績效評估指標理論實證

3.3.1 搭乘年期計算的理論基礎

根據以往的經驗發現，在調查時部分民眾仍持續以公車為主要交通工 具，意即該受訪者的公車使用年期尚未終止，故在調查資料中往往無法呈現 民眾完整的公車搭乘年期。此一資料設限（censored）現象若未妥善加以處 理，將會造成民眾搭乘公車年期被嚴重低估。因此為能正確分析APTS 服務 是否會延長民眾的搭乘年期，本研究利用存活分析（survival analysis）方法 檢驗影響民眾搭乘年期的各項因素，並推估使用聰明公車服務對延長民眾搭 乘年期的效果，進而驗證推APTS 系統的實質效益。

存活分析又稱為時間-事件分析（time-event analysis），是利用統計方法 研究某族群中，個體在經過特定時間後，會發生某種特定事件（event）的機 率，而此特定時間的長度稱為存活時間（survival time）。若發生特定事件則 稱為失敗（failure），在醫學或流行病學常以死亡、疾病發生、疾病復發代表 特定事件；反之若在特定時間內並未發生特定事件則稱為設限（censored）

[13]。由上述說明可發現，存活時間是存活分析中最主要的分析變數，因此 定義存活時間必須要有以下三項基本要素[14]：

3-10 1.存活時間測量的起點（start time）

2.特定事件（event）

3.存活時間尺度（time scale）

就本研究而言，民眾搭乘公車的年期代表存活時間，特定事件是指民眾 不再以公車為主要交通工具，也就是說當民眾在某一特定時間後不再以公車 為主要交通工具，則該筆樣本稱為失敗資料；反之，若民眾在某一特定時間 後仍持續以公車為主要交通工具，則該筆資料稱為設限資料。

假設民眾搭乘公車的年期T 是一非負之連續型隨機，則 T 之累積分配函 數（Cumulative Distribution Function, CDF） 代表民眾搭乘公車之年期T 小於特定時間點t 的累積機率。

(1)

而存活函數（survival function） 是指「民眾搭乘公車的年期大於特 定時間點t 的機率」。因此依據上述定義，存活函數 可以下列函數表示：

(2)

而存活函數下的面積則代表民眾搭乘公車的平均壽命時間（Mean Lifetime）。

(3)

由於現實問題之機率密度函數（pdf） 不易得知，因此Kaplan-Meier 在 1957 年提出無母數（Non- parametric）的統計分析方法 product-limit Estimate（或稱為 Kaplan-Meier estimate）來推估存活函數，其函數如式 4 所 示。

(4)

其中 σi為指標變數，若 σi=1 則表示該筆樣本之民眾已不再搭乘公車。

因此 表示在u 時間不再搭乘公車的樣本總數；而 則代表在u 時間仍持續搭乘公車的樣本總數。

3-11

在存活分析中，另一個重要的觀念為風險函數（hazard function）。相對 於存活函數觀念，風險函數係指「民眾搭乘公車的年期T 至少有 t ， 但在下一瞬間 立即不再搭乘公車的風險」。風險函數如式5 所示：

(5)

較常見的風險函數推估方法是為由Cox 於 1972 年所提出的 Cox Model 又稱為Cox regression。Cox regression 函數如式 6 所示。

(6)

其中 代表解釋變數； 代表對應解釋變數的參數。整體Cox model 可 區分為兩大部分， 以及 。其中 稱為基準風險率（baseline hazard rate），通常在模式中並未指定 為何種分配；另解釋變數則全位在

之中，由於此一部份具有母數性質，因此Cox model 具有於半 母數（Semi-parametric）性質。

此外，透過風險函數比例（Hazard Ratio, HR）可發現（如式 7），風險 函數之比值與存活時間（t）無關，意即風險函數之比例關係不會因為時間 的變化而有所改變，此一特性即為 Cox model 被稱為等比例風險模型

（proportional hazard model）的原因。

(7)

其中 表示當 x 變數增加 1 單位時，民眾不再搭乘公車之風險增加的比 例。表示HR 值大於 1，表示 x 變數增加 1 單位時，會增加民眾放棄搭乘公 車的風險；反之，若HR 值小於 1，則表示當 x 變數增加 1 單位時，民眾放 棄搭乘公車的風險反而會降低。

Cox model 中係利用最大概似估計法（Max Likelihood Estimate, MLE）

進行係數的校估工作，其概似函數（lLikelihood function）可表達如下：

(8)

此式 8 中 表示失敗資料對概似度（likelihood）的貢獻值，而 則代表設限資料對概似度的貢獻值。但由於上式校估不易，因此 Cox 建議可利用 9 式之偏概似函數取代式 8 函數，以最大概似估計法予以校 估相關參數。

3-12 3.3.2 搭乘年期實證範例分析對象

在本小節中，分別以臺北市、臺中市及高雄市為對象，實際應用存活理 論，計算導入APTS 系統後，對於民眾搭乘年期的影響。除此之外，對於搭 乘年期還可以引伸的相關指標計算方式，也會在本小節中加以說明。

1.資料來源

臺北市、臺中市及高雄市APTS 服務系統皆於 2004 年完成建置，依照 公車使用率高、中、低之縣市選定此三縣市進行分析，臺北市與臺中市之 問卷調查以電話隨機抽樣進行訪問，高雄市之問卷調查則使用高雄市政府 交通局於 2009 年所進行的問卷調查來做分析的基礎。調查內容包括「使 用者屬性」與「公車使用屬性」兩大項，其中「使用者屬性」包含受訪者 性別、年齡、學歷、職業等；「公車使用屬性」則包含受訪者開始使用公 車年齡、是否仍在使用公車、結束使用公車年齡以及是否有使用APTS 服 務等。

2. APTS 服務系統影響民眾搭乘年期之界定

本研究所定義的分析年期係自APTS 系統啟用開始（2004 年）至問卷 調查日期（2010 年）為止，共計 6 年期間。因此民眾搭乘公車年期將受到

「開始搭乘公車時間」以及「是否仍在搭乘公車」兩項因數影響，共計有 4 種不同狀況及計算方式，詳如圖 3.3.1 所示：

圖3.3.1 APTS 服務系統影響民眾使用公車年期示意圖

3-13

樣本1：APTS 服務系統啟用前即開始搭乘公車，但在問卷調查前已不搭乘，

該樣本之分析年期＝（停止搭乘公車之時間）－（APTS 啟用時間），

且樣本屬於「失敗」資料。

樣本2：APTS 服務系統啟用前即開始搭乘公車，但在問卷調查時仍在搭乘，

則該樣本之分析年期＝（問卷調查之時間）－（APTS 啟用時間），

而樣本屬於「設限」資料。

樣本3：APTS 服務系統啟用後才開始搭乘公車，但在問卷調查前已不搭乘，

則該樣本之分析年期＝（停止搭乘公車之時間）－（樣本開始搭車 時間)，而樣本屬於「失敗」資料。

樣本4：APTS 服務系統啟用後才開始搭乘公車，但在問卷調查時仍在搭乘，

則該樣本之分析年期＝（問卷調查時間）－（樣本開始搭車時間）， 而樣本屬於「設限」資料。

3.資料分析

分析 APTS 服務對民眾搭乘公車的年期是否有影響，本研究將所有調查 資料依據是否有使用過 APTS 服務將樣本區分為兩群。

(1)臺北市資料分析

表 3.3-1 為有效樣本之基本資料分析，在臺北市所收集的有效樣本共 有 200 筆，其中男性受訪者資料 90 筆、女性 110 筆，有使用過 APTS 服 務之民眾為 104 人，其中已有 22 人不再搭乘公車(失敗資料)，有 82 人 仍持續搭乘公車(設限資料)，另未使用過 APTS 服務之民眾為 96 人，其 中有 27 人不再搭乘公車(失敗資料)，有 69 人仍持續搭乘公車(設限資 料)；共有 49 筆失敗事件，也就是說，有 49 名使用者已經停止搭乘公車，

設限事件共 151 筆，代表有 151 名使用者截至調查結束為止，仍持續搭 乘公車，設限比例為 75.5%，整體資料中有 75.5%的資料是仍持續搭乘公 車。

3-14

表3.3-1 臺北市樣本調查資料基本統計表

總樣本數 失敗樣本數 設限樣本數 有使用BIS 104 22 82 未使用BIS 96 27 69 總數 200 49 151 (2)臺中市資料分析

表 3.3-2 為有效樣本之基本資料分析，在臺中市所收集的有效樣本共 有 353 筆，其中男性受訪者資料160 筆、女性 193 筆，有使用過 APTS 服 務之民眾為 159 人，其中已有 31 人不再搭乘公車(失敗資料)，有 128 人 仍持續搭乘公車(設限資料)，另未使用過 APTS 服務之民眾為 194 人，其 中有 39 人不再搭乘公車(失敗資料)，有 155 人仍持續搭乘公車(設限資 料)；共有 70 筆失敗事件，也就是說，有 70 名使用者已經停止搭乘公車，

設限事件共 283 筆，代表有 283 名使用者截至調查結束為止，仍持續搭 乘公車，設限比例為 80.2%，整體資料中有 80.2%的資料是仍持續搭乘公 車。

表3.3-2 臺中市樣本調查資料基本統計表

總樣本數 失敗樣本數 設限樣本數 有使用BIS 159 31 128 未使用BIS 194 39 155 總數 353 70 283 (3)高雄市資料分析

高雄市政府交通局於2009 年所進行的問卷調查，表 3.3-3 為有效樣 本之基本資料分析，所收集的有效樣本共有 1,181 筆，其中男性受訪者 資料480 筆、女性 701 筆，有使用過 APTS 服務之民眾為 442 人，其中已 有 23 人不再搭乘公車(失敗資料)，有 419 人仍持續搭乘公車(設限資 料)，另未使用過 APTS 服務之民眾為 739 人，其中有 87 人不再搭乘公車 (失敗資料)，有 652 人仍持續搭乘公車(設限資料)；共有 110 筆失敗事 件，也就是說，有 110 名使用者已經停止搭乘公車，設限事件共 1,071

3-15

筆，代表有 1071 名使用者截至調查結束為止，仍持續搭乘公車，設限比 例為 90.7%，整體資料中有 90.7%的資料是仍持續搭乘公車。

表3.3-3 高雄市樣本調查資料基本統計表

總樣本數 失敗樣本數 設限樣本數 有使用BIS 442 23 419 未使用BIS 739 87 652 總數 1181 110 1071 4.研究限制

由於本研究受限於此三縣市之APTS 計畫建置時間僅有 6 年，蒐集資 料的時間遠不及民眾搭乘公車真正的生命期，因此本研究樣本之設限資料 比例較高，此一現象雖不影響聰明公車對民眾搭乘公車是否具有延長年期 效果的評估，但可能對民眾搭乘公車的平均壽命時間（Mean Lifetime）估 計造成誤差。故建議後續研究可繼續追蹤APTS 計畫執行成果，蒐集較長 時間的資料，將可推估更精準的民眾搭乘年期。

3.3.3 搭乘年期實證範例分析初步結果

臺北市及臺中市之問卷資料為本研究調查所得，高雄市資料及分析使用 高雄市政府交通局於2009 年所進行的問卷調查資料。

1.變數說明

調查內容包括「使用者屬性」與「公車使用屬性」兩大項，其中「使用 者屬性」包含受訪者性別、年齡、學歷、職業等；「公車使用屬性」則包含 受訪者開始使用公車年齡、是否仍在使用公車、結束使用公車年齡以及是 否有使用APTS 服務等。

使用者屬性部分，職業分為學生、軍公教、工業、商業、服務業及其他，

使用者屬性部分，職業分為學生、軍公教、工業、商業、服務業及其他，