本研究是以國小六年級「面積的估算」單元為研究領域，編製以貝氏網路與知識結 構為基礎的電腦化適性診斷測驗及數位個別指導教材，並探討教材應用後的成效。本論 文共分五章，第一章為緒論，第二章為文獻探討，第三章為研究方法與步驟，第四章為 研究結果，第五章為結論與建議。本章則分為四節，第一節說明研究動機，第二節說明 研究目的，第三節進行名詞釋義以及第四節闡述本研究之研究限制。
第一節 研究動機
評量是個時常被用來瞭解學童學習情況的工具。教師可以藉著評量來瞭解學童在學 習特定範圍之後的困難所在，並加以補救教學，讓學童能在其學習時得到最佳的協助。
然而教師在進行評量時，常遇到診斷測驗的編製的問題，施測後計分及記錄的問題，與 如何根據測驗結果進行適當補救教學的問題（郭伯臣，2003）。
除此之外，教師必須在有限的教學時間範圍內，完成編定的教學進度，再施以診斷 測驗來得知學童的學習成就和困難，以利補救教學之進行。但是課程緊湊的教學現場，
教師想要挪時間進行補救教學，就有一定的困難，倘若還要針對學生的錯誤概念個別進 行補救教學，更是難上加難。
另外，傳統評量沒有與之配套的補救教學教材，所以教師經常無法進行及時且有效 之補救教學，進而影響到學童日後的學習。
貝氏網路是近年來在人工智慧領域應用十分廣泛的判斷工具，它提供了強而有力的 機率推理模式，可將學生受測資料與專家知識結構結合起來，有效預測學生學習概念的 有無，並能正確的推論變數間的關係。由於貝氏網路具有如此強大的功能，因此許多研 究（許雅菱，2005；莊惠萍、林立敏、郭伯臣，2005；Russell,Almond,Robert & Mislevy,1999） 積極的將它應用在評量學生特定認知能力上，來偵測學生的迷思概念。
傳統以班級為單位的教學及補救的方式已逐漸不符合時代潮流。現在先進國家都為
學童量身訂製適性化與個別化的教學、測驗與補救方式，可以節省學習時間與增進學習 成效，藉由電腦化適性診斷測驗並配合補救教學可以達到這個目的。
歷年來數學課程的修訂，「幾何」從零散分佈的知識，到目前九年一貫數學領域正 式綱要中的完整主題（教育部，2003），可知「幾何」教材的重要性。但是將「幾何」
納入正式課程綱要至今，仍有許多研究明白指出「幾何」有待其改進之處。
鑑於此，本研究嘗試以九年一貫課程課程綱要之數學領域的能力指標「6-n-11 能以 適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」設計一套「面積的估算」數位 個別指導教材，並且研發出搭配「面積的估算」數位個別指導教材，以貝氏網路與知識 結構為基礎的電腦化適性診斷測驗，最後透過教學實驗探討在不同教學模式下，「面積 的估算」單元數位個別指導教材之教學成效。
第二節 研究目的
基於上述研究動機，本研究的研究目的將分述如下：
壹、 編製「面積的估算」單元之數位個別指導教材，並瞭解教師及學生對「數位個別 指導教材」之使用滿意度。
貳、 編製並分析以貝氏網路與知識結構為基礎的「面積的估算」單元之電腦化適性診 斷測驗。
參、 瞭解搭配以貝氏網路及知識結構之電腦化適性診斷測驗在節省施測題數、預測精 準度及錯誤類型與子技能辨識之成效。
肆、 瞭解在不同教學模式之下，「面積的估算」單元之教學成效差異。
伍、 瞭解在不同教學模式之下，「面積的估算」單元之補救教學成效差異。
第三節 名詞釋義
針對本研究常見的名詞，釋義說明如下：
壹、 能力指標
教育部（2003）頒訂「國民中小學九年一貫課程綱要」數學學習領域中，所提出的 能力指標是參酌傳統教材、國際間數學課程間做為科學工具性的特質及學童該具備的基 本能力等原則下進行修訂。本研究所參考的能力指標為「6-n-11 能以適當的正方形單 位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」。
貳、 子技能
本研究所指的子技能，是指學童在解決「面積的估算」概念時，所應具備的能力。
在此研究範圍中，著重於公式的運用及計算的能力，學童是否具備這些能力，通常會影 響錯誤類型的發生。
參、 錯誤類型
學童在解題過程中所發生系統性的錯誤稱為錯誤類型，這種錯誤與隨機錯誤不同，
其形成之原因通常是學童學習概念不完全或誤導所形成的，也可說是迷思概念所造成的 結果（許志毅，2005）。
本研究中之錯誤類型是指學童在解決「面積的估算」的解題過程中，所可能發生的 錯誤，是依據相關文獻、各版本及坊間數學教材、並經二位教授及多位具有豐富教學經 驗之現職國小教師討論並修正而成。
肆、 專家知識結構
專家知識結構是指由專家學者所界定之「面積的估算」概念發展過程及學童學習概 念之上、下位關係結構。由研究者參考國民中小學九年一貫課程綱要之數學學習領域的 能力指標「6-n-11 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」、各版 本及坊間數學教材內容，並經二位教授及多位具有豐富教學經驗之現職國小教師討論並 修正而成，專家知識結構主要運用在編製診斷測驗試題及編製「面積的估算」單元數位 個別指導教材。
伍、 學生知識結構
先將按照專家知識結構所編製的診斷測驗試題，進行預試，使用 OT 軟體分析施測
所得到之學生作答反應，再將分析所得到的試題順序結構轉化為概念順序結構，此即為 學生知識結構。
陸、 補救教學結構
研究者係結合學生知識結構與專家知識結構而得補救教學結構，作為教師進行補救 教學時，先後補救順序的依據。
柒、 電腦化適性診斷測驗
診斷測驗試題編製係以專家知識結構為主，並參考「面積的估算」相關文獻及學童 常犯之錯誤類型及迷思概念來設計選項，編製出「面積的單位」診斷測驗試題。再將試 題轉為線上題庫，成為讓學童能依照自己能力來進行之電腦化適性診斷測驗，以達到因 材施測的目的，本研究所採用的是以貝氏網路和知識結構為基礎的電腦化適性診斷測 驗。
捌、 數位個別指導模式
本研究所研發的數位個別指導模式包含編製「面積的估算」單元數位個別指導教材 及規劃個別指導教學流程。在數位個別指導教材的編製上，教師利用自行編製的單元教 材，並搭配教學用多媒體及補救教學用多媒體，來進行課堂教學及補救教學；而在規劃 補救教學流程上，則規劃一位個指師對一位學童及一位個指師對二位學童等兩種方式，
來進行個別指導教學。
第四節 研究限制
壹、 研究樣本
本研究因個人能力、時間及物力因素，預試樣本僅取自高雄市之國小學童，教學實 驗則以參與台中教育大學第一屆適性學習夏令營的台中縣市學生為實驗對象。因此，研 究結論僅能做部分區域的推論，不宜過度解釋。
貳、 實驗流程
診斷測驗主要用於評量學生的學習狀況，因此必須在單元教學結束後馬上進行施 測，否則便喪失診斷意義。另外，在學童進行完診斷測驗後，教師就要立刻進行補救教 學，以便瞭解補救教學之成效。
參、 研究工具
為配合電腦化適性診斷測驗，題庫採選擇題方式出題，評量功能會因為題型所限 制，也無法避免猜測所造成的誤差。此外，由於本研究之測驗預設為四選一的試題，一 題最多只能設計三個錯誤類型，無法涵蓋學生可能會犯的錯誤類型。