彭聃齡、張必隱 (2000) 認為表徵為是某種東西的信號，代表著某種事物，傳 遞著事物的訊息。Lesh, Post,& Behr (1987) 指出表徵為學生內在概念之外在具體 化身。表徵的功用在使數學概念具體化，是促進溝通、思考與解題的有效工具(徐 偉民、黃皇元，2012)
一、表徵對解題的影響 (一)表徵的分類
表徵在解決問題有其重要意義，好的表徵方式有助於對問題的分析與理解，不 好的表徵方式則可能妨礙解題，彭聃齡與張必隱 (2000) 把表徵的方式，分為符 號表徵、列表表徵、圖解表徵、意向表徵，共四類，藉上述表徵之間的轉換可促 進學生的解題，故為解題之重要核心。Chapman (2006)同樣認為在學階段題目大 致可分四類，分別是文字、圖形、數學符號以及上述兩者以上之混合。 Lesh, Post
& Behr (1987)同樣強調表徵與其間轉換對學習與解題有所助益，定義出五種表徵 方式：1.經驗為基礎的描述(experience-based scripts);2.可操作模型(manipulative models);3.圖片或圖表(pictures or diagram);4.口語(spoken languages);5.書寫符號 (written symbols)。
(二)題目表徵對解題的影響
本研究則聚焦於教科書題目，不同題目表徵類型，對學生來說，解題有不同之影 響，並於國中階段已有許多相關研究。
Moyer, Sowder, Threadgill-Sowder, and Moyer (1984) 研究小學三年級至國中一 年級共 854 位學生，研究圖形、文字題、短語題(telegraphic)之不同問題表徵型態 對學生解題的影響，也就是說以圖畫、完整敘述、精簡後文字題，提供學生已知 條件相同，呈現方式不同之題目做比較研究，結果發現學生在圖形類型問題解題 表現較顯著高於其他類問題。
胡慧茹 (2009) 探討九年級學生對圖形、數對、代數、文字敘述不同表徵題目
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形式之二次函數問題的解題表現，結果發現不同表徵形式之問題對學生解題表現 造成影響，在圖形表徵問題答對率方面較為集中，然而高數學能力學生較為偏好 解文字題，而中低數學能力組學生面對較長敘述的文字題時，容易放棄或直接跳 過不寫，表示問題表徵型態對學生解題意願與表現有其影響。
劉家樟、楊凱琳與許惠玉 (2012) 研究我國小六年級學生在三種相同數學內涵 但不同代數試題表徵的解題表現，結果發現學生在故事題、文字題、情境題中，
以符號題表現最好，故事題表現最差，部分原因可能來自於受到教科書內容所影 響。
我們可以發現表徵對學生有其影響。研究者同樣發現不同數學教科書對題目呈 現方式有所不同，如給定資料計算中位數，有些教科書的題目以文字搭配數字的 方式呈現，而有些以表格的方式呈現，相較之下，表格方式呈現資料的方式，需 要報讀的認知能力，無法直接計算，對學生來說較為困難。
三、數學教科書題目表徵形式相關教科書研究 以下將說明幾個呈現題目的表徵形式架構。
Zhu and Fan (2006)將美國與中國教科書中學教科書題目分為以下七類如下：
1. 例行性與非例行性問題(Routine Problems vs. Non-Routine Problems)
(1)例行性問題(Routine Problems)： 對學生來說，問題使用一個已知的算法，
公式或程序解出，可立即知道作法，更具體的來說，問題被說明要使用某 一特定方法(如算法、公式或程序等)，即被稱為例行性問題。
(2)非例行性問題(Non-routine Problems)：如不是例行性問題則為此類。
2. 傳統問題與非傳統問題(Traditional Problems vs. Non-traditional Problems) (1)非傳統問題(Non-traditional Problems)：共分成四種子類型：
提出問題型的問題(problem-posing problem)：在問題情境中，利用訊息對問 題再提出問題。
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謎題型問題(puzzle problem)：讓學生從事富有潛在娛樂性的問題。
計畫型問題(project problem)：問題或是一系列問題，包含一個或多個以下過 程，包含蒐集資料、觀察、找參考資料、辨別、測量、分析、決定規律、關 係、做圖與溝通，通常需耗費大量時間完成。
日誌問題(journal problem)：需以寫作表達想法、經驗問題、反思、個人理解、
新學到的內容。
(2)傳統問題(Traditional Problems)：不為非傳統型問題，即為傳統問題。
3. 開放式問題與封閉式問題(Open-ended Problems vs. Close-ended Problems) (1)開放式問題：有多個正確答案的問題。
(2)封閉式問題：答案只有一個正確答案的問題。
4. 應用問題與非應用問題(Application Problems vs. Non-application Problems) (1)應用問題：與日常生活或真實世界有關的問題。
(2)非應用問題：不為應用問題即為此類。
應用問題可再分兩類：
虛擬應用問題(fictitious application problem)：問題條件與資料為教科書編者 所設計
真實應用問題(authentic application problem)：問題資料與條件來自於學生的 真實日常生活情境。
5. 單步驟問題與多步驟問題(Single-step Problems vs. Multiple-step Problems) (1)單步驟問題：只需一次運算即可解出之問題。
(2)多步驟問題：非單步驟即多步驟問題。
6. 足夠資料問題、無關緊要資料問題與不足資料問題(Sufficient Data Problems, Extraneous Data Problems, and Insufficient Data Problems)
(1)足夠資料問題：條件恰好可解出問題。
(2)無關緊要資料問題：給出多餘條件之問題。
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(3)不足資料問題：所給條件缺乏，不足以解出問題。
7. 問題表徵形式(representation forms)：用於描述問題被置於何種情況，用於資 料呈現，分為純數學形式問題、文字形式問題、圖形形式問題、聯合形式問 題。
(1)數學形式問題：僅以數學式(mathematical expression)表示之題目。
(2)文字形式問題：僅用全為文字敘述之題目。
(3)圖形形式問題：以圖片、圖形、圖表、地圖等為主表示之題目。
(4)聯合形式問題：具有上面兩種或三種形式之題目。
研究顯示中國與美國之間在問題表徵部分，有差異存在。數學形式部分，中 國比例較高占 53.9%，美國則占 26.9%，在圖形形式問題則美國較高占 8.6%，中 國則占 3.3%，綜合來說中國為數學形式為主，其他部分相較於美國均較少，在 佈題的多元性，美國部分則較佳，而該差異可能影響學生解題的學習成就，如提 供圖形形式問題較多之美國，而在實徵研究中，較喜歡使用圖形、圖片、表格等 圖形形式相關方式解決問題(Cai, 1995)，並於該類問題表現較佳。
此架構同於 Fan and Zhu (2000) 分析新加坡的二個版本教科書題目，研究對 象為國一與國二教材，包含統計單元的題目，但目前尚未有針對臺灣與新加坡國 中階段統計與機率領域題目表徵的比較研究，為本研究方向之一。
Bayazit (2012) 對土耳其中學階段(六、七、八年級)教科書做跨年級間比例 推理(proportional reasoning)題目比較，用於討論數學教科書對比例概念提供的問 題特性與呈現方式有何差異。該研究則以認知需求、表徵呈現方式、情境三方面 切入，認知同 Stein 等人之認知需求架構，表徵分類為文字(verbal)表徵、符號 (symbolic)表徵、圖形(pictorial)表徵、兩種以上表徵組合(文字&符號表徵、文字
&圖形表徵、文字&圖形&符號表徵)，情境(context)則區分為純數學情境
(intra-mathematical context)與非純數學情境(non-mathematical context)，研究結果
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發現書中著重在非程序性計算之高認知需求問題(75%)，而表徵與情境均多元呈 現，透過多元表徵與情境有助於學生對概念的理解，為土耳其新數學課程所推 薦。
尤欣涵 (2010) 台灣、美國與新加坡中學階段幾何領域有關三角形內容做分析 比較，對題目分析其情境呈現方式、表徵型態、訊息類型(訊息充足、訊息無關、
訊息不足)與知識屬性，研究結果顯示除美國情境數學教科書較重視情境外，其 餘版本均強調無情境問題，表徵型態則大多為文字型態，訊息類型則為訊息充足 為主，三版本並同樣強調程序性知識。
徐偉民、黃皇元 (2012) 針對臺灣與芬蘭國小數學教科書分數教材內容之分析 做探討，以「題目」為單位了解兩國教材呈現的異同，對分數主題(分數基本、
分數的加減、等值分數、分數乘法、分數除法、分數四則混合運算)、表徵形式、
知識屬性等做出分析比較，結果顯示兩國均最為強調數學形式表徵與程序性知識，
芬蘭對於分數教材主要為以數學定義、符號方式呈現，並強調計算能力，相較之 下，臺灣則以多元表徵呈現概念，並兼顧理解與應用。
綜合上述，研究者選擇由 Zhu and Fan (2006)提出的表徵形式分類架構，此架構 廣為使用於新加坡跨國教科書題目表徵形式比較(如臺灣、美國與新加坡或是新 加坡與中國)，故本研究將採用此架構進行分類。
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