研究工具

本研究使用的工具包括學生問卷和數學測驗兩個部分，茲說明如下：

壹、學生問卷

本研究先採問卷調查法蒐集資料，所使用的工具為研究者編製之「校外 數學補習經驗與數學態度問卷」。其內容包含學生的基本資料及兩部分量 表，分別為「校外數學補習經驗量表」與「數學態度量表」。茲將本研究工 具之內容及設計過程概述如下：

一、預試問卷之編製

（一）基本資料

調查學生的背景變項，包含性別、父親教育程度、母親教育程度、家庭 狀況四個部分。

（二）校外數學補習經驗問卷

本量表的初稿主要是參考黃雪萍（2002）的「國小學生校外數學補習經 驗訪談紀錄」、謝敏青（2007）的「國三學生校外英語補習經驗量表」以及 吳登坤（2008）的「國中九年級學生校外數學補習經驗問卷」，並與指導教 授討論後所編製而成的。主要包括兩個部分：

1. 校外數學補習基本資料：包括「是否參加數學補習」、「每週補習的時數」、

「補習班的人數」以及「補習的方式」四個變項。

2. 校外數學補習經驗量表：包括「補習的自願性」、「對數學補習的滿意度」、

「補習對學校數學學習的影響」以及「數學補習的學習態度」四個層面。

其中「補習的自願性」有8 題（1-8），「對數學補習的滿意度」有 15 題

（9-23），「補習對學校數學學習的影響」有 8 題（24-31），以及「數學 補習的學習態度」有5 題（32-36），共 36 題。本量表四個層面的題目 皆採李克特式（Liker-type）五點量表方式計分，由「非常不同意」、「不 同意」、「普通」、「同意」、「非常同意」，分別給予1 分、2 分、3 分、4

分、5 分，其中反向題為 2、3、4、19、20、22、24、25、26、27、31 等 題，採反向計分。

（三）數學態度量表

本量表的初稿主要是參考吳元良（1996）、曾安如（2004）以及陳金章

（2007）的「數學態度量表」，並與指導教授討論後所編製而成的。根據文 獻資料的探究，本研究在編製的數學態度量表中，包含「認知」、「情意」以 及「行為」三個層面。其中「認知」層面有 14 題（1-14），「情意」層面有 14 題（15-28），「行為」層面有 14 題（29-42），共 42 題。本量表三個層面 的題目皆採李克特式（Liker-type）五點量表方式計分，由「非常不同意」、「不 同意」、「普通」、「同意」、「非常同意」，分別給予1 分、2 分、3 分、4 分、

5 分，得分愈高，顯示數學的學習態度越積極正向。其中反向題為 2、3、6、

9、13、17、19、23、26、28、30、32、34、40、42 等題，採反向計分。

二、建立專家效度

問卷初稿編製完成後，即進行專家意見調查。經由相關專長之學者與有 教學實務經驗的教師們，針對本研究之問卷內容、問卷架構及問卷用語等方 面提供建議，以鑑定問卷內容的適當性，建立專家效度。本預試問卷之專家 名冊如表3-3-1 所示：

表3-3-1 預試問卷之專家名冊

編號 姓名 服 務 單 位 與 職 稱

1 劉好 臺中教育大學數學教育學系教授

2 楊銀興 臺中教育大學教育學系副教授

3 曾中亮 臺中市國小六年級老師

4 陳麗夙 臺中市國小六年級老師

5 劉美慧 臺中市國小六年級老師

6 張惠芳 臺中市校外數學補習班老師

「專家效度評析用問卷」回收後，依據專家們提供之勾選資料及修正意 見進行統計分析，如表3-3-2 所示。彙整所有修正意見，並與指導教授共同

討論進行題目評析、增添及文字潤飾，就認知歧異與語意不佳之題目加以修

表3-3-2（續）

表3-3-2（續）

四、預試問卷之分析

預試問卷回收後，將資料建檔以 SPSS12.0 電腦套裝軟體進行分析處 理。為力求編製過程的嚴謹與精確，進行項目分析和信度考驗，建構本問卷 之信度。在項目分析方面，採用題目與問卷中各量表之相關係數及其決斷值 (critical ratio)為選題的參考；信度方面則以 Cronbach’s α信度係數考驗內部 一致性；在效度方面，係依據文獻探討與專家學者之意見建構本研究問卷之 效度。茲分別說明如下：

（一）項目分析

本研究進行項目分析所採用的方法有二種：決斷值檢定與相關分析法。

其意義與篩檢標準說明如下：

1. 決斷值檢定

決斷值－ CR 值又稱為臨界比，乃是藉由獨立樣本 t 檢定以檢定每題 試題的鑑別度。本研究採用「校外數學補習經驗與數學態度量表」的題目，

將所有受試者在預試量表之得分總和，依高低分排序，以分數較高的27%者 為高分組，分數較低的 27%者作為低分組，運用 t 檢定方法進行考驗高低 分組在該題得分平均數之差異顯著性，作為該題的 CR 值。本研究刪題標 準為若該題經由高低分組平均數差異檢定後達.001 顯著差異，且 CR 值大 於3.0，則將該題保留。

2. 相關分析法

相關分析法，則是經由計算各試題與該量表總分的相關，以檢定各試題 能區分受試者反應的程度。而刪題標準為若該試題與該量表總分相關達 0.4 以上，則將該題保留。

綜合項目分析結果，針對題目之決斷值低於3.0，或未達.001 顯著差異，

或相關係數低於0.4 者皆予以刪除。在「校外數學補習經驗量表」中，由表 3-3-3 的分析結果，共有 11 題未達標準，應予以刪除；而在「數學態度量表」

中，由表3-3-4 的分析結果，共有 12 題未達標準，應予以刪除。

表3-3-3 「校外數學補習經驗量表」之項目分析摘要表

題號 決斷值 CR

與量表總 分相關

分析 結果

題號

決斷值 CR

與量表總 分相關

分析 結果 1 5.84*** .57*** 保留 19 1.87 .23* 刪除 2 1.25 .21 刪除 20 3.73*** .35*** 刪除 3 1.17 .17 刪除 21 0.11 .13 刪除 4 5.51*** .66*** 保留 22 3.34*** .29** 刪除 5 1.94 .26* 刪除 23 6.51*** .63*** 保留 6 4.23*** .52*** 保留 24 5.32*** .55*** 保留 7 -2.41* -.27* 刪除 25 6.45*** .55*** 保留 8 5.42*** .58*** 保留 26 1.19 .16 刪除 9 5.27*** .60*** 保留 27 -2.52* -.31** 刪除 10 3.53*** .43*** 保留 28 5.18*** .62*** 保留 11 3.53*** .40*** 保留 29 5.27*** .65*** 保留 12 8.50*** .68*** 保留 30 7.11*** .67*** 保留 13 4.43*** .49*** 保留 31 3.17*** .33** 刪除 14 4.63*** .47*** 保留 32 8.78*** .65*** 保留 15 4.86*** .58*** 保留 33 8.81*** .68*** 保留 16 4.91*** .54*** 保留 34 5.37*** .59*** 保留 17 8.33*** .74*** 保留 35 3.83*** .53*** 保留 18 4.37*** .54*** 保留 36 5.63*** .63*** 保留

*p < .05. **p < .01. ***p < .001.

表3-3-4 「數學態度量表」之項目分析摘要表

(二)信度分析

為進一步了解問卷的可靠性與有效性，要繼續進行信度考驗。本問卷的 信度用 Cronbach’s α係數考驗，以進行內部一致性檢驗。一份信度係數佳 的量表或問卷，其總量表的信度係數最好在.80 以上；如果是分量表（層面）， 其信度係數通常會較總量表之信度值低，但最好在.70 以上，如果在.60 至.70 之間，還可以接受使用（吳明隆，2007）。在「校外數學補習經驗量表」中，

以預試問卷經項目分析刪題後所保留之的 25 題題目進行信度分析，由表 3-3-5 可看出總量表的 Cronbach’s α值為.925，而各層面的 Cronbach’s α 值分別為.705、.847、.812、.827，除了第 6 題之外，題目刪除後之α值皆比 該層面的α值低；故在此將第6 題刪除，之後再進行信度分析，該層面信度 提高為.717。而在「數學態度量表」中，以預試問卷經項目分析刪題後所保 留之的30 題題目進行信度分析，由表 3-3-6 可看出總量表的 Cronbach’s α 值為.918，而各層面的 Cronbach’s α值分別為.836、.697、. 841，且各個題 目刪除後之α值皆比該層面的α值低。由以上分析可知，兩份量表的內部一 致性尚稱良好。

表3-3-5 「校外數學補習經驗量表」之信度分析表

表3-3-6 「數學態度量表」之信度分析表 層面名稱 題號 題目刪除後之

α值 層面之α值 總量表之

Cronbach’s α值 1 .833

(三)效度分析

將問卷修改後，完成「校外數學補習經驗與數學態度正式問卷」（如附 錄二），茲將內容概述如下：

（一）基本資料

目的在蒐集學生的基本資料，以作為研究的背景變項。包含性別、父親 教育程度、母親教育程度、家庭狀況四個部分，分別說明如下：

1. 性別：分為「男」、「女」兩種類型。

2. 父親教育程度：分為「國中小以下」、「高中（職）」、「專科」、「大學」、

「研究所以上」五種類型。

3. 母親教育程度：分為「國中小以下」、「高中（職）」、「專科」、「大學」、

「研究所以上」五種類型。

4. 家庭狀況：分為「與父母雙方同住」、「只與父親或母親其中一方同住」、

「未與父母同住，和祖父母同住」、「未與父母同住，與親戚同住」、「三 代同堂（祖父、祖母、父、母和我同住）」、「其他」六種類型。

（二）校外數學補習經驗問卷

分成校外數學補習基本資料與校外數學補習經驗量表兩個部分，分別說 明如下：

1. 校外數學補習基本資料

（1）是否參加校外數學補習班：分為「是」、「否」兩種類型。

（2）每週補習的時數：分為「1 小時以內」、「2 小時」、「3 小時」、「4 小 時」、「4 小時以上」五種類型。

（3）補習班的人數：分為「1 人」、「2-10 人」、「11-20 人」、「21-40 人」、

「40 人以上」五種類型。

（4）補習的方式：分為「家教」、「安親班」、「私校衝刺班」、「國中先修 班」、「一般的數學補習班」、「其他」六種類型。

2. 校外數學補習經驗量表

本量表總共有24 題，四個層面的題目皆採李克特式（Liker-type）五點

量表方式計分，由「非常不同意」、「不同意」、「普通」、「同意」、「非常同意」， 分別給予1 分、2 分、3 分、4 分、5 分，其中反向題為 2、15、16 等題，

採反向計分。

（1）補習的自願性：共有 3 題（第 1-3 題）。是指學生參加校外數學補習 自身的主動意願高低。本研究中，此層面的得分越高，代表其自願性 越高。

（2）對數學補習的滿意度：共有 11 題（第 4-14 題）。是將學生在補習班 與學校中的學習如：教師、教學、教材、作業等進行多方面的比較，

以瞭解學生對數學補習的滿意程度。本研究中此層面的得分越高，代 表其滿意度越高。

（3）補習對學校數學學習的影響：共有 5 題（第 15-19 題）。是指學生參 加數學補習後對數學學習正、負兩面的影響。本研究中此層面的得分 越高，代表學生認為補習對學校數學學習的影響是傾向於正面。

（4）數學補習的學習態度：共有 5 題（第 20-24 題）。是指學生在參加校 外數學補習時的出席狀態、上課情形與主動學習等方面的學習態度。

本研究中此層面的得分越高，代表其在數學補習班的學習越傾向於積 極正向。

（三）數學態度量表

本量表總共有30 題，三個層面的題目皆採李克特式（Liker-type）五點 量表方式計分，由「非常不同意」、「不同意」、「普通」、「同意」、「非常同意」， 分別給予1 分、2 分、3 分、4 分、5 分，其中反向題為 2、3、6、11、16、

19、21、23、25 等題，採反向計分。本量表的得分越高，代表學生在數學 態度越積極正向。

1. 認知的層面：共有 11 題（第 1-11 題）。

2. 情意的層面：共有 8 題（第 12-19 題）。

3. 行為的層面：共有 11 題（第 20-30 題）。

貳、數學測驗

就數與量領域的知識向度可以知道事實知識的指標偏少，指標主要著重 於概念知識及程序知識，其中第一、二階段較強調程序知識，而第三、四階

就數與量領域的知識向度可以知道事實知識的指標偏少，指標主要著重 於概念知識及程序知識，其中第一、二階段較強調程序知識，而第三、四階