本章說明 P/PAM 做為本論文之分析基礎。首先，依據 Wang and Yu[99]之 GGA、

Kambil et al.[70]之 V-map 及 Dolan and Simon[114]之 D-map 等人所建立之｢效能 vs.

價格｣關係模式為基礎，建立 P/PAM 基本圖形模式；其次，以經濟學之效用函數 (Utility function)建立 P/PAM 之數學模式；接著，引入 Gale and Swire[113]之「效能指標(PI)」作為 X 軸之綜合效能之評估方法，最後，說明如何取得市場產品價格、效能的方法，以建立 P/PAM 模式。

3.1 基本模式

P/PAM 基本模式之建構乃參考 GGA、D-map、V-map 及等相關模式之建立過程。首先，假設卡提森(Cartesian )座標帄面上的每一點座標為(x, y)，其中 x 座標代表某特定產品的「效能(Performance)」(或產品之「品質」)，而 y 座標則代表其對應之「價格(Price)」。為了方便分析，假設每一點(x, y)的背後均至少有一位廠商對應[99]，亦即假設圖形為連續曲線。其次，依 D-map 理論之定義，「效能」

提高價格與效能呈正向相關之關係，亦即當效能愈好產品，其價格愈高。然而當效能高至某一定程度時，因技術、設備、專業能力等成本因素遽增，使得產品「邊際成本」(Marginal cost)增幅明顯擴大，進而影響其價格，故得到一向上凹(concave) 之 HQ 曲線(簡稱 HQ)。

效能相同產品，可有不同的價格，但價格差距必有一定的「範圍」。此差異範圍，隨效能逐漸提高，受產品「邊際效用」(Marginal Utility)呈現遞減。因此，

曲線愈向右會愈趨帄緩[114]，亦即價格差異範圍縮小，故得到一向下击(convex) 之 LQ 曲線(簡稱 LQ)。

上述之 HQ 及 LQ 曲線隨著效能之提升而逐漸趨近，最後必會相交。最後可建立出如圖 3-1 所示之價格/效能分析圖(P/PAM)。圖 3-1 為本 P/PAM 方法之基本圖形，其中 Y 軸代表「價格」，以 P 為代號；X 軸代表「效能或品質」，為與價格之代號區分，因此以 Q 為其代號。

Performance (Q) HQ LQ Price

(X*, Y*) Y*

圖 3-1：P/PAM 基本圖形

LQ 和 HQ 之間的距離或其在圖上位置的高低，會因不同標的特性的不同及價格與效能相對變動的特性（參考 4.4），而有所不同[99]。HQ 和 LQ 則分別代表在不同的買方價格下，同一標的產品之最高品質曲線和最低品質曲線[99]。

3.2 數學模式建構

圖 3-1 中 HQ 及 LQ 分別代表在不同的買方價格下，同一標的產品之最高品質曲線和最低品質曲線，這與經濟學效用函數(Utility Function)定義相似[115]。文獻中對於效用函數之建立可以一元二次方程式（Quadratic equation ）或一元三次方程式（Cubic equation）表示[96, 115]。由於一元三次方程式較為複雜，具有反曲點，為簡化後續之分析，本論文採用一元二次拋物線函數作為建立 HQ 及 LQ 之數學方程式，以 y1及 y2表示，如式(3-1)~(3-3)所示：

 

y  f x  ax   bx c

(3-1)

 

1 HQ 1 1 1

y  f x  a x  b x c 

(3-2)

 

2 LQ 2 2 2

y  f x  a x  b x c 

(3-3) 令

^y ^ ^{f x}  

^{之一次導數為}

^f

  ^{x ，則} ^f

  ^{x 在} ^{f x}  

上一點之切線斜率為 m，即

 

' =2

f x ax b 

(3-4)

 

f x  m

(3-5) 其中

^f

  x 之符號（＞、＝、＜）

0，顯示

f x 之（x, y）兩變數之變化方向；  

當

^f

  ^x

>0，則 y 與 x 為同方向變化（增函數）；當

^f

  ^x

<0，則 y 與 x 呈反方向變化（減函數）。

同理，若第二次導數

^f

^''

  x 存在，則二次導數之值代表 ^{f x 之曲率，其符}  

號決定

^f

  ^{x 與}

x 之變化方向；例如，當

^f

^''

  ^x

^{>0 且}

^f

  ^x

^>0，則

^f

  ^{x 與}

^{x 同方}

向變化（函速遞增函數）；當

^f

^''

  ^x

^{<0 且}

^f

  ^x

^>0，則

^f

  ^{x 與}

^{x 呈反方向變化}

（減速遞增函數）。反之，當

^f

^''

  ^{x ＞0 且} ^f

  ^{x ＜0，則} ^f

  ^{x 與}

^{x 反方向變化}

（函速遞減函數）；當

^f

^''

  ^x

^{<0 且}

^f

  ^{x ＜0，則} ^f

  ^{x 與}

x 呈反方向變化（減速遞減函數）。

 

f x 之值可用來判斷 f x 的凹向性[92]，若   ^f

^''

  ^x

^{> 0，則}

^{f x 是凹向}  

上，若

^f

^''

  ^x

^{< 0，則}

^{f x 是凹向下。}  

利用

^f

  ^{x 及} ^f

^''

  ^{x 之值符號可瞭解} f x 屬遞增、減函數及凹向性，則本論  

文 P/PAM 之

f x  

_H_Q,

f x  

_L_Q可依據上述符號作為分析基礎。表 3-1 為

f x  

_H_Q,

f x  

_L_Q

第一、二次導數之圖形說明。

表 3-1：

^{f x}  

_H_Q^,

^{f x}  

_L_Q一、二次導數圖形說明項

次

^f

  ^x

^f

^''

  ^x

^切線

說明

 

_H_Q^,

 

_L_Q

f x f x

函數性質說明

圖形

 

' 0

dy f x

dx  

,

 

2 '' 0

d y f x dx  

正切線斜率愈來愈陡

 

_HQ

f x

為函速遞增函數

 

' 0

dy f x

dx  

,

 

2 '' 0

d y f x

dx  

正切線斜率逐漸帄坦

 

_LQ

f x

為減速遞增函數

表 3-1 之項次 1 為函速遞增函數，當增函生產成本時，產品之效能亦增函，

但因生產技術難度提高，故成本快速遞增，此即為 HQ。項次 2 為減速遞增函數，

當效能提升時，雖然售價可以隨之提高，但因邊際效用遞減，故購買者所願交付之價格亦逐步遞減，此即為 LQ。

3.3 多評準效能評估之效能指標

X 軸之效能（Q）評估，為量化分析重要的工作。Kambil et al.[70]與 Dolan and Simon[114]雖皆提出效能之定義，然而實務應用上以 Gale and Swire[113]所提出之多評準效能指標方法最常被採用。Gale and Swire[113]採用「指標法」來評估市場中不同產品之效能，指標(Index)是對於某種狀況給予量化數值或判斷的測度，

藉以顯示該狀況的水準[116]。「指標法」適用於一般評估問題，其優點為明確化、

數量化，可統計運算分析[117]。效能指標評估法類似文獻中常用之多準則評估方法，常用於營建管理之決策分析[53, 56, 60]。此一量化評估方法可考量買方需要與偏愛，建立評估項目之權重以滿足決策者之需求[58]。

效能指標可用於 P/PAM 之效能評估，以測量產品各效能評估項目(含權重) 評分的綜合結果。其計算方程式如下。

i i

q S W





 (3-6) 上式中，q 為某項採購標的之效能指標總得分；Si為第 i 項效能指標之量化 得分；Wi為第 i 項效能指標之量化權重；n 為所有評選項目之總數。

3.4 供應商價格及效能之取得

依據本章所提出之 P/PAM 模式得知，P/PAM 之建構必頇調查或評估市場產品(承凿商)的價格與效能。在實務應用時可依據市場資訊充分與否，而採取以下三種方法：（1）當價格與效能在市場或網路資訊容易獲得，則可直接調查獲得（q, p），例如電腦之中央處理器、顯示卡等；（2）當價格獲得容易，但效能因屬多評準之評估條件，仍需經過專家先行律定評選項目及權重，並依據式（3-6）評估獲得，例如市場銷售的空氣濾清器有各種品牌形式，為評估各廠牌效能，以除塵、

濾煙、低噪音及使用方便性之評選項目，做成綜合性評估，以決定 P/PAM 之效能；（3）當價格與效能在市場資訊獲得不易時，例如，工程、技術服務之採購，

因涉及每家之成本、工法及市場經營之理念不同，資訊獲得不易，此時，則建議運用「歷史資料」及「市場調查」方式進行評估。上述方法中，第(3)種方法之詳細作法說明如下。

3.4.1 歷史資料

工程採購或技術服務之「歷史資料」評估方法，可利用已完成最有利標，且 類似性質之評選案例，以其評選項目與權重，代入式（3-6）進行效能值(q)之計 算（即為評分結果），以獲得 X 軸之效能指標值，並以廠商歷史報價資料作為 Y 軸之價格資訊。

3.4.2 市場調查

以「市場調查」方式進行，則需先依據標的需求律定評選項目及權重，並邀請相關廠商或專家依據評選項目及權重提出建議書及價格，並成立類似最有利標 的評選委員會實施評選，其結果代入式（3-6）進行效能值(q)之計算，以獲得 X 軸之效能，並以廠商報價為 Y 軸之價格。

3.4.3 實際值與估計值

當產品價格、效能在市場或網路資訊容易獲得，此時的價格與效能係屬公開

在文檔中中華大學 (頁 60-65)

本章說明 P/PAM 做為本論文之分析基礎。首先，依據 Wang and Yu[99]之 GGA、

3.1 基本模式

3.2 數學模式建構

 

y  f x  ax   bx c

 

y  f x  a x  b x c 

 

y  f x  a x  b x c 

y  f x  

f

  x ，則 f

  x 在 f x  

 

f x ax b 

 

f x  m

f

  x 之符號（＞、＝、＜）

f x 之（x, y）兩變數之變化方向；  

f

  x

f

  x

f

  x 存在，則二次導數之值代表 f x 之曲率，其符  

f

  x 與

f

  x

f

  x

f

  x 與

f

  x

f

  x

f

  x 與

f

  x ＞0 且 f

  x ＜0，則 f

  x 與

f

  x

f

  x ＜0，則 f

  x 與

 

f x 之值可用來判斷 f x 的凹向性[92]，若   f

  x

f x 是凹向  

f

  x

f x 是凹向下。  

f

  x 及 f

  x 之值符號可瞭解 f x 屬遞增、減函數及凹向性，則本論  

f x  

f x  

f x  

f x  

f x  

f x  

f

  x

f

  x

 

 

f x f x

 

' 0

dy f x

dx  

,

 

d y f x dx  

 

^y ^ ^{f x}  

^f

  ^{x ，則} ^f

  ^{x 在} ^{f x}  

^f

^f

  ^x

^f

  ^x

^f

  x 存在，則二次導數之值代表 ^{f x 之曲率，其符}  

^f

  ^{x 與}

^f

  ^x

^f

  ^x

^f

  ^{x 與}

^f

  ^x

^f

  ^x

^f

  ^{x 與}

^f

  ^{x ＞0 且} ^f

  ^{x ＜0，則} ^f

  ^{x 與}

^f

  ^x

^f

  ^{x ＜0，則} ^f

  ^{x 與}

f x 之值可用來判斷 f x 的凹向性[92]，若   ^f

  ^x

^{f x 是凹向}  

^f

  ^x

^{f x 是凹向下。}  

^f

  ^{x 及} ^f

  ^{x 之值符號可瞭解} f x 屬遞增、減函數及凹向性，則本論  

^{f x}  

^{f x}  

^f

  ^x

^f

  ^x