DEA 理論文獻

資料包絡分析法(DEA)最早是由 Charnes , Cooper & Rhodes(1978)提出 (簡稱 CCR 模式)，是一種利用線性規劃數學模式。利用包絡線(envelope) 的理論與 Farrel(1957)所提出的確定性無參數法，發展出一種用來評估多 重投入項目與多重產出項目的相對效率值。包絡線(envelope) 是 DEA 的 效率評估模式的理論基礎。在經濟意義上是指「最有利的投入產出所形成 的前緣」，即「以投入資源為基礎，決定最大產出量」，藉由直線或曲線 將有效率單位連結起來，達到柏拉圖最適境界(Pareto Optimality)。DEA 方 法在幾何學意義上，是利用包絡線原理，將所有決策單位(decision making unit, DMU)的投入項與產出項投射到空間中並找尋最低的邊界(效率前緣 線)。凡落在邊界上的 DMU，表示其投入與產出組合是有效率的；若是落 在邊界右邊的 DMU，表示其投入與產出組合是無效率的。

DEA 是由所有被評比對象形成的集合中，找尋各決策單位之投入項與 產出項之權數，使得各決策單位在相同的限制條件下，達到最大的效率。

在限制式完全相同的情況下，將每一決策單位的投入、產出當作目標式來 求得最大效率值。若進一步比較各決策單位之投入、產出透過數學模式求 出生產邊界比較，即可衡量出各決策單位之相對效率及相對無效率，及達 到相對效率的改善建議目標。由於 DEA 方法簡單、準確能明確地比較出

單位之間績效之優劣。近年來廣泛用於各種領域的效率評估。

DEA 的假設如下：

1.DEA 需要針對目標蒐集資料透過數學模式計算，資料的正確性、完整性 及權重都直接影響到計算的結果。

2.DEA 是一種利用線性規劃的數學模式，先求得效率前緣(生產邊界)計算 相對效率的數學模式。

3.許多學者針對不同的個案研究提出 DEA 修正模式，然而大多數仍使用 DEA 的基本假設 CCR 與 BCC 模式，另外再考慮目標的資料及權重等 因素。

Charnes et al., (1978) 提出 DEA 後，許多學者紛紛投入此研究領域，

DEA 普遍應用於效率(efficiency)、績效(performance)之評估，Ex：公司部 門、教育單位、醫院、行政機構、銀行、法院以及農、林、漁業等之效率 評估。由於 DEA 方法簡單、能明確地比較出單位之間績效之優劣，因此，

近年來相當迅速地被引用於醫療健康照護部門之績效評估研究，如醫院、

護理之家、醫師效率、 (Sherman, 1984； Banker et al., 1986；Sexton et al.,1989；Steven et al., 1999 ; Chien et al., 2003 )。DEA 被廣泛應用在醫療 衛生領域評估的原因是醫療衛生領域為多重產出，尤其是 Case Mix 能直 接適用。

有關 DEA 理論 Cooper et al.,(2000)及孫遜(2003)已作詳盡說明，以下 僅針對本研究所使用之 DEA 模式之理論加以分析。

本節僅針對本研究所使用之 DEA 模式之確定區域模式、交叉效率模 式、對比模式、參考群體與改善效率等加以探討。期能做為效率評估模式 理論依據與實證分析之基礎。有關詳細 DEA 理論，請參考 Cooper et al., (2000)與孫遜(2004)。

一、確定區域模式（Assurance Region Model, AR）

Charnes et al., (1978) 提出 CCR 模式，由於 CCR 模式在評估效率時無 法說明是投入過量或產出不足。而 BCC 模式雖可分析較弱效率原因，不 僅無法進一步解釋是投入過多或產出不足問題，也未說明如何改善差額變 數對相對效率的影響。根據孫遜(2004)指出原始 CCR 模式中，對於權數的 設定為大於等於零(= 0)，此一限制會造成不合理的現象，即各 DMU 為求 本身效率極大，將會捨棄不利因子，即令其權數為零。而投入與產出項權 數是為求得目標 DMU 之最佳效率值，由模式運算求得。這些權數未能考 量投入項變數或產出項變數之重要性，在經濟學上或管理意義上無法適當 且合理的解釋，此為 CCR 模式的缺點。因上述權數未設限所產生的問題，

其後學者不斷研究以修正 CCR 模式，為考量實際投入與產出的重要性比 例，Thompson et al., (1986)提出確定區域模式(DEA-AR Model)，將各項投

入與產出項目增加上限與下限的比例值，以求出更接近真實的效率值，以

數學式如下：

Cooper et al., (2000) 指出：AR 模式對投入與產出項之權數決定其上 限與下限有二種方法：

1.可由專家來判斷，以德菲法（Delphi Technique）或 Satty(1980)之分析 層級法（Analysis Hierarchy Process, AHP）決定其上限與下限，納入 DEA 的計算過程中，使 DEA 的評估結果能更接近於現實。

2.可由電腦運算中產生權數限制，這種方法較前項為客觀，但不具任何 管理意涵。

二、交叉效率模式(Cross Efficiency Measure , CEM)

傳統 DEA 模式會產生數個有效率 DMUs 有相同效率值，為了區隔真 正有效率的 DMUs，Sexton et al., (1986)遂提出交叉效率(Cross Efficiency) 概念。CEM 以特定 DEMl的第 i 投入項的權數（vli）與第 r 產出項的權數

Sexton et al. (1986) 提出 Benevolent formulation 的交叉效率模式主要

目的在於極大化自評效率－

DMU_l的交叉效率總合。主要目的在求其他 DMUs 交叉效率最大化，其線

v

, u

= 0, ?

& r, k?l

Sexton et al., (1986）提出 aggressive formulation，以其他 DMUs 交叉 效率最小。將模式（ 2.3）中之目標函數以（ 2.4）取代之，即稱為 aggressive

subject to

∑

∑

透過此方式各 DMU 的交叉效率矩陣(cross-efficiency matrix, CEM)如表 2-2

三、對等比模式(Bilateral Model)

Tone(1993)提出對等比模式(Bilateral)，用以計算不同二組 DMUs 群體 之效率，其有效率之 DMUs 其效率值大於 1。本研究依護理之家經營模式 之別，將十九家護理之家依其特性區分為權屬別、型態別、規模別來比較 不同類型護理之家之家經營績效之差異，故本研究採用 Bilateral 模式分 析，該模式假設 A 與 B 分別由 m 與 n 個 DMUs 所構成之兩個集合，A 群

y

y

{ }

^{( {}

^{} )}

(

) ( )

決策單位 N1 之x)=0.4*3=1.2(-40%) ;y)=2 (無改變) 決策單位 N3 之x) =0.7*6=4.2(-30%) ;y)=7 (無改變) 決策單位 N4 之x) =0.53*9=4.8(-46.67%) ;y) =8 (無改變)

決策單位 N5 之x) =0.36*5=1.8(-64%) ;y) =3 (無改變)

有關效率改善與差額變數關係以圖 2-1 說明，如 N2 點位於效率前緣 線上。以 N5 為例，為改善其效率值，N5 點需移到效率前緣線上的 N5 CCR 點，此時 N5 CCR 點的效率值等於 1，成為相對有效率的單位。而投入項 X1 需減少 3.2，產出量不變。

圖 2-1 DEA 等量曲線

N5CCR (1.8,3)•

Output

Input

•N1(2,2)

· N5 (5,3)

•N2(3,5)

•N3(6,7)

•N4(9,8)