第四章 研究結果與討論
第三節 立體幾何圖形成績分析
495 位受試者所繪圖形，按輪廓與立體感評分參考表進行評分，
各立體幾何圖形獲得成績加總平均後，視為受試者繪製該面體的能 力。以下描述各年段繪製各面體所得成績外，並針對受試相關背景因 素如年段、性別與不同作畫情境，進一步考驗受試者繪製的各個面體 成績之差異。
壹、各類立體幾何圖形分析樣本描述
兩位評分員間對於 495 名學生在想像及實體情境下繪製各正立 體圖形所得成績及分布情形如表 4.18 所示。
表 4.18 實體與想像情境下繪製正立體幾何圖形整體分布情形
繪圖情境 項目 平均數 標準差 偏態係數 峰度係數
實體畫 正立方體 3.13 1.20 -.91 .49
正四面體 2.88 1.02 -.51 -.34
正八面體 2.53 1.06 -.06 -.75
正十二面體 1.97 1.17 .31 -.89
加總總分 10.51 3.68 -.09 -.62
想像畫 正立方體 2.65 .98 -.52 .02
正四面體 2.02 1.07 -.16 -.81
正八面體 1.70 1.09 .13 -.83
正十二面體 .703 .78 1.55 2.41
加總總分 7.06 3.12 .11 -.21
註：人數 495 偏態標準差 0.11 峰度標準差 0.22
為求評分信度，進行評分者間之一致性分析。選擇實體畫部分進 行Pearson相關分析，所得結果分別為：正六面體.887、正四面體.865、
正八面體.840、正十二面體.897、全量表總分.926，均達極顯著高相 關。
表 4.19 全體受試者所繪圖形評分者間信度分析
評分員一
正立方體 正四面體 正八面體 正十二面體 總分
正立方體 .887** .466** .483** .482** .720**
正四面體 .407** .865** .602** .586** .746**
正八面體 .413** .602** .840** .665** .772**
評分員二
正十二面體 .439** .616** .700** .897** .818**
總 分 .665** .764** .789** .796** .926**
表 4.20 各立體幾何面體成績與總分之相關係數
正六面體 正四面體 正八面體 正十二面體 總 分
正六面體 1
正四面體 .478** 1
正八面體 .490** .672** 1
正十二面體 .487** .651** .753** 1
總 分 .752** .831** .871** .871** 1
** p< 0.01 雙尾檢定。
各年段在實體及想像情境下繪製各正立體圖形所得成績箱型圖 如圖 4.12 及圖 4.13，各面體各年段平均數與標準差如表 4.21。
年段
十 八
六 6
5 4 3 2 1
0 -1
正六面體 正四面體 正八面體 正十二面體
圖 4.12 各年段學生在實體情境下畫立體幾何圖形所得成績箱型圖
年段
十 八
六 6
5
4
3
2
1
0
-1
正六面體
正四面體
正八面體
正十二面體
圖 4.13 各年段學生在想像情境下畫立體幾何圖形所得成績箱形圖
表 4.21 實體與想像情境下各年段畫立體幾何圖形成績平均數與標準差
六年級 八年級 十年級
平均數 標準差 平均數 標準差 平均數 標準差
實體畫 正六面體 2.72 1.09 3.25 1.11 3.30 1.26 正四面體 2.40 .99 2.95 1.01 3.13 .94 正八面體 2.06 .95 2.63 1.00 2.75 1.07 正十二面體 1.45 .92 2.11 1.24 2.21 1.15 總 計 8.62 3.24 10.93 3.70 11.39 3.51
貳、不同性別學生繪製各立體幾何圖形所得成績分析
球形檢定：依 Mauchly 球形檢定，得幾何立體圖形之 Mauchly's W 係數為.753 (χ2=139.440，p<.01)，達極顯著水準，資料不符合球形假 設，需使用修正公式所得到數據，由於 Greenhouse-Geisser 值為.836，
大於.75，因此選擇此矯正方法值(王保進，2002；邱皓政，2000)。
三、性別與圖形結構間無交互效果
從圖 4.14 交互作用效果剖面圖來觀察兩變項間並無明顯的交叉 或非平形線。由性別與圖形結構二因子變異數分析摘要，檢視兩者交 互效果 F(2.5, 1236.3)=.281，p>.05，未達顯著水準。
性別
F(45.7,1236.3)=13.840，p<.01，顯示不同性別對於不同複雜度之立體圖形 有所關係，女生整體繪圖所得成績平均數為 2.811，顯著優於男生整 體繪圖所得成績 2.502，逐一觀看各立體圖形表 4.22 所得成績，女生 平均成績均高於男生平均成績。本研究假設三「不同性別學生繪製各 立體幾何圖形所得成績有顯著差異」的說法獲得支持。
表 4.23 男女生實體畫各立體幾何圖形成績總分
幾何圖形，所得成績確有不同。
表4.24 性別與不同複雜度立體圖形二因子變異數分析摘要表
變異來源 SS df MS F Sig.
受試者間
性別 45.727 1 45.727 13.840* .000
群內受試 1628.829 493 3.304
受試者內
圖形結構 359.633 2.508 143.408 230.994* .000
性別*圖形結構 .438 2.508 .175 .281 .803
圖形結構*群內受試 767.549 1236.330 .621
*p<.05
正立方體 -2.403 493 .017 -.2613 .10876 -.47502 -.04764 正四面體 -3.774 470.012 .000 -.3377 .08948 -.51351 -.16183 正八面體 -3.474 493 .001 -.3325 .09572 -.52059 -.14445 正十二面體 -2.886 493 .004 -.3053 .10580 -.51318 -.09742 a 雙尾檢定
六、研究結果支持 Douglas 和 Riding (1995)女優於男之看法 上述結果與洪萬生(2003)以紙筆測驗要求回答十二面體頂點數 目，男生與女生成績約略相等之結果不同，而與 Douglas 和 Riding (1995)女生記憶畫能力優於男生之結論相同。可能代表學生在概念上 無差異，但在動手畫時女生優於男生。
參、不同年段學生繪製各立體幾何圖形所得成績分析
一、各年段繪製各立體幾何圖形成績分佈情形
各年段實體繪製各立體幾何圖形所得如表 4.26，各年段隨著年段 增加成績也越高。各立體幾何圖形隨著複雜度越高成績越低。
表 4.26 各年段學生實體畫不同複雜度之幾何圖形所得平均數與標準差
年段 平均數 標準差 人數
六 2.720 1.090 131
八 3.245 1.114 154
十 3.304 1.257 210
正立方體
平均 3.131 1.195 495
六 2.395 .991 131
八 2.953 1.010 154
十 3.130 .938 210
正四面體
平均 2.880 1.018 495
六 2.061 .952 131
正八面體
二、不符同質性資料進行需轉換
進行 Mauchly 球形檢定，得圖形結構(幾何立體)之 Mauchly's W 係數為.696 (χ2=177.687，p<.01)，達極顯著水準，資料不符合球形假 設，需進一步修正，由於 Greenhouse-Geisser 值為.801，大於.75，因 此變異數分析取 Greenhouse-Geisser 之值，而非球形檢定之值，選定 此值，其自由度非為整數為其特點。
三、年段與圖形結構間無交互作用，主要效果均有顯著差異 由年段與圖形結構二因子變異數分析摘要，檢視兩者交互效果 F(4.8, 1182.66)=1.432，p>.05，未達顯著水準。再從剖面圖來觀察，年段與 圖形結構兩變項間並無明顯的交叉或非平行線。
表 4.27 不同年段實體畫不同複雜度之立體幾何圖形變異數分析摘要表
變異來源 SS Df MS F Sig.
受試者間
年段 14.240 2 7.120 24.640* .000
殘差 142.164 492 .289
受試者內
圖形結構 33.662 2.404 14.004 205.386* .000 圖形結構 * 年段 .469 4.808 .098 1.432 .212 殘差(圖形結構) 80.636 1182.657 .068
* p<.05
圖形結構
五、每一面體均八年級與十年級間無差異，六年級有顯著差異 各不同複雜度之立體幾何圖形主要效果，F(2.4, 1182.7)=205.386，
p=.000<.05，達顯著水準，顯示不同年段與各立體幾何圖形間有關係。
進一步考量各立方體逐一進行單因子變異數分析，各立體幾何圖形不 同年段間有顯著差異。研究假設 2.1、2.2、2.3、2.4 說法獲得支持。
表 4.29 不同年段學生實體畫各立體幾何圖形之變異數分析摘要表
SS df MS F Sig.
組間 30.395 2 15.198 11.077 .000 組內 675.045 492 1.372
正立方體
總和 705.441 494
組間 44.663 2 22.332 23.469 .000 組內 468.166 492 .952
正四面體
總和 512.830 494
組間 40.013 2 20.006 19.177 .000 組內 513.280 492 1.043
正八面體
總和 553.292 494
組間 50.355 2 25.178 19.960 .000 組內 620.624 492 1.261
正十二面體
總和 670.979 494
進一步進行事後成對比較，四個不同複雜度之立體幾何圖形，各 年段所得成績平均數兩兩比較，除了八年級與十年級沒有顯著差異 外，各年級均有顯著差異。此外各年段成績依序是正立方體、正四面 體、正八面體及正十二面體，此一結果與性別相同。
表 4.30 不同年段學生實體畫各立體幾何圖形之事後成對比較分析表
差異的95%信賴區間 (I) 年段 (J) 年段 平均數差(I-J) 標準誤 顯著性
下限 上限
八 -.5250* .13922 .001 -.8668 -.1831 六
十 -.5837* .13041 .000 -.9039 -.2636
八 六 .5250* .13922 .001 .1831 .8668
十 -.0588 .12427 .894 -.3639 .2463
十 六 .5837* .13041 .000 .2636 .9039
正立方體
八 .0588 .12427 .894 -.2463 .3639
正四面體 六 八 -.5573* .11594 .000 -.8420 -.2727
十 -.7342* .10860 .000 -1.0009 -.4676
八 六 .5573* .11594 .000 .2727 .8420
十 -.1769 .10349 .233 -.4310 .0772
十 六 .7342* .10860 .000 .4676 1.0009
八 .1769 .10349 .233 -.0772 .4310
正八面體 六 八 -.5645* .12140 .000 -.8626 -.2664
十 -.6850* .11372 .000 -.9642 -.4058
八 六 .5645* .12140 .000 .2664 .8626
十 -.1205 .10836 .539 -.3865 .1456
十 六 .6850* .11372 .000 .4058 .9642
八 .1205 .10836 .539 -.1456 .3865
正十二面體 六 八 -.6589* .13349 .000 -.9866 -.3311 十 -.7589* .12504 .000 -1.0659 -.4519
八 六 .6589* .13349 .000 .3311 .9866
十 -.1000 .11916 .703 -.3926 .1925
十 六 .7589* .12504 .000 .4519 1.0659
八 .1000 .11916 .703 -.1925 .3926
肆、不同施測情境下學生繪製立體幾何圖形所得成績分析
在想像畫與實體畫兩種情境下，繪製不同複雜度之立體幾何圖 形，所得結果如表 4.31，可以發現實體畫成績普遍高於想像畫成績。
表 4.31 不同情境下畫不同複雜度之立體幾何圖形平均數與分布情形
想像畫 實體畫
平均數 標準差 平均數 標準差
正六面體 2.647 .977 3.131 1.195
正四面體 2.015 1.069 2.880 1.018
正八面體 1.698 1.090 2.527 1.058
正十二面體 .703 .781 1.974 1.165
此為完全相依設計二因子變異數分析，情境與圖形結構均為受試 者內設計變項，由變異數分析摘要表，情境與圖形結構之交互作用，
F(2.956, 1460.407)=58.418，p<.01，達到極顯著水準，需進一步考量 情境與圖形結構變項的單純主要效果檢驗，以情境因子而言，分別進 行在正立方體、正四面體、正八面體與正十二面體四個條件下之效果 分析，而以不同複雜度之圖形結構因子而言，分別進行在想像畫與實 體畫條件下之效果分析。
表 4.32 不同情境下畫不同複雜度之立體幾何圖形變異數分析摘要表
變異來源 SS df MS F Sig.
情境 736.426 1 736.426 860.784 .000
圖形結構 1273.646 2.718 468.588 747.064 .000 情境 * 圖形結構 77.002 2.956 26.047 58.418 .000 受試者內
受試者間 306.649 494 .621
殘差(情境) 422.631 494 .856
殘差(圖形結構) 842.205 1342.716 .627 殘差(情境*圖形結構) 651.149 1460.407 .446
由表 4.32 單純主要效果分析，可以得知：不同繪圖情境對於學 生繪圖成績的影響，在不同的圖形結構(由結構簡單到複雜，正立方 體、正四面體、正八面體、正十二面體)繪製條件下，想像畫與實物 畫間均具有顯著差異，F 值分別為 109.647、343.980、285.663、
784.542，P<.01，比較各面體實體畫與想像畫所得成績，如表 4.31，
正六面體成績為 3.131、2.647，正四面體為 2.880、2.015，正八面體 為 2.527、1.698，正十二面體分別為 1.974、.703，實體畫成績均顯著 大於想像畫。顯示無論是簡單或複雜之幾何體，實體畫要比想像畫所 得成績要高。
表 4.33 不同情境與圖形結構之單純主要效果分析
單純主要效果內容 SS df MS F Sig.
情境因子
在正立方體條件下 58.053 1 58.053 109.647 .000 在正四面體條件下 185.124 1 185.124 343.980 .000 在正八面體條件下 170.326 1 170.326 285.663 .000 在正十二面體條件下 399.923 1 399.923 784.542 .000 圖形結構因子
想像畫 976.932 2.944 331.786 665.324 .000 實體畫 373.716 2.507 149.052 240.389 .000
估計邊緣平均數
665.324 與 240.389，p<.01，均達極顯著差異。因有四個水準，以 LSD 進行事後比較，在想像畫情境下，四個幾何體均呈現顯著不同，實體 情境下，四個幾何體也呈現顯著差異。顯示無論在想像或實體情境下 繪圖，不同複雜度之立體圖形所得成績也不同，簡單幾何體所得成績 高於複雜之幾何體。
表 4.34 學生想像畫各立體幾何圖形之事後成對比較
差異的95%信賴區間 (I) 圖形結構 (J) 圖形結構 平均數差 (I-J) 標準誤 顯著性(a)
下限 上限
正四面體 .631* .041 .000 .551 .712 正八面體 .949* .045 .000 .861 1.036 正立方體
正十二面體 1.944* .045 .000 1.856 2.033 正四面體 正立方體 -.631* .041 .000 -.712 -.551 正八面體 .318* .044 .000 .231 .404 正十二面體 1.313* .047 .000 1.220 1.406 正八面體 正立方體 -.949* .045 .000 -1.036 -.861 正四面體 -.318* .044 .000 -.404 -.231 正十二面體 .995* .045 .000 .907 1.083 正十二面體 正立方體 -1.944* .045 .000 -2.033 -1.856 正四面體 -1.313* .047 .000 -1.406 -1.220 正八面體 -.995* .045 .000 -1.083 -.907 註：1.* p<.05。
2. a 多重比較調整：採最小顯著差異法(LSD)。
表 4.35 學生實體畫各立體幾何圖形之事後成對比較
差異的95%信賴區間 (I) 圖形結構 (J) 圖形結構 平均數差 (I-J) 標準誤 顯著性(a)
下限 上限
正四面體 .251* .051 .000 .150 .352 正八面體 .604* .051 .000 .503 .705 正立方體
正十二面體 1.157* .054 .000 1.052 1.263 正四面體 正立方體 -.251* .051 .000 -.352 -.150 正八面體 .353* .038 .000 .278 .427 正十二面體 .907* .041 .000 .825 .988 正八面體 正立方體 -.604* .051 .000 -.705 -.503 正四面體 -.353* .038 .000 -.427 -.278 正十二面體 .554* .035 .000 .484 .623 正十二面體 正立方體 -1.157* .054 .000 -1.263 -1.052 正四面體 -.907* .041 .000 -.988 -.825 正八面體 -.554* .035 .000 -.623 -.484 註：1.* p<.05。
2. a 多重比較調整：採最小顯著差異法(LSD)。