智慧多模式交通系統規劃與動態派遣模式
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(2) 智慧多模式交通系統規劃與動態派遣模式 Long-term Operation Programming and Dynamic Dispatching Operation Modeling for Intelligent Multi-mode Transit System 研 究 生：吳政儒. Student：Jeng-Ru Wu. 指導教授：許鉅秉. Advisor：Prof. Jiuh-Biing Sheu. 國 立 交 通 大 學 交 通 運 輸 研 究 所 碩 士 論 文. A Thesis Submitted to Institute of Traffic and Transportation College of Management National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Engineering in Traffic and Transportation June 2006 Taipei, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十五年六月.
(3) 智慧多模式交通系統規劃與動態派遣模式 研究生：吳政儒. 指導教授：許鉅秉 國立交通大學交通運輸研究所. 摘要 本研究探討日本豐田汽車公司最新研發之一種兼有軌道系統和道路系統優 點的新型中距離、中量運輸系統 IMTS（Intelligent Multi-mode Transit System）， 針對 IMTS 可在專用道上排成隊列自動行駛、可根據需要隨時改變車隊（platoon） 的車輛數、亦可行駛於一般市區道路上下乘客(節省換車手續及時間)、及在一般 公車設備工廠即可維修(節省系統建設與維護成本)等優點，進行營運模式構建。 本研究提出之模式架構包含了兩個模組，第一個是 IMTS 營運計劃多目標規 劃模式之建立，同時考慮營運者與使用者的立場，以營運者每日長期營運總成本 最小化以及使用者每日總旅行時間最小化為目標，決定出發車班距、營運所需車 輛數以及路線站距。第二個為動態即時派遣模組，此模組可計算出每個決策點各 繞徑路線之車輛成本增量，並與成本增量門檻值作比較，建立一評選機制，以挑 選當前最迫切需要服務之派遣路線，推估動態發車間距，進行整合性的最適營運 控制模式分析並與現有捷運系統及接駁公車營運績效作比較。 本研究以臺北捷運南港線與周圍接駁公車系統的整合路網進行實例應用，利 用模糊數學規劃法透過目標達成滿意度之概念化方式進行求解。研究結果顯示： IMTS 發揮多模運具優勢，較現行捷運系統搭配接駁公車的營運方式，大幅減少 乘客平均旅行時間。且以「動態派車」方式進行營運，在中運量的旅客需求型態 下，優於傳統「固定頻率」發車方式，可有效節省整體系統成本，使派車機制與 管理系統更為完善。 關鍵字：多目標規劃法、動態發車間距、模糊數學規劃法。. I.
(4) Long-term Operation Programming and Dynamic Dispatching Operation Modeling for Intelligent Multi-mode Transit System Student: Jeng-Ru Wu Advisor: Prof. Jiuh-Biing Sheu Institute of Traffic and Transportation National Chiao Tung University ABSTRACT Determining dynamic headways for correctly identifying passenger demands and quickly responding to those needs with Intelligent Multi-mode Transit System (IMTS) operations control strategies is vital to the development of advanced public transportation systems in urban areas. The proposed model primarily involves two levels of functionality:(1) long-term operation programming utilizing multi-objective programming methods, and (2) identification of service strategies coupled with the associated bus service segments using dynamic dispatching operation model in response to variances in passenger demand attributes. The numerical results significantly reveal the potential advantages of the proposed methodology. Particularly, the travel time can be reduced by 51.6%, compared to the existing operational performance in the specific case studied. We expect that this study can make available the proposed method with benefits not only for programming IMTS long-term operations, but also for deciding dynamic dispatching strategies in a comprehensive extent. Keywords: Dynamic headways, Intelligent Multi-mode Transit System, Multi-objective programming. II.
(5) 誌 謝. 在撰寫誌謝之此時，也代表著這兩年的研究生涯即將告一段落。在這兩年 間，不僅在課堂上學習到許多專業知識，更重要的是在論文撰寫過程中，體會到 學術研究的精神與方法，同時也增進了獨立思考的能力，我想這就是我這兩年研 究生涯最大的收穫吧！ 本論文得以順利完成，首先要感謝的是恩師許鉅秉教授兩年來的悉心指導， 不論是在觀念上的啟迪、學業上的傳授、以及在生活上的關懷，都給予我莫大的 指導與協助。而在論文口試期間，更感謝陳惠國教授與張美香教授之撥冗細審、 不吝指正，使本篇論文能夠更臻完善。對於兩位教授的細心，學生謹致上十二萬 分的謝意。 受業期間，感謝馮正民教授、黃台生教授、汪進財教授、陳武正教授等師長 於知識上的啟發與指導，此外也感謝所辦洪小姐與柳小姐提供行政上協助，感謝 博士班眾多學長姐從旁指引與經驗傳承，讓我得以順利地完成學業。而在與班上 同學們相處的兩年中，印象最深刻就是與子揚、鈺錚、珮君、青峰、容禎等摯友 一同吃喝玩樂，一同在課業上努力，一同為了論文而沒日沒夜的打拚，這些點點 滴滴的回憶，我將永遠銘記在心，感謝大家給了我一個這麼好的研究生活！ 最後，我要感謝我最親愛的父母親、大哥、大嫂、二哥、二嫂，謝謝你們多 年的照顧，也要感謝給予我家教機會的許家、羅家、鄧家等，有你們支持與鼓勵 才得以讓我順利完成碩士學位。而我也要由衷感謝我的女友芸綾，這些年來的陪 伴與包容，在我煩悶時鼓勵我支持我，讓我得以重新調整步伐，繼續前進！ 僅以本論文獻給我的家人以及所有關心我的人，謝謝你們！. 吳政儒. 謹誌. 中華民國九十五年六月 III.
(6) 目錄 中文摘要.................................................................................................................................................. I 英文摘要.................................................................................................................................................II 圖目錄................................................................................................................................................... VI 表目錄..................................................................................................................................................VII 第一章 緒論 ............................................................................................................................................1 1.1. 研究背景與動機 ...................................................................................................................1. 1.2. 研究目的...............................................................................................................................3. 1.3. 研究範圍...............................................................................................................................4. 1.4. 研究步驟與流程 ...................................................................................................................4. 第二章 文獻回顧 ....................................................................................................................................8 2.1. 車輛排班問題相關文獻回顧 ...............................................................................................8. 2.1.1. 圖解法 ..............................................................................................................................8. 2.1.2. 最大承載區間法 ............................................................................................................ 11. 2.1.3. 數學規劃法 ....................................................................................................................13. 2.2. 捷運系統排班相關文獻回顧 .............................................................................................25. 2.2.1. 美國軌道容量分析 ........................................................................................................25. 2.2.2. 日本軌道容量分析 ........................................................................................................30. 2.2.3. 台灣軌道容量分析 ........................................................................................................32. 2.2.4. 台北捷運中運量系統容量分析－木柵線為例.............................................................32. 2.2.5. 台北捷運高運量系統容量分析－淡水線為例.............................................................35. 2.3. 模糊多目標規劃相關文獻回顧 .........................................................................................37. 2.3.1. 多目標規劃（Multi-objective Programming, MOP） ..................................................37. 2.3.2. 多目標規劃之一般模式 ................................................................................................38. 2.3.3. 傳統多目標規劃之求解方法 ........................................................................................39. 2.3.4. 模糊集合概念 ................................................................................................................42. 2.3.5. 模糊數學規劃法 ............................................................................................................44. 2.3.6. 模糊多目標線性規劃基本理論 ....................................................................................53. 2.3.7. 模糊理論於運輸相關領域之運用 ................................................................................59. 2.4. 小結.....................................................................................................................................61. 第三章 IMTS 營運模式之建立 ...........................................................................................................63 3.1. 營運決策變數與成本項目、旅行時間關係之探討 .........................................................63. 3.1.1. 服務班次 ........................................................................................................................63. 3.1.2. 車輛數 ............................................................................................................................63 IV.
(7) 3.1.3 3.2. 路線站距 ........................................................................................................................64 模式的目標函數與限制條件 .............................................................................................66. 3.2.1. 模式基本假設 ................................................................................................................66. 3.2.2. 模式的目標函數 ............................................................................................................66. 3.2.3. 模式的限制條件 ............................................................................................................71. 3.2.4. 模式的決策變數 ............................................................................................................74. 3.3. 動態多目標 IMTS 營運計劃模式之構建..........................................................................76. 3.3.1. 概述 ................................................................................................................................76. 3.3.2. 動態即時派遣營運模式 ................................................................................................77. 第四章 IMTS 營運計劃模式之實例應用 ...........................................................................................88 4.1. 案例說明.............................................................................................................................88. 4.1.1. 模式目標函數與限制條件 ............................................................................................88. 4.1.2. 資料蒐集 ........................................................................................................................91. 4.2. 演算流程與結果分析 .......................................................................................................109. 4.2.1. 確定環境下多目標規劃問題求解架構 ......................................................................109. 4.2.2. 起始車輛營運演算分析 .............................................................................................. 114. 4.2.3. 動態車輛派遣模組演算分析 ...................................................................................... 119. 4.3. 小結...................................................................................................................................132. 第五章 情境分析與敏感度分析 ........................................................................................................133 5.1. 情境分析...........................................................................................................................133. 5.1.1. 情境分析－原始需求量 ..............................................................................................133. 5.1.2. 情境分析－需求量增加 ..............................................................................................138. 5.1.3. 情境分析－需求量減少 ..............................................................................................141. 5.1.4. 綜合比較與分析 ..........................................................................................................144. 5.2. 參數敏感度分析 ...............................................................................................................150. 5.3. 小結...................................................................................................................................157. 第六章 結論與建議 ............................................................................................................................158 6.1. 結論...................................................................................................................................158. 6.2. 建議...................................................................................................................................160. 參考文獻..............................................................................................................................................162 附錄 A IMTS 營運計劃模式之完整 LINGO 求解程式碼 ............................................................165 簡歷......................................................................................................................................................178. V.
(8) 圖目錄 圖 1.1 IMTS 列隊行駛模擬圖..............................................................................................................2 圖 1.2 研究流程圖..................................................................................................................................7 圖 2.1 累積法示意圖..............................................................................................................................8 圖 2.2 最大乘載區間法示意圖(VUCHIC, 1976)................................................................................... 11 圖 2.3 隸屬函數圖................................................................................................................................54 圖 2.4 目標式隸屬函數圖 ....................................................................................................................56 圖 2.5 限制式隸屬函數圖 ....................................................................................................................57 圖 3.1 模式的成本項目與變數間的相互關係圖 ................................................................................65 圖 3.2 旅客平均步行距離估算示意圖 ................................................................................................69 圖 3.3 動態派車決策時機示意圖 ........................................................................................................76 圖 3.4 IMTS 設計路網圖....................................................................................................................77 圖 3.5 t = a1 時各站牌所累積的旅次需求量示意圖 ........................................................................78 圖 3.6 t = a1 時動態派車示意圖..........................................................................................................78 圖 3.7 動態即時派遣系統架構示意圖 ................................................................................................81 圖 3.8 旅客等待時間函數圖 ................................................................................................................83 圖 4.1 IMTS 規劃路網示意圖............................................................................................................96 圖 4.2 圖 4.3. ε －限制法運算流程圖 .......................................................................................................... 111 ε －限制法求解結果的目標值圖 .......................................................................................... 117. 圖 4.4 EXCEL 增益集勾選視窗圖.....................................................................................................122 圖 4.5 EXCEL 亂數產生器相關參數輸入視窗圖 .............................................................................123 圖 4.6 EXCEL 計算動態派車求解圖.................................................................................................126 圖 4.7 動態派車策略示意圖 ............................................................................................................127 圖 4.8 繞徑路線動態派車數量直方圖（上午 08:00:30~08:10） ..................................................130 圖 5.1 時段一(07:00~08:00)的乘客服務率......................................................................................145 圖 5.2 時段二(09:00~10:00)的乘客服務率......................................................................................145 圖 5.3 時段三(17:00~18:00)的乘客服務率......................................................................................146 圖 5.4 時段四(19:00~20:00)的乘客服務率......................................................................................146 圖 5.5 不同情境下時段一(07:00~08:00)乘客服務率比較..............................................................148 圖 5.6 不同情境下時段二(09:00~10:00)乘客服務率比較..............................................................149 圖 5.7 乘客時間價值與相關成本關係圖.........................................................................................151 圖 5.8 停站損失時間與平均站距、班次數、平均旅行時間關係圖.............................................152 圖 5.9 設計旅客運量倍率與班次數、旅行時間平均成本關係圖.................................................153 圖 5.10 營運者允許最小設計站距與平均站距、班次數、旅行時間平均成本關係圖 ...............154 圖 5.11 乘客等車時間容忍因子與車輛數、旅行時間平均成本、及班次數關係圖 ...................156. VI.
(9) 表目錄 表 2.1 台北捷運木柵線容量分析參數設定值 ....................................................................................33 表 2.2 台北捷運淡水線容量分析參數設定值 ....................................................................................36 表 2.3 多目標決策分析方法之應用 ....................................................................................................41 表 3.1 模式符號定義說明表 ................................................................................................................75 表 4.1 各時段各路線 IMTS 車輛行駛速率.........................................................................................91 表 4.2 各時段起迄時間表 ....................................................................................................................92 表 4.3 南港線各站的平均日運量表（93 年 12 月） .........................................................................93 表 4.4 南港線各站「捷運轉公車」的平均日運量表（93 年 12 月）..............................................93 表 4.5 南港線各站「公車轉捷運」及協服主線的平均日運量表（93 年 12 月）..........................94 表 4.6 各時段各路線的需求運量 ........................................................................................................97 表 4.7 每車公里總成本中所含 18 項成本分析表 ............................................................................100 表 4.8 各時段各路線車輛營運成本表 ..............................................................................................101 表 4.9 平均每人所得與消費表 ..........................................................................................................104 表 4.10 各時段各路線設計旅客運量表 ............................................................................................107 表 4.11 IMTS 旅客等車時間容忍因子 ............................................................................................108 表 4.12 表 4.13 表 4.14 表 4.15. ε －限制法償還矩陣表 ........................................................................................................109 ε －限制法償還矩陣表（IMTS）....................................................................................... 114 ε －限制法之非劣解集合表（以目標二為限制式） ........................................................ 115 ε －限制法之非劣解集合表（以目標一為限制式） ........................................................ 116. 表 4.16 模糊多目標規劃法求解結果 ................................................................................................ 118 表 4.17 繞徑路線長度、行駛速率及單位營運成本表 .................................................................... 119 表 4.18 模糊多目標規劃法求解結果表 ............................................................................................120 表 4.19 各時段各路線繞徑需求運量表.............................................................................................121 表 4.20 繞徑路線動態派車策略（上午 08:00:30~08:10） ..............................................................129 表 4.21 繞徑路線各時段派車班次（動態派車與固定班次） .........................................................131 表 4.22 繞徑路線「固定派車」與「動態派車」求解結果比較表 .................................................131 表 5.1 情境一求解結果表 ..................................................................................................................134 表 5.2 情境二求解結果表 ..................................................................................................................135 表 5.3 情境三求解結果表 ..................................................................................................................136 表 5.4 情境一、二、三求解結果比較表 ..........................................................................................137 表 5.5 情境四求解結果表 ..................................................................................................................139 表 5.6 情境五求解結果表 ..................................................................................................................140 表 5.7 情境六求解結果表 ..................................................................................................................142 表 5.8 情境七求解結果表 ..................................................................................................................143 表 5.9 情境一、四、六求解結果比較表（不同運量下） ..............................................................144 表 5.10 時間價值變動之影響表 ........................................................................................................150. VII.
(10) 表 5.11 停站損失時間變動之影響表 ................................................................................................151 表 5.12 設計旅客運量變動之影響表 ................................................................................................152 表 5.13 營運者允許的最小設計站距變動之影響表 ........................................................................154 表 5.14 IMTS 旅客等車時間容忍因子 ............................................................................................155 表 5.15 乘客等車時間容忍因子變動之影響表 ................................................................................155. VIII.
(11) 第一章 緒論 1.1 研究背景與動機 都會區交通擁擠及其帶來之環境污染早已成為世界各國政府亟需改善或解 決之重要施政內容，我國各縣市之交通問題亦為民眾亟盼改善的首要項目，更是 縣市長競選政見的熱門話題，而交通擁擠的改善方式首推大眾運輸系統之執行。 近年來臺北市捷運系統之陸續通車與公車專用道之推動執行深具成效，使得 臺北市交通建設蔚為各縣市所嚮往，各縣市紛紛推出大眾捷運系統興建計畫。然 而，由於捷運興建經費龐大與施工期甚長等因素，使得各縣市與中央政府轉而思 考興建輕軌捷運系統，但受限軌道系統之工程本質，輕軌捷運系統所需經費仍高 於公車系統，因此政府對輕軌捷運系統興建預算之編列與推動仍有疑慮，因此公 車捷運化或公車捷運系統(Bus Rapid Transit, BRT)成為各城市交通改善的另一個 重要方式。美國交通部及主計署(GAO)於 2001 年 10 月致國會之政府施政報告提 及 BRT 的建設與運轉費用平均而言較輕軌系統便宜，因此美國政府已編列預算 大力推動 BRT 示範計畫，以提高大眾運具使用率，減少私人運具之使用。 BRT 之構想乃欲擷取公車與捷運之優點，即具備公車系統建設經費較少、 施工期程較短之優點，又能具有軌道捷運系統較大運輸能量之優點，因此 BRT 除較具財務與施政之可行性，尚可加速改善市區或縣市之交通問題，應可獲得縣 市首長及議會之大力支持，又可作為推動未來軌道捷運系統之基石。就此展望 BRT 之推動，將有助達成中央政府推動大眾運輸之政策，並可疏解都市交通擁 擠及各級政府財源困難之問題。 除了 BRT 之外，先進大眾運輸系統(Advanced Public Transportation System) 一直在求新求變，利用智慧化的 IT 技術來發展更適合、更符合現今生活環境的 交通運輸系統。例如，日本豐田汽車公司正在研究、開發一種兼有軌道系統和道 路系統優點的新型中距離、中量運輸系統━「智慧多模式交通系統（Intelligent. 1.
(12) Multi-mode Transit System，IMTS）」，最近正在該公司的東富士研究所內建設 專用的實驗線進行行走實驗。為了解決廿一世紀的交通擁擠的問題和確保老年人 自由移動的手段，豐田公司提議有必要開發更方便、更經濟的公共交通系統， IMTS 就是在這個提議下應運而生的。 IMTS 活用行走支援道路系統（AHS）的最新 ITS 技術，使公共汽車既可以 像列車那樣在專用道路上進行排列、自動行駛，也可以作為普通公共汽車在一般 道路上行走，兼有軌道交通系統的定時、高速性和路線公共汽車的經濟、隨機性。 IMTS 系統的特點是︰公共汽車在專用道上可排成隊列自動行駛，它沒有機 械性的連接，可根據需要隨時改變排列車輛的台數。當這種公共汽車在一般道路 上行駛時可設定路線，節省換車手續和時間。車輛配有 CNG（壓縮天然氣）發 動機，採用無台階低地板方式，在普通公共汽車設備工廠就可進行維修，無須另 外建設特別車輛基地。另外車輛在行走時不用電路和軌道，比鐵路和其他新交通 系統節省建設和維修費用。 豐田公司日前宣布，已開始在 2005 年世界博覽會（愛·地球博）的會場進 行 IMTS 的試驗行駛，作為新型交通工具，在此次萬博會上投入使用，測試“列 隊自動行駛與人工控制單獨行駛間的轉換＂。 資料來源：日經 網 BP. 圖 1.1 IMTS 列隊行駛模擬圖. 豐田負責 IMTS 車輛及系統的開發及展出，2005 年世界博覽會組委會負責 會場內專用道路（IMTS 愛·地球博專線）的建設及營運。在專用道路上可進行 無人自動駕駛及列隊行駛（嚮導乘坐第一輛車），在普通道路上則與一般的公共 汽車一樣，通過人工控制單獨行駛。車輛憑藉信號連接編隊行駛，通過埋設在行 2.
(13) 駛道路中央的磁標控制方向；通過車間通信及地上信號裝置，可進行自動速度控 制和剎車制動。最大速度約為 30km/h，平均速度約為 20km/h。 綜合上面所述，此種智慧多模式交通系統可應用於(1)結合大眾捷運及接駁 公車或(2)機場━都會區的接駁運輸工具等方面，其目的主要在於減少旅客轉 乘、停等時間及營運成本等。吾人將針對結合大眾捷運及接駁公車的應用，進行 研究探討。. 1.2 研究目的 綜合前述，交通擁擠的改善方式首推大眾運輸系統之執行，然而 MRT 及 LRT 之興建成本高、施工期間長，完工之後營運費用高等不利因素，遲遲未被廣泛推 廣。而 BRT 具備公車系統建設經費較少、施工期程較短之優點，近來多被政府 交通單位所推動及支持，然興建初期，仍未見成效。有鑑於此，本研究擬採行日 本豐田汽車公司最新研發之一種兼有軌道系統和道路系統優點的新型中距離、中 量運輸系統 IMTS（Intelligent Multi-mode Transit System），將之推廣應用於臺灣 地區，IMTS 其優點係可在專用道上排成隊列自動行駛、可根據需要隨時改變車 隊（platoon）的車輛數、亦可行駛於一般市區道路上下乘客，節省換車手續及時 間、以及在一般公車設備工廠即可維修，節省系統建設與維護成本等。本研究擬 應用多目標規劃方法發展營運規劃與動態派遣模式，決定長期營運下最佳的發車 班次、系統總車輛數、繞逕路線的站距，以及推估動態發車間距、決定動態派車 策略，進行整合性的最適營運控制模式分析。並與現有捷運系統及接駁公車營運 績效作比較，期能以新型中距離、中運量之智慧多模式交通系統替代捷運系統與 接駁公車，推廣於大都會臺北地區或其他縣市，以解決各級政府財務困難但又亟 於推廣大眾運輸建設、減少私人運具使用的交通問題。. 3.
(14) 本研究的主要目的有： （一）構建長期營運下的最佳發車班次、營運車輛數及合理的繞徑路線站距。以 及發展能即時應變乘客需求之 IMTS 動態派遣模式，據以進行即時應變之 最佳派車策略。 （二）配合先進交通管理與資訊系統(ATMIS)的發展，使動態營運模式的交通控 制系統功能更具完備性。 （三）藉由動態即時的整合性 IMTS 營運模式之構建，可以使派車機制與管理系 統更為完善，同時也可以彌補現有公車、捷運系統無法即時反應旅次需求 所造成的成本損失。 （四）將研究結果提供學術界參考及繼續研究，並作為政府主管機關擬定相關交 通管理政策與推動大眾運輸政策之依據。. 1.3 研究範圍 對於公司營運策略而言，一般可分為三個層次：長期規劃之策略(strategic) 層次、中期規劃之戰略(tactical)層次、以及短期規劃之計畫執行(operational planning)層次。本文將研究範圍界定在長期營運規劃以及短期動態派遣模式的規 劃。本研究將以智慧多模式交通系統(IMTS)的車隊營運作為背景，探討在可獲知 行駛中車隊動態資訊之情況下，此動態資訊對於整個系統決策如何隨之改變；簡 而言之，便是在探討資訊流對於動態派車系統所產生之效應。. 1.4 研究步驟與流程 本研究工作分下列步驟進行，整個研究流程如圖 1.2 所示。 1.問題確認及研究範圍界定 首先了解本研究的主要目的乃為： （一）構建長期營運下的最佳發車班次、營運車輛數及合理的繞徑路線站距；以 4.
(15) 及發展能即時應變乘客需求之 IMTS 動態派遣模式，據以進行即時應變之最佳派 車策略。 （二）藉由動態即時的整合性 IMTS 營運模式之構建，可以使派車機制與管理系 統更為完善，同時也可以彌補現有公車、捷運系統無法即時反應旅次需求所造成 的成本損失。 在了解問題及研究目的之後，擬對 IMTS 車隊營運問題進行探討，進而了解 相關之動態即時派遣問題，以確定本研究之相關假設及研究之範圍。 2.文獻回顧及評析 收集並回顧與本研究有關的文獻，擬針對各種大眾運輸工具之營運模式，諸 如：公車車輛排班問題、捷運系統排班問題，以及模糊多目標規劃之相關文獻作 回顧，作為本研究參考之基礎。 3.構建 IMTS 長期營運規劃與動態派遣模式 此模式架構包含了為兩個模組，第一個是 IMTS 營運計劃多目標規劃模式之 建立，同時考慮營運者與使用者的立場，以營運者每日長期營運總成本最小化以 及使用者每日總旅行時間最小化為目標，決定出發車班距、營運所需車輛數以及 路線站距。第二個為動態即時派遣模組，此模組可計算出每個決策點各繞徑路線 之車輛成本增量，並與成本增量門檻值作比較，建立一評選機制，以挑選當前最 迫切需要服務之派遣路線。其中，每當有新的旅次需求產生時，便啟動此系統架 構，以一遞迴之方式動態調整派車策略。而動態即時派遣模組底下，又包含了乘 客屬性指標辨別模組，此模組可用來判斷此新旅客需求是屬於何種路線，如此便 可採取動態派車策略去進行服務，以即時處理各種旅次需求。 4.案例研究 本研究欲參照現行臺北捷運南港線營運資料設計一單日營運案例，對此進行 IMTS 營運計劃多目標規劃模式之建立，及動態車輛指派之工作，並與現有捷運 系統、接駁公車營運績效作一比較，以分析本研究所建立系統之績效。. 5.
(16) 5.敏感度分析 將針對系統中一些參數進行改變，重新將模式運作一次，檢查此變動對於系 統運作的結果將造成何種差異，以探討模式中不同參數值變化，對求解結果與相 關目標項之影響。 6.結論與建議 將測試及分析之結果加以彙總，並以此提供具體的結論與建議，以供實務界 業者及此方面學者專家在未來從事相關研究之參考。. 6.
(17) 確認問題及研究範圍. 文獻回顧. 車輛排班問題. 捷運系統排班. 模糊多目標規劃法. 發展方法論. 動態即時派遣模組. IMTS 營運計劃多目標 規劃模式之建立. 動態模糊多目標 IMTS 營運計劃模式之構建. 程式撰寫. 案例研究 否 正確 敏感度分析. 結論與建議. 圖 1.2 研究流程圖 7.
(18) 第二章 文獻回顧 由於本研究擬構建能即時應變乘客需求之 IMTS 動態營運系統，據以進行即 時應變之最佳派車控制決策，使派車機制與管理系統更為完善，同時也可以彌補 現有公車、捷運系統無法即時反應旅次需求所造成的成本損失。是故本章將針對 「車輛排班問題」 、 「捷運系統排班」 、 「模糊多目標規劃」等相關文獻進行回顧與 探討。. 2.1 車輛排班問題相關文獻回顧 茲將車輛排班問題相關研究分成「圖解法」 、 「最大承載區間法」 、 「數學規劃 法」等三類進行回顧，分別說明如下：. 2.1.1. 圖解法. 此方法是將乘客需求繪製成累積需求與時間關係圖，如圖 2.1 所示，依照營 運者所設定的營運目標（最小等候時間、最小營運成本、最大載客數）以訂定出 適當的發車班距。. (a)乘客需求. (b)累計需求 圖 2.1 累積法示意圖. Newell(1971)假設乘客抵達率為已知的時間函數，行駛時間為固定不變，而 且車輛容量與車隊規模亦沒有限制，接著將各站旅次數轉換成有效需求，以起站 的乘客抵達、等候情形來表示所有的乘客抵達及等候情形，以「乘客等候時間最 8.
(19) 小」為目標，推導出班距如下： 數學公式(2.1). 符號說明 1. ⎡ 2λ ⎤ 2 δ (t ) = ⎢ ⎥ ⎣ f (t ) ⎦. δ (t ) ：班距 f (t ) ：在時間點. t 時，乘客的抵達率. λ ：每車營運收入. Salzborn(1972)延續 Newell(1971)的研究，改善部份不合理的假設，將「車輛 只能使用一次」修改成「車輛可循環使用」 ，使之更符合實際情況。認為路線上， 班車迴車時間內所需派出服務的最小車輛數即為最大尖峰、每輛車皆滿載的情況 下所派出的車輛數。其先求得單一路線上所需最小車隊數之後，再考慮使乘客等 候總時間最小，得到最佳派車率： 數學公式(2.2、2.3). 符號說明. 尖峰時刻： f = λ. f. 離峰時刻： f ∝ λ. λ ：乘客抵達率. ：每增派一車的成本. Hurdle (1973)亦延續 Newell(1971)的研究，假設車隊數與車輛容量為固定 的，以「乘客等車時間」以及「營運成本最小化」為目標式，針對尖峰與離峰時 刻最適車隊與最佳派車頻率進行推導，得到發車頻率如下： (1) 尖峰發車頻率 數學公式(2.4). 符號說明. ⎧ f (t ), 有乘客等候 g (t ) ：t 時間發車頻率 g (t ) = ⎨ ( − ), 沒有乘客等候 g t T ⎩ f (t ) ：t 時間乘客抵達率 g (t − T ) ：t T. 時間班車回站率. ：迴車時間. 9.
(20) (2) 離峰發車頻率 數學公式(2.5). 符號說明. 1 ⎫ ⎧ C ：車輛容量 C ⎪ ⎪ g (t ) = Max ⎨ f (t ), βf 2 (t )⎬, β 2 = 2λ ⎪ ⎪ λ ：每座位派出成本 ⎭ ⎩. 韓復華(1977)依乘客上下車的站數，將排班問題分為單一起迄點與多站式兩 種，單一起迄的排班方式以 Salzborn(1972)、Hurdle(1973)為理論基礎；多站式的 排班則先假設車輛數無限制、車輛旅行時間固定、乘客抵達率為確定的分配 型態，以「政策班距」以及「公車容量」為限制條件，目標式為「車班利用最佳 化」。求解原則：依時間的累進，計算各時刻的總載客數，在未超過容量限制下 繼續延長發車班距，直到其最大值為止。. 藍武王與王丘明(1990)以 Newell(1971)為基礎，分析城際客運乘客抵達率固 定以及隨機抵達狀況下之等候時間與車輛排班公式如下： (1) 乘客定性抵達且抵達率小 數學公式(2.6). 符號說明 1. ⎛ 2r ⎞ 2 E ( H ) = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ λp ⎠. r ：每增派一車的成本 p ：每一乘客單位時間的等候成本. λ ：乘客抵達率（固定常數）. (2) 乘客定性抵達且抵達率大 派車班距為車輛滿載即發車。 (3) 乘客以卜瓦松(Poisson) 分配隨機抵達 1 累計乘客抵達人數在 λt ± (λt ) 2. 變動，平均等候時間和定性抵達過程結果類似。. 10.
(21) 最大承載區間法. 2.1.2. 班距的訂定應以提供足夠之運能來滿足乘客需求，且系統必須維持在一定 的服務水準上（不超過某一乘載率的限制），再由路線中的最大乘載區間決定發 車班距，而所謂的最大乘載區間指的是路線載客量最多的兩個停靠站區間 (如圖 2.2)。 Vuchic(1976)利用最大乘載區間的概念，對公車的排班提出了派車班距如下： 數學公式(2.7) h = 60 ⋅. 符號說明. α ⋅ Cv. h ：發車班距（分/班）. Pmax. α ：乘載率 C v ：乘客抵達率（固定常數） Pmax ：最大乘載量（人/時）. C. \. C max. Pmax C. 最大承載量. 路線運能. 最大路線運能. 乘載量︵人 小時︶. α max =. Pmax. 最大乘載區間 M.L.S. 距離（公里） 招呼站. 中心商業區. 圖 2.2 最大乘載區間法示意圖(Vuchic, 1976). Ceder(1984)提出四種決定班距的方法，前二者採用最大乘載(Max Load)的觀 念，後二者採用乘載剖面(Load Profile)的觀念。 11.
(22) 《Method 1》 以一天中最大乘載區間的乘載量作為乘客需求量來進行排班。已知 i 站之全 天 Pij 為最大，再以 i 站每一時段 j 之乘載量來計算發車頻率。 數學公式(2.8) F 1j =. Pd *j. α j ⋅ Cv. 符號說明 =. Pd *j. Pd ：每日最大乘載區間之單位時間乘載數（人/時）. Cd j. ⎧. j = 1,2, L , q. q. ∑ Pd. Pd *j ：由 Max ⎨. ⎩ j =1. ij. ⎫ , i = 1,2, L , I ⎬ 得到， ⎭. i 表示公車站牌 α j ：乘載率 C v ：車輛容量，包含座位數及立位數 Cd ：設定乘載人數 j ：時段. 《Method 2》 以各個時段的最大乘載區間為基礎進行排班，尋找在 j 時段 i 站位 的最大乘載量，作為計算發車頻率的基礎。 數學公式(2.9) F j2 =. Ph *j. α j ⋅ Cv. j = 1,2, L , q. 符號說明 =. Ph *j. Ph ：每小時最大乘載區間之單位時間乘載數（人/時）. Cd j Ph *j ：由 Max Phij 得到，i. 表示公車站牌，. 其中 i = 1,2,L, I α j ：乘載率 C v ：車輛容量，包含座位數及立位數 Cd ：設定乘載人數 j ：時段. 12.
(23) 《Method 3》 採用延人公里來計算，在無服務水準限制之下計算發車班次。 數學公式(2.10). 符號說明. ⎡ PL j Ph j ⎤ F j3 = max ⎢ , ⎥ ⎢⎣ Cd j ⋅ L C v ⎥⎦. PL ：延車公里數. Cd ：設定乘載人數 L ：路線長度. 《Method 4》 採用延人公里來計算，在一定的服務水準限制之下計算發車班次。 數學公式(2.11、2.12) ⎡ PL j Ph j F j4 = max ⎢ , ⎢⎣ Cd j ⋅ L C v s.t.. ∑. li ≤ β j ⋅ L. i∈I j. 符號說明 ⎤ ⎥ ⎥⎦. α j：在某時段(j)內允許乘客超過設定乘載人數的路段. 比例 ⎫⎪ ⎧⎪ Ph j > Cd j ⎬ ：所有乘客數超過設定乘載人數區 I j = ⎨i : ⎪⎭ ⎪⎩ F j. 間的集合 L ：路線長度. 將上述後三種方法加以比較，可得發車頻率的大小關係為： F j2 ≥ F j3 ≥ F j4 。. 2.1.3. 數學規劃法. 利用數學模式把能考慮的因素量化，由研究者自行設定目標函數與限制式的 特性，將影響車輛排班的營運成本、乘客需求、車輛客量、政策班距等因素，依 彼此之間關係構建數學模式，再根據模式型態、數學理論與求解技巧，採用適當 方式求解車輛排班。 Friedman (1976) 假 設 路 線 、 站 位 、 乘 客 數 及 道 路 交 通 均 已 知 且 為 定 性 (deterministic)，在車隊規模及駕駛員人數的限制條件下，以乘客平均候車時間最 小化為目標，求解最適公車發車時間。 13.
(24) Tapiero and Zuckerman (1979)發展在相同路線兩家業者經營的情況下，探討 最佳班距決策。假設乘客抵達呈 Poisson 分配，有三種班距策略：(1)當等車人數 達到車輛容量時即派車服務、(2)固定時間間距發車、(3)以第 2 項策略為基礎， 但若時發車間隔內等車人數以超過車輛容量時即派車服務。得到兩家的最佳發車 班距如下： 數學公式(2.13、2.14). 符號說明 1. ⎤2 ⎡ 2 K1 ⎥ ⎢ λπ 1 ⎥ T1* = ⎢ ⎥ ⎢ * ⎢ W1 + β ( P1 − W1T2 ) ⎥ 2 ⎦⎥ ⎣⎢. T1* ：第一家業者之最佳班距. T2* ：第二家業者之最佳班距. λ ：旅客平均抵達率 1. 2K 2 ⎡ ⎤ 2 π ：選擇某家服務的機率函數 ⎢ ⎥ λπ 2 ⎥ T2* = ⎢ π1 ⎢ ⎥ P ：票價 * ⎢ W 2 + β ( π )( P2 − W 2T1 ) ⎥ 2 ⎣ ⎦ W ：單位等車成本. β ：常數（利用迴歸模式預測）. 張學孔(1980)考慮單一路線變動需求與固定需求下的最佳班距。假設變動需 求函數為 q = Q(h, f , a) ，其中 q 為需求量、 h 為班距、 f 為費率、 a 為系統參數。當 目標式是社會福利最大化的情況下，求得最佳行車班距如下： 數學公式(2.15、2.16) 變動需求. 符號說明 e ：班距需求彈性. 1. ⎡⎛ e ⋅ f ⎞ 2 T ⋅u ⎤ 2 e⋅ f ⎥ + h = ⎢⎜ ⎟ + w⋅a ⋅q ⎥ w⋅ a ⎢⎝ w ⋅ a ⎠ ⎦ ⎣. 固定需求. f ：費率. w ：等待時間價值 a ：平均等待時間與行車間距之比值. 1. ⎡ T ⋅u ⎤ 2 h=⎢ ⎥ ⎣ w⋅ a ⋅ q ⎦. T ：迴車時間. u ：公車單位營運成本(元/時) q ：最大潛在需求密度(旅次/時/平方公里). 14.
(25) Jannson(1981)從社會總成本的觀點，構建一簡單的公車路線模式，以乘客候 車成本、車內時間成本與業者營運成本最小化為目標，求解最適的路線發車率及 公車容量。該研究發現最適公車容量與離峰時段乘客需求量的平方根成正比，而 與最大容許承載率成反比。因此，認為業者在採用最適公車容量之後，應以相同 車輛來服務尖、離峰時段的乘客，以避免社會總成本的增加。該研究亦論及尖、 離峰成本分配的課題，認為應考慮總作業車輛小時、總車輛公里及尖峰車輛需求 量等因素，並利用尖、離峰車輛數建立每日增量成本，處理成本分配問題。 Han & Wilson (1982)界定目標式為乘客等候時間與擁擠成本最小化；假設已 知起迄點需求量、固定車隊數與車輛容量，分析重疊公車路線在競爭狀況下最佳 配車方式。 數學公式(2.17、2.18、2.19、2.20) 目標式 Min. J = J ( f ijk , q k , Ak ). 符號說明 f ijk ：公車路線 k 上在節線 ij 的乘客流量 q k ：公車路線 k 的服務頻率 Ak ：關於公車路線 k 的其他屬性. 限制式 乘載可行性： C ⋅ q k ≥ f ijk k ∈ R, ij ∈ Lk 乘客流量指派： f ijk = g ijk (V ab , q r , Ar ) k ∈ R, ij ∈ Lk , r ∈ X ij , and a, b ∈ N. 車隊規模：. ∑ t k ⋅ q k ≤M. g ijk ：乘客流量指派到公車路線 k 上節線 ij 的一般化函數形式 V ab ：介於節點 M. a 和節點 b 的起迄流量. ：全部可供利用的公車. N ：公車網路的節點集合 Lk ：公車路線 k 的節線集合. k∈R. R ：公車路線的集合 t k ：公車路線 k 的迴車時間. 周義華與張國揚(1989)假設班距彈性為零、車輛型式相同，考慮選擇性與非 選擇性旅次，其中選擇性旅次之比例依各路線派車頻率而定，目標函數設定為每 日每車營運利潤最大化（成本部分只考慮變動成本）： 15.
(26) 數學公式(2.21、2.22、2.23、2.24、2.25) 目標式. r ：優待票比例 M ：票價. Max ⎡ ⎢ ⎛ r⎞ NB = ⎜1 − ⎟ ⋅ M ⋅ ⎢ PN + ⎢ ⎝ 2⎠ i ⎢ ⎣⎢. 符號說明. ⎞⎤ ⎛ PN ：分選擇性旅次 ⎟⎥ ⎜ f ⎟⎥ ⎜ Poij ⎜ ⎟ − CLF f sij ⎟⎥ Poij ：路線上所有從 ⎜ f + j ⎟⎥ ⎜ s ⎠⎥⎦ ⎝. ∑∑. ∑. i 站到 j 站的選擇性旅次數. f ：派車頻率 f sij ：經過. 限制式 f min ≤ f ≤ f max L p ≤ α ⋅ Cv Nv ≥ T ⋅ f. i、j 之重複路線的派車頻率. C ：每行駛一公里之變動成本 L ：路線長度 L p ：車上實際乘載人數. C v ：車輛容量. f >0. α ：乘載率 N v ：路線上的配車數. Chang and Schonfeld【1991a】將多對一的公車路線型態分為固定路線與彈性 路線兩種，前者係指傳統的公車營運，後者則是採彈性路線的及門服務。在業者 與乘客成本最小化、社會福利最大、業者利潤最大的目標下，分別探討固定需求 （單一班距、多時段班距）、變動需求（單一班距、多時段班距）之情形。推導 結果顯示固定路線方案適合以大型公車在旅次需求高的地區營運；彈性路線方案 應採小型公車服務乘客較少的地方。在處理乘客需求變動方面，提出一線性公車 需求函數，以反應乘客對費率與旅行時間之需求彈性。 Chang and Schonfeld【1991b】在需求固定的假設條件下，以營運者成本及 使用者進出站成本、等車成本、車內成本最小化為目標函數，探討多對一的接駁 公車系統最佳化，共提出固定路線與彈性路線兩個方案，決策變數包括最佳公車 容量與服務範圍。該研究以平均每人旅次成本高低為決策依據，比較兩方案之適 16.
(27) 用環境，並獲得多時段的最佳化結果。 周義華與張玉君(1993)以使用者成本及業者成本總和最小化為目標，考慮標 準公車、小型公車、雙層公車等三種車型，採用電腦模擬的方式，探討旅運需求 與行駛時間在尖離峰時刻產生變動時最佳的發車班距與車隊組合。許文達(1995) 延續周義華與張玉君的研究，發現在單一時段內也可採用混合車型的營運方式以 提高系統績效。 張學孔、賴金和(1994)分析多時段公車費率及相關服務水準，在考量營運者 損益兩平與容量等限制條件下，以社會福利最大化為目標，建立最佳化數學模 式，並在求解過程中引入拉氏乘數，分別求得最佳化費率與最佳化班距。該研究 亦將旅客上下時間損耗、不同時段時間價值及成本分配等問題，納入數學分析模 式，以增加模式之精確度。在實例分析部分，分為尖峰、離峰、夜間三個時段， 且結果顯示無論有無容量限制，在尖峰時段之最佳發車班距小於離峰與夜間時段 最佳發車班距。其中，其目標函數與限制式如下： 數學公式(2.26、2.27、2.28) 符號說明 目標式. Y. Max Y. C 0 ：分別為營運者成本. 限制式. R ：營運者收入. C0 = R Lrht Qt = N t. ：社會福利. L ：公車服務長度 r ：公車服務路線間距 ht ：班距 Qt ：班距時間內所產生之需求量 N t ：在. t 時段每輛車容量. Lee, Kuo, Shonfeld(1995)探討市區公車混合車隊營運最佳化問題，以營運成 本和使用者成本總和最小為目標，考慮單一車型單一路線、單一車型多條路線多. 17.
(28) 時段、兩種車型多條路線多時段等三種情境下，利用數學規劃法求解最佳車輛容 量及發車班距如下： 數學公式(2.29、2.30、2.31、2.32、2.33) 單一車型單一路線 ⎛ 2aDq 2 最佳容量： S = ⎜ ⎜ υ wVQ ⎝. 符號說明 a ：固定成本. 1. D ：經營路線長度. ⎞2 ⎟ ⎟ ⎠. q ：尖峰時刻路線旅運需求. υ w ：乘客等候時間價值. 1. S ⎛ 2aD ⎞ 2 ⎟ 最佳班距： H = = ⎜⎜ q ⎝ υ wVQ ⎟⎠. V. ：車輛平均速度. Q ：旅運需求. 單一車型多條路線多時段 ⎛ n m 2aD q ⎜ r rt ⎜ V rt 最佳容量： S = ⎜⎜ r =1 t =1 n m υ w Q rt ⎜ ⎜ q rt ⎜ ⎝ r =1 t =1. ∑∑. ∑∑. r ：路線編號 1. ⎞2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. t ：時段. 最佳班距： ⎧ ⎪⎛ n m 2aD r q rt ⎪⎜ ⎪⎜ V rt ⎪⎜ H = Min⎨⎜ r =1 t =1 ⎪⎜ n m υ w Q rt ⎪⎜ ⎪⎜⎝ r =1 t =1 q rt ⎪ ⎩. ∑∑. ∑∑. 1. ⎞2 ⎟ ⎟ 1 ⎟ ⎟ ×q rt ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. ⎫ ⎪ 1⎪ ⎪ ⎛ 2 D r (a + bS ) ⎞ 2 ⎪ ⎜ ⎟ ,⎜ ⎟ ⎬ ⎝ υ wV rt Qrt ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭. 兩種車型多條路線多時段 最佳容量：由. QD υ w S1 S 2 = 決定 r 路線使用車型 V 2a. （大車或小車）的需求臨界點，並利用 Quasi-Newton 數值分析方法求解 張學孔、許哲瑋(1996)延續張學孔、賴金和(1994)之研究，針對管制情況下 公車系統的營運設計，以分析性最佳化方法進行求解。研究中考量大眾運輸成本 18.
(29) 項目、服務功能與需求特性，依最大利潤、損益兩平衡下最大社會福利之目標函 數，建立多時段公車之最佳化模式及二階段公車營運模式。模式中的決策變數包 括了網路密度、費率與班距，經過各種模式分析後，可以得到不同時段班距與費 率的最佳化結果。結果發現，業者擬定班距與管制費率的三分之一次方成反比， 即管制費率愈低，營運班距愈長，但呈邊際現象遞減。該研究同時探討多時段成 本分配模式，進行各時段的固定與變動成本分配分析，輔助公車系統之最佳化分 析。 藍武王、林祥生(1997)探討均質環境（假設乘客抵達與行駛時間為固定）與 異質環境（假設乘客抵達與行駛時間隨時間而變化），以系統設計觀點，尋求營 運者與使用者的系統總成本。先求算出最佳班車容量之後，再求算出最佳班距， 並對直達、接駁、轉運、轉接四種營運方式進行比較，其中直達方案的班距如下： 數學公式(2.34、2.35). 符號說明 Ω1 ：為每班次每小時營運固定成本(元/車小時). 均質環境. T x 2 ：每班次行車時間(小時/班次). 1. ⎡ Ω T + u1 ⎤ 2 H x = ⎢ 1 x2 ⎥ ⎣ λδ 1 p1 ⎦. u1 ：靠站一次所需支付的場站成本(元/班次). λ ：起迄旅次需求率(人/小時). 異質環境. δ 1：乘客在旅次起點搭乘國道路線候車時間對行車班距之比值 1. ⎡ Ω1Tiajbt + u1 ⎤ 2 H iajbt = ⎢ ⎥ ⎢⎣ λiajbt δ 1 p1 ⎥⎦. p1 ：乘客在候車時之時間價值(元/人時) Tiajbt ：在 t 時間由第ｉ個生活圈第ａ旅次起點至第ｊ生活圈第. ｂ旅次迄點每班次營運時間 λiajbt ：在 t 時間由第ｉ個生活圈第ａ旅次起點至第ｊ生活圈第. ｂ旅次迄點的旅次需求率. 19.
(30) 劉方旗(1998)認為公車排班系統應屬隨機性（stochastic），乘客的需求與行 車的時間具有不確定性，故將不確定因素納入公車排班系統中，依照實際的班車 行車路線來定義目標函數，並建立一隨機系統的數學模式，最後發展出一隨機最 佳化方法論找出最佳的班車班距。所謂隨機最佳化，即利用目標函數的估計值（而 非真正值）來求最佳解，而該研究係以系統模擬實驗來估計任一可行解的目標函 數值。文獻中假設在短期內旅客之「需求的班距彈性為零」，即乘客的需求量不 會隨著班距變動而改變，也就是說所有搭乘公車的旅客皆為固定需求（Captive demand），且以業者的利潤最大為目標函數，求解單一班距的隨機最佳化問題， 最後再將問題延伸至多班距問題求解。其中，目標函數之定義如下： Max 業者利潤＝票價收入期望值－成本期望值 其中成本期望值＝營運成本期望值＋乘客等候成本期望值. 林容聖(2000)採用數學性分析方法，以業者利潤最大化為目標，在考量競爭 對手對乘客的吸引因素與車輛容量限制的前提下，探討迴車時間變異程度與旅運 需求的時間變異特性對於班次安排（發車班距、車隊規模）、業者獲利的影響。 該研究分別構建單時段與多時段兩種營運模式，在單時段營運模式方面，只考慮 全天抵達率為一固定數值的情形，即假設在營運時間內路線的旅運需求均相同， 以業者利潤最大為目標，求解四種調整營運狀態（增購車隊完全載運旅客、增購 車隊未能完全載運旅客、現有車隊充足完全載運旅客、現有車隊充足未能完全載 運旅客）之相對應的班距及車規模。此外，該研究亦認為班距的設定應盡量配合 不同時段的乘客抵達率，故在處理旅運需求時間變異特性方面，另採行多時段班 距的排班作業方式，並針對整個營運時段的切割方法、個別時段內乘客抵達率的 訂定進行探討。由於採行多時段班距的營運方式，故部分系統變數（期望收入 Rt 、行駛成本 CVt 、乘客流失 Lt 、未載運顧客 Wt ）會隨時間而變化，不會隨營. 運時段而變化的變數僅有營運成本 CO 與車隊成本 CF。數學模式如下：. 20.
(31) 數學公式(2.36、2.37). 符號說明. 單時段目標式. π ：業者獲利. Max π = R − C − L − W. R ：期望獲利 C ：成本(即營運成本＋車隊成本＋行駛成本) L ：顧客流失所導致的獲利損失. 多時段目標式 Max. W ：未載運的獲利損失 Rt ：期望收入. ⎛ T. ⎞ CVt ：行駛成本 ⎟ CVt + CO + CF ⎟ − Lt − Wt ⎟ ⎝ t =1 ⎠ Lt ：乘客流失. π t = Rt − ⎜⎜ ⎜. ∑. Wt ：未載運顧客. 21.
(32) 蔡文昉(2001)進行大眾運輸排班系統的研究，利用拉氏鬆弛法切入問題，修 正「放鬆後集合切割限制」 、 「車輛起迄相同的限制」 、 「工作時間的限制」等等限 制條件。其數學模式如下： 數學公式(2.38、2.39、2.40、2.41、2.42) 符號說明 目標式：閒置成本+車隊規模最小化 p ：表示起迄場站數 Min α. ∑ ∑ (t j − ti )xijv + β ∑ ∑ xijv v. (i, f )∈S. v. (i, f )∈S. x ijv ：當 x ijv = 1 表示第 i. 限制式 駕駛員下班要駛回母站. ∑ xijv = 1 雙班制勤務限制. (i, f )∈A. (r ,i )∈A. ∀i ∈ N \ (N s , N t )∀v. 流量守恆限制. ∑ xijv = ∑ x riv. (i, f )∈Sp. 個節點到第 j 個節點被一車輛任務鏈所涵. 蓋，其他 xijv = 0 ；I 表示場站的時空點，I=1~n；v 表示一車輛任 務鏈。. v. ∑ xifv = ∑ x riv. N ：為網路節點的集合. ∀v, p. (i, f )∈Tp. Ti ：節點. i 的時刻. A ：表示所有節點的集合 S. ：起始節線集合. T. ：終點節線集合. C ：所有車輛閒置節線集合. 駕駛員工時限制. ∑. x ijv ≤ 1 ∀v. (i, f )∈S. E ：連結不同場站服務節線集合. N s 、 N t ：表示時空網路的起迄點 S p ：表示車輛由 T p ：表示駛回. p 場站出發之連結起始節線集合. p 場站之連結起始節線集合. 歐信宏(2002)透過業者的觀點，將轉運系統定義：在業者營運成本與整體運 輸效率的考量下，針對旅運需求的大小，於系統內進行轉車的操作，並適當的提 升服務水準(如：更密集的班距、轉車票價優惠等)，以彌補旅客因轉車所產生的 不便。其數學模式如下：. 22.
(33) 數學公式(2.43～2.51). 符號說明. 目標式：Max 轉運後業者的利潤=轉運後 C i ：行駛轉運合併路線客運車之平均每車公里營運成本（元/車公里） 營運收入━轉運後的成本 S2 m ⎧ S1 ⎫ ⎪ ⎪ ′ ⎬━ Min ⎨ PikT DikT + Pkjt D kjt ⎪T =1 ⎪ t =1 j =1 ⎩ ⎭. ∑. ∑∑. DikT. ：i 站至 k 站第 T 時段之旅客需求數（人） ； δ1 ：起站候車時間比. ′ ：k 站至 j 站第 t 時段之旅客需求數（人）； δ 2 ：轉運站候車時間比 Dkjt. S1. S2 m. K i ：行駛轉運合併路線客運車之車廂容量（人/每車）. T =1. t =1 j =1. K j ：行駛未轉運合併路線客運車之車廂容量（人/每車）. ′ Qkjt ′ ) {Ci × L}∑ X jkt Q jkt + C j × ∑∑ (L j X kjt. 限制式 ⎛ S1 ⎜. C j ：行駛未轉運合併路線客運車之平均每車公里營運成本（元/車公里）. L ：i 站與 k 站的路線長度，即轉運合併路線之運程（公里）. ⎞ ⎛ S2 ⎞ L j ：k 站與 j 站的路線長度，即未轉運合併路線之運程（公里） 1 ⎟ 1 ⎟ 1 ⎜ × + × δ × ≤ T 2 ⎜ b ′ ⎟⎟ S 2 X ikT ⎟⎟ S1 X kjt ⎜ ⎜ ⎝ T =1 ⎠ ⎝ t =1 ⎠ M ikT ：i 站到 k 站第 T 時段內之車輛運轉週期（小時）. δ1 × ⎜. ∑. ∑. 1. ⎛ S1 1 ⎜ δ1 × ⎜ X ikT ⎜ ⎝ T =1. ∑. ⎛ S1 ⎜ X ikT QikT ⎜ ⎜ ⎝ T =1. ∑. ⎞ ⎟ 1 ⎟ × S ≤ Ta ⎟ 1 ⎠. S1 ⎞ ⎟ × K ≥ DikT i ⎟ ⎟ T =1 ⎠. ∑. S2 ⎛ S2 ⎞ ⎜ ⎟ ′ ′ ′ X kjt Qkjt ⎟ × K j ≥ D kjt ⎜ ⎜ ⎟ t =1 ⎝ t =1 ⎠. ∑. ∑. Na f ikT ≤ X ikT ≤ M ikT. ′ ≤ X kjt ′ ≤ f kjt. Nb ′ M kjt. DikT = a ikT X ikT + bikT ′ ′ = a kjt ′ X kjt ′ + bkjt D kjt X ikT. ：第 T 時段內 i 站至 k 站之發車頻率（班次/小時）. ′ ：第 t 時段內 k 站至 j 站之發車頻率（班次/小時） X kjt. f ikT. ′ ：k 站到 j 站第 t 時段內之車輛運轉週期（小時） M kjt N a ：轉運合併路線之配置車輛數（輛）； N b ：未轉運合併路線之配置車輛數（輛） PikT. ：第 T 時段內 i 站到 k 站之票價，即轉運合併路線之票價（元/人）. Pkjt ：實施轉運操作後第 t 時段內 k 站到 j 站之票價（元/人） QikT ：i 站至 k 站第 T 時段之營運時間（小時） ′ ：k 站至 j 站第 t 時段之營運時間（小時） Q kjt. S1 ：轉運合併路線劃分之時段數； S 2 ：未轉運合併路線劃分之時段數 Tb ：未轉運前 i 站到 j 站之乘客平均等車時間（小時） Ta ：未轉運前 i a ikT. ： i 站至 k 站第 T 時段內旅客需求之變動量（人/班次）. ′ ： a kjt bikT. 站到 k 站之乘客平均等車時間（小時）. k 站至 j 站第 t 時段內旅客需求之變動量（人/班次）. ：i 站至 k 站第 T 時段內不提供任何班次下的潛在需求量或其他運具的移轉需求量. ′ ：k 站至 j 站第 t 時段內不提供任何班次下的潛在需求量或其他運具的移轉需求量（人） ：i 站到 k 站第 T 時段內之政策發車頻率（班次/小時） bkjt. ′ ：k 站到 j 站第 t 時段內之政策發車頻率（班次/小時） i ：起站； j ：終站； k ：轉運站； m ：未轉運合併路線之路線個數 f kjt. 23.
(34) 吳靜薇(2003)將最佳營運策略之評估指標設定為系統總利潤最大，主要考量 使用者(乘客)、決策者(政府)及營運者(客運公司)等三大項目。其建立的排班數學 模式如下： 數學公式(2.52～2.57) 目標式：. 符號說明 π ：系統總利潤. Max π = TBR − TBC − TPWC + OR. TBR ：公車業者營運收入. 限制式. TBC ：公車業者營運成本. 公車容量限制 z. ∑. V w ≤ BB × M. TPWC. ：旅客等候成本. V w ： w 時點的需求量之累加. W =1. BB ：公車容量. 發車時間限制. M. Te ≥ Tnij ≥ T f. 最長班距限制. ：總發車次數. Te ：最晚發車時間 Tnij ：第. n 班公車從 i 到 j 的時間. Tnij − T( n −1)ij ≤ t. 發車人數限制. Tf. ：最早發車時間. P≥∂. P ：候車人數. 首班發車時間限制. ∂ ：發車人數. T1ij = T f. 24.
(35) 2.2 捷運系統排班相關文獻回顧 由於軌道容量分析以解析模式最為簡單普遍，各國最常採用的分析法也是以 解析模式為主，模擬模式與最佳化模式則因大多被包裝成套裝應用軟體，不易得 知其模式之細節，因此以下針對各主要國家所發展應用的解析模式作一探討。. 2.2.1 美國軌道容量分析 根據美國「大眾運輸容量暨服務品質手冊」，容量定義為「以人為客體單位 之容量」。由於旅客不可能均勻到達且平均乘載於每一列車的每一車廂，軌道容 量可區分為設計容量與可達成容量。「設計容量」指的是該系統理論上可以達到 的最大容量；「可達成容量」係指考慮乘載變異因素後，系統所能達到的最大容 量，兩者之間最大的差異在於反應旅客變異的尖峰小時因素。 該手冊將軌道容量計算方式依「系統」區分為立體分隔系統（Grade-Separated System, GSS）、輕軌鐵路（Light Rail, LR）、通勤鐵路（Commuter Rail, CR）與 自動導引大眾運輸（Automated Guideway Transit, AGT）四大類，運用時再依系 統特性選用適當的計算方式，雖然計算方式有所區別，主要在於參數的選用以及 某些重要因子計算公式的不同，其計算程序大同小異，計算步驟包括七大步驟： 步驟一：決定最繁忙的車站 步驟二：決定號誌安全時距 t s 步驟三：決定停站時間 t d 步驟四：決定營運寬裕時間 t m 步驟五：決定乘客乘載水準 步驟六：決定尖峰小時因素 ρ d 步驟七：整體運算 在計算軌道容量時，其程序依上述步驟，但其中的影響因子則必須因路線條 件、系統特性、運轉條件之不同而選用不同的計算方式。以下將就 GSS 容量計 算步驟所採用的公式與參數設定細節作一說明。 25.
(36) 步驟一：決定最繁忙的車站 路線容量為單位時間內通過路線上任一固定點的最大客體數，應為整條路線 上路段容量、車站容量、折返點容量、銜接點容量中較小者。對於複線配置及複 線運轉的系統而言，根據該手冊所述，路線容量有高達 79%的比例是受制於車站 容量，有 15%的瓶頸發生於折返點，僅有 5%的比例是由銜接點所控制，因此路 線容量通常是由路線上最繁忙的車站所決定。 步驟二：決定號誌安全時距 號誌控制系統可概分為固定閉塞區間號誌系統、移動閉塞區間號誌系統與混 合閉塞號誌系統三類。其最小運轉時隔可由實際營運經驗、模擬或以簡化的公式 計算。台北捷運採用固定閉塞號誌系統，手冊提供的計算公式如下。 數學公式(2.58～2.65). 符號說明. t s = (1) + (2 ) + (3) + (4) + (5) + (6 ) + (7 ) 2(L + D ) a s (1 − 0.1G0 ). （1）月台淨空時間 =. L va. （2）列車行駛車身長的時間 =. ⎛ 100 ⎞⎛ v （3）安全煞車時間 = ⎜ + B ⎟⎜⎜ a ⎝ k ⎠⎝ 2d s. （4）超速控制時間 a (1 − 0.1Gi )l v t os = s 20000v a 2. 2. ⎛ v ⎜⎜1 − a ⎝ v max. t s ：控制系統列車最小運轉時隔（s）. L ：最長列車的長度（m） D ：停站列車之前端至離站後第一個閉塞區間的距離（m） a s ：起始服務加速度（ m s 2 ） ⎞ G0 ：出站坡度（%） ⎟⎟ ⎠ v ：進站速度（ m s ） a k ：煞車安全因子（%）. ⎞ ⎟⎟ ⎠. （5）超速時間 = t os （6）急衝度限制時間 = t jl （7）煞車系統反應時間 = t br. B ：列車安全分隔因子 d s ：服務減速度（ m s 2 ） Gi ：進站坡度（%） l v ：電壓降（%） v max ：最大列車速度（ m s ）. 其中，煞車安全因子 k 為考慮煞車系統作用效能的係數，在多數情況下，列. 26.
(37) 車正常煞車時的減速度會低於緊急煞車的效率，此比例通常為 75%。列車安全分 隔因子 B 是用來表示煞車距離的增量，其值隨號誌控制系統而定，通常車廂號誌 系統採用 1.2，三時相號誌系統採用 2.4。 步驟三：決定停站時間 停站時間為影響列車間距最重要的因素，決定停站時間的因子包括旅客流時 間、等候車門關閉時間及車門關閉後等候發車時間。影響停站時間的因素非常複 雜，可由經驗值、簡化的理論公式或統計公式決定。 一般決定列車停站時間的方法包括下列四種： 1.指定合理數值 一般停站時間合理範圍為 30~50 秒，如果要求更高的精確度亦可使用 35~45 秒之範圍。合理的數值必須視系統特性而定，非常繁忙的車站如紐約地鐵的中央 車站甚至超過 60 秒。 2.使用既有停站時間資料 參考營運中的類似系統的停站時間資料，依美國的經驗，一般停站時間為 27.5~61.5 秒。 3.使用同一系統內其他站停站時間 本法僅適用於同一系統新增同樣營運模式的路線，如果新路線運轉時隔決定 車站的旅客量與舊有路線同等級車站不同，可以依每小時站內旅客移動量比例調 整停站時間的旅客流量因子（Flow Component of Dwell Time）。 4.由尖峰小時旅客流量計算停站時間 此法最適合使用於沒有鐵路大眾運輸系統，但可以提供充足轉乘運輸的新設 路線，計算式如下。 數學公式(2.66). 符號說明. ( mod e ) t d ：停站時間（s） ln (t d ) = 3.168 + 0.0254 FTmax. ( mod e ) FTmax ：旅客流動時間（s）. 27.
(38) 旅客流動時間的計算必須選擇最大旅客量車站並作旅客流模式分類，旅客流 模式包括以「下車旅客流為主」 、以「上車旅客流為主」 ，以及「混合旅客流」三 種，大部份模式多為處理早上尖峰的情形。旅客流動時間迴歸方程式如下數學式 表之。 數學公式(2.67、2.68、2.69). 符號說明 ( mod e ) Fmax ：最. （1）下車旅客流為主的迴歸模式. (. ). (. alight alight alight ln FTmax = 1.440 + 0.0922 Fmax − 0.00116 Fmax. ). 2. 繁忙車門. （2）上車旅客流為主的迴歸模式. (. ). 旅客流動. (. board board board ln FTmax = 1.380 + 0.124 Fmax − 0.00214 Fmax. ). 時間（s）. 2. （3）混合旅客流的迴歸模式. (. ). (. mixed alight board alight ln FTmax = 1.368 + 0.0948Fmax − 0.112 Fmax − 0.00184 Fmax. ). 2. (. board − 0.00225 Fmax. ). 2. 最繁忙車門旅客流動時間的計算式如同式 2.70 所示。 數學公式(2.70). Fmax =. R × V ph × (t s + t d + t m ) 3600 × Dn × nc × ρ d. 符號說明. R ：最繁忙車門使用率對平均車門使用率的比值 V ph ：尖峰小時單一月台旅客量（prs/h）. Dn ：每車廂的車門數（雙門）. t s ：控制系統列車最小運轉時隔（s）. nc ：每列車的車廂數. t d ：停站時間（s）. ρ d ：尖峰小時因素. t m ：營運寬裕時間（s）. 步驟四：決定營運寬裕時間 由於軌道系統並非絕對穩定，在運作過程中必定會有不預期事件發生，為避 免某一列車的延誤影響下一列車的運作，運轉時隔必須考慮營運寬裕時間，其值 的決定大多依經驗值或參考類似系統。一般通則如下：. 1.當系統以最大容量營運且可允許的營運寬裕時間較少時，其營業寬裕時間範圍 可定為 20~25 秒。 28.
(39) 2.一般情況下建議設為 25 秒，但若欲服務更多的需求時，可降至 20 或 15 秒。 3.無法得知或不確定系統長期需求時，可將營運寬裕時間設為 25 秒。 步驟五：決定乘客乘載水準 乘客乘載水準（Passenger Loading Level）是決定列車容量與服務品質的重要 因子，通常以每個旅客佔有的面積或單位列車長度的旅客數（ Linear Loading. Level）來表示，手冊中建議後者較佳。 決定乘載水準的目的是為了要計算列車容量（Train Capacity），決定每列車 可以乘載旅客數的方式包括：先確定乘載水準再透過經驗式來決定總乘載旅客 數，或由可載人面積依選定之密度計算座位數及站位數再估算總乘載旅客數。 由單位列車長度計算列車容量的概念來自於各類型車廂寬度相近，依照北美 的經驗：輕軌系統可以採用 5~9 prs/m（建議值 5 prs/m），重軌系統可採用 7~11. prs/m（建議值 6 prs/m）。 步驟六：決定尖峰小時因素 討論旅客運輸量尖離峰分佈不同之因素稱之為尖峰小時因素，在尖峰小時 內，車廂內或列車內的旅客並不會均勻分佈，此不均勻的特性稱之為乘載變異因 子（Loading Diversity Factor），手冊中將乘載變異因子併入尖峰小時因素來考 慮，而尖峰小時因素的決定大多依經驗值或參考類似系統。 在北美都市鐵路系統中，通常建議採用尖峰 15 分鐘的尖峰小時因素值為： 重軌系統 0.80，輕軌系統 0.75，通勤鐵路 0.60，其數學式可如式 2.71 所示。 數學公式(2.71). 符號說明. ρ d ：尖峰小時因素 ρd =. V ph 4V15 min. V ph ：尖峰小時乘載量（prs） V15 min ：尖峰 15 分鐘乘載量（prs）. 步驟七：整體運算 最後步驟為決定該系統的最大容量，即決定最小運轉時隔 hmin 。最小運轉時. 29.
(40) 隔為「號誌安全時距」 、 「停站時間」及「營業寬裕時間」三項之加總，進一步可 估算出每小時最大列車數，如式 2.72、2.73 所示。 數學公式(2.72、2.73) 最小運轉時隔. hmin = t s + t d + t m. Cl =. 符號說明. t s ：號誌安全時距（s） t d ：停站時間（s）. 最大列車數. t m ：營運寬裕時間（s）. 3600 3600 = hmin ts + td + tm. Cl ：每小時最大列車數（TU/h）. 若將每小時最大列車數乘上列車容量即可得到該路線的最大可達成容量如下列 數學式所示。 數學公式(2.74). 符號說明. Ct ：列車容量（prs/TU） 最大容量. C a = C l × C t × ρ d = C l × L × Pm × ρ d. L ：列車長（m） Pm ：單位列車長的旅客數（prs/m）. ρ d ：尖峰小時因素. 2.2.2 日本軌道容量分析 日本軌道容量分析乃著重於路段容量計算，並不考慮銜接點、車站對容量 的影響，關於路段容量之計算在一般複線區間採山岸氏概算法（式 2.75），單線 區間則採運轉局簡易式（式 2.76），如果是通勤電車專用區間則採通勤電車專用 區間計算式（式 2.77），數學式簡單說明如下。. 1.山岸式概算法（複線區間） 山岸式概算法計算的是複線區間每一股道的容量，該公式考慮不同速度列車 進出站的運轉時隔，而以加權平均的方式來計算。. 30.
(41) 數學公式(2.75) 複線區間（山岸式概算法）. Cw =. 1440 ×δ h1 rh + (h2 + h3 + 1)rl. 符號說明 h1 ：高速列車之間的運轉時隔（分） h2 ：低速先行列車與高速續行列車的進站運轉時隔（分）. h3 ：高速先行列車與低速續行列車的進站運轉時隔（分） C w ：路段容量（列車數/日）. rh ：高速列車所佔比率=高速列車次數/列車總次數. δ ：路線利用率，一般採 0.6. rl ：低速列車所佔比率=低速列車次數/列車總次數. 2.運轉局簡易式（單線區間） 運轉局簡單式以列車於站間之平均運轉時分，而非最慢列車於最長區間的運 轉時間為計算的依據，公式中同時考慮到路線利用率因子，將容量作適度的折減。 數學公式(2.76) 單線區間（運轉局簡易式）. Cw =. 1440 ×δ t + ts. 符號說明. t ：列車於站間的平均運轉時隔（分）. t s ：辦理閉塞所需的時間（分），自動閉塞制及聯動閉塞 制為 1.5 分，電氣路牌式閉塞制為 2.5 分. C w ：路段容量（列車數/日）. δ ：路線利用率，一般採 0.6. 3.通勤電車專用區間 通勤電車專用區間沒有高速列車與低速列車的差別，因此在計算路線容量 時，不需考慮低速列車待避高速列車的延滯，其計算式顯得更簡單。 數學公式(2.77) 通勤電車專用區間. Cw =. 1440 ×δ h. 符號說明. C w ：路段容量（列車數/日） h ：最小運轉時隔（分）. δ ：路線利用率，一般採 0.6. 31.
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