第三章 研究方法與設計
第三節 理論模型
一、資料包絡分析法(DEA)
資料包絡分析法為一種無母數方法(Noparametric Method)，可以衡量多項投入及 多項產出而不必考慮加權指數，是現今各個學術及產業界普遍分析效率的方法之一。
DMU 旅館名稱 DMU 旅館名稱
H1 圓山大飯店（台北市） H14 漢來大飯店（高雄市）
H2 國賓大飯店（台北市） H15 高雄金典酒店（高雄市）
H3 台北華國大飯店（台北市） H16 長榮桂冠酒店（台中）（台中市）
H4 亞都麗緻大飯店（台北市） H17 遠雄悅來大飯店（花蓮縣）
H5 台北寒舍喜來登大飯店（台北市） H18 凱撒大飯店（屏東縣）
H6 福華大飯店（台北市） H19 墾丁福華渡假飯店（屏東縣）
H7 台北君悅大飯店（台北市） H20 涵碧樓大飯店（南投縣）
H8 晶華酒店（台北市） H21 礁溪老爺大酒店（宜蘭縣）
H9 西華大飯店（台北市） H22 新竹國賓大飯店（新竹市）
H10 遠東國際大飯店（台北市） H23 大億麗緻酒店（台南市）
H11 六福皇宮（台北市） H24 台糖長榮酒店（台南）（台南市）
H12 美麗信花園酒店（台北市） H25 娜路彎大酒店（台東縣）
H13 高雄國賓大飯店（高雄市）
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（一）CCR 模式
資料包絡分析法是利用經濟學中柏拉圖最適解(Pareto Optimality)的觀念來衡量效 率，是一種效率前緣生產函數法，最早是由 Charnes、Cooper and Rhodes （1978）三 位學者建立一線性規劃(LinearProgram)模式，以處理多項產出及多項投入之效率與衡 量問題，簡稱 CCR 模式。
CCR 模式以 Farrell 的模式所提出以分數規劃來衡量各 DMU 的相對效率概念，乃 由各投入及產出項分別以線性加以組合，再以二線性組合的比值代表效率，並由以下 公式求每一個 DMU 的效率，各 DMU 之效率值介於 0 與 1 之間。
（式 ）
≦ 1
， ≧ ＞0
= 1 , 2 ,..., m； = 1 , 2 ,..., s； = 1 , 2 ,..., n
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代表相對效率值
代表 ， = 1 , 2 ,..., n 代表投入， = 1 , 2 ,..., m 代表產出， = 1 , 2 ,..., s
代表第 個 DMU 第 項投入值
代表第 個 DMU 第 項產出值
代表第 個產出項的權重值
代表第 個產出項的權重值 為非阿基米德數
式 1 為一非線性分數規劃式(Nonlinear Fractional Programming)，有不易求解並具 無限解之慮，因此 Charnes(1978)等人運用數學模式，經由固定分母之值予以轉換成線 性規劃模式，即將分母設限為 1 的方式，將式 1 轉換成線性規劃式以便求算效率值，
此即 CCR 模式。從經濟學的角度可分為二種，一為投入導向模式(式 2)，另一為產出 導向(式 3)。
（式 ）
，
＞
= 1 , 2 ,..., m； = 1 , 2 ,..., s； = 1 , 2 ,..., n
（式 ）
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， ，
= 1 , 2 ,..., m； = 1 , 2 ,..., s； = 1 , 2 ,..., n
(二)BCC 模式
Charnes、Cooper and Rhodes 等三人衡量 Farrell 的技術效率，假設固定規模報酬 下之相對效率後發現，當規模報酬變動時，導致技術無效率之原因可能來自於運作規 模不當。為細分技術無效率之原因，Banker、Charnes and Coopers 等三人，引用 Shephard(1970)的距離函數(Distance Function)之觀念對 CCR 模式進行修正及擴展了 使用範圍，於 1984 年將 CCR 模式之固定規模報酬(CRS)的假設，改為變動規模報酬 (VRS)的假設，將技術效率分解成純粹技術效率(PTE)與規模效率(SE)，以探討技術效 率與規模效率的問題，稱為 BCC 模式。假設以單一投入與單一產出為例加以說明，
若有 A、B、C、D、E、F、G 等七個 DMU，見圖 3-2。
圖 3-2 技術效率與規模效率 資料來源：Bander,Charnes & Cooper,1984
1.假設在固定規模報酬下，生產可能的集合為射線 OC 所向下包絡的區域，A、B 和 C 三個 DMU 為邊界上之效率點，其平均生產力為 OYB/OXB。以投入面而言，無
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效率點 G 其生產 OYG 產量必需投入 OXG，但相對效率點 A，同樣生產 OYG 產量只 要投入 OXA ， 所以 G 點相對於 A 點的技術效率為 TEG=MA/MG=OXA/OXG。
2.若將規模報酬假設放寬為可變動，則其生產可能集合為 D、B、E、F 曲線向下 包絡的區域，D、B、E、F 四個 DMU 為邊界上之效率點。以投入面而言，無效率點 G，
其生產 OYG 產量必需投入 OXG，但相對於效率點 D，同樣生產 OYG 產量只要投入 OXD，所以 G 點純粹技術效率為 PTEG=MD/MG=OXD/OXG。
3.另因 B 點為生產可能集合 D、B、E、F 中平均生產力最大的 DMU，所以此 DMU 不僅具有技術效率亦具規模效率，相對於 B 點而言，G 點之規模效率值為
SEG=TE/PTE=(MA/MG)/(MD/MG)=MA/MD=OXA/OXG。
綜上所述，以投入面而言，G 點的技術效率值與規模效率值，可以下列三式來表示：
技術效率(TEG)=MA/MG=OXA/OXG 純粹技術效率(PTEG)=MD/MG=OXD/OXG 規模效率(SEG)=MA/MD=OXA/OXD
若以 G 點與 B 點或 A 點比較，則可瞭解 G 點的技術效率為 MA/MG，因此得知：
技術效率(TEG=MA/MG)＝純粹技術效率(PTEG=MD/MG)＊規模效率(SEG=MA/MD) 當產出為多項時，可以投入導向式(式 6)說明，其說明如下：
（式 ）
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無限制
= 1 , 2 ,..., m； = 1 , 2 ,..., s； = 1 , 2 ,..., n
如 CCR 模式所述，為便利計算及增加資訊，可將式 6 轉換成對模式(式 7)：
（式 ）
， ，
= 1 , 2 ,..., m； = 1 , 2 ,..., s； = 1 , 2 ,..., n 其中 ， 為差額變數。
一、二階段資料包絡分析法
過去文獻大都以單一階段模式，同時處理多項投入與產出求得一綜合效率值，固然 可看出DMU 整體效率為何，但忽略產業生產過程的主要內涵，因此無法深入去探查生 產過程中各階段的真正效率為何，所以為了彌補此一缺憾，本研究將利用Seiford and Zhu (1999)所分析採用的二階段資料包絡分析法(Two-stage Data Envelopment Analysis)，以評 估五星級國際觀光旅館之經營績效。此方法是為將實際生產活動畫分成兩個生產過程，
進行效率分析，提供國際觀光旅館改善其經營活動，以期能夠達獲利目標。二階段資料 包絡分析法是為傳統資料包絡分析法的延伸應用：簡而言之，是將第一階段的產出項轉 變成第二階段的投入項。
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50
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n
d d 1
10 , ,
i r
d
S S
, d=1,…,n, i=1,…m, r=1,…,sθ 無正負限制. （式 13）
方程式（式 13）當中，
θ
k2代表 DMU d ( d = 1,…,n )的第 k 個 DMU 在 Sub-DMU 2 的中間財Z ( h = 1,…,l )與產出hd Y ( r = 1,…,s )的純技術效率。 rd
綜合 CCR 模式的總技術效率與 BCC 模式的純技術效率，將總技術效率除以純技 術效率，即可得出規模效率。另外，由於 BCC 模式假設生產過程為變動規模報酬，因 此在進行績效評估的同時，也可透過方程式（式 12）與方程式（式 13）當中 DMU 的
*值來瞭解規模報酬的狀況，若 DMU 的
*d ＞1，則代表 DMU 處於規模報酬遞減的狀況，若 DMU 的
*d =1，則代表 DMU 處於規模報酬固定的狀況，若 DMU 的
*d＜1，則代表 DMU 處於規模報酬遞增的狀況。
二、Malmquist 生產力指數
DEA 法 只能針對該期的效率進行評估，但若要了解數個年度的績效分析時，便 沒有辦法提供有效的指標。因此本研究擬以 Malmquist 生產力指數來評估各國際觀光 飯店歷年的技術變動與生產力的變動之情形。Malmquist 生產力指數係由 Färe,
Grosskopf, Norris and Zhang(1994)利用 Caves,Christensen and Diewert（CCD, 1982）所 提出的 Malmquist 生產力指數，衡量總要素生產力變動（Total Factor Productivity change, TFP-ch），並用 Shephard 距離函數將 TFP-ch 分成技術變動（Technical change，
TECH-ch）與效率變動（Efficiency change，EFF-ch），而 EFF-ch 又可分為純粹效率 變動（pure technical efficiency change，PTE-ch）與規模效率變動（scale efficiency change，
SE-ch）。
Malnquist 的定義為任兩期之間的產出面（或投入面）效率變動，並以兩期中其
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中一期做為基準，即第 t 期與第 t+1 期兩個不同時其相對於同樣技術下距離的比例。
根據 BCC 的模型假設，各 DMU 第 t 期的投入距離函數（input distance function）為 距離函數為在衡量固定產出 下，投入項與最小可能產出的比值，並根據 CCD 所提出的投入面 Malmquist 生產力指數，在同樣技術下距離比率表示如下：
第 期：
第 期：
其中 為第 期的投入向量， 為第 期的產出向量， 為第 期之投 入向量， 為第 期的產出向量，其他產出變動之距離函數說明如下：
(一) ：第 期的技術計算第 期投入產出向量之變動。
(二) ：第 期的技術計算第 期投入產出向量之變動。
(三) ：以第 期的技術計算第 期產出之產出距離函數。
(四) ：以第 期的技術計算第 期產出之產出距離函數。
(五) ：以第 期的技術計算第 期產出之產出距離函數。
(六) ：以第 期的技術計算第 期產出之產出距離函數。
爾後 Färe, Grosskopf, Lindgren, and Ross（1989）年根據 CCD 所提出的 Malmquist 生產力指數進行修正，也就是將前後兩期取幾何平均數。
- =
如 TFP-ch>1 則代表生產力呈現成長的狀況，TFP-ch=1 為生產力不變，TFP-ch<1 則為負成長。TFP-ch 可分解為技術變動（TECH-ch）與效率變動(EFF-ch) 的乘積。
- =
此公式為生產邊界隨著時間而改變的程度，也就是技術進步的情形，因此當 TECH-ch>1 代表技術效率進步，TECH-ch＝1 在代表技術不變，TECH-ch<1 則為技 術效率退步。而 EFF-ch 則代表實際產出距離生產邊界的遠近，可以衡量效率變動。
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三、管理矩陣：
BCG（BCG Matrix）矩陣實際上是一個二乘二的矩陣，橫軸是以相對市場佔有率，
縱軸則是市場預期增長，再加上兩軸各自的分界而成的矩陣圖。在建立圖表前，負責 人員須分析企業內所有業務或產品的表現。完成後，將各業務或產品的表現標在圖表 內適當位置，並得出一個表現分佈圖。而為了適合本研究，依上述概念自行建構管理 矩陣圖：將橫軸設定為第二階段投資效率之規模效率值表現，縱軸為第一階段生產效 率之規模效率值表現，以 X、Y 軸（投資-生產）表現方式，將所有受評估單位之平均 效率值，作為一相對座標之原點，建構出一個矩陣，判別出各效率落點，藉此可以清 楚了解各五星級國際觀光旅館之經營績效。
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