第二章 文獻探討
第三節 資料包絡分析法之意涵與相關理論
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3.受評估單位同質性愈高，衡量效果愈佳。
4.DEA 無法適當地處理產出項為負之情況。
欲評估一組織之生產力是否具效率，用單一產出項為評估標準雖簡易明 瞭，但無法顯示出組織真正之績效，然而用多目標衡量分析法卻需主觀的決 定加權值，將所有評估項連接。事實上，探討組織生產效率之方法尚有多變 量迴歸分析、相關度分析等方法，但多為衡量組織與平均值之比較關係，非 真正的相對效率，且上述前三種方法亦無法提供相對無效率組織改善方向與 幅度之相關建議（吳濟華、何柏正，2008）。
故本文擬採用資料包絡分析法作為評估方法，儘管 DEA 亦存在其缺失，
但相較於其他評估方法，DEA 較為客觀且限制也較少。
第三節 資料包絡分析法之意涵與相關理論
本節首先敘述資料包絡分析法的意涵，次則了解資料包絡分析法之操作 程序及其特性與限制，第三部分進行小學階段運用 DEA 之相關研究分析，
最後則探討投入產出項選擇之原則。
壹、資料包絡分析法的意涵 一、基本概念
資料包絡分析法最先發展的目的，原是為提供非營利機構的效率評估，
但後來被廣泛應用到生產事業及公部門組織上。
Farrell 為最早探討現代效率衡量方法的學者，其於 1957 年發表“The
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Measurement of Productive Efficiency ”一文中，提出以「非預設生產函數」代 替「預設函數」來預估效率值，奠定 DEA 理論基礎（孫遜，2004）。
Farrell (1957)利用線性規劃法(mathematical programming)求出確定性無 參數效率前緣(deterministic non-parametric efficiency frontier)曲線，其對無參 數效率評估法有下列三項基本假設：
（一）生產邊界是由最有效率的單元組成，較無效率的單元則位於此前 緣線之下。
（二）投入與產出間呈現固定規模報酬(Constant Returns to Scale, CRS) 關係。
（三）生產邊界為凸向原點，且每點斜率均為負值。
Farrell 以確定性無參數效率前緣曲線評估決策單位的技術效率和配置 效率，其認為一決策單位的效率是由兩部分所組成：1.技術效率(technical
efficiency)表現出決策單位在既定的投入集合下，獲得最大產出的能力。2.
配置效率(allocative efficiency)係指在生產技術與投入價格固定下，決策單位 是否在最小成本下生產，又稱為價格效率(price efficiency)。而此二效率之乘 積即為總經濟效率(total economic efficiency)或稱整體效率(overall efficiency)
（吳濟華、何柏正，2008）。
Farrell 的研究建立了以非預設生產函數方式衡量效率的雛形，然而，
Farrell 模式僅限於單一產出的效率評估，對於多項投入與多項產出的效率衡 量，使用上有其限制。Charnes, Cooper 與 Rhodes (1978)根據 Farrell 的效率
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衡量觀念，建立一般化數學模式，用以評估多項投入、多項產出之相對效率 值，並定名為資料包絡分析法。
資料包絡分析法是一種可用於評估多面向環境下，多種決策方案優先順 序的有效方法，其主要功能為：藉由兩個以上的屬性量測，便可將一組受評 標的加以排序，而這可透過建立一個效率指標加以達成，此效率指標藉由各 受評單元的投入產出資料，透過線性規劃法形成一條效率邊界，視每個受評 單位與效率邊界的距離來決定個別受評單位的相對效率（孫遜，2004）。
DEA 常被應用來衡量學校、醫院、航空公司、公用事業、不動產特性，
以及其他各種系統中。這些應用案例都包含一組受評單位，稱之為「決策單 元」(DMU)，以及一組用來衡量各 DMU 屬性的數值，凡目標為極小化的屬 性應歸為「投入」，反之，凡目標為極大化的屬性應歸為「產出」，最佳的
DMU 為產出多或投入少，又或者為兩者皆具者，而每一個 DMU 的效率都 是與組合中最佳的 DMU 比較後得出。因此，DEA 得出的是相對效率，而 非絕對效率（吳濟華、何柏正，2008）。
二、資料包絡分析法之模式運用
（一）CCR 模式
DEA 最為人熟知的模式為 Charnes, Cooper 與 Rhodes (1978)根據 Farrell (1957)之效率模式所提出的績效評估模式，一般稱為 CCR 模式。此模式假 設「固定規模報酬」，也就是產出會與投入等比率變動，投入和產出之間呈 現固定比率關係。
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而上式即為 Charnes, Cooper 與 Rhodes (1978)所提出的分數線性規劃(fractional linear prodramming)模式，也與 Farrel (1957)在學理上相同。
如果假設投入水準相同，對產出品之達成狀況進行比較比較，則為產出 導向 CCR 模式，其計算式如下：
Min 1
𝑓𝑗 = ∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖𝑋𝑖𝑗
∑𝑠𝑟=1𝑢𝑟𝑌𝑖𝑗
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劃(linear prodramming)，也就是將分母設限為 1，形成下列的計算式：令𝑣𝑖 =𝑣𝑖
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時，代表規模報酬遞增。
三、資料包絡分析法之導向選擇
DEA 之發展已歷經數十年之久，技術已相當成熟，也發展出許多的模 式，可以在不同情況下做適合的分析。大部分的模式均可再區分為投入導向 (input-oriented )和產出導向(output-oriented )兩者。以 CCR 模式為例，使用 CCR 投入導向(CCR-I )之目的乃在於求取目前產出下可能的最小投入量；反 之，若使用 CCR 產出導向(CCR-O )，則是在求取就目前投入之情況最大的 可能產出量為何（吳濟華、何柏正，2008；孫遜，2004）。也就是說，前者 的主要目的在於求取最小成本（投入），後者則在於求取最大利潤（產出）。 由於教育主管機關及社會大眾逐漸重視教育機構的經營效率，評估各學校如 何在既有的投入中求取最大的產出是一個重大的課題，故本研究使用之模式，
如 CCR、BCC 等模式均以產出導向為計算方式。
貳、資料包絡分析法的操作程序及其特性與限制 一、應用 DEA 之執行步驟：
於研究中運用 DEA 必須遵守下的步驟（吳濟華、何柏正，2008）：
步驟 1：界定一組欲比較的受評標的；
步驟 2：選擇使用來評估受評標的之屬性，以及投入項與產出項；先界定產 出項再界定投入項；
步驟 3：蒐集資料，包括每一受評標的之所有屬性的數值；
步驟 4：執行 DEA 分析，以界定出座落於效率邊界的受評標的，並得出其
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他在效率邊界內的受評標的與效率邊界的距離；次要的分析則可以 將座落於效率邊界的 DMU 進行排序，或是界定具有同質性的重要 次群體；
步驟 5：解釋分析結果。
二、資料包絡分析法的特性與限制
（一）DEA 的特性
DEA 屬於前緣推論法的一種，可成為強而有力的分析工具。茲將其特 性列舉如下（孫遜，2004）：
1.可以同時處理多種投入和產出項，容納不計量單位的產出與投入項。
2.DEA 是求得效率前緣，而非平均值，其結果是一綜合指標，可同時評 估不同環境下 DMU 之效率。
3. DEA 模式之效率值為一個單一的綜合相對效率指標，可以了解單位 資源使用狀況，進而建議管理者決策時之參考。
4.投入產出加權值是由線性規劃產生，不受人為主觀因素之影響，對每 一個 DMU 都能符合公平的原則。
5.不需設定投入與產出函數關係。
6.不用事先設定投入與產出的權數，因此可不受人為主觀的因素影響，
保持公正客觀。
7.相對有效率之 DMU 需滿足產出與投入比為 1 之嚴格要求。
8.可提供相對無效率的單位產出不足或是投入過多的資訊。
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（二）DEA 的限制
孫遜（2004）指出，DEA 就效率分析上亦並非是萬靈丹，其理論限制 如下：
1.由於是非隨機方式，所有的投入和產出的資料都必須明確且可衡量，
若資料錯誤則將導致效率值的偏誤。
2.受評估對象之間必須具有「高同質性」，且應盡量使用正式資料，否 則衡量的效果將不佳。
3.DEA 模式所得到的結果為相對效率，非絕對效率，其用途不是在確定 投入或產出的單位價值，而是用來衡量其效率。
4.對資料極為敏感，容易受到錯誤極端值的影響。
5.DMU 之個數至少應為投入和產出個數和之兩倍，否則 DEA 無法強而 有力區隔有效率之單位。
6.DEA 計算任何一個 DMU 之效率值，須建立一個線性規劃式。因此，
當 DMU 與投入、產出項個數很大時，線性規劃式與運算求解則變為較為費 時與複雜。但目前 DEA 軟體已可解決此類問題。
參、資料分析法運用於小學之相關研究
自從 Charnes, Cooper 及 Rhodes 於 1978 年提出 DEA 以來，DEA 便廣泛 地被應用在多項投入、多項產出之效率評估上，在非營利組織方面尤具功效。
國內 DEA 教育類相關研究主要針對中等教育以上，其中又以高等教育占大 多數，針對小學階段之研究則為相對少數。本研究針對國內外有關小學階段
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Anderson, Weinstein,
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Chakraborty, Biswas 與
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肆、投入項及產出項之選擇
以 DEA 方法評估之相對效率，需建立在各 DUM 的投入產出資料上，
若選擇了不適當的投入產出項，勢必將影響效率評估結果。有鑑於此，本段 將先討論組織目標與選取投入產出項之關係；其次探討運用相關分析，選擇 確認投入產出項及驗證其對效率之影響；最後說明如何決定投入產出項之個 數。
一、組織目標與投入產出項選取
效率評估為組織進行管理控制之一種決策支援行為，投入產出項的選取 應源自於管理控制上之評估目標。組織之整體規劃係基於其經濟目標、財務 目標、與社會使命，同時考量所處環境之優劣勢及機會與威脅，進而擬定組 織目標，再研議實現組織目標之指導策略及具體可的行動方案（吳濟華、何 柏正，2008）。
效率評估既然為管理控制之決策支援機制，則其評估目標必先導源於組 織之管理目標，依據管理目標建立評估準則作為管理控制之標準，如將評估 標準具體化表示即為投入產出項之形式。以組織系統理論而言，組織活動就 是將投入之各項資源轉換成產出；換言之，投入係對產出具有貢獻之各種資 源，而產出係達成組織目標之具體化衡量項目。因此確立組織目標即能建構 評估準則，進而選定投入、產出項（高強、黃旭男、Sueyoshi, 2003）。
二、投入項與產出項之確認
運用 DEA 方法時，必須選擇適當的投入產出項，從管理角度而言，影