第貳章 文獻探討
依照本研究的動機與目的，本章將針對研究內容，分成五節進行相關的文獻探 討。第一節為統計與機率課程的研究；第二節為解決題目所需認知能力相關研究；
第三節為題目表徵形式相關研究；第四節為題目情境相關研究；第五節為資訊融 入相關研究。
第一節 統計與機率課程的研究
本節將討論統計與機率課程的重要性，統計與機率在生活上有相當廣泛的應用，
許多國家均將之列為課程的重要內容。
一、統計與機率教材重要性
我們於日常生活中的報章雜誌、新聞、網路等媒體，可接觸到許多統計與機率 相關的資訊，像是民意調查、電視收視率、出生率、青年失業率、降雨機率、樂 透彩頭獎中獎機率等，而要如何去分析與解讀數字所代表的意義，為現代國民重 要的能力(教育部，2003)。我們不難發現機率與統計課程相較其他如代數課程更 為生活化，比方說，在數個月的報章雜誌或新聞內容中，我們可能很難遇到使用 未知數的情形，更不用說去解一個含未知數的方程式，顯示統計與機率內容在我 們日常生活有著更為實用的連結，也能協助我們處理日常生活中所接收到的訊息 (Pereira-Mendoza and Swift, 1981)。
近年來，統計與機率的課程逐漸受到重視，我國教育部在民國 84 年公布國民 中學課程標準，將教材分成五個領域，分別為數的概念、代數、平面幾何、座標 幾何、資料的整理與機率。資料的整理與機率課程則被安排至國民中學第三學年，
內容有次數分配、算術平均數、中位數與眾數、相對次數分配與累積次數分配、
簡單的機率計算。
資料的整理與機率的領域目標則包含以下內容：
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1.能知道原始資料尚須經過整理與分析後才易於顯示它所蘊含的資訊。
2.在規定的組距與組數下，能將所提供的數據資料整理成次數分配表。
3.能依所提供的次數分配表畫出其長條圖(或直方圖)以及折線圖與圓面積圖。
4.能判讀次數分配表及其長條圖、直方圖、折線圖與圓面積圖。
5.能依所給的次數分配表或其長條圖、直方圖與折線圖說出該群資料的大概趨 勢。
6.能依所提供的次數分配表製作其相對次數分配表以及相對次數分配直方圖和 折線圖。
7.能判讀相對累積次數分配表及直方圖和折線圖。
8.能比較所提供的兩份同性質資料的相對次數分配表或其直方圖和折線圖。
9.能依所提供的次數分配表製作其相對累積次數分配表及其折線圖。
10.能判讀相對累積次數分配表及其折線圖。
11.能比較提供的兩份同性質資料的相對累積數分配表或其折線圖。
12.能求出所給數據資料或其次數分配的算術平均數。
13.能求出所給數據資料的中位數。
14.能求出所給資料數據的眾數(或眾數組)。
15.知道算術平均數、中位數和眾數有助於表示資料集中的趨勢。
16.知道中位數與眾數較不受極端資料的影響。
17.能舉例解釋實驗機率的意義。
18.能設計及記錄簡單事件實驗，並從其所得數據歸納出該事件的機率。
19.了解實驗機率的試驗過程，並知道機率在大數法則下所得的逼近值。
20.能了解機率的意義。
21.能求簡單事件的機率。
84 版課程標準內容大致上強調對資料進行整理，再進行統計圖表繪製，並對 統計圖表進行報讀與解讀、計算中位數、算術平均數與眾數。
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D-4-6 能自訂主題，蒐集資料，利 用統計圖表抽取與主題有關 的資訊。
8. 就自己有興趣的事件自訂主題，
蒐集有意義的資料，並利用可表 現整體資料的圖表，從圖表中抽 取與主題有關的資訊。
將 90 暫綱與 84 年國中課程標準比較，我們不難發現 90 暫綱較為強調生活化 與電腦的使用，並增加百分位數的的概念與並對問題進行資料收集、繪製統計圖 表與解讀，其中能力指標闡釋第八點，相當類似於新加坡第一冊的探索問題編排 想法，需自訂主題進行資料收集、整理、分析與解讀。電腦融入統計與機率課程 的想法，則類似於新加坡的教科書設計，注重資訊科技於課程的使用。
接著教育部於 92 年公布之九年一貫課程綱要中，將數學領域，分為「數與量」、
「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五大主題，統計與機率則為五大主 題之一，並有能力指標與分年細目列出各年級應具備的能力，我國國中階段統計 與機率能力指標與分年細目如表 2-3：
表 2- 3 台灣 92 課綱統計與機率領域能力指標與分年細目
能力指標 分年細目
D-4-01 能報讀百分位數，並認識個體 在群體中相對地位的情形。
9-d-01 能將原始資料整理成次數分配 表，並製作統計圖形，來顯示資 料蘊含的意義。
9-d-02 能理解百分位數的概念，認識第 10、25、50、75、90 百分位數，
並製作盒狀圖。
9-d-03 能利用較理想化的資料說明常 見的百分位數，來認識一筆或一
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目大約有 3 到 4 題，所佔比例均超過 9%以上，而在國際間著名的 TIMSS 2011 年 的評量架構中，也將統計與機率(Data and chance)納入評量範圍，並設定其比重 為總題目數的20%(Mullis, Martin, Ruddock, O’Sullivan, Preuschoff, 2009)；也為 PISA 2012 四個評量主題之一(OECD, 2013)。
在國外部分，美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics，
簡稱 NCTM)於 2000 年所出版學校與數學課程與標準(Principles and Standards for School Mathematics)與新加坡教育部 2007 年所公佈的中學數學課程綱要
(Secondary Mathematics Syllabuses)也將統計與機率列為主題，並對各年級不同課 程學習的內容進行安排，根據 TIMSS 2011 百科全書(encyclopaedia)的資料(Mullis et al., 2012)，新加坡國中階段主要可分為快捷課程、普通學術課程與普通工藝課 程三種課程，大約 60%的學生會進入快捷課程(四年)；25%的學生會進入普通(學 術)課程(五年)；15%的學生會進入普通(工藝)課程(四年)。在四到五年後，學生 能參加新加坡-劍橋普通教育證書(普通水準) (Singapore-Cambridge General Cambridge Education Ordinary Level，簡稱為 GCE ‘O’ Level)會考或新加坡-劍橋 普通教育證書(初級水準) (Singapore-Cambridge General Cambridge Education Normal Level，簡稱為 GCE ‘N’ Level)會考。學生完成四年的快捷課程或五年的 普通(學術)課程後可參加 GCE ‘O’ Level 會考，成績為後中學教育，初級學院/高 級中學(Junior Colleges/Centralized Institute)、理工學院(Polytechnics)和工藝教育學 院(Institute of Technical Education)入學的重要標準；四年普通(工藝)課程與僅完成 四年的普通(學術)課程後可參加 GCE ‘N’ Level 會考，成績為工藝教育學院入學 的重要標準，相較 GCE ‘O’ Level 會考，選擇較少。
新加坡統計與機率領域綱要內容如表 2-4：
表 2- 4 新加坡統計與機率領域綱要內容(GCE ‘O’ Level)
統計與機率領域 內容
中學一年級：資料處理 一、資料蒐集方法
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(一)做測量 (二)做調查 (三)對資料分類
(四)對事件的觀察或結果做出解釋 二、繪製與解讀
(一)表格 (二)長條圖 (三)示意圖 (四)折線圖 (五)圓形圖 (六)直方圖
三、了解不同的統計統圖表的使用目 的與其優缺點
四、對統計圖表作簡單的推論
中學二年級：資料分析 一、解讀點圖與莖葉圖
二、了解算術平均數、眾數、中位數、
能作為資料的代表
三、了解算術平均數、眾數、中位數的 使用的目的
四、計算已分組資料的平均數
中學二年級：機率 一、了解機率可用於描述可能性
二、求單一事件的機率 中學三/四年級：資料分析 一、 四分位數與百分位數
二、 了解全距、四分位距與標準差可用 於描述資料的分散情形
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三、 解讀累積次數分配表與盒狀圖 四、 使用平均數與標準差比較兩組資
料
中學三/四年級：機率 一、 使用可能性圖表或樹狀圖進行簡
單聯合事件機率計算 二、 機率的加法與乘法 三、 互斥事件與獨立事件
綜合上述，我們知道統計與機率課程在生活上與國際間均受到重視，列為重要 主題並於課程綱要進行安排，課程綱要或課程標準能夠提供教科書編輯者做為編 寫的方向，供第一線的教師教學與學生學習之用。
二、教科書題目的重要性 (一)教科書的重要性
教科書提供老師教什麼與學生學什麼的重要依據。在 TIMSS 2011 的研究中提 到，台灣 92%以上的數學教師會採用教科書為重要材料進行教學，完全不使用或 是列為參考資料則不到 8%(Mullis, Martin, Ruddock, O’Sullivan, & Preuschoff, 2009)。Törnroos (2005) 則指出數學教科書將影響學生的學習機會與其學習成就，
顯示進行教科書研究有其重要價值，並受到越來越多數學教育研究人員的重視。
國內已有許多對教科書的相關研究，但針對中學統計與機率教材的相關研究不 多，目前查詢到的文獻有以下數篇：邱婉嘉 (2010) 對台灣與美國高中信賴區間 單元教材內容之分析比較、王馨梅 (2011) 對我國九年一貫數學教科書統計與機 率領域之順序性、繼續性及銜接性進行三版本比較、游憶秋 (2011) 對台灣與美 國中小學統計課程資料變異概念之教材比較和李建恆與楊凱琳 (2012) 針對統 計認知面向與圖表理解角度分析我國國中數學教科書的統計內容。我們可以發現 中學階段教科書統計與機率領域與我國做跨國相關的比較研究並不多，而不同研
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究有不同的切入角度進行分析比較，目前並未有對我國與學生成就表現亮眼的新 加坡進行有關統計與機率領域國中階段教科書相關的比較研究，而兩國間教科書 統計與機率領域有何種差異，值得進一步深入研究。
(二)題目的重要性
曹亮吉 (1984) 指出題目象徵著活力，許多理論的發展幾乎來自於研究者想要 解決特殊的問題，進而探索發現新的方法與觀點，因此題目對許多數學家來說，
有著相當重要的價值。
自 1980 年以來，解題被美國數學教師協會列為學校數學學習的焦點(NCTM, 1980)，象徵著解題在教學上逐漸受到重視。而學者劉秋木 (1996) 同樣提出在教 學時，可把解題作為基本的教學原則，利用提出問題再解決之方式進行數學教 學。
就我國國中數學教科書而言，題目為教科書主要組成內容，教科書中很容易發
就我國國中數學教科書而言，題目為教科書主要組成內容，教科書中很容易發