研究背景與動機

第一章 緒論

本章旨在針對研究動機及背景，說明從事本研究的目的。全章共分四 節：第一節為研究背景與動機，第二節為研究目的，第三節為名詞釋義，

第四節為研究範圍與限制。

第一節 研究背景與動機

隨著時代變遷與資訊科技的日新月異，影響整個國家和社會、經濟、企 業、生活品質等各方面之發展，更衝擊著教育環境的現場，無論教學者與學 習者的角色、學校的軟體與硬體設備等皆有所轉變。世界先進國家為了保持 資訊科技的競爭優勢，紛紛將提升教師與學生的資訊素養納入教育政策。而 我國資訊教育推廣也行之有年：在民國86年起推動為期10年之「資訊教育基 礎建設計劃」；民國88年開始執行「資訊教育基礎建設計畫」擴大內需方案，

完成國中小電腦教學環境之建置，讓各校均有電腦教室且可連上網際網路 (Internet)，並加強國中小全體教師的資訊素養(教育部，1999)；以及民國90 年提出的「中小學資訊教育總藍圖」，勾勒「資訊隨手得，主動學習樂；合 作創新意，知識伴終生」的整體願景，以因應時代的潮流(教育部，2001)。

教育部於民國92年公佈的「國民中小學九年一貫課程綱要」，也將電腦資訊 素養列入十大基本技能之一，試圖將「學電腦」轉至「資訊科技融入教學」，

即將電腦視為學習工具，從「學術面向」轉移到「應用面向」(江蕙茹，2002)，

資訊不再單獨設科，而列為六大議題，將資訊科技應用於各學習領域之中，

課程設計以學生為主體，以生活經驗為重心，以培養現代國民所需的十大基 本能力，其中「欣賞表現與創新」、「生涯規劃與終身學習」、「運用科技 與資訊」、「表達、溝通與分享」、「主動探索與研究」、「尊重、關懷與 團隊合作」及「獨立思考與解決問題」等能力的培養，皆與資訊融入教學有 關(教育部，2003)。

根據 Mullis, I. V. S., Martin, M. O.,Gonzalez, E. J., & Chrostowski, S. J.

(2004)針對國二學生所實施TIMSS 2003（Trends in International Mathematics and Science Study）的調查報告中顯示，臺灣的國中二年級學生在數

(Number)、代數(Algebra)、測量(Measurement)、幾何(Geometry)、統計(Data) 這五大主題的表現都相當不錯，遠超過國際平均得分，但臺灣學生顯示有高

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數學自信的人數百分比(26%)，遠低於國際平均水準(40%)，排名倒數第二。

有低數學自信的人數百分比(44%)，遠高於國際平均水準(22%)，排名高居第 二。換句話說，臺灣國中二年級學生相當缺乏學習數學的自信心。而臺灣學 生在2003年對於「我喜歡學數學」這個問題的看法，相較於1999年的分析結 果，「非常同意」的人數百分比顯著下降(從1999年的16%到2003年的13%)，

而且均未達國際的平均水準(1999年25%，2003年29%)。至於「有點同意」的 人數百分比也顯著下降(從1999年的42%到2003年的29%)，也均未達國際的平 均水準(1999年44%，2003年36%)。臺灣學生對數學有高評價的人數百分比只 有25%，中等評價人數百分比則有50%，低評價的人數百分比則是24%。這 些看法與國際的平均差異甚大(高評價55%，中等評價35%，低評價10%)。總 之，臺灣國中二年級學生在TIMSS 2003的整體表現還算不錯，與TIMSS 1999 的結果相較也毫不遜色，但是從另一個角度來看，臺灣國中二年級學生的成 就分布全距比其他國家大，在四十五個參與國家中與成績表現墊底的南非差 不多，亦即好得很好，幾乎是所有全部參加者的最高分，差的學生得分表現 在領先的前五個國家當中，卻是最後一名。這其中亦包含為數不少的一群是 拒絕數學或學習遲緩的學生，再加上學生自信心不足，以及對數學的喜好程 度低落來看，國內數學教育還是有相當大的改善空間(張秋男主編，2005)。

譚寧君(1992)指出學生普遍知道數學的重要性，卻對數學存著恐懼感。邱俊 仁(2003)發現數學焦慮對學生的學習成就與學習態度確實有負面的影響，對 焦慮程度較高的學生進行訪談時，發現學生普遍認為數學老師上課的方式太 過枯燥乏味，引起不了他們的學習動機和興趣，顯見傳統的數學教學方式往 住不能引起學生學習數學的動機和興趣，因此教師適時改變其教學方式是必 要的。

九年一貫數學領域課程綱要中，幾何為數學內容五大主題之一，幾何學 具有悠久的發展歷史，Clements和Battista (1992)曾提出：幾何提供我們如何 去闡釋與反映外在物理環境的一種方法，並且可作為學習其他數學和科學題 材的工具，尤其更重要的是能加強幾何的空間思考，有助於高層次數學的創 造思考(張英傑，2001)。然而相較於其他數學分支而言，幾何的學習成效並 不理想，此現象各國皆然，美國尤甚之(Clements & Battista，1992)。學習幾 何除了可使學生獲得數、量、形的相關知識與處理幾何問題的一些基本技能 之外，還可以培養學生思考、分析與推理等等的能力，以促進其解決日常生 活中之相關問題的能力，因此今日世界各國在數學教育中均極為重視幾何學 (左台益、王惠中，2000)。國編版時代的幾何教學偏重形式上的證明和推導 性質，而研究者亦常用文字、符號或靜態的圖片來表徵幾何圖形的概念，並 用尺規作圖在教室進行講述教學，近年來各家數學版本教材設計了不少摺紙

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的學習探索活動，讓學生能透過移動、旋轉、翻轉、切割、拼合等操作過程 來發現幾何性質，也開發模型教具供操弄以增強學生空間能力；這些變革，

企圖將單一靜態圖形轉為動態的方式呈現多元數學表徵。但是傳統國中幾何 教學教師常面臨的困境是：教材教具準備不易、無多樣性及隨機性且無法重 複使用，在幾何概念的建構以及從觀察、歸納而發現幾何性質的過程，常因 多所限制而被忽略(謝銘祥，2007)。

尺規作圖很耗時，研究者在以往教國三學生「三角形三心」單元時，為 了呈現不同三角形外心的位置，通常限於時間僅能用單一特例圖形代表呈現 之，即銳角、直角、鈍角三角形各畫一個並作圖找出外心位置，實無法做到

「任意」鈍角(直角、銳角)三角形外心位於三角形外部(斜邊中點上、內部)，

若為了多畫幾個不同鈍角三角形，以印證並歸納「任意」鈍角(直角、銳角) 三角形皆具相同性質，學生早就不耐煩於冗長耗時又乏味的尺規作圖，再加 上後續的演繹推證，遑論提升學習的興趣。作圖應該要快速、精確，而且一 定要能展現容易與清楚的特性，以呈現幾何性質間的關係，程序性的構圖交 給電腦，教師可將重點著眼於概念的發展上，利用電腦構圖輔助教學，可有 助於學生的幾何學習（Clements & Battista，1992）。

對於幾何的學習，依Van Hiele 幾何思考的五個層次，國中階段學生大 部分未達到層次三，葉福進(2005)提出他在實際教學經驗中，發現國三學生 可以達到形式證明的約為三成。呂益昇(2005) 提出國三學生的幾何思考層次 處於非形式演繹過渡至形式演繹期，學生的論證能力不足必會造成學習上的 困難。就研究者教學經驗而言，國三學生學習幾何到了「三角形三心」單元 需承接前面所學的三角形和圓的性質，若前面沒有建立起學習自信心或學習 成就表現低落，易造成失去學習興趣與畫地自限的排斥心態。因此，以學生 為主體的教學設計是本研究的出發點。

評估研究者教學現狀，所教的國三學生數學課從國二起就採分組教學，

同一群教師需同步上課，因此調課很吃力，再加上研究者學校九個年級中，

從三至七年級有安排固定使用電腦教室的時間，即全校的兩間電腦教室除了 30班固定使用時間、學生社團時間、教師研習時間與維護時間外，幾無多少 剩餘時間可供使用，若要搭配課程進度去上機實屬不易。就目前的動態幾何 輔助教學軟體中，以動態幾何繪圖軟體GSP(Geometer’s Sketchpad)最受教師 與學生的歡迎，透過軟體的操作，不但能節省繪圖時間，更可簡易地構造動 態幾何圖形。根據胡凱華(2001)、林星秀(2001)、戴錦秀(2002)、吳鳳萍(2002)、

林佳慧(2003)、陳裕亮(2003)、鄭志明(2003)、余酈惠(2003)、郭昭慧(2004) 等多位研究者，利用GSP輔助幾何教學學習表示實驗組學生對於使用電腦輔 助學習持正向肯定態度。但是本研究考量到實驗組學生之前並未使用過動態

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幾何輔助教學軟體，要學生產生操作熟悉度是需要時間的，學習探索活動的 時間必須足夠，才能讓學生有充份操作與探索的機會(尤冠龍，2006)。況且 實驗組為國三學生面對升學壓力，一旦電腦輔助教學的時數過多，唯恐影響 到正常的教學進度。而且評估電腦教室授課需克服老師與學生互動不足的現 象(尤冠龍，2006)，以及在電腦教室中需要瞭解學生的學習情形，適時協助 學生處理問題，常會分身乏術，造成學生有失序現象；學生會利用研究者不 注意的時候，連結網路遊戲或去上無關於數學的網站(曾尹姿，2005)，謝銘 祥(2007)提出以GSP來讓學生操作會讓教學過程很混亂，最常遇到的問題就 是學生胡亂操作後存檔才發現無法回覆原始狀態(即使提醒再三仍會如此)，

無法有效掌握教學進度，且每台學生用電腦還需備有GSP主程式，不是很方 便。根據尤冠龍(2006)的建議，能有系統地開發以GSP幾何繪圖軟體為主的 主題探究教學模組，將更有利於未來利用GSP軟體進行數學的教學。因此本 研究數位工具中軟體部分採用謝銘祥(2007)利用Flash所開發的「三角形三心」

工具，其特點為可利用電腦與投影機設備在班級教室上課，軟體的設計根據 學習理論以及九年一貫課程綱要數學學習領域與「三角形三心」相關之能力 指標和分年細目，操作簡單、方便、易上手，為可觀察、探索之模擬式電腦 輔助教學軟體，既擷取電腦輔助教學的優勢更契合學生學習「三角形三心」

幾何單元的目標。數位工具硬體部分採用具有互動性之電子白板設備，此乃 96學年度起，教育部計畫在「建構E化教學環境」方案之下，補助部分縣市 試辦互動白板導入教室教學，並鼓勵逐步發展學科領域學習中心(Learning Center)(陳惠邦，2006)。研究者任教之學校於2007年亦獲補助建置「E化教室」

幾何單元的目標。數位工具硬體部分採用具有互動性之電子白板設備，此乃 96學年度起，教育部計畫在「建構E化教學環境」方案之下，補助部分縣市 試辦互動白板導入教室教學，並鼓勵逐步發展學科領域學習中心(Learning Center)(陳惠邦，2006)。研究者任教之學校於2007年亦獲補助建置「E化教室」