國立臺中教育大學教育測驗統計研究所
教學碩士學位暑期在職進修專班碩士論文
指導教授：郭伯臣 博士
資訊科技融入團班教學與個別指導之
成效比較
—以國小六年級面積的估算單元為例
研究生：王雪芳 撰
中華民國九十七年七月
資訊科技融入團班教學與個別指導之成效比較
－以國小六年級面積的估算單元為例
摘要 本研究旨在以國小六年級「面積的估算」單元為例，研發一套可運用在個別 指導及補救教學之數位個別指導教材，並結合以貝氏網路和知識結構為基礎的電 腦化適性診斷測驗，根據一對一和一對二個別指導模式，設計完整的教學、評量 以及補救教學活動，成為「數位個別指導模式」。 為探究數位個別指導模式之成效，本研究採取準實驗研究設計的「不等組 前、後測實驗設計」來進行教學實驗，有效樣本為 85 人，共分為一對一個別指 導、一對二個別指導以及團班教學三組。最後透過分析實驗所得數據，探討在電 腦化適性診斷測驗的成效，以及數位個別指導教材的教學成效及補救教學成效。 研究結果如下： 一、 適性測驗成效方面，本研究中所編製之「面積的估算」單元電腦化適性診斷 測驗，平均可以節省 15.17 題，其平均預測精準度高達 95％以上。 二、 貝氏網路診斷成效方面，不論前測或後測，其錯誤類型及子技能之預測精準 度皆達 96％以上。 三、 在教學成效上，個別指導模式之前測平均成績顯著優於團班教學模式，且一 對一個別指導模式與一對二個別指導模式之平均成績無顯著差異。 四、 在補救教學成效上，個別指導模式與團測之後測平均成績無顯著差異，且一 對一個別指導模式與一對二個別指導模式之平均成績亦無顯著差異。 五、 經由三種模式的補救教學之後，中、低分組的學生都能有所進步，尤其以低 分組的平均進步分數為最高。 關鍵詞：面積的估算、資訊科技、個別指導Comparing the Performances of Using Information Technology to
Help Student Understanding How to Measure the Area between
the Class Group and the Individual Instructing Group
Abstract
This work is to compare the performances of applying information technology to instruct students to measure the area between class group and individual teaching. We use mathematical teaching materials to help students understanding the area estimation which apply to individual instruction and adaptive remedial instruction. The teaching materials including complete instructions, computerized adaptive diagnostic test and remedial teaching activities devised according to Bayesian networks and Knowledge structure theories. Above materials are integrated into 1 to 1 and 1 to 2 instruction models, named “digital individual instruction model”.
In order to find the performance of applying information technology to the individual instruction model, this research was conducted as a nonequivalent
pretest-posttest quasi experimental design. This design uses 85 students as the sample of this study, and randomly assigns these students to 1 to 1 individual instruction group, 1 to 2 individual instruction group and class group. Therefore, the performance
comparison should be found according to the analysis of the teaching experiment. The results of the experiment are as follows:
1. In average, applying information technology, the number of items instructed by CADT is16.83, we could save 15.17 items, and the accuracy can reach95.10%. 2. The results of using BNAT to analyze the accuracy of mistaken types and sub-skill
are as follows: the accuracy of pre-test is 96.02%, and post-test is 97.34%.
3. The results of applying information technology to the individual instruction group is significantly better than thel class group. Furthermore, no significant differences are found on student’s average scores between 1 to 1 and 1 to 2 individual instruction group.
4. Using the adaptive digital remedial instruction, students have significant progress on their average scores. The progress scores of 1 to 1 individual groups are up to 6.320; the progress scores of 1 to 2 individual instruction group are up to 0.533; and the progress scores of the class group are up to 7.083.
5. After taking the adaptive digital remedial instruction, students have significant progress on their average scores. The progress scores of 1 to 1 individualgroups are 6.320; the progress scores of 1 to 2 individual instruction gtoup are 0.533; thr progress scores of the calss group are 7.083.
目 次
第一章 緒論………1
第一節 研就動機………1 第二節 研究目的………2 第三節 名詞釋義………2 第四節 研究限制………4第二章 文獻探討………7
第一節 電腦化適性診斷測驗………7 第二節 面積的估算教材概念分析………12 第三節 補救教學………16第三章 研究方法與步驟………21
第一節 研究對象………21 第二節 研究工具………21 第三節 研究流程………27 第四節 資料處理與分析………30第四章 研究結果………33
第一節 數位個別指導教材………33 第二節 電腦化適性診斷測驗………48 第三節 電腦化適性診斷測驗成效………52 第四節 單元教材之教學成效………56 第五節 補救教學教材之教學成效………59第五章 結論與建議………67
第一節 研究結論………67 第二節 研究建議………69參考文獻………71
中文部份………71 英文部分………76附錄………77
附錄一：「面積的估算」單元貝氏網路圖（節錄）………77 附錄二：教師手冊使用說明………78 附錄三：教學教案（節錄）………79 附錄四：補救園地（節錄）………83 附錄五：單元講義（節錄）………86 附錄六：重點總整理………87 附錄七：學生加油手冊（節錄）………88 附錄八：綜合進階練習題（節錄）………89表 目 次
表 2-1-1 電腦化適性診斷測驗之分類………8 表 2-1-2 試題 j 與試題 k 之機率四分割表………10 表 3-3-1 實驗變因設計表………29 表 4-1-1 單元講義教學活動及教學重點一覽表………35 表 4-1-2 學生加油手冊補救活動及補救練習一覽表………37 表 4-1-3 教學多媒體列表………38 表 4-1-4 補救多媒體列表………40 表 4-1-5 教師教學手冊使用意見回饋統計表………41 表 4-1-6 教師教學手冊最實用部份意見回饋統計表………42 表 4-1-7 學生單元講義使用意見回饋統計表………43 表 4-1-8 學生加油手冊使用意見回饋統計表………43 表 4-1-9 教學用多媒體使用意見回饋統計表………44 表 4-1-10 補救教學用多媒體使用意見回饋統計表………45 表 4-1-11 教師教學現場回饋意見統計表（個指師）………45 表 4-1-12 教師教學現場回饋意見統計表（團班師）………46 表 4-1-13 學生問卷-學習內容意見回饋統計表………46 表 4-1-14 學生問卷-學習難度回饋意見統計表………47 表 4-1-15 學生問卷-學習成效回饋意見統計表………48 表 4-2-1 「面積的估算」測驗預試之難度、鑑別度及信度分析表………50 表 4-3-1 前測之適性診斷測驗預測精準度及省題率………53 表 4-3-2 後測之適性診斷測驗預測精準度及省題率………54 表 4-3-3 前、後測的錯誤類型與子技能的預測精準度………55 表 4-4-1 不同教學模式在各測驗的人數、平均數及標準差………56表 4-4-2 不同個別指導模式在各測驗的人數、平均數及標準差………56 表 4-4-3 組內迴歸係數同質性檢定表………57 表 4-4-4 誤差變異量的 Levene 檢定等式………57 表 4-4-5 單因子共變數分析檢定摘要表………57 表 4-4-6 不同教學模式（個別指導和團班）的比較………57 表 4-4-7 組內迴歸係數同質性檢定表………58 表 4-4-8 誤差變異量的 Levene 檢定等式………58 表 4-4-9 單因子共變數分析檢定摘要表………58 表 4-4-10 不同個別指導教學模式（一對一與一對二）的比較………59 表 4-5-1 不同教學模式在各測驗的人數、平均數及標準差………60 表 4-5-2 不同個別指導模式在各測驗的人數、平均數及標準差………60 表 4-5-3 組內迴歸係數同質性檢定表………60 表 4-5-4 誤差變異量的 Levene 檢定等式………60 表 4-5-5 單因子共變數分析檢定摘要表………61 表 4-5-6 不同教學模式（個別指導和團班）的比較………61 表 4-5-7 組內迴歸係數同質性檢定表………62 表 4-5-8 誤差變異量的 Levene 檢定等式………62 表 4-5-9 單因子共變數分析檢定摘要表………62 表 4-5-10 不同個別指導教學模式（一對一與一對二）的比較………62 表 4-5-11 不同教學模式之前、後測成績成對樣本檢定表………63 表 4-5-12 不同能力學生在前、後測的平均數及人數統計………64 表 4-5-13 不同能力學生平均進步分數表………64 表 4-5-14 一對一的高中低能力組之前、後測成績成對樣本檢定表………65 表 4-5-15 一對二的高中低能力組之前、後測成績成對樣本檢定表………65 表 4-5-16 團班的高中低能力組之前、後測成績成對樣本檢定表………66
圖 目 次
圖 2-1-1 電腦化適性診斷測驗架構圖………9 圖 2-1-2 利用知識或試題結構如何節省施測試題………10 圖 3-2-1 「面積的估算」單元專家知識結構………23 圖 3-2-2 「面積的估算」單元學生知識結構………24 圖 3-2-3 「面積的估算」單元補救教學結構………25 圖 3-3-1 研究流程圖………28 圖 3-3-2 實驗流程圖………30 圖 4-1-1 教學多媒體（範例）………39 圖 4-1-2 補救教學多媒體（範例）………40 圖 4-2-1 電腦化適性診斷測驗平台畫面………51 圖 4-2-2 學生進行線上診斷測驗作答情形………52 圖 4-2-3 學習診斷報告書………52第一章 緒論
本研究是以國小六年級「面積的估算」單元為研究領域，編製以貝氏網路與知識結 構為基礎的電腦化適性診斷測驗及數位個別指導教材，並探討教材應用後的成效。本論 文共分五章，第一章為緒論，第二章為文獻探討，第三章為研究方法與步驟，第四章為 研究結果，第五章為結論與建議。本章則分為四節，第一節說明研究動機，第二節說明 研究目的，第三節進行名詞釋義以及第四節闡述本研究之研究限制。第一節 研究動機
評量是個時常被用來瞭解學童學習情況的工具。教師可以藉著評量來瞭解學童在學 習特定範圍之後的困難所在，並加以補救教學，讓學童能在其學習時得到最佳的協助。 然而教師在進行評量時，常遇到診斷測驗的編製的問題，施測後計分及記錄的問題，與 如何根據測驗結果進行適當補救教學的問題（郭伯臣，2003）。 除此之外，教師必須在有限的教學時間範圍內，完成編定的教學進度，再施以診斷 測驗來得知學童的學習成就和困難，以利補救教學之進行。但是課程緊湊的教學現場， 教師想要挪時間進行補救教學，就有一定的困難，倘若還要針對學生的錯誤概念個別進 行補救教學，更是難上加難。 另外，傳統評量沒有與之配套的補救教學教材，所以教師經常無法進行及時且有效 之補救教學，進而影響到學童日後的學習。 貝氏網路是近年來在人工智慧領域應用十分廣泛的判斷工具，它提供了強而有力的 機率推理模式，可將學生受測資料與專家知識結構結合起來，有效預測學生學習概念的 有無，並能正確的推論變數間的關係。由於貝氏網路具有如此強大的功能，因此許多研 究（許雅菱，2005；莊惠萍、林立敏、郭伯臣，2005；Russell,Almond,Robert & Mislevy,1999） 積極的將它應用在評量學生特定認知能力上，來偵測學生的迷思概念。學童量身訂製適性化與個別化的教學、測驗與補救方式，可以節省學習時間與增進學習 成效，藉由電腦化適性診斷測驗並配合補救教學可以達到這個目的。 歷年來數學課程的修訂，「幾何」從零散分佈的知識，到目前九年一貫數學領域正 式綱要中的完整主題（教育部，2003），可知「幾何」教材的重要性。但是將「幾何」 納入正式課程綱要至今，仍有許多研究明白指出「幾何」有待其改進之處。 鑑於此，本研究嘗試以九年一貫課程課程綱要之數學領域的能力指標「6-n-11 能以 適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」設計一套「面積的估算」數位 個別指導教材，並且研發出搭配「面積的估算」數位個別指導教材，以貝氏網路與知識 結構為基礎的電腦化適性診斷測驗，最後透過教學實驗探討在不同教學模式下，「面積 的估算」單元數位個別指導教材之教學成效。
第二節 研究目的
基於上述研究動機，本研究的研究目的將分述如下： 壹、 編製「面積的估算」單元之數位個別指導教材，並瞭解教師及學生對「數位個別 指導教材」之使用滿意度。 貳、 編製並分析以貝氏網路與知識結構為基礎的「面積的估算」單元之電腦化適性診 斷測驗。 參、 瞭解搭配以貝氏網路及知識結構之電腦化適性診斷測驗在節省施測題數、預測精 準度及錯誤類型與子技能辨識之成效。 肆、 瞭解在不同教學模式之下，「面積的估算」單元之教學成效差異。 伍、 瞭解在不同教學模式之下，「面積的估算」單元之補救教學成效差異。第三節 名詞釋義
針對本研究常見的名詞，釋義說明如下：壹、 能力指標 教育部（2003）頒訂「國民中小學九年一貫課程綱要」數學學習領域中，所提出的 能力指標是參酌傳統教材、國際間數學課程間做為科學工具性的特質及學童該具備的基 本能力等原則下進行修訂。本研究所參考的能力指標為「6-n-11 能以適當的正方形單 位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」。 貳、 子技能 本研究所指的子技能，是指學童在解決「面積的估算」概念時，所應具備的能力。 在此研究範圍中，著重於公式的運用及計算的能力，學童是否具備這些能力，通常會影 響錯誤類型的發生。 參、 錯誤類型 學童在解題過程中所發生系統性的錯誤稱為錯誤類型，這種錯誤與隨機錯誤不同， 其形成之原因通常是學童學習概念不完全或誤導所形成的，也可說是迷思概念所造成的 結果（許志毅，2005）。 本研究中之錯誤類型是指學童在解決「面積的估算」的解題過程中，所可能發生的 錯誤，是依據相關文獻、各版本及坊間數學教材、並經二位教授及多位具有豐富教學經 驗之現職國小教師討論並修正而成。 肆、 專家知識結構 專家知識結構是指由專家學者所界定之「面積的估算」概念發展過程及學童學習概 念之上、下位關係結構。由研究者參考國民中小學九年一貫課程綱要之數學學習領域的 能力指標「6-n-11 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」、各版 本及坊間數學教材內容，並經二位教授及多位具有豐富教學經驗之現職國小教師討論並 修正而成，專家知識結構主要運用在編製診斷測驗試題及編製「面積的估算」單元數位 個別指導教材。 伍、 學生知識結構 先將按照專家知識結構所編製的診斷測驗試題，進行預試，使用 OT 軟體分析施測
所得到之學生作答反應，再將分析所得到的試題順序結構轉化為概念順序結構，此即為 學生知識結構。 陸、 補救教學結構 研究者係結合學生知識結構與專家知識結構而得補救教學結構，作為教師進行補救 教學時，先後補救順序的依據。 柒、 電腦化適性診斷測驗 診斷測驗試題編製係以專家知識結構為主，並參考「面積的估算」相關文獻及學童 常犯之錯誤類型及迷思概念來設計選項，編製出「面積的單位」診斷測驗試題。再將試 題轉為線上題庫，成為讓學童能依照自己能力來進行之電腦化適性診斷測驗，以達到因 材施測的目的，本研究所採用的是以貝氏網路和知識結構為基礎的電腦化適性診斷測 驗。 捌、 數位個別指導模式 本研究所研發的數位個別指導模式包含編製「面積的估算」單元數位個別指導教材 及規劃個別指導教學流程。在數位個別指導教材的編製上，教師利用自行編製的單元教 材，並搭配教學用多媒體及補救教學用多媒體，來進行課堂教學及補救教學；而在規劃 補救教學流程上，則規劃一位個指師對一位學童及一位個指師對二位學童等兩種方式， 來進行個別指導教學。
第四節 研究限制
壹、 研究樣本 本研究因個人能力、時間及物力因素，預試樣本僅取自高雄市之國小學童，教學實 驗則以參與台中教育大學第一屆適性學習夏令營的台中縣市學生為實驗對象。因此，研 究結論僅能做部分區域的推論，不宜過度解釋。 貳、 實驗流程診斷測驗主要用於評量學生的學習狀況，因此必須在單元教學結束後馬上進行施 測，否則便喪失診斷意義。另外，在學童進行完診斷測驗後，教師就要立刻進行補救教 學，以便瞭解補救教學之成效。 參、 研究工具 為配合電腦化適性診斷測驗，題庫採選擇題方式出題，評量功能會因為題型所限 制，也無法避免猜測所造成的誤差。此外，由於本研究之測驗預設為四選一的試題，一 題最多只能設計三個錯誤類型，無法涵蓋學生可能會犯的錯誤類型。
第二章 文獻探討
本研究的主要目的在於建立一套以九年一貫課程課程綱要之能力指標「6-n-11 能以 適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」為基礎的數位個別指導教材內 容、診斷測驗試題，並評估在不同教學模式下，「面積的估算」單元數位指導教材之教 學成效。以下針對研究主題，以電腦化適性診斷測驗、面積的估算教材概念分析及補救 教學加以闡述。第一節 電腦化適性診斷測驗
本研究的主要目的為編製之以貝氏網路及知識結構為基礎的電腦化適性診斷測驗， 因此必須先瞭解其原理及內涵，故本節將就診斷測驗、電腦化適性診斷測驗系統、試題 結構理論及貝氏網路做介紹。 壹、 診斷測驗概述 陳英豪，吳裕益（1995）提到，測驗若依實施的時機和功能可分為安置測驗、形成 性測驗、診斷測驗、與總結性測驗。而診斷學習能力的步驟為： 一、透過查看習作、利用上台作答、採用問答，口頭說明等方式，決定學生是否存在學 習困難。 二、透過觀察、測驗診斷描述學童學習困難的情境及問題。 三、找出學習困難的原因。 四、擬定補救教學計畫。 五、依計畫實施補救教學。 六、定期檢討、評鑑、記錄、追蹤。 目前診斷測驗大多採紙筆測驗的方式進行，但之後分析太花時間，浪費施測者的時 間與精力，且資料也可能失去時效性，無法給予受試者及時且有效的回饋。如果採用電 腦診斷測驗，施測結束立刻經由電腦分析，馬上得知測驗的結果，既省時又省力，是目前多方亟欲研究的診斷工具。 貳、 電腦化適性診斷測驗系統 隨著電腦科技大量運用在教育上，對傳統教學活動及測驗均產生極大影響，有學者 認為電腦化適性測驗(CAT)不但可以節省施測時間，同時也可以準確估計學生的能力或潛 在特質（余民寧，1993）。郭伯臣（2004）在國科會專題研究「國小數學科電腦化適性 診斷測驗(II)」提到，電腦化適性測驗大致可分為兩種類型，整理如表2-1-1： 表2-1-1 電腦化適性測驗之分類 理論基礎 特色及用途 以試 題 反應 理論 (IRT) 為 基 礎 (Wainer,2000) 特色：將受試者成績視為「能力值」或「量尺分數」。 用途：適合作為教育資源分配情境或區分能力等級 之用，如基本學力測驗、大學入學測驗、全 民英檢等。 以知識或試題結構為基礎(Brown & Burton, 1978; Wenger, 1987; Appleby, Samuels & Treasur-Jones, 1997; Chang, Liu & Chen, 1998)
特色：根據學生學習後所形成的知識結構設計適性 測驗流程，依受試者的作答情形給予適當的 試題。 優點：節省施測題數、可詳細診斷出學童的錯誤概 念 本研究所使用之電腦化適性診斷測驗系統包含了多媒體題庫系統、適性測驗系 統、補救教學分類系統、輔助學習模組等四個子系統（郭伯臣、何政翰，2004），其主 要架構如圖 2-1-1，透過此系統可以將學生課堂學習後的評量與補救學習加以數位化及 網路化，藉此達到「因材施教」及「因材施測」的目的。 此系統除了具有 Diagnosys 的優點之外，其主要優點在於使用具有較完善的數學理 論基礎來分析學生知識結構，同時提供學生較有利的補救教學。
圖 2-1-1 電腦化適性診斷測驗系統架構圖 本研究為了達到適性測驗與適性補救的目的，採用以貝氏網路(Bayesian Network)及 知識結構為基礎的電腦化適性測驗。一方面學童進行線上診斷測驗時，可依據順序理論 所找出的學生知識結構，進行適性出題；另一方面，還能提供學童錯誤類型診斷書，以 供補救教學之用（楊智為、劉育隆、楊晉民、曾彥鈞，2006）。 參、 試題結構理論 郭伯臣、謝友振、張峻豪、蔡坤穎（2005）指出使用良好的試題結構，可有效降低 施測題數，該研究中比較了三種估計試題結構方法，「順序理論」(ordering theory, OT)、 「試題關聯結構分析法」(item relationship structure analysis, IRS)及 Diagnosys，研究結果 顯示，使用 OT 結構之適性測驗選題策略，所需訓練樣本較少並且可節省較多施測題 數，優於 IRS 與 Diagnosys，故本研究採用 OT 順序理論技術來估計試題結構，並用於 適性測驗流程之建立。茲將此理論敘述於下。 適性測驗系統 學生學習剖面圖 補救教學分類系統 類別 1 類別 2 類別 n 輔助學習模組1 學童 多媒體題庫系 統 輔助學習模組 2 輔助學習模組 n …… ……
令X=(X X1, 2,L,Xn)表示一個向量包含 n 個二元試題成績變數，每一個受試者者作答
n 題得到一個0 與1 的向量χ =(χ1,χ2,L,χn)之後，試題 j跟 k 的聯合邊界機率(the joint
and marginal probabilities)可以如表 2-1-2 表示。
表 2-1-2 試題 j 與試題 k 之機率四分割表 順序理論 OT，令ε* = ( =0, =1)<ε k j jk PX X ，且 0.02≤ε≤0.04。故試題 j 能夠向試題 k 連 結。而兩者之間的關係可以被紀錄成Xj→Xk，這也表示若Xj是Xk不可或缺的條件。 在 OT 中，若Xj→Xk且Xk→Xj，則兩者的關係可以表示成Xj↔Xk，而且這樣表示 試題 j 與試題 k 是等價的。茲以圖 2-1-2 來說明： 圖 2-1-2 利用知識或試題結構如何節省施測試題 假設要瞭解學生學習某單元後之剖面圖需要以試題 a 到 i 來進行測量，在傳統紙筆 Item k 1 = k X Xk =0 Total 1 j X = P X( j=1,Xk=1) P X( j=1,Xk=0) P X =( j 1) 0 j X = P X( j=0,Xk=1) P X( j=0,Xk=0) P X =( j 0) Item j Total P X =( k 1) P X =( k 0) 1 a b c d e f g h i
測驗中試題 a 到 i（共九題）皆需施測。假設有一試題順序結構如圖 2-1-2 所示，其中 b→a 表示試題 a 為試題 b 之上位試題，如果答對試題 a 則試題 b 也會答對，以試題順序結構 為基礎之適性測驗流程中，如受試者答錯 a 試題則需進一步測量試題 b、c 及其子試題， 以診斷學生之真正迷思概念。如 b 對 c 錯，則認定 b 下之所有試題蘊含的概念皆已精熟， 不必再測，僅需再施測 f、g、h、i，可節省 d、e 二題。 肆、 貝氏網路及其相關研究 一、貝氏網路概述
貝氏網路也叫做貝氏信念網路(Bayesian belief networks)、因果關係網路(casual networks)、機率網路(probabilistic networks)或者為知識地圖(knowledge map)，主要以有 向的無迴路圖(directed acycle graph, DAG)為基礎，應用其變數之間的因果關係與其相互 影響的機率。完整的貝氏網路包含二個部分，分別是節點(node)及連線(link)。在貝氏網 路中，節點代表欲研究的變項；連線代表的是變項之間的相互關係。本研究之貝氏網路 圖，見附錄一。 以貝氏理論為基礎的貝氏網路，是利用所得到的資訊來更新機率值。近幾年有許多 研究都將貝氏網路運用在教育測驗及補救教學上。 二、貝氏網路相關研究 蘇文君、汪端正、郭伯臣（2006）的研究指出：學童最常以「分子和分母差不變」 的錯誤概念來處理「等值分數的問題」；動帶決斷直選取法可以得到較好的錯誤類型和 子概念的辨識率；「子概念間具有上、下位關係的貝氏網路」更能將錯誤類型及子概念 做更正確的分類。 施淑娟（2006）的研究指出：貝氏網路認知診斷模式與專家分類的結果一致，單元 內各評量重點皆達良好的診斷結果。 林垣圻（2006）的研究指出：選題數必須 5 題以上，才能使用結構樹做為適性選題 的依據；實作降低題數的適性選題試題結構的線上學習診斷系統具有可行性；演算停止 閥值的適性選題的診斷效果比固定選題數的好。
高健智（2006）的研究指出：貝氏網路可正確的診斷出學生的錯誤概念，可明確的 指出學生的概念認知程度範圍；當受測的學生數增加時，貝氏網路的推論與分析也能做 動態更新；能有效的提供受測學生應加強的概念或補救學習路徑。 吳玫君、施淑娟、許天維、陳淑勤（2008）的研究指出：數位個別指導模式指的是 建立一套以結合知識結構與貝氏網路為基礎的電腦化適性診斷測驗及進行個別指導教 材之編製。 楊裕貿、何明倫、楊淑菁、趙日彰（2008）的研究主要在研發結合貝氏網路與試題 順序理論之國民小學本國語文「議論文」電腦化適性診斷測驗與數位個別指導教材整合 之教學模式。 王柏山、陳慧如、邱靖惠、陳詩靖（2008）的研究發現：利用貝氏網路診斷「台灣 天氣與氣候」單元之錯誤類型、子技能及單元目標的平均辨識率高達 97.23％。 戴榮輝、施淑娟、郭伯臣（2008）的研究旨在開發結合知識結構與貝氏網路為基礎 的個別指導模式之教材與測驗。 林怡濱、陳世銘、李淑娟（2008）的研究指出：以專家知識結構結合貝氏網路所建 構之以概念性的評量架構為主的評量模式，可有效用來診斷學生的錯誤類型及子技能； 以貝氏網路為推論工具的診斷測驗系統，能有效且精準的評量出學生常見的錯誤類型或 迷思概念。 綜合以上所言，搭配貝氏網路的診斷測驗系統，診斷錯誤類型、子技能及單元目標 的平均辨識率相當高，能有效且精準的評量出常見的錯誤類型或迷思概念。
第二節 面積的估算教材概念分析
本研究以九年一貫正式課程綱要的數學領域能力指標「能以適當的正方形單位，對 曲線圍成的平面區域估算其面積」設計一套完整的數位指導教材、診斷測驗試題，以下 將針對面積的估測概念及其相關研究、面積概念的迷思分別探討。壹、 面積的估測概念及其相關研究 一、面積的估測概念
估測可以分為估算(computational estimation)和估量(estimating measures and
estimating numerosity)兩種。估算是一種猜出合理近似值的技能；估量則是在不使用工 具的情形下，以某種方法推論出該度量的過程(Bright,1976)。而 James(1981)則認為估量 是用以前所形成的標準進行比較，形成標準必須靠經驗。因此，Hall(1984)認為估測是 一種可以訓練、培養的猜測活動，它能在未知數量前，進行估量的活動。由此可知，建 立一連串的舊經驗，對估測來說是非常重要的事。 面積的估測就是為了建立面積量感所從事的培養活動。例如：透過操作活動，學童 經驗到 1 公分的正方形，面積是 1 平方公分；百格板用了 100 個邊長 1 公分的正方形才 能蓋滿，所以一個百格板的面積為 100 平方公分；1 平方公尺則用了 100 個百格板才能 蓋滿，所以 1 平方公尺的面積是 100 個 100 平方公分組合起來，也就是 10000 平方公分。 透過訓練活動，使得單位間的轉換不再是「記憶公式」，而是單位量之間的「量感的轉 換與描述」。學童就容易瞭解平方公尺等於 10000 平方公分的意義，並且會選擇適切的 單位量進行面積的測量。如：測量地板面積會用平方公尺為基本單位，測量課本封面的 面積為以平方公分為基本單位（國立編譯館，1999；教育部，2000） 二、面積量感的培養與估測活動 測量在實測領域中的教學重點除了實測外，還包含了量感的培養，而進行估測活動 就是一個培養量感過程的重要方法，所以面積的估測活動在教材中應不可缺少。如猜猜 看，黑板大概要多少張圖畫紙才能蓋滿？由於兒童已經有覆蓋經驗，就能透過任何一種 包括目測和用手量的自然工具，感覺到估測一個單位量與單位數的關係；又如猜猜看， 一張色紙有多大？最後再進行實際測量，以檢驗先前的估測活動，這種先猜後檢驗的活 動，一方面既能引起兒童參與的興趣，另一方面又能培養估測能力。因此，倘若不在課 程中提供估測的教材，將更不容易培養兒童的量感，也不容易產生有意義的學習（譚寧 君，1995）。
三、面積估測概念的研究 高敬文（1989）的研究認為：面積的估測問題對學童而言，因經驗較少，故通過率 只有 32.7％。 周武男（1988）的研究指出：國中生面積估測的概念，通過率約 63％。而英國 CSMS 研究 11 至 16 歲學童的面積估測概念通過率，也只有 40％左右(Hart，1981)。 陳鉪逸（1997）的研究認為：國小高年級學童量感稍嫌不足。 譚寧君（1998）的研究指出：估測活動在一般課堂中較少進行。因此即使提供簡單 的長方形，甚至限制不可使用工具估測，通過率仍只有 60%。 陳建誠（1998）的研究發現：學童在不規則形狀的估測能力表現較差，而規則圖形 （如長方形）的估側策略大多採用直線測量法，亦即先估出長和寬的長度，兩者相乘得 出結果。 戴政吉（2001）的研究發現：四年級學童估測概念的通過率平均約 50％左右，而 且面對較大面積時，估測錯誤率較高；學童對於 1 平方公分的量感不足而導致高估面積 而錯誤。學童在進行估測時有「刪除不可能的答案」、「先估測長、寬，再以面積公式求 出」、「實際畫出單位方格，再行點數」與「先估測相鄰兩邊的單位格子數，再相乘」等 解題策略。 莊維展（2001）的研究發現：五年級學童在面積、長度、容積與重量的估量能力表 現，長度、容量與重量的估量表現優於面積的估量。 王選發（2002）的研究指出：學童對於公分或 1 平方公分的量感掌握不佳，常造成 低估物件面積的現象。若給定的面積是以平方公尺來表示，要求學童找出相對大小的物 件，則學童因單位換算錯誤，常有高估物件面積的情形發生。 綜合以上所述，學童在面積的估測問題之通過率約在 40%～70%之間；在不規則形 狀的估測能力表現較差；對於 1 平方公分的量感較差，而有低估或高估面積的現象發生。 貳、面積概念的迷思 迷思概念指的是學生在某一特定學科中，對某件事或現象所持一些有別於目前科學
家所公認的想法（謝青龍，1995）。迷思概念是思考與判斷錯誤所造成的，也是造成學 習障礙的最大原因（陳鉪逸，1996），因此教師必須瞭解學童的迷思概念，透過學童的 表現、解題策略中觀察他們的真實狀況，依照實際的情形，設計補救教學，用以導正學 生的迷思概念。 根據許多研究的資料顯示，國中、小學童在學習面積概念時，經常出現一些迷思概 念，整理如下： 一、缺乏面積的保留概念：學童容易受到視覺或圖形旋轉的影響，而無法了解面積的保 留性質，學童的面積保留概念會隨著年級的增加而有上升的趨勢，但是面積保留概 念的錯誤觀念是確實存在的。 二、面積單位的錯誤：學童對於面積單位常會和長度單位混淆，有學生將面積單位以長 度單位方式表示。學生解題的錯誤類型：單位弄錯、漏寫或單位轉換錯誤（洪義德， 2001）。 三、不了解單位與測量的關係：王選發（2002）的研究發現，六年級學生在提供單位方 格用以測量面積時，只有約三分之一的學童能察覺並掌握單位量的變化，約有三分 之二的學童沒有發現給定單位方格的大小，而直接以點數圖形的單位格子作為其面 積。 四、學童估測與實測的能力不足：學童的估測經驗或量感不豐富，導致估測能力不足， 常會有高估面積較小的規則圖形情形發生。 五、解題時依賴面積公式及不了解面積公式：高年級學童有時會為了遷就欲使用的公 式，自行更換題目中已知的條件。甚至是誤用面積公式（如該用平行四邊形面積公 式卻用成三角形面積公式）及受到題目中無關的訊息影響，選擇不相關的數字進行 運算。 六、不了解不規則圖形的面積計算：戴政吉（2001）的研究指出，四年級學童在點數圖 形面積時，會將未滿一格的圖形當成一格，或者會將未滿一格的圖形省略不計算。 綜合以上所言，譚寧君（1999）指出，往往在課本類似的題目上，不易發現學童的
面積迷思概念，教師唯有透過關鍵性的問題、加強師生互動、明白學童問題所在，才能 瞭解學童的迷思概念。
第三節 補救教學
人類個別差異的產生主要是因為先天遺傳所影響，然而後天環境也造成了學習速度 及成效的差異。因此，「因材施教」的理念一直是社會大眾所共同討論的話題，而教育 改革的訴求之一就是「帶好每個學生」。所以當能力優劣不同的學童，在學習上產生不 同的學習困難時，教育有其肩負著幫助學童解決困難的重大責任，而眾多解決學生學習 困難的方法中，補救教學就是其中一種。 壹、補救教學的意義 補救教學就是教師透過診斷測驗診斷出學童的學習困難後，針對診斷結果所進行的 教學活動。補救教學是一種「評量教學再評量」的循環歷程（高金水，2004）。它 是教師教學活動的一部份，也是達成「因材施教」的目的，適應學童個別差異的一種教 學措施。 貳、補救教學的對象 補救教學的對象為學習低成就的學童。早期多位學者對「低成就學童」的界定為： 在智力正常的情況下，學童的實際學業表現明顯低於其能力水準。近來學者（張新仁、 邱上真、李素慧，2000；張新仁，2001）將補救教學對象之界定，大致分為三類： 一、學生的實際學科表現明顯低於其應有的能力水準。 二、學生的實際學科表現明顯低於其班級的平均水準。 三、學生的學科成就不及格，且其學業成就表現明顯低於其他學生許多。 目前學校的補救教學是針對學科成績在全校平均數負一個標準差以下者，或成績在 全班後百分之五者為補救教學的對象（張新仁、邱上真、李素慧，2000）。 然而在學校教育中，對於部分學科能力未能完全學會的學生，不管其成績優劣，教師皆會進行補救教學。因此，本研究所進行的補救教學對象是針對「面積的估算」單元 之能力未能完全學會的學生來進行補救。 參、補救教學的原則（許天威，1986） 一、運用診斷評量資料設計教學：診斷評量結果提供教師有關學童的學習情況，教師可 從資料中得知學童學習困難的所在，再針對不足處，設計補救教學活動。 二、教材與教學法的多元性：教師對於整個教學活動與教材，必須做有效的安排，使整 個教學活動有意義。 三、個別化：針對不同需求的學生，考慮其個別差異，選擇適切的教材教法。 四、教師積極投入：教師投入程度會影響補救教學成效。 五、評量方法多元化：診斷評量影響著補救教學的成效。 六、持續評量：對補救教學而言，一開始的診斷測驗只是教學的起點，教師必須在「評 量教學再評量」的歷程中，持續觀察學生的學習表現。 七、指導學習：整個補救教學的目標要清楚，逐步進行，隨時透過評量了解學童學習的 狀況，立即獲得回饋。 八、早期鑑定：越早診斷出學童的學習困難，補救教學成功的機會也越大。 肆、補救教學模式 張新仁、邱上真、李素慧（1999）指出，使用直接教學法、合作式學習、精熟教學 及個別化教學等教學模式，能夠有效幫助低成就學生，分述如下： 一、直接教學法：此模式適用於教導學生記憶方面的知識及動作技能。教師直接教授， 學生負責接受學習。 二、精熟教學模式：此模式適用於團體教學，適用於認知和動作技能等活動。只要給予 足夠的學習時間，學生就可以精熟大部分的學習內容。 三、個別化教學模式：根據學生的個別差異，提供個別化的教材，做最有效的學習。 四、合作學習教學模式：強調透過同儕小組內合作討論的學習方式精熟學習內容，雖然
過程會有錯誤的答案產生，但這些有助於其概念澄清。 除此之外，近來電腦輔助教學也常用於補救教學，優點是能製造學童積極的學習態 度，提高學童的學習動機，容易達到教學目標。 本研究中的數位個別指導模式，其意義與個別化補救教學模式雷同。透過診斷測 驗，了解學童的錯誤所在，針對學童個別的錯誤概念進行個別指導，以達概念的澄清與 精熟。 伍、電腦化補救教學
1980 年代末期，美國科學促進協會(American Association for the Advancement Science，AAAS)提出「2061 專案」(Science for All Americans Project 2061)，它強調科學 與科技的結合，讓學生在上課所學的科學知識也能應用在日常生活中。而近年來隨著電 腦技術的不斷精進，以電腦作為教學媒體，協助教師進行教學，幫助學生學習教材的電 腦輔助教學(Computer Assisted Instruction，簡稱 CAI)也開始被採納。
Hicks & Hyde(1973)認為「CAI 是一種直接運用電腦交談模式來呈現教材，並控制 個別化學習環境的教學過程。」 Sipple & Sipple(1980)對它的定義是「CAI 是一種將學 生安置在已編寫好的電腦互動模式課程中的教育觀念，電腦依照學習者先前的學習反 應，選擇下一個適當的主題或單元，並允許學習者按照自己的學習能力調整進度。」 近年來由於電腦科技的突飛猛進，CAI 也經常被用來作為提供學生的補救教學法之 一。根據研究發現，大多數學生喜歡透過電腦來學習，並且對於使用電腦進行多媒體的 線上補救教學具有高度的興趣（顏雅莉，2002），因此利用電腦多媒體對學生的吸引力， 給予適當且正確的補救教學，功效有時會比傳統的團班或個人指導教學來得大。 林永吉（1990）則指出：「電腦輔助教學是以電腦作為教學媒體，以協助教師教學， 輔助學生學習教材，達到個別化、補救教學或精熟學習的編序教學活動。」就學生而言， 電腦的補救教學可以反覆進行。對教師而言，利用同樣一堂課的時間，達到因材施教的 功效（蔡昆穎，2004）。 趙心怡（2006）提出 CAI 的特色有五項，分別說明如下：
一、立即回饋：不論學生的程度、能力、動機或態度，只要投入學習，電腦即可做出適 度的反應，提供立即的回饋。 二、提高信心：學生若做出正確反應，電腦即提供積極增強，給予大大的獎勵。若反應 錯誤，則給予提示正確答案。 三、容易操作：只要學習按鍵操作即可，簡便且易記易學。 四、用途廣泛：教師製作的電腦軟體，針對學生的個別需要而設計課程，符合個別教學 的原則，也可針對特殊的觀念與問題，做大量練習。 五、可以自訂進度：低成就學生的學習進度緩慢，難以跟上全班的進度，電腦輔助教學 可依個人能力與程度，循序漸進呈現新的教材。 由上述定義和特色可得知，電腦扮演著「CAI 助教」的功能，但 CAI 並無法完全 取代教師及同儕的地位，真正負責課程進行和學生反應回饋的，仍是教師。 洪旭亮（2006）於研究中指出，隨著電腦科技發展及不同程式語言的使用，CAI 也有了不同的發展，其改變說明如下： 一、傳統電腦輔助教學：在行為主義的學習理論下，強調反覆練習及回饋機制，教材呈 現編序性，讓使用者反覆練習及給予適當回饋。 二、智慧型電腦輔助教學：加入人工智慧技術來發展高度個別化的教學軟體，讓 CAI 更具智慧，能了解內容(what)、對象(who)、何時教(when)及怎麼教(how)。 三、多媒體電腦輔助教學：將各種不同的文字、圖片、動畫、聲音等媒體輸入電腦之中， 整合成教材來進行教學，可以使內容更活潑生動，吸引學習者目光，在學習者與系 統間有更好的溝通，但仍受限於單機平台，僅能在某些專屬電腦使用。 四、網路化電腦輔助教學：前述三項輔助教學皆置於電腦單機上，若將課程設計架設於 網路上，利用網路連結和及即時互動設計之特性，建構出一個共同學習的社群，可 彌補上述 CAI 中互動性不足之缺點，此乃當前補救教學之走向。
第三章 研究方法與步驟
本章主要在說明本研究所使用的研究方法及其實施過程，以下就研究對象、研究工 具、實驗設計、實驗流程和資料處理與分析加以討論，內容說明如下：第一節 研究對象
本研究的研究對象包含試題預試階段的預試對象及正式施測階段的實驗對象，說明 如下： 壹、預試對象 試題預試階段的預試對象採方便抽樣，對象為 95 學年度高雄市某國小六年級學生 共 10 個班級，施測 334 人，有效樣本共計 209 人。 貳、實驗對象 試題正式施測階段的實驗對象採方便抽樣，對象為參與臺中教育大學第一屆適性學 習夏令營，即將升上六年級的國小學生，總計募集到 103 名學生為研究對象，扣除掉因 故導致實驗過程中斷的學生及粗心、不熟悉線上測驗作業的學生後，有效樣本共計 85 名學生。第二節 研究工具
依研究目的之需要，本研究所使用的工具包括自編「面積的估算」單元診斷測驗、 BNAT「貝氏網路電腦化適性診斷測驗系統」、自編「面積的估算」單元數位指導教材 及自編「數位個別指導教材使用回饋問卷」及相關統計軟體，分別說明如下： 壹、自編之「面積的估算」單元診斷測驗 首先研究者將教材內容依據「電腦化適性診斷測驗之研究」（陳怡如、吳慧珉、黃 碧雲，2004）試題化方法，建立適性測驗題庫，以達成編製以知識結構為基礎之適性測 驗的目的。其試題化方法說明如下：一、 建立試題專家知識結構 本試題的專家知識結構係由研究者參考九年一貫課程綱要中「能以適當的正方形單 位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」之能力指標、各版本數學相關教材及坊間相關 之教材內容所編製，並經數學及測驗領域教授各一位及十位具有豐富教學經驗之現職國 小教師共同修正，完成的「面積的估算」專家知識結構如圖 3-2-1。 二、 編製「面積的估算」適性診斷測驗 本研究一共編製了 1 份紙本診斷測驗供預試使用，2 份電腦化適性診斷測驗，做為 「單元教學後」及「補救教學後」適性診斷測驗使用。 試題編製部分，係依據研究者所建立之專家知識結構，並參酌「面積的估算」相關 文獻及學童容易出現的錯誤類型及迷思概念來設計選項，編擬出試題，再邀請上述教授 及國小教師修正而成。 將教材內容試題化後，先組成紙筆診斷測驗試卷，進行預試。之後再根據預試學生 作答結果，以學生試題結構分析軟體，分析學生的試題結構關係，建立學生知識結構， 如圖 3-2-2。在檢討測驗之信、效度及錯誤類型誘答力之後，適度修正相關試題，再依 學生知識結構設定電腦適性測驗選題順序，完成電腦化適性診斷測驗之編製。 貳、電腦化適性診斷測驗系統 此系統系郭伯臣、曾彥鈞（2007）所架設，以貝氏網路和知識結構為基礎的電腦化 適性診斷測驗系統進行省題又省時的線上測驗。但資料庫及程式設計不在此研究範圍 內。 參、自編之「面積的估算」單元數位指導教材 一、單元教材：研究者根據專家知識結構之各節點順序，編製一套「面積的估算」單元 教材，其中尚包含各活動之教學媒體。 二、補救教學教材：研究者先建立整合了學生試題結構與專家知識結構的補教教學結 構，如圖 3-2-3，進而編製一套補救教學教材。
(S10)1-1-1-4-1， 1-2-1-4-1，1-1-1-5-4， 1-2-1-5-4，1-1-2-1-4， 1-2-2-1-4 利用邊長為 1 ㎝的平方格估算梯形的面 積<10> (S13) 1-1-1-5， 1-2-1-5， 1-1-2-1， 1-2-2-1 利用 邊長為1 ㎝的 平方格估算 複合圖形的 面積<13、 20、27> (S2) 1-1-1-1 利用邊 長為 2 ㎝的平 方格估 算正、長 方形的 面積<2> (S1)1-1-1-1-1， 1-2-1-1-1，1-1-1-5-1， 1-2-1-5-1，1-1-2-1-1， 1-2-2-1-1 利用邊長為 1 ㎝的平方格估算正、長方 形的面積<1> (S14)1-1-1 利用 邊長 2 ㎝的平方 格估算複合圖形 的面積<14、21、 28> (S4)1-1-1-2-1， 1-2-1-2-1，1-1-1-5-2， 1-2-1-5-2，1-1-2-1-2， 1-2-2-1-2 利用邊長為 1 ㎝的平方格估算平行四邊 形的面積<4> (S7)1-1-1-3-1， 1-2-1-3-1，1-1-1-5-3， 1-2-1-5-3，1-1-2-1-3， 1-2-2-1-3 利用邊長為 1 ㎝的平方格估算三角形的 面積<7> (S3) 1-2-1-1 利用邊 長為 2 1 ㎝的平 方格估 算正、長 方形的 面積<3> (S5) 1-1-1-2 利用邊 長為 2 ㎝的平 方格估 算平行 四邊形 的面積 <5> (S6) 1-2-1-2 利 用邊長為 2 1 ㎝的平 方格估算 平行四邊 形的面積 <6> (S8) 1-1-1-3 利用 邊長為 2 ㎝的 平方格 估算三 角形的 面積 <8> (S9) 1-2-1-3 利用邊 長為 2 1 ㎝的平 方格估 算三角 形的面 積<9> (S11) 1-1-1-4 利用邊 長為 2 ㎝的平 方格估 算梯形 的面積 <11> (S12) 1-2-1-4 利用邊 長為 2 1 ㎝的平 方格估 算梯形 的面積 <12> (S15)1-2-1 利用邊長 2 1 ㎝的平方格估算複 合圖形的面積<15、 22、29> (S16)1-1-2， 1-2-2利用邊長為 1 ㎝的平方格估算 曲線圖形的面積 <16、23、30> (S17)1-1 利用邊 長 2 ㎝的平方格 估算曲線圖形的 面積<17、24、31> (S18)1-2 利用邊 長 2 1 ㎝的平方格 估算曲線圖形的 面積<18、25、32> (S19)1 能發現選取的 單位越小，估得的面積 越接近實際的面積 <19、26>
S1 S4 S7 S10 S2 S5 S3 S6 S8 S9 S12 S15 S11 S13 S14 S16 S17 S18 S19 圖 3-2-2 「面積的估算」單元學生知識結構
S2 S3 S5 S1 S4 S7 S10 S11 S8 S9 S6 S15 S14 S18 S19 S12 S13 S17 S16 圖 3-2-3「面積的估算」單元補救教學結構
肆、自編「數位個別指導教材使用回饋問卷」： 本問卷設計係經由三位教育大學教授及十位在職教師共同編擬出來，其目的在了解 教師及學生在使用自編之數位個別指導教材後，其使用滿意度為何，問卷如附錄三。經 由問卷回收資料分析後，本問卷的信度很高，在教材部份所得信度達0.961；在教材中， 教師手冊部份之信度達0.945；學生單元講義部份之信度達0.953；學生加油手冊部份之 信度達0.931；教學媒體部份之信度達.862；補救教學媒體部份之信度達0.926；實施細 節之個別指導教師作答部份之信度達0.862。而學生問卷部份之信度達0.885（戴榮輝， 2008）。 伍、相關的統計分析軟體 一、 SPSS 統計軟體：SPSS 是一種被廣泛使用的統計套裝軟體，它能協助研究者快速 計算資料以提供適切解釋資料所呈現的意義。本研究用 SPSS 軟體計算測驗信度， 使研究者了解自編測驗的優劣適用程度。
二、Excel 套裝軟體：Excel 套裝軟體是由微軟公司(Microsoft)所推出之 Microsoft Office 的產品之一。其除了資料的建檔功能外，公式的建立、函數的應用、繪製統計圖表， 皆可處理。還可以建立資料庫提供查詢、排序及資料轉換。其資料建立也可與 SPSS 進行轉換。本研究利用 Excel 進行預試資料之建立，並找出預試作答反應及測驗資 料分析。
三、Matlab 軟體：Matlab (Matrix Laboratory 矩陣實驗室)由 MathWorks 公司於 1984 年 推出的數學軟體，最早的發展理念是提供一套非常完善的矩陣運算指令，但隨著數 值運算需求的演變，matlab 已成為系統模擬，數位訊號處理的標準語言。其主要應 用於矩陣理論(Matrix Theory)，線性代數(Linear Algebra)及數值分析(Numerical Analysis)等課程。郭伯臣、謝典佑（2007）即利用 MATLAB 軟體開發貝氏網路測 驗分析軟體 Test Analysis Software based on Bayesian Network (TASBN) ，本研究採 用 TASBN 作為分析貝氏網路資料的工具。
第三節 研究流程
本研究先根據九年一貫正式課程綱要的數學領域之能力指標、結合各版本及坊間數 學教材，並利用知識結構法，將教材內容結構化，建立專家知識結構，結合相關文獻所 探討之錯誤類型，編製診斷測驗試題。透過紙筆測驗的預試結果，建立學生知識結構， 並依據試題分析結果，修正設計不良的試題，同時研發一套「面積的估算」單元數位個 別指導教材。研究流程圖如圖 3-3-1。 為了評估「面積的估算」單元數位個別指導教材內容及不同教學模式之成效，利用 以貝氏網路為基礎的「電腦適性化測驗系統」（郭伯臣、曾彥鈞，2007）設計實驗，採 用「不等組前後測實驗設計」，進行如表 3-3-1 的準實驗研究設計。 首先，在進行「面積的估算」單元教學前，學生先進行第一次測驗，稱為起點行為 檢測，此測驗目的為檢測學生在學習前的數學能力成績。接著進行「面積的估算」單元 的教學活動，共分為三組進行，實驗組 I 為一位個別指導教師指導一位學生，實驗組 II 為一位個別指導教師指導二位學生的個別指導模式，對照組則是傳統的團班教學設計。 在單元教學活動後，進行第二次的測驗，也就是前測，以此來檢驗不同教學模式的單元 教學成效。實驗組 I、II 的個別指導教師會根據學生個別診斷報告結果，來進行適性的 補救教學；對照組則是由教師依據整個班級的錯誤概念累積次數表來進行補救教學。在 進行補救教學活動之後，再施予第三次測驗，也就是後測，以便檢驗不同教學模式的補 救教學成效。實驗完成之後，研究者根據實驗所蒐集的數據、資料加以分析，並撰寫研 究報告。圖 3-3-1 研究流程圖 擬定研究方向 蒐集相關文獻、各版本及坊間數學教材，分析學生需具 備之子技能及常見之錯誤類型 建立專家知識結構及錯誤類型 編製紙筆診斷測驗試題（正、複本） 組卷，並進行預試 資料分析 1. 修正不良試題 2. 建立學生知識結構 3. 建立電腦化測驗題庫 4. 與專家討論，修正並確定貝氏網路架構 5. 根據受試樣本資料，訓練貝氏網路辨識率 6. 以學生知識結構結合貝氏網路，架設並整合電腦化適性診斷測驗系統 編製「面積的估算」單元教學教材、補救教學教材、教學用 多媒體及設計補救用多媒體腳本 進行實驗，經起點行為測驗後，將學生分為實驗組 I、II 及對照組 1. 實驗組I、II（實驗教學→前測→實驗補救教學→後測） 2. 對照組（傳統教學→前測→傳統補救教學→後測） 資料分析及整理 撰寫研究報告
表 3-3-1 實驗變因設計表 組別 實驗變因（不同教學模式） 補救教學依據 實驗控制 實驗組 I 一位個指師對一位學生 實驗組 II 一位個指師對二位學生 學習診斷報告書 對照組 一位團班師對全班學生 錯誤概念次數表 使用相同之單元教學教材 及補救教學教材 有關本研究之實驗流程圖，如圖 3-3-2，茲說明如下： 壹、起點行為檢測（45 分鐘）：本研究依據教育部（2003）頒佈之九年一貫課程綱要數 學領域中之國小五年級能力指標內容編製起點行為檢測試卷，目的在瞭解受試者的 起點能力。 貳、單元教學實驗（每 45 分鐘進行一節課，共計四節課 180 分鐘）：實驗以一對一個別 指導、一對二個別指導與團班教學等三種不同教學模式進行。三組皆使用相同之「面 積的估算」單元數位個別指導教材進行教學。 參、前測（45 分鐘）：三組受試者在單元教學完畢後，先進行系統使用講解 10 分鐘， 再以BNAT系統進行第二次測驗 35 分鐘，測驗完畢後由系統產生學習診斷報告書。 肆、補救教學實驗（45 分鐘）：在第二次測驗進行完畢後，實驗I、II組的個指師分別依 據學生個別學習診斷報告書上之補救重點，進行一對一與一對二的個別補救教學或 線上動畫補救教學；對照組團班教師則依據全班學生之錯誤概念累積次數統計表， 由全班錯誤率最高的重點開始，進行全班補救教學。 伍、後測（45 分鐘）：三組受試者在進行完補救教學後，再以BNAT系統進行第三次測 驗（35 分鐘），以瞭解補救教學之成效，之後並請學生填寫回饋單（10 分鐘），以 作為後續分析教材實用性與修正教材內容的參考。
圖 3-3-2 實驗流程圖
第四節 資料處理與分析
本研究主要採取量化研究的分析方式，探討在不同教學模式下「面積的估算」單元 教材之教學成效與在不同教學模式下第一次測驗（前測）與第二次測驗（後測）間的補 教教材教學成效。資料處理敘述如下： 壹、資料收集 本研究的資料收集分成以下三個階段： 一、透過自編之紙筆測驗進行預試，得到學生作答反應。 二、彙整專家的意見，修正並確立貝氏網路結構。 三、經由正式施測得到所欲分析之資料。 貳、資料處理與分析 分成兩個部分陳述： 起點行為檢測 學生（受試者） 診斷報告書 1 對 2 個別補救 後測 診斷報告書 1 對 1 個別補救 第三次測驗 前測 第二次測驗 第一次測驗 1 對 2 個別指導 1 對 1 個別指導 團班指導 團班補救 錯誤概念次數表一、紙筆預試資料之分析 （一）由紙筆測驗收集預試資料，彙整學生的作答反應，透過Excel軟體、IRT軟體及 SPSS統計套裝軟體，分析測驗的信度及試題的難度、鑑別度及猜測度，同時修 正試題。 （二）研究者與領域專家共同對預試資料進行人工分析，由作答反應判斷受試學生錯誤 類型、子技能及能力指標之真正有無情形（真值），並利用Excel軟體將研判結果 整理建檔。 （三）使用郭伯臣、田聖才（1995）研發之學生試題結構分析軟體（OT），在設定適當 的閾值下，分析出學生試題結構，作為電腦適性診斷測驗選題策略的依據。之後 再根據學生試題結構及專家知識結構編製補救教學結構。 （四）依據受試樣本之能力指標、子技能、錯誤類型、題目等資料，以及確立好的貝氏 網路圖型模式，使用郭伯臣、謝典佑（2007）研發之貝氏網路測驗分析軟體 (TASBN)計算出貝氏網路之最佳辨識率，完成以學生知識結構結合貝氏網路為基 礎的電腦適性診斷系統建置工作。 二、正式施測後所得資料之分析 （一）以全部實驗組與對照組之電腦化適性診斷測驗的前測分數，使用SPSS統計套裝 軟體，採用共變數分析，進行個別指導與團班教學之不同教學模式的學習成效比 較，以起點分數為共變項，教學模式的不同為自變項，前測分數為依變項。 （二）以實驗組I、II之電腦化適性診斷測驗的前測分數，使用SPSS統計套裝軟體，採 用共變數分析，進行一對一教學與一對二教學之不同指導方式的學習成效比較， 以起點分數為共變項，教學模式的不同為自變項，前測分數為依變項。 （三）以全部實驗組與對照組之電腦化適性診斷測驗的後測分數，使用SPSS統計套裝 軟體，採用共變數分析，進行個別指導與團班教學之不同教學模式的學習成效比 較，以前測分數為共變項，教學模式的不同為自變項，後測分數為依變項。共變 數分析說明如下：
在某些情況下，會影響實驗結果的變項即使事先知道，也無法用實驗控制方法排 除，此時就必須用統計控制方法排除此變項的影響，這種方法就是共變數分析 (ANCOVA)。共變數分析是變異數分析和直線回歸的合併使用，先利用直線迴歸將共變 量的影響排除，再利用變異數分析來考驗各組平均數之間是否有差異存在。 在使用ANCOVA之前，必須先對組內迴歸係數同質性進行考驗，若未達顯著差異 (>0.05)，表示各組組內迴歸線互為平行，組內迴歸係數同質性假設獲得支持，可以進行 共變數分析。 （四）以實驗組I、II之電腦化適性診斷測驗的後測分數，使用SPSS統計套裝軟體，採 用共變數分析，進行一對一教學與一對二教學之不同指導方式的學習成效比較， 以前測分數為共變項，教學模式的不同為自變項，後測分數為依變項。 （五）以實驗組I、II與對照組之電腦化適性診斷測驗的前、後測分數，使用SPSS統計 套裝軟體，採用相依樣本t檢定，檢定各組補救教學後的學習成效差異。 （六）以電腦化適性診斷測驗的前測分數為基礎，將實驗組I、II與對照組皆分成高、中、 低能力組，再使用SPSS統計套裝軟體，採用相依樣本t檢定，檢定各組內高、中、 低能力組之補救教學模式的進步成效。 （七）根據「團班教學與個別指導教學教師問卷」與「學生學習回饋單」，分析數位個 別指導教材的適用性。 （八）利用Excel軟體統計適性測驗所能節省的題數及預估準確率，以驗證本研究之適 性診斷系統能節省的題數及能達到預測精準度為何。 （九）分析受試者在「適性測驗下預測作答反應」與「完整測驗下實際作答反應」之貝 氏網路推論（錯誤類型、子技能）的符合程度為何。
第四章 研究結果
本章將依據第一章所列之研究目的，分成五節呈現本研究所研發之教材及其應用之 結果，並進行討論。第一節 數位個別指導教材
本研究編製之數位個別指導教材包含了教師教學手冊、單元講義、學生加油手冊等 三本教材，以及教學用多媒體、補救教學用多媒體等二項多媒體。以下將編製完成的教 材和多媒體內容分述如下： 壹、 教師教學手冊 教師手冊主要提供給教師課前準備使用，內容包含教師手冊使用說明、教學教案、 補救園地等三部分。 一、教師手冊使用說明：其主要說明教師手冊的使用方法，包含目次、單元活動流程、 「教學教案」及「單元講義」使用說明，補救教學重點對照表、補救教學結構以及 教學媒體與補救教學媒體列表。如附錄二。 二、教學教案：其主要為配合教學活動設計，方便教師指導學生時使用。教學教案內容 包含該教學活動名稱、單元重點名稱、單元教學活動歷程、建議教學時間、配合單 元講義頁數及配合教學用的教學媒體，並提供單元講義詳解，方便教師教學使用。 如附錄三。 三、補救園地：其主要配合教師補救教學設計，方便教師補救教學時使用。補救園地內 容包含該補救教學活動名稱、補救重點名稱、補救教學活動歷程、建議教學時間、 配合學生加油手冊頁數及配合補救教學用的教學媒體，並提供學生加油手冊詳解及 錯誤類型的指導教學，方便教師補救教學使用。如附錄四。貳、 單元講義 單元講義主要是提供學生在課堂學習時可以使用的教材，內容設計結合專家知識結 構，包含了七個活動，十九個重點。其中活動一：利用不同邊長的正方形格子，估算正、 長方形的面積，包含了重點一至重點三；活動二：利用不同邊長的正方形格子，估算平 行四邊形的面積，包含了重點四至重點六；活動三：利用不同邊長的正方形格子，估算 三角形的面積，包含了重點七至重點九；活動四：利用不同邊長的正方形格子，估算梯 形的面積，包含了重點十至重點十二；活動五：利用不同邊長的正方形格子，估算複合 圖形的面積，包含了重點十三至重點十五；活動六：利用不同邊長的正方形格子，估算 曲線圖形的面積，包含了重點十六至重點十八；活動七：發現選取的單位面積越小，估 得的面積越接近實際的面積，包含了重點十九。如表 4-1-1。 在單元講義內容方面，在目次頁就詳細列出教學活動名稱及教學重點名稱，每個教 學重點內容皆包含布題、重點整理及自我挑戰三部分，如附錄五。最後還附上考前重點 整理，幫助學生於診斷測驗前進行重點總複習，如附錄六。 一、布題部分：教師先使用教學用多媒體引導學生概念學習後，再利用布題進行教學指 導，每個教學重點的布題題數均為二題。 二、重點整理：在布題之後，手冊則呈現該教學重點內容之重點整理，提供學生複習教 學重點之用。 三、自我挑戰：自我挑戰題型則依布題時所教的概念再命題，讓學生練習之前所學習的 概念，若學生有不會或概念錯誤的情形發生時，教師能即時進行概念指正。
表 4-1-1 單元講義教學活動及教學重點一覽表 活動序 教學活動 教學重點 重點 1：利用 1 ㎝的正方形格子，估算正、長方形的面積 重點 2 利用 2 ㎝的正方形格子，估算正、長方形的面積 活動一 利用不同邊長的 正方形格子估算 正方形、長方形的 面積 重點 3：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算正、長方形的面積 重點4：利用1㎝的正方形格子，估算平行四邊形的面積 重點5：利用2㎝的正方形格子，估算平行四邊形的面積 活動二 利用不同邊長的 正方形格子估算 平行四邊形的面 積 重點6：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算平行四邊形的面積 重點7：利用1㎝的正方形格子，估算三角形的面積 重點8：利用2㎝的正方形格子，估算三角形的面積 活動三 利用不同邊長的 正方形格子估算 三角形的面積 重點9：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算三角形的面積 重點10：利用1㎝的正方形格子，估算梯形的面積 重點11：利用2㎝的正方形格子，估算梯形的面積 活動四 利用不同邊長的 正方形格子估算 梯形的面積 重點12：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算梯形的面積 重點13：利用1㎝的正方形格子，估算複合圖形的面積 重點14：利用2㎝的正方形格子，估算複合圖形的面積 活動五 利用不同邊長的 正方形格子估算 複合圖形的面積 重點15：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算複合圖形的面積 重點16：利用1㎝的正方形格子，估算曲線圖形的面積 重點17：利用2㎝的正方形格子，估算曲線圖形的面積 活動六 利用不同邊長的 正方形格子估算 曲線圖形的面積 重點18：利用1㎝的正方形格子，估算曲線圖形的面積 活動七 發現選取的單位 面積越小，估得的 面積越接近實際 的面積 重點19：發現選取的單位面積越小，估得的面積越接近實際的面積
參、 學生加油手冊 學生加油手冊主要是提供學生在補救教學時可以使用的教材，內容設計結合補救教 學結構，包含了七個活動，十九個練習。其中活動一：利用不同邊長的正方形格子，估 算正、長方形的面積，包含了練習一至練習三；活動二：利用不同邊長的正方形格子， 估算平行四邊形的面積，包含了練習四至練習六；活動三：利用不同邊長的正方形格子， 估算三角形的面積，包含了練習七至練習九；活動四：利用不同邊長的正方形格子，估 算梯形的面積，包含了練習十至練習十二；活動五：利用不同邊長的正方形格子，估算 複合圖形的面積，包含了練習十三至練習十五；活動六：利用不同邊長的正方形格子， 估算曲線圖形的面積，包含了練習十六至練習十八；活動七：發現選取的單位面積越小， 估得的面積越接近實際的面積，包含了重點十九。如表 4-1-2。 在學生加油手冊內容方面，在目次頁就詳細列出補救教學活動名稱及補救教學練習 名稱，每個教學練習內容皆包含重點整理、概念測試題及自我挑戰題三部分，如附錄七。 最後還附上綜合進階練習題，當學生完成本單元該補救的教學內容後，即可進行綜合進 階練習題的部分。此部分為單元教學內容的加深、加廣內容，如附錄八。 一、重點整理：手冊在每個練習內容之前，先呈現該補救教學內容的重點整理，以做為 教師補救教學及學生複習之用。 二、概念測試題：教師先使用補救教學用多媒體引導學生進行補救教學後，再利用概念 測試題，讓學生進行補救教學後的診斷之用。透過概念測試題，瞭解學生學習的迷 思概念或錯誤類型為何，並加以即時澄清，引導正確的概念。 三、自我挑戰題：自我挑戰題型是依照概念測試題所設計的題型再命題，讓學生於補救 教學澄清其迷思概念或錯誤類型後，進行練習。若學生有不會或概念再錯誤時，教 師可即時再進行概念澄清，引導正確概念。
表 4-1-2 學生加油手冊補救活動及補救練習一覽表 活動序 補救活動 補救練習 練習1：利用1㎝的正方形格子，估算正、長方形的面積 練習2利用2㎝的正方形格子，估算正、長方形的面積 活動一 利用不同邊長的正 方形格子估算正方 形、長方形的面積 練習3：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算正、長方形的面積 練習4：利用1㎝的正方形格子，估算平行四邊形的面積 練習5：利用2㎝的正方形格子，估算平行四邊形的面積 活動二 利用不同邊長的正 方形格子估算平行 四邊形的面積 練習6：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算平行四邊形的面積 練習7：利用1㎝的正方形格子，估算三角形的面積 練習8：利用2㎝的正方形格子，估算三角形的面積 活動三 利用不同邊長的正 方形格子估算三角 形的面積 練習9：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算三角形的面積 練習10：利用1㎝的正方形格子，估算梯形的面積 練習11：利用2㎝的正方形格子，估算梯形的面積 活動四 利用不同邊長的正 方形格子估算梯形 的面積 練習12：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算梯形的面積 練習13：利用1㎝的正方形格子，估算複合圖形的面積 練習14：利用2㎝的正方形格子，估算複合圖形的面積 活動五 利用不同邊長的正 方形格子估算複合 圖形的面積 練習15：利用 2 1 ㎝的正方形格子，估算複合圖形的面積 練習16：利用1㎝的正方形格子，估算曲線圖形的面積 練習17：利用2㎝的正方形格子，估算曲線圖形的面積 活動六 利用不同邊長的正 方形格子估算曲線 圖形的面積 練習18：利用1㎝的正方形格子，估算曲線圖形的面積 活動七 發現選取的單位面 積越小，估得的面 積越接近實際的面 積 練習19：發現選取的單位面積越小，估得的面積越接近實際的面 積
肆、 教學用多媒體 教學多媒體主要在引起學生學習動機及減少教師準備教具的困擾。本研究依教學內 容不同，共製作了 7 個教學用多媒體做為教師教學時使用，如表 4-1-3。其主要目的在 建立學生學習的概念，輔以視覺上的學習，轉化為內在概念。教學用多媒體使用方式為 教師透過電腦，操作滑鼠或鍵盤，再根據多媒體上的文字或動畫加以說明敘述即可。如 圖 4-1-1。 表 4-1-3 教學多媒體列表 重點 重點 重點 重點 配合多媒體配合多媒體配合多媒體配合多媒體 重點重點重點重點 配合多媒體配合多媒體配合多媒體配合多媒體 重點 1 重點 11 重點 2 重點 12 教學多媒體 4 重點 3 教學多媒體 1 重點 13 重點 4 重點 14 重點 5 重點 15 教學多媒體 5 重點 6 教學多媒體 2 重點 16 重點 7 重點 17 重點 8 重點 18 教學多媒體 6 重點 9 教學多媒體 3 重點 19 教學媒體 7 重點 10 教學多媒體 4
圖 4-1-1 教學多媒體（範例） 伍、補救教學用多媒體 補救教學用多媒體主要在澄清學生學習時所產生的迷思概念或錯誤類型，並再次教 學，讓學生能正確學習數學概念。本研究共製作了 19 個補救教學用多媒體，如表 4-1-4。 使用時，先請教師根據學生個人診斷報告書中出現的錯誤概念點選不同的多媒體加以補 救教學，由學生或教師透過電腦，操作滑鼠，讓學生聆聽補救教學多媒體的文字說明及 觀看動畫。每個補救教學過程最後再配合學生加油手冊的概念測試題，測試學生是否具 有正確的數學概念，如圖 4-1-2。
