第四章 研究結果與討論
第四節 繪製立體幾何圖形相關能力分析
本節首先分析不同繪圖能力在各項與繪圖相關能力之差異，求兩 者間相關係數，並以迴歸分析探尋繪圖能力的預測模式，其次分析不 同繪圖能力之各年段學生國文與數學成績表現差異情形，並分析學業 成績與繪圖能力間的相關情形。最後針對所得結果進行討論。
壹、繪圖能力與認知能力之分析
一、不同繪圖能力之認知能力差異分析
為了進一步瞭解學生各項能力與繪製立體圖形之關係，選擇或自 編相關測驗工具，測得受試學生之成績作為該能力之成績，包括平面 幾何繪圖能力，如畫垂直線、水平線、常見角度、平面幾何等能力，
通用性測驗中有關圖形知覺之測驗，空間關係，工具辨認，圖形配對 等能力，以及畫線動作修正測驗手眼協調能力。上述測驗所得原始分 數如表 4.36，分析時將其進行標準化，並轉為 T 分數。
依據繪製立體幾何圖形所得成績分為成績高、中、低三組，各自 約占 25%、50%、25%人數。與上述各項能力如平面幾何、空間關係、
工具辨認、圖形配對與手眼協調能力進行單因子變異數分析。
表 4.36 不同繪圖能力之學生其繪圖相關測驗平均數
95%信賴區間
項目 組別 人數 平均數 標準差 標準誤
下限 上限
畫水平垂直線 高 86 49.207 9.367 1.010 47.199 51.216 中 203 49.285 10.269 .720 47.864 50.706 低 102 52.090 9.765 .966 50.172 54.008 總計 391 50.000 10.000 .505 49.005 50.994 畫常見角度 高 122 45.541 11.466 1.038 43.485 47.596 中 248 49.720 9.612 .610 48.517 50.922 低 122 55.027 6.322 .572 53.894 56.161 總計 492 50.000 10.000 .450 49.114 50.885 畫正三四五角形 高 100 47.064 12.544 1.254 44.575 49.553 中 235 50.442 8.927 .582 49.295 51.589 低 118 51.606 9.133 .840 49.941 53.271 總計 453 50.000 10.000 .469 49.076 50.923 手眼協調 高 119 45.562 9.622 .882 43.815 47.308 中 241 49.989 10.082 .649 48.710 51.269 低 121 54.385 8.167 .742 52.915 55.855 總計 481 50.000 10.000 .455 49.104 50.895 空間關係 高 121 43.918 10.367 .942 42.052 45.784 中 249 51.286 9.078 .575 50.153 52.419 低 122 53.406 8.841 .800 51.821 54.991 總計 492 50.000 10.000 .450 49.114 50.885 工具辨認 高 122 45.048 10.407 .942 43.183 46.914 中 249 50.410 9.510 .602 49.223 51.597
不同繪圖能力之學生，在相關繪圖測驗所得成績是否有顯著差 異，進行單因子變異數分析，如表 4.37 變異數分析摘要表所述，所 得結果顯示不同繪圖能力之學生，在各項繪圖相關能力測驗上所得成 績除了畫水平與垂直線未達顯著差異外(F=3.048，P>.01)，其餘各項 相關能力均有不同，F 值依序為 31.026、6.199、25.764、36.010、28.314、
31.181，p<.01，均達顯著差異，表示畫常見角度、畫正三四五角形、
手眼協調、空間關係、工具辨認、圖形配等認知能力，與學生繪製立 體幾何能力確實有關係。
進行事後比較，採用 Scheffe 法考驗，所得結果如表 4.38 所述。
以畫常見角度、手眼協調、工具辨認三個相關能力而言，繪圖能力高 中低三組間均有顯著差異，也就是繪圖能力高中低三組，在畫常見角 度、手眼協調、工具辨認等每一項能力上均有所差異。繪圖能力高者 之三項能力也高，繪圖能力低者，這三項能力也低。
表 4.37 不同繪圖能力學生之繪圖相關測驗變異數分析摘要表
SS df MS F Sig.
水平垂直線 組間 603.319 2 301.659 3.048 .049 組內 38396.681 388 98.961
總計 39000.000 390
常見角度 組間 5528.971 2 2764.485 31.026 .000 組內 43571.029 489 89.102
總計 49100.000 491
正三四五角形 組間 1211.989 2 605.995 6.199 .002 組內 43988.011 450 97.751
總計 45200.000 452
手眼協調 組間 4670.883 2 2335.442 25.764 .000 組內 43329.117 478 90.647
總計 48000.000 480
空間關係 組間 6303.080 2 3151.540 36.010 .000 組內 42796.920 489 87.519
總計 49100.000 491
工具辨認 組間 5096.943 2 2548.471 28.314 .000 組內 44103.057 490 90.006
總計 49200.000 492
圖形辨認 組間 5542.190 2 2771.095 31.181 .000 組內 42657.810 480 88.870
總計 48200.000 482
就圖形配對而言，繪圖能力低分組與中分組無顯著不同，而高分 組與中低分組有顯著差異，顯示圖形配對對於繪圖能力高者較具影 響，相對地，對於繪圖能力低者較不具影響。另一觀點為，繪圖能力 高較易區辨出圖形配對能力，而繪圖能力低者較不易區辦出圖形配對 能力。
表4.38不同繪圖能力之學生其繪圖相關因素事後比較分析摘要表
平面幾何繪圖測驗 高 中 低 通用性向測驗 高 中 低
畫水平垂直線 高 -- 空間關係 高
--中 -- 中
--低 -- 低 * *
--畫常見角度 高 -- 工具辨認 高
--中 * -- 中 *
--低 * * -- 低 * *
--畫正三四五角形 高 -- 圖形配對 高
--中 -- 中 *
--低 * * -- 低 *
--畫線動作修正測驗
手眼協調 高
--中 * --低 * *
--*p<.05
二、繪圖能力與認知能力相關因素
就想像畫與實體畫總分來看，與畫垂直水平線、畫常見角度、畫 平面幾何、空間關係、工具辨認、圖形配對與手眼協調呈現顯著相關，
此或許是因為本次測驗樣本人數大，易造成顯著結果，不過相關係數 均屬於低相關。
表 4.39 學生繪圖相關能力與畫立體圖之相關矩陣
垂平線 常見角度 平面幾何 空間關係 工具辨認 圖形配對 手眼協調 想像畫 實體畫
垂平線 1
常見角度 .086 1
平面幾何 .050 .100* 1
空間關係 .092 .190** .128** 1
工具辨認 .087 .146** .053 .457** 1
圖形配對 .089 .190** .092 .402** .390** 1
手眼協調 .239** .051 .052 .169** .225** .248** 1
想像畫 .124* .281** .162** .399** .312** .370** .281** 1
實體畫 .108* .337** .171** .384** .374** .381** .339** .726** 1
*p< .05 ** p< .01
由上述結果可以發現，繪圖能力(含想像畫與實體畫)，與畫水平 垂直線、畫常見角度、畫平面幾何，以及空間關係、工具辨認、圖形 配對與手眼協調均有一定關係，但僅屬於低相關，很難以單一變項(向 度)預測繪圖能力。
不過在前一段論述中，繪圖能力高、低分組在各項相關能力均有 顯著差異下，而且在畫常見角度、空間關係、工具辨認與手眼協調分 項上，得分中分組也顯著高於低分組，由此可見由上述各分項可以初 探，其繪圖能力間存有關係。
三、繪圖能力之預測模式
根據上述討論及所得資料結果，研究者進一步以繪圖能力為依變 數，以其他所有變數作為預測變數。先嘗試將所有變項投入，以強制
最終所得迴歸模式，以空間關係、畫常見角度、手眼協調與圖形 配對四個變項作為預測變數所得的模式最符合上述要求。以下為以強 制模式投入上述四個變數預測實體畫繪圖能力之迴歸分析說明。
本次迴歸分析共計 465 名，已去除不符合迴歸分析用之個案，包 括有變數資料為缺漏之個案以及兩名離峰值個案資料。表 4.40 為實 體畫與四個預測變數之平均數與標準差。
表 4.40 實體畫與四個預測變數之 T 分數平均數與標準差
平均數 標準差
實體畫 50.440 9.853
空間關係 50.180 9.711 畫常見角度 49.526 9.532 手眼協調 49.882 9.939 圖形配對 50.109 10.045 人數465名
就這些個案而言，依變數與四個預測變數彼此間之 Pearson 相關 係數如表 4.41，結果與 4.39 相關矩陣大致相同。其中空間關係與圖 形配對相關係數為.412，達極顯著相關，且屬於最高相關係數，而手 眼協調與畫常見角度之間未達顯著相關。四個預測變數與實體畫之相 關係數均達極顯著相關。
表 4.41 實體畫與四個預測變數之相關矩陣表
實體畫 空間關係 畫常見角度 手眼協調 圖形配對
實體畫 1.000
空間關係 .391** 1.000
畫常見角度 -.309** -.164** 1.000
手眼協調 -.332** -.153** .034 1.000
圖形配對 .376** .412** -.167** -.244** 1.000
** p< .01
由表 4.42 迴歸分析摘要表可以瞭解四個自變項對於實體畫的影
1 .560 .314 .308 8.198 .314 52.555 4 460 .000 1.456
註:1.預測變數為(常數)、圖形配對、畫常見角度、手眼協調、空間關係
廻歸 14130.149 4 3532.537 52.555 .000(a) 殘差 30919.423 460 67.216
1
總和 45049.572 464
a 預測變數： (常數)、圖形配對、畫常見角度、手眼協調、空間關係
由上述可以理解此一模式具有統計意義，進一步進行迴歸參數之 檢定。由表 4.44 其共線性統計量允差值遠大於零，且 VIF 值不高，
顯示四個預測變項間未違反共線性假定。而由表 4.45 四個自變數間 之共線性檢定，條件指標為 26.742，預測變數之變異數比例空間關係
表4.44實體畫迴歸分析所得迴歸係數之檢定及共線性統計量
未標準化係數 共線性統計量
B 標準誤 標準化係數β t 顯著性
允差 VIF (常數) 56.412 4.068 13.866 .000
空間關係 .422 .074 .242 5.672 .000 .818 1.222 常見角度 -.239 .041 -.231 -5.863 .000 .961 1.041 手眼協調 -.241 .040 -.243 -6.100 .000 .937 1.067 圖形配對 .175 .043 .178 4.089 .000 .787 1.270
由表 4.45 可知，以空間關係(X1)、常見角度(X2)、手眼協調(X3) 與圖形配對(X4)，預測實體畫(Y)之迴歸模式如下。
1.未標準化迴歸模式為 Y=56.412+.422X1-.239X2-241X3+.175X4 2.標準化得迴歸模式為 Y=.242X1-.231X2-.243X3+.178X4
表 4.45 實體畫迴歸模式中各自變項間之共線性檢定結果
迴歸表準化殘差
迴歸標準化預測值
一需要考慮的因子。
貳、繪圖能力與學科能力分析
一、不同繪圖能力與學科成績之差異分析
研究者利用統計分析考驗繪圖能力分為高、中、低三組之各階段 學生，其學科能力數學與國文是否有顯著差異。由下表單因子變異數 分析結果可以發現，國小、國中以及高中職不同繪圖能力之學生在數 學與國文上均呈現顯著差異。
表 4.46 不同實體畫能力之學生數學與語文成績變異數分析摘要表
年段 科目 變異來源 SS df MS F Sig.
國小六年級 數學 組間 3241.763 2 1620.881 21.261 .000 組內 9758.237 128 76.236
總計 13000.000 130
國文 組間 913.005 2 456.502 4.834 .009 組內 12086.995 128 94.430
總計 13000.000 130
國中八年級 數學 組間 2753.411 2 1376.705 16.569 .000 組內 12546.589 151 83.090
總計 15300.000 153
國文 組間 1863.466 2 931.733 10.471 .000 組內 13436.534 151 88.984
總計 15300.000 153
高中職一年級 數學 組間 4899.950 2 2449.975 31.696 .000
進一步進行採用 Scheffe 事後比較法。以數學成績來說，除了國 中八年級高分組與中分組沒有顯著差異外，其餘各階段學生繪圖能力 高中低三組之數學成績均有顯著差異。就國文成績來說：國小繪圖能 力中高組，國文成績沒有顯著差異，國中階段繪圖能力中低組，國文 成績沒有顯著差異。高中職階段，繪圖能力高、中、低三組，國文成 績均呈現顯著差異。
表 4.47 各階段不同繪圖能力之學生其學科能力之事後比較分析摘要表
國小 國中 高中職
高 中 低 高 中 低 高 中 低
數學 高 -- 數學 高 -- 數學 高
--中 * -- 中 -- 中 *
--低 * * -- 低 * * -- 低 * *
--國文 高 -- 國文 高 -- 國文 高
--中 -- 中 * -- 中 *
--低 * -- 低 * -- 低 * *
--二、繪圖能力與學科成績之相關分析
繪圖與學科是否相關，是否可以由繪圖推測學科學習能力？各年 段繪圖能力高者，學科能力是否也顯著高呢？由表 4.48 可以發現國 小、國中、高中職繪圖實體畫與數學之相關係數介於.460~.520。想像 畫與數學之相關係數分別介於.393~.530 間。
表 4.48 各階段學生畫立體圖與學科成績之相關矩陣
國小 國中 高中職
數學 國文 數學 國文 數學 國文
數學 1 1 1
國文 .471** 1 .525** 1 .683** 1
實體畫 .466** .369** .460** .427** .520** .452**
想像畫 .530** .331** .393** .471** .407** .310**
** p< .01 *p< .05
各年級實體畫與國文之相關係數介於.369~.452。想像畫與國文之 相關係數介於.310~.471。各年段繪圖能力與學科能力數學與國文，均 屬於極顯著中相關。
此次高中職階段數學與國文成績係採用基測成績為依據，加上一 般認為，高中階段繪圖能力已達穩定，也就是已經達到寫實期或所謂 的決定期，此結果顯示，繪圖能力高分組，數學與國文成績均顯著高 於中分組，而中分組又顯著高於低分組，能力高者學科成績也較高，
兩者間達顯著中度相關。雖然要繪圖能力與學科能力間作相互預測，
可解釋力不足，不過上述結果也顯示繪圖能力高低在學習成就上有顯 著差異，顯然繪圖與學科學習成就上的關係不可輕忽。