第四章 研究結果與討論
第三節 不同學習成效學生閱讀尺規作圖文本的困難與
由前述統計資料顯示結果不如研究者設計實驗活動的預期，所以研究者企圖 透過訪談 16 位不同學習成效學生的過程，以瞭解他們在閱讀尺規作圖文本與回答 測驗卷的思考歷程，及所面對的困難與解決的策略。16 位受訪個案學生的學習成 效資料如表 4-3-1 所示：
表 4-3-1 受訪個案學生學習成效資料
代號 性別 大樣本施測時 閱讀的版本
先備知識測驗 成績表現
閱讀理解評量 測驗成績表現 AH1 女 A 高（97.4 %）* 高（98.7 %）**
AH2 男 A 高（80.5 %） 高（98.0 %）
BH1 女 B 高（92.8 %） 高（90.0 %）
BH2 男 B 高（83.9 %） 高（93.0 %）
CH1 女 C 高（98.9 %） 高（96.1 %）
CH2 男 C 高（98.9 %） 高（96.4 %）
DH1 女 D 高（95.5 %） 高（95.3 %）
DH2 男 D 高（97.8 %） 高（94.9 %）
AL1 女 A 低（19.0 %） 低（26.3 %）
AL2 男 A 低（10.9 %） 低（24.8 %）
BL1 女 B 低（18.8 %） 低（24.8 %）
BL2 男 B 低（16.4 %） 低（26.3 %）
CL1 女 C 低（13.5 %） 低（18.8 %）
CL2 男 C 低（17.3 %） 低（18.8 %）
DL1 女 D 低（20.8 %） 低（16.0 %）
DL2 男 D 低（24.0 %） 低（13.9 %）
*表示個案學生在先備知識測驗成績得分占全體施測學生的前百分比例。
**表示個案學生在閱讀理解評量測驗成績得分占全體施測學生的前百分比例。
一、分析個案學生訪談內容
個案學生將透過文本及施測作答的問卷回憶施測時的情形，回答由研究者提 出結構性的題目及視個案學生當下反應所提問的開放性問題。摘錄學生回答的重 要部份進行分析（參閱附錄十一），以探討學生閱讀理解文本訊息的正確性，並發 現學生在閱讀理解上的困難及當下採取的方法。
（一）個案學生 AH1 的閱讀歷程
個案學生 AH1 表示在施測時，首先閱讀文本瞭解內容大意後，再翻閱題本進 行作答。在回答的過程中，會很常翻閱文本確認答案的正確性。在個案學生 AH1 的訪談分析中，由對話 AH1(1)、AH1(2)、AH1(4)、AH1(5)、AH1(6)可發現個案 AH1 很常回去翻閱文本，由文本確認答案的正確性。對話 AH1(3)中可知個案 AH1 對題目 6 並非對文本中的尺規作圖步驟進行反思延伸得到答案，而是藉由自行作 圖及直觀判斷而得到結論。對話 AH1(5)中可知個案 AH1 雖然對題目 14 的評分未 給予理由，但是其評分的依據正確非猜測得到。對話 AH1(6)中發現 AH1 對「適 當長為半徑」的理解有所困難，令研究者意外的是 AH1 在班上屬學業成就優異的 學生，尤其在多次在全校性的國語文競賽中獲獎，顯出其在語文方面上成就高，
由此建議教師在進行尺規作圖教學時，應對「適當長」一詞多加以解釋。對話 AH1(6) 的對話中，亦可發現個案 AH1 在作圖的過程亦受到概念心像的影響，對於直線圖 形有遲疑，但其藉由翻閱文本而解決困擾，此一現象與多元迴歸分析的結果相呼 應。對話 AH1(7)中可知個案 AH1 雖然可以反思延伸作圖的結果，但是在作圖過 程中原始具有的元素不夠清楚，同時無法嚴謹地敘述出來。對話 AH1(8)中可知雖 然文本中並未提及，但個案 AH1 能夠自行將「對稱軸作圖」與「垂直平分線作圖」
透過「平分」概念連結。由對話 AH1(3)及 AH1(6)可知個案 AH1 在面對困難時，
會採取的方式有「自行作圖」及「翻文本」。
（二）個案學生 AH2 的閱讀歷程
個案學生 AH2 表示在施測時，先快速翻閱題本後，才開始翻閱文本。在個案 學生 AH2 的訪談分析中，由對話 AH2(1)可發現個案 AH2 已瞭解「大於
1
2 AB
」， 但是在作答時會粗心漏選，這點在個案 AH2 平時學習上也很常見。對話 AH2(2) 可發現個案 AH2 在題目 5 中雖然可以區辨「大於1
2 AB
」或「任意長」為半徑的 差別，但是在「任意長」時，未考慮到「等於1
2 AB
」的情況，顯出其對作圖步驟 的反思延伸未盡完整。對話 AH2(3)可發現個案 AH2 對題目 6 能夠反思延伸兩弧 半徑不同時，會造成作圖無法平分線段，但是對於垂直的確認無法解釋。對話 AH2(4)可發現個案 AH2 雖然有發現題目 8 與文本在敘述上的不同，但是受到錯 誤的直線概念心像影響，未對作圖進行正確反思延伸，此一現象與與多元迴歸分 析的結果相呼應。對話 AH2(6)可發現個案 AH2 雖然在題目 14 作答正確，但是並 未注意到題目圖形比文本圖形的少了菱形，故未真正擷取再製文本內容而判斷。對話 AH2(7)可發現個案 AH2 雖然能夠正確按照題目 15①作法完成作圖，但是仍 對畫弧半徑長度不具體感到疑惑。對話 AH2(8)可發現個案 AH2 在題目 15②是由 作圖結果直觀判斷，並深入探討其正確性，同時施測時作答敘述不夠嚴謹。對話 AH2(9)中可知雖然文本中並未提及，但個案 AH2 能夠自行將「對稱軸作圖」與
「垂直平分線作圖」透過「平分」概念連結。由對話 AH2(3)及 AH2(5)可知個案 AH2 在面對困難時，會採取的方式有「猜測」、「翻閱文本」及「跳過不作答」。
（三）個案學生 BH1 的閱讀歷程
個案學生 BH1 表示在施測時，是先翻閱題本後，再翻閱文本進行作答。在個 案學生 BH1 的訪談分析中，對話 BH1(1)可知個案 BH1 受到新情境「作兩次垂直 平分線」的影響，無法將文本作圖步驟連結到此一情境中，造成錯誤判斷。對話
1
半徑的差別，但是在「任意長」時，未考慮到「等於
1
2 AB
」的情況，同時還將「大 於1
2 AB
」與「大於AB
」視為兩個相斥的集合，顯示個案 BH1 在對不同半徑畫兩 弧交點情形的反思延伸上有瑕玼。對話 BH1(3)可發現個案 BH1 在題目 6 是因為 未注意到題目中圓規已更動的敘述而造成作答錯誤，在受訪時可以即時修正答案，正確反思延伸作圖兩弧半徑不同時，無法平分線段，但是在反思延伸是否垂直線 段上，仍感困難。對話 BH1(5)可發現個案 BH1 在題目 8 主要判斷題目圖形與文 本圖形相似，故認為恰當，並未真正注意到兩者之間差別。對話 BH1(7)可發現個 案 BH1 雖然在題目 14 作答正確，但是並未注意到題目圖形比文本圖形的少了菱 形，故未真正擷取再製文本內容而判斷。對話 BH1(8)可發現個案 BH1 在題目 15 能夠理解作法敘述且正確作圖，但是無法有效區辨各步驟間的元素與產物，造成 其以作法步驟(1)的產物判斷整個作圖目的。對話 BH1(9)中可知雖然文本中並未提 及，但個案 BH1 能夠自行將「對稱軸作圖」與「垂直平分線作圖」透過「對摺會 重疊」的概念心像連結在一起。由對話 BH1(1)、BH1(4)、及 BH1(6)知個案 BH1 在面對困難時，會採取的方式有「自行透過答案心像解釋作答」及「跳過回頭再 做」。
（四）個案學生 BH2 的閱讀歷程
個案學生 BH2 表示在施測時，是直接翻閱題本開始作答後，有不會的才翻閱 文本。在個案學生 BH2 的訪談分析中，對話 BH2(1)及 BH2(6)可知個案 BH2 面對 題目可能會先連結自己固有知識並嘗試解決，若有順利解出答案並不會透過文本 再進行確認。對話 BH2(4)中，個案 BH2 雖然發現文本圖形與題目圖形上的差別，
但是其認為垂直平分線畫出線段亦屬恰當，足見受到錯誤的「垂直平分線」概念 心像影響，此一現象與多元迴歸分析結果相呼應。對話 BH2(5)可知個案 BH2 不 只能夠連結文本中的概念性知識訊息到新情境中，甚至已將相關概念性知識訊息
個案 BH2 對於未具體指出畫弧半徑長度的「適當長」一詞在理解上有所困擾，此 外「兩弧交直線 L」一句中，個案 BH2 將「兩弧交」解讀成「兩弧相交」，造成 對於圖形是「兩弧的交點」或「兩弧分別與直線 L 的交點」而感到迷惑。對話 BH2(7)可知個案 BH2 對於作圖目的主要由作圖產物直觀判斷，並沒有對作圖產物 進行反思延伸，同時其答案「直線 L 的垂直平分線」可能在先備知識中未有「線 段才有垂直平分線」的幾何性質。對話 BH2(9)中可知雖然文本中並未提及，但個 案 BH2 能夠自行將「對稱軸作圖」與「垂直平分線作圖」透過「平分」概念連結。
對話 BH2(2)、BH2(3)、及 BH2(7)知個案 BH2 在面對困難時，會採取的方式有「翻 閱文本」、「自行作圖理解判斷」及「硬做」。
（五）個案學生 CH1 的閱讀歷程
個案學生 CH1 表示在施測時，是先翻閱題本，再翻閱文本閱讀內容。在作答 過程，也會不時翻閱文本。在個案學生 CH1 的訪談分析中，對話 CH1(1)可發現 個案 CH1 在題目 4 中不能理解「使得 AC ： BC ＝1：3」，比例式的定義與性質間 接造成其閱讀題意上的困難，此一現象與多元迴歸分析相呼應。對話 CH1(2)可發 現個案 CH1 在題目 6 中有能力反思延伸作圖步驟產生「平分」性質的動作，但是 對於產生「垂直」性的動作感到困難。對話 CH1(3)可發現個案 CH1 對於垂直平 分線的定義上有錯誤，造成其在反思延伸作圖產物上未顯嚴謹。對話 CH1(6)可發 現個案 CH1 能夠理解題目 15 作法敘述並正確完成作圖，但對作圖目的只由產物 直觀判斷，並沒有對作圖過程進行反思延伸，其在受訪時，更正答案為「直線 L 的垂直平分線」，突顯作圖目的只單純擷取再製文本的內容，並沒有真正探討作圖 產物與元素之間的關係。對話 CH1(7)中可知雖然文本中並未提及，但個案 CH1 能夠自行將「對稱軸作圖」與「垂直平分線作圖」透過「平分」概念連結。對話 CH1(1)、CH1(2)、CH1(4)及 CH1(5)知個案 CH1 在面對困難時，會採取的方式有
（六）個案學生 CH2 的閱讀歷程
個案學生 CH2 表示在施測時，是先翻閱題本，再翻閱文本閱讀內容。在個案 學生 CH2 的訪談分析中，對話 CH2(1)可發現個案 CH2 會在施測中偶會透過文本 確認，並即時修正自己的答案。對話 CH2(2)推測個案 CH2 在題目 6 中可能未注 意到圓規更動後是直接畫第二個弧，所以造成其判斷作圖最終產物並未改變，但 因個案 CH2 已對此題施測時想法模糊，無法加以確認。對話 CH2(3)可發現個案 CH2 對於垂直平分線的定義上有錯誤，造成其在反思延伸作圖產物上未顯嚴謹。
對話 CH2(4)可發現個案 CH2 在題目 13 是已經作圖步驟內化成固有之程序性知識 訊息，並透過此訊息對問題作法步驟進行探討反思延伸而得到答案。對話 CH2(5) 可發現個案 CH2 在題目 14 雖然答案正確，但是其並未注意到菱形，故沒有針對
對話 CH2(4)可發現個案 CH2 在題目 13 是已經作圖步驟內化成固有之程序性知識 訊息，並透過此訊息對問題作法步驟進行探討反思延伸而得到答案。對話 CH2(5) 可發現個案 CH2 在題目 14 雖然答案正確，但是其並未注意到菱形，故沒有針對