視覺障礙學生珠算運用相關研究

一 、 視 覺 障 礙 學 生 珠 算 運 用 的 演 進

算 盤 是 一 種 計 算 工 具 ， 往 往 建 造 木 框 架 上 滑 動 的 珠 子 電 線 。 正 是 在 使 用 百 年 之 前 ， 通 過 書 面 印 度 教 ， 阿 拉 伯 數 字 系 統，目 前 仍 在 廣 泛 使 用 的 商 人 和 職 員 在 中 國 和 其 他 地 方。算 盤 已 經 發 展 到 可 以 做 乘 法，除 法，加 法，減 法，平 方 根 和 立 方 根 。 算 盤 仍 普 遍 使 用 於 有 視 覺 障 礙。他 們 用 算 盤 來 執 行 數 學 函 數 。 最 近，算 盤 已 被 語 音 電 子 計 算 器 替 換 在 一 定 程 度 上，但 只 有 在 他 們 的 國 家 很 容 易 買 到 價 格 相 宜 的。一 塊 軟 布 或 橡 膠 是 放 置 於 珠 下 ， 這 樣 可 以 放 心 的 使 用 珠 子 ， 用 戶 能 感 覺 或 操 縱 他 們 。 然 而 ， 即 使 有 這 些 資 料 ， 許 多 視 覺 障 礙 人 士 還 是 喜 歡 使 用 算 盤 。 此 外，許 多 失 明 兒 童 需 要 學 習 如 何 使 用 算 盤，才 允 許 使 用 計 算 器 的 談 話 或 類 似 裝 置 。 這 可 以 比 較 弱 視 兒 童 被 要 求 來 學 習 如 何 解 決 數 學 問 題 的 紙 ， 才 允 許 使 用 計 算 器

（C o m p u t e r N o s t a l g i a . n e t， h t t p : / / e n . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / A b a c u S ）。 由 上 得 知 ， 算 盤 是 一 種 古 老 的 計 算 工 具 ， 其 呈 現 的 模 式 ， 隨 著 歲 月 的 演 進 ， 有 許 多 種 不 同 的 風 貌 ， 具 體 的 數 記 方 式 ， 不 僅 對 後 世 有 極 大 的 影 響 ， 甚 至 對 於 視 覺 障 礙 人 士 學 習 數 學 計 算 ， 可 以 說 是 相 當 重 要

二 、 視 覺 障 礙 學 生 使 用 珠 算 的 重 要 性

盲 人 學 校 由 於 學 生 的 視 覺 缺 陷 ， 算 盤 成 為 首 選 的 計 算 工 具

（ 韓 斌 ， 2 0 0 7 ）。 為 了 提 供 補 償 數 學 教 學 技 能 與 視 障 學 生 ， 並

解 決 基 本 的 數 學 計 算 ， 應 該 提 供 珠 算 教 學 （ 華 盛 頓 州 盲 人 學 校 ， 2 0 0 9 ）。 可 是 視 覺 障 礙 學 生 由 於 視 覺 缺 陷 ， 再 加 上 受 寫 字 工 具 的 限 制，因 此 在 數 學 計 算 中 不 可 能 像 正 常 孩 子 那 樣 利 用 直 式 進 行 複 雜 的 數 學 計 算，而 是 更 多 地 依 賴 心 算 和 珠 算。如 果 數 字 過 大 或 四 則 運 算 較 複 雜 時，普 通 學 生 可 以 寫 在 紙 上 用 直 式 計 算 ， 而 視 覺 障 礙 兒 童 都 要 記 載 腦 中 ， 越 算 腦 中 的 式 子 越 多 ， 越 算 越 感 到 麻 煩，最 後 甚 至 放 棄。而 珠 算 最 大 的 使 用 特 點 就 是 撥 珠 子 比 寫 數 字 快，利 用 口 訣 撥 珠 子 還 可 以 提 高 計 算 速 度，並 且 也 能 夠 幫 助 學 生 記 住 許 多 數 ， 做 到 「 胸 有 成 竹 」 （ 華 振 俠 ， 2 0 0 9 ）。 由 上 我 們 可 以 知 道 ， 現 今 中 外 ， 對 於 盲 生 數 學 ， 都 教 導 了 珠 算 。 因 為 珠 算 的 特 點 ， 使 得 盲 生 在 學 習 數 學 計 算 時 ， 得 到 了 一 線 生 機 。

算 盤 培 訓 主 要 目 的 是 在 這 個 培 訓 是 發 展 概 念 的 數 量 ， 長 度 ， 重 量 ， 體 積 和 幾 何 形 狀 。 其 目 的 是 教 視 覺 障 礙 人 士 使 用 的 算 盤 ， 在 他 們 的 手 指 的 判 斷 ， 簡 單 的 數 學 問 題 遇 到 他 們 在 日 常 生 活 中 的 某 些 技 術 ， 使 他 們 能 夠 達 到 準 確 和 迅 速 的 答 案 。 大 腦 的 發 展 是 支 持 建 立 與 手 指 之 間 的 連 接 獲 得 的 技 能 、 大 腦 智 能 增 加 和 貢 獻 ， 在 其 他 基 本 和 職 業 應 用 奠 定 基 礎 。 換 言 之 ， 其 目 的 是 教 視 覺 障 礙 人 士 使 用 的 基 本 數 學 的 算 盤 ， 以 解 決 遇 到 的 問 題 的 數 值 在 日 常 生 活 中 。 而 且 ， 珠 算 教 育 也 使 視 覺 障 礙 人 士 作 出 過 渡 到 具 體 的 思 維 抽 象 思 維 （K ö r l e r O k u l u m a D o k u n m a 土 耳 其 六 點 盲 校 基 金 會 ， 2 0 0 6 ） 。 所 以 ， 從 另 一 方 面 來 思 考 ， 珠 算 也 是 能 夠 幫 助 盲 生 培 養 智 力 ， 當 一 般 學 生 藉 由 眼 睛 來 學 習 生 活 方 面 的 智 能 ， 珠 算 可 說 是 相 當 合 適 的 替 代 工 具 ， 訓 練 他 們 在 數 學 知 識 上 的 思 考 邏 輯 與 穩 固 算 數 基 礎 。

目 前 盲 生 使 用 的 算 盤 有 兩 種 ： 一 種 是 「 遲 滯 珠 盲 人 算 盤 」， 一 種 是 「 活 頁 珠 盲 人 算 盤 」。 遲 滯 珠 算 盤 ， 珠 子 撥 動 不 容 易 ， 適 合 初 學 的 盲 生 使 用 ， 但 是 程 度 好 的 盲 生 就 不 適 合 ， 因 為 會 影 響 計 算 的 速 度。活 頁 珠 算 盤 較 適 合 中 高 級 能 力 的 盲 生 使 用 ， 但 初 學 者 會 因 搖 動 而 使 珠 子 走 變 ， 影 響 答 案 的 正 確 性 。 關 於 珠 算 的 運 算 有 以 下 幾 種 ： （ 1 ） 運 指 法 ： 包 括 上 珠 與 下 珠 的 撥 動，初 級 的 運 指 法 是 以 大 拇 指 專 司 下 珠 的 撥 上，食 指 負 責 下 珠 的 撥 下 與 上 珠 的 起 落 ， 其 他 手 指 輕 握 。 （ 2 ） 運 珠 法 ： 就 是 運 用 算 盤 上 下 珠 ， 使 成 一 數 的 方 法 。 通 常 用 添 加 、 排 開 、 上 添 下 排 、 右 排 左 添 、 左 排 右 添 的 動 作 。 （ 3 ） 運 算 姿 勢 ： 左 手 握 住 算 盤 的 左 端，並 以 大 拇 指 夾 住 算 盤 下 邊，左 手 食 指 夾 住 樑 的 上 邊，左 手 中 指 夾 住 算 盤 的 上 邊，左 手 無 名 指 與 小 指 協 助 中 指 夾 住 算 盤 的 上 邊，並 輕 輕 移 動 算 盤，左 手 中 指 可 兼 施 摸 讀 數 學 點 字 題 目 ， 右 手 手 指 專 以 運 珠 。 （ 4 ） 定 位 法 ： 在 計 算 尚 未 開 始 時，就 先 確 定 將 來 計 算 所 得 結 果 的 個 位 數 檔 位 的 方 法。以 任 一 適 當 位 置 之 定 位 點 當 作 個 位 即 可，為 養 成 盲 生 以 一 固 定 的 定 位 點 當 作 個 位 的 習 慣，而 困 擾 答 案 正 確 性，最 好 以 大 算 盤 右 邊 第 三 定 位 點 當 作 個 位 ， 小 算 盤 右 邊 第 二 定 位 點 為 個 位 ， 較 適 當 。 （ 5 ） 置 數 法 ： 布 置 數 字 的 方 法 ， 通 常 選 定 一 適 當 的 定 位 點 為 個 位 ， 前 一 檔 為 十 位 ， 前 二 檔 為 百 位 … 依 此 類 推 ， 後 一 檔 即 為 十 分 位，後 二 檔 為 百 分 位，… . 依 此 類 推（ 陳 三 和，1 9 7 5 ）。

輔 導 視 覺 障 礙 學 生 生 珠 算 教 學 的 步 驟 ， 原 則 上 應 該 由 「 具 體 」 到 「 半 具 體 」 ， 再 到 「 抽 象 化 」 。 所 謂 「 具 體 」 是 由 實 際 物 體 教 學 視 覺 障 礙 學 生 有 關 於 「 數 」 的 概 念 ； 而 「 半 具 體 」 是 由 具 體 的 實 際 物 體 引 導 教 學 視 覺 障 礙 學 生 珠 算 的 課 程：而「 抽

象 化 」是 珠 算 教 學 的 最 後 目 標 理 想 ， 即 使 不 用 算 盤 ， 用 手 指 空 撥 ， 以 及 用 頭 腦 作 「 心 算 」， 也 可 以 解 初 各 種 數 學 題 目 （ 陳 三 和 ， 1 9 7 5 ） 。

所 以 由 上 得 知 ， 具 體 化 的 原 則 ， 是 教 導 盲 生 不 可 忽 視 的 重 點，透 過 觸 覺 上 的 具 體 化，才 能 教 導 盲 生 許 多 抽 象 化 的 概 念。

三 、 視 覺 障 礙 學 生 珠 算 的 教 學

珠 算 的 學 習 ， 是 為 了 對 視 覺 障 礙 學 生 提 供 數 學 補 償 ， 使 其 能 使 用 算 盤 解 決 基 本 的 數 學 ， 並 提 供 教 師 珠 算 教 學 方 法 ， 來 教 導 視 障 學 生 （L i sh a h u o q， 2 0 0 9 ）。 在 這 個 現 代 化 的 時 代 ， 在 學 校 ， 需 要 有 技 術 的 援 助 ， 幫 助 視 覺 障 礙 學 生 在 學 校 的 競 爭 力 。 學 校 所 上 課 的 題 材 跟 一 般 學 生 仍 然 是 一 樣 的 ， 因 此 需 要 一 個 非 常 有 效 的 工 具 ， 以 改 善 和 提 高 盲 生 的 能 力 和 技 能 ， 而 在 實 際 生 活 中 ， 計 算 數 學 需 要 速 度 與 效 率 ， 才 能 夠 解 決 數 學 問 題 ， 此 情 況 下 ， 而 有 計 算 器 的 發 明 。

儘 管 有 計 算 器 ， 在 學 校 、 社 會 和 國 家 往 往 傾 向 於 使 用 算 盤 ， 並 教 導 盲 人 如 何 使 用 它 。 算 盤 能 提 升 數 學 能 力 ， 這 不 是 計 算 器 可 以 相 提 並 論 的 。 對 於 視 覺 障 礙 學 生 而 言 ， 算 盤 已 經 成 為 最 重 要 的 學 習 工 具 了 ， 而 且 對 於 視 覺 障 礙 人 士 的 日 常 生 活 是 十 分 必 要 的 ， 因 為 它 能 增 加 計 算 的 速 度 和 準 確 性 ， 並 有 效 地 養 成 它 的 靈 活 度 ， 更 可 以 攜 帶 方 便 ， 靈 活 移 動 。 一 般 視 覺 障 礙 學 生 所 使 用 的 算 盤 被 稱 為 克 蘭 默 算 盤 ， 它 有 一 組 具 體 操 作 的 珠 子 ， 將 比 使 用 計 算 器 ， 能 夠 更 深 入 地 了 解 數 字 ， 並 且 可 以 作 為 替 代 的 其 他 工 具 和 漫 長 的 計 算 過 程 ， 例 如 替 代 盲 人 點 字 計 算 法 。 結 合 克 蘭 麥 算 盤 和 盲 人 點 字 法 將 得 到 更 好 的

結 果 ， 並 能 夠 改 善 兒 童 的 計 算 能 力 。 算 盤 也 可 以 用 來 計 算 數 字 的 運 算 過 程 如 ： 加 ， 減 ， 乘 ， 除 ， 並 計 算 平 方 根 和 立 方 根 。 它 也 可 以 用 來 計 算 數 字 ， 包 括 小 數 ， 分 數 和 更 高 水 平 的 數 學 ， 並 幫 助 學 生 對 他 的 生 活 技 能 ， 如 計 算 成 本 ， 而 購 買 一 些 日 用 品 ， 甚 至 購 物 ， 記 錄 電 話 號 碼 。 克 蘭 麥 珠 算 是 參 考 日 本 算 盤 所 演 進 的 ， 在 日 本 被 命 名 s o r o b a n ， 發 音 接 近 中 文 發 音 「 算 盤 」 ， 克 蘭 麥 算 盤 包 括 兩 項 修 改 ， 這 讓 這 個 計 數 裝 置 更 有 利 於 視 力 受 損 的 用 戶 。 第 一 ， 算 盤 每 一 桿 之 間 ， 有 更 多 的 空 間 ， 相 互 比 較 ， 這 是 做 是 為 了 以 方 便 手 指 觸 摸 算 珠 。 其 次 ， 算 盤 內 底 有 一 塊 布 ， 珠 子 有 一 個 合 適 的 摩 擦 ， 防 止 算 珠 容 易 滑 動 。

（C o m p u t e r N o s t a l g i a . n e t ， h t t p : / / e n . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / A b a c u S ）

四 、 珠 心 算 教 學 與 訓 練

珠 心 算 是 珠 式 心 算 的 簡 稱 ， 以 珠 算 為 基 礎 ， 將 珠 算 與 心 算 結 合 為 一 的 一 種 速 算 方 法 。 通 過 實 際 撥 珠 訓 練 ， 到 模 擬 撥 珠 訓 練 ， 在 過 渡 到 印 象 撥 珠 ， 最 後 在 腦 中 形 成 珠 像 運 動 ， 來 進 行 計 算 的 一 種 機 能 。 更 具 體 地 說 ， 就 是 在 腦 子 裡 打 算 盤 ， 從 依 靠 撥 珠 到 脫 離 算 珠 ， 通 過 視 覺 、 聽 覺 、 觸 覺 把 抽 象 的 數 碼 變 成 直 觀 珠 算 印 象 ， 並 在 腦 中 快 速 完 成 計 算 過 程 。 那 是 近 來 珠 算 技 術 能 發 展 的 新 篇 章 ， 讓 珠 算 技 術 得 以 飛 快 發 展 取 得 重 大 突 破 ， 可 以 說 是 珠 算 史 上 的 一 個 新 的 裡 程 碑 。 珠 心 算 熟 練 訓 練 後 ， 兒 童 的 計 算 速 度 能 更 快 ， 往 往 只 要 聽 到 題 目 報 數 或 看 到 計 算 題 ， 答 案 就 脫 口 而 出 。 孩 子 可 以 通 過 一 段 時 間 的 訓 練 後 達 到 或 超 過 成 人 的 加 減 乘 除 混 合 運 算 水 平 ， 數 學 的 計 算 將 更 迅 速 。

珠 心 算 教 學 是 一 項 長 期 而 復 雜 的 系 統 工 程 ， 如 何 根 據 兒 童 的 心 理 特 點 與 珠 心 算 本 身 的 形 成 規 律，合 理 安 排 教 學 與 訓 練 時 間 ， 採 取 科 學 、 有 效 的 教 學 方 法 和 訓 練 手 段 ， 是 提 高 珠 心 算 教 學 與 訓 練 質 量 的 關 鍵 （ 韓 斌 ， 2 0 0 7 ） 。

（ 一 ） 確 定 科 學 的 教 學 與 訓 練 途 徑

教 學 與 訓 練 的 途 徑 決 定 著 教 學 與 訓 練 的 基 本 模 式 。 在 教 學 與 訓 練 中 只 有 客 觀 地 遵 循 教 學 原 則 ， 根 據 教 學 對 象 、 培 養 目 標 及 珠 心 算 本 身 的 特 點 ， 確 定 科 學 、 高 效 率 的 教 學 與 訓 練 途 徑 ， 才 能 實 現 珠 心 算 教 學 與 訓 練 質 量 的 最 優 化 。 珠 心 算 教 學 與 訓 練 途 徑 主 要 有 兩 條 ： 一 是 課 外 小 班 興 趣 提 升 方 式 ； 二 是 課 堂 教 學 班 普 及 方 式 。 後 者 又 可 分 為 課 內 與 課 外 兩 種 。 以 興 趣 小 組 形 式 進 行 的 提 升 方 式 ， 教 師 要 採 取 熟 練 珠 算 ， 逐 步 過 渡 到 珠 心 算 的 思 路 進 行 教 學 。 從 加 強 珠 算 的 基 本 功 （ 即 記 數 、 撥 珠 、 寫 數 等 ） 和 珠 算 加 減 法 訓 練 著 手 ， 等 到 能 力 達 加 減 算 能 算 1 0 筆 兩 、 三 位 數 時 ， 再 引 入 珠 心 算 。 這 樣 基 本 功 扎 實 ， 進 度 快 ， 有 利 於 培 養 心 算 興 趣 與 能 力 ， 依 據 個 別 程 度 給 予 不 同 的 挑 戰 。 至 於 全 班 進 行 的 普 及 型 ， 特 別 是 進 入 數 學 課 堂 教 學 的 ， 最 好 走 珠 算 與 珠 心 算 基 本 同 步 的 方 式 ， 即 從 認 識

教 學 與 訓 練 的 途 徑 決 定 著 教 學 與 訓 練 的 基 本 模 式 。 在 教 學 與 訓 練 中 只 有 客 觀 地 遵 循 教 學 原 則 ， 根 據 教 學 對 象 、 培 養 目 標 及 珠 心 算 本 身 的 特 點 ， 確 定 科 學 、 高 效 率 的 教 學 與 訓 練 途 徑 ， 才 能 實 現 珠 心 算 教 學 與 訓 練 質 量 的 最 優 化 。 珠 心 算 教 學 與 訓 練 途 徑 主 要 有 兩 條 ： 一 是 課 外 小 班 興 趣 提 升 方 式 ； 二 是 課 堂 教 學 班 普 及 方 式 。 後 者 又 可 分 為 課 內 與 課 外 兩 種 。 以 興 趣 小 組 形 式 進 行 的 提 升 方 式 ， 教 師 要 採 取 熟 練 珠 算 ， 逐 步 過 渡 到 珠 心 算 的 思 路 進 行 教 學 。 從 加 強 珠 算 的 基 本 功 （ 即 記 數 、 撥 珠 、 寫 數 等 ） 和 珠 算 加 減 法 訓 練 著 手 ， 等 到 能 力 達 加 減 算 能 算 1 0 筆 兩 、 三 位 數 時 ， 再 引 入 珠 心 算 。 這 樣 基 本 功 扎 實 ， 進 度 快 ， 有 利 於 培 養 心 算 興 趣 與 能 力 ， 依 據 個 別 程 度 給 予 不 同 的 挑 戰 。 至 於 全 班 進 行 的 普 及 型 ， 特 別 是 進 入 數 學 課 堂 教 學 的 ， 最 好 走 珠 算 與 珠 心 算 基 本 同 步 的 方 式 ， 即 從 認 識