[ 多 ][- ． ] 選題 等差數列
.考 a,b,c,d,e, 設a,b,c成 ,b,c,d 成 ,c,d,e 成 , 則(A)a=2bc (B)c= bd (C)d= 數慮實正 差等 比等 調和
e c e c 2 (D)ae=c2 (E)a+e=c . ABCD 解答： .一 101 項 :a1 ,a2 ,a3 ,,a101 , 其 0, 且a71 =71.問 ? (A)a1 + 個 數的等差列 為和 下列那些選項正確 101 a >0 (B)a2 +a100 <0 (C)a3 +a99 =0 (D)a51 =51 (E)a1 <0 . CD 解答： .有
an 的 n 項 ( 從 1 項 n 項 ) 和 n2+6n+k, 其 k 是 ( 即 k 之 , 不 n 列一數 前 第 第到 為 中 常數 值固定 隨 變 ) 。 ? 化 則下列敘述何者正確(A)a1=7+k (B)a6-a5=-2 (C) 數
an 為 k=0 (D)an-an-1=2其 n=3,4,5,… 列 充要條件是的列差等數 中(E)a10=25 ACDE 解答： .有 51 項 a1,a2,a3,....a51 , 其 0, 且a31 31 下 ? (A)a1 a50 個一 等列數差的 為和 正確些中項選列那 =0 (B)
a
2
a
50
0 (C)a
3
a
49
0 (D)a
1
0 (E)a21 =21 AD 解答： . an , bn 為 , 公 p 、q, 下 (A) anbn 為 , 公 pq 數列等差 為別分差 列何？確正者 等差數列 差為 (B) anbn 為 , 公 pq (C) 等差數列 差為 n a 1 為 , 公 1p (D)c
R, can 為 , 列數差等 差為 等差數列 公 cp (E)c
R, can 為 , 公 cp 。 為差 等差數列 差為 AD 解答：.設<an > 為 , 若 d,a10=35,a25=-25, 則 ?(A)d=3(B)d=- 列數差等 公差知已為 下列何者為真
4(C)a1=71(D)a30=-45(E)S50=-280
BCD 解答： [ 計 ][- ． ] 算題 等差數列 .一 , 已 10 項 28, 第 25 項 73, 求 (1) 第 100 項 (2) 首 n 項 Sn , 若 列等數差 第知 是 是 此數列之 和 n S >103 , 求 n 之 . 最小值 (1)298 (2)26 解答：
.設a,b,c三 , 若 a+b+c=36 且 ca=6 , 求a,b,c三 . 數成等差數列 數
a=9,b=12,c=15 解答： .設
a
n
, 滿 ak 數列 足 k n 1 =3 2 n 6n,求 (1) 此 an (2) 此 10 項 20 列一般項數 數列之第 至 項 . 之和 (1)6n9 (2)891 解答： .二 n 和 (2n+3):(3n+2), 求 11 項 . 首項列等數差 之比為 此二數列第 之比 9:13 解答：.若 1+4+7+10+至 n 項 an3+bn2 +cn+d,求 a,b,c,d . 數級 第 之和為 定數 (a,b,c,d)=(3, 解答： 2 3 , 2 1 ,0) .等
an 中 99 項 9 項 45 ， 9 項 450 ， (1) 首 a1 (2) 公 d 差數列 共有 ，前 和為的 後 為和的 求 項 差 a1 =3 ， d= 解答： 2 1 .數
an 的 n 項Sn =20n2 n5 12 (1)a1，a2 ，a3 (2) 是 列 首 否為等差數列？ (1)a1 =3 ，a2 =55 ，a3 =95(2)否 解答： .在 4 與 64 兩 a ， b ， c 使 4 、 a 、 b 成 b 、 c 、 64 成 a ， b ， c ，插入三正數間之數 等比； 等比； 成 a ， b ， c 。 等差，求 a=10 ， b=25 ， c=40 解答： .n
N,方 x2+(2n+1)x+n2=0 兩 程式 根為 n n , 設 an(n 1)(n 1) 求(1)a3的 =?(2) 值 15 4 3 1 ... 1 1 a a a 之 ? 值 (1)3 (2) 解答： 210 143 .若
an 的 一數列 倒數所成的數列 n a 1 成 , 則
an 為 1,a,b,c,d, 列數差等 稱 調和數列。假設 10 1 成 , 求 a,b,c,d 之 調和數列 值。 a= 解答： 14 5 , b= 23 5 , c 32 5 , d 41 5 .有 , 已 i 項 j2,第 j 項 i2,且i
j, 求 ij 項 ? 一數等差列 第知 為 為 第 為何 -ij 解答： [ 單 ][- ． ] 選題 等差數列 .設(122 1 )(132 1 )(1492 1 )= b a , 其 a,b 為 , 則a+b=(A)70 (B)71 (C)72 (D)73 中 互質的正整數 (E)74 . E 解答： .一 1, 數列 2 1 , 3 1 , 3 2 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 5 1 , 5 2 , 5 3 , 5 4 ,, 依 , 試 此類推 問 17 8 在 ? 此數列的第幾項 (A)120 (B)126 (C)128 (D)129 (E)130 . D 解答： .設 3 1 1 +2 4 1 +3 5 1 ++32 34 1 = p q , 其 p,q 為 , 則 qp= (A)5 (B)31 (C)89 中 互質的正整數 (D)157 (E)211 . D 解答：.一
an 的 an2n3 則a5a10a11等 (A)13 (B)23 (C)26 (D)61 。 列數 一般項為 於.一 100 到 1000 之 17 除 3 的 , 是有列數由限 間所有被 餘 成順而列排序數的大而小依整正 則 ? (A)52 項 (B)53 項 (C)54 項 (D)55 項。 這數列共有幾項 B 解答： .設
a ,n bn 皆 d 、 d’, 則 ? (A) 數
an bn
其公為等差數為列且別分差 者是何誤的列下錯 列 亦 dd’ (B) 數
anbn
亦 dd’ (C)數
cn 係 為其且等差數列為差公 列 差為等公其且列數差為 列 由 an、bn之 , 則
cn 亦 , 且 d 、d’ 而數所有共大項由列同之順的小成序排列而 為等數列差 其公差為 之 (D) 設 ap,aq,ar皆
an 的 , 若 p<q<r 且 ap<aq 則 ap<ar 。 數最倍公小 列差等為數 項 B 解答： .數
an 中 , 前 n 項 Sn 列 之和 1 1 n , 則 ?(1)a5 30 下列何者不正確 1 (2)a6 40 1 (3)a7 56 1 (4)a8 72 1 。 B 解答： .一 , 且 120, 公 5, 則 (A)16 (B)12 (C)9 (D)8 。 各數多邊內形凸列差等成量度角 小角為最 差為 邊數為 C 解答： .已 n 項 5n2, 則 (A)170 (B)175 (C)185 (D)195 。 前一知之數級 和為 此級數第廿項為 D 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 等差數列 .若
3 0 k ) b ak ( =26 且
4 2 k ) b ak ( =33,則 (a,b)=_______. 數對 (3,2) 解答： .設
a
n
前n 項 a a ... a n2 n 1 數列 和的 n 2 1 , 則 10 項a10 =______,第 n 項an 第的列此數 =______. 20,2n 解答： .一 :28,25,22,19,,則 (1) 有 180______. (2) 其 _______. (3) 前 20 列數等差 沒有一是項 和之最大值為 項 _______. 之絕對值的和為 (1) 沒 (2)145 (3)300 解答： 有 .設 , 其 , 若 5, 最 120, 則 _____ 一邊多形凸 角度數為等差數列內各之 差為公 內角為小 此多邊形之邊數為 __. 9 解答： .在 5 和 10 之 10 個 , 使 , 則 ______. 入間插 數 列數差等成 入之第五個數為插 解答： 11 80 .500 與 1000 之 , 所 7 的 _______. 間 有 倍數的和為 53179 解答： .等
a
n
中 , 若a6 a9a12a15 =30 , 則
差列數 20 1 k k a =_______.150 解答： .一 n 項 9, 首 2n 項 12, 則 3n 項 ________. 等列數差首 為和之 之為和 首 之和為 9 解答： .兩 an :a11 , 公 d=5;bn :b13 , 公 d' 7 , 則 , 列數等個差 差 差 在這兩個數列中 所
c
n
, 則cn =______,又
為有列記大而小由項同共數 20 1 n n c =________. 35n4 ,7270 解答：.設 a,x,y,b 成 ,x,y,u,v,w成 , 則w 之 _______. ( 以 a,b 表 ). 等差數列 等比數列 值為 之
3 解答： 4 ) b a 2 ( 3 ) b 2 a ( .有 24 ， 1 ， 2 ， 12 後 _ 成和等三數為正其數列，差 加序依各若數 數為數的小最此正三求，數比等列 ______ 。 3 解答： .有 一等差數列中， n 1 am , m 1 an 求amn 的 ___________ 。 值為 解答： m 1 + n 1 .一 20 項 -22 ， 3 ，s =a1 +a2 +…+a20 ，s = a1 + a2 +…+ 差等數列共 ，為項首 為差公 20 a ， ss 的 ________ 。 求 值為 184 解答： .等 330 ， 300 ， __________ 共項數有列差和的為數中其，項數奇奇 和為的項數偶 則此等差數列共有 項 。 21 解答： .等
an 中 差數列中 ，若 24 1 a12 , 12 1 a24 , 則a36 的 _______ 。 值為 解答： 8 1 .設<an>為 , 已
一等差數列 知 1000 1 k k a =3500,試 a353+a648= 。 求 7 解答：.設 <an>自a1開 i 項 1(i 可 ), 例 : 自a2開 2 項 1(即 列數 續始的連 和為之恆 任數然自的意為 如 始的連續 和為
a2+a3=1) 。 Sn=
令 n k k a 1 , 試 S55 = 。 求 10 解答： .有 <a
n >,已a
5
13
,a
20
43
, 則a
10
a
11
a
12
...
a
20
。 列等一差數 知 363 解答：.兩 ： ( 一)17,23,29,35,…,185,(二)5,14,23,32,…,185兩 項 數列如下差等 數的共同項共有列 10 解答： .有 <an >,已 a4 ,a10 求a20 ( 以, 表 ) 。 列等差數一 知 示 解答： 3 5 8 .數 ,..., 列 5 5 , 5 4 , 5 3 , 5 2 , 5 1 , 4 4 , 4 3 , 4 2 , 4 1 , 3 3 , 3 2 , 3 1 , 2 2 , 2 1 , 1 1 依 , 此規則下去 12 5 為 。 第 71 解答： .一 , 其 -22, 公 3, 令
等差數列 首項為 差為 20 1 1 20 1 , k k k k S a a S , 則S1 S 。 184 解答： .設 <an>前 n 項 Sn=-3n2+5n,則 a10= 。 數列 之和為 -52 解答： .數 <an>滿 a1=2, an+1=3+an(n
N), 求 a100= 。 列 足 299 解答： .設
n k k n a S 1 , 若 Sn=5n2+3n-2, 求 aa+a5= 。 54 解答： .設<an>為 d 的 ,
公差 等差數列 n k k n a S 1 , 若 S10=100,S20=180, 求 d= 。 解答： 5 1 .數 <an>中 , 滿 a1+a2+a3+…+an=2n+1(n2-2n), 則a10= 列 足
99328 解答： .有 <an>, 前 n 項 Sn, 若Sn=20,S2n=50, 則S30= 一列數差等 和為 90 解答： .在 -13 和 20 之 10 個 , 使 12 個 , 求 ? 入間插 數 此 數一等差數列成 公差 3 解答： .一 , 首 130,公 -6, 前m 項 Sm, 則 Sm 之 ? 等列數差 項 差 和為 最大值是 1474 解答： .在 -37 與 359 之 35 項 , 使 , 則 20 項 。 間插入 等差數列一成其 數列的前此 總和為 1350 解答： .等
an , 其 an n7 55 , 則 差數列 中 369 258 369 258 a a 之 。 值為 7 解答： .等 -1,2,5,8,…,(3n+2),…. 至 75. 。 列數差 少要加到幾項總和才會超過第 8 解答： .數 1,(3+5),(7+9+11),(13+15+17+19),…. 求 10 項 。 列 第 值為1000 解答： .一 <an>之 n 項 Sn=n2+4n+3, 求 an= 。 數列 前 和 解答： 2 1 3 2 8 n n n an 當 當 .一
An 的 An =(-1)n nn n1 , 則A2A5 A8 = 。 數列 為一般項 61 解答： .設
An 是 , 且A10=23、 A25=-22, 這 n 項 Sn ，當 Sn有 n ＝ 數一等差列 等數列差前的 是和總的 最大值時， 。 17 解答： .設 a 為 a≠0, 在 2a 與 實數且 a 10 之 x,y,z, 使 , 且 x=b 、z= 間插入三個數 其成為等差數列 b 32 、b<0,求 a+b= 。 ( 兩 ) 解 -5,-13 解答： .有 a1,a2,a3,…., 設a4=-9,a10 =3 求a1a3a5... a 99 之 。 一列數差等 值為 4150 解答： .從 300 到 600 自 , 所 7 的 。 然數中 有 倍數之和為 19264 11571 解答： .設 an 是 ,a2599,a51203, 求
等差數列 51 1 k k a 。 5253 解答： .已 an 是 ,a10210,a20110, 從 n 項 ,n 。 知 數差一個等列 首項第到 之和開始為正時 62 解答： .在 2 與 100 之 13 個 a1,a2,a3,….a13使 , 則a7 。 入插間 數 它們形成等差數列 51 解答： .設 , 前 n 項 (3n1):(2n4), 則 。 等列二數差 比為之和 此數列第五項之比為二 13:11 解答： .在 1 與 799 間 n 項 , 使 n 至 時 , 才 8000? 入插 成等其一問數。列差 是少 會使數列的總和超過這 19 解答： .將 1,2,3,4,…. 用 : 自然數 括號分組如下 (1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,…)….,其 4組的 7, 求 13 組 中第 第一個數為 第 內全體自然數的總和為 。 1105 解答： .有 an , 其 an3n8, 求 n 項 。 一列數差等 一項般 前 的和 解答： 2 ) 3 13 ( n n .等 an , 其 an2n5, 則 。 差列數 般一項 公差為 -2 解答： .等 an 的 a15,akak13, 則 a10 為 ,n,k
N 。 列數差32 解答： .數 1,5,9,13,….的 20 項 。 列 前 的總和為 780 解答： .等 an 的a37,a88, 則 an 。 列數差 其一般項 3n-16 解答： .一 an 的 n 項 Sn2n227n, 則 項 數差等列 前 的和 第數列此 開始為負數。 8 解答： .將 1,2,3,4,5,…用 : 自然數 括號分組如下 (1),(2,3),(4,5,6),(7,8.9.10)… (a) 第 30 組 (b) 設 Sn 表 n 內最末一數為 第 中
第一數與最末一數之和 30 1 K K S = 。 (a)465 (b)9635 解答： .等 -3,x1,x2,x3,…,x99,7 中 ,x1+x2+x3+….+x99= 。 列數差 198 解答： . 求 13+25 +37 +49 +…+ n (2 n + 1) = 。 數級 K(k+1)(4k+5)/6 解答： . 有 99 項 an〉 0 ， a99 = 1999 ， a3 + a97 = 。 一個 〈列數差等的 其和為， 求 0 解答： . 二 an〉 bn〉 an = 4n + 2 ，bn = 6n–7， an〉 bn〉 列差等數〈 〈， ， 〈則 〈與 之共同項所成數列之公差為 。 12 解答： . 設 an＞ n 項 Sn =–3n2 + 5nn， 10 項 a 10 = 。 一＜列數 前之 之和 求第 -52 解答： . 設 an 是 a10 = 25 ， a20 = 55 ， an = ？ 。 差數列，且等 則 -5+3n 解答： . 求 200 與 500 之 7 的 。 間，所有 倍數的和 15050 解答： . 乘 1.5 公 65 元 1.5 公 0.4 公 6 元 ( 不 0.4 程計車 是資車內里的 ，超出 駛行每，里後 里，車資增 足 公 0.4 公 ) ， 5.3 公 。 以里，時 的車資計算里 走了車：子請問 里，乘客付多少車資？應 125 解答： . 數 an ，a1 = 3 ，an+ 1 = an + 7 (n
N) ， an = ？ 。 列 試求 an = 7n–4 (n
N) 解答： . 若 <an > 之 n 項 Sn n3 2 2 ,n N , 則a11 = 一列數 前 為和 63 解答： . 兩 <an >,<bn > 前 n 項 (2n-1):(n+4), 試 a12 : b12 = 列數差等 和之比為 求 5:3 解答： [ 綜 ][- ． ] 合題 等差數列.填
a
n
, 其 n 項 Sn n23n , 則 充列數：題 前 和 (1)a9 。 (2)
8 1 1 1 k ak ak 的 = 。 和 (1)20 (2) 解答： 10 1 .是
an 表 , 且 d, 若ap、aq表
an 中 , 則 aqap(qp)d 。 非題：設 列一數差等 差公其為 任意項兩 必有 解答：○.是
an 表 , 以Sn為
an 前n 項 , 即 Sna1a2…an, 則 a1S1 且 n 2 時 非題：設 數一列 列數 和之 當anSnSn1 。 解答：○ [ 證 ][- ． ] 明題 等差數列 .實 ax2 2bxc0中a 、 b 、 c 成 數係 式根實為均根兩差程方證試，列數等。 解答：略 .數
an 中 n 項 Sn =n2 n2 5 。 (1) 請
an 是 (2) 請 列 前 和的 推測 列否數差等 證明你的推測 解答：略.設a,b,c為 (b,-c)x2 +(c-a)x+(a-b)=0 之 a,b,c為 異實數且相 試證根等相二 等差數列
