本研究主要目的是在運用數感教學策略，幫助低成就學生發展數感能力。本章節首 先說明研究動機，接著對研究目的及問題作陳述，最後對研究過程中幾個重要的相關名 詞做意義上的詮釋。
第一節 研究動機
關於數感的教學，近二十年來已受到國外數學教育學者的重視。美國國家數學教師 協會(National Council of Teacher of Mathematics [NCTM], 1989）在「學校數學課程與評量標 準」中明確的將數感列入數學教育課程標準之一。甚至在 2000 年公布的「學校數學課 程原則與標準」（The principles and standards for school mathematics）在數與計算（Number and Operations）的標準中也明白地指出「數與計算的標準主要是在發展兒童的數感」（Central to the Number and Operations Standard is the Development of Number Sense）（p.32）。
張漢宜（1997）指出數感的重要性大致有以下三點：一、引發學習數學的興趣。二、
協助發展心算技巧；三、增進解題過程中的後設認知能力。Doougherty 與 Crites（1989）
亦指出有良好數感的解題者在解題過程中，一開始會根據題意而預設合理答案的可能類 型與數目，並能據以拒絕不合理的答案。一些學者觀察台灣數學課上課情形，發現台灣 數學教育較重視計算的精確性，而美國的數學教學則給學生較多的估算練習(Stigler, Lee
& Stevenson, 1990)，太過重視標準算則的練習及答案的精確性，會阻礙學生有意義的思 考。Markovits 與 Sowder（1994）的研究中曾指出：經驗過傳統教學法的學生，在許多 數字情境表現中，常常無法表現出數感。而研究者現在所教的六年級學生中，常有些人 搞不清楚3
1加 4
1會小於 1，導致計算結果錯誤，而不自知。因為太拘泥於公式解題，所
以學生在學習數學時常有「知其然，而不知其所以然」的現象，不能進行有意義的思考，
此現象正與上述的研究相符。
「數感」的主題在我國過去的數學教材中並未被特別強調出來，九年一貫的課程中，
雖含有「數感」相關之能力指標，但未具體提及「數感」一詞，不像國外明白的列入課 程標準中。目前許多研究亦顯示，學生缺乏數感的情形不僅普遍，而且非常嚴重（支毅 君，1997；楊德清，1998；Markovits & Sowder, 1994；Reys & Yang, 1998；Reys et al., 1999），
因此就目前我國國小的數學教學而言，數感的教學顯然有其必要性，它不但能增進學生 學習數學的興趣，也能提升學生解決問題的能力（許清陽，2001）。楊德清、黃芳玉和 林美如（2002）的研究也指出數感應該被考慮為數學課程中主要的組成成分，成為小學 教育一個主要教學目標。因此為了讓學生有意義學習，數感教學在課堂上是相當必要的。
以國內現行九年一貫數學領域課程內容來看，現行教材中針對學培養童數感能力的 部份並不多，以至於在教學現場的教師無法確切掌握及培養學童數感之相關能力。而從 過去國內外的研究文獻來看，大多進行班級實驗教學後，來探討學生的數感能力是否有 提升，較少針對低成就的學生來進行研究。基於九年一貫課程「把每個孩子帶上來」的 理念，研究者更深感提升低成就學童數感的迫切性，它能增進學生學習數學的興趣，也 能提升學生解決問題的能力（許清陽，2001）。因此，本研究以低成就學童為研究對象，
深入探討低成就學童數感能力表現，並嘗試教導學生運用數感策略，以期能幫助低成就 學童發展數感能力，並作為教師指導低成就學童數感能力發展之參考。
第二節 研究目的與待答問題 壹、研究目的
本研究目的在於探討低成就學生數感策略的實際應用情形，並透過教學晤談，瞭解 學生數感的問題跟盲點，並找出數感教學的可行策略及學生在數感鷹架教學下，數感能 力的改變與運用情形，希望藉由研究過程的省思與研究的發現，能提出一些建議，提供 數學教師做參考。
貳、待答問題
依據研究目的，研究者針對以下的問題作深入的探討：
一、探討國小六年級低成就學童數感能力的表現，並了解學生的解題類型為何？
二、協助低成就學生發展數感能力的教學策略為何？
三、訪談前後，學生回答問題時所用的數感策略及能力改變為何？
第三節 名詞定義 壹、低成就學生
本研究的低成就學生係指九十五學年度國小六年級學生，在許清陽所編製的「數感 評定量表」中，得分為全班的後 27%的學生。
貳、數感
本研究將所指的數感為對數所產生的直覺，及多樣化的思考方式，並能彈性的運用 數以解決與數有關的問題。包含了五個向度：
一、瞭解數的基本意義。
二、具有比較數大小的能力。
三、瞭解運算對數的意義與影響。
四、發展不同的計算策略與判斷答案合理性的能力。
五、以多重方式表徵數的能力。
叁、數感教學策略
研究者根據本研究所定義的數感五大向度「瞭解數的基本意義」、「具有比較數大小 的能力」、「瞭解運算對數的意義與影響」、「發展不同的計算策略與判斷答案合理性的能 力」、「以多重方式表徵數的能力」當作本研究的理論基礎，並參考數感教學活動的相關 文獻，選擇適合本研究之研究對象的教學策略稱之。例如提示、圖示、情境轉換、簡化 問題、認知衝突等策略，期望能幫助學生發展其數感能力。
肆、教學晤談法
本研究採取教學晤談法（teaching interview; Ning, 1992）來蒐集並歸納學童數感的能 力及運用策略。教學晤談法的實施，訪談時首先由研究者向兒童提出問題，再由兒童表 現出其解題方式及想法；接著研究者可針對兒童的表現，再提出進一步的問題，以便釐 清兒童的解題方式及相關意圖。如此研究者與兒童彼此間的互動，一直持續到研究者提 出另一類問題或訪談時間終止為止。其與其他訪談法的不同處在於，當研究者發現兒童 面臨解題困難時，可調整問題，適當的給予協助，以免兒童受挫。
當研究者布題後，若孩童不了解問題的情境時，研究者適時解釋題意幫助學童瞭 解；一旦察覺孩童確實無法解決問題時，在晤談中並適當給予學生鷹架（scaffolding）。
例如，口語提示、圖示等，來探索學生的可能發展區（zone of proximal development, ZPD）。 研究者首先以設計好的訪談問題依序對孩童進行布題，確定孩童理解問題的情境後要求 他加以解題，並解釋自己的解題策略及心中的想法；接著研究者以孩童的解題表現及回 答的答案為基礎提出進一步的問題，用以釐清孩童的解題方法。