第三章 研究設計與實施
第五節 資料處理與分析
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貳、第二階段進行模糊德懷術建構專業標準體系
一、模糊德懷術問卷調查
本研究經專家意見修正標準初構，並據以研定「國民中小學校長專業標準調查問 卷」，該問卷於 102 年 11 月郵寄發送 20 位專家填答，102 年 12 月 10 前回收 20 份，
回收率為 100％；所回收的問卷以模糊德懷術得到專家意見並進一步篩選及修改專業 標準。
叁、第三階段進行層級分析法建構權重體系
本研究經模糊德懷術研究結果，確定了本研究的「國民中小學校長專業標準」，依 該項體系研定「國民中小學校長專業標準相對權重調查問卷」，該問卷於 102 年 12 月 30 日以郵件寄送 20 位專家填答，102 年 1 月 10 日回收 20 份，回收率為 100％；所回 收的問卷以層級分析法進行相對權重分析，並建立「國民中小學校長專業標準權重體 系」。
第五節 資料處理與分析
本研究所蒐集之資料有（1）「國民中小學校長專業標準專家內容效度問卷」；（2）
「國民中小學校長專業標準建構問卷」；（3）「國民中小學校長專業標準指標權重體系 問卷」。以下依上開 3 種方法所蒐集的資料分別說明其處理與分析。
壹、專家效度評定階段
一、問卷資料處理
（一）問卷資料檢核
本研究「國民中小學校長專業標準之專家內容效度問卷」回收後，逐一檢視每份
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問卷填答情形，經檢視問卷資料，並未發現有廢卷情形，本項專家內容效度問卷回收 20 份，均為有效問卷。
（二）資料編碼與建檔
經篩選過之問卷，依序編以流水代碼，依每份問卷所填答其對指標適合程度，分 別為適合、修正後適合及不適合等量化意見，輸入電腦儲存，使問卷調查之資料成為 有系統之統計數據。另就專家對各個指標之開放性意見，包括各個指標的修正意見、
各個指標向度的綜合意見，彙整與建檔。
二、問卷資料分析
對於指標初構之專家內容效度問卷彙整結果，專家對於指標初構意見包括質性與 量化資料，本研究依據相關數據，做為本研究指標初構之篩選修正之決定；又本研究 指標之修正，不以意見多寡為依據，而採質性與量化結果交叉比對，至於指標的適切 性，因研究後續有模糊德懷術可作內容效度篩選，爰應屬適宜。
貳、模糊德懷術階段
在模糊德懷術階段，主要是了解各指標內容的重要性為何，以確立校長專業標準 體系。在回收學者專家之問卷後，依序輸入 20 位學者專家對於各指標內容重要性之評 定結果，再進行三角模糊數之計算。數學運算之步驟如下：
一、透過各指標內容之最小值、幾何平均數及最大值，建立個別之三角模糊數。
二、再透過模糊數之反模糊化，分別計算出各指標內容之右界質、左界質及總值，
並且以每個指標內容之總值代表 20 位學者專家對於各指標內容重要性之評 估。
叁、層級分析法階段
本階段研究的主要目的，在藉由層級分析法了解「國民中小學校長專業標準」之
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權重分配與重要程度排序，並分析各標準及各指標之間的相對重要性，最後建構「國 民中小學校長專業標準權重體系」。研究經模糊德懷術分析建構「國民中小學校長專業 標準」，據以研擬「國民中小學校長專業標準相對權重調查問卷」進行調查。調查資 料針對本研究建構指標之六大層面、13 個標準、37 個指標，進行成對指標項次之相對 重要性成對比較；本研究依層級分析法分析之，其實施過程與步驟詳圖 3-4 所示。
圖 3-4 本研究層級分析之實施步驟 確立各層面指標的權重
整體層級一致性
建立各層級成對比較矩陣
進行一致性檢 計算各層面特徵向量
計算各指標之絕對權重 問卷資料處理與建檔
建立指標權重體系 問卷設計、調查與回收
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一、AHP 的評估尺度
AHP 評估尺度的基本劃分包括五項，及同等重要、稍重要、頗重要、極重要及絕 對重要等，並賦予名目尺度 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四項介於五個基本尺度之 間，並賦予 2、4、6、8 的衡量值（Satty, 1989）。有關各尺度所代表的意義，如表 1 所述。AHP在處理認知反應的評估得點時，則採取比率尺度的方式（從名目尺度產生）褚志 鵬（2009）。
二、問卷資料分析方法
「國民中小學校長專業標準體系權重問卷」，各項問卷回收後，逐一檢視每份問卷 填答情形，若有缺答之題目，則以缺失值處理，但缺答題數超過十分之ㄧ者，即予以 踢除，列為廢卷；準此，指標權重調查問卷回收 20 份，未發現有廢卷情形。其次，指 標權重調查問卷有填選指標間邏輯一致性的問題，經檢視其中 1 份問卷填答結果有違 反一致性假設，經剔除剩餘 19 份有效問卷。
（一）建立各層級成對比較矩陣
指標成對比較乃是為了評估指標間的相對重要性，而每個成對比較矩陣則代表某 一層次內指標間的相對重要程度；本研究建立各層級成對比較矩陣，以便導出各層面 要素的相對權重。
首先，就指標相對重要性進行成對比較，經 19 位專家評估後，將每一成對指標項 次的 19 個值利用幾何平均數計算出，求得 19 位專家（a1、á2、a3…a28）共同的評估 值（geomean），即做為指標成對比較的評估值。
(3.1)
又本研究分為 7 個區塊分析，指標相對重要性進行成對比較，則依區塊內的指標 進行，每一區塊內有 n 個指標，則需進行 n（n-1）/ 2 個成對比較，本研究分 7 個部分
geomean =
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進行指標兩兩比較，各有指標數為：一為，層面間的比較含 6 個層面；二為，各層面 內標準及指標之兩兩比較，六個層面內標準及指標數，包括：教學與課程層面內有 2 個標準 5 個指標、組織經營層面內有 3 個標準 9 個指標、願景與文化層面內有 2 個標 準 4 個指標、專業發展層面內有 2 個標準 6 個指標、夥伴關係層面內有 2 個標準 6 個 指標及道德倫理層面內有 2 個標準 6 個指標；因此，本研究依層面內指標成對比較，
合計有 112 個指標成對比較的評估值。
其次，依各區塊內的專家共同評估值，置於成對比較矩陣的上三角形部分（主對 角線為要素自身的比較，因此，其值為 1），而下三角形部分的值，則為上三角形相對 位置的倒數，如此，建立指標的成對比較矩陣Ａ為一正倒值矩陣。矩陣如下圖所示：
(3.2)
（二）計算各層面特徵向量（權重）
根 據 成 對 比 較 正 倒 值 矩 陣 ， 計 算 求 得 特 徵 值 （ eigenvalue ）、 找 出 特 徵 向 量
（eigenvector），其計算方法為：
1.以成對比較矩陣中的元素（值）除以其所在行元素的總和（此亦為正規化）。 2.把每一列元素加總求其平均數，此層面各列的平均數即為特徵向量（ｗ）；並依
Saaty 提出行向量平均值標準化法，以近似法求取向量值。
A=
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(3.3)
i,j=1,2,… (3.4)
（三）進行層級一致性檢定
層級一致性檢定的目的在檢定各層級內的一致性，亦即檢定 19 位專家對指標兩兩 比較的優先順序共識程度。在 AHP 中一致性檢定用三個指標進行成對比較矩陣，包 括：一致性指標（Consistence Index, C.I.）、一致性比例（Consistence Ratio, C.R.）及整 體層級一致性檢定（Consistence Ratio of the Hierarchy, C.R.H.），因此，本研究結果以 來此三個指標來檢定填答者反應的一致性，進行程序如下：
1.計算最大特徵值
進行一致性檢定之前首先計算矩陣的最大特徵值（λmax），其計算公式如下所示；
並依其值逐項進行檢定。
(3.5)
其中（AW）i表示 AW 的第 i 個元素 2.計算一致性指標（C.I.）
一致性指標由特徵向量法（上式 3.4）求得λmax與 n（為矩陣中要素的個數，即為
W=
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矩陣維數）兩者差異程度可求得一致性指標，作為判斷一致性高低的衡量基準。
C.I. max 1
−
= − n λ n
(3.6)
當 C.I. =0 表示前後判斷完全具一致性，而 C.I. >0 則表示專家填答前後判斷不一 致，又 Saaty（1977）建議 C.I.<0.1 最佳，但最大可容許的偏誤為 C.I.<0.2（鄧振源、
曾國雄，1989a、1989b）。因此，本研究計算各層面矩陣的依 C.I. < 0.1 作為填答者判 斷趨於一致的標準，否則須重新評估。
3.計算一致性比例（C.R.）
根據 Oak Ridge National Laboratory & Wharton School 進行的研究，從評估尺度 1-9 所產生的正倒值矩陣，在不同的階數下會產生不同的 C.I.值，稱為隨機性指標（Random Index; R.I.），R.I.會隨著矩陣階數之增加而增加，如下表 3-12 所示。在相同階數的矩 陣下 C.I.值與 R.I.值的比率，稱為一致性比率 C.R.（Consistency Ratio）（鄧振源、曾國 雄，1989）。即：
R.I.
C.I.
=
C.R. (3.7)
若 C.R.<O.1 時，則矩陣的一致性程度使人滿意。
表 3-12 AHP 方法隨機指標與階層數關係表
階數 1 2 3 4 5 6 7 8
R.I. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 11.41 階數 9 10 11 12 13 14 15 -
R.I. 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58 - 資料來源：“Multicriteria decision making: The analytic hierarchy process,” by T.
L. Saaty, 1990. Pittsburgh, PA: RWS.
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4.層級一致性檢定結果
本研究就層面之間比較、六個層面內指標等七個部分，其內各指標兩兩比較分析，
指標相對重要性進行成對比較矩陣，經計算其一致性指標（C.I.）、隨機性指標（Random Index; R.I.）、一致性比例（C.R.）資料（如表 3-13），經比較分析層面之間、六個層面 內指標其 C.I.、C.R.均小於 0.1，是以，本研究層級內的成對比較矩陣滿足一致性檢定 的要求。
表 3-13 本研究層級一致性檢定值對照表
C.I. C.R.
層面之間 6.04 0.01 0.01
課程與教學 2.00 0 0
組織經營 3.00 0 0
願景與文化 2.00 0 0
專業發展 2.00 0 0
夥伴關係 2.00 0 0
道德倫理 2.00 0 0
5.整體一致性檢定結果
本研究就各區塊的成對矩陣皆符合一致性的要求，尚需要檢定整體層級結構的一 致性。整體層級的一致性比率（Consistency Ratio of the Hierarchy, C.R.H.），就是將整 體層級一致性指標（Consistency Index of the Hierarchy, C.I.H.）除以整體層級隨機指標
（Random Index of the Hierarchy, R.I.H.）。意義上，他是一個加權平均的一致性比率；
用層級的權重做權數。而 R.I.H 則是經過加權的 R.I.；用來計算 C.R.H。
本研究進行整體層級一致性分析，C.I.H.=0.023 R.I.H.= 2.374 C.R.H.=0.01（表 3-14）；是以，C.I.H.、C.R.H.均小於 0.1，滿足整體一致性的要求；準此，本研究結 果達可接受的水準，接續將求得各層級架構與各評估指標權重值，並針對整體層級權 重做計算，分析各階層要素間的相對權重。
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C.R.H.＝C.I.H.／R.I.H. (3.8)
C.I.H.= WijUi,j+1 (3.9)
R.I.H.= WijVi,j+1 (3.10)
其中，Wij＝第 j 層級第 i 個因素之優先向量，i=1~n，j=1~h
Ui,j+1＝第 j＋1 層級對第 j 層級之 i 因素之一致性指標向量，i＝1∼n，j＝1∼h
Ui,j+1＝第 j＋1 層級對第 j 層級之 i 因素之一致性指標向量，i＝1∼n，j＝1∼h