第一章 緒論
第三節 研究方法與步驟
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貳、名詞釋義
一、國民中小學
就概念性定義而言，「國民中小學」係指依國民教育法第二條「凡六歲至十五歲之 國民，應受國民教育」，第三條「國民教育分為二階段；前六年為國民小學教育；後三 年為國民中學教育」，及第四條「國民教育以由政府辦理為原則」所設立之學校。
就操作型定義而言，本研究所稱「國民中小學」是指教育部統計處網站所公布之 各級學校名錄中「國民小學」及「國民中學」名單中所臚列之學校。
二、校長專業標準
就概念性定義而言，「校長專業標準」是指依據校長的核心工作、角色定位，所 發展出來的專業表現依據，而此標準將可運用於校長培育、校長遴選、校長評鑑、校 長專業發展等配套及規劃校長專業證照制度，並以提升學生學習權益為目標。
就操作型定義而言，本研究所稱「校長專業標準」則為參考國際校長專業標準及 國內相關研究，並綜整相關利害關係人之意見，於「國民中小學校長專業標準模糊德 懷術問卷」中，所篩選出來之指標，包含課程與教學、組織經營、願景與文化、專業 發展、夥伴關係及道德倫理等六層面。
第三節 研究方法與步驟
壹、研究方法
一、模糊德懷術
（一）模糊理論是 Zadch 教授在 1965 年所提出，此理論改變了過去傳統數學只有 0 與 1 的值，以數學方式表達模糊語意的方法，目的在解決現實環境中的不確定性與 模糊性的資料（程榮凱，2008）。模糊理論與傳統古典理論之間，最大差異在於模糊理
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論以多值函數之觀點，描述其研究對象，不設定明確之區隔界線，且容許模糊和不確 定性的存在，尤其在處理與人有關之事物上，更能突顯出其優於古典數學之精準明確 的處理方式。鴻欽銘教授（1993）認為模糊性數學會更貼切。也就是說模糊數學將普 通（傳統）集合重新擴張定義為可傳達模糊概念之集合（fuzzy set），基本精神即是接 受模糊性現象存在事實，並以處理糢糊不定事務為研究目標（程榮凱，2008）。
（二）模糊德懷術（Fuzzy Delphy Technique）係 Murray 於 1985 年整合德懷術與 模糊理論之ㄧ種研究方法，應用模糊理論之三角模糊數於德懷術的一種改良傳統德懷 術缺點的多人決策模式（辜敏郎，2008）；捨棄平均數的算法而改採用幾何平均數加以 計算，以避免在統計上產生授極端值影響的情形發生，如此可使評估準則的選取效果 更佳。並藉以減少因實施傳統德懷術至少需要經由三回問卷調查及修正所產生費時、
意見收斂效果不大，以及重複調查所需高成本支出的問題。此方法乃是利用每位參與 的偏好判斷來建構每位參與者個人的模糊偏好關係，進而求得團體的偏好關係，並利 用團體的偏好關係進行最佳方案的選擇，也使的研究進行更有效率。相關研究指出模 糊德懷術可針對語意模糊的問題進行意見的表達；且具有較佳的訊息保留程度；此外，
可較快的達成專家共識（業晉嘉、翁興利、吳濟華，2007）。模糊理論是以人類解決問 題的思考模式為其基本出發點，許多主觀意思之表達，並非二元邏輯所能夠明確說明 的，因此 Zadeh 教授便對模糊所定義之集合，引進隸屬函數（membership function），
以表示元素與集合之。
以下就模糊德懷術之主要理論基礎以及資料處理關係方式做一概要說明。
1.模糊集合
有別於古典集合（classical set）以兩值邏輯（非 a 即及 b）來描述元素和集合的關 係，針對人類思維、語言或決策中的不確定性與模糊性，模糊集合允許元素χ的隸屬 程度可介於 0 到 1 之間的連續任意值，且用隸屬函數（Membership function）來表示 期間的從屬關係，以達到適應真實世界中模糊多元之特質（張鈿富，1996；湯家偉，
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2006）。在普通集合論中，一般把被討論對象的全體稱為論域（universe ofdiscourse），
也稱為全域，常用大寫字母 U, V,...，X，Y 等來表示，論域中的每個對象稱做元素，
通常用小寫字母 a, b,...x，等來表示。給定一個論域 U，U 中某一部分元素的全體，稱 做 U 中的一個集合，常用 A, B, C…等表示。
例如以“學生＂作為一個論域，“大學生＂、“中學生＂等就是該論域中的集合。
對於論域 U 中的一個普通集合 A, U 中的任一元素 X 與集合 A 的從屬關係只有兩 種，要麼屬於，記用 X∈A，要麼不屬於，記作 X ∉ A，此兩種情況只能存在一種。
這一性質實際上確定了從 U 到{0, 1}上的一個映射μA (X)。μA (X)：ｘ→ {0, 1}
無確定邊界的集合，我們稱之為模糊集合。模糊集合最重要的特點，就是它把原 來普通集合對類屬、狀態的“非此即彼的絕對屬於或不屬於的判定，轉化為對事物的 類屬或狀態從 0 到 1 不同程度的相對判定。為了將模糊集合與普通集合加以區別，把 模糊集合的特徵函數稱為隸屬函數，一般記作μA (X)，它表示元素 x 屬於模糊集合 A 的程度，μA (X) 可在［0, 1］閉區間內連續取值（程榮凱，2008）。
2.隸屬函數
隸屬函數用來表達元素對集合的隸屬度（membership grade），其範圍介於 0 與 1 之間；若一個元素屬於某一個集合的程度越大，則其隸屬度值越接近於 1，反之則越 接近於 0。利用隸屬函數可以描述模糊集合的性質，並對模糊集合進行量化，也才有 可能利用精確的數學方式，去分析和處理模糊性的資訊。而透過隸屬函數將觀察值轉 換為模糊資料集，這各轉換的過程就稱為模糊化。若以數學符號可說明舉例如下（阮 亨中、吳柏林，2000；湯家偉，2006）：設 U 為論域，U 上的模糊集合 A，是指利用 隸屬函數μ說明 U 上的元素屬 A 的程度，μ為一個從 U 對映到﹝0, 1﹞的函數。μA：
χ→﹝0,1﹞，χ│AμA：表示集合中元素χ屬於模糊集合 A 的隸屬程度，其值介於 0 到 1。當μA(χ)接近於 1 時，表示χ隸屬於 A 的程度越大；若μA(χ)趨近於 0 時，
表示χ隸屬於 A 的程度越小。
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3.三角模糊數
Dubois 與 Prade（1980）對三角模糊數定義如下（吳政達，2008）： 模糊數 A~
為一模糊集，其隸屬函數為μΑ~
(X)：R→﹝0, 1﹞
(1)μA~(X)為區段連續。
(2)μA~(X)為一凸模糊子集（convex fuzzy subset）
(3)μA~(X)為正規化模糊子集（normality of a fuzzy subset），即存在一實數 X0，使μΑ( X 0 ) = 1。
滿足上述三條件者稱為三角模糊數，如下所示：
L M U
圖中 L 點表示專家們共識最小點，U 點表示專家們共識的最大點，此兩點乃是極 端值，所以訂定其隸屬函數為 0。而 U 至 L 點之間則包括任何形式的共識性，因此分 別給予不同的隸屬度。另外，吳政達（2008）認為幾何平均數較不受極端值影響，因 此採取該幾何平均數 M 點為隸屬度 1 之代表。此模糊數的總值（total score）採取 Chen
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和 Hwang（1992）所提之模糊集合反模糊化（defuzzify）的方法，再由專家給定一門 檻值γ，以篩選出適合的指標。有關 Chen-Hwang 法係先假設最大集與最小集的隸屬 函數概念，求出實際受測指標的總隸屬值。
續以 Chen & Hwang（1992）提出之模糊集合反模糊化（defuzzify）的方法，運用 最大集與最小集隸屬函數，計算模糊般的總值（total score）。其步驟說明如下：
(1)建立三角模糊數 A＝(L,M,U)L-R。
(2)建立最大集、最小集隸屬函數，定義如下：
最大集隸屬函數：
≤ ≤
= 0,otherwise 1
= 0,otherwise 1
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5.求出左界值
同理，將 A 的模糊函數與最小集隸屬函數 y=l-x 產生交集，可得兩點（m/1+m-ι, 1-ι /1+m-ι）與（m/1+m-u, l-u/1+m-u），其中取 y 座標值較大者的 y 值代表左界值μL(A)。
6.計算模糊數 A 的總值μT (A)，即為模糊數之明確值（白育綺，2003）。 μT (A)= [μR(A)＋1－μL(A)] / 2
二、層級分析法
層級分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）為 1971 年 Thomas L. Saaty（匹茲 堡大學教授）所發展出來，主要應用在不確定情況下及具有多數個評估準則的決策問 題上。現代社會是一個『問題複合體』（Problematigue）的結構，這些問題又由一些交 互影響的要素所組成，包括有形的與無形的、質的與量的。最近十餘年來，系統方法 的發展，在社會及行為科學上已經廣泛的被應用，使得複雜的問題能夠簡化，同時建 立具有相互影響關係的階層結構。應用 AHP 方法的前提，乃是將評比方案所根據的準 則（要素）相互比較後的重要程度，均賦予等級不同的數值，以便進行一連串的數值 運算，求出最終參考值。
AHP 最大的特色為利用層級結構將影響因素間的複雜關係有系統地連結，且兩兩 因素間成對比較方式，可以減輕決策者負擔，使決策者意向能更清楚地被反應，再則 其集體決策特性可以將個別專家意見，進行層次分明的層級系統整合分析，增加評估 的有效性與可靠性，AHP 法的主要功能在於決定多個變項間的相對重要性（即權 重），而且除了可以求得同級各個變項的權重分配數值外，並可測出所求得結果的一 致性。
AHP 進行決策問題時，主要包含有三個階段，第一階段是建立層級結構，將影響 系統的要素分解成數個群體，每個群體再區分為數個相對應的子群體，藉由逐次分層
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建立全部的層級結構。第二階段是計算各層級要素的權重，首先建立成對比較矩陣，
某一層級要素以上一層級某一要素作為評估基準，進行要素間之成對比較，所使用之 數值分別是 1/9，1/8…，1/2，1，2，3，…，8，9。另外再計算特徵值與特徵向量，
檢定成對比較矩陣是否具有一致性。第三階段是計算整體層級權重，計算各層級要素 間的權重後，再計算整體層級權重與整個層級結構一致性之檢定，最後依據各替代方 案的權重，決定最終方案的最適替代方案。
AHP 的基本假設主要包括下列九項（Saaty, 1980；羅應浮，2006）：
（一）系統可被拆解成許多種類（Classes）或成份（Components），形成層級結 構。
（二）層級架構中，每一層級的要素均具有獨立性（Independence）。
（三）每一層級中的要素，可以用上一層級中某些或所有的要素進行評估。
（四）進行比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比率尺度。
（五）進行成對比較後，可以使用正倒數矩陣（Positive reciprocal matrix）處理。
（六）偏好關係滿足具遞移性（Transitivity），不僅優劣關係遞移性（A 優於 B，
B 優於 C，則 A 優於 C），同時強度關係也必須滿足遞移性（A 優於 B 兩
B 優於 C，則 A 優於 C），同時強度關係也必須滿足遞移性（A 優於 B 兩