第四章 研究設計與實證模型建立
第一節 研究設計
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第一節 研究設計
一、資料包絡分析（Data Envelopment Analysis）理論
Farrell（1957）為最早探討現代效率衡量方法的學者，資料包絡分析（DEA）
最早由 Charnes, Cooper 與 Rhodes（1978）根據 Farrell（1957）之效率模型提 出。於資料包絡分析中最具影響力的兩個模式為 CCR 及 BCC 模式，前者為 Charnes, Cooper, Rhodes 於 1978 年改善 Farrell 模式提出的 CCR 模式；後者為 Banker, Charnes, Cooper 於 1984 年將 CCR 模式修改而提出 BCC 模式。
DEA 由生產力理論中發展而出，而 DEA 生產力衡量建立於柏拉圖最適境界效 率觀念上而得，而 DEA 則是利用數學規劃方法於幾何空間上解釋資源被經濟地使 用程度。藉由選定投入及產出項目，建構效率前緣邊界（efficiency frontier）， 落在此邊界上之分析單元則是具有效率，而落於效率邊緣線內則是相對無效率。
透過增加投入抑或是減少產出以達有效率目標，而 DEA 亦可提供無效率單元改進 資訊。此外，DEA 毋須預先設立投入及產出項目間為無母數分析方法，因此為一 無母數的統計方法。
二、Farrell 生產效率、CCR 及 BCC 模式介紹
9（一）Farrell 生產效率衡量
Farrell（1957）為最早探討現代效率衡量的學者。於規模報酬不變、效率 生產函數已知的假設中以等產量線（isoquant）及等成本線（isocost）分析生 產效率，並分成投入導向（input-oriented）及產出導向（output-oriented）
分析，前者則探討不減少產出數量，決策單元如何改變投入的組合達到技術效率 生產境界，後者為分析為不改變投入使用數量下，達到技術效率境界，而整體效 率值為技術效率和配置效率的乘積。
1.投入導向
下列圖形假設某決策單位 P 採用較多投入數量生產同一單位產出，並投入 X1及 X2產出 Y 以圖形分析如下：
9 以下模式介紹參考吳濟華和何柏正（2008）
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
57
圖 4-1 DEA 投入導向技術效率與產配置效率
（1）技術效率（technical efficiency/TE）
技術效率表示為 OS 除以 OP，又於等產量線上 S 為具完全技術效率，因而若 OS/OP 值等於 1 即表示具有效率。
（2）配置效率（allocative efficiency/AE）
配置效率表示具相同成本下有最大產出。因此，於此可以投入價格比率為等 成本線的 DD’計算出配置效率為 OR/OS，P 和 S 具同樣投入要素比率，因此 P 之 配置效率亦為 OR/OS。
（3）整體效率（overall efficiencyOE）
整體效率為配置效率和技術效率相乘。
OE=（OS/OP）x（OR/OS）＝OR/OP 2.產出導向
產出導向和投入導向的差異可由下列圖形解釋，由於生產規模可分為生產規 模報酬遞減和生產規模報酬固定，於 Farrell 中投入導向技術效率為 CI/CD，產 出導向中則為 AB/AI，僅有在生產規模報酬固定投入導向及產出導向的技術效率 才
X1/Y X2/Y Q
P
S
R S’
D
等產量線
等成本線
D’
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4-2 投入及產出導向於不同規模報酬下情況，規模報酬遞減（左）規模報酬 固定（右）
以下假設一生產無效率單位 A，等收益線為 TT’，生產可能曲線為 QQ’。
（1）技術效率
AB 間距離表示 A 的技術無效率，以 OA/OB 表示生產單位 A 生產 Y1、Y2情形。
（2）配置效率
又如價格資訊可取得的情形下，OB/OC 可表示 A 之配置效率
（3）整體效率
同樣地，整體效率為技術效率和配置效率兩者乘積，為（OA/OB）x（OB/OC）。
圖 4-3 DEA 產出導向技術效率與產配置效率 Y
X C
I B
A
D
Y
X I
C A B
D
Y 2/X2
Y1/X1
C B
A
D
等收益線
生產可能曲線 T’
T
Q
Q
’ O
‧
線性規劃模式（linear programming）上述數學式將變為令
‧
偶問題（dual problem）以利求解Min
Banker, Charnes,Cooper 於 1984 年將而 CCR 模式中的固定規模報酬假設修 正為變動規模報酬，因而此模式稱為 BCC 模式。與 CCR 模式相比，BCC 模式增加
‧
（non-Archimedean number）。
Yrj為第 j 個決策單元的第 r 項產出數量；Xij為第 j 個決策單元第 i 項投入
CCR 模式所計算所得之效率值為總技術效率（technical efficiency, TE）， 而 BCC 所計算效率值為純技術效率（pure technical efficiency, PTE）。總技 術效率為純技術效率與規模效率（scale efficiency）相乘所得。
於前述介紹 DEA 模型之 BCC 及 CCR 模式，而本研究分別採取兩個模式計算縣 市之經濟-生態效率值，並以 BCC 求得之效率值為主要分析模式。