第四章 IMTS 營運計劃模式之實例應用
4.2 演算流程與結果分析
4.2.2 起始車輛營運演算分析
由 4.1 的案例說明，所得到的各項成本及參數資料，即可形成本研究 IMTS 營運計劃模式的目標函數及其限制式，完整的模式內容列於附錄 A 以供參考。
為了解傳統多目標規劃法的ε－限制法以及模糊多目標規劃法之差異，本研究分 別以 4.2.1 小節所述的ε－限制法與 2.3.6、4.2.1 小節所採用的模糊規劃法求解架 構，求解 IMTS 營運計劃模式，我們利用 LINGO 9.0 套裝軟體進行此非線性規劃 模式求解。本研究的營運計劃模式輸出結果包括各時段各路線的服務班次與所需 車輛數、各路線站距、每日長期營運總成本及旅客旅行時間總成本，在此列出各 時段平均服務班次、總車輛數、平均站距及目標值。其模式輸出結果如表 4.13、
表 4.14、表 4.15 及表 4.16 所示，茲說明各表的內容如下。
一、分別求解單一目標問題，再將所求得的解代入另一目標函數，並建立「償還 矩陣表」如表 4.13 所示。
表 4.13 ε－限制法償還矩陣表（IMTS）
目標一Z1
( )
X 目標二Z2( )
XX 1 Z1
( )
X1 =1,204,303.00 Z2( )
X1 =11,938,567.68 X 2 Z1( )
X2 =2,564,962.87 Z2( )
X2 = 9,847,212.00資料來源：本研究整理。
二、利用ε－限制法求解，以目標一：「每日長期營運總成本」為目標函數，目 標二：「每日旅客旅行時間成本」為限制式，目標值容許範圍切割成六等分，
求解結果如表 4.14 所示。
三、利用ε－限制法求解，以目標二：「每日旅客旅行時間成本」為目標函數，
目標一：「每日長期營運總成本」為限制式，目標值容許範圍亦切割成六等 分，求解結果則如表 4.15 所示。
四、將ε －限制法求解結果（表 4.14 及表 4.15）的目標值以圖形表示，如圖 4.3。
五、模糊多目標規劃法的求解結果，整理如表 4.16 所示。
表 4.14 ε －限制法之非劣解集合表（以目標二為限制式）
1 1,740,717.00 9,958,115.04 65.12
時段 4： 4.28
2 1,421,909.00 10,306,674.31 67.39
時段 4： 3.68
3 1,288,770.00 10,655,233.60 69.67
時段 4： 3.20
4 1,240,208.00 10,906,351.86 71.32
時段 4： 2.98
5 1,209,913.00 11,146,383.27 72.89
時段 4： 2.86
103 599
註 1：∗表旅客旅行時間平均成本係由旅客旅行時間總成本除以每日總運量而得。
註 2：目標值容許範圍切割成六等分。
資料來源：本研究整理。
表 4.15 ε －限制法之非劣解集合表（以目標一為限制式）
6 1,431,079.65 10,529,700.00 68.85
時段 4： 3.72
7 1,657,856.24 10,264,530.00 67.12
時段 4： 4.18
8 1,884,633.00 10,098,410.00 66.03
時段 4： 4.40
9 2,111,409.43 9,985,304.00 65.29
時段 4： 4.56
10 2,338,186.43 9,904,457.00 64.76
時段 4： 4.72
215 375
註 1：∗表旅客旅行時間平均成本係由旅客旅行時間總成本除以每日總運量而得。
註 2：目標值容許範圍切割成六等分。
資料來源：本研究整理。
128.88 124.02 120.99
143.11
表 4.16 模糊多目標規劃法求解結果
項目
目標一 0.747
目標達成滿意度
目標二 0.747
每日長期營運總成本（元/日） 1,547,911 旅客旅行時間總成本（元/日） 10,375,340 旅客旅行時間平均成本∗（元/旅次） 67.84
時段 1 7.86
時段 2 3.71
時段 3 7.86
平均服務班次（班/小時）
時段 4 4.04
總車輛數（輛） 139
IMTS 繞徑路線平均站距（公尺） 375
註：∗表旅客旅行時間平均成本係由旅客旅行時間總成本除以每日總運量而得
資料來源：本研究整理。
本數學模式的變數共有 185 個，其中非線性的變數有 100 個；限制式共有 412 條，而非線性的限制式有 161 條，在利用 LINGO 9.0 套裝軟體來進行求解時 約只要「2~3」秒即可求出最佳解。且由上述的模式輸出結果，我們可以發現，
以ε－限制法求解時，產生的非劣解數目很多，視目標值容許範圍切割等分而 定，由圖 4.3 可明顯看出「每日長期營運總成本」升高時，伴隨的是「旅客旅行 時間平均成本」的降低，二者呈現彼此消長（trade-off）的現象。因此，端賴決 策者對目標之偏好來選擇適當方案。而模糊規劃法則透過「目標達成滿意度」的 概念化方式進行求解，可以明確地告訴決策者，採取規避風險的保守策略下可得 到的最佳妥協滿意解與目標達成滿意度。