第二章 文獻探討
第一節 電腦化適性診斷測驗
本研究的主要目的為編製之以貝氏網路及知識結構為基礎的電腦化適性診斷測驗，
因此必須先瞭解其原理及內涵，故本節將就診斷測驗、電腦化適性診斷測驗系統、試題 結構理論及貝氏網路做介紹。
壹、 診斷測驗概述
陳英豪，吳裕益（1995）提到，測驗若依實施的時機和功能可分為安置測驗、形成 性測驗、診斷測驗、與總結性測驗。而診斷學習能力的步驟為：
一、透過查看習作、利用上台作答、採用問答，口頭說明等方式，決定學生是否存在學 習困難。
二、透過觀察、測驗診斷描述學童學習困難的情境及問題。
三、找出學習困難的原因。
四、擬定補救教學計畫。
五、依計畫實施補救教學。
六、定期檢討、評鑑、記錄、追蹤。
目前診斷測驗大多採紙筆測驗的方式進行，但之後分析太花時間，浪費施測者的時 間與精力，且資料也可能失去時效性，無法給予受試者及時且有效的回饋。如果採用電 腦診斷測驗，施測結束立刻經由電腦分析，馬上得知測驗的結果，既省時又省力，是目
前多方亟欲研究的診斷工具。
貳、 電腦化適性診斷測驗系統
隨著電腦科技大量運用在教育上，對傳統教學活動及測驗均產生極大影響，有學者 認為電腦化適性測驗(CAT)不但可以節省施測時間，同時也可以準確估計學生的能力或潛 在特質（余民寧，1993）。郭伯臣（2004）在國科會專題研究「國小數學科電腦化適性 診斷測驗(II)」提到，電腦化適性測驗大致可分為兩種類型，整理如表2-1-1：
表2-1-1 電腦化適性測驗之分類
理論基礎 特色及用途
以試 題 反應 理論 (IRT) 為 基 礎 (Wainer,2000)
特色：將受試者成績視為「能力值」或「量尺分數」。 用途：適合作為教育資源分配情境或區分能力等級
之用，如基本學力測驗、大學入學測驗、全 民英檢等。
以知識或試題結構為基礎(Brown
& Burton, 1978; Wenger, 1987;
Appleby, Samuels & Treasur-Jones, 1997; Chang, Liu & Chen, 1998)
特色：根據學生學習後所形成的知識結構設計適性 測驗流程，依受試者的作答情形給予適當的 試題。
優點：節省施測題數、可詳細診斷出學童的錯誤概 念
本研究所使用之電腦化適性診斷測驗系統包含了多媒體題庫系統、適性測驗系 統、補救教學分類系統、輔助學習模組等四個子系統（郭伯臣、何政翰，2004），其主 要架構如圖 2-1-1，透過此系統可以將學生課堂學習後的評量與補救學習加以數位化及 網路化，藉此達到「因材施教」及「因材施測」的目的。
此系統除了具有 Diagnosys 的優點之外，其主要優點在於使用具有較完善的數學理 論基礎來分析學生知識結構，同時提供學生較有利的補救教學。
圖 2-1-1 電腦化適性診斷測驗系統架構圖
本研究為了達到適性測驗與適性補救的目的，採用以貝氏網路(Bayesian Network)及 知識結構為基礎的電腦化適性測驗。一方面學童進行線上診斷測驗時，可依據順序理論 所找出的學生知識結構，進行適性出題；另一方面，還能提供學童錯誤類型診斷書，以 供補救教學之用（楊智為、劉育隆、楊晉民、曾彥鈞，2006）。
參、 試題結構理論
郭伯臣、謝友振、張峻豪、蔡坤穎（2005）指出使用良好的試題結構，可有效降低 施測題數，該研究中比較了三種估計試題結構方法，「順序理論」(ordering theory, OT)、
「試題關聯結構分析法」(item relationship structure analysis, IRS)及 Diagnosys，研究結果 顯示，使用 OT 結構之適性測驗選題策略，所需訓練樣本較少並且可節省較多施測題 數，優於 IRS 與 Diagnosys，故本研究採用 OT 順序理論技術來估計試題結構，並用於 適性測驗流程之建立。茲將此理論敘述於下。
適性測驗系統
學生學習剖面圖
補救教學分類系統
類別 1 類別 2 類別 n
輔助學習模組1
學童
多媒體題庫系 統
輔助學習模組 2 輔助學習模組 n
……
……
令X=(X X1, 2,L,Xn)表示一個向量包含 n 個二元試題成績變數，每一個受試者者作答 n 題得到一個0 與1 的向量χ =(χ1,χ2,L,χn)之後，試題 j跟 k 的聯合邊界機率(the joint and marginal probabilities)可以如表 2-1-2 表示。
表 2-1-2 試題 j 與試題 k 之機率四分割表
順序理論 OT，令ε*jk=P(Xj=0,Xk=1)<ε，且 0.02≤ε≤0.04。故試題 j 能夠向試題 k 連 結。而兩者之間的關係可以被紀錄成Xj→Xk，這也表示若Xj是Xk不可或缺的條件。
在 OT 中，若Xj→Xk且Xk→Xj，則兩者的關係可以表示成Xj↔Xk，而且這樣表示 試題 j 與試題 k 是等價的。茲以圖 2-1-2 來說明：
圖 2-1-2 利用知識或試題結構如何節省施測試題
假設要瞭解學生學習某單元後之剖面圖需要以試題 a 到 i 來進行測量，在傳統紙筆 Item k
=1
Xk Xk =0
Total
j 1
X = P X( j=1,Xk=1) P X( j=1,Xk=0) P X =( j 1)
j 0
X = P X( j=0,Xk=1) P X( j=0,Xk=0) P X =( j 0)
Item j
Total P X =( k 1) P X =( k 0) 1
a
b c
d e f g h i
測驗中試題 a 到 i（共九題）皆需施測。假設有一試題順序結構如圖 2-1-2 所示，其中 b→a 表示試題 a 為試題 b 之上位試題，如果答對試題 a 則試題 b 也會答對，以試題順序結構 為基礎之適性測驗流程中，如受試者答錯 a 試題則需進一步測量試題 b、c 及其子試題，
以診斷學生之真正迷思概念。如 b 對 c 錯，則認定 b 下之所有試題蘊含的概念皆已精熟，
不必再測，僅需再施測 f、g、h、i，可節省 d、e 二題。
肆、 貝氏網路及其相關研究 一、貝氏網路概述
貝氏網路也叫做貝氏信念網路(Bayesian belief networks)、因果關係網路(casual networks)、機率網路(probabilistic networks)或者為知識地圖(knowledge map)，主要以有 向的無迴路圖(directed acycle graph, DAG)為基礎，應用其變數之間的因果關係與其相互 影響的機率。完整的貝氏網路包含二個部分，分別是節點(node)及連線(link)。在貝氏網 路中，節點代表欲研究的變項；連線代表的是變項之間的相互關係。本研究之貝氏網路 圖，見附錄一。
以貝氏理論為基礎的貝氏網路，是利用所得到的資訊來更新機率值。近幾年有許多 研究都將貝氏網路運用在教育測驗及補救教學上。
二、貝氏網路相關研究
蘇文君、汪端正、郭伯臣（2006）的研究指出：學童最常以「分子和分母差不變」
的錯誤概念來處理「等值分數的問題」；動帶決斷直選取法可以得到較好的錯誤類型和 子概念的辨識率；「子概念間具有上、下位關係的貝氏網路」更能將錯誤類型及子概念 做更正確的分類。
施淑娟（2006）的研究指出：貝氏網路認知診斷模式與專家分類的結果一致，單元 內各評量重點皆達良好的診斷結果。
林垣圻（2006）的研究指出：選題數必須 5 題以上，才能使用結構樹做為適性選題 的依據；實作降低題數的適性選題試題結構的線上學習診斷系統具有可行性；演算停止 閥值的適性選題的診斷效果比固定選題數的好。
高健智（2006）的研究指出：貝氏網路可正確的診斷出學生的錯誤概念，可明確的 指出學生的概念認知程度範圍；當受測的學生數增加時，貝氏網路的推論與分析也能做 動態更新；能有效的提供受測學生應加強的概念或補救學習路徑。
吳玫君、施淑娟、許天維、陳淑勤（2008）的研究指出：數位個別指導模式指的是 建立一套以結合知識結構與貝氏網路為基礎的電腦化適性診斷測驗及進行個別指導教 材之編製。
楊裕貿、何明倫、楊淑菁、趙日彰（2008）的研究主要在研發結合貝氏網路與試題 順序理論之國民小學本國語文「議論文」電腦化適性診斷測驗與數位個別指導教材整合 之教學模式。
王柏山、陳慧如、邱靖惠、陳詩靖（2008）的研究發現：利用貝氏網路診斷「台灣 天氣與氣候」單元之錯誤類型、子技能及單元目標的平均辨識率高達 97.23％。
戴榮輝、施淑娟、郭伯臣（2008）的研究旨在開發結合知識結構與貝氏網路為基礎 的個別指導模式之教材與測驗。
林怡濱、陳世銘、李淑娟（2008）的研究指出：以專家知識結構結合貝氏網路所建 構之以概念性的評量架構為主的評量模式，可有效用來診斷學生的錯誤類型及子技能；
以貝氏網路為推論工具的診斷測驗系統，能有效且精準的評量出學生常見的錯誤類型或 迷思概念。
綜合以上所言，搭配貝氏網路的診斷測驗系統，診斷錯誤類型、子技能及單元目標 的平均辨識率相當高，能有效且精準的評量出常見的錯誤類型或迷思概念。