青少年繪製立體幾何圖形表徵類型及其相關因素之研究

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(1)國立台灣師範大學工業科技教育學系博士論文. 青少年繪製立體幾何圖形表徵類型及其相關因素之研究. 研究生：葉宗青指導教授：李隆盛. 中華民國九十七年七月.

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(3) 謝. 誌. 首先感謝口試委員針對論文給予許多寶貴的意見，使論文更臻完善，特別是指導教授李隆盛老師，在研究生涯上一路的指導，每次都在需要的時候及時出現，尤其百忙中細讀論文的每一個版本，十分辛苦，有您的鼓勵與支持，才能一點一滴的累積出這本論文；再來要感謝黃能堂教授平時在工作與學問上的鼓勵與提攜，針對此論文結構、組織、用語提供寶貴意見，不僅讓論文更有可讀性，也協助釐清許多未曾設想過的議題；林幸台教授在我任職北智實習輔導主任與北市北區資源中心主任期間多所指導，對於此論文方向、文獻引用、施測工具，以及資料的運用與詮釋上均給予具體寶貴的建議；鍾瑞國教授以研究立體繪圖解題歷程之經歷，提出寶貴論點與鼓勵；葉忠達教授仔細研讀論文，給予指導勉勵。此外，袁汝儀教授在計畫審查時之建言，曾美惠教授、北區職評中心慨借相關測驗工具，一併致謝。謝謝朱鳳傳教授在工程圖學上的啟蒙，余鑑教授平時的關懷與指導，游光昭教授勉勵探究科技教育基本議題，從根本下手做起，也謝謝方崇雄教授、李大偉教授、林泉源教授、侯世光教授、蔡錫濤教授、賴志樫教授多年來的教導。謝謝黃嘉勝教授、魏炎順學長讓我有機會接觸大一學生的創意與表現。同窗好友王燕超、施能木、王承斌、謝忠武、曾介宏、陳淑娟，雖已歷經多年，課堂一同討論的情景歷歷在目，特此感謝。此論文能夠完成也必須感謝曾伸手協助過的第一線教師以及許多來不及言謝的善心人士，特別是陳明仁夫婦、韓文珍老師、賴清欣小姐、陳慶順老師，在評分及論文進行時的討論。謝謝陳玫良老師、陳又慈老師、劉文光老師、郭碧玲老師、李玲老師、黃亭智老師、謝進生老師、林聖凡老師、尤丁玫老師、許明珠老師、楊宗賢老師、林 I.

(4) 錦宏主任、陳貴生主任等等給予施測協助。同時，也感謝戴麗段校長所帶領的輔導團伙伴，北智胡冠璋校長及同仁平時的支持與關懷。感謝北區職評中心許華慧小姐、江寶蓮小姐，系辦林倩綾小姐、莊善媛小姐、林潔懋小姐、范道明先生、羅紹英小姐等給予行政上的協助。謝天謝地，謹記各位的恩情，將轉為服務他人的動力，讓愛傳送、溫暖人間。家人是我最重要的支柱，我的父親一生好學，母親勤儉持家，都盼望我能早日完成論文，岳父、岳母視如己出般的疼惜與勉勵，這份溫情永難忘懷，您們是我最好的榜樣，在各地努力奮鬥的好兄弟姊妹們，謝謝您們的支持與關懷。內人素英在辛苦的研究工作之餘，還要一路聽我報告研究進度，忍受我的喃喃自語、疲勞轟炸，感謝妳讓我瞭解做學問時應有的追根究底與一絲不苟的精神。最後，我還要跟峻廷與時宏說，謝謝你們體諒爸爸經常工作與學業兩頭忙，現在終於不用再熬夜了，可以有時間陪你們，爸爸永遠愛你們。謹將此論文獻給我摯愛的家人。. II.

(5) 中文摘要本研究旨在探討青少年繪製立體幾何圖形之表徵類型及其相關因素，以作為我國繪圖教學之精進與推展用。研究者選取小六、國二、高一計 495 名學生(131、154、210)，分別在想像情境與實體情境下，繪製正立方體、正四面體、正八面體與正十二面體。之後，以自編歸類表及評量參考表，由兩位資深美術教師進行評分，並以雙因子重複量數變異數分析，探討不同年段、性別及情境下，繪製各立體幾何圖形所得成績之差異情形。研究者同時以通用性向測驗與動作修正測驗取得學生空間關係、工具辨認、圖形配對及手眼協調成績，並蒐集學生數學與國文學業成績，分別以單因子變異數分析、相關分析及迴歸分析，探討其與繪圖表現之關係。整體研究所得結論如下：(1)小六到國二繪圖表現持續成長，國二到高一則呈現穩定狀態；(2)女生繪製各種立體幾何圖形之表現均顯著高於男生；(3)繪圖成績由高而低依序為正立方體、正四面體、正八面體與正十二面體，其中正十二面體畫看不見的畫虛線屬於困難作業；(4)繪圖表現以手眼協調、空間關係、畫常見角度及圖形配對較具預測力；(5)繪圖表現高分組，在學科表現上顯著優於低分組。研究結果支持 Lowenfeld (1947)等主張青少年進入決定期後，繪圖表現停滯之現象，據此，研究者對於當前繪圖相關學科之教學，與我國繪圖教育之推展，以及後續研究方向與方法提出具體建議。. 關鍵字:青少年、繪圖、立體幾何、表徵類型、空間能力. III.

(6) IV.

(7) A Study of Representative Types and Correlated Factors of Solid Geometric Figure Drawings by Teenagers. Author: Chung-Ching Yeh Advisor: Lung-Sheng Lee ABSTRACT This study aimed to investigate the representative types of solid geometric figure drawings by teenagers of 6th, 8th and 10th graders and the factors correlated. There were 131 6th, 154 8th and 210 10th graders asked to draw cubes, regular tetrahedrons, regular octahedrons, and regular dodecahedrons in two circumstances. In the first circumstance, the subjects were given verbal instructions and a real model was shown for 5 seconds at the beginning of each test session. In the second circumstance, the model was provided in front of the subjects during the whole session. The subjects' drawings were graded and classified into di f f e r e ntt y pe s .Thegr a d e swe r et he na na l y z e da ga i n s tt hes u bj e c t s ’ grades in Math, Chinese, the General Aptitude Test Battery (GATB) and the Motor Accuracy-Revised tests. Results reveal that the error rate of 6th graders is significantly higher and their grades are significantly lower than those of 8th and 10th graders. It shows that performances of students be y on d8t hg r a d ea r es t a bl e .Ther e s ul t ss up p or tLowe nf e l d’ st he or yt ha t after reaching the period of decision/crisis the drawing ability of adolescents ceases to develop naturally. The more complicated a solid geometric figure is, the higher the error rate is and the lower the grades are. Besides, grades of female subjects are significantly higher than those of male subjects. Fu r t he r mor e ,t hes u bj e c t s ’performances were improved in the second circumstance under which more cues were given. It is also found that drawing ability is correlated significantly with abilities in spatial relations, picture matching, instrument recognition, hand-eye coordination, angle drawing, vertical and horizontal lines drawing, and grades in Math and Chinese. Hand-eye coordination, spatial relations, V.

(8) angle drawing, and picture matching are argued to be better predictors for drawing ability. Keywords: teenagers, drawing, solid geometry, representative type, spatial ability. VI.

(9) 目謝. 錄. 誌 ................................................ I. 中文摘要 .............................................. III ABSTRACT .............................................. V 目錄 ............................................... VII 表次 ................................................ IX 圖次 .............................................. XIII 第一章緒論............................................. 1 第一節研究背景與動機............................................................ 1 第二節研究目的與待答問題.................................................... 5 第三節研究範圍與限制............................................................ 7 第四節重要名詞解釋................................................................ 9 第二章文獻探討........................................ 11 第二節繪圖歷程與認知發展.................................................. 24 第三節繪圖系統...................................................................... 32 第三章研究設計與實施.................................. 37 第一節研究架構...................................................................... 37 第二節研究假設...................................................................... 40 第三節研究設計...................................................................... 43 第四節研究對象...................................................................... 45 第五節研究工具...................................................................... 47 VII.

(10) 第六節實施程序...................................................................... 56 第七節資料處理...................................................................... 60 第四章研究結果與討論.................................. 63 第一節研究對象基本資料分析.............................................. 63 第二節各立體幾何圖形歸類類型分析.................................. 67 第三節立體幾何圖形成績分析.............................................. 93 第四節繪製立體幾何圖形相關能力分析............................ 109 第五章主要發現、結論與建議 ........................... 123 第一節主要發現.................................................................... 123 第二節研究結論.................................................................... 127 第三節研究建議.................................................................... 130 附錄 ............................................... 141 附錄一先導研究圖形分類結果 ........................... 141 附錄二立體幾何圖形歸類系統 ........................... 144 附錄三立體圖形表徵類型評分紀錄表...................... 153 附錄四各類立體幾何圖形輪廓與立體感成績評分參考範例表 .. 154 附錄五繪製立體幾何圖形測驗卷(第一部份心像畫)......... 162 附錄六繪製立體幾何圖形測驗卷(第二部份實物畫)........ 166 附錄七繪製立體幾何圖形重測測驗卷(實物畫).............. 170 附錄八不同情境下立體幾何圖繪圖測驗卷(先導研究用)...... 172 附錄九動作正確度與修正測驗 ........................... 180 附錄十施測學校通知書 ................................. 181 VIII.

(11) 表. 次. 表 2.1 Cox (1998)不同年齡學生之立體圖形歸類 ................................................16 表 2.2 國中生觀看正 12 面體展開圖正確答對頂點與邊數的比率 ......................19 表 2.3 Cox (1986)不同年齡畫房子使用繪圖系統比率.........................................34 表 2.4 Cox (1986)強調以透視圖畫房子結果 .......................................................35. 表 3.1 國小國中高中職各年段受試者有效樣本人數分配表 ........................45 表 3.2 初、複測樣本所得成績平均數及標準差 ............................................49 表 3.3 各立體幾何圖形初測與複測成績相關係數 ........................................49 表 3.4 繪製各立體幾何圖整體受試者表達難易度結果分析 ........................50 表 3.5 繪製各立體幾何圖整體受試者表達滿意度結果分析 ........................50 表 3.6 繪製各立體幾何圖形進一步學習意願結果分析 ................................50 表 3.7 立體幾何圖形輪廓與立體感評分者專業背景資料 ............................52 表 3.8 立體幾何圖形輪廓與立體感評分者間相關係數 ................................53 表 3.9 立體幾何圖形總分評分者間相關係數 ................................................54 表 3.10 本研究實施程序 ..................................................................................58 表 3.11 受試者繪圖與相關能力施測時間表 ..................................................59 表 4.1 研究樣本性別及慣用手人數分配表 ....................................................64 表 4.2 各年段語文與數學原始成績平均數與分布情形 ................................65 表 4.3 研究樣本繪圖相關能力原始成績分布情形 ........................................66 表 4.4 各年段學生繪製立體幾何圖形類型分析次數及百分比 ....................69 表 4.5 各年段學生繪製正立方體類型次數與百分比 ....................................71 表 4.6 各年段學生繪製正立方體虛線類型次數與百分比 ............................72 表 4.7 各年段學生繪製正四面體分類類型次數與百分比 ............................75 表 4.8 各年段學生繪製正四面體虛線類型次數與百分比 ............................76 表 4.9 各年段學生繪製正八面體輪廓直橫線分類類型次數與百分比 ........79 IX.

(12) 表 4.10 各年段學生繪製正八面體輪廓長寬比例分類類型次數與百分比 ..80 表 4.11 各年段學生繪製正八面體虛線類型次數與百分比 ..........................83 表 4.12 各年段學生繪製正十二面體中線分類類型次數與百分比 ..............85 表 4.13 各年段學生繪製正十二面體左右對稱分類類型次數與百分比 ......86 表 4.14 各年段學生繪製正十二面體虛線類型次數與百分比 ......................87 表 4.15 比較各立體體幾何圖虛線表現次數及百分比 ..................................89 表 4.16 各年段學生繪製立體幾何物體正確與錯誤次數及百分比 ..............90 表 4.17 各年段學生繪製各面體正確與錯誤比率事後比較分析 ..................91 表 4.18 實體與想像情境下繪製正立體幾何圖形整體分布情形 ..................94 表 4.19 全體受試者所繪圖形評分者間信度分析 ..........................................94 表 4.20 各立體幾何面體成績與總分之相關係數 ..........................................95 表 4.21 實體與想像情境下各年段畫立體幾何圖形成績平均數與標準差 ..96 表 4.22 不同性別繪製各立體幾何圖形成績平均數與標準差 ......................97 表 4.23 男女生實體畫各立體幾何圖形成績總分 ..........................................98 表 4.24 性別與不同複雜度立體圖形二因子變異數分析摘要表 .................99 表 4.25 男女學生實體畫各立體幾何圖形之 t 檢定事後成對比較...............99 表 4.26 各年段學生實體畫不同複雜度之幾何圖形所得平均數與標準差 100 表 4.27 不同年段實體畫不同複雜度之立體幾何圖形變異數分析摘要表 101 表 4.28 各年段實體畫各立體幾何圖形 Scheffe 事後多重比較..................102 表 4.29 不同年段學生實體畫各立體幾何圖形之變異數分析摘要表 ........103 表 4.30 不同年段學生實體畫各立體幾何圖形之事後成對比較分析表 ....104 表 4.31 不同情境下畫不同複雜度之立體幾何圖形平均數與分布情形 ....105 表 4.32 不同情境下畫不同複雜度之立體幾何圖形變異數分析摘要表 ....105 表 4.33 不同情境與圖形結構之單純主要效果分析 ....................................106 表 4.34 學生想像畫各立體幾何圖形之事後成對比較 ................................107. X.

(13) 表 4.35 學生實體畫各立體幾何圖形之事後成對比較 ................................108 表 4.36 不同繪圖能力之學生其繪圖相關測驗平均數 ................................ 110 表 4.37 不同繪圖能力學生之繪圖相關測驗變異數分析摘要表 ................ 112 表 4.38 不同繪圖能力之學生其繪圖相關因素事後比較分析摘要表 ........ 113 表 4.39 學生繪圖相關能力與畫立體圖之相關矩陣 .................................... 114 表 4.40 實體畫與四個預測變數之 T 分數平均數與標準差........................ 115 表 4.41 實體畫與四個預測變數之相關矩陣表 ............................................ 115 表 4.42 實體畫之迴歸分析模式摘要表 ........................................................ 116 表 4.43 實體畫迴歸模式的變異數分析摘要表 ............................................ 116 表 4.44 實體畫迴歸分析所得迴歸係數之檢定及共線性統計量 ................ 117 表 4.45 實體畫迴歸模式中各自變項間之共線性檢定結果 ........................ 117 表 4.46 不同實體畫能力之學生數學與語文成績變異數分析摘要表 ........120 表 4.47 各階段不同繪圖能力之學生其學科能力之事後比較分析摘要表 121 表 4.48 各階段學生畫立體圖與學科成績之相關矩陣 ................................122. XI.

(14) XII.

(15) 圖. 次. 圖 2.1 Mitchelmore (1978)對學生畫幾何體之分類........................................14 圖 2.2 Nicholls 和 Kennedy (1992)對學生畫立方體之分類 ..........................15 圖 2.3 Toomela (1999)對立方體之歸類...........................................................15 圖 2.4 Bremner 等(2000)立方體表徵計分系統典型例 ..................................17 圖 2.5 各種不同投影系統 ................................................................................33 圖 2.6 透視投影輔助線畫法 ............................................................................34 圖 3.1 本研究之研究架構 ................................................................................39 圖 3.2 繪圖與相關能力測驗之施測程序 ........................................................43 圖 3.3 實體畫立體幾何模型放置視角 ............................................................48 圖 3.4 研究流程圖 ............................................................................................56 圖 4.1 正立方體單面錯誤類型圖例 ................................................................71 圖 4.2 正立方體多面錯誤圖例 ........................................................................71 圖 4.3 正立方體展開錯誤類型圖例 ................................................................72 圖 4.4 正立方體其他錯誤類型圖例 ................................................................72 圖 4.5 正立方體畫虛線產生底部錯誤類型圖例 ............................................73 圖 4.6 正立方體畫虛線產生其他錯誤類型圖例 ............................................73 圖 4.7 正四面體中線左傾與中線右傾之底平錯誤類型圖例 ........................76 圖 4.8 正四面體畫虛線產生四角形底部錯誤類型圖例 ................................77 圖 4.9 正八面體倒置三角類型輪廓外型分類圖例 ........................................82 圖 4.10 正八面體畫虛線出現隱晦錯誤 ..........................................................83 圖 4.11 正十二面體虛線表現類型圖例 ..........................................................88 圖 4.12 各年段學生在實體情境下畫立體幾何圖形所得成績箱型圖 ..........95 圖 4.13 各年段學生在想像情境下畫立體幾何圖形所得成績箱形圖 ..........96 圖 4.14 男女生與各立體幾何圖形結構之估計邊緣平均數剖面圖 ..............98 XIII.

(16) 圖 4.15 不同年段與各立體幾何圖形結構之估計邊緣平均數交叉剖面圖 102 圖 4.16 不同情境與各立體幾何圖形結構之估計邊緣平均數交叉剖面圖 106 圖 4.17 標準化殘差值之次數分配直方圖 .................................................... 118 圖 4.18 樣本殘差值之常態機率分佈圖 ........................................................ 118 圖 4.19 迴歸標準化殘差值與預測值分佈圖 ................................................ 119. XIV.

(17) 第一章緒論本章共分為四節，第一節說明本研究背景與動機，第二節說明本研究目的與待答問題，第三節說明本研究之範圍與限制，最後第四節針對重要名詞進行解說。. 第一節研究背景與動機壹、一圖勝千文，繪圖教育相當重要人們構思時，經常藉由畫草圖的方式，不斷的自我激勵、確定想法，並藉由繪圖方式進一步與他人溝通。繪圖具有延伸記憶、激發創意、增進溝通等功用，是創新構想不可或缺的過程與技能(涂永祥， 2004； Pungthong, 2004; Van der Lugt, 2001, 2002; Williams & Sutton, 2004 ;Yang, You & Chen, 2005)。在強調創意與設計的年代，擁有良好的繪圖能力就顯得十分重要。尤其，目前中小學許多學科都必須運用到繪圖的方法與技能，例如美術課要描繪景物；美勞、生活科技課要繪製草圖、設計圖呈現構想，以便製作產品或索解科技問題(MacDonald & Gustafson, 2004; Sachse, Hacker & Leinert, 2004)；數學課要辨識形體外觀、轉換平面圖形與立體形體、解答幾何問題(林秀瑾和張英傑, 2005；陳創義, 2003, 2005；劉好, 1995)；自然領域學習上要透過徒手描繪自然物，達到觀察與學習科學的目的(Hobart, 2005)；地理、歷史課要繪製圖表，呈現不同時空下的人事物。繪圖儼然是一項不可或缺的有力學習工具，繪圖能力與學業間是否相關，對於推動繪圖教育就顯得特別重要。. 1.

(18) 貳、立體幾何圖形繪製是設計與工程教育基石當前我國教育體制內正式教導繪圖的科目只有數學、美術、生活科技課，其中數學在幾何課程教導圖形辨識並以作圖法解題，而中小學美術課和國高中生活科技課約占 8 節的視圖與製圖課程經常以立體幾何作為繪圖標的。繪圖既是有力的學習工具，也是設計與工程教育的基礎學科，長期以來卻缺乏關照，以至於至今國內仍缺乏完善的基礎資料。當前中、小學生繪圖能力為何？有多少比率的學生能將所看見的 3D 立體物轉畫於紙面上？又有多少比率的學生能將腦中顯現的影像具體畫出？這些都直指學生的立體寫實能力是個令人亟欲揭開的謎。學生之立體寫實能力可以藉由前人對於兒童畫的造型表現研究略窺一二。學者通常將兒童繪畫的發展分為塗鴉期、前基模期、基模期、黨群期(寫實畫期)、擬似寫實期、決定期等階段(黃壬來，1996; Kellogg, 1969; Lowenfeld, 1947; Lowenfeld & Brittain, 1987; Malchiodi, 1998)，每一個時期的繪畫空間表現都有不同的特徵。一般而言，學生繪圖隨著年齡發展逐漸走向寫實，對物體的描寫逐漸由畫所知，轉為畫所見(Golomb, 2004; Lowenfeld & Brittain, 1987; Mitchelmore, 1978)，也就是從以心中具有的主觀概念與想法來畫，轉為以客觀方式，依據所見來畫，這表示年齡愈大的學生，愈能準確且精細的描述物體。參、學生繪製立體幾何圖形行為亟待研究然而，學者也認為大多數學生即使成長到決定期(約 14-17 歲)，如未能具備立體寫實的繪畫能力，且未能適時適切接受指導，其造型表現將停留於擬似寫實期前(黃壬來，1996)。此似乎隱含著國中後多 2.

(19) 數學生將陷入繪圖能力發展的停頓期。事實上，即使成人也有近 50% 沒辦法以較寫實的透視圖法繪製日常熟悉的房子(Hagen, 1985)。 Gardner 著名的 U 型趨勢理論即指出，學生隨年齡增長，至青少年時期，由於注重寫實表現，導致幼稚園時期自在、生動、獨特造型表現消失，最後只有少數藝術家或資優青少年能夠突破寫實障礙，隨心所欲的以繪畫方式表現自我(黃壬來，1996； Winner & Gardner, 1981)。大多數學生隨年齡增長逐漸注重寫實，卻也因缺乏寫實能力而失去對繪畫的喜愛，無法跨越擬似寫實期，邁向決定期，甚至放棄繪圖，而僅有極少部份的學生能夠跨越障礙具備寫實能力。是什麼原因讓學生陷入繪圖能力發展的停頓期，又是什麼原因讓那極少部分的學生能夠跨越障礙，享受繪圖的樂趣？兩者間在繪圖的歷程中有甚麼明顯的差異？如欲解開上述一連串的謎題，我們除了需要瞭解各階段學生的繪圖表徵類型與行為外，對於影響繪圖表現之相關因素也必須有所探討。肆、釐清繪圖行為有助提升繪圖教育繪圖是觀察、想像、再現的循環過程，其核心問題是「如何在只有兩個向度的表面上再現 3D 的實體樣貌？」(Ching & Juroszek, 1997)，亦即如何在平面上呈現立體空間，這涉及了個體的繪圖能力、繪製標的結構、繪圖時的情境彼此間的交互作用。就個體因素而言，一般認為繪圖能力是由多項能力整合而成，而非單一能力。影響繪圖表現的因素，包括動作輸出、心像能力、記憶、圖像意義、知覺理解與美感等因素(van Sommers, 1995; Douglas & Riding, 1995)，甚至也有學者認為語文能力也是關鍵能力(Toomela, 2002)。就繪圖標的來說，過去許多學者常以立方體為例，將學生繪製結果從塗鴉、單一平面、展開式、組合式到整合為單一形體(Cox, 3.

(20) 1986; Mitchelmore, 1978; Nicholls & Kennedy, 1992; Toomela, 1999)，各種分類的方式達 2-11 種不同的歸類。對於國小學生而言，立方體可能是一個不錯的繪圖標的。但是，對於國、高中學生而言，立方體可能又顯得簡單些，怎樣的繪圖標的才具有區別繪圖表現的效果，這對於老師需要採哪種結構作為教學內容就顯得十分重要。本研究作者曾於先導研究中選擇 7、8 年級共計 60 名(26、34)受試者，要求其依序在語文、寫生與仿畫三種不同繪圖情境下，繪製正四面體、正六面體、正十二面體與正二十面體，分析結果顯示繪圖由易到難分別為正 6、4、12、20 面體，顯然學生隨著繪圖結構複雜度提高，正確繪圖的困難度也跟著提高(葉宗青和李隆盛，2006)。依此作法，如果擴展研究對象，納入國小與高中，對於我國青少年繪圖行為必能有更清晰的理解，不僅可以找出各階段學生適切的繪圖標的，也可探查各階段學生的繪圖表現，更甚者，我們也可藉此建立我國繪圖教育發展之基石。鑒於前述動機與論述，本研究透過繪圖測驗及其相關能力之資料蒐集，進一步分析各階段學生繪製各立體幾何圖之情形，同時探求不同年段、性別學生之繪圖能力發展差異，期能藉此建立國內繪圖基礎研究資料，並對於繪圖教育提供適切的建言。. 4.

(21) 第二節研究目的與待答問題本研究目的與待答問題主要如下：壹、研究目的根據上述研究動機，本研究之主要目的有四：一、瞭解各年段學生繪製不同複雜度之立體幾何圖形的正誤情形。二、比較不同年段、性別的學生繪製各立體幾何圖形之差異情形。三、比較學生在不同情境下繪製各立體幾何圖形之差異情形。四、分析學生繪製立體幾何圖形之相關因素。貳、待答問題依據上述研究目的，本研究之待答問題如下： 1. 各年段學生繪製不同複雜度立體幾何圖形的正誤情形為何？ 1.1. 各年段學生繪製正立方體，正確與錯誤表徵類型為何? 1.2. 各年段學生繪製正四面體，正確與錯誤表徵類型為何? 1.3. 各年段學生繪製正八面體，正確與錯誤表徵類型為何? 1.4. 各年段學生繪製正十二面體，正確與錯誤表徵類型為何? 1.5. 各年段學生繪製各立體幾何圖形之正誤類型百分比率是否有差異？ 2. 不同年段、性別學生繪製不同複雜度立體幾何圖形成績之差異情形為何？ 2.1. 各年段學生繪製不同複雜度立體幾何圖形之成績與分佈情形為何？ 5.

(22) 2.2. 不同年段學生繪製不同複雜度立體幾何圖形成績是否有所差異？ 2.3. 不同性別學生繪製不同複雜度立體幾何圖形成績是否有差異？ 3. 學生在不同情境下繪製立體幾何圖形成績之差異情形為何？ 3.1. 學生在想像與實體情境下，繪製正立方體所得成績是否具有差異？ 3.2. 學生在想像與實體情境下，繪製正四面體所得成績是否具有差異？ 3.3. 學生在想像與實體情境下，繪製正八面體所得成績是否具有差異？ 3.4. 學生在想像與實體情境下，繪製正十二面體所得成績是否具有差異？ 4. 與學生繪製立體幾何圖形相關之因素為何？ 4.1. 學生繪製立體幾何圖形表現與認知能力是否具有關係？ 4.2. 不同繪圖表現之學生其繪圖認知能力是否有顯著差異？ 4.3. 學生繪製立體幾何圖形表現與其學業成績是否具有關係？ 4.4. 不同繪圖表現之學生其學業成績是否有顯著差異？. 6.

(23) 第三節研究範圍與限制壹、研究範圍本研究限於人力、物力與時間之限制，將研究範圍設定如下：一、僅選擇臺北地區國小、國中與高中職學生為受試對象，屬於都會學校。二、考量受試者對於施測時間長度之容忍性，所選繪圖作業任務必須精準且簡化，實作測驗中不同複雜度之立體幾何圖形以正立方體、正四面體、正八面體與正十二面體為主。三、繪圖需考量立體幾何圖形之呈現方式，本研究所歸類之各類立體幾何圖形，僅包括受試者依據施測情境之要求繪製所得圖形，其餘非屬本次受試者所繪製，以及非依本研究所要求之可能繪圖視角所繪製之圖形，均不屬研究範圍。貳、研究限制本研究限制如下：一、由於受試個案來自都會學校，推論上僅能以相同都會學校為主，不宜推論到不同屬性學校之學生。二、本研究所稱立體幾何圖形僅以正立方體、正四面體、正八面體. 與正十二面體為繪圖標的。雖已選擇四種不同複雜度之立體幾何圖形，且施測要求上已盡力呈現繪圖標的之多種可能繪圖視角，但仍無法窮盡各種不同曲面物體及各不同視角。因此，推論至不同屬性之繪製任務時，宜先確立作業任務之複雜度與困難性是否與本研究相似。 7.

(24) 三、本研究施測情境以教室內團體測驗方式為主，採用通用性向測. 驗蒐集受試者空間關係、工具辨認與圖形配對三個分測驗之成績。手眼協調之因素僅採用改編之畫線動作修正測驗，學科能力僅能以蒐集受試者現有國文與數學基測或段考成績，研究結果僅能就上述所得成績與繪圖相關能力之關係進行分析，推論時應考量所選擇工具之限制。亦即，運用本研究結果之解釋與推論時需考量各項測驗之特性。. 8.

(25) 第四節重要名詞解釋一、青少年本研究所指青少年為年齡介於 12-18 歲之學生，本次研究選擇小六、國二以及高一(十年級)共計三個年段學生為受試者，此時期學生就造型心理學而言，正剛進入擬似寫實期，或已達決定期。二、立體幾何圖形係指以 3D 立體物為繪圖標的，繪製於 2D 平面上所呈現的圖形。本研究之立體圖形，係指學生依據研究者自編之繪製測驗所設計之作業任務，徒手繪製出之立體幾何圖形，包括正立方體、正四面體、正八面體與正十二面體四個不同複雜度之立體幾何圖形。三、表徵類型本研究所指稱之表徵類型，係指受試者所繪出的圖形，經整理歸納後，再依據歸類分析表如附錄二，進行分類後所得結果。分類項度主要依據圖形呈現視角、整體輪廓、以及所畫虛線等等之正確與錯誤作分類。以繪圖視角而言，正立方體可分為立體透視、等角 Y 型、等斜正面、一面有誤、兩三面誤、平面展開、其他。正四面體可分為單面三角、中線左傾、中線右傾、中線垂直、其他。正八面體分為矩形大叉、左斜菱形、右斜三角、倒置三角、左斜三角、右斜菱形、其他。正十二面體分為倒五中分、倒五右斜、倒五左斜、中分四面、中分上蓋、中分下盆、中分八面、其他。以圖形輪廓線來說，包括外形之邊線角度、平行、垂直、對稱、長寬等相對位置等。就所畫虛線來說，是指製圖技巧上，將看不見的面以虛線畫出，以顯示物體的結構。. 9.

(26) 四、繪製能力指依據受試者在本研究自編之立體幾何圖形繪圖測驗後，所得四個立體幾何圖形分數之總分。五、繪圖相關因素本研究所指繪圖相關因素包括：受試者屬性資料，如性別(男、女)，年段(國小、國中、高中)。受試者原來就具有的繪圖相關能力，如空間關係、工具辨認、圖形配對與手眼協調等等，前三項以通用性向測驗所得成績代表，最後一項以動作修正測驗所得成績代表。六、繪圖情境分為下列實體與想像兩種。實體情境就是實體畫、寫生畫，將繪製標的(立體幾何物)放置於受試者視線內，供其一面觀察實體模型，一面畫圖之施測情境。想像情境指不提供受試者實體物或在測驗開始前將繪製標的呈現於受試者前五秒鐘提示後，立即收藏不再呈現，受試者依據其對於所欲繪製的物體的原始概念進行繪製。. 10.

(27) 第二章文獻探討本章共分為三節，分別就學生繪圖類型、繪圖相關因素、繪圖系統三大主題蒐集與繪圖相關之研究，並進行探討。. 第一節繪圖類型表徵壹、造型心理發展階段許多研究者對於兒童繪畫都以發展性觀點來描述。Kellogg (1969) 分析超過二十萬張兒童畫，將兒童所畫出的形式與構造呈現出，他認為兒童畫具有普遍的形式與結構。Lowenfeld 和 Brittain (1987)於《創造與心智的成長》一書中，描述兒童藝術表現隨著年齡增長分為六個階段，分別為： (一) 塗鴉期(scribbling)：2-4 歲，包括無控制、控制、命名塗鴉三個階段。此時期，自我表現開始。 (二)前基模期(preschematic)：4-7 歲，首次具象的嘗試。 (三)基模期(schematic)：7-9 歲，型態概念的形成。 (四)寫實畫期(drawing realism)(或稱群體期 gang age)：9-11 歲，寫實主義初現。 (五) 擬似寫實期(pseudorealism,或 pseudo-naturalistic)：11-13 歲，為推理年齡。 (六) 決定期(period of decision)：14-17 歲(黃壬來，1996；陳朝平、黃壬來，1995：Kellogg, 1969; Lowenfeld, 1947; Lowenfeld & Brittain, 1987; Malchiodi, 1998)。每一時期兒童繪畫空間表現都有不同的特徵。例如在前基模期出現蝌蚪人(頭足形)繪圖特徵，在基模期以基底線代表平面，並出現 X 11.

(28) 光透視畫法，而群體期以平面取代基底線，以形象重疊方式以及形象大小表現深度。到了擬似寫實期(約為 11-13 歲)的學生，其繪畫空間表現方式可分為視覺型(約佔 47%)、觸覺型(23%)與混合型(30%)，視覺型學生繪畫時如同一位仔細的觀察者，傾向於正確的描寫外在實體，表現出透視空間；觸覺型的學生，繪畫表現則以其個人主觀的感受為主(黃壬來，1996；藍同利，2005；Lowenfeld & Brittain, 1987)。就立體表達而言，八歲以後，學生逐漸以寫實的方式來繪圖，然而，許多成人的繪圖形式多停留於 10 歲、11 歲時的繪畫表現形式，缺乏寫實能力，無法隨意的以繪圖的方式來表達，此時如果未能接受適切指導與訓練，其造型表現將停留於此。Gardner 認為這是由於在教育的過程中學生被要求以說的、寫的方式來表達，而以畫的方式表達不足，人們比較注重聽、說、讀、寫，卻不注重畫，也反應出藝能科教學在現今學校教育中未能得到應有的重視。 Taguchi (2004)探究孩童繪圖時是用以物件或觀察者為中心的哪種方式表徵該物體。66 位 4-6 歲的兒童畫雪人，雪人面向受試者前、後、左、右四個相向，結果發現 4 歲兒童多以典型畫(canonical drawings)，5 歲以具衝突的畫(conflicting drawings)較多，6 歲則採用特定觀點(view-specific)或採垂直畫(vertical drawings)，此一結果顯示 4 歲兒童以物件中心方式表徵物體，5 歲混合著物件及觀察者為核心方式來表徵物體，6 歲則為持觀察者為核心的表徵方式。 Vinter (1999)要求 209 個 6-10 歲孩童以及 40 位成人畫一個具有兩種意義的圖形，並觀察不同的圖形意義下，受試者畫該圖形的順序是否有差異？結果發現：各年齡層的受試者其繪圖結果，都與圖形意. 12.

(29) 義有某些程度的敏感(sensitive)。由上述討論可以瞭解，隨著學生年齡的成長，繪圖表現也會有所改變，學生之所以畫出什麼樣的類型，與其採用怎樣的觀點以及對圖像意義的瞭解有關。貳、繪製標的與類型從認知發展的觀點探查兒童繪圖表現，學者經常藉由分析與歸納學生繪製立體幾何物等的結果，與學生本身的成熟度做比較。所謂的成熟度就是年齡這個變項，有關這方面的研究，結果都指向學生隨著年齡增長，所繪圖形逐漸呈現立體與多面向來。從單一到多面，繪圖結果依據學者的歸類各有不同階段，分述如下： Willats (1977)研究 5-17 歲的學生以桌子及其上的三個物體為繪圖標的，結果發現學生隨著年齡增加有發展性的改變。年幼的兒童以長方形代替桌子，物品與桌面分離繪於桌面上方，7-8 歲的學生以一條線代替桌面，物品放於桌面上，有如正投影前視圖一般，九歲時開始以寫實的方式，以四邊形呈現桌子的深度，並把物品放在桌面上，之後學生越來越精準的表現出桌面的立體感，直到青少年期才呈現出透視圖法。Willats 進一步研究學生畫立方體，將結果分為六個階段即封閉圖(enclosure)、單一四方形(single aspect-one square)、多重面向 (multiple aspect)、展開(fold out)、並排正方形(two squares)、具有 T 或 Y 形連接點的立方體(T-junction and a central Y-junction)等。 Caron-Pargue (1992)將立方體歸為五類，而 Mitchelmore (1978)曾歸納 80 名 7-15 歲牙買加學生，畫正方體、長方體、四角錐與圓柱體四種立體圖，將學生畫立體圖形歸併為平面基模圖(plane schematic)、立體基模圖(solid schematic)、前寫實圖(prerealistic)、寫實圖(realistic) 13.

(30) 等四個連續階段(陳東村，2004)，詳如圖 2.1 所示。. 圖 2.1 Mitchelmore (1978)對學生畫幾何體之分類資料來源：陳東村，2004。. Nicholls 和 Kennedy (1992) 收集 1,734 名孩童與成人的立方體圖，將其歸為 11 種類型，其分類有五種依據 Willats (1977)，一種依據 Caron-Pargue (1992)的分類結果，超過 80%的五歲以下孩童以單一方形替代立方體圖，而約有 80%的 14 及 15 歲的學生與成人一樣使用平行投影法。Nicholls 和 Kennedy 雖將學生畫立方體歸為 11 類，但仍進一步簡要歸為兩個階段，一為單一四方形，二為以斜投影畫法的四方形，他們解釋孩童與成人間繪圖的差異，認為年齡較小的孩童依據物體的特徵為基礎來判斷，如直角、正方形等幾何相似特徵，而較年長的學生與成人會使用有利的觀(視)點為基礎來判斷。也就是由學生到成人，人們逐漸的由相似特徵轉移到採取有利視點來繪圖。. 14.

(31) 圖 2.2 Nicholls 和 Kennedy (1992)對學生畫立方體之分類。資料來源：Nicholls & Kennedy, 1992.. 圖 2.3 Toomela (1999)對立方體之歸類資料來源：Toomela, 1999.. 15.

(32) Nicholls 和 Kennedy 之後，Toomela (1999)也進一步藉由立方體與圓柱體歸類研究繪圖發展，其一系列的研究，分別為 917、1,851、673、 437 名孩童與成人後歸結成四個階段：兩歲孩童幾乎為塗鴉，三歲出現單一形體，四歲產生分化圖形，七歲後開始整合形體出現。 Cox 和 Perara (1998)以 489 名 5 歲 2 個月至 13 歲 7 個月國中小學生，一邊觀察邊長 6.8 公分的木質立方體，一邊以 HB 鉛筆畫在 A4 的畫紙上，從教學實用的觀點，將學生所畫的立體圖歸納為九個階段，以供藝術教育老師進行藝術課程評量用，同時也發現此九個階段與年齡呈現正向的線性關係，亦即年齡越大者所繪的立方體預期可歸類在更高階段。從 Cox 和 Perara (1998)的研究可以發現立方體圖表徵確實與年齡趨勢相關，隨著年齡增加。九階段學生的平均年齡、學生數、以及標準差分別如下：表 2.1 Cox & Perara (1998)不同年齡學生之立體圖形歸類分類 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 平均年齡學生數 6 歲 3 個月 7 歲 3 個月 8 歲 1 個月 8 歲 8 個月 9 歲 5 個月 10 歲 9 個月 11 歲 8 個月 12 歲 6 個月. 54 52 29 62 34 146 96 15. 標準差 13.86 19.09 21.21 17.92 18.19 21.07 18.43 10.94. 資料來源：Cox & Perara, 1998.. Bremner, Morse, Hughes 和 Andreasen (2000)在其研究繪製與仿畫立方體線條之研究中，使用的立方體繪圖表徵計分表分為八類，如圖 2.4。. 16.

(33) 圖 2.4 Bremner, Mores, Hughes 和 Andreasen (2000)立方體表徵計分系統典型例資料來源：Bremner, Mores, Hughes & Andreasen, 2000.. 陳東村(2005)以 194 位國小 1-6 年級學生，徒手繪製長方體、圓柱、圓錐、角柱、角錐五種立體物，並以 Mitchelmore (1978)所提出的四個表現階段來歸納學生的立體表現，結果五種立體圖表徵各年級男女性別幾乎無明顯差異。而在年級上，越高年級之立體圖畫表徵呈現在較高的發展階段上，此研究結果與 Mitchelmore 相同。陳東村同時以吳德邦(2002)所發展的測驗工具「吳-薛氏國小學生 van Hiele 幾何思考層次測驗」測驗此 194 位學生幾何思考層次，並以卡方檢定與 Pearson R 相關檢定，所得結果為國小學生 van Hiele 幾何概念與立體圖畫表徵階段呈現相關，亦即國小學生幾何概念層次越高者其立體圖畫表徵也處於較高階段。他同時認為國小美勞與數學教育應統整，以便學生能夠有更好的幾何立體能力。參、青少年立體幾何概念學生立體幾何的概念發展受到重視。陳創義(2005)認為圖形與空 17.

(34) 間課程上，幾何非僅建立幾何知識，應包括幾何圖案與幾何形體的欣賞與設計、空間能力的培養，讓幾何知識於生活上應用，利用幾何性質來作圖、設計圖案或藝術品，同時能與各領域連結層面。他認為九年一貫數學領域幾何教學應達成下列教學目標：掌握基本形體之特徵、培養欣賞與設計幾何形體的能力、培養設定方位與描述空間的能力、培養幾何形體關係之論證能力、與培養解決圖形與空間相關問題的能力。洪萬生(2003)在其研究我國青少年的立體幾何圖形概念的研究中，將立體幾何空間概念分為方位、點線面體、截面、旋轉、鑲嵌、投影、立體的表面等七個概念，並以參照(自身參照、相對參照、部份與全體)，關係(平面表徵與 3D 立體、3D 心像、動態心像)，推理(視覺推理、推理過程應用計算結果)三個項目，七個子項目之內容作為縱座標所形成之雙向細目表，建構 24 題的青少年立體空間發展概念的問卷，以此問卷針對我國 7、8、9 年級 3,467 位學生進行施測。以其中第五、六題提供一個正十二面幾何體圖的立體圖與其展開圖(由 12 個正五角形所形成的展開圖)，分別詢問受試者「形成此一正十二面幾何體的頂點數與邊數？」為考題來說明，其分別利用到點、線、面、體，以及立體的表面兩個概念，在參照(相對參照、部份與全體)，關係(平面表徵與 3D 立體、3D 心像、動態心像)與推理(視覺推理)上均可能有關係。然而，此一研究僅以紙筆測驗探究學生的立體空間概念，對於受試者選填答案的思考歷程，以及何以會選擇錯誤答案的原因並未進一步進行分析，而且此以一測驗並未進行難易度與鑑別度分析，並缺乏效標關連效度，因此成果應用受到很大限制。不過從其研究中，發現隨著年齡的增長答對的比率有增高，即使到達 9 年級 15 歲仍有高達 39%、46%無法正確答對正十二面體的頂點數與邊數。隨 18.

(35) 著年級答對率逐漸增加。男生與女生約略相等。表 2.2 國中生觀看正 12 面體展開圖正確答對頂點與邊數的比率年級問題. 7. 8. 9. 正 12 面體的頂點數為. 41. 49. 61. 正 12 面體的邊數為. 34. 43. 54. 資料來源：洪萬生，2003. 陳創義(2003)在青少年的幾何形狀概念發展研究中，以雙向細目表發展一幾何形狀問卷，採全國抽樣施測 7、8、9 年級(分別為 1,178、 1,148、1,122 名)，結果發現我國青少年在平面幾何圖形的分類上受到語意、典型例、互斥思維、空間思維等因素的影響分別達 95%、95%、 33%(局部互斥為 82%)、30%。所謂的語意如「銳角三角形是三角形中有一個尖尖的角」，「橢圓也是圓」或「橢圓是扁扁的圓所以也是圓」；「圓柱是圓圓的，所以也是圓」；一般用語球是圓的的影響。典型例如「等腰三角形的兩個腰必須立著而底邊為水平」。互斥思維，如每一圖形最多只歸於一類，忽略彼此間的包含關係，如「正三角形非等腰三角形」，「正三角形不是銳角三角形」等等。而所謂的空間視覺的影響，是將平面的圖形視為空間中所看到的圖形擺放在桌面上，因此把菱形視為正方形；把橢圓視為擺在桌上的圓。陳創義的研究對於當前學生平面幾何圖形的迷思概念提出了具體的證據。事實上幾何圖形的學習經常是透過視覺的與具體的操弄所形成的心像來達成，也就是由經驗所逐漸累積形成的概念心像影響學生對於幾何圖形的認知，雖然數學教育與課本後來給了嚴密的定義，都不及原來概念心像對學生幾何圖形分類的影響。平面幾何是這樣的表現，那麼立體幾何圖形上又會是怎樣的表現呢？如果實際繪製立體幾何圖形的表現又是如何呢？. 19.

(36) 肆、不同情境之繪圖表現學生仿畫線圖與畫實際物體表現有所不同。Bremner 等人從一系列的研究中發現，「假如學生畫熟悉的物品，其產生的錯誤要超過仿畫線條以及不熟悉的物品，這可能肇因於學生畫他們所認為的形狀，而非依據物體的外表結構來畫」。然而，一般仿畫線條畫，與實際畫物品所產生的錯誤類型不同，且仿畫比實際寫生錯誤要少，因此 Bremner 等設計了一系列的實驗，驗證寫生立方體與仿畫立方體線條之關係。首先要求 72 名受試者先進行立方體寫生(前測)，再給予仿畫立方體斜投影圖(實驗組一)或者給予線條畫，並要求其描繪(實驗組二)，以及給予繪製人像(控制組)，最後要求受試者再一次寫生立方體。結果發現仿畫斜投影圖及線條畫都要比寫生好，但仿畫線條圖後，後續的寫生還是沒有改變，也就是仿畫的結果無法移轉給後續的寫生，Bremner 等推論無法移轉的原因，有可能是仿畫是採用自由畫線方式。於是 Bremner 接著設計了第二個實驗，教導 120 名受試者以系統有序的方式一條線接一條線的仿畫線條畫(立方體的斜投影圖)，結果雖能改善線條畫，對於後續的寫生卻也沒有幫助。第三個實驗 80 名受試者，將立方體的面與邊線塗以不同顏色以展示立方體的結構，此舉能改善仿畫，且不阻礙實體寫生的結果。在第四個實驗 90 名受試者，強調面而非邊(線)，結果對於立即及後續的畫立方體都有效果。Bremner 等歸結上述研究，強調有順序的畫能夠改善仿畫效果，是由於一條線接一條線畫是重要的繪圖技能，但是有順序的畫並無法增進寫生畫。 Douglas 和 Riding (1995)研究 11 歲孩子在記憶(memory)與複製 (copying)兩種不同繪圖任務中，認知型態與性別有何差異？該研究選擇 71 名(38 男 33 女)受試者，所繪圖畫以四位成人各自判斷成五等 20.

(37) 第，並以認知類型分析(cognitive styles analysis; Riding, 1991)測驗受試者的認知風格是屬於整體-部份思考，和語文-心像。結果發現 1.屬於語文類型之受試者在所有繪圖表現上明顯優於心像類型者；2.繪圖任務與性別具有交互作用，特別是記憶畫任務中，女性優於男性。 Taguchi 和 Hirai (2003)發現小孩畫被遮蔽的物體時，會將兩物體分別以垂直或水平方式擺放，為瞭解 4-6 歲的小孩畫遮蔽物體與被遮蔽物體時，其企圖(計畫)是否與其所繪出的圖相同，他們分別以 25、 28、29 位 4-6 歲兒童為受試者，畫兩個重疊的杯子後，選擇由受試者提供的五個圖卡(分別為圓、水平、中心導向、垂直以及特別觀點)，供受試者畫，結果發現 4 歲孩童不是畫圓就是兩個杯子水平放置，5 歲兒童畫兩個杯子垂直擺放，而 6 歲以特定觀點擺放。在選繪圖計畫卡上顯示，4、5、6 歲孩童與其所繪製圖形相同。此結果顯示在各年齡層上，繪圖計畫與繪圖是相似的，而且孩童繪製圖形結果，能夠正確反應出他的繪圖計畫。伍、評論過去的學者多從心理學的觀點來描述兒童繪圖行為，其方法為大量收集受試者的繪圖結果進行歸納與分析，所得結果都指向孩童繪圖立體空間表徵與學生年齡具有正向相關，也就是年齡越大的學生，畫出的圖形越立體(Cox, 1986; Mitchelmore, 1978; Nicholls & Kennedy, 1992)，前人之研究大多以立體幾何形體的類型來研究，其中以簡單的立方體、圓錐體為對象(Toomela, 1999)，或者以常見的物品為對象，如房子、桌子、杯子…等具有特徵的物品。選擇立方體為繪圖標的的原因應是其單純的結構，對於研究來說最少干擾，但是各家學者在歸類上仍有 2-9，甚至 11 種類別之差異。. 21.

(38) 立方體屬於常見的物體，學生多曾見過，具有概念，且立方體外表單純，邊線所形成的線條為三組平行線所構成。比較接近視覺經驗的畫法為透視圖，圖面上會呈現三個面，九條線。不過很少學生及成人會使用透視圖來表達立方體(Nicholl & kennedy, 1992)。依據前人研究，孩童約於 7 歲開始將各面整合為一單元(Toomela, 1999)，絕大多數的學生採用將正面平行於圖紙或畫者的畫法(等斜圖)，而非以一角對著受試者與圖紙邊緣呈 45 度角的畫法(等角圖)。綜上所述，研究者發現，學生有幾個繪圖現象特別值得注意： (一) 出現以單一面表達整個形體的現象，是學生無法組合各面為一體的替代措施，或是學生還處於以一符號表達一物體的階段，孩童經常以「這個」、「那個」來表達物體，單一面為該物體的圖示，而非該物體的結構。以單一面表達之現象是否會發生在年級較大的學生？ (二) 側邊與上面之面出現直角特徵，由於正立方體每個面都是正四邊形，但在視覺上側邊、上面的四邊形卻是平行四面形的銳角(小於 90 度)。學生畫圖時，無法依據視覺畫，而依其長期認知來畫，兩者間的衝突明顯，造成畫出接近直角側邊。 (三) 底部常成為一直線，而非具有轉折線。此是否為學生知覺不足所導致，或是受正方形概念固著性所影響，或者是繪圖過程中畫垂直線等常的影響？. (四) 何以有兩類 YT 之出現，是觀察視角所引起的？等角圖與等斜圖是教學所引起？固定觀察點結果會如何？ 22.

(39) (五) 透視畫法(前大後小)何以產生得如此晚，大多數的人都沒有用透視畫法，是繪圖標的太小，視覺上缺少近大遠小的透視感嗎？. 上述的現象與分析十分有趣，非常值得進一步探究。透過研究我們認為從繪圖教育的觀點出發，釐清這些繪圖現象是十分重要的。該注意的焦點至少如下：國內學生的繪圖表徵類型有哪些？是否與國外相同？如果學生畫比正立方體更複雜一點的圖是否也會產生一樣的分類？如果以固定視點呈現，學生會採用等角圖或等斜圖呈現？如果這個固定的視點正好讓繪圖標的呈現對稱與不對稱，那麼學生可能畫出什麼樣的圖形呢？視覺經驗與原先概念有差異時，學生是如何畫呢？一般認為在某些階段男生的空間能力要優於女生，那麼男生與女生在上述繪圖表現上是否會有差異？. 23.

(40) 第二節繪圖歷程與認知發展繪圖(drawing)由一個複雜的心理運作系統所構成，並不是單一的能力，這個系統的組成成分，包括動作輸出(motor output)、心像 (imagery)、記憶(memory)、意義(meaning)、知覺(perception)和美學 (aesthetics)等等(Toomela, 2002; van Sommers, 1995)，缺乏其中一種組成，都可能造成系統損傷，無法繪圖。Toomela(2002)甚至認為繪圖與年齡、語文能力都有相關。我們可以預期人們從小與繪圖相關之各組成成分的發展，將影響到繪圖表現，要瞭解繪圖發展情形，勢必要瞭解各組成成分。繪圖涉及認知相關之心理能力，包括人們知覺處理、圖形辨識、心像能力、影像記憶儲存與提取、手部精細動作等與個體成熟度相關之因素，關於這些長期來有些理論的論述，說明如下：壹、知覺理論當刺激直接作用在感官上知覺應運而生，「人們如何快而準確的感知周遭的世界？」是知覺所要闡釋的核心問題(Rooks & Willson, 2000; 引自鄭日昌和周軍譯，2003)。過去知覺被視為刺激在神經系統上或腦中留下的烙印，因此被視為一種只具有直接性質的心理現象，屬於被動消極的，然而認知心理學興起後，知覺被視為一種主動的且富有選擇性的建構過程(Bruner, 1957; Gregory, 1970; Neisser, 1967 ; 引自王甦和汪安聖，2004)，亦即知覺被視為辨識、解釋進入我們感官內的刺激的過程。解釋知覺處理過程的理論，我們稱為知覺理論。目前主要理論分別來自兩種完全對立方向--自下而上，與自上而下。持自下而上理論者，如 Gibson 的直接知覺理論，認為知覺是直接的，所有需要的資訊都完整包含在自然界的刺激中，此刺激作用於感官上，並直接產生 24.

(41) 相對應的知覺經驗，不需要過去的經驗；而持自上而下理論者，如 Bruner 與 Gregory 的假設考驗說，認為知覺是一種包含假設考驗的建構過程，是大腦運用過去的經驗來建構其對現實世界的看法。 (一)直接知覺理論 Gibson 認為知覺是一種過程，在光線到達眼睛時就包含了充分的資訊，無須更高水準的認知過程就能夠產生辨識作用。換句話說，在我們周遭環境中，被我們所察覺到的光的結構與模式，包含了不變的訊息，即使我們在運動中，或改變位置時，光的結構與模式所包含的不變的訊息，是我們產生知覺的最主要因素。 Gibson 明確指出環境中不變的資訊包括了紋理梯度、流動模式與水平比率(王甦和汪安聖，2004)。我們能夠分辨遠近，是由於環境中遠的物體較小，而近的物體較大，以地上的磁磚來說，由近而遠，逐漸的由大而小，由疏而密，由清晰而模糊(此為紋理梯度)，這景象所包含的光線結構，映射到視網像逐漸變小，變模糊，也就是地上磁磚的密度產生差異，讓我們產生距離遠近之知覺。當我們行走或觀看時，物體所產生的光，到達眼睛時仍保持不變的資訊，知覺系統能從流動系列中抽取此一不變的資訊(此被稱為流動模式)，也讓我們直接知覺物體大小、遠近。至於水平比率，是指同樣大小的物體在同一平面上時，具有相同的水平比率，亦即放在同一平面上的物體所佔水平比率如有不同，物體大小亦有所不同。 Gibson 的直接知覺理論，有來自神經生理機制研究的支持，例如研究發現靈長目動物有特定的神經細胞僅對像臉這樣的複雜刺激有反應(Bruce et al., 1981)，以及特定的神經細胞能從視覺經驗中學習感知特定的形狀(Logothetis & Pauls, 1995；引自鄭日昌和周軍等譯)。繪圖行為中觀察物之知覺如何產生與作用過程，如以材料驅動之 25.

(42) 直接理論而言，所繪物體本身包含了足夠的資訊，包括該物體的大小、色澤、材質、明暗等資訊，當欲繪製物體(刺激物)進入我們感官內，也就直接產生了相對應的知覺經驗，這樣的經驗無須先前的經驗為基礎，因為知覺資訊已在欲繪製物體及該物體所在環境中。 (二)建構主義理論 Gregory 雖然同意 Gibson 所提紋理梯度等的重要性，但是他無法接受 Gibson 認為知覺是直接產生的，與更高級的認知加工無關。事實上 Gregory 認為平時感官所得的資訊由於被簡化，所含訊息是不足的，人們以不足的資訊為基礎作為判斷的基礎。因此他提出了所謂的假設檢驗過程，這是一個動態搜索的過程，以便對於感官所獲得的材料提出最佳解釋。Gregory 曾進行一實驗設計，要求受試者分別以三種方式描繪事先準備好的圖畫，描的線條必須保持在兩線之間。第一次描繪時沒有限制，第二次描繪受試者只能從閉路電視看見自己的手和紙來描，第三次則讓電視畫面的影像傳輸晚半秒鐘。結果第一、二次所描的結果尚可，第三次所描的卻像個重度閱讀障礙者所寫的字。這實驗顯示受試者的感覺與外來刺激，兩者之間感官認知差距將嚴重影響繪圖表現。繪圖行為中知覺之產生與作用過程如以概念驅動假設考驗來解釋，當欲繪製物體與所處環境(刺激)進入感官中，物體的大小、明暗、材質、色澤等資訊，大腦會運用過去經驗，主動產生辨識與解釋。 (三)格式塔心理學人們如何將視覺輸入組織成可以辨識的形狀或形式，亦即如何將所看到的物體從背景中凸顯出來，是格式塔心理學家所關心的主題。由於日常生活中，人們對於物體均能夠保持知覺的穩定性，顯然知覺是被高度組織化的。格式塔(Gestalt)心理學家發現了一些圖形與背景的規則，此派學者對於知覺恆常性，如物體大小、明度、顏色、位置等均主張具有恆常性，同時對於深度線索，如 26.

(43) 雙眼線索、單眼線索亦有所主張。其中對於圖形優化趨勢規則，亦即人們會以最簡單的方式辨認圖形，此符合現今對於大腦經常會以最節能的方式工作之解釋。貳、形狀辨識或物件辨識形狀辨識(pattern recognition)或物件辨識(object recognition)是指對外界事務、圖形與文字的辨識(鄭昭明，2004)。人們從小就具有此一心理能力，使用此一能力時並不自覺。例如嬰孩出生不久就能認得母親的聲音與臉孔；日常生活中，人們透過五官感知，隨時自動的進行訊息辨識的工作，例如眼睛看見的各式物體，如房子、電視、電冰箱、樹、花、草都能辨識出彼此的不同。目前物件辨識最令人感到興趣的是，雖然物件具有高度的變異性，人們的辨識能力具有「靈巧性」與「恆常性」(鄭昭明，2004)。所謂的靈巧性，是指許多物體雖然有許多差異，但屬同類者，人們仍能夠將其歸為同一類，例如各式各樣的魚，我們都可以辨識為魚，而不會是其他物種；又如本研究的主題徒手畫幾何立體圖而言，各式各樣的立體幾何圖，經由每一個人所畫的形狀大小或多或少都有不同，但我們都能夠將所繪物體歸為幾何體，且將所繪出的圖辨認為幾何立體圖，不會是其他的形體。此種能容忍物體高度變異性形狀的辨識能力，我們稱為靈巧性。所謂的恆常性是指同樣一件物體，由不同的視點觀看時所得不同的形狀，但我們仍然能夠將其辨認出是同一物體。例如觀看被畫物體 (立方體)時，無論繪圖者是由下往上看，或由上往下看，從左看或從右看任何一個視點，繪圖者對於被畫物體都仍然會知道這是同一個物體(立方體)，此種同一物體，經由不同觀看角度所形成不同的形狀， 27.

(44) 我們仍能夠辨識為同一物體，就是所謂的恆常性(鄭昭明，2004)。圖形(物件)辨識首先必須有一外界形狀的刺激，其次必須有對於此一形狀過去的經驗與知識，如此才能正確的辨認。此一問題涉及了人們如何獲取世界的知識，如何儲存與組織此一知識，當有形狀刺激時又是如何的提取此一知識。關於此一辨識歷程目前有幾種理論，分別為「模板比對」、「範型比對」、「特徵比對」、「組件辨識」等理論(王甦和汪安聖，2004；鄭昭明，2004)。「組件辨識」理論，係由 Biederman (1987)提出，其理論主要認為所有的物體都是由基本的形狀或名為「幾何子」的組件所組成， Biederman 所定義的幾何子共計 36 個，如立方體、圓柱、梯形體、圓管等等。以杯子來說是由圓柱與圓管所組成。. →. +. 這些幾何子再組成物體，就像我們用注音符號可以組成所有國語的發音一樣。辨識物體的過程為：首先將物體的邊根據彎曲、平行、共終點、共線等特性進行分析，其次決定應分割為幾個幾何子。參、心像能力心像(mental image)是指能夠在心裡想像一幅景物、圖畫或實體的能力(鄭昭明，2004)，根據 PET 掃瞄進行腦造影，心像運作能夠引起視覺皮質區的興奮(Kosslyn, 1994)，心像是一種心理能力，每一個人都有心像能力，只是有所不同，通常越是具體的物體(如狗、貓等)，在心裡面產生的心像要較抽象事物(如仁愛、和平)來得容易。鄭昭明 (2004)對於心像進一步說明：1.心像相對於實物或景象是不完整的，在心像裡只有被強調的會保留，而細節則會被忽略，與實體間具有明 28.

(45) 顯的差異。2.心像能夠自由操弄，也可以虛構。3.心像可以整合。4. 心像具有心理旋轉與掃瞄，且已被證實。分述如下： (一)心理旋轉. Shepard 和 Metzler (1971)曾作了一個經典的心像. 旋轉實驗，以 10 個立方體組成手柄形狀的立體物，給予不同方向與角度的旋轉，(平面旋轉 80 度、空間中旋轉 80 度，以及鏡像旋轉 80 度)三組六個圖形，請受試者判斷是否與原圖差異，結果發現兩圖形的形狀與方位相同時，受試者反應時間約為 1s，隨著旋轉角度(方位) 增大，受試者反應時間也跟著增多。此一結果顯示確實有心像，受試者對兩個圖形比較時，是在腦內將一個圖形轉動到另一圖形相同方位時進行比較，依據受試者報告也支持此一看法。由平面對(在同一平面旋轉)，與立體對(在同一空間中旋轉)，所得的反應時間具有相同的斜率，顯示心像在三維與二維的轉動難易是相同的。(王甦和汪安聖， 2004) (二)心理掃瞄. Kosslyn (1994)主張心像與知覺具有等價的關. 係，其進行一系列的心像實驗，認為視覺心像同樣具有大小、方位、位置等空間特性，可以被掃瞄。他向受試者出示圖片，如汽艇。要求受試者內心注視圖片的某一部份，如汽艇尾部，亦即產生汽艇尾部之心像，此時如要求確定汽艇首的旗子要比汽艇中間的門要更長的時間。但如果要求受試者內心注視整個汽艇，亦即產生整艘汽艇之心像，如於此時要求受試者確定汽艇首的旗子與汽艇中的門的位置所在，要求確定汽艇首的旗子與汽艇中的門兩者反應時間並無差異。此一結果顯示心像掃瞄所需時間隨掃瞄的距離而增加(王甦和汪安聖， 2004)。一般小的物體比起較大的物體更不易看清楚。Kosslyn 認為心像與知覺相似，心像也具有大小效應。他以一隻小兔子位於大象旁，與 29.

(46) 一隻大兔子位於蒼蠅旁兩組圖片，呈現於受試者，且確定受試者對此組圖片已產生心像。要求受試者確定兔子是否具有耳朵，結果位於大象旁的小兔子其反應時間要比與蒼蠅配對的兔子反應時間為長。顯然心像較小的客體其所需掃瞄時間要比心像大的客體，更難以掃瞄。 Kosslyn 嘗試具體說明心像運作過程，提出了所謂的心像計算理論。他將心像分為表層心像與深層心像。前者顯現在視覺短時記憶中，類似圖畫的心像，後者是儲存於長期記憶中，用於產生表層心像用。我們能夠知覺的是表層心像，具有大小、方位位置等空間特性。深層心像要提取到表層心像涉及了圖示、發現、放置、以及協調上述三項運作等過程(王甦和汪安聖，2004)。由於心像就如同知覺一樣，青少年對於觀看實際立體物時(或之後)於心理中所產生的心像，勢必如 Shepard 和 Metzler (1971)及 Kosslyn (1994)所認為的具有知覺功能，也就是形成於心理的立體物之心像一樣具有旋轉、距離掃瞄、大小掃瞄等性質。立體物表徵一定受到心像能力高低而影響。肆、評論繪圖行為起始於繪圖者對所繪物體的知覺。將「所欲繪物體」，視為一種刺激，此一刺激進入感官中，人們如何產生知覺，產生知覺的過程為何？人們如何辨識與解釋？涉及知覺理論。直接知覺理論與假設驗證兩種由上而下與由下而上的不同理論，如何解釋繪圖行為？甚至繪圖行為對於兩種理論可以有什麼樣的貢獻，是必須要進一步的探討才能知曉的。關於繪圖所涉及的相關因素，如以繪圖前與繪圖當時兩個階段來看：前者包括繪圖者過去的經驗(長期記憶)、過去的固著行為、所繪 30.

(47) 對象物形體概念等因素會影響繪圖者的行為與結果。而繪圖當下，如何感知形體？採用怎樣的辨認模式、心像為何？如何形塑？肢體動作為何？甚至採用怎樣的素材都可能影響繪圖表現，這就有賴於知覺理論、形體辨識等等心理的理論來建構。繪圖者是有具體整體的圖像後畫出，或者不斷的假設與考驗後修正而得？優異表現者是學會一套繪圖程序呢？或者是先天就具有優勢，如知覺上較準確，神經細胞傳導較優勢呢？我們是否可以以一套繪圖程序而讓繪圖表現不佳者表現突出呢？繪圖者繪圖當下是否知道與畫出間的差距呢？如果畫錯了，知道後會採取怎樣的解決方式？這些解決方式的過程為何？上述這些議題在當前我國各階段學生的身上是否有差異？這些都是推廣繪圖教育時所必備的先備知識，也都是本研究必須要進一步釐清的議題。. 31.

(48) 第三節繪圖系統人們如何在平面上顯現三維立體物？使用哪些方法與技巧，為何 /如何選擇繪圖系統？等問題，是本節要探討的主軸。從人類歷史上，各地方、各時期都曾發展出許多不同的繪圖系統 (drawing system)，這些系統多能解決平面上展現 3D 立體物的困難，也各有不同的表現效果。藉由各種繪圖系統所提供的方法，可幫助我們思考與再現眼睛所觀察到的，或心像所想像出的東西。設計者(或繪圖者)選擇使用哪一種繪圖系統傳達視覺資訊，事實上繪圖者從其認知與想像中，選擇哪些要被呈現，而哪些必須被遮蔽(不要被呈現)，繪圖選擇使用哪一種繪圖系統來表達其所欲傳達的視覺資訊，涉及了繪圖者心理上許多有意識與無意識的過程。本節分別以繪圖空間表現、投影系統、繪圖技法分述如下：壹、繪圖空間表現從繪圖的歷史發展軌跡中，在二維平面上展現立體的繪圖表現技法有三種，埃及和印度採用正投影多視圖法，中國多視點的繪圖法採用斜投影視圖法，而歐洲文藝復興時代則採用透視圖法，後者幾乎主宰現今寫實畫法。繪畫空間是指以不同的技法，在二維平面上描繪出空間或景象的假象。這個假象是虛擬的，卻能讓人們的視覺系統產生三維空間的認知，建立物體與物體間三維的立體關係，亦即讓人們能在觀看圖畫時，能喚起空間與景深錯覺。創造出景深線索的繪畫技法，包括運用外框線的連續性、尺寸透視、視覺場域的制高點、線性透視、情境透視、模糊透視、紋裡透視、紋裡或線性間距的改變、亮部與暗部間的 32.

(49) 轉換等等(Ching & Juroszek, 1997)。. A 正投影多視圖. B 斜投影圖. C 透視圖. 圖 2.5 各種不同投影系統. 繪畫史上有許多展現繪畫空間的作品，這些作品的空間表現分析包括：無秩序的空間表現、一次元空間表現、重疊法、上下關係法、平行斜線法、反透視畫法、空氣遠近法、前縮法、誇張透視法、線透視畫法、複合透視畫法、異種空間同居(王秀雄，1991)。貳、繪圖投影系統分析繪畫空間表達方式，經常利用立體繪圖投影系統來分析，投影系統包括正射投影法、斜射投影法與透視投影法(Willats，1997)。 (一)正射投影法(orthographic projection)投影線彼此平行且垂直於投影面(畫面)，依據此投影法繪圖，稱為多視圖繪圖，所得的視圖，包括平面圖、剖面圖、正立面圖。如古埃及印度廟宇壁畫，多採用正投影多視圖法。 (二)斜射投影法(oblique projection)：投影線彼此平行，但傾斜且不垂直於投影面的投影。依據此投影法繪圖稱為平行線繪圖，平行線繪圖又可分為兩大類，一類為軸側投影與斜射投影。軸側投影所得視圖為等角圖、二等角圖與一等角圖。斜射投影所得視圖為等斜圖、半斜圖。如中國繪畫，以多視點的繪圖法採用斜投影視圖法。 (三)透視投影法(prospective projection)：投影線彼此不平行，聚集於某一點，此點為眼睛之觀察點(視點)。依據此投影法繪圖，稱為 33.

(50) 透視繪圖，所得視圖包括一點透視圖、兩點透視圖與三點透視圖。歐洲文藝復興時代採用此透視圖法。. 圖 2.6 透視投影輔助線畫法. Cox(1986)曾針對上述投影方法，分析 6、8、10 歲以及成人畫 10 英吋的模型房子，依據所畫圖形的線條、角度分類為正投影 (orthogonal)、仿射 (affine) 、透視(projective)、以及其他四類所得結果如表 2.3。由此可見 8 歲前不曾使用透視法，而隨著年齡增加使用透視比率逐漸增加，而使用正投影的比率逐漸下降，但即使成年人僅 41%會使用透視畫法畫房子。另一研究強調使用透視圖的比率雖有提升但也僅達 20-30%。表 2.3 Cox (1986)不同年齡畫房子使用繪圖系統比率年齡繪圖系統正投影. 6. 8. 10 成人. 83% 75% 55% 29%. 仿射透視其他畫出兩面. 17% 25% 30% 21% 0 0 10% 41% 0 0 5% 7% 6/24 12/28 20/28 28/28 資料來源：Cox, 1986.. 34.

(51) 表 2.4 Cox (1986)強調以透視圖畫房子結果. 正投影. 美國人. 西班牙人. A. B. A. B. 58. 19. 62. 15. 仿射透視發散合計. 22 40 17 44 10 23 14 30 10 18 7 11 100% 100% 100% 100% A:先隨意畫一棟房子 B:再要求以透視畫法畫房子資料來源：Cox, 1986.. 參、繪圖技法分析大部分的學生於 11-12 歲間數學或科學教育上會教導立方體的斜投影圖(parallel oblique projection)(Cox, 1986)。本文所要探討的繪圖技法，包括輪廓線與分析性兩種繪圖技法(Ching & Juroszek, 1997)。輪廓線繪圖法(contour drawing)：是從一個部份到另一部份逐一的畫。另一種方法是分析性繪圖，先以輕細的線條，試探性的畫出透明框架，此框架與所繪物體的前、後、上、下都會有所接觸。分析性繪圖是將許多相似的物體簡化為基本幾何形體。並以此幾何形體做為物體的基本單位，再以加法或減法來轉換物體的實際形體，最後形成的架構空間，作為畫出該物體實際形體的參考。所謂「減法」就是以簡單的幾何形體為基礎後，將多餘的拿掉或消去，藉以產生新的形體，有如雕刻家雕刻石塊時將多餘的材料去除一樣。所謂的「加法」，就是以水平或垂直、或縱深的方式，將基本幾何形體藉由連結、擴張或沿著軸線和切線延伸，利用此法可以比較精準的定出各個所繪形體間各部件的形狀與尺寸的關係。. 35.

(52) 肆、評論繪圖系統是人們長久以來透過經驗所累積的繪圖知識體，十分寶貴。依據研究發現世界各地、甚至各時期所使用的繪圖系統均有所不同，何以東方喜歡採用多視點方式繪圖？何以西方文藝復興時代能發展出透視圖法？雖非本研究的主題，卻值得關注，例如立體圖形歸類中學生出現錯誤概念是否也導因於採取多視點，只是繪圖者本身不知此為多視點。不過前人以單一與多視點，及不同投影法的兩項度的歸類方式值得參考。以繪圖系統來說正投影、斜投影與透視，正好與學生畫立體幾何表徵約略相似。就繪圖技法而言輪廓線與分析式畫法等都是常見的繪圖技巧，此部份於分析學生繪圖行為時作重要參考。. 36.