電壓浮接式轉導器

前節所探討之源極退化式轉導器雖有較佳的線性度，但因部份電晶體 操作在三極區，故無法應用於高速電路。本節所探究之電壓浮接式轉導器

，由於所有電晶體皆工作於飽和區(Saturation Region) ，因此有較佳的操作 速度，然而受限於汲極電流平方律(Square Law)非線性的影響，故在電路

圖 2.22 NMOS 架構之電壓浮接式轉導器示意圖[10]

(

SG tp

)

²

圖 2.24 CMOS 成對電路架構之電壓浮接式轉導器示意圖[10]

為了實現浮接電壓源電路，可將圖 2.23CMOS成對電路之PMOS改為 二極體連接(Diode Connected)方式，如圖 2.25 所示，以電流鏡方式使得 CMOS成對電路獲得一偏壓電流I_B，其電流方程式可表示為

(

GS t eq

)

²

eq

B K V V

I = eq − − (2.50) 將(2.50)式改寫為以V_GSeq表示，可得

B eq eq

t

GS I

V K V eq

+ 1

= ₋ (2.51)

由(2.51)式，可定義浮接電壓V_X為

B eq

X I

K

V = 1 (2.52)

則(2.52)式可改寫為

X eq t

GS V V

V eq = ₋ + (2.53)

(2.53)式可知，二極體連接之 CMOS 成對電路可等效為浮接電壓源

圖 2.25 二極體連接之 CMOS 成對電路可等效為浮接電壓源[15]

圖 2.26 電壓浮接式轉導器[10]

使用(2.49)式代入(2.56)、(2.57)式以消去V_t−eq可得

此外，為了分析輸入差動電壓v_id之線性操作範圍，由(2.60)、(2.61)兩 式可知分別為轉導器差動輸出之汲極電流方程式，且相位為反相。若以數 學觀點而言，(2.60)、(2.61)兩式為二次曲線方程式，則以輸入差動電壓v_id為 X軸，汲極電流為Y軸，將(2.60)、(2.61)兩式以繪圖方式分析vid之線性操作

範圍，如圖 2.27 所示。由於iD1與iD2為反相，因此圖中可知兩個二次曲線之 開口方向為反向，且由圖中藉由i_D1與i_D2二次曲線之相減可得輸出差動電流 iD1-iD2的線性範圍。故由圖中可知當iD1與iD2兩二次曲線之峯谷值與X軸相 交，即i_D1與i_D2汲極電流為零時，可得輸入差動電壓v_id之線性操作範圍

eq B id eq B

K v I

K

I ≤ ≤

− (2.64)

由上述(2.64)式的推導，藉由提升偏壓電流 ，可增加輸入電壓的線 性範圍，也可增加輸出差動電流對於輸入差動電壓之轉導值。然而在提升 偏壓電流的同時，還需考量到功率消耗增加等問題的發生。

IB

電壓浮接式轉導器具有高速操作的特性，且理想上藉由扣除汲極電流 中之二次非線性項以提高線性度，然而實際考量上此法無法非常精確消除 二次項，此外輸出電流i_D1與i_D2仍受二階諧波的影響。縱然如此，但仍有許 多相關文獻的提出，除了實現線性轉導放大器之外，還可應用於平方律相 關功能之電路，以及類比超大型積體電路中的四象限乘法(Four-Quadrant Multiplier for Analog VLSI)電路[19]。

2.3.3 偏壓補償交錯耦合式轉導器

本節所探討的偏壓補償交錯耦合式轉導器之電路特性與前節電壓浮 接式類似，所有電晶體都需操作於飽合區且都具有高速操作的優點。此外 此偏壓補償具高線性度的特性，可滿足大擺幅輸入訊號的需求。此電路採 用兩組簡易之差動對，其中一組差動對之閘極端做為訊號輸入端，而另一 組差動對之閘極端，則經由前一組閘極端扣除一固定補償電壓而作為其訊 號輸入端。將此兩組差動線性輸出電流做運算，可達成具有高度線性範圍 與高度可調整增益之偏壓補償交錯耦合式轉導器[10] [16]。

圖 2.28 偏壓補償交錯耦合式轉導器[16]

如圖 2.28 所示，為偏壓補償交錯耦合式轉導器，其中電晶體 M1 至 M4 為輸入交錯耦合式差動對，而 M5 至 M8 為偏壓補償式差動對，而 為 M1 與 M4 汲極電流的總合， 為 M2 與 M3 汲極電流的總合。假設 M1~M4 與 M5~M8 分別有相同之電晶體長寬比且都工作於飽和區。若 M7 與 M8 之閘極端接一控制電壓 ，且 M5 與 M7 以及 M6 與 M8 為共汲極電流，

在考慮不受基體效應(Body Effect)的影響下，則 M5 與 M7 以及 M6 與 M8 具有相同的閘源極電壓 。由於輸入差動對電晶體 M1 與 M2 之閘極端分 別與 M5 與 M6 之閘極端相接，而另一組差動對電晶體 M3 與 M4 之閘極 端則分別接於 M5 與 M6 之源極端，藉由 M5 與 M6 之 電壓而產生一電 壓差值，此電壓差值即為與轉導值成線性相關之補償電壓。圖 2.28 中，根 據汲極電流平方律的特性，輸出電流 與 可表示為

i1

i2

Vb

Vb

VGS

i1 i₂

( ) (

2

)

²

2 1

4 1

1 iD iD K v Vx Vtn K v Vb Vx Vtn

i = + = − − + − − − (2.65)

( ) (

1

)

²

2 2

3 2

2 iD iD K v Vx Vtn K v Vb Vx Vtn

i = + = − − + − − − (2.66)

其中 L C W K µ_{n ox}

2

= 1 ， 為 NMOS 的臨界電壓且假設電晶體 M1~M4 之長寬 比與臨界電壓皆相同

Vtn

將(2.65)、 (2.66)兩式相減，可得輸出差動電流 i_o

(

i₁ i₂

)

2KV

(

v₁ v₂

)

i_o = − = _b − (2.67)

其中定義輸入差動電壓為v_id ≡v₁−v₂ 因此(2.67)式經整裡可得轉導值為

b id

o

m KV

v

G = i =2 (2.68)

從(2.68)式可得輸出差動電流對輸入差動電壓呈線性關係，且可經由控 制電壓V_b線性調整轉導值的大小。

圖 2.29 圖型化描述偏壓補償交錯耦合式轉導器之輸入線性範圍[15]

由圖 2.28 中可知輸出汲極電流 與 之總合為偏壓電流Ii₁ i_{2 SS}，則可表示 為

ISS

i

i₁+ ₂ = (2.69)

則由(2.67) 與(2.69)兩式聯立可得

id b

SS KV v

i = I +

1 2 (2.70)

id 入差動電壓vid為X軸，汲極電流為Y軸，則將(2.65)與(2.66)兩式之二次曲線 方程式繪於圖 2.29 中。由於i₁與i₂為反相，因此圖中可知兩個二次曲線之

2.4 可程式化類比陣列之系統規劃

　 前節所探討之轉導器電路中，可經由控制訊號改變轉導值，進而達成 轉移函數之程式化。然而轉導值變動範圍受限於電路的架構，因此需要其 他方法大幅提升此系統可程式化的能力。本節將對轉移函數之係數可變動 範圍，以及互聯網路對於系統之規劃能力進行探討。此外，利用可程式化 類比陣列之彈性可調整架構，分析P、I、D控制器合成方式，進一步探究 低階濾波器與高階濾波器的合成方法與理論，以達成最佳化之可程式化類 比陣列。

2.4.1 可程式化之電路策略

(A) 可程式化電流鏡陣列

圖 2.30 為可程式化轉導器，其中包含虛線框中的電壓浮動交錯耦合式 轉導器與可程式化電流鏡陣列[13]。此轉導器之控制電壓V_b 線性正比於轉 導值，雖可經由Vb來調整轉導值大小，但其可調範圍仍不足適用於高度可 程式化之電路系統。為了解決轉導器之差動輸出電流過小的問題，因此可 於轉導器輸出電流的路徑接上一組電流鏡陣列，經由電流鏡陣列，使得轉 導值具有大範圍的差動輸出電流。

圖 2.30 可程式化轉導器[13]

圖 2.31 可程式化電流鏡陣列[13]

可程式化電流鏡陣列，如圖 2.31 所示，由電流鏡與類比開關所組成。

為了達成數位可程式化的目標，電流鏡輸出級可分為 5 組，即代表有 5 位 元(bits)，每組以 2 的次方為電流鏡輸出級倍率，圖中分別為 1、2、4、8 與 16 倍的電流鏡，且電流鏡陣列之輸出電流I_out為個別輸出級電流加總。

每組電流鏡以傳輸閘做為開關S_i加以控制，其中i=

{

1,2,4,8,16

}

表示為導通電 流鏡之數目，可藉由開啟不同的開關，使得電流鏡陣列的輸出電流獲得不 同的輸出組合，以使轉導值具有高度的可調範圍。

(B) 可程式化電容陣列

本論文之可程式化類比陣列採用Gm-C架構，除了轉導器的可調範圍改 善外，另一個重點即為電容之可調性[13][21]。在濾波器或是控制器等電路 設計上，電容決定了極點的位置，也決定轉移函數之參數值。為了提升電

容的可調範圍，如圖 2.32 所示，可由電容與類比開關組成可程式化電容陣 列，其等效電容值可表示為

(2.73)

∑

=

= ⁴

0

2 0 n

n n

EQ b C

C

其中 b_n∈

{ }

0,1

圖 2.32 可程式化電容陣列[13]

由圖 2.32 所示，此電容陣列分為 5 組，即代表有 5 位元，每組分別以 1、2、4、8 與 16 之個數的單位電容C₀並聯。(2.70)式可知b_n表示類比開關 Sci是否導通，其中bn=1 表示為開，bn=0 表示為關，因此可經由類比開關決 定等效電容值的大小。

(C) 類比開關

一 般 來 說 ， 類 比 開 關 可 由 傳 輸 閘 或 是 NMOS 傳 輸 電 晶 體 (Pass Transistor)所實現。通常用於訊號的傳輸，如圖 2.33 所示，經由傳輸閘閘 極端訊號的切換，可決定電流訊號是否從縱線傳輸至橫線。此外導線存在 寄生電容，因此在高速操作時，需注意寄生電容對於整體電路效能的影響。

圖 2.33 訊號傳輸之類比開關[22]

由於轉移函數之參數值具有正負符號，負號表示訊號極性為反相。因 此類比開關另外一項功能可切換訊號的方向，如圖 2.34 所示，為四個 NMOS 所組成的類比開關。當φ 為高態時輸出訊號與輸入訊號同相，當φ 為 低態時輸出訊號與輸入訊號反相，故可實現參數值之正負符號[22]。

圖 2.34 雙向傳輸之類比開關[22]

2.4.2 可程式化 PID 控制器之合成

(A) 比例控制器

就控制系統而言，若僅有比例控制器時，系統輸出將存在穩態誤差，

因此比例控制器一般會與積分控制器或是微分控制器共同使用。就比例控 制器電路實現上，其中一種方式可透過轉導器來完成[24]。將輸入電壓經 全差動式轉導器轉換成輸出電流，輸出電流流經被動電阻而產生輸出電 壓，如圖 2.35 所示，其推導如下

i m

o G v

i = (2.74) R

i

v_o = _o (2.75) 將(2.74)式代入(2.75)式中，經整理可得

p m

i

o G R K

v

v = = (2.76)

圖 2.35 以被動電阻實現比例控制器

圖 2.37 以Gm-C Opamp為架構之比例控制器[10] 由(2.82)式與(2.77)式可知，以G_m-C Opamp為架構之一階低通濾波器若

操作於低頻可等效為比例控制器。

響，因此設計電路上，減少寄生電容，可進一步改善電路高頻運作特性。

Opamp積分器與一個轉導器可實現微分控制器，其推導過程如下

由(2.94)式與(2.87)式可知，當圖 2.41 之電路操作於低頻時，可等效為 微分控制器電路，且K_D值一樣決定於G_m1、G_m2、G_m3與C₂四個參數之變動。

本節所提出之三種控制器，比例控制器、積分控制器與微分控制器，

可簡稱為 P 型控制器、I 型控制器與 D 型控制器。就控制系統而言，ㄧ般 不會單獨使用此三種控制器，通常採行 PI 控制器、PD 控制器與 PID 控制 器此三種架構。PID 控制器綜合了積分與微分控制器之長處，且去除其短

處之控制，電路實現方法可將 P、I 與 D 型控制器三種並聯，由於轉導器 為電流輸出訊號，可將此三種控制器之輸出電流做相加，此即為 PID 控制 器，如圖 2.42 所示，為 PID 控制器之方塊示意圖。

圖 2.42 PID 控制器方塊示意圖

2.4.3 可程式化濾波器之合成

(A) ㄧ階濾波器

如圖 2.43 所示，為一階濾波器之訊號流程圖，其轉移函數可得

( ) ( )

( )

0

0 1

ω +

= +

≡ s

k s k s V

s s V

T

i

o (2.95)

圖 2.43 一階濾波器訊號流程圖[10]

藉由訊號流程圖，則可實現以Gm-C Opamp為架構之一階濾波器電路

藉由訊號流程圖，則可實現以Gm-C Opamp為架構之一階濾波器電路

在文檔中 改善轉導器線性度及應用轉導-電容運算放大器架構之可程式化類比陣列晶片設計 (頁 42-0)