系統動力學

一、 系統動力學的背景

系統動力學是Forrester 教授於 1956 年受麻省理工史隆管理學院之邀，為了 將電腦科學及工程科學中的「回饋控制系統（feedback control system）」的知識 應用在社會及管理系統上所創立的。MIT 在 1940 年代早期，便首先開始研究回 饋理論在軍事設備和工業生產控制中的應用；1950 年代早期則開始利用計算機 對石油精鍊和電路系統進行動態模擬，而後此技術則開始應用於研究企業的經營 管理問題（王猛英等整理，1986）。Forrester 教授的加入，使得在此一方面的研 究有了突破性的進展，1958 年 Forrester 教授提出了具代表性的第一篇研究報 告—Industrial Dynamics-A Major Breakthrough for Decision Making；1961 年正式 整理出《工業動力學》（Industrial Dynamics）（Forrester，1961）；1968 年出版《系 統學原理》（Principal of System）（Forrester，1968）。

1969 年 Forrester 教授的研究報告《都市動力學》（Urban Dynamic）（Forrester，

1969），更將系統動力學的應用由企業系統擴大到社會系統，首次應用於研究都 市的興衰變化，表明了人口、住宅與企業是如何相互影響，進而帶動都市的繁榮 與經濟成長，隨後又走向衰敗並導致失業。而系統動力學真正受到世人的關注，

是在1970 年代初期，Forrester 教授受羅馬俱樂部（Club of Roma）之邀完成了《世 界動力學》（World Dynamic）（Forrester,1971），將系統動力學的方法，應用於研 究世界人口、工業化、資源、農業及污染等問題間，彼此環環相扣、相互關連的 複雜現象。而Forrester 教授的學生 Meadows 教授，更利用世界動力學的觀念，

在1972 年發表了名聞世界的研究成果—The Limits to Growth, World model 3（成 長的極限）並且登上美國媒體新聞頭版，許多相關內容更列入美國眾議院的聽證 會中進行討論。至此系統動力學的應用，進入了高峰；甚至有人讚譽系統動力學 為「未來世界的科學」，而系統動力學的專門學會-國際系統動態學會（The

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International System Dynamic Society）也藉由系統動力學期刊（System Dynamic Review），不斷將其影響擴大。而更有許多學者，在系統動力學的根基上，發展 出包括系統思考、系統基模、學習型組織、深度匯談等理論與工具，讓其能夠廣 泛的運用在教育、企業管理、組織學習等各個領域上。

二、 系統動力學的理論基礎

Forrester 提出系統動力學，其發展主要建立在四項基礎上：

1. 資訊回饋：其運作的基本機制為，環境內資訊的傳遞將影響決策與決策 所採取的行動，而行動又再影響環境，系統環境的變化會產生各種不同 的資訊，透過傳遞影響下一次的決策，產生循環不息的過程稱為資訊回 饋系統。

2. 決策程序：由於決策的過程中會受到許多周圍環境的影響，使得決策品 質無法以自由意識控制，利用這個特性，來確定決策的產生及對環境的 影響，因此系統動力學強調企業未來的成功須著重於組織政策的設計。

3. 控制學：企業績效的達成，一般均由目標訂定開始，並建立達成目標所 需的運作機制與模式，再評估比較實際值與目標值的差距，視情況重覆 上述過程。

4. 模擬學：系統動力學利用實驗的方式，建立數學模式清楚的描述系統行 為隨時間變化因果運作的關係，透過模擬過程對系統行為的追蹤，來瞭 解系統真正的本質。而複雜的數學模式需要強大的運算能力，近年來拜 資訊科技的快速發展，使得人類解決動態且複雜的問題成為可能，而透 過模式模擬的結果，也可將電腦強大的功能應用於複雜的管理事務，提 升資訊科技在管理上的功能。

因為系統動力學的四項基礎，所以容易表達及處理具有回饋、動態、非線性、

時間滯延、及系統整體互動等特性的問題（Meadows, 1980）。

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三、 系統動力學的四個主要發展

系統動力學的四個主要的發展為：（一）將系統結構映射成模式的符號和軟 體有了改良，（二）從行為決策理論產生的新構想，用來將決策者的知識轉移到 電腦模式中，（三）改善模擬分析的方法，使得建模者和模式使用者更容易瞭解 動態行為，（四）強調小而簡單的模式、遊戲及心智模式和電腦模擬間的對話。

這些發展讓建模者得以為決策者創造以系統動力學及電腦為基礎的管理飛行模 擬器（management flight simulator）或微世界（microworlds）或學習實驗室（learning laboratory），使決策者可以和他們的企業知識及社會系統遊戲，並且，討論決策 和策略的改變（Morecroft, 1988; Senge, 1990, pp. 313-315; Senge, et al., 1994, pp.529-531）。

雖然決策者難以改變真實世界回饋的路徑與回饋的速度，但是，假如以系統 動力學模式取代真實世界，決策者下決策給模式，經由快速的電腦模式模擬，模 式將結果回饋給決策者，經由如此不斷的反覆過程，則各決策者不但能適時地收 到回饋，亦能藉由控制真實世界中常出現的干擾因素，使決策者能明確地明瞭其 決策與結果間的對應關係，而且決策者能有反覆學習的機會。系統動力學模式是 一個虛擬世界，如圖 6 所示。

此外，在系統動力學模式中，消除了實驗的風險，決策者不會因政策失敗而 使成本增加，所以，決策者較容易測試各種政策，也較容易攤出心智模式。決策 者拉長由心智模式跳躍至決策的時間。決策者透過映射、挑戰與改進其心智模 式，不斷地重新檢驗隱含每一流程環節的假設。而這種檢驗隱含假設的行動，能 避免過度跳躍的推理或類比。當此種檢驗隱含假設的行動運用於群體決策時，由 於拉長由心智模式跳躍至決策的時間，其對於組織學習具有良好的效果，因此，

降低了「組織面的學習障礙」。（黃麗蓮，2002）

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圖 6 理想化學習程序

資料來源：John D. Sterman，2000，P.34

四、 系統動力學模式結構概述

系統動力學是以資訊回饋控制理論為基礎，根源於回饋系統的觀念，而「回 饋環路」是系統動力學探討論文的基本原則，同時也是所有動態系統的特性，回 饋環的運作能夠產生系統的增長、目標追求、或是振盪行為，因此研究清楚回饋 環的特性就是了解系統行為的基礎（羅世輝，1999）。以下簡介構成系統動力學 模式的基本單元，並舉例說明。

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（一）基本單元

系統動力學基本單元包括積量或儲水槽（level 或 stock）、率量或流量（rate 或flow）、線引（wire）、流圖（flow diagram）、輔助變數（auxiliary variable）及 常數（constant）。

1. 積量與率量

系統動力學將回饋環路看成連續地流體般的過程，同時把這些流分成兩 大類的網路（network）：「實體流網（physical network）」及「資訊流網

（information network）」。不管在實體流或資訊流中均含有兩類主要變量，

即積量（Level）與率量（Rate）。

Level 代表積量（或水位），Rate 代表率量（或流率），我們可以用簡單 的水缸及閥門來比擬，水缸中目前的水位就是Level，是一個累積過程的結 果，而控制水流速量的閥門就是Rate，是單位時間內改變量的大小。

2. 流圖

積量與率量的關係，透過數學關係式來解釋就是微分與積分的關係，而 系統動力學的結構則以上述的關係描述形成流圖（Flow diagram），圖 7 即 為一個基本流圖的表示方法。

Level

Rate in Rate out

圖 7 基本流圖

3. 線引

由上述積量與率量構成的流圖並未形成一個回饋環路，因此並不足以說 明系統動力學之理論基礎，這是因為尚未引進線引的觀念。線引是將各個實 體流或資訊流彼此相互連繫的元件，當Level、Rate、Wire 結合便能形成一 回饋環路，圖 8 即構成一簡單回饋環路結構流圖。

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Condition Action

Goal Adjustment time 圖 8 簡單回饋環路之系統流圖

4. 輔助變數與常數

輔助變數主要是用來簡化積量或外生變數的影響和率量間的關係，如存 貨差額。常數只是代表某些固定值，而且不受系統的影響。此外對於積量的 初始值的設定，乃代表儲水槽一開始的水量的多少。

（二）簡單存貨系統釋例

透過以上描述系統動力學之基本單元後，我們透過一個生產作業系統中常見 的簡單存貨系統的控制，來闡釋系統動力學模式之建構、操作運算及觀察結果。

1. 流圖：

Inventory Order

Inventory goal Adjustment time 圖 9 簡單存貨控制系統的流圖

2. 方程式系統（System of Equations）的表示方式：

此存貨系統之系統動力學模式，其方程式系統可表式如下：

L Inventory (t) = Inventory (t - DT) + (order)* DT (eq.3-1) N INIT Inventory = 1000 (eq.3-2)

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R Order = (Inventory Goal - Inventory) / Adjustment time (eq.3-3) C Adjustment time = 4 (eq.3-4) C Inventory goal = 5000 (eq.3-5)

Inventory：目前存貨（單位：件數）

INIT Inventory：存貨初始值（單位：件數）

Order：訂貨（單位：件數/月）

Inventory goal：目標存貨（件數）

Adjustment time：調整時間（單位：月）

DT：單位時間（單位：月）

【說明：方程式系統中，方程式左邊的符號L、N、R、A、C 分別代表該方 程式為積量（L；Level）方程式、初始值（N；Initial value）方程式、率量 方程式（R；Rate）方程式、輔助變數（A；Auxiliary）方程式及常數（C；

Constant），此外另有符號 G 表示圖表函數（G；Graphic function）】

方程式系統中（eq.3-1）表示目前時刻 t 的 Inventory，而目前 t 時候的 存貨是由上一時刻（t – DT）的 Inventory 加上每單位時間（DT）的訂貨量

（Order），即 Order 乘上 DT。而（eq.3-2）表示目前存貨之初始值 1000 單 位；（eq.3-3）表示訂貨是由目標存貨及目前存貨的差除以訂貨的調整時間。

而（eq.3-4）表示調整時間為 4 個月，（eq.3-5）表示目標存貨為 5000 單位。

3. 行為變化型態（Behavior Patterns）：

行為變化趨勢就是我們透過模擬的方法而觀察到隨時間推移而產生的 變化。透過這簡單的存貨控制模式我們可以發現系統中最重要的決策函數–

訂購量，乃反映出決策者對於訂貨決策之考量。參考圖 10 即顯現出存貨之

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變化。

Graph for Inventory

10,000

8,000

6,000

4,000

2,000

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Time (Month) Inventory : Current

Inventory goal : Current

圖 10 存貨的行為變化型態圖

五、 建模程序

Sterman（2000）認為建模的過程是極具原創性的，每一個人都有其不同的 建模風格與方式，但成功建模者均遵循相同的成功法則：

1. 界定問題疆界：這包括了四項主要的工作，分別是界定問題之定義和問 題發生的原因、找出關鍵變數、設定適當的時間軸、定義問題的參考行

1. 界定問題疆界：這包括了四項主要的工作，分別是界定問題之定義和問 題發生的原因、找出關鍵變數、設定適當的時間軸、定義問題的參考行