第五章 研究結論討論與建議
第二節 研究建議
根據第四章研究結果與討論之內容，本研究提出以下建議：
一、文本編排順序以「作圖先」較佳。
本研究結果顯示低成效的學生偏好「作圖先」的文本，而高成效的學生在並 沒有特別的偏好，同時由統計資料分析可發現偏程序性知識的表現大多顯著優於 偏概念性知識，顯示多數學生對於偏程序性的文本內容閱讀理解表現較佳。若在 文本編排設計上以「作圖先」為內容呈現方式，將有助於低成效學生的閱讀理解，
且不會對高成效學生有負面影響。此外，學生對於偏程序性知識較易理解，閱讀
「作圖先」文本可能有助於學生建立信心而繼續向下學習。同時，尺規作圖的操 作過程所給予的即時回饋會給予學生成就感，增加其繼續閱讀學習的動機。基於 前述理由建議在文本的編排上仍以「作圖先」為佳，但是基於現實考量，學生在 閱讀新文本時，編排順序不一定符合學生偏好，如何協助學生閱讀理解「說明先」
二、教學上宜多強調幾何的概念定義或性質。
本研究結果顯示在直述式文本中，「概念定義或性質」對數學能力層次有較高 的解釋力，而考量目前教學文本大多以直述式呈現，幾何知識的概念定義或性質 更顯重要。同時，由晤談內容分析，低成效學生大多因為幾何先備知識不足，對 於名詞釋義上無法正確解讀，造成閱讀理解上多使用自行解釋、隨意猜測、或跳 過不理等消極策略。此外，高成效學生中，對於尺規作圖作法文字敘述的解讀仍 受限過去經驗而感到困擾，例如：以適當長為半徑畫弧，而不知適當長為多少。
基於前述理由，可知幾何的概念定義或性質是閱讀理解尺規作圖文本的重要一環，
為了能夠提升學生自行閱讀理解「幾何尺規作圖與說理」文本，建議教師在幾何 單元教學上宜多強調概念定義或性質，在尺規作圖單元的文本內容編製時應考量 學生既有經驗，對於特殊用語（例如：適當長）加注說明。但是本研究採用文本 內容只侷限於垂直平分線作圖，學生對於尺規作圖文字敘述感到困惑之處恐只是 冰山一角，所以學生感到困惑幾何的概念定義或性質有哪些，如何協助學生閱讀 理解相關尺規作圖文字敘述，尚待進一步的研究與了解。
參考文獻
一、英文部分
Armbruster, B. B., & Anderson, T. H. (1981). Content area textbooks: University of Illinois at Urbana-Champaign, Center for the Study of Reading.
Aschner, M. J. (1961). Asking questions to trigger thinking. NEA Journal, 50(6), 44-46.
Austin, J. D. (1982). Constructions with an Unmarked Protractor. Mathematics Teacher, 75(4), 291-295.
De Lange, J. (2007). Aspects of the art of assessment design. Assessing mathematical proficiency, 99-111.
Dee-Lucas, D., & Larkin, J. H. (1990). Organization and comprehensibility in scientific proofs: or," Consider a particle p…". Journal of Educational Psychology, 82(4), 701.
Dole, J. A., Duffy, G. G., Roehler, L. R., & Pearson, P. D. (1991). Moving from the old to the new: Research on reading comprehension instruction. Review of Educational Research, 61(2), 239-264.
Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. NEW ICMI STUDIES SERIES, 5, 37-51.
Gagne, E. D., Yekovich, C. W., & Yekovich, F. R. (1993). The cognitive psychology of school learning.
Gibb, A. A. (1982). Giving Geometry Students an Added Edge in Constructions.
Mathematics Teacher, 75(4), 288-290.
Hartshorne, R. (2000). Geometry: Euclid and beyond: Springer.
Hiebert, J. (1986). Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics.
Kramer, E., Hadas, N., & Hershkowitz, R. (1986). Geometrical constructions and the microcomputer'.
Mayer, R. E. (1996). Learning strategies for making sense out of expository text: The SOI model for guiding three cognitive processes in knowledge construction.
Educational psychology review, 8(4), 357-371.
Mejia-Ramos, J. P., Fuller, E., Weber, K., Rhoads, K., & Samkoff, A. (2012). An assessment model for proof comprehension in undergraduate mathematics.
Educational Studies in Mathematics, 79(1), 3-18.
Michener, E. R. (1978). Understanding understanding mathematics. Cognitive Science, 2(4), 361-383.
Ö sterholm, M. (2006). Characterizing reading comprehension of mathematical texts.
Educational Studies in Mathematics, 63(3), 325-346.
Rao, Z., Yongqi Gu, P., Jun Zhang, L., & Hu, G. (2007). Reading strategies and approaches to learning of bilingual primary school pupils. Language Awareness, 16(4), 243-262.
Robertson, J. M. (1986). Geometric constructions using hinged mirrors. The Mathematics Teacher, 79(5), 380-386.
Smart, J. R. (1988). Modern Geometries. Pacific Grove, Calif.: Brooks: Cole Publishing Company.
van den Broek, P., & Kremer, K. E. (2000). The mind in action: What it means to comprehend during reading. Reading for meaning: Fostering comprehension in the middle grades, 1-31.
Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics.
In Advanced mathematical thinking (pp. 65-81). Springer Netherlands.
Yang, K.-L., Lin, F.-L., & Wang, Y.-T. (2008). The Effects of Proof Features and Question Probing on Understanding Geometry Proof. Contemporary Educational Research Quarterly, 16(2), 77-100.
Yang, K., & Lin, F. (2009). Designing innovative worksheets for improving reading comprehension of geometry proof. Paper presented at the Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.
Yang, K. L., & Lin, F. L. (2008). A model of reading comprehension of geometry proof.
Educational Studies in Mathematics, 67(1), 59-76.
二、中文部分
吳惠琪（2004）。高中學生科學閱讀歷程與閱讀策略之研究。碩士，國立臺灣師範
師大學報，51(1&2)，107-124。
郭生玉（2004）。 教育測驗與評量。臺北市：精華書局。
程序與解題表現之影響。教育科學研究期刊，55(2)，141-166。
陳聖別（2011）。 摺紙活動對尺規作圖學習之效益研究 －以八年級學生補救教學 為例。碩士，國立臺灣師範大學，臺北市。
彭良禎與洪萬生（2011）。摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學。臺北市：三民。
曾妙玲（2008)。 激發式動態呈現教學設計之研究－觸發模式有/無字幕之比較－
以尺規作圖為例。碩士，國立交通大學，新竹市。
曾喬志（2008）。從實物操作、尺規作圖到 GSP 進行國中幾何推理課題的教學實 驗研究。碩士，國立彰化師範大學，彰化縣。
楊凱琳（2004）。建構中學生對幾何證明閱讀理解的模式。博士，國立臺灣師範大 學，臺北市。
劉仁智（2010）。考量不同多媒體教學設計於尺規作圖對學生學習效益與認知負荷 影響之研究。碩士，國立臺南大學，臺南市。
劉繕榜（2000）。 國中數學資優生尺規作圖表現之探討。碩士，國立臺灣師範大 學，臺北市。
謝豐瑞（1994）。使幾何教學活潑化。科學教育月刊，171，29-41。
譚克平與陳宥良（2009）。運用摺紙提升學生尺規作圖技巧。科學教育月刊，323，
15-24。
附錄一：尺規作圖與說理文本（A 版）
第一部分
小明一如往常地打開書桌上的檯燈，準備書寫今日的回家作業。聯絡簿上寫 著唯一的數學作業：「利用尺規作圖，畫出一條
AB
的垂直平分線。」此時，小明腦海中浮現數學老師在課堂上介紹「尺規作圖」時，曾說：「尺規 作圖是指：用直尺和圓規來作圖。但是直尺只用來畫直線或線段，並不必利用上 面的刻度；而圓規則用來畫圓或畫弧，也可以用來比較線段的長短。」
小明看到作業最後面寫著「垂直平分線」五個字，於是回想起老師課堂上說 過「
AB
的垂直平分線是指『垂直AB
且通過AB
中點的直線』。」小明釐清「尺規作圖」與「垂直平分線」這兩個名詞後，打算動筆完成作業，
卻不知第一步該如何下手。盯著作業的題目，反覆讀了幾次，小明總覺得「垂直 平分」四個字特別熟悉，小明在腦海中問自己：「什麼四邊形的兩條對角線，會互 相垂直且平分呢？」突然間，小明想起之前的曾經學過「菱形的兩條對角線會互 相垂直且平分」的性質，所以，小明想要藉由菱形的這個性質來畫出
AB
的垂直 平分線。小明在腦海中思考著：「我要畫出怎樣的菱形呢？」
「因為菱形是兩對角線互相垂直平分，所以必須畫出以
AB
為對角線的菱形。」接著小明想著：「如何找到一個點到 A、B 兩點的距離相等？」小明依步驟 1
～3 畫出以
AB
為對角線的菱形，再經由步驟 4，畫出AB
的垂直平分線。步驟 1【以 A 點為圓心畫弧】：以 A 點為圓心，大於1
2AB 為半徑畫弧。
步驟 2【以 B 點為圓心畫弧】：以 B 點為圓心，相同長度為半徑畫弧。兩弧相 交於 C、D 兩點。
步驟 3【畫出菱形】：連接
AC
、BC
、AD
、BD
，則可得菱形 ADBC。步驟 4【畫出
AB
的垂直平分線】：拿直尺畫出連接 C、D 的直線，則直線 CD 即為所求。完成作業後，小明再看看題目，並檢查作法及作圖是否完整，這時小明想到 一個問題：「步驟 3 是必要的嗎？」結果小明發現 C、D 兩點已是兩弧交點，可以
A B
D C
A B
D C
A B
D C
A B
第二部分
小明從書包中拿出回家作業，這時一張菱形的紙片從數學課本中掉了出來，
小明撿起紙片，想到今天在課堂上，老師說：「我們都知道四邊等長的四邊形，稱 之為『菱形』。大家回家去找找看，菱形是否還有其他的性質。」這張紙片就是老 師貼心為大家準備，方便大家動手操作，以找出菱形的其他性質。既然有了現成 的菱形紙片可以操作，小明決定立刻動手試試看！
首先，小明先將菱形紙片的四個頂點，依逆時鐘稱為 A、B、C、D。
小明嘗試沿著對角線 AC 對折，在腦中自問：「
AB
和AD
是否會重疊在一起 呢？」
結果發現
AB
和AD
是會重疊在一起，所以三角形 ABC 與三角形 ADC 是完全 重疊在一起的，由此可知菱形 ABCD 為線對稱圖形，而對角線 AC 是菱形 ABCD 的對稱軸。
小明又想：「對角線 AC 是菱形的對稱軸，另一條對角線
BD
是否也是菱形的 對稱軸？」再試沿著另一條對角線
BD
對折。結果發現三角形 ABD 與三角形 CBD 也是完全重疊在一起，
所以對角線
BD
也是菱形的對稱軸。C
B D
A
D
C B
A
C
B D
A
接著，小明將菱形紙張攤開，兩條對角線剛好交於一個點，小明稱之為 O 點。
小明看著紙張想：「 AC 與
BD
好像互相平分，對嗎？」因為對角線 AC 是對稱軸，
BD
對折後，B 點與 D 點重疊在一起，即 OB 與 OD 會重疊在一起，
所以 OB 與 OD 等長。
同理， OA 與 OC 也等長。
小明得到結論：「 OA 與 OC 等長， OB 與 OD 等長，即 AC 與
BD
互相平分。」接著，小明又想：「對角線 AC 與對角線
BD
好像互相垂直，對嗎？」因為對角線 AC 是對稱軸，對折後，∠1 與∠2 重疊在一起。
換言之，∠1＝∠2 且∠1＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠2＝180°÷2＝90°。
因此，小明又得到了：「∠1 和∠2 這兩個角剛好等於 90°，所以對角線 AC 與 對角線
BD
會互相垂直」的結論。整合上述兩個結論，小明發現菱形的一項性質：「菱形的兩條對角線會互相平分
O
C
B D
A
2 1
O
C
B D
A
附錄二：尺規作圖與說理文本（B 版）
第一部分
小明從書包中拿出回家作業，這時一張菱形的紙片從數學課本中掉了出來，
小明撿起紙片，想到今天在課堂上，老師說：「我們都知道四邊等長的四邊形，稱 之為『菱形』。大家回家去找找看，菱形是否還有其他的性質。」這張紙片就是老 師貼心為大家準備，方便大家動手操作，以找出菱形的其他性質。既然有了現成 的菱形紙片可以操作，小明決定立刻動手試試看！
首先，小明先將菱形紙片的四個頂點，依逆時鐘稱為 A、B、C、D。
小明嘗試沿著對角線 AC 對折，在腦中自問：「
AB
和AD
是否會重疊在一起 呢？」
結果發現
AB
和AD
是會重疊在一起，所以三角形 ABC 與三角形 ADC 是完全 重疊在一起的，由此可知菱形 ABCD 為線對稱圖形，而對角線 AC 是菱形 ABCD 的對稱軸。
小明又想：「對角線 AC 是菱形的對稱軸，另一條對角線
BD
是否也是菱形的 對稱軸？」再試沿著另一條對角線
BD
對折。結果發現三角形 ABD 與三角形 CBD 也是完全重疊在一起，
C
B D
A
D
C B
A
C
B D
A
接著，小明將菱形紙張攤開，兩條對角線剛好交於一個點，小明稱之為 O 點。
小明看著紙張想：「 AC 與
BD
好像互相平分，對嗎？」因為對角線 AC 是對稱軸，
BD
對折後，B 點與 D 點重疊在一起，因為對角線 AC 是對稱軸，