循的架構。（4）目標：人們繼續進行遊戲的動機。（5）人機互動：人們自行操弄的彈性。（6）適性化：使人們能夠順利進行遊戲。（7）產出及回饋：人們從遊戲中學習的機會。（8）勝利的狀態：人們擁有自我滿足的機會。（9）衝突／競爭／挑戰／對立：人們有興奮刺激的狀態（10）問題解決：能夠適當的鼓舞人們發揮創意。（11）社會互動：擁有人與人之間的互動，而形成社群。（12）圖像與情節：擁有故事與場景，使人們情感上有認同。（四）遊戲的類型根據遊戲內容、設計或特性可區分成不同類型，葉思義、宋昀璐（2004）將電子遊戲的類型區分有：即時策略遊戲、角色扮演遊戲、益智遊戲、動作遊戲、策略遊戲、射擊遊戲、運動遊戲、格鬥遊戲、冒險遊戲、經營遊戲十類。二、 App 遊戲融入學習本研究之學習課程是藉由在學習活動中加入 App 遊戲軟體和遊戲規則以促進學習動機、提高興趣、保留記憶、提供練習及回饋、促進高層次思考. 29.

(38) 的一種課程。Hamid（2001）指出，有效的數位學習應包含四大要素：（1）資訊架構：提供良好的組織、標示、導覽設計及搜尋系統，避免資訊負荷；（2）使用者介面設計：介面設計必須易學習、有效使用、易記憶、錯誤低、高滿意度；（3）內容策略：呈現內容須做意元集組，內容組織應先標示主要重點再列出細節；（4）教學法：包括建構式方法、自我導向學習、激起內在動機、自我省思、體驗式學習等。互動式遊戲學習乃是運用遊戲本身所包含知趣味性，來減低學習者對於評量的恐懼，藉以達成提升學習的效益與動機（張宇樑，2009），國內外已有學者利用互動遊戲軟體與網路學習來進行數學評量與學習活動，探討學生的數學問題的解決能力。目前在行動載具裝置遊戲已成為不可或缺的元件，許多遊戲軟體讓人愛不釋手，成為日常生活的娛樂之一（林建廷、李元生， 2012）。（一）App 遊戲的優勢 App 遊戲屬於行動裝置類型的遊戲軟體，通常是較為小型的遊戲，遊戲不需很長的時間，可以隨時中斷或暫停，使用的遊戲者可以用少許空檔時間輕鬆享受遊戲的樂趣和休閒，廖正雄（2012）指出 App 遊戲的優勢： 1.載體易於移動 2. 遊戲容量小 3. 遊戲種類繁多，選擇性多 4. 玩家不須懂程式設計，也能搜尋到合適的 App。 5. 觸控螢幕容易上手、非常直覺、有強烈的互動感 6. App 遊戲以小而精及創意，吸引使用者下載或購買 7. 供應鏈極短，下載容易，不需透過繁瑣的供應商（二）遊戲學習的螺旋模式教師運用遊戲學習的螺旋模式，讓學童以自由遊戲建立學習概念，教師再指導，中間如有發現學習上問題，則再建構和調節適應後，再進行自 30.

(39) 由遊戲，教師再指導，讓學童的學習從修正→練習→到精熟為止。. 圖 2-1 遊戲學習的螺旋圖資料來源：段慧瑩、黃馨慧譯（2000）。不只是遊戲！兒童遊戲的角色與地位（原作者：Janet R. Moyles）（頁 19）。台北市：心理。. 小結：綜合上述文獻，以資訊科技的方式融入教學，是一種教學的趨勢，在面積教學的領域，資訊科技為了輔助學童學習，科技融入教學產生了教學的便利性與有用性，而若以目前正盛行的 App 遊戲融入課程教學對學習是否有助益，形成本研究欲探討的方向。. 31.

(40) 32.

(41) 第三章. 研究方法. 本研究以準實驗法，根據皮亞傑的認知發展理論、van Hiele 理論為基礎，在教學上以 App 融入數學面積課程，對學習落後學童學習成效之研究。本章共分七小節，依序為研究方法與架構、研究流程、研究對象與設計、研究工具與信效度、研究實施及資料處理與分析、研究時程規畫。. 第一節. 研究方法與架構. 本研究之研究方法採準實驗法，先以「數學面積成就測驗」之前測卷篩選學習成就相當的學習落後學童，並以立意取樣隨機分派各十六位學習落後學童為實驗組、控制組兩組，共三十二位；實驗組接受以「App」遊戲式補教教學，控制組則以「具體操作」遊戲式補教教學；實驗教學後，以「數學面積學習測驗」、「數學學習態度問卷」檢測兩組成效，將資料整理分析以答對百分比、卡方檢定及 t 檢定其差異。本研究之架構，如圖 3-1 所示：自變項. 依變項. 實驗組：. 1.兩組學習落後成就學童於數學面積測驗之成就與學習歷程分析。 2.使用 App 之學習落後學童的數學學習態度量表及半結構式問卷的結果。. 以「App」遊戲式面積補救教學控制組：以具體操作遊戲式面積補救教學控制變項 1. 篩選能力相當的學生 2. 教學時數相同 3. 授課皆為同一位教師. 4. 教學題材皆為面積單元. 圖 3-1 研究架構圖 33.

(42) 第二節. 研究流程. 確定研究方向與主題. 文獻蒐集與相關資料整理. 建立研究目的與問題. 確定研究大綱與研究方法. 實驗組. 控制組. 實驗課程實施:. 控制課程實施:. 以 App 遊戲式補救. 具體操作遊戲式. 教學. 補救教學. 彙整實驗資料. 分析、解釋資料. 研究成果. 撰寫結論、建議. 圖 3-2 研究流程圖. 34.

(43) 第三節. 研究對象與設計. 壹、研究對象採立意取樣，以國小四年級的學習落後的學童為對象，經前測測驗及數學期末成績篩選取樣：實驗組、控制組各為 16 人，實驗對象共為 32 人。當測驗分數是常態分配時，以 27%分組可以獲得試題鑑別力的最大可靠性。對於教師或研究者而言，合理的高分組或低分組篩選範圍百分比為測驗之前或後 25%至 33%之間（郭生玉，1987）。本研究對象之篩選方式如表 3-1：表 3-1 研究對象篩選方式組別. 篩選範圍. 立意取樣. 前測. 數學期末成績. 實驗組控制組. 九個班中篩選兩班九個班中篩選兩班.  . 前測後 27% 前測後 27%. 班級後 27% 班級後 27%. Gay（1992）指出因果比較研究（causal-comparative studies）與許多實驗研究，各組的人數至少要有 30 位。如果實驗研究設計得宜，有嚴密的實驗控制，每組受試者至少在 15 人以上。由於本研究對象為學習落後之學童，進行補救教學時，人數不宜過多，但亦維持實驗設計的基本要求之受試者 15 人以上，實驗各組人數詳如下表：表 3-2 實驗組與控制組組別與人數說明性. 別. 教學模式（組別）. 整組人數男. 女. （A 組）. 11. 5. 16. 具體操作教學（B 組）. 6. 10. 16. App 教學. 貳、研究場域實驗組和控制組於學校的「教室」，實驗組在 iPad 上運用 App 遊戲式面積補救教學，控制組則為具體操作遊戲式面積補救教學。 35.

(44) 叁、研究設計本研究採立意抽樣，以研究者服務之國小之四年級學習落後學童為研究對象，採準實驗設計；本教學設計的程序以皮亞傑的認知學習理論、van Hiele 幾何學習理論及 ASSURE 教學模式程序，實驗組並以「App」遊戲式補救教學指導，控制組則以「具體操作」遊戲式補救教學指導。從分析開始，經過設計、發展、製作與評鑑，最後完成的教學系統設定的教學目標。 A：分析學習者（Analyze Learners）以「數學面積測驗」前測卷分析與篩選學習落後之學習者，將所得到的資訊，依學習者的起始能力，再去篩選與設計 App 的課程。 S：設定標準與目標（State Standards and Objectives）明確地敘寫教學目標。瞭解「App」遊戲式教學的應用，並依教育部數學幾何能力指標、部編、南一、康軒四年級面積課程設計教學目標、分析學習者的特性、妥善利用學習環境的資源、時程。 S：選擇策略、科技、媒體及教材（Select Strategies, Technology, Media, and Materials. ）. 選擇「數位遊戲式」的教學策略、科技、「App」應用程式媒體及教材，來達成目標，接著發展出足夠的細節來，如媒體素材、教學活動，讓具體的數學面積細部教學目標能夠在發展階段開發出來。 U：應用科技、媒體、教材（Utilize Technology, Media, and Materials）應用科技、媒體、教材，來幫助學童達到學習目標。透過「5ps」的步驟來達成：預覽（preview）科技媒體與教材、準備（prepare）科技媒體與教材、佈置準備（prepare）好教室的教學環境、準備（prepare）學習者的需求、提供（provide）學童學習經驗。依據設計階段的藍圖實際地將教學系統的成員組合起來。 36.