繪圖系統

人們如何在平面上顯現三維立體物？使用哪些方法與技巧，為何 /如何選擇繪圖系統？等問題，是本節要探討的主軸。

從人類歷史上，各地方、各時期都曾發展出許多不同的繪圖系統 (drawing system)，這些系統多能解決平面上展現 3D 立體物的困難，

也各有不同的表現效果。藉由各種繪圖系統所提供的方法，可幫助我 們思考與再現眼睛所觀察到的，或心像所想像出的東西。設計者(或 繪圖者)選擇使用哪一種繪圖系統傳達視覺資訊，事實上繪圖者從其 認知與想像中，選擇哪些要被呈現，而哪些必須被遮蔽(不要被呈 現)，繪圖選擇使用哪一種繪圖系統來表達其所欲傳達的視覺資訊，

涉及了繪圖者心理上許多有意識與無意識的過程。本節分別以繪圖空 間表現、投影系統、繪圖技法分述如下：

壹、繪圖空間表現

從繪圖的歷史發展軌跡中，在二維平面上展現立體的繪圖表現技 法有三種，埃及和印度採用正投影多視圖法，中國多視點的繪圖法採 用斜投影視圖法，而歐洲文藝復興時代則採用透視圖法，後者幾乎主 宰現今寫實畫法。

繪畫空間是指以不同的技法，在二維平面上描繪出空間或景象的

轉換等等(Ching & Juroszek, 1997)。

A 正投影多視圖 B 斜投影圖 C 透視圖 圖 2.5 各種不同投影系統

繪畫史上有許多展現繪畫空間的作品，這些作品的空間表現分析 包括：無秩序的空間表現、一次元空間表現、重疊法、上下關係法、

平行斜線法、反透視畫法、空氣遠近法、前縮法、誇張透視法、線透 視畫法、複合透視畫法、異種空間同居(王秀雄，1991)。

貳、繪圖投影系統分析

繪畫空間表達方式，經常利用立體繪圖投影系統來分析，投影系 統包括正射投影法、斜射投影法與透視投影法(Willats，1997)。

(一)正射投影法(orthographic projection)投影線彼此平行且垂直 於投影面(畫面)，依據此投影法繪圖，稱為多視圖繪圖，所得的視圖，

包括平面圖、剖面圖、正立面圖。如古埃及印度廟宇壁畫，多採用正 投影多視圖法。

(二)斜射投影法(oblique projection)：投影線彼此平行，但傾斜且 不垂直於投影面的投影。依據此投影法繪圖稱為平行線繪圖，平行線 繪圖又可分為兩大類，一類為軸側投影與斜射投影。軸側投影所得視 圖為等角圖、二等角圖與一等角圖。斜射投影所得視圖為等斜圖、半 斜圖。如中國繪畫，以多視點的繪圖法採用斜投影視圖法。

(三)透視投影法(prospective projection)：投影線彼此不平行，聚 集於某一點，此點為眼睛之觀察點(視點)。依據此投影法繪圖，稱為

透視繪圖，所得視圖包括一點透視圖、兩點透視圖與三點透視圖。歐 洲文藝復興時代採用此透視圖法。

圖 2.6 透視投影輔助線畫法

Cox(1986)曾針對上述投影方法，分析 6、8、10 歲以及成人畫 10 英吋的模型房子，依據所畫圖形的線條、角度分類為正投影

(orthogonal)、仿射 (affine) 、透視(projective)、以及其他四類所得結 果如表 2.3。由此可見 8 歲前不曾使用透視法，而隨著年齡增加使用 透視比率逐漸增加，而使用正投影的比率逐漸下降，但即使成年人僅 41%會使用透視畫法畫房子。另一研究強調使用透視圖的比率雖有提 升但也僅達 20-30%。

表 2.3 Cox (1986)不同年齡畫房子使用繪圖系統比率 年齡

繪圖系統 6 8 10 成人

正投影 83% 75% 55% 29%

仿射 17% 25% 30% 21%

透視 0 0 10% 41%

其他 0 0 5% 7%

畫出兩面 6/24 12/28 20/28 28/28 資料來源：Cox, 1986.

表 2.4 Cox (1986)強調以透視圖畫房子結果

美國人 西班牙人

A B A B

正投影 58 19 62 15

仿射 22 40 17 44

透視 10 23 14 30

發散 10 18 7 11

合計 100% 100% 100% 100%

A:先隨意畫一棟房子 B:再要求以透視畫法畫房子 資料來源：Cox, 1986.

參、繪圖技法分析

大部分的學生於 11-12 歲間數學或科學教育上會教導立方體的斜 投影圖(parallel oblique projection)(Cox, 1986)。本文所要探討的繪圖技 法，包括輪廓線與分析性兩種繪圖技法(Ching & Juroszek, 1997)。輪 廓線繪圖法(contour drawing)：是從一個部份到另一部份逐一的畫。

另一種方法是分析性繪圖，先以輕細的線條，試探性的畫出透明框 架，此框架與所繪物體的前、後、上、下都會有所接觸。

分析性繪圖是將許多相似的物體簡化為基本幾何形體。並以此幾 何形體做為物體的基本單位，再以加法或減法來轉換物體的實際形 體，最後形成的架構空間，作為畫出該物體實際形體的參考。所謂「減 法」就是以簡單的幾何形體為基礎後，將多餘的拿掉或消去，藉以產 生新的形體，有如雕刻家雕刻石塊時將多餘的材料去除一樣。所謂的

「加法」，就是以水平或垂直、或縱深的方式，將基本幾何形體藉由 連結、擴張或沿著軸線和切線延伸，利用此法可以比較精準的定出各 個所繪形體間各部件的形狀與尺寸的關係。

肆、評論

繪圖系統是人們長久以來透過經驗所累積的繪圖知識體，十分寶 貴。依據研究發現世界各地、甚至各時期所使用的繪圖系統均有所不 同，何以東方喜歡採用多視點方式繪圖？何以西方文藝復興時代能發 展出透視圖法？雖非本研究的主題，卻值得關注，例如立體圖形歸類 中學生出現錯誤概念是否也導因於採取多視點，只是繪圖者本身不知 此為多視點。不過前人以單一與多視點，及不同投影法的兩項度的歸 類方式值得參考。

以繪圖系統來說正投影、斜投影與透視，正好與學生畫立體幾何 表徵約略相似。就繪圖技法而言輪廓線與分析式畫法等都是常見的繪 圖技巧，此部份於分析學生繪圖行為時作重要參考。