資訊融入教學設計

幾何圖形在幾何學習與解題活動中扮演著重要的地位然而幾何圖形亦

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有可能產生一些負面的影響Harada、 Gallon-Dumeil 與 Nohda (2000)等人 便指出這些負面的影響至少有三個：

1. 圖形使人產生錯誤的視覺判斷。

2. 圖形缺乏動態的觀點(dynamic viewpoints)。

3. 賴典型例。

Schattscheider (引自黃哲男，2002) 亦指出不精確的圖形會造成解題的錯 誤，而單一的圖形有時候對解題較不具啟發性。研究者發現有些學生在尺規 作圖時，由於基本概念尚未建立清楚，會因為操作不正確或作圖的誤差而產 生質疑，在畫過特定圖形時卻無法推論至任意三角形的通論，但是卻已見課 本所下的結論，或全盤接受或半信半疑或否定自己的作圖事實，將結論強迫 儲存於記憶中。這亦即造成用死記法學數學，缺乏主動發現的樂趣，又怎能 提升學習數學的動機呢？幾何不僅處理”數”的問題還處理”形”的問題，包含 圖形的辨識與操弄傳統的幾何教學常忽略這些環節，而特別注重演繹推理，

結果適得其反。致使學生因學習的挫折感而失去信心，轉而訴諸記憶式的學 習。當龐大的記憶超過學生所能負荷的極限時，學生怎麼不會因而視學習為 畏途?因此本研究利用電腦輔助教學的優勢以融入教學，並將考量的因素與課 程規劃進行探究。

一、電腦輔助教學之軟體考量因素

電腦輔助教學是利用電腦一些相關科技來設計一套教學或學習的材料，

協助教學者從事教學，或提供學習者自行操作學習的環境，使學生能依照自 己的能力調整進度，並利用電腦多媒體以及立即回饋等特性，提高學生的學 習動機及學習成效的一種教學方式(王全世，2000)。資訊科技的應用，幫助 引導學生作進一步的學習，視電腦為認知學習的工具。融入此類工具的主要 目的是在於促使學習者主動建構知識，以反應其對知識概念的理解程度 (Jonassen，1996)。有了電腦作為動態學習的輔助教學工具，加上優良的互動 式軟體，不僅能夠簡單地呈現數學的動態圖形，或以編序教學為理論基礎之 傳統電腦輔助教學，它也提供動態模擬、圖形變換的功能，同時誘發學生主 動學習、操作、嘗試及實驗的興趣，如此我們才能兼顧數學「認知的發展」

（李政豐，2003）。因此電腦輔助教學，並利用資訊科技的特性，使傳統的 教學型態改變，提昇教學品質。

教學輔助軟體是資訊融入教學的重要工具之一，輔助教學軟體可分單機 操作或連線操作方式，因此選擇適當的軟體來輔助學習是極為重要的，張國 恩(1999)提供下列參考因素：

1. 認知理論的學習環境：CAI 軟體和遊戲軟體的差別是否具有認知理論，

選擇適當的CAI 軟體首要條件是學習的內涵與學習目標的達成程度，避

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免學習者迷失在多媒體技術的賣弄和趣味性的強調，而忽略學習的本質。

2. 視覺化或情境化的教學工具：教師在教導抽象概念或描述真實情境應與 學生實際生活經驗結合，以達到學生有意義的學習；將軟體視為視覺化 或情境化的教學工具，有助提升概念化的歷程。

3. 模擬軟體的應用：有些教材描述了與學生生活經驗脫離的知識，例如身 體內的血流變化、天文星座、飛翔感覺、電腦運作、自然現象等，這類 內容可應用軟體來模擬這些知識，有助於概念的澄清。部份課程需要反 覆練習以精熟或自動技能者，例如實驗操作、電器之故障排除練習、飛 行訓練、技職教育之技能訓練等，此等實驗平台有助於學生的學習。

4. 診斷式評量工具：傳統的評量都是採用紙筆測驗，此量化的結果如透過 電腦診斷分析，如運用項目反應理論等，質化測驗如運用概念構圖的理 念來紀錄認知歷程，藉以澄清迷思概念，了解學習的真實狀態，據以因 材施教，將可激發學生潛能。

5. 互動式(Interactive)而非反應式(Reactive)的選用：所謂互動是指軟體操作 環境中的某些動作反應，會因使用者的狀況不同而不同。就教學軟體而 言，其所呈現的教材教法會因學生認知狀態不同而不同。

6.問題解決導向的應用設計：建構論強調知識是由學生自行建立而得，注 重學生問題解決能力的培養，問題解決導向的軟體有助於融入教學的實 施。

基於上述考量因素，本研究採用謝銘祥(2007)所開發的「三角形三心」動 態幾何軟體融入教學中，此軟體是有認知理論的根據，可動態模擬任意三角 形三心的位置變化，將抽象的教材視覺化，提供簡便、易操弄、可探索及可 互動的教學輔助工具，能協助教師進行幾何教學活動，讓學生觀察、歸納及 推理，進而發現圖形的規律，建構幾何概念與性質，以提升學生學習成效，

增加學習數學的信心。本研究並且設計學習單，學習單所拋出的開放性問題 乃搭配本單元的學習活動，除了尺規作圖外，在探索過工具後將其發現作紀 錄，與同儕討論，並結合填充式證明，讓學生練習推論證明，藉由學習單逐 步的引導，以免學生漫無目的的學習。

二、「三角形三心」動態幾何軟體

此軟體由謝銘祥(2007)利用 Flash 提供 ActionScript 程式語言所設計，

包含兩個程式：「三角形三心」和「圓與三角形」。整體畫面與按鈕功能 如圖2.2。

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圖2.2 三角形三心軟體操作畫面

等腰∆ 正∆

直角∆

移動/固定∆

畫筆/停止 重來/清除

重心 性質 外心

性質 內角角度

改變∆

內部顏色 主題

圖形顯示區

內心 性質

主題

圖形顯示區

等腰∆ 正∆

直角∆

內角角度 內接∆

外切∆

改變∆

內部顏色 外心 內心 重心 畫半徑

切線

複製∆

複製半徑 調整半徑

隱藏/顯示圓心 畫筆/停止 重來/清除

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「三角形三心」軟體特色：

1. 提供簡便、易操弄、可探索的功能。

2. 可實際操弄，符合尺規作圖，圖形可變異性且快速精確的呈現。

3. 檔案容量不大傳輸快速，可在電腦教室安裝，提供每一位學生操 作，亦可使用單機在一般教室實施教學。

4. 圖形的動態連續變化，檢視三角形三心單元的各種定理及性質，

尤其可隨時變換任意三角形，不受限於特例的情形。

5. 按鈕可以交互運用，可觀察任意三角形三心位置的關係。

根據研究者以往教三角形三心單元的經驗，由於尺規作圖較費時，通 常是用特例去闡述一般性。處於資訊蓬勃發展的時代，累積許多前人的研 究貢獻，在硬體設備的改善，軟體教材的開發及教育實驗的分享，提供教 學者更多的參考資源。因此研究者在選擇能與E 化教室設備搭配並與本單 元結合之相關資源時發現，一些建置在網路的資源雖然有三心內容，可以 做到任意三角形之一個心的變換，但是無法利用任意三角形變換成特殊三 角形與交互按出三心位置的觀察，舉例如圖2.3：

等腰三角形和三心關係 直角三角形和三心關係 正三角形和三心關係 圖2.3 學生做特殊三角形三心位置的探索

若是要利用軟體將三心的性質帶入，用動態軟體引導教學是不錯的，不過 若需要有電腦教室搭配讓學生參與操作的話，礙於電腦教室不夠用、教師 資訊能力不足與升學壓力的殘酷(教得好沒用，學生考得好才有用)，實在 不敢貿然進行。若只是利用動態軟體先設計好教學所必需的教材或用廠商 提供的GSP 軟體素材，用於 E 化教室中，則浪費了互動白板提供高互動性 的資源，因此當研究者發現「三角形三心」軟體的特色，能讓師生輕鬆操 弄軟體，在教學中結合互動白板，適時融入三角形三心單元課程，提供學 生主動探索、學習數學的環境，亦能提升學生學習興趣。

三、課程規劃

研究者基於教學環境的改變，應用數位工具融入數學教學中進行本研 究，課程規劃根據張國恩（1999）認為在進行資訊融入教學時應考量之五個

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項度作檢視：

(一) 需求性：利用數位工具融入國中數學學習單元「三角形三心」，突破沒 有電腦教室和一般傳統教室教學的限制。

(二)可行性：軟體採用模擬式(Simulation) 之教學策略(Stephen & Stanley，

2000)，已考慮到用「電腦學」(Learning with computer)的重要

Jonassen(2000)，提供學生在學習活動能操弄與觀察的環境。硬體採用

「E化教室」建置的互動白板取代傳統教室黑板，並事先安排學生在異 質小組中同步合作學習。

(三)符合學習理論：從Van Hiele夫婦提出幾何思維發展的理論觀點來看，幾 何思維發展是從視覺化層次開始，因此很多幾何概念的建構可以藉由 操控圖形來加以說明，而這種動態的過程，藉由電腦媒體表現出來是 適合的方式(王永賢，2004)。皮亞傑理論和我國九年一貫教育對學生學 習型態和認知型態的詮釋，正是編輯教材的參考準則(康軒文教，

2007)，而九年一貫強調學習的方式在不同階段的特徵為具體操作、具 體表徵、類化具體表徵到符號表徵，可以看出課程改革的三大時代都 運用表徵來幫助學生發展概念。因此表徵可使數學學習變得更加有趣 及更吸引人，為使學生建構數學概念的多重表徵及表徵間連結轉換的 概念心像，經過適當設計的電腦環境是理想的工具之一（謝哲仁，2001)。

(四)與原始學科教材結合之程度：軟體教材的開發是依據民國92年「國民中 小學九年一貫課程綱要數學學習領域」能力指標與分年細目，分析「三 角形三心」所需的教材內容針對課程需要製作成按鈕元件(謝銘祥，

2007)。

(五)資源性：為尊重智慧財產權，融入教學所運用的軟體已取得開發者的同 意。

在上述檢視項度(二)中，考量到數位工具融入教學是要提供學生在學習

在上述檢視項度(二)中，考量到數位工具融入教學是要提供學生在學習