雙算盤計算與單算盤計算的變化分析

資 料 變 化 曲 線 圖 的 橫 軸 所 代 表 的 是 實 施 雙 算 盤 與 單 算 盤

次 數 2 到 0 次 之 間 ， 平 均 水 平 為 1 . 2 次 ， 趨 勢 穩 定 度 為 4 0 ％ ， 水

（ 二 ） 、 兩 相 鄰 階 段 間 實 驗 資 料 分 析

如 圖 4 - 2 - 1 及 表 4 - 2 - 2 所 示 ， 在 基 線 期 一 進 入 處 理 期 一 （B / A ）時，趨 勢 穩 定 效 果 由 變 異 到 變 異，朝 正 面 效 果 趨 勢 轉 變 。 平 均 水 平 差 距 - 0 . 4 次 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 由 1 次 至 1 次 ， 無 變 動 ， 重 疊 百 分 比 則 為 8 0 ％ ， 由 C 統 計 得 知 Z 值 為 0 . 3 1 9， 達 到 非 常 顯 著 水 準 ， 顯 示 雙 算 盤 與 單 算 盤 乘 法 計 算 錯 誤 次 數 ， 在 這 兩 個 階 段 的 不 同 處 理 ， 無 顯 著 的 差 別 ， 但 必 須 要 再 觀 察 接 下 去 的 活 動 方 案 對 個 案 乘 法 計 算 錯 誤 次 數 才 能 瞭 解 介 入 活 動 的 效 果 。

由 處 理 期 一 進 入 基 線 期 二 （A ’ / B ） 時 ， 趨 勢 路 徑 仍 維 持 持 平 的 變 異 狀 態 。 而 平 均 水 平 差 距 為 - 0 . 6 次 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 為 - 1 ， 重 疊 百 分 比 高 達 1 0 0 ％ ， 由 C 統 計 得 知 Z 值 為 0 . 6 4 6 ， 未 達 到 顯 著 水 準 ， 顯 示 雖 沒 有 正 向 的 趨 勢 路 徑 ， 但 撤 除 使 用 單 算 盤 ， 改 回 雙 算 盤 來 作 乘 法 計 算 之 後 ， 個 案 計 算 錯 誤 出 現 次 數 平 均 數 不 會 相 差 太 大。由 基 線 期 二 進 入 處 理 期 二（B ’ / A ’ ） 後 ， 平 均 水 平 差 距 為 0 次 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 為 － 1 ， 重 疊 百 分 比 為 1 0 0 ％ ， 趨 勢 穩 定 效 果 由 變 異 到 變 異 ， 朝 正 面 效 果 趨 勢 緩 和 下 降 而 平 穩 ， 仔 細 看 曲 線 變 化 圖 可 發 現 ， 個 案 於 處 理 期 二 當 中 ， 有 幾 次 使 用 單 算 盤 作 乘 法 計 算 出 現 錯 誤 次 數 甚 至 降 至 為 0 ％ 。 由 C 統 計 得 知 Z 值 為 - 0 . 1 4 7 ， 未 達 到 顯 著 水 準 ， 顯 示 算 盤 計 算 到 此 階 段 ， 沒 有 影 響 個 案 計 算 錯 誤 出 現 的 次 數 。 經 過 多 次 的 教 學 實 驗 與 正 常 教 學 後 ， 研 究 者 再 次 觀 察 錄 影 進 入 追 蹤 期 ， 發 現 個 案 習 慣 用 單 算 盤 做 計 算 ， 個 案 計 算 錯 誤 次 數 並 沒 有 明 顯 的 升 高 ， 表 示 大 體 能 保 持 教 學 時 後 的 成 效 ， 達 到 預 期 的 效 果 。

二 、 乘 法 計 算 時 間

圖 4 - 2 - 2 與 表 4 - 2 - 3 、 表 4 - 2 - 4 雙 算 盤 與 單 算 盤 作 乘 法 計 算 所 累 計 的 時 間 ， 其 時 間 運 用 上 的 變 化 分 析 摘 要。

圖 4 - 2 - 2 乘 法 計 算 時 間 累 計 曲 線 圖

表 4-2-3 乘法計算時間累計之階段內變化分析摘要表 階 段 內 變 化

觀 察 階 段 A B A’ B ’

階 段 長 度 5 5 5 5

趨 勢 方 向 （ 解 讀） ↘（+） －（=） －（=） －（=）

趨 勢 穩 定 度 變 異 變 異 變 異 變 異

（ 上 變 異 或 穩 定/ 下 ％） 40％ 60％ 60％ 80％

水 平 高 低 (分) 15.2 12.4 11.2 10.4

（ 上 平 均/ 下 區 域 ）（分） 10-18 10-16 10-12 10-12

首 尾 資 料 相差（分） 18-10 16-12 12-12 10-10

（ 上 資 料 點 /下 差 距 值 ） 8 4 0 0

水 平 穩 定 度 變 異 變 異 變 異 變 異

（ 上 變 異 或 穩 定/ 下 ％） 40% 60％ 0％ 0％

（ 一 ） 、 單 一 階 段 內 實 驗 資 料 分 析

由 圖 4 - 2 - 2 及 表 4 - 2 - 3 可 看 出 ， 個 案 每 五 題 一 數 ， 乘 法 計 算 所 花 費 時 間 之 變 化 ， 在 基 線 期 一 （A ） 介 於 花 費 10 ~ 1 8 分 鐘 之 間 ， 平 均 水 平 為 1 5 . 2 分 鐘 ， 趨 勢 穩 定 度 及 水 平 穩 定 度 皆 為 不 穩 定 變 異 狀 態 ， 但 所 使 用 的 時 間 呈 現 下 降 的 趨 勢 路 徑 。 進 入 教 學 實 驗 的 處 理 期 一 （B ） 之 後 ， 使 用 算 盤 的 乘 法 計 算 所 花 費 時 間 介 於 1 0 ~ 1 6 分 鐘 之 間 ， 平 均 水 平 為 1 2 . 4 分 鐘 ， 趨 勢 穩 定 度 為 6 0 ％ ， 水 平 穩 定 度 為 6 0 ％ ， 呈 現 不 穩 定 之 變 異 狀 態 ， 趨 勢 方 向 是 持 平 的 。 由 此 可 以 初 步 得 知 單 算 盤 乘 法 計 算 的 實 施 ， 與 雙 算 盤 乘 法 計 算 上 所 花 費 的 時 間 不 會 相 差 太 多 ， 另 外 也 發 現 視 覺 障 礙 學 生 計 算 熟 練 也 能 減 少 乘 法 計 算 的 時 間 。 在 撤 除 單 一 算 盤 乘 法 計 算 ， 進 入 基 線 期 二 （A ’ ） 後 ， 再 使 用 雙

算 盤 ， 所 花 費 的 計 算 時 間 介 於 1 0 ~ 1 2 分 鐘 之 間 ， 平 均 水 平 為 1 2 . 2 分 鐘 ， 趨 勢 穩 定 度 為 6 0 % 及 水 平 穩 定 度 為 0 ％ ， 呈 現 不 穩 定 的 變 異 狀 態 ， 趨 勢 路 徑 為 零 速 的 水 平 趨 勢 。 進 入 實 驗 處 理 期 二（B ’）之 後，乘 法 計 算 所 花 費 的 時 間 介 於 10 ~ 1 2 分 鐘 之 間 ， 平 均 水 平 為 1 0 . 4 分 鐘 。 雖 以 視 覺 分 析 之 計 算 方 法 得 知 處 理 期 二 （B ’） 0 ％ 極 低 的 水 平 穩 定 度 ， 但 從 曲 線 圖 來 看 ， 使 用 單 一 算 盤 作 乘 法 計 算 所 花 費 的 時 間 與 雙 算 盤 乘 法 計 算 相 比 並 不 會 相 差 很 多 ， 趨 勢 預 估 路 徑 則 呈 現 平 穩 的 趨 勢 。

表 4-2-4 乘法計算時間累計之階段間變化分析摘要表 階 段 間 變 化

階段比較 B / A A’/ B B’/A’

趨勢如何轉變 ↘ － － － － －

（ 好 ＋、壞 －、未 變 ＝ ） （+）（=） （=）（=） （=）（=）

趨勢轉變效果 正 面 正面 正 面

（正面、負面）

趨勢穩定效果 ^{（由）變異} （由）變異 （由）變異

（穩定、變異） （到）變異 （到）變異 （到）變異

平均水平差距（分） 15.2~12.4 12.4~11.2 11.2~10.4

（上水平均數/下差數） （＋）-2.8 （+）-1.2 （＋）-0.8

重疊百分比 100％ 100％ 100％

相鄰水平差距（分） 10~16 12~12 12~10

（上資料點值/下差數） （+）-6 （=）0 （-）-2

C 值 0.306 -0.014 -0.458

Z 值 1.077 -0.051 -1.612

註 ： A ： 基 線 期 一 B： 處 理 期 一 A＇ ： 基 線 期 二 B ＇ ： 處 理 期 二 趨勢及水平穩定性決斷值：15％

變 好 ： ＋ 、 變 壞 ： － 、 不 變 ： ＝ * * p ＜ . 0 1

（ 二 ）、 兩 相 鄰 階 段 間 實 驗 資 料 分 析

如 圖 4 - 2 - 2 及 表 4 - 2 - 4 所 示 ， 在 基 線 期 一 進 入 處 理 期 一

（B / A ） 時 ， 趨 勢 穩 定 效 果 由 變 異 到 變 異 ， 朝 正 面 效 果 趨 勢 轉 變 。 平 均 水 平 差 距 - 2 . 8 分 鐘 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 由 1 0 分 鐘 至 1 6 分 鐘 ， 上 升 6 分 鐘 ， 重 疊 百 分 比 達 1 0 0 ％ ， 顯 示 雙 算 盤 與 單 算 盤 乘 法 計 算 的 使 用 時 間 ， 兩 個 階 段 的 不 同 處 理 後 並 沒 有 顯 著 的 差 別 。 由 處 理 期 一 進 入 基 線 期 二 （A ’ / B ） 時 ， 趨 勢 路 徑 由 平 穩 的 變 異 狀 態 依 然 保 持 持 平 狀 態 ， 朝 正 面 效 果 趨 勢 轉 變 。 平 均 水 平 差 距 為 - 1 . 2 分 鐘 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 為 0 分 鐘 ， 重 疊 百 分 比 則 為 1 0 0 ％ ， 代 表 撤 除 單 算 盤 計 算 教 學 模 式 之 後 ， 與 雙 算 盤 的 乘 法 計 算 所 使 用 的 時 間 不 會 相 差 太 多 。

由 基 線 期 二 進 入 處 理 期 二 （B ’ / A ’ ） 後 ， 平 均 水 平 差 距 為 - 0 . 8 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 為 - 2 ， 重 疊 百 分 比 為 1 0 0 ％ ， 趨 勢 穩 定 效 果 由 變 異 到 變 異 ， 朝 正 面 效 果 趨 勢 緩 和 持 平 ， 仔 細 看 曲 線 變 化 圖 可 發 現 ， 個 案 於 處 理 期 二 最 後 幾 次 ， 單 算 盤 最 後 幾 次 所 使 用 的 時 間 都 在 1 0 分 鐘 上 下 。 由 C 統 計 得 知 Z 值 為 - 1 . 6 1 2 ， 未 達 到 顯 著 水 準 ， 顯 示 單 算 盤 學 習 教 學 方 案 的 介 入 ， 與 雙 算 盤 所 使 用 的 時 間 還 是 不 會 相 差 太 多 。 經 過 多 次 的 教 學 實 驗 與 正 常 教 學 後 ， 研 究 者 再 次 觀 察 錄 影 進 入 追 蹤 期 ， 發 現 個 案 會 自 動 使 用 單 算 盤 ， 其 計 算 時 間 上 的 使 用 也 是 介 於 1 0 ～ 1 2 分 鐘 之 內 。

三、 除法計算錯誤次數

（ 一 ） 、 單 一 階 段 內 實 驗 資 料 分 析

以A - B - A ’ - B ’實 驗 設 計，針 對 個 案 雙 算 盤 與 單 算 盤 教 學 方 案 ， 在 基 線 階 段 一 、 處 理 階 段 一 、 基 線 階 段 二 、 處 理 階 段 二 ， 雙 算 盤 與 單 算 盤 除 法 計 算 錯 誤 發 生 次 數 的 資 料 狀 況 如 表

4 - 2 - 5 所 示 。 由 圖 4 - 2 - 3 及 表 4 - 2 - 5 可 看 出 ， 個 案 雙 算 盤 與 單 算 盤 除 法 錯 誤 時 出 現 次 數 ， 在 基 線 期 一 （A ） 介 於 錯 5 題 - 錯 1 題 之 間 ， 答 錯 的 平 均 水 平 為 3 題 ， 趨 勢 及 水 平 穩 定 度 皆 為 不 穩 定 的 變 異 狀 態 ， 呈 現 出 計 算 錯 誤 次 數 上 升 的 趨 勢 路 徑 。 進 入 教 學 實 驗 的 處 理 期 一 （B ） 之 後 ， 乘 法 計 算 錯 誤 的 次 數 3 到 1 次 之 間 ， 平 均 水 平 為 1 . 5 次 ， 趨 勢 穩 定 度 為 6 7 ％ ， 水 平 穩 定 度 則 為 0 ％ ， 呈 現 不 穩 定 之 變 異 狀 態 ， 趨 勢 方 向 幾 乎 呈 水 平 狀 態 ， 個 案 計 算 錯 誤 次 數 呈 現 出 不 穩 定 但 水 平 的 趨 勢 。 再 改 成 雙 算 盤 除 法 教 學 進 入 基 線 期 二 （A ’） 後 ， 計 算 錯 誤 出 現 次 數 介 於 1 到 1 次 之 間 ， 平 均 水 平 為 1 次 ， 趨 勢 穩 定 度 及 水 平 穩 定 度 為 皆 呈 現 穩 定 的 變 異 狀 態 ， 趨 勢 路 徑 為 緩 和 的 水 平 趨 勢 。 進 入 實 驗 處 理 期 二 （B ’ ）之 後 ， 再 換 成 單 算 盤 除 法 計 算 ， 錯 誤 出 現 次 數 介 於 0 到 1 次 之 間 ， 平 均 水 平 為 0 . 6 次 。 以 視 覺 分 析 之 計 算 方 法 得 知 處 理 期 二 （B ’ ） 0 ％ 的 水 平 穩 定 度 ， 從 曲 線 圖 來 看 ， 個 案 除 法 計 算 錯 誤 為 不 穩 定 狀 態 ， 趨 勢 預 估 路 徑 則 呈 現 不 穩 定 的 持 平 趨 勢 。

表4-2-6 除法計算錯誤次數之階段間變化分析摘要表 階 段 間 變 化

階段比較 B / A A’/ B B’/A’

趨勢如何轉變 ↗ － － － － －

（ 好 ＋、壞 －、未 變 ＝ ） （-）（=） （=）（=） （=）（=）

趨勢轉變效果 負 面 正 面 正 面

（正面、負面）

趨勢穩定效果 （由）變異 （由）變異 （由）穩定

（穩定、變異） （到）變異 （到）穩定 （到）變異

平均水平差距（次） 3~1.5 1.5~1 1~0.6

（上水平均數/下差數） （+）-1.5 （+）-0.5 （+）-0.4

重疊百分比 100％ 100 ％ 60％

相鄰水平差距（次） 1~1 1~1 1~0

（上資料點值/下差數） （=）0 （=）0 （+）-1

C 值 0.363 -0.196 -0.250

Z 值 1.327 -0.714 -0.879

註 ： A ： 基 線 期 一 B： 處 理 期 一 A＇ ： 基 線 期 二 B ＇ ： 處 理 期 二 趨勢及水平穩定性決斷值：15％

變 好 ： ＋ 、 變 壞 ： － 、 不 變 ： ＝ * * p ＜ . 0 1

（ 二 ） 、 兩 相 鄰 階 段 間 實 驗 資 料 分 析

如 圖 4 - 2 - 3 及 表 4 - 2 - 6 所 示 ， 在 基 線 期 一 進 入 處 理 期 一 （B / A ）時，趨 勢 穩 定 效 果 由 變 異 到 變 異，朝 負 面 效 果 趨 勢 轉 變 。 平 均 水 平 差 距 - 1 . 5 次 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 由 1 次 至 1 次 ， 並 無 改

變 ， 重 疊 百 分 比 則 為 1 0 0 ％ ， 由 C 統 計 得 知 Z 值 為 1 . 3 2 7 ， 未 達 到 顯 著 水 準 ， 顯 示 雙 算 盤 與 單 算 盤 除 法 計 算 錯 誤 次 數 ， 在 這 兩 個 階 段 的 不 同 處 理 ， 無 顯 著 的 差 別 ， 但 必 須 要 再 觀 察 接 下 去 的 活 動 方 案 對 個 案 雙 算 盤 與 單 算 盤 除 法 計 算 錯 誤 次 數 才 能 瞭 解 介 入 活 動 的 效 果 。

由 處 理 期 一 進 入 基 線 期 二 （A ’ / B ） 時 ， 趨 勢 路 徑 仍 維 持 持 平 的 變 異 到 穩 定 狀 態 。 而 平 均 水 平 差 距 為 - 0 . 5 次 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 為 0 ， 重 疊 百 分 比 高 達 1 0 0 ％ ， 由 C 統 計 得 知 Z 值 為 - 0 . 7 1 4 ， 未 達 到 顯 著 水 準 ， 顯 示 雖 持 平 的 趨 勢 路 徑 ， 但 再 使 用 雙 算 盤 來 作 除 法 計 算 之 後 ， 個 案 計 算 錯 誤 出 現 次 數 平 均 數 不 會 相 差 太 大 。 由 基 線 期 二 進 入 處 理 期 二 （B ’ / A ’） 後 ， 平 均 水 平 差 距 為 - 0 . 4 次 ， 相 鄰 間 水 平 差 距 為 － 1， 重 疊 百 分 比 為 6 0

％ ， 趨 勢 穩 定 效 果 由 穩 定 到 變 異 ， 朝 正 面 效 果 趨 勢 緩 和 下 降 ， 仔 細 看 曲 線 變 化 圖 可 發 現 ， 個 案 於 處 理 期 二 當 中 ， 有 幾 次 使 用 單 算 盤 作 除 法 計 算 ， 出 現 錯 誤 次 數 甚 至 降 至 為 0 ％ 。 由 C 統 計 得 知 Z 值 為 - 0 . 8 7 9， 未 達 到 顯 著 水 準 ， 顯 示 算 盤 計 算 到 此 階 段 ， 沒 有 影 響 個 案 計 算 錯 誤 出 現 的 次 數 。 經 過 多 次 的 教 學 實 驗 與 正 常 教 學 後 ， 研 究 者 再 次 觀 察 錄 影 進 入 追 蹤 期 ， 發 現 個 案 已 經 自 動 使 用 單 算 盤 做 計 算 ， 個 案 計 算 錯 誤 次 數 並 沒 有 升 高 ， 表 示 大 體 能 保 持 教 學 時 後 的 成 效 ， 達 到 預 期 的 效 果 。

四、 除法計算時間

表 4-2-7 除法計算時間累計之階段內變化分析摘要表

階 段 內 變 化

觀 察 階 段 A B A’ B ’

階 段 長 度 5 6 5 5

趨 勢 方 向 （ 解 讀） ↘（+） ↘（+） －（=） －（=）

趨 勢 穩 定 度 變 異 變 異 變 異 變 異

（ 上 變 異 或 穩 定/ 下 ％） 40％ 50％ 60％ 60％

水 平 高 低 (分) 22.8 16.7 10.8 8.8

（ 上 平 均/ 下 區 域 ）（分） 12-32 10-16 10-12 8-10

首 尾 資 料 相差（分） 18-10 16-12 12-12 10-10

（ 上 資 料 點 /下 差 距 值 ） 8 4 0 0

水 平 穩 定 度 變 異 變 異 變 異 變 異

（ 上 變 異 或 穩 定/ 下 ％） 0% 50％ 60％ 60％

由 圖 4 - 2 - 4 及 表 4 - 2 - 7 可 看 出 ， 個 案 用 雙 算 盤 作 除 法 計 算 所 使 用 的 時 間 ， 在 基 線 期 一 （A ） 介 於 1 2 - 3 2 分 鐘 之 間 ， 平 均 水 平 為 2 2 . 8 分 鐘 ， 趨 勢 及 水 平 穩 定 度 皆 為 不 穩 定 變 異 狀 態 ， 但 呈 現 出 使 用 時 間 下 降 的 趨 勢 路 徑 。 進 入 教 學 實 驗 的 處 理 期 一 （B ） 之 後 ， 除 法 計 算 所 花 費 的 時 間 介 於 10 - 1 6 分 鐘 之 間 ，

由 圖 4 - 2 - 4 及 表 4 - 2 - 7 可 看 出 ， 個 案 用 雙 算 盤 作 除 法 計 算 所 使 用 的 時 間 ， 在 基 線 期 一 （A ） 介 於 1 2 - 3 2 分 鐘 之 間 ， 平 均 水 平 為 2 2 . 8 分 鐘 ， 趨 勢 及 水 平 穩 定 度 皆 為 不 穩 定 變 異 狀 態 ， 但 呈 現 出 使 用 時 間 下 降 的 趨 勢 路 徑 。 進 入 教 學 實 驗 的 處 理 期 一 （B ） 之 後 ， 除 法 計 算 所 花 費 的 時 間 介 於 10 - 1 6 分 鐘 之 間 ，