第三章 研究設計與實施
第三節 資料處理與分析
Wright（1934）提出「路徑追蹤規則」（tracing rules）用於計算模型隱含 矩陣（model-implied covariance matrix）。在本研究中則應用此方法從初級研究 的路徑圖或部分矩陣推論出完整的相關係數矩陣，以利後續研究。
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圖3-1 為一個基本的 CFA 模型，包含 2 個潛在變數與 4 個觀察變數。可以 利用 Wright（1934）的路徑追蹤規則，推論出該模型的導出矩陣（原文為共變 異數，但相關係數亦同理）如公式3-1：
𝛴(𝜃$) =
⎣⎢
⎢⎢
⎡𝑎! + 𝑣"
𝑎𝑏 𝑏!+ 𝑣!
𝑎𝑐𝑟 𝑏𝑐𝑟 𝑐!+ 𝑣#
𝑎𝑑𝑟 𝑏𝑑𝑟 𝑐𝑑 𝑑! + 𝑣$⎦⎥⎥⎥⎤
公式3-1
結合圖3-1 與公式 3-1 可知，只要從初級研究中得到 2 個潛在變數間的相關
（r）、以及個觀察變數與潛在變數的相關（即標準化因素負荷量的部分：a、b、
c、d），即可據此推論出完整的相關係數矩陣。
然而，路徑追蹤的方法其實只能在模型 χ2值為 0 的條件下才能完全適用，
即𝑆 = Σ(𝜃$)，觀察矩陣與導出矩陣等值的條件下，否則仍多少存在誤差。因此，
本研究僅在初級研究中沒有提供相關係數、或只有提供SEM 圖形的情形下，使 用此路徑追蹤法則推論相關係數。若初級研究中已有提供相關係數，則以初級 研究的係數為主。
貳、資料分析方法
本研究由於資料較完整，根據 Alamolhoda、Ayatollahi 與 Bagheri（2017）
的研究，採取單變數方法與多變數方法的差異不大。而實務上則發現多變數方 法在操作上仍不穩定，解釋上也比較不易，因此本研究在第一階段仍以傳統的 單變數 r 值法（REML 估計法）進行後設分析。第二階段的部分，則依據 Viswesvaran 與 Ones（1995）提出的方法，以各細格的調和平均數為樣本數，並 以最大概似估計法（ML）進行估計。
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一、後設分析
（一）單變數後設分析：r值法
後設分析（meta-analysis）雖然被視為專門的方法學，但其主要內涵其實可 視為統計學中估計理論與線性模型的應用（李茂能，2015; Cheung, 2015a）。
首先，研究內的效應量（觀察分數𝑟%）可拆分真實分數（𝜌&）與研究內誤 差（𝑢%）。且其誤差（𝑢%）會符合平均數為 0，變異數為𝜏!的常態分布，如公式 3-3 所示。因此後敘所謂 τ2值就是研究內誤差（𝑢%）的變異數。其次，研究間的 整合效應量（𝜃%）除了包含各研究的相關係數（觀察分數𝑟%）之外，也存在研究 間的誤差（𝑒%）。且研究間誤差（𝑒%）會符合平均數為 0，變異數為𝑣%的常態分 布，如公式 3-2 所示。因此，將研究間與研究內公式合成之後，如公式 3-4，可 知道整合效應量或平均效應量（𝜃%），可視為由真實分數、研究內誤差（𝑢%） 與研究間誤差（𝑒%）3 個部份所組成的數值。
研究間：𝜃% = 𝑟% + 𝑒%, 𝑒% ∼ 𝑁(0, 𝑣%) 公式3-2 研究內：𝑟% = 𝜌& + 𝑢%, 𝑢% ∼ 𝑁(0, 𝜏!) 公式3-3
整合：𝜃% = 𝜌& + 𝑢% + 𝑒% 公式3-4
上述公式中，𝑒% 為研究間誤差，𝑢% 為研究內誤差。其中 𝑒% 的變異數就是 抽樣變異數（sampling variance, 𝑣%）（研究間變異數）。而 𝑢% 的變異數就是 𝜏!（研究內變異數，後續會用於異質性檢定）。簡言之，平均效應量（𝜃%）的 期望值就是真實分數（𝜌&），平均效應量（𝜃%）的變異數就是誤差部分的變異 數（𝜏!+ 𝑣%），其分布如 𝜃% ∼ 𝑁(𝛽&, 𝜏!+ 𝑣%)。如果以結構方程式模型的平均 數結構與共變數結構表示如下，則如公式3-5：
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𝜇%(𝜃) = 𝜌&
𝛴%(𝜃) = 𝜏!+ 𝑣% 公式3-5
真實分數的估計值（𝜌A）算法如公式 3-6 所示，抽樣變異數則如公式 3-7： &
𝜌A =& 𝛴%'"( 𝑤%𝜃%
𝛴%'"( 𝑤% 公式3-6
𝑉𝑎𝑟(𝜌A) =& 1
𝛴%'"( 𝑤% 公式3-7
估計 𝜌A 時，需要根據各研究的情形予以加權（weighting, 𝑤& %），以免又 落入傳統文獻回顧方法「唱票法」（vote counting）的弊病。至於如何加權，學 者有不同的見解：有些學者認為變異小表示研究品質高，主張以變異數的倒數 作為權重。另有學者則以樣本數作為權重，且認為研究工具（量表）的品質會 影響資料，因此以個別研究工具的信度進行校正，此即所謂心理計量的後設分 析。不過二種方法在本研究中其實有相通之處。
本研究中，則採取 Cheung（2015a）與 Jak（2015）提出的方式，以目標變 數（即平均效應量𝜃%）的變異數（𝜏!+ 𝑣%）作為加權數，即 𝑤% = 1/(𝜏!+ 𝑣%)。
以目標變異數的倒數來加權的理由是為了確保讓樣本數更大的研究（其抽樣變 異數就越小）有更多的加權值。
根據研究者對於真實效應量（true effect size, ρR）的不同定義，可以區分為 固定效應模型（fixed effect model, FEM）與隨機效應模型（random effect size, REM）。在固定效應模型中，將真實效應量視為一個固定變數，只考慮研究內 的變異（變異來源來自研究內），而不考慮研究間的變異，因此適用於樣本已 經完全反映母體（樣本= 母體）、或研究間異質性小的情形，例如普查資料。
而隨機效應模型則是將真實效應量視為隨機變數，同時考慮研究內與研究間的
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變異，因此適用於需要以樣本推論母體的情況（樣本< 母體），或研究間異質 性大的情形（李茂能，2015; Cheung, 2015a）。
以更直接的方式來說，如公式 3-4，固定效應模型就是將研究間誤差（𝑒%） 視為 0，即研究間不存在誤差（沒有變異），所有誤差都來自研究內部。而隨 機效應模型就是將研究間誤差（𝑒%）視為符合常態分布𝑁(0, 𝑣%)的隨機變數。而 本研究因為樣本數並未能完全反映母體，因此採取隨機效應模型的策略，將研 究間變異程度納入考量。
（二）研究間相關程度的評鑑
相關程度的評鑑，適用於平均效應量（𝜃%）或真實效應量（𝜌&）。本研究 依據Cohen（1988）依據經驗法則訂定效應量意義大中小之標準，如表 3-3 所示：
相關類的效果量在 r 為 0.10 以下時，為小效應量；在 r 為 0.30 時，為中效應 量；r 超過 0.50 以上，則為大效應量。
（三）研究間變異程度的評鑑
在隨機效應模型之下，每個效應量觀察分數（相關係數）可以被分解成 3 個部分：相關係數分布的期望值或真實分數（ρR）、研究內誤差或真實分數的 誤差（ui）、以及研究間誤差或隨機誤差（ei），如前述公式 3-4 所示。而此處 為解釋變異程度的問題，將公式3-4 進一步取變異數，如公式 3-8。
𝑉𝑎𝑟(𝜃%) = 𝑉𝑎𝑟(𝜌&) + 𝑉𝑎𝑟(𝑢%) + 𝑉𝑎𝑟(𝑒%)
= 𝑉𝑎𝑟(𝜌&) + 𝜏!+ 𝑣% 公式3-8
當所有文獻的研究間誤差（𝑒%）都是0 的時候，隨機效應模型就相當於固定 效應模型。而當研究間誤差（𝑒%）不為 0 的時候，則研究內誤差（ui）的變異數
（τ2），與其所佔總體變異程度的比例，就可以作為異質性評估的參考。其中，
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研究內誤差（ui）的變異數為 τ2（研究內變異數），研究間誤差（ei）的變異數 為vi（研究間變異數）。
其實關於公式 3-8 研究數據變異情形，也可以從測量理論中效度估計的概 念來理解，此處公式 3-8 的𝜃%即觀察分數、𝑉𝑎𝑟(𝜌&)即真實分數的共同變異數、
τ2即獨特變異數、vi即誤差變異數。
延伸 τ2等變異程度的概念，即可用於後設分析中的異質性/同質性檢定。後 設分析中常用的同質性檢定方法主要有2 種策略：（1）卡方檢定（即 Cochrane Q test）與（2）I2檢定。
1. Q檢定的公式如下：
𝑄 = H 𝑤%
(
%'"
(𝑧%− 𝜌)! 公式3-9
公式3-9 中，wi為文獻的加權值，一般以變異數的倒數為加權值。zi為個別 文獻效應量，ρ 為平均效應量。Q 值一般會服從卡方分布，當 Q 檢定的 p 值小 於 0.05 時，即表示推翻虛無假設（個別相關係數與平均相關係數相等），表示 研究間具有異質性。
2. I2檢定的公式如下：
𝐼! = 𝜏!
𝜏!+ 𝑣 = 𝑄 − (𝑘 − 1)
𝑄 公式3-10
公式3-10 中，τ2為研究內誤差（ui）的變異數（獨特變異數），v 為研究間 誤差（ei）的變異數（誤差變異數）。由此可知，I2 的定義其實就是真實分數變
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「信度」的概念。如同Higgins、Thompson、Deeks 與 Altman（2003）的見解：
I2值表示所能測量到的實質變異量，I2值愈大表示有實質的意義去推論影響變異
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definite）矩陣，因為矩陣中的每個元素都基於不同樣本。非正定矩陣無法進行 結構方程式模型分析。（2）如果研究樣本筆數少，加乘的權重也會比較少。
3. 每一個效應量都基於各自的樣本數（sample size），因此很難確定要以 多少樣本數進行第二階段的結構方程式模型。其實使用平均樣本數、中位樣本 數或總樣本數，得到的估計結果都相同，差別只是在某些係數的顯著性會與樣 本大小有關。在 MASEM 方法中，V&O 方法採用調和平均數（Viswesvaran &
Ones, 1995），而 TSSEM 方法則採用總樣本數（Cheung & Chan, 2005）。
因為單變數 r 值法存在上述不利原因，因此 Cheung（2015a）與 Jak（2015）
都建議，以 MASEM 方法進行研究時，盡量以多變數後設分析方法整合 r 值。
最常見的多變數後設分析方法有 2 種：GLS 方法（Becker, 1992）與 TSSEM 方 法（Cheung & Chan, 2005）。
GLS 方法是利用一般最小平方法（generalized least squares, GLS）來估計整 合相關矩陣，再以傳統SEM 方法驗證模型。GLS 方法是多變數方法裡面最簡便 直觀的方法，只要簡單的矩陣運算即可實現。但 GLS 方法仍有其限制，（1）
只適用於迴歸分析、（2）使用調和平均數（harmonic mean）進行 SEM，（3）
最關鍵的是 GLS 未考慮到研究間的抽樣變異。某種程度上來說，類似於固定效 應模型（Cheung, 2015a; Jak, 2015）。
Cheung 與 Chan（2005）所提出的 TSSEM 方法也屬於多變數方法，多變數 方法與單變數方法大致相同（公式 3-11），只是改為矩陣型態。其中，𝑿 與 𝒁 都是篩選矩陣，由0 與 1 構成，用來篩選缺值的研究。
整合：𝒚𝒊= 𝑿𝜷𝑹+ 𝒁𝒖𝒊+ 𝒆𝒊 公式3-11
以結構方程式模型的平均數結構與共變數結構表示如公式3-12：
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𝜇%(𝜃) = 𝜷𝑹
𝛴%(𝜃) = 𝑻𝟐+ 𝑽𝒊 公式3-12
Cheung（2015b）為實現 MASEM 方法，開發出 R 語言套件 metaSEM。雖 然metaSEM 標榜以結構方程式模型進行後設分析（meta-analysis using structural equation modeling），但其實該套件不只能實現 TSSEM 方法，也可以實現單變 數 r 值法，還有多變數的固定效應模型以及 GLS 方法。本研究即以 Cheung
（2015b）所開發的 R 語言套件 metaSEM 中的 uniR1()函數、與 Viechtbauer
（2010）開發的 R 語言套件 metafor 進行後設分析。
二、結構方程式模型
MASEM 方法通常分為 MA 與 SEM 二階段，MA 為前述的後設分析方法，
而SEM 則為此處討論的結構方程式模型。
Cheung（2015a）指出，結構方程式模型（structural equation modelling, SEM）可以描述資料在多元常態分布時的一階動差（平均數結構）與二階動差
（變異數/共變異數結構）。所有的線性統計方法，都可以用結構方程式模型來 表達，例如相關分析、迴歸分析、路徑分析、ANOVA、MANOVA、因素分析、
試題反應理論（IRT）與多層次模型等。
（一）常用於MASEM的結構方程式模型
在MASEM 方法的應用中，比較重要的 SEM 模型有路徑分析、因素分析、
與多群組分析三種，應用場景分述如下：
1. 路徑分析（path analysis）：由 Wright（1934）所提出，用於探討變數間 的關係，是 MASEM 方法中最常用的方法，包含常見的中介模型與多元迴歸模
1. 路徑分析（path analysis）：由 Wright（1934）所提出，用於探討變數間 的關係，是 MASEM 方法中最常用的方法，包含常見的中介模型與多元迴歸模