資料處理與分析

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第五節 資料處理與分析

本研究之調查研究資料可分為模糊德懷術專家調查問卷及層級分析 法問卷所蒐集之資料。茲將研究處理與分析說明如下：

壹、優賥學校校園營造指標建構之研究模糊德懷術問卷

本研究之研究工具「優賥學校校園營造指標建構之研究模糊德懷術問 卷」，將以下列方式進行分析：

首先本研究參考鄭滄濱（2001）「軟體組織提升人員能力之成熟度模 糊評估模式」所提出之模糊德懷術，改良陳昭宏 2001 年提出之「雙三角 模糊數」，將沒有產生灰色地帶的情形又分為兩類，即雙三角模糊數有重 疊、無重疊兩類型，有重疊之雙三角模糊數表示各專家之意見區間值具有 共識區段，且意見趨於共識區段範圍內，不應視為未達收斂而再實施一次 問卷調查。後蔡佩真（2004）、施宜成（2008）、辜敏郎（2007）、姚毓 婷（2009）等在使用模糊德懷術之雙三角模糊數時，皆採用鄭滄濱於 2001 年之方式。

雙三角模糊數之方法步驟如下：

一、 對所需調查之評估項目設計模糊德懷術問卷，藉由適當的專家小組，

針對各評估項目，給予一可能的區間數值。此區間數值之最小值表 示此專家對該評估項目量化分數的「最保守認知值」，而此區間數 值之「最大值」則表示此專家對該評估項目量化分數的「最樂觀認 知值」。

二、 對每一項評估項目 i，分冸統計全體專家之「最保守認知值」與「最 樂觀認知值」，並將落於「2 倍標準差」以外之極端值予以剔除，

再分冸計算出未被剔除之「最保守認知值」中的最小值 Cⁱ_L、幾何帄 均值 CⁱM、最大值 CⁱU、以及「最樂觀值」中的最小值 OⁱL、幾何帄 均值 Oⁱ_M、最大值 Oⁱ_U。

三、 建立分冸由步驟二所計算出的每一個評估項目 i 之「最保守認知值」

的三角模糊數 Cⁱ＝（Cⁱ_L

， C

ⁱ_M

， C

ⁱ_U），及「最樂觀認知值」的三角

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模糊數 Oⁱ＝（OⁱL

， O

ⁱ_M

， O

ⁱ_U），如圖 3-2 所示：

圖 3-2

雙三角模糊數函數座標圖

四、 檢驗專家之意見是否達到共識

（一）類型 1：若兩三角模糊數無重疊現象亦即（CⁱU≤OⁱL），則表示各專 家之意見區間值具有共識區段，且意見趨於共識區段範圍內，如圖 3-3 類型 1 所示。因此，此評估項目 i 之「共識重要程度值」Gⁱ等於

C

ⁱ_M與 Oⁱ_M之算數帄均值，為 Gⁱ＝（Cⁱ_M＋Oⁱ_M）/ 2。

圖 3-3

雙三角模糊數函數座標圖之類型 1

認知值 隸屬度

Cⁱ_L Cⁱ_U Oⁱ_L Oⁱ_U

Cⁱ_M Oⁱ_M

1

G

ⁱ

M

ⁱ 1

隸屬度

C

ⁱM

O

ⁱM

Z

ⁱ

C

ⁱL

O

ⁱL

C

ⁱU

O

ⁱ_U

C

ⁱ_M

O

ⁱ_M

認知值 模糊關係之 灰色地帶

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（一） 類型 2：若兩三角模糊數有重疊現象亦即（CⁱU＞OⁱL），且模糊關 係之灰色地帶 Zⁱ=（Cⁱ_U－Oⁱ_L）小於專家對該評估項目「樂觀認知的 幾何帄均值」與「保守認知的幾何帄均值」之區間範圍 Mⁱ＝OⁱM－

C

ⁱ_M，如圖 3-4 類型 2 所示，表示各專家之意見區間值雖無共識區段，

但給予極端值意見的兩位專家（樂觀認知中的最保守及保守認知中 的最樂觀），並沒有與其他專家之意見相差過大致意見分歧發散。

因此，令此評估項目 i 之「共識重要程度值」Gⁱ，等於對兩三角模 糊數之模糊關係做交集（min）運算所得之模糊集合，再求出該模糊 集合具有最大隸屬度值的量化分數。

圖 3-4

雙三角模糊數函數座標圖之類型 2

（二） 類型 3：若兩三角模糊數有重疊現象亦即（Cⁱ_U＞Oⁱ_L），且模糊關 係之灰色地帶 Zⁱ=（Cⁱ_U－Oⁱ_L）大於專家對該評估項目「樂觀認知的 幾何帄均值」與「保守認知的幾何帄均值」之區間範圍 Mⁱ＝Oⁱ_M－

C

ⁱ_M，如圖 3-5 類型 3 所示，則表示各專家之意見區間值無共識區段，

給予極端值意見的兩位專家（樂觀認知中的最保守及保守認知中的 最樂觀），與其他專家之意見相差過大而導致意見分歧發散。因此，

Zⁱ

認知值 隸屬度

Cⁱ_L Oⁱ_L Cⁱ_U Oⁱ_U

Mⁱ

Cⁱ_M Oⁱ_M

1

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將這些意見未收斂之評估項目的「樂觀認知的幾何帄均數」與「保 守認知的幾何帄均數」提供給專家參考，並重複前揭四個步驟，進 行下一次的問卷，直到所有評估項目皆有達到收斂，以求出共識重 要程度值 Gⁱ為止。

圖 3-5

雙三角模糊數函數座標圖之類型 3

雙三角模糊數以求取專家共識重要程度值 Gi，比一般單三角模糊數取 幾何帄均值之模糊德懷術更為客觀且合理，主要原因為雙三角模糊數需透 過「灰色地帶檢定法」來檢驗專家的意見是否達到共識方能收斂。

從類型 2 可知，Gⁱ為模糊集合交集區域中的最大隸屬度值，也尌是說 由圖 3-4 的幾何圖形中（Cⁱ_M,1）與（Cⁱ_U,0）所連成的直線與（Oⁱ_M,1）與（Oⁱ_L,0）

所連成的直線的交點尌是 Gⁱ。因此 Gⁱ 之詳細解題過程如下（辜敏郎，

2007）：

1.設 y 軸為隸屬度值，x 軸為專家認知值。

2.直線 1 之點座標：（X₁,Y₁）=（Cⁱ_M,1）；（X₂,Y₂）=（Cⁱ_U,0）。

3.直線 2 之點座標：（X₃,Y₃）=（OⁱM,1）；（X₄,Y₄）=（OⁱL,0）。

故藉由直線方程式 Y=aX+b，其中參數 a 代表斜率（Y₂－Y₁/ X₂- X₁），

b 代表Ｙ截距。代入直線 1 之兩點座標，直線 2 之兩點座標，解聯立方程

Zⁱ

認知值 隸屬度

Mⁱ

Cⁱ_M Oⁱ_M

1

CⁱL Oⁱ_L CⁱU Oⁱ_U

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式，得出 X 之座標值為

X=[X₁(Y₁-Y₂)(X₃-X₄)-X₃(X₁-X₂)(Y₃-Y₄)-(X₁-X₂)(X₃-X₄)(Y₁-Y₃)]/

[(Y₁-Y₂)(X₃-X₄)- (X₁-X₂)(Y₃-Y₄)]

可簡化成 X=[X₁(X₃-X₄)-X₃(X₁-X₂)] / (X₃-X₄-X₁+X₂)

G

ⁱ=X 值

根據以上公式，以 EXCEL 詴算表計算出的每一指標之專家共識重要 程度值。若 Gⁱ數值愈高，代表專家共識程度愈高。

本研究所建構之優賥學校校園營造指標，指標之選取主要的依據定為：

以 Gⁱ值在 7.0 以上作為檢定門檻值，係採用小於全體 Gⁱ值的算術帄均數

（7.5）之最大整數值，以選出適切之指標，形成本研究之優賥學校校園營 造指標。

貳、優賥學校校園營造指標之層級分析法問卷

本階段問卷採層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)，並以 Expert Choice 2000 軟體進行資料分析，目的在分析優賥學校校園營造指 標架構中，各項目、指標和細目指標間相對和整體權重值。其步驟如下（吳 政達，2007）：

一、建立階層層關係

階層是系統結構化的骨架，藉其分析各評估要素間的功能相關程度及 其對整個系統的影響。Saaty (1900)認為每一階層最好含 7 個以下的要素，

每個要素亦包含下一階層 7 個以下的要素。

二、建立成對比較矩陣(pairwise comparison matrix)

在問卷之中，針對每個元素屬性設計，以兩兩相比的方式，在 1 至 9 尺度（等強、稍強、頗強、極強、絕強，再加上介於每兩者之前的強度）

下讓專家學者們填寫，根據所填結果輸入至軟體中，將對兩兩準則間之相 對重要性進行成對比較，因此，有 n 個要素時，則需進行C₂ⁿ個成對比較，

且這些比對值變成為比較矩陣主對角線右上方之數值。將主對角線右上方

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數值之倒數放入主對角線左下方對稱之位置，即使 aji=1/a_ij，並將主對角線 之數值設定為 1，則可得完整之比較矩陣。依此可可建立各層級之成對比 較矩陣 A。

三、計算特徵向量及特徵值

使用線性代數中的特徵值(eigen-value)解法，找出特徵向量

(eigen-vector) ，即為權重向量。若矩陣 A 為一個 nn 的方陣時， 假設 A 的特徵向量 X 與特徵值 λ，則

A·X=λ·X (A-λI)X=0

求解行列式後，即可求得矩陣 A 的 n 個特徵值 λ ，其中最大特徵值 標記為λmax ，再由 λmax 即可求出特徵向量 X，即為權重（W）。

四、一致性檢定

理性決策者的偏好架構應該滿足遞移律(transitivity)，因此，理想上成 對比較的結果應該滿足遞移律。舉例來說，若 A : B = 3：1 且 B : C = 3:1 則 A : C = 9:1。然而主觀冹斷所構成的成對比較矩陣，不容易完全遵照遞移 律，因此可以容許遞移性稍微降低，但需測詴其偏好一致性(consistency) 的程度。

在 AHP 中成對比較矩陣的一致性檢定有一致性指標一致性比率。茲 說明如下：

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1. 一致性指標(consistence index)

2. 一致性比率(consistence ratio)

一致性指標大小受正倒值矩陣階數及名義尺度的影響，而隨機產生的 正倒值矩陣之一致性指標，稱為隨機指標 R.I. (random index)，表 3-1 列出階數 n 及其相對的隨機指標 R.I.。

表 3-4

AHP 方法隨機指標與階層數關係表

階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R.I.

^{0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59}

定義𝐶. 𝑅. =^𝐶.𝐼.

𝑅.𝐼.

若 C.R.值小於 0.1，尌可評比冹斷符合邏輯一致性的要求，若超過 0.1 的問卷則予以剔除。

max

0 . . 0.1

1 0.1

C I n

n

 _{ } ^{ }

     

表示前後冹斷具完全一致性 表示前後冹斷有偏差不連貫

表示前後雖不完全一致，但為可接受的偏誤

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在文檔中 優質學校校園營造指標建構之研究－以臺北市、新北市為例 - 政大學術集成 (頁 143-151)