研究動機

本章共分為三節，第一節探討本研究之研究動機，第二節為研究目的，第三 節為名詞釋義，第四節為研究問題。依序分述如後。

第一節 研究動機

數學課堂上的雙峰現象是一直都存在的問題。我們從幼稚園開始學數數，國 小學加減乘除、幾何圖形，愈到中、高年級，雙峰現象更明顯。到了國中，學生 的數學程度落差更大。有沒有可能在課堂上盡可能兼顧到每一種程度的學生？ 如 何引發學生的學習動機與學習興趣？這些都是身為國中數學教師的研究者一直思 考的問題。

長期以來，台灣的學生受到升學考試的束縛，學校教育「以考試領導教學」， 於是我們的教育體系訓練出一群「考試機器」，學生個個很會解題，但只限於應付 考試，缺乏主動思考、活用知識的能力。數學是科學之母，是活的知識，有悠久 的發展歷史，也和人類文明與日常生活息息相關。因此對於數學的學習，更應著 重創造思考與應用理解的能力，將此「活的科學」善用於各種領域，以適應現今 多樣化的社會環境，對未來也將更具挑戰性。

擺脫以往的聯考時代，現今的升學方式不再是「一試定終身」，多元入學的方

式改變了知識導向的填鴨式教育，取而代之的是多元的學習方式：教材多元—教 科書不再只有國立編譯館出版，版本開放，教學媒材愈來愈豐富，教學設備也愈 來愈齊全；教法多元—教師可利用資訊融入教學、合作教學、協同教學、小組教 學……等方式，達到有效引導學生自主學習的目的；評量多元—不僅只用少數主 科測驗成績來評定學生成就，改以綜合所有領域的表現來做為評定標準；評量方 式也不只限定於紙筆測驗，改以觀察學生不同形式的表現，作為學習成果的指標。

以往我們常說：我們拿過去的教材，用現在的教法，來教未來的學生。這樣 的方式在現今的學校教育中已不合時宜。現在的學生面對的是一個一直在改變的 世界，加以高科技媒體充斥，教學方法若只是原地踏步，僅用舊有板書、課本的 教學方式上課，已難吸引大部分學生的興趣，尤其是和基礎科技發展息息相關的 數學教育。中小學數學教育最主要的目的，就是要讓學生們對數學有最基礎的認 識，以及對未來發展的興趣。國民中小學九年一貫課程綱要中，數學學習領域的 基本理念就提到「數學教學 (含教材、課本及教學法) 應配合學童不同階段的需 求，協助學童數學智能的發展」。因此學校教師們在設計教學上，勢必要加入更多 創意才行。

本研究的研究動機有三：壹、數學的重要性；貳、大部分學生不喜歡數學；參、

有效教學。茲分述如後：

壹、數學的重要性

首先，在各類知識領域中，數學可說是人類文化中最重要的資產之一。我們尊 稱數學為「科學之母」，因為它是很多學科的基礎，與各種科學息息相關，在很多 技術層面與應用科學中，無論是人文科學或自然科學，皆被廣泛使用。數學涵蓋 的範圍廣，小至生活應用，大至各項研究，都與數學脫不了關係。

笛卡兒曾說：「數學是次序和計量的科學」，牛頓也認為：「數學原理就是量的 原理」(吳柏林、張鈿富，1996)。古人以結繩記事、石板刻物等計數方式，開始了 數學的發展。長久下來，數學成了一種世界性的共通語言，協助我們在科學的領 域中互相溝通，處理各種從基礎到進階、從單一到複雜的問題。

在九年國民教育，甚至未來十二年國教，數學永遠都是重要科目。現階段的中 學生，不論上高中、高職或五專都要學數學；大學中除了文學院之外，其他學院 皆有與數學相關的科目。要是更進一步進入研究所，統計學也是數學學問中重要 的一門。可見在學習的道路上，數學總是寸步不離的在我們身邊，足見其在基本 學科中的重要地位。

數學這一科目有其獨特性，也因此在九年一貫的七大學習領域中，數學始終自 成一個領域，未與科學類其他學科合科。數學科的知識，也深深影響其他領域，

並為其他領域所應用，如社會領域、自然與生活科技領域等。

正因數學的重要地位，以至於在各個學習階段中，數學都是必須要好好學習的 重要科目。

貳、大部分學生不喜歡數學

很多曾經身為學生的人，或是現今教育體制下的大部分學生，對數學一科總是 又愛又怕。愛的是，數學的「投資報酬率」高。以升高中的國中基本學力測驗為 例，各科滿分皆八十分，但題數不同。數學在五大領域中題數最少，僅三十四題，

平均下來每答對一題就得二點多分。然而學生卻又害怕數學，因為深深為學習數 學所苦。若問大家，求學時期最討厭的科目為何，大部分的人都會回答：數學。

這是怎麼一回事？以下分別就「教材」、「教學活動」、「教學過程」、「評量方式」

與「學習經驗」等方向一一說明：

一、 制式化的教材

數學教科書的編排，多呈現以下順序：生活事例、原理原則、重點或公式、例 題、隨堂練習、自我評量、習作。課程進行的順序通常是：先引起學生動機，使 新教材與學生生活作連結，或以舊經驗喚起學生的基本概念，然後正式進入主題。

當所有重點皆提示過、練習也做完後，接著便是自我評量與習作，如此完成一個 單元的學習。

自從教科書開放版本後，學校不再以部編本為主，在各教科書廠商的競爭下，

課本的內容愈趨多樣化，舉例方式常以學生的生活事例為基礎，使數學更貼近日 常生活。然而在引起動機後就出示抽象的原理原則，仍會使部分學生失去學習興 趣。尤其國中階段的數學，有些原理原則背後的證明與來源，礙於學習階段與學 生能力，無法一一在課本中列示，更令學生感到教材內容的抽象，進而失去學習 意願。

二、 枯燥的教學活動

1995 年台灣導演陳玉勳的著名國片「熱帶魚」的電影片段中，有一幕場景格 外令人印象深刻，想必曾引起許多人的共鳴：在某國中教室裡，明明在上課，空 間中卻充斥著肅殺的氣息，只見一位老師拿著長長的棍子站在講台旁，三位學生 面對黑板，其中有兩位正絞盡腦汁的在努力解題，在黑板上「豆豆豆……」的留 下一行行數學算式，只有站在中間的男同學，也就是本片的主人翁阿強，看著老 師抄的數學題目不知所措。當其他兩位同學已解完題回到座位上，阿強轉過身來、

舉起雙手，只見老師手中的棍子重重的打在他的手掌心上……。

這是以往上課時常會出現的場景，然而嚴肅的學習情境，對一些理解力與創造 力的發揮，可能會大打折扣(吳柏林、張鈿富，1996)。大部分的學生都具有以下心 理：

1. 喜歡遊戲、聽故事、幽默笑話。

2. 喜歡輕鬆自在無拘束的氣氛。

3. 喜歡被獎勵、讚美。

4. 不喜歡被批評、害怕被懲罰。

5. 不喜歡艱深難懂、麻煩、傷腦筋的事。

如果把課程深淺、學生程度優劣、時間長短等三個因素加以排列組合，至少會 有八種情形(吳柏林、張鈿富，1996)，那麼教師要如何授課才好？若要趕進度，少 數程度不及的學生學習會感到吃力；若要兼顧到每位學生、因材施教，又會有進 度上不完的壓力。

歷史課可以聽歷史故事；地理課可以想像環遊世界；音樂課可以唱唱歌、聽聽 音樂；家政課可以做做點心和手工藝；美術課可以恣意畫圖和欣賞作品；體育課 可以追、趕、跑、跳……那麼數學課呢？老師示範、學生練習，所用的教具也常 以板書為主，教學方法上顯得比較單調。這樣的教學法，學生的專心度難長久維 持，不但無法引起學生的學習興趣，還容易使學生失去耐心和專注力。在無心學 習的情況下，自然無法把這門學科學好。

三、 刻板的學習過程

按照一般教科書的編排模式，教學的重點會放在解題策略上，亦即遇到什麼樣 的題目，就用該題目應有的方式作答。很明顯的，這就是所謂的「考試引導教學」。

以往即重視文憑的台灣，一切皆以考試為導向，老師教考試會考的，學生學考試 會考的。數學強調理解和運算，因此學生對數學的理解通常是：熟背定理公式、

原理原則，熟練解題過程，考試時見招拆招，以為「貝多芬」即可「拿高分」。這 樣的訓練方式，長久以來忽略「思考」這一部分的層次，不知不覺訓練出一批很 會考試、反應不錯，但缺乏能自行思考、主動思考的學生。如果題目再多點變化 與「轉彎」，恐怕學生就迷路出不來了！

四、 評量方式

雖「例題-練習」這樣的方式，在學習上是有系統的，學生可透過「模仿」的 方式練習做題。但現今升學考試的模式有時間上的限制，校內課程多強調訓練學 生的計算能力，以致課後練習不少，久而久之磨掉學生的耐性，漸漸對數學感到 厭煩。

其次，數學的評分方式強調「正確答案」，因此批改過程中，答案的對錯根據 一定的標準，對就是對、錯就是錯，沒有任何商量的餘地。計算過程正確，但答 案錯誤，全錯！題目看錯，雖計算過程合理，還是全錯！學生辛辛苦苦寫出來的 算式，遭到全盤否認推翻，必定感到無比懊惱，相對的也削減了對數學一科的學 習興趣。

五、 學習經驗

數學的學習是循序漸進的，每一階段的知識都建構在前一階段的舊經驗上，一 層一層的增加新內容，一步一步的加深加廣，然後整合起來，呈現螺旋型的學習 結構，簡單來說，就是由簡單到複雜，由單一到複合。

然而若有其中一階段的學習不甚理解，勢必影響到後面的學習。久而久之，當 學生愈來愈聽不懂，面對題目不會做，考試總考不好，因而產生「習得無助感」

然而若有其中一階段的學習不甚理解，勢必影響到後面的學習。久而久之，當 學生愈來愈聽不懂，面對題目不會做，考試總考不好，因而產生「習得無助感」