本節將探討對我國學生認知能力於實徵研究的表現。
彭聃齡與張必隱（2000）提到認知(cognition)指是對知識的獲得與應用，反應 事物本身的特徵與關係。陳李稠 (1999) 指出認知為個人心智活動與心理狀態，
綜合運作的複雜歷程。
一、認知能力相關實徵研究
(一) TIMSS 統計與機率領域認知能力表現
IEA(International Association for The Evaluation of Educational Achievement，
簡稱 IEA)舉辦之 TIMSS 2003 (Trends in International Mathematics and Science Study，簡稱 TIMSS)之結果發現新加坡在參加的 51 的國家或地區中整體排名第 一(605 分)，且與排名第四名之臺灣(585 分)表現已達統計上顯著差異，其中在
「機率與統計」領域同樣表現優異，臺灣部分同樣排名第四，且與名列第一的 新加坡同樣達統計上顯著差異。
在 TIMSS 2003 中，我國整體排名第四，新加坡為第一，在「統計與機率」
部分，臺灣排名第四，新加坡為第一，而到了四年後的 TIMSS 2007，臺灣整體 排名上升至第一，新加坡則下降至第三名，相較其他領域之優異表現(如代數與 幾何之第一名)，在「統計與機率」部分，新加坡排名第二，我國連續兩次第四 名之表現則相對遜色(曹博盛，2009)。
而在最新的 TIMSS 2011 中，我國整體排名第三，新加坡排名第二，而在統計 與機率領域(data and chance)，我國排名第三，新加坡排第二，恰好和整體排名有 些相似，綜合上述，顯示在近十年的統計與機率領域表現，似乎都有排名(得分) 落後新加坡的情形，在 TIMSS 2011 已公佈試題中，如表 2-5，在統計機率領域 新加坡表現相當優異，在已知十八題中，共計 14 題答對率較我國為高，橫跨知 道(knowing)、應用(applying)、推理(reasoning)三向度，共有六個題目表現於國際
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間排名第一，但台灣方面則僅有一題表現第一(IEA, 2013)，不難發現新加坡八年 級學生於統計與機率領域有令人亮眼的表現。 力，TIMSS2007 認知評量架構分為三個向度，分為知道、應用與推理，研究結 果發現學生在三者間有顯著差異，知道層次表現顯著高於應用，而應用又更高於
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推理，知道僅需對統計圖報讀出讀資料，不需要做任何運算；應用需對資料作運 算或比較；推理則必須對資料做出分析，並預測其結果，該項研究結果與 TIMSS2007 研究結果一致，學生對於較高層次之推理表現相較為弱勢，建議能 讓學生多接觸推理類型的題目，增進其不足之處。
二、我國統計與機率領域相關實徵研究
張少同 (2003) 對青少年的統計概念學習進行研究，目的即在了解青少年對
「統計」概念的形成與發展，幫助教師設計適合的教學流程，結果發現如下：
1. 生活中的統計資料：
學生生活中常碰到的統計資料大多來自於報章或電視提供的社會事件如死 亡率、出生率、意外事故、雨量統計、地震統計、氣溫變化、失業率等。
2. 折線圖的預測：
使用 87 年度的失業率折線圖供學生預測趨勢為升高或降低，結果在調查的 147 名青少年學生中有 44%的人不知道或不敢預測，顯示學生不能了解趨勢 的意義。
3. 平均數：
甲、資料與平均數之間的差，其和為零的題目，學生表現最差，在全國施 測中答對率僅 39%。
乙、在平均數的計算方面，年級越高則計算能力愈強。
丙、國中階段較低年級傾向於使用眾數來代表資料，而較高年級則傾向於 使用平均數來代表資料。
4. 加權平均數：
在加權平均的部份，七成左右的學生可以由簡單的次數分配表計算平均數 但是卻幾乎所有的學生都無法正確計算平均速度。
5. 統計圖表：
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甲、製圖正確率最高為長條圖，再者為為折線圖，最低為圓形圖。
乙、大多學生報讀統計圖表並無太大問題，答對率超過 95%，但在解讀部分 則相對不佳。
6. 認知過程：
在計算的程序性知識部分，國三生顯著高於國一與國二，另外，較低年級 的學生傾向用眾數來代表一組資料，而高年級的學生則是平均數，但是若把 資料轉換成圖形表徵，則大部份的學生改以用最大值或最小值來代表一組資 料，顯示表徵會影響學生的判斷。
王建都 (2003) 探討我國青少年對機率的概念了解的情況，透過問卷得出以下 結果：
1. 列出簡易樣本空間元素較無問題；但在列出較複雜的樣本空間元素(樹狀圖 或排列)，大多數學生都有困難。
2. 多次獨立試驗的結果（隨機過程），因學生未真實體驗過旋轉圓盤的結果，
大多數學生不知如何判斷。
3. 樣本空間、等機率的樣本空間或不等機率樣本空間中事件的機率、獨立事件 的機率、旋轉圓盤、袋中取球、彈珠經由分岔路徑掉落等相關問題，年級越 高，表現越佳。
4. 對於投擲圖釘的情境學生並不熟悉(如由投擲 100 顆圖釘的結果來預測再同 樣投擲 100 顆的結果的可能性)，各年級僅有不到五分之一的學生有此概念。
5. 機率概念之層次：
研究將機率概念分成三個層次如下：
層次 1：投擲對稱物件等機率、投擲硬幣出現的結果與過去歷史無關、三人 排列、旋轉分割成等區塊的圓盤得到某一區塊的機率、投擲一硬幣 四次出現結果的機率、男女生人數不等選取一男生的機率、袋中含 有三種色球取出一些球後再取出一色球的機率、袋中黑球一樣多白
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球數不一樣多取到一黑球的機率、袋中黑白球比例一樣取到一黑球 的機率。
層次 2：圓盤分割成不等區塊得一顏色區塊的機率、圓盤分割成標誌為 1、
2 的等區塊，得一標誌為 2 區塊的機率、袋中有黑白球取一色球機 率的比較，需要能比較分數的大小、彈從分岔路徑掉落到一些位置 的機率，隱含應用乘法、加法法則、氣象預報會下雨的機率的意義。
層次 3：投擲二枚 5 元硬幣出現情形的機率、判斷三序列的紀錄何者有可 能是真正旋轉一圓盤的記錄、袋中黑白球各若干個每次取一球後放 回，取六次都是黑球，下次取到黑球的機率、多次投擲圖釘的機率、
四人排列的方法數。
三、教科書題目認知架構相關研究
接著將探討與本研究相關的認知評量架構，第一個部分是布魯姆修訂版認知領 域架構；第二個部分與其相似之 TIMSS 2011 評量架構(Kien-Kheng and Idris, 2010)，該架構已有許多相關研究成果，可用於了解跨國間學生於不同領域的解 題表現與長期學生表現的趨勢；第三個部分則是教科書統計與機率領域題目認知 能力相關研究；第四個部分則是布魯姆認知領域修正版相關教科書研究。
(一)布魯姆修訂認知架構
Bloom 於 1956 年提出廣為教育界所採用的教育目標分類，能用於研究教育目 標、教學活動與評量，到了 2001 年 Anderson 等人又提出對 Bloom 教育目標分類 做出修訂版，葉連祺、林淑萍 (2003) 指出布魯姆修訂後版本將教育目標分類分 成兩個向度，第一個是知識向度(knowledge dimension)，用於協助區分教師教什 麼，第二個則是認知歷程向度(cognitive process dimension)，用於促進保留 (retention)和遷移(transfer)所習得的知識。
認知歷程向度則分為六個主要層次，分別為記憶、了解、應用、分析、評鑑、
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創造，並可再細分許多類別，詳內容如表 2-6：
表 2- 6 布魯姆認知領域教育目標分類修訂版認知向度內容
相關詞 定義
1. 記憶(remember) 從長期記憶取回有關的知識
1.1 識別(recognize) 確認(identify) 從長期記憶區到與問題中所呈現 資料內容一致的知識
1.2 回想(recalling) 取回(retrieving) 藉著問題所給的提示，從長期記 憶區取回相關的知識
2. 了解(understand) 學生能從教學訊息(口頭、書面或
圖形等形式的溝通)去建構意義 2.1 詮釋(interpreting) 轉譯(translating)
改寫(paraphrasing) 描繪(representing) 釐清(clarifying)
學生能將資料從一個形式轉換成 另一種表徵形式
2.2 舉例(exemplifying) 圖解說明 (illustrating) 實例說明 (instantiating)
對一個概念或原理到一個特例子 或說明
2.3 分類(classifying) 分類(categorizing) 歸屬(subsuming)
決定將某事物歸於某一個類別
2.4 總結(summarizing) 摘要(abstracting) 一般化
(generalizing)
學生能以一個敘述來表示所呈現 的訊息或摘要出主題或要點
2.5 推論(inferring) 外推(extrapolating) 內推(interpolating) 預測(predicting)
從一組例子中找到它們的規律性
2.6 比較(comparing) 對照(contrasting) 比對(mapping) 配對(matching)
偵測兩個想法、物件或其他事物 中對應部分的異同
2.7 解釋(explaining) 建模
(constructing models)
建立一個系統的因果關係模式
3. 應用(applying) 在所給的情況下執行或使用某個
程序
3.1 執行(executing) 進行(carry out) 在所給情況下執行或使用某個程 序
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(differentiating)
區別 discriminating) 分別(distinguishing) 聚焦(focusing) 選取(selecting)
區分所給材料相關與不相關或重 要與不重要的部分
4.2 組織(organizing) 尋找連貫
(finding coherence) 整合(integrating) 概述(outlining) 剖析(parsing) 構造(structing)
確定在一個結構中，成分元素是 否符合或有作用
4.3 歸因(attributing) 解構
(deconstructing)
確定所給材料中的觀點、偏見、
價值或企圖
5.評鑑(evaluate) 根據規準或標準下判斷
5.1 檢查(checking) 協調(coordinating) 偵測(detecting) 監督(monitoring) 測試(testing)
偵測一個過程或結果的不一致獲 錯誤；確定一個過程或結果是否 有內部一致性；當一個過程被完 成時，能確認它的效能
5.2 評論(critiquing) 判斷(judging) 偵測出結果與外在結果的不一致 性，決定一個結果是否有外在的
6.1 產生(generating) 假設(hypothesizing) 根據標準建立替代的假設 6.2 規劃(planning) 設計(designing) 建立一個程序以完成某樣工作 6.3 製作(producing) 建立(constructing) 發明一個新產品
(二) TIMSS 2011 評量架構
TIMSS 2011 測驗評量對象有四年級與八年級學生，評量可為兩個維度，第一 個向度是內容維度(content domain)，共可分成四個主題，數(number)、代數(algebra)、
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幾何(geometry)、統計與機率(data and chance)；另一個向度是認知維度(cognitive domain)，可以分為知道(knowing)、應用(applying)、推理(reasoning)。而 TIMSS 2011 的認知維度的內容為所預期學生的行為，詳述如下：
1. 知道包含學生需要去知道的事實、概念、程序。包含以下行為：回想(recall)、
辨識(recognize)、計算(compute)、取回(retrieve)、測量(measure)、分類/排序 (classify/order)。
2. 應用則指聚焦在學生應用知識與概念的理解去解決問題。包含以下行為：選 擇(select)、表徵(represent)、建模(model)、實行(implement)、解例行性問題(solve routine problems)。
3. 推理則是能解超越例行性的問題，包含不熟悉情境、複雜脈絡與多步驟的題 目。包含以下行為：分析(analyze)、一般化(generalize/specialize)、結合/合成 (integrate/synthesize)、辯解(justify)、解非例行性問題(solve nonroutine
problems)。
Robitaille , Schmidt, Raizen, Knight, Britton, Nicol (1993) 認為 TIMSS 架構為分 析課程材料有利的工具，可用於了解學生對最例行到最複雜的題目的表現需求，
並可藉此了解跨國間的課程差異。
(三)教科書統計與機率領域題目認知能力相關研究
(三)教科書統計與機率領域題目認知能力相關研究