運用同儕教練促進幼教師對數概念教學之專業成長 —以主題教學為進路

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通訊作者：張宇樑，e-mail：aldychang@mail.ncyu.edu.tw 收稿：2017 年 9 月 23 日；接受刊登：2018 年 3 月 26 日。吳樎椒、張宇樑（2018）。運用同儕教練促進幼教師對數概念教學之專業成長—以主題教學為進路。 臺灣數學教育期刊，5（1），65-96。 doi: 10.6278/tjme.201804_5(1).002

運用同儕教練促進幼教師對數概念教學之專業成長

—以主題教學為進路

吳樎椒1_張宇樑2 1_{國立嘉義大學幼兒教育學系} 2_{國立嘉義大學教育行政與政策發展研究所} 主題教學中的數學學習是為了解決生活中的問題，而不是像傳統數學課強調一堂堂已被事先規劃好且獨立的活動，更不是將許多數學概念組合成一系列的主題活動。數概念是數學學習之重要基礎，但臺灣近十年來針對幼兒數概念的研究卻非常少。基於教師是課程成功的重要因素，但對在職與職前幼教師而言「數學領域」是教師們不熟悉且害怕的概念。因此，本研究旨在發展促進幼教師數概念教學的專業成長計畫，並在專業成長歷程中解析南部一所公立大學附設幼兒園之八位個案幼教師的專業發展情形。本研究以「同儕教練」教師專業成長之模式對個案幼教師進行「促進幼兒數概念發展之探究式教學活動的專業成長活動」；同時採質化之個案研究法，進行為期一年之兼具描述性與解釋性的個案研究，且採單一個案整體設計來進行資料之蒐集與分析工作。在本文中，研究結果先簡述具有六個動態修正階段的專業成長模式，再針對幼教師的專業發展情形，以「驚覺、醒悟、學習、審視、及成長」五個階段來描述與解釋其專業發展歷程。最後，根據研究結果與討論提出具體建議。關鍵詞：主題教學、幼兒、幼教師專業發展、同儕教練、數概念

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Corresponding author：Yu-Liang Chang，e-mail：aldychang@mail.ncyu.edu.tw Received：23 September 2017;

Accepted：26 March 2018. Wu, S. C., & Chang, Y. L. (2018).

Using peer coaching to promote early childhood teachers’ professional development on teaching number concepts — An approach of thematic teaching.

Taiwan Journal of Mathematics Education, 5(1), 65-96.

doi: 10.6278/tjme.201804_5(1).002

Using Peer Coaching to Promote Early Childhood Teachers’

Professional Development on Teaching Number Concepts —

An Approach of Thematic Teaching

Su-Chiao Wu 1_{Yu-Liang Chang}2

1_{Department of Early Childhood Education, National Chiayi University}

2_{Graduate Institute of Educational Administration and Policy Development, National Chiayi University}

Mathematic learning in thematic teaching focuses on solving practical life problems in young children’s life, which is neither similar to traditional subject-matter activities, nor implies combining various mathematical concepts to develop serious thematic activities. In fact, thematic teaching is appropriate for young children’s mathematic learning. Learning number concepts is the foundation of learning mathematics; however, very little academic research has been conducted in this field in the past decade in Taiwan. Therefore, the main objectives of this study were to establish a professional development program for promoting kindergarten teachers’ teaching of number concepts and explore targeted eight teachers’ professional development processes in an affiliated kindergarten of a public university in southern Taiwan. A “peer coaching” model was applied to design and implement the designated teacher professional development program, which aimed to advance teachers’ capabilities of using inquiry-based instructional activities for promoting the development of young children’s number concepts. A qualitative case study approach was employed in this one-year study. Data were collected and analyzed based on a single-case, holistic design for descriptive and explanatory purposes. In this study, a teacher professional development model with six dynamic-revision stages was briefly introduced. Further, targeted kindergarten teachers’ professional development processes were characterized into five gradations: awareness, awakening, learning, examining, and progressing. Finally, concrete recommendations were proposed based on the findings and discussions for future improvements.

Keywords: thematic teaching, early childhood, kindergarten teachers’ professional development,

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壹、研究動機與問題

一、幼兒的數學學習重生活化，主題探究式數學學習符合幼兒的學習機制

對幼兒而言，課程是一切生活的總合；當幼兒學習新知識與訊息時，學習是全面性的、無法被切割成單一科目的（Krogh & Slentz, 2001）。這種統整教學的概念在國外廣為應用於各階段的學習中。臺灣幼兒園新課綱在 101 年公布實施，採不分科的「主題教學」模式為主，重在統整各種學習領域的概念學習，以問題解決且遊戲化為設計活動之理念，鼓勵幼兒在學習中進行主動的探討、思考與對話的教學，重視教師與幼兒間共同「建構」的歷程（Beier, 1994）。美國幼兒協會（National Association of Early Childhood, NAEYC）將主題統整教學視為一種「以幼兒為中心且具意義化」的教學形態（meaning- and child-centered curriculum）（吳樎椒，2008）。Fuson、 Carroll 與 Drueck（2000）指出二十一世紀，幼兒數學教育的教學，已朝向強調數學與生活連結的核心理念，認為以此觀點進行教學將產生「有意義」的學習連結，進而引發幼兒對於數學的興趣，因此將「生活化數學」視為數學教育的趨勢發展。在臺灣幼兒園新課綱中強調數學並非獨立存在，頇應用在生活環境中的事物才有意義，數學的學習被歸類在認知領域中，強調教師需培養孩子「蒐集生活環境中的數學訊息」、「整理生活環境中訊息」及「與他人合作解決問題生活環境中的數學問題」的三項能力（教育部，2016）。因此，在一個主題之下，老師需依照主題的概念與活動的脈絡，規劃不同的數學學習活動以支援主題相關概念的習得、和滿足幼兒對主題統整的學習。因此，主題教學中的數學學習是為了解決問題，且數學概念的習得需與其他領域的學習息息相關，且具有主題的脈絡性。而非像傳統數學課強調一堂堂已被事先規劃好且獨立的活動，更不是將許多數學概念組合成一系列的主題活動。再者，Yackel、Cobb、Wood、Wheatley 與 Merkel（1990）提醒我們：數學知識無法直接由教師傳遞給孩子，而是要由孩子參與探究活動中發展出來，從這個過程中孩子嘗試去理解從別人那裡看到或聽到的方法和解釋。許多研究與專家（Hiebert & Carpenter, 1992; National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 1991, 2000; Wenglinsky, 2002）強調：提供孩子參與和探究導向的學習機會將有助於提升孩子推理與解決問題之能力，進而發展數學概念性的理解；且透過動手作之探索學習及高層次的思考技能訓練將有助於提升孩子的數學成就（Wenglinsky, 2002）。

二、數概念是孩子學習數學的基礎，教師專業成長迫在眉睫

許多的學者揣測，幼兒理解數概念的能力可能是與生俱來的（Rips, Bloomfield, & Asmuth, 2008）。研究也陸續發現，學前幼兒不但沒有缺乏數概念，反而是具備有相當的數知識及能力，被統稱為「非正式算術」（informal arithmetic），它們植基於日常生活的理解及因應策略，包括：

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多少、序列、同等、唱數、計數、實用算術等（Lee, 2010）。這些數概念的存在，如 Su、Marinas 與 Furner（2010）所言，證實每位幼兒都是天生的數學家，而自然的好奇心將是最有力的教師，幼兒能於其中做觀察與推想。再者，數概念的學習是數學學習的基礎（Griffin, 2004），早期數概念的學習將影響日後的數學學習（Clements & Sarama, 2011）。在美國 Common Core State Standards for Mathematic（CCSS-M）中強調 5 歲（kindergarten）幼兒首要的數學學習概念應聚焦在表徵、連結和操弄整數的概念，成人在幼兒剛開始學習數概念時應提供一系列的實體物，幼兒園應將大部分的數學學習活動聚焦在數概念的學習上（Common Core State Standards Initiative, 2010）。

另外，Steele、Brew、Rees 與 Ibrahim-Khan（2013）的報告指出通才教育的加拿大的小學教師科學與數學的專業能力是最弱的。相同的情況出現在幼兒教育的師資培育中，幼教老師必須進行孩子「全人的教育」，但綜觀幼教師資培育課程中，數學、社會與自然等科目，常處於「邊緣學科」（意即選修科目），而數學更是最少人選修的課程（Epstein, Mendick, & Moreau, 2010）。研究指出，有相當多的職前教師是拒絕學習數學的（Brickhouse, 2001; Russell & Dillon, 2010），對於數學的學習明顯呈現焦慮與無信心的態度。Schunk 與 Grootenboer（2004）研究便指出職前幼教師對於數學多持逃避的態度，當在選擇課程時會避開數學相關的課程，且多半在過去的學習經驗中在數學的學習上，有負面的感受，對於數學抱持恐懼態度（Davies & Savell, 2000）。若幼教師自身對於數學有所排斥，加上缺乏學習數學的動機，兩因素助長了幼教師於幼兒數學教學上的「能力薄弱與教學不安」。因此，教師應於幼兒階段利用幼兒於生活中熟知的「數」經驗，透過實物操作供幼兒連結經驗與概念，使幼兒喜歡數學是非常重要的研究與實務議題。因此，重塑幼教師的專業成長勢在必行。因為，教師是轉化理論與實務的工作者，也是課程成功與否的決定因素，而教師專業成長便是先決條件（周淑惠，2005；甄曉蘭，2003）。綜合以上的研究背景與動機，本研究指在發展促進幼教師數概念教學之專業發展計畫，並在專業成長歷程中解析八位個案幼教師的專業發展情形。

貳、文獻探討

一、主題教學的重要性

主題教學是一種統整性的課程架構，針對幼兒感興趣之活動或主題，由師生共同規劃進行深入的探索，立基於幼兒的自主學習與內在動機，強調「教與學之互動歷程」，將整個班級融入一個完整的探索活動氣氛中（胡美智、段慧瑩，2003；Campbel & Harris, 2002）。綜合 Meinbach、 Rothlein 與 Fredricks（1995）及 Campbell 與 Harris（2001）的評論，研究者認為主題教學對教師的優勢條件包括：能將課程與日常生活連結，使可利用教學的時間倍增；能提供幼兒連結概念間的知識，幫助幼兒理解不同學科之關係，有利於教學目標的達成；教學不再受既定教材的束

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縛，亦沒有空間與時間的限制，對於教師而言在教學上的自由度大增；透過主題教學可整合不同教師間的專長，使教學間的競爭感降低，增加協同教學與討論的機會；主題教學能使教師深入了解幼兒的興趣而進行，能避免著力於提升幼兒學習興趣的教學困境。在課程與教學的優勢上，則能紓解分科課程的缺失、促進有意義的學習、符合新世紀社會需求、和培育「完整幼兒」（吳樎椒，2008；周淑惠，2006）。

二、探究式數學教學

探究式教學的主要理念在於教師需安排讓孩子自行發現問題之問題或具有認知衝突之情境，讓孩子在活動歷程中探尋問題，尋求解決問題的方法。教師拋棄權威者角色，孩子則是積極的思考者。在學習過程中孩子從發問、觀察、分類、解釋、應用到發展通則，是學習的主角。因此，教師對課程的規劃需能兼具系統性與萌發性。再者，探究教學並沒有一個固定模式；亦即，探究為主要精神，但探究的方法和歷程卻可不盡相同。有諸多學者提出不同的探究教學方法，例：Joseph Schwab 之 Problem Solving、Richard Suchman 之 Inquiry、John Dewey 之 Group Investigation、David Ausubel 之 Advance Organizers 等，這些方法都在提供不同形式或程度的探究經驗，期能透過這樣的學習歷程，達到擁有探究能力之目標。因此，對教師而言，探究式課程的設計可謂一大挑戰。Hirstein（2007）回顧 Dienes 的數學活動發展的三個特點：第一、他認為自由玩（play）和遊戲（game）在協助幼兒學習新的數學概念時是一個關鍵的引導方式；老師若能在適當的發展時機中提供適切的學習事件，則孩子將可以學習到非常複雜的概念，並能發展出相當精熟複雜的方法去解決問題。第二、抽象化和一般化這兩項重要技能是需要透過具體物的操作練習才能習得的，老師必須在教學的過程中提供數學概念的具體化情境，孩子才能獲得抽象化和一般化的技能。第三、符號使用通常發生的太早，當孩子尚未理解符號的意義便開始使用符號時，孩子通常僅是記憶且將很快就會遺忘。綜合以上 Dienes 的數學教學重點，可發現其教學法非常適用於幼兒的數學教育，亦非常符合探究數學的精神，本研究參考其理論中「數學學學歷程的六階段」來進行幼教師的數概念課程設計（Dienes, 1973）：自由玩、發現或發明遊戲規則、尋找共通性、表徵我的發現、語言描述／檢查表徵、及說明和證明遊戲的玩法。

三、幼教師的數學專業知識

Ball 與其研究團隊立基於 Shulman 之教師知識分類為基礎，統整「教學所需的數學知識（Mathematical Knowledge for Teaching [MKT]）」之分類（見圖 1），包括「學科知識（Subject Matter Knowledge [SMK]）」，與「教學內容知識（Pedagogical Content Knowledge [PCK]）」兩大區塊（Ball, Thames, & Phelps, 2008, p. 403）：第一部分包含「一般內容知識（Common Content Knowledge [CCK]）」、「特定內容知識（Specialized Content Knowledge [SCK]）」、與「數學水平知

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識（Knowledge at the Mathematical Horizon, or Horizon Content Knowledge [HCK]）」；第二部份則包含「內容與學生的知識（Knowledge of Content Student [KCS]）」、「內容與教學的知識（Knowledge of Content and Teaching [KCI]）」與「課程的知識（Knowledge of Curriculum [KC]）」。第一部分所指的一般內容知識為普遍的數學知識，專門內容知識則偏向於特定領域的知識，橫向數學知識則是指於課程中之整體數學概念間的連結，對應於幼教師的部分，所指其是否具備教授幼兒數學的能力，其中數概念的領域知識是否足夠，以及是否能對其他數學概念與數概念間的連結有所察覺，進而奠定幼兒較佳的學習基礎，並從中能引導幼兒具備適切的數學經驗。第二部份則為與教學內容相關的知識，包括與學生相關、與教學相關以及與課程相關，意指教師能夠具備專業知識引導學生學習思考與理解，同時能夠安排教學順序，評估整體數學概念對於學生學習的價值與影響，於幼教師的部分則是指教師是否能了解幼兒的學習情形，包括幼兒的普遍錯誤與迷思型態，並針對每位幼兒的學習了解其特殊的感受與需求所在，在數概念的教學上能以整體之架構為考量，給予幼兒具「階段步驟性」的數概念，並運用合宜的教學活動設計進行幼兒數概念的教學。

圖 1 數學教師專業知識模式圖。翻譯自“Content knowledge for teaching: What makes it special?,” by D. L. Ball, M. H. Thames, & G. Phelps, 2008, Journal of Teacher Education, 59(5), p. 403.

轉換至面對數概念的教學，幼教師需擁有專業知識，亦應包括對於幼兒學習的理解，諸如幼兒的生活經驗、幼兒對於數學學習的知識內涵、幼兒對於數學的需求與興趣等（Cochran, DeRuiter, & King, 1993），另有幼兒數學內容知識（CK）與幼兒數學教學策略（PK）兩者，皆是幼教師必備的關鍵性知識（Fennema, et al.,1996）。NCTM 與 NAEYC 曾於 2004 年發表聲明，指出幼教師在數學教學上應具備的五項教學知能：與幼兒密切相關聯的數學概念與內容的知識、幼兒學習與發展的知識、教導幼兒學習數學之方法的知識、記錄與觀察幼兒學習數學時活動與

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理解的知識、及提升幼兒學習數學興趣的知識（Sarama & DiBiase, 2004），十分貼近前段提及三種專業知識的內涵。反觀 Ellis、Rountree 與 Larkin（1993）針對幼兒園教師專業知能的部份提出看法，其指出教師應要有能力規劃合宜的課程，建立師生互動良好的教學氛圍，並能夠運用豐富的材料進行教學，以多元的方式評量幼兒的學習，且架構於幼兒自身的生活經驗之下提供延伸性的素材，使幼兒的學習具多變的色彩；更重要的是具有以「幼兒為中心」的教學信念，能夠有能力反思與調整課程。綜合上述學者之觀點可知，在幼兒教育領域較重視幼教師應如何融入數學概念的學習於其課程與教學中之具體作法，且聚焦在三個面向上：數學學科內容知識、數學教學知識、及對幼兒學習與發展之知識，幼教師具備這三面向之知識將有助於其在針對特定幼兒及數學概念之學習上，設計與實施適切的課程內涵與教學任務。據此，有鑑於幼教師本身在一般性之幼兒學習與發展上已接受完整之職前和在職訓練，故在本研究中針對幼兒數概念之教學，幼教師所需具備之數學專業知識亦將聚焦於數學學科內容知識（即數概念之內容）及數學教學知識（即數概念之教學策略）上。數概念能夠作為使幼兒進行以數學為思考的基礎，以及有信心的使用「數字」，能夠促使幼兒以有意義且合理的方式進行臆測，而數概念更是日後其他複雜數學概念的基礎（Burns, 2007; Gersten & Chard, 1999）。Griffin、Case 與 Siegler（1994）研究發現擁有良好數概念基礎的幼兒，在日後學習數學上較易成功，其課後落後的風險明顯降低許多；Clements 與 Sarama（2011）亦指出：學前幼兒的數學知識，能夠作為預測中小學的數學成就；可見數概念對於幼兒學習而言具決定性的指標地位。NCTM（2000）在其數學標準中提及：唱數、比較、與序數等皆為幼兒（Pre-K-2）數概念學習之重要基礎。而 Clements（2004）則將數概念劃分為六個主題領域：數數、比較與排序、加減、合成分解、群組和位值、等量分割。其後，在 CCSS-M 中，除強調以學習者為中心的教育外，亦提及幼兒園裡多數的數學學習時間應致力於「數」(數字觀念、數與量)的學習，包括計數與基數、運算與代數思考、數字與十進位運算、度量衡與數據等領域標準，且運算能力部份認為 5 歲幼兒應可給予嘗試的機會，但不要求一定要學會計算加減法的題目；另含透過選擇結合和應用有效的策略來回答數量的問題，如：認出小量的具體物、數出指定的特定量、數出兩個物件量的總和、和數出剩下的量等（Common Core State Standards Initiative, 2010）。承上，本研究中之幼兒數概念教學將聚焦在「數」與「運算」上，其所包含之主要核心概念如下圖 2 所示。

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圖 2 本研究之幼兒數概念內涵 Peterson（1988）曾指出教授數學的教師，若對於數學領域的知識不夠熟稔、對於幫助學生數學思維之能力不足，且在學生認知過程中無法提供覺察與調整的學習策略，那麼教師於數學教授的過程是無功而返的。面對如此嚴厲的說法，幼教師是否有能力提供幼兒所需的數概念之學習內涵，以及幼教師本身是否具備足夠的知識與能力，意即幼教師是否有能力勝任幼兒學習數概念的教學者、引導者、助構者？事實上 Clements、Copple 與 Hyson（2002）透過研究發現多數的幼教師所具備的數學概念的知識並不充足。陳品華與陳俞君（2006）、陳彥廷與柳賢（2005）亦表示多數幼教師對於數學持厭惡態度，對於幼兒需學習的數學概念之知識相對缺乏，尤其是數、量、形等概念、及專業的教學能力均有待加強；因此師資培育課程有義務需將幼兒數學概念性的知識內容，轉化為課程的一部分讓幼教師資生接觸數學，扭轉對於數學的印象與觀感，培養數學的教學知能，以利於日後進入教學現場的實務操作。對於幼教師所擁有幼兒數學專業素養是本研究所重視的議題，更是在職教師的專業成長主要內容。

四、教師專業成長：同儕教練

Copley（2004）認為幼教老師經常沒有察覺數學教學的重要過程，其包含特定的、解釋、問題解決、溝通技巧和評論以及與幼兒真實世界的連結，加上缺乏對於幼兒數學概念的知識，致使多數的幼教老師害怕數學，往往僅把數學視為「數數」、「加減」和「了解形狀」；除了於課堂上進行簡單數數和圖形操作的活動之外，其他概念的認知相對缺乏，加上鮮少針對數學標準予以理解，因此往往將數學認為是難教的科目。再者，幼教師的知識、信念和教學策略常集中於

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計算能力的強化，而非問題解決能力的部分，幼教師的數概念教學傾向教導孩子的僅是程序性與步驟性的計算過程而已，對於教導幼兒問題解決與推理的方法缺乏理解與策略應用（Johnson, 1999）。對此 Copley（2004）曾致力於建立一個幼兒數學教師專業成長的模式，其中強調職前幼教師、在職幼教師和大學教授共組合作協同的專業成長課程與對話，並重視促進幼教師的專業成長要從瞭解各年齡幼兒的數學能力與數學課程標準開始。研究者綜合 NCTM（1991）和 NAEYC （2011）的標準中提及之有效的幼教師數學教學專業發展課程的要點包含：教師們必須對數學教學有具體的意象與目標、努力拓展數學教學的經驗、了解幼兒的學習能力與先備經驗、投入多元的專業成長活動在學習社群、展現實施課程統整的能力、並且善用適當的策略以建立親師關係。以上六個要項呼應了 Ball 等人（2008）的數學教師專業知識模式須包含學科知識和學科教學知識兩大類。有鑑於此，本研究之教師專業成長課程將兼顧這兩類知識之提升。

許多學者（Clarke, Mitchell, & Roche, 2005; McDonough, Clarke, & Clarke, 2002）都指出，教師專業成長團體之組成與運作機制關係專業成長之效益。在眾多成長團體運作策略中，研究者選擇以「同儕教練（peer coaching）」機制作為本研究之核心策略，主要原因有兩點。首先，教師們在一學習型組織中與同儕互動方式進行專業成長，教師們能針對教學現場的真實需求與教學實踐策略進行討論與分享，多元的教學經驗將提供教師們不同角度思考問題的成長機會。因此，同儕教練是提供教師們一個觀察彼此教學、建立改進目標、及制定實際執行策略並提供具體反饋（McLymont & da Costa, 1998）的專業成長機制。其次，同儕教練機制能擴展教師的專業知能、增進多元教學策略的使用（Foulger, 2005），當教師在其反思教學過程時，亦能促使其運用各種不同的反饋及評估策略，進而增進學生學習成效。綜而言之，「同儕教練」的機制乃是重視教師同儕的互動學習的專業成長，透過共同閱讀與討論、示範教學和研討、有系統的觀察與回饋等方式，教師們彼此學習新的教學模式或者改進既有教學策略，進而提升學生學習成效，達成教學目標的歷程。這種專業成長機制是主動的，專業平權的、學習互動的夥伴關係的（張德銳，2005；Pajak, 1993）。同儕教練的最大優勢是促進教學實踐的最佳途徑，因為它能有效地讓教師產生覺知、連結、勝任、貢獻與創造的知能；而教師的角色覺知有助於教學的實踐，教師角色與教學的連結更能提高教師主動追求教學挑戰的創造性、與肯定自己並保持教學熱情的一種成長過程。由此可知，同儕教練的機制更能創造一個教與學雙向交流的環境（Tschannen-Moran & Tschannen-Moran, 2011）。而同儕教練機制必須要在「以教師為中心（非以教練為中心）」、「在無懼於犯錯的情境下」、及「以蒐尋教師之優勢為原則」等之條件下被執行，才能正向的提升教師們的效能感、誘發教師自我導向學習、且促進教練與教師們共同進行腦力激盪，以設計出持續向前的教學策略（Tschannen-Moran & Tschannen-Moran, 2011）。再者，為使同儕教練機制能有效的被運用，在執

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行時應注意「平等、選擇、發言、反思、對話、實踐、互惠」等七項原則。整個專業成長的過程重視教師之間為夥伴關係、發表具信賴關係的對話、並透過反省及運用新策略來增進教學，且在團隊中每個人都可為教練，且彼此平權互惠（Knight, 2011）。

參、研究設計

一、研究方法

本研究以「同儕教練」教師專業成長模式對南部一所公立附設幼兒園中八位幼教師提供「促進幼兒數概念發展之探究式教學活動」進行為期一年之個案研究，並解析幼教師的專業成長之省思與改變為何？本研究採質化之個案研究法，且使用單一個案整體（single-case holistic design）設計（Yin, 2003）。Yin（2003）指出個案研究法的問題形式重視「如何」和「為什麼」，因此本研究符合個案研究之特質，且為兼具描述性與解釋性之個案研究；除了描述研究參與者在研究情境中所發生的事件，和研究發展出的專業課程之外，並重視發生之人、事、物間相互的解釋，研究結果透過歸納法與資料的三角檢證以呈現課室情境中所發生現象，並加以解釋與詮釋。

二、研究對象與場域

研究場域聖勝幼兒園時實施開放式教育多年，近年來更以主題教學為特色，實施多年成效佳；且教師們對專業成長頗具熱忱，研究者曾於此幼兒園合作進行主題教學之教師專業成長研究，教師們曾表示最需要進行數學領域課程與教學的專業成長。八位研究對象多為資深（六年以上）之資深幼教師、有六位曾就讀研究所，熟悉研究之流程並具研究之精神。

三、研究者之角色

為了有意義的呈現事件的脈络，且能使研究者深入了解研究場域與個案，以詳實記錄研究歷程。研究者之角色定位為「參與的觀察者（participant-as-observer）」，在教師專業成長中研究者扮演帶領者與傾聽者而非主導者，且重視師培者自我的學習與成長，重視與幼教師們共同學習的教師專業發展歷程。

四、資料蒐集與分析

（一）進行教師專業發展活動 Jaworski（1992）提出教學三角（teaching triad）來詮釋課室中的數學教學，她認為課室教學主要有三個元素：分別是學習的管理（management of learning, ML）—教師如何管理課室和實施課程、對學生的敏銳度（sensitivity to students, SS）—教師對學生的瞭解，以符合學生個人特質和需求來進行教學、及數學的挑戰（mathematical challenge, MC）—包含刺激學生的數學思考和探究及引發學生參與數學思考的動機；此三元素在教學中通常彼此連結，不可切割。而基於

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Zaslavsky（2007）則進一步主張師培者協助教師設計與實踐數學任務是一個動態的歷程，且在此歷程中亦應重視此三元素的關聯性。據此，本研究在此教學三角之架構下以同儕教練機制進行專業成長。在同一幼兒園中，每位幼教師有不同的年資與教學經驗、不同的學習背景與教學專長；例如：有人善於主題教學活動的設計、或對幼兒數學領域的教學活動較拿手；有人在主題的教學策略上純熟，或擁有豐富的數學內容知識。因此，同一園所中每位教師彼此都能成為同儕的教練。在為期一年中設計安排各 7 次的團體式課程，每次約 3 小時，其主要專業成長重點如圖 3。 圖 3 本研究之教師專業成長課程重點 （二）資料蒐集 本研究主要以下列方法蒐集研究所需資料：

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1. 觀察：主要面向為 8 位幼教師之同儕教練機制運作下，其「專業成長與對話活動」、「主題教學中的幼兒數概念活動設計與討論活動」、「主題教學中的幼兒數概念活動活動執行結果分析與修正活動」等幼教師專業成長的歷程。 2. 訪談：根據前述專業成長規劃，研究者除了專業成長課程中的非正式訪談之外，對每位參與教師進行至少三次階段性個別深度訪談（每次至少 40 分鐘），另進行 5 次追蹤訪談與 3 次集體訪談。 3. 研究者日誌及研究團隊定期會議記錄：研究團隊觀察記錄乃採用實際現場筆記（actual notes）和記憶式筆記（head notes）。記憶式筆記是屬於心智式筆記（mental notes），研究者將欲記錄之內容寫下；且同時在每次教室中觀察後，立即記錄記憶式筆記和在日誌中反省此觀察之整體經驗。研究者記錄之目的，在提供研究者反思之機會，反思自己在研究過程中所看到的及想法，而能夠以更客觀、開放性地來發現研究限制，具焦觀察內容，收集和分析資料。研究團隊成員定期開會討論研究進度與相關問題、並記錄研究團隊反思與互相討論的結果以供研究方向的修正與資料的蒐集與分析。 （三）資料分析 本研究採用單一個案整體設計，故將研究主題下發生的人事物的交織互動視為一個整體之分析單位（Yin, 2003）。並透過多元豐富的研究資料的交叉分析，重視資料間的複現邏輯或現象，意即出現兩次以上的現象、或是研究參與者的相同的感受、意見、或行動時，才將這些現象歸納為研究結果的主題，以作為回應研究目的之證據基礎。亦即，研究者將針對個案人事物所呈現出前述複現邏輯的範圍，並盡可能說明—如：為什麼這些教師會有某些特定（相同或相近）的結果(即發現類似的結果—一種原樣複現，literal replication），或哪一個幼兒的數概念表現（若有）則預測（產生）了相反的結果（即由可預測的理由，產生不同的結果—一種「理論複現（theoretical replication）」）等。而以上所有資料，將作為回應研究目的之證據基礎。 （四）研究信賴度 在質化研究中信賴程度相似於量化研究中的信度和效度，但 Creswell（2008）指出其信賴程度不可完全和信度效度相提並論，因質化研究中的本質在於使用多種不同收集資料方式來提高研究的「品質（quality）和嚴謹（rigor）」（Anfara, Brown, & Mangione, 2002）。因此，本研究採用下列方法以提高研究過程與結果之真實性（可信性與確實性 credibility）、應用性（遷移性 transferability）、一致性（可靠性 dependability）、與中立性（可確認性 confirmability）。1. 研究過程中運用數位觀察員與訪談員，對同一現象或行為進行觀察與訪談，以了解觀察與訪談結果之一致程度；2. 使用參與者查證（member check）之模式，對訪談及觀察之結果，交由被研究之對象進行內容與意念之確認；3. 資料之蒐集採用三角測定（triangulation）之多元方式以獲致

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豐富之資料，同時蒐集觀察、訪談、及文件蒐集分析等所有資料，並以厚實描述（thick description）與交叉詮釋（interconnecting interpretation）過程，將被研究對象之感受與經驗，透過文字、圖表、及有意義之交互運用過程，到完整且真實呈現資料的目標；4. Hammersley（1995）認為質性研究就是一種反思（reflectivity）的過程，因此本研究採用研究者日誌及研究團隊專業對談和代班教師教學紀錄等模式，以期能於研究過程中不斷反省思考如何增進本研究之信、效度，並獲致最直接且有效的資料以解析與回應研究之問題，並於過程中進行動態之修正及完成最後研究結果之整理與撰寫。

肆、研究結果

一、專業成長模式

本研究的教師專業成長課程安排，奠基於教師訪談以及初始狀態進班觀察之後，將課程的內容定位為切合教師所需與補足教師專業知能的不足為宗旨。上圖 3 為研究者「預先」根據教學三角的理論模式、及考量研究焦點為主題教學中之數概念教學的教師專業成長，所設計好的專業成長課程；但除了研究者所給予的課程之外，本研究重視同儕互動與研究場域所發生之人、事、物交互關係的解釋。最後，研究者發現：專業成長課程非由上至下、研究者主導的模式，亦非單向或靜態不變的活動內容；而是應以教師需求和幼兒發展為重點，同時更應考量理論與實務的連結。因此，本研究的專業成長模式在歷經上學期四次團體課程及下學期超過三次的觀課與議課的過程後，研究者根據資料分析的結果整理出具有六個動態修正的專業成長歷程（如圖 4），茲將此修正後之模式與內涵簡述如下。 圖 4 六個動態修正的專業成長歷程 在進行研究之初，研究團隊先進入四個班級中觀課，原來研究者的計畫只是針對教師們例行教學流程的了解而已，卻意外發現這樣的觀課有助於理解參與教師們進行數概念融入主題教

了解教師原有教

學習慣

拓展教師先備經

驗的理論介入

強調討論與實務

連結的反思

總結性省思與

課程設計的實作

同儕觀課與

檢討

研究者與個別

教師討論

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學的情形、及她們在幼教實務教學中有那些教學實務與理念是與「探究教學」相符合的。這些研究前的觀課不但對於瞭解參與教師們的教學習慣有助益，更能讓研究者重新省思專業成長課程的安排。研究者在日誌中提出對自己的省思：「原來以為四次課就針對四個主題去談，沒想到老師們對主題課程已極為熟悉，需要強化的是數概念的相關理論與教學原則，還有如何將述概念融入主題中有脈絡的進行才是重點！」（20150912- 研究者日誌）因此，本研究跳脫原有預先設計好的專業成長課程的框架，改以「了解教師原有教學習慣」為專業成長歷程的起點，並時時觀察教師學習及傾聽教師需求，形成以教師為主體的動態修正專業成長歷程。上學期共計四次的教師專業成長課程（每次兩到三小時），第一次從數概念的原則與概念說起，主要透過由師培者先進行課程（或議題）的講授，過程中會透過提問的方式與幼教師們互動與討論。數概念的部分著重於原則、概念、新課綱的認知領域、以及幼兒數學能力與發展的脈絡。第二次聚焦於介紹探究式數學之理論與教學策略，除講授與討論並請老師參與探究式教學活動，師培者更設計如「接力說繪本」的活動，與教師們以討論的形式一同找出繪本中的數概念蹤跡（圖 5）。發現幼教師們在平日課堂上也會運用繪本作為教學的媒介，但多為講述故事為主，鮮少與數概念產生連結，此次討論教師們有感於「從一些不同的素材裡面去找到要怎麼去教小朋友這些數概念，所以這些其實滿有趣的」（20151102-D 師省思）。這兩次的活動重點除了理論的導入，更加入繪本接龍的數數遊戲，讓教師實際將所學的數概念之教與學理論實際操作與應用出來，因此這兩堂成長課程對教師的專業成長歷程被研究者歸類命名為「拓展教師先備經驗的理論介入」；而此階段的完成有助於喚醒教師們職前的師培專業知識、明白新的教學趨勢、及重新燃起教師們的教學熱忱。 圖 5 以「拔蘿蔔」的繪本作為剖析數概念的活動

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[20151102 討論繪本中的數概念記錄] 師培者：我們來討論一下這本繪本，它裡面有哪些數學的元素？ Ts ：排序、動物的數。師培者：數數、序列、順數和倒數、數量對應、還有量的遞增和遞減，然後一直加動物的數，一隻什麼、兩隻什麼…是數量的邏輯預測等對不對？ Ts ：一隻牛、兩隻豬、三隻…..，遞增、遞減。師培者：然後其實繪本還讓孩子感受到什麼？ D 師：大小。 E 師：從很大的大黃牛一直到很小的小老鼠。（20151102-教專）因為探究式數學的引起動機非常重要，學習的起始點重在教師提供多元學習素材讓幼兒自由玩；所以如何覺察教具的數學特徵和孩子有可能的探究教具路徑是第三次專業成長的重點。第三次由「創意玩教具」，讓教師們發想不同的教具玩法，並思考幼兒在面對不同學習素材時會發展哪些數概念、以及此時老師的角色為何？！在操作過程當中，教師深深感受與幼兒一同探索的重要性「因為有的時候老師的預測跟孩子是不一樣的」，認為教師本身容易因自認為教學經驗頗豐「我們都自認為理所當然就這樣」而出現「視覺上的死角、生活上一直的盲點」的教學缺失，這些在教學過程都會是個阻力。透過這樣的活動，B 師更表示「今天如果沒有很長時間去玩我們也不會找」（20151221-教專）。顯示讓教師們停下腳步審視教學的盲點，是精進教學中的重要環節。同時，透過這樣的學習素材與活動的發想，研究團隊與教師的專業成長達成了「強調討論與實務連結的反思」的專業成長歷程，此階段亦有助於教師後續的教學實踐之改變與成長。第四次的專業成長亦為本學期的最後一次，因此特規劃一整日的報告與討論。上午時段是關於下學期主題教學的計畫報告，下午則是師培者與幼教師們共同討論探究式數概念教學活動的教案設計。此次目的主要在透過專業對話的方式進行實踐、分享、回顧，讓思考與行動成為一體的循環歷程；並首次蒐集教師們的探究式數學之教案設計，並分析教師們的教案的要素、活動流程、數概念的內容、探究之取向等。此外，每次的專業成長課程結束後都會以非正式訪談的方式，除了解幼教師們對於課程內容的想法之外，也了解其自覺於課程中所習得的或改變的，更加清楚可見教師專業成長課程對於幼教師們影響。此次的活動則是教師們一學期以來專業成長的回溯與反思、及在實際實驗課程的分享和討論，透過這種「總結性省思與課程設計的實作」的歷程，教師們更有能力與信心去進行課程與教學的改變與成長。以上四次的專業成長與原先規劃的專業成長有明顯落差，因初期的課室觀察中了解教師們的主題教學豐富、課程與教學傾向開放教育、教師們的個人特質多屬活潑具有創意型；唯對幼兒數學的 CK 和 PCK 較不足。因此，專業課程避免靜態講述，以動態活動為方式除了強化教師

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數概念的相關知能與探究式教學活動認知的增能，主要在輔導教師設計探究與符合幼兒發展的數概念活動。本研究之專業成長模式為動態修正的歷程，「互動、好玩、創意」是三大重點，在歷程中看見教師們熱情的參與以及反思自我的成長，更加顯得本計畫的價值。「對我來說最大的提醒是，我怎麼樣利用這些能力內化之後把他去觀察孩子的遊戲行為，我們怎麼樣去鷹架他進一步，或者是給予更多的材料或機會」（20151012-A 師省思）「我們可能要再更敏銳一點去蒐集他們更多日常生活中，然後去幫他們加深加廣」（20151012 -B 師省思）「讓我們可以更有意識地去知道、去引導，或者是說放慢腳步，因為我們已經太習慣於直接就知道用我們習以為常的快速解決的方法，去帶領解決生活中的數的部分」（20151012-C 師省思）「有些玩具我們就會把認定的規則在玩遊戲之前告訴孩子，所以當孩子開始在接觸玩具的時候，似乎花了太少時間去看孩子跟教具怎麼互動、太著急了」（20151102-A 師省思）在第二學期，原先承諾教出教案的老師們一一表示：我們主題課程沒辦法預先設計融入的數概念活動耶！於是，研究團隊變更計畫，預計採取進班觀察教學活動後幫教師們歸納統整教學活動內容的方式。因此拍攝了兩班進行數概念相關活動的課程，中班的超市購買活動和大班的學習區探索活動。經過事後的觀察分析，研究者發現中班教師對加減法的教學方式有很大的迷思、對幼兒數概念的發展亦有許多誤解，因此召開第五次團隊教師成長會議。會議中，老師觀看兩個班的教學影片，C 教師表示：「哇！我從來沒看過自己的教學，原來問題那麼多，好糗！」另一位中班老師則說：「從觀看別人的教學中真的能省思自己該如何成長」。除了透過同儕觀課與省思檢討外，研究者更邀請了數學教育的學者與老師們討論加法和減法的類型、與適切的幼兒（4 歲和 5 歲）的加減法的概念教學設計。而這樣以「同儕觀課與檢討」為基礎的專業成長活動，正是教師們主動建構其探究式數學課程發展和教學實踐之專業知能的重要支柱，亦為其同儕間的互助與學習持續注入活水。承上所述，教師有更具體的課程修正與再設計，之後進行第二輪的課程修正與試教。在此「研究者與個別教師討論」階段的專業成長過程中，研究者針對個別教師的需求與問題，分別與她們進行個別之討論或提供參考建議，以協助教師在實踐其教學設計的過程中，能夠更有效且即時地進行教學調整。例如，研究者根據四個班的第二次試教分析中發現：教師們跳脫只以運算為主要教學之目的，融入更多因問題解決而需要的數概念教學活動；教師的 CK 和 PCK 有

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明顯成長，老師的數概念中班集中在十以內的數的活動、大班則以二十以內的數為主；且教師們會將專業成長中研究者的理論與老師們的省思付諸實踐與改變。

二、幼教師的專業成長

（一）驚覺：我們是否急著教、教太多！ 第一次的專業成長課程，師培者針對數概念的原則進行講述，幼教師們也分享了在這些原則底下，平常如何運用教具於課堂上帶領幼兒進行學習。其中，在師培者提及「抽象原則」就是數數的活動不受物體的特性影響（圖 6），幼教師們發現「我們都用同一顏色，一直以來都用同樣的東西。」並無考慮到原來數數可以跳脫物體特性的思維；亦自覺：「傾向就是說會幫小孩子先想、單一化且歸納過，可能會忽略掉其他的」，最後驚呼：「是我們扼殺了孩子的學習嗎？因為是不是事先都幫他們處理了很多的面向，結果就喪失了他有這樣子的機會」（20151012-教專）。相當值得被記錄的省思，教師透過師培者給予的課程內容，發現過去對於數概念教學的「刻板」與「迷失」，也重新審視教學上應跳脫窠臼的思維，從聽見教師們的「驚呼」，再看見教師們的「驚覺」，彷彿也預見幼兒數學教育正在改變。 圖 6 專業成長一的 PPT 內容引發老師驚覺 （二）醒悟：我們給幼兒自我萌發與探索的機會太少！ 第二次專業成長課程主要在介紹探究式數學之教學應該開始於孩子之自由探究並發現規則，如在圖 5「拔蘿蔔」的繪本接龍中，教師們發現：原來透過故事扮演和聲音的韻律，孩子便能自然地從數數遊戲中理解序數、順數、倒數、和數量對應等數概念；亦即，她們發現原來數學的許多原則是人類歸納與約定成俗的，以往老師們總急著將這些既定的概念教給孩子，卻忘了該給孩子時間自己去發現問題。透過專業成長，教師們理解了 Dienes 的數學學習原則是由孩子自由玩開始，在玩的過程中孩子學會探究、找到原則。例如 D 師設計「樹媽媽量身高」的活動（如圖 7），透過繪本「長頸鹿量身高」中介紹的方法與幼兒們一起討論可於校園內落實的策略，幼兒們選定利用模特兒（某一位幼兒）的身高做為比例就可以得到樹媽媽的身高以及以空飄氣球計算的方式，測量結果讓幼兒們產生疑惑與掙扎，原因是「兩組的結果不同，他們覺得跟照片

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的大小有關，而且認為照片放大了模特兒的數量也會增多」；也認為「氣球是實際測量的結果才是真實的」，後來教師把照片的比例做了調整去印證幼兒們的猜測，很快的幼兒們均發現「照片變大模特兒也變大，然後氣球測量的時候因為風吹的關係，線是歪的」。透過孩子的假設進而實際印證，幼兒們將數概念的學習當成解決問題的工具，瞭解到「誤差」的概念。D 師表示透過讓幼兒去操作與體驗的學習確實比教師講述更能收到教學效果：「這樣一直跟他們講，有時候好像去真實地做一些事情跟做一些實驗他們才會相信」（20151027-訪 D 師）。師培者：所以老師您的角色定位是什麼？ D 師：孩子其實透過自由玩的過程，眼見為憑，親身探索比我教更重要，所以我應該講少一點讓他們實做就對了！師培者：這樣跟傳統教數學概念有何不同？ D 師：就像老師說得，孩子能發現一些規則，但之前總擔心時間要拖很久，但真得像你說的能力培養了就忘不掉，他們現在對很多事都有探索的精神，這個動力是以前沒有的。師培者：我也非常驚訝他們的表現，可見我們之前的討論方向是對的，要挖深孩子的概念理解，傳統教得多的想法並不見得能讓孩子擁有這種深入探究得精神。（20151027-訪 D 師）由 D 師進行的課程中可知，幼兒們類化繪本的舊經驗來解決量樹媽媽的身高，但在過程中孩子產生許多認知衝突，透過老師僅以協助者的角色，引導孩子小組探究，最後孩子發展出非正式測量的相關數概念。且老師們深切體悟以往由上而下由老師安排好的課程，其實缺乏萌發與孩子主動參與的過程；而探究數學則確實能讓孩子主動探索，並習得完整且是真正為了解決問題而生的數學概念。 圖 7 幼兒對如何測量樹媽媽所展開的問題解決表現

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（三）學習：跳脫制式教具的教學框架，數概念的教學不再是獨立的學科！ 過去幼教師們在運用數概念的部分多見是融入生活作息或者單獨一堂課來進行的情形。諸如在教室地板上貼上號碼以讓幼兒依序入坐用的一對一對應；學習區會限制人數的使用，讓幼兒學習如何知道可否加入該學習區的簡易運算；運動的時候會讓幼兒暖身與讀秒，從 1 數至 20、或從 20 倒數至 1 的數數練習；寫學習單的時候會鼓勵幼兒加註日期；以鼓勵方式讓幼兒自數 1 至 5 顆不等的巧克力等，這些數概念多與班級經營有關或者口語上的複誦，事實上數概念中尚有許多概念可被教授與強調，而教師們因為自身其幼兒數學的 CK 和 PCK 較為不足的情形之下，導致數概念在課堂教學中較少被融入。再者，在教具的運用上也多使用雪花片等幼兒園常見的制式教具，教師也較少參與或觀察幼兒在學習區操作教具的探索，而這些都凸顯了幼兒園的數概念教學仍需再努力的趨勢。鑑於此，專業成長活動時師培者會分享其他優質園所的教學策略或者國外較為不同的數學活動設計範例（圖 8），試圖讓教師們瞭解「數概念無所不在」的理念，也期望教師們在課堂上多讓數概念融入教學設計中，當教師們嘗試時往往會收到意想不到的效果。 圖 8 國外幼兒園數學教學的策略與佈置 傳統的測量教學，老師們表示過去多半會直接給幼兒尺的素材以進行測量概念的建構，但上專業成長之後，教師開始改變教學的方式，多從非正式測量切入教學。如 F 師分享觀察到幼兒於班級中因瞭解到非正式測量概念，而對於尺產生好奇，進而自製尺並進行測量，儘管尚不具足等距的概念，卻可見幼兒對於數學的興趣完全被引發，同時也幫助教師瞭解能夠讓課程更具「精緻化」的特質。他就開始一直畫，他知道尺這個東西，可是他就不知道說所謂的等距，但他就是很開心一直畫一直寫，不斷地寫不斷地畫，他就 1.2.3.4.5.6…..一直畫線，所以他的紙上到這邊就大概有 20 幾，他就畫他自己的尺，在設計自己的尺。（20151102-教專）

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A 師則分享自己嘗試在益智區放入各式均為一公分的生活素材與尺，吸引幼兒自由探索後發現「等距」的概念，而後當幼兒的敏感度被提高時，再由教師引導帶入正式測量的概念，也有助於教授遞減或遞增的數量概念，同時更是訓練幼兒「數感」的良方。D 師為了滿足幼兒想要量出樹媽媽身高的學習需求，則是透過繪本的方式作為引導，讓幼兒分組選擇策略後實際進行。由上可知，三位教師自己發展出教測量的策略均不相同；但相同的是，老師們不再侷限在直接教學的框架和直接進入正式測量而忽略給孩子探究的機會。看見教師們努力將數概念帶入學習區也帶入主題教學的課程，並為了保持幼兒好奇也喜遊玩的特性，結合許多生活素材成為教具，更棒的是看見教師們積極觀察幼兒的學習喜好適時的加入課程當中，這不正與「Just Do Math」的精神吻合嗎？ （四）審視：引導幼兒進行數概念活動的專業知能仍待加強！ 在未參與教師專業成長之前，教師們對自己的教學有一定的認可程度，且認為已具備引導幼兒進行數概念的相關專業知能。諸如能勝任數概念教學：「我們會把既定的概念就直接教給他們，這是我認為最快速可以讓他們去認得這些『1.2.3.4.5.6…』數概念的教學」（20151027-訪 C 師）；或覺得教學效果不彰是因為幼兒的能力差距所致而非教師的教學能力不足：「我覺得只要引導對了，就算再抽象的東西，在教學準備上夠的話我覺得是都還 ok，那主要還是孩子本身的基本能力」（20151027-G 師）；幼教系畢業是教師的專業優勢能透過多元形式呈現教學：「大家就會互相激盪不同的方法，所以我覺得那種，你要怎麼去引導孩子，然後方法跟遊戲這塊很重要，我覺得這也是我們的優勢」（20151027-訪 H 師）。然經過教師專業成長課程之後，教師們開始對於所謂的「專業、優勢」產生「動搖」。「上完課之後就顛覆了... 覺得說這個是我們要提醒自己... 重新再退回來一點點... 然後發展更多的提問策略，那這樣子是多少呢？我們來看一看、真的嗎？這個是多少？這個是 2 嗎？為什麼覺得他是 2？」（20151027-訪 C 師）亦重新審視教學應與幼兒的生活相關「跟他生活有關係，點數就會變得比較容易一點，不然單純只是請他坐下來點，就會覺得對他來說可能比較沒有趣吧，而且專心度有時候沒那麼好」（20151027-訪 A 師），此外教師也發現自己對於數概念教學中的名詞認識度並不如想像中的具足，應加以釐清與再建構。「到底數數跟數字對應，到底我們指的這個名詞意涵，跟我們認為孩子做出來的動作是不是一樣的事情？之前沒有察覺到可能點數跟數數跟知道的所謂的總數，數數跟知道總數其實是不太一樣的兩件事情，上次聽了之後感觸比較深」（20151027-訪 B 師）

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「人之所以犯錯誤，不是因為他們不懂，而是因為自以為什麼都懂」。很慶幸的在這些幼教師身上並未看見這可怕的錯誤。儘管教師們原本對於自身教學能力有所肯定，但未因此而自豪，看見教師們在專業成長課程後會有所討論與成長，且願意在教學上有所改變，透過更多元的形式檢視幼兒學習數概念的情形，這樣的審視與調整，正是專業成長中可貴的歷程。 （五）成長：看見探究教學與主題教學的不同，並試著在萌發課程與系統化課程中取得平衡！ 該園所教師已進行主題教學多年，教室裡可見教師們善用主題教學的技巧進行教學，如 G 師在課堂上以具鼓勵的提問方式引導幼兒能夠用更進階的思維表現「你們覺得用別的顏色畫上去會怎麼樣、你們猜紫色畫上去會怎麼樣」（20150922-觀察 G 師）；在 D 師與 H 師的課堂，教師給予幼兒線索的引導「可以想想有那裡和上次看的不同」，也會視幼兒的回答狀況，協助其串聯完整後進一步去詮釋幼兒的回答，並將其彙整記錄於白板上（圖 9 左），當幼兒提出「樹幹有變得比較高」時，教師鼓勵幼兒提出證明的方法，可以看見教師試圖帶入測量的概念（20150922-觀察 D/H 師）；在 C 師與 E 師的班級中，可見教師有許多口語的數學語句「這本書有五片就有五個人可以一起玩、月亮從 1 到 15 跟著數字會越來越大，從 15 到 29 和 30 會越來越小、上面放甚麼、下面放甚麼」，以提醒幼兒注意數量的變化以及空間的對應（圖 9 右）（20150930-觀察 C/E 師）。 圖 9 統整幼兒的回答彙整於白板上及月亮變化的數字順序 在 A 師及 B 師的班級中，該堂課強調幼兒須熟悉學習區的使用規則及觀察人數，教師以活動式的方式讓幼兒體驗，第一次先讓班上生選擇各區後，再帶著男生到各區以數數的方式了解可否再進入該區「數一數這裡有幾個人？這區還可以選嗎？」透過讓幼兒實際數數的活動更能提高幼兒對於數量的敏感度（20151006-觀察 A/B 師）。由上述可見各班教師在主題教學的教學設計已顯熟稔，能透過活動與團討的方式幫助幼兒學習。然而本計畫聚焦於幼兒數概念的教師專業成長，期以透過探究教學的教學設計知能提升教師以更多元的方式帶領幼兒進入數概念的學習，在教師專業成長過程中，首先可見教師開始

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省思過去的教學並對探究教學產生興趣。師培者在說明「Dienes 數學學習六階段」時提到「數學是可以探究的，應該以遊戲為開始，讓孩子自己去探究發展出來一個 pattern，或者是一個規則，透過遊戲的方式去促進孩子的學習性」（20151102-教專），這樣的一段話引起教師的省思「我們不應該為了要達到這個（教學）目標而快速地去做到」（20151102-E 師省思），也激發教師想去嘗試的興趣「今天這樣子聽我覺得好，比如說在科學裡面我也可以想怎麼去推，讓孩子去弄弄看」（20151102-F 師省思），亦有教師十分認同「玩」對於幼兒的重要性「所以這些東西我們還會持續地去玩吧」（20151102-D 師省思），這些想法的「萌芽」都是推動教師們成長的助力。此外，師培者除了探究教學的基礎理論與定義之外，也針對探究教學的教學流程規劃與原則，以及教學情境的要求做議題上的分享：「從發現問題，然後再到解決問題，然後重視孩子的表達溝通，再來重視的是評量。我們滿重視中間數學有一個認知衝突，就是小孩子在學習之中可能發現錯誤了，或者是有迷思概念，然後就會產生認知上的衝突，要布置一個認知衝突的情境給孩子，讓孩子在認知衝突之中自我調適。」（20151221-教專）主題教學是針對幼兒感興趣的部分進行課程計畫，並依照計畫進行作深入的探討，而探究教學很重要的特點在於「佈置一個開放的情境或很多的玩具或生活中的東西之後，去觀察他們怎麼玩，之後就會啟動探究」（20151221-教專），透過問題讓幼兒去解決進而衍伸其他的學習，對於這點 H 師認為探究教學要從生活層面與幼兒學習結合「從他們生活裡面，因為他們在乎，所以他們就會有那個動機想要去學習」（20151221-H 師省思）；C 師則提到即使當下知道幼兒的答案是錯誤的，也應該給予幼兒更多的時間去建立概念「馬上可以立即發現到的，對應錯就是對應錯，就是立即可以知道的事情，還要花很多的時間讓小朋友去建立這個概念」（20151221-C 師省思）；A 師則是體悟到給予幼兒更多的時間以及教師介入的時間點可以再延緩一些：「很多時候我應該先退一步，不要急著去說清楚我本來覺得他應該要有的規則，然後先讓孩子去摸索，那或許我再從中來看到底什麼時候該介入、什麼時候該給予，或什麼時候真的該需要去說明，似乎我們在做抉擇、選擇可以不用那麼早」（20151221-A 師省思）由上可知教師們的想法已從以往「教什麼！」「教得多！」「教得好！」轉變成種是以孩子為中心「讓孩子主動學！」「重視孩子如何學！」「讓孩子慢慢學！」這些探究學習的核心概念。同時，教師們也發現探究教學與主題教學是可以相輔相成的，因為兩種教學法均著重學習式解決問題的過程，而且課程式萌發的且須跟著孩子的興趣發展的，這種開放教育的實踐驗證在本研究中。

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伍、結論、討論與建議

一、結論

本研究旨在發展可促進幼教師數概念教學之專業成長計畫，並在專業成長歷程中解析八位個案幼教師的專業發展情形。研究結果發現「預先」根據教學三角的理論模式、及考量研究焦點之數概念教學所設計好的專業成長課程，必須透過教師訪談以及初始狀態進班觀察之後再作修正，如此才能切合教師所需與補足教師專業知能的不足為宗旨。另外，研究者發現專業成長課程非由上至下、研究者主導的模式，亦非單向或靜態不變的活動內容；而是應以教師需求和幼兒發展為重點，同時更應考量理論與實務的連結。因此，本研究的專業成長模式具有六個動態修正的專業成長歷程：了解教師原有教學習慣、拓展教師先備經驗的理論介入、強調討論與實務連結的反思、研究者與個別教師討論、同儕觀課與檢討、及總結性省思與課程設計的實作。此外，根據研究發現，在個案幼教師的專業發展情形上，以下列五個階段來描述與解釋其專業發展歷程：在第一階段，幼教師們「驚覺」她們是否急著教、且教太多！第二階段時，她們自我「醒悟」，覺得自己給幼兒自我萌發與探索的機會太少！在第三階段，她們開始「學習」跳脫制式教具的教學框架，讓數概念的教學不再是獨立的學科！第四階段時，透過謹慎地「審視」，她們發現自己引導幼兒進行數概念活動的專業知能仍待加強！最後，在第五階段時，藉由持續接受的專業成長活動，她們逐漸「成長」且看見探究教學與主題教學的不同，並試著在萌發課程與系統化課程中取得平衡！

二、討論與建議

（一）運用同儕教練模式可有效促進幼教師對數概念教學之專業成長

綜合以上研究結果與教師專業成長相關文獻（Ball et al., 2008; Ellis et al., 1993; Sarama & DiBiase, 2004）發現，本研究以同儕教練為機制之六個動態專業成長課程的歷程有效促進了幼教師四大面向的成長： 1. 幼教師數學常識的成長此方面的成長屬於數學知識的成長，研究結果發現幼教師們從以往對數學存在恐懼感、且視數學為艱難的學科的心態，演化成對生活中的數學問題提高了敏感度、且對數學的應用產生興趣。這種對數學的常識與興趣並非一朝一夕所能提升，而是透過同儕互動的力量，尤其是教學的分享和互相提醒與反思所逐漸形成。在第一學期的四次專業成長課程中，研究者給予她們許多時間討論，並重視理論與實務活動的發想與連結；第二學期則重視互相觀課、並給同儕回饋和反思。因此，這種主動的，專業平權的、學習互動的夥伴關係的專業成長機制（張德銳， 2005；Pajak, 1993）不僅提升教師們的教學知識，更慢慢地以滲透式的方式，深化的改變教師們

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對數學的認知與心態，進而願意用多餘的時間去吸收數學的相關知識（例如：教師談及購買時的折扣問題、討論中獎的機率問題、並對統計課程不再害怕）。 2. 幼教師幼兒數概念的知識的成長此部分包含教師數概念的內容、和數概念的原則的成長。研究初期，教師們對幼兒數概念的學習內容僅止於數數、唱數、和形式化的運算練習；對於大班或小班幼兒數概念的發展亦無深入觀察與了解。透過專業成長課程對幼兒數概念內容與幼兒數概念發展的解釋，教師們在第二學期所執行的主題教學中的已能呼應 Copley（2004）之觀點—Pre-K-2 數學學習的主要領域包括數與運算、幾何和測量，並在實際教學中發現幼兒數概念學習的問題所在（例如：孩子數到最後一個糖果是 10 後卻仍不能回答糖果的總數為 10，是孩子還為發展出數概念的基數原則）。研究發現透過一些數概念教學的理論讓教師們更能適齡適性的設計活動並正確診斷孩子的學習問題。另外，在幼教師們實施主題教學時更能符合周淑惠（2006）之看法，即幼兒數學應強調培養創造思考、邏輯推理與問題解決的能力才是符合教育趨勢之首要條件，並強調具體經驗（從做開始）對幼兒學習數概念的重要性。本計畫亦有助於教師們執行幼教新課綱—「幼兒園教保活動課程大綱」，教師們將數學需應用於生活環境（自然現象與文化產物）中，達成「辨識生活環境中數字符號的意義」、「運用數字符號記錄生活環境中的訊息」、「覺知物件間排列的型式」、「運用二十以內的合成與分解整理數量訊息」和「運用圖/表整理生活環境中的數量訊息」等數學概念（教育部，2016）。 3. 幼教師數概念教學策略的成長 Copley（2004）認為幼兒數學的課程指導原則，應架構於與幼兒生活經驗相關之豐富內容、解決問題的歷程、情境化的素材以及以幼兒需求與興趣為教學核心。並指出幼教師透過與幼兒互動之有效的計畫學習經驗，以及多樣態的教室活動（大團體、小團體、及方案小組）能使幼兒獲得不同層次的數學經驗，更重要的是使幼兒在應用、質疑、探索與覺知的循環式之「學習螺旋」中認知成長。本研究重視主題教學是以一個生活中的重要議題為中心，開始一連串的問題探索並解決問題的過程；這樣的學習就是一連串的探究式活動，因此主題教學、探究式數學、與數概念教學三者對於孩子的學習具有加乘的效果。一年的專業成長中看見教師的許多成長呼應了 Baroody 與 Wilkins（1999）針對數概念的六項教學原則，亦即：教師使用日常生活情境，創造情境化的學習；教師鼓勵幼兒探索真實世界裡的數學；教師透過遊戲的方式促進幼兒學習數學的興趣；教師以引導者的角色自居，而非灌輸者；教師優先考量幼兒對於數學概念的需求與興趣，進而去設計活動、準備教具等；教師鼓勵幼兒使用手指、口語或實物進行數數的學習。

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4. 幼教師主題教學中探究式數概念活動設計的成長主題教學強調擺脫知識是死背的、重視概念化的學習，並且從概念延伸出一連串跨學科領域的統整學習活動；這些活動是為了支援概念的習得，活動與活動間和活動與概念間有強烈的連貫性。主題教學重視課程是一個真實的融合，且學習是具脈絡的「點、線、面」的網絡（吳樎椒，2008；周淑惠，2006）；更重要的是，主題教學符合 Dewey 所強調的經驗的連續性與交互作用。在研究中發現幼兒教育因長期重視開放式教育、現又強調統整式課程、沒有課程進度的壓力，這些特點都是實施探究教學、奠基數概念學習的重要契機！本研究中八位教師豐富的主題教學經驗，亦是實施探究式數概念教學活動設計與實施專業成長的關鍵。研究結果則顯示數概念的學習應該融入在主題教學的脈絡下，而且數概念的學習是為了解決問題、強化主題相關概念的學習，並非是被孤立出來的無意義的學習。這也呼應了 Fuson 等人（2000）強調二十一世紀的幼兒數學教育，已朝向強調數學與生活連結的核心理念，這種「有意義」的學習與「生活化數學」是數學教育的趨勢發展。 （二）研究者及師培者是教練，與在職教師「反思共學」共構最佳教學 研究是一種思維框架，除了應該思索既有框架的限制，亦應析究更深層的本質，過去師培者所進行的課室研究與教師專業發展的研究，師培者的身分多以觀察者、課程安排者、分析者、研究者出現。如古瑞勉與翁素雅（2008）僅以問卷與訪談，獲得幼兒園實習輔導教師在實習輔導中所獲得專業成長之結果；康木村與柳賢（2010）則透過對話記錄、教學文件、錄影觀察與訪談，分析一位數學實習教師參與融入協同教學之實習輔導模式對促進數學實習教師專業成長的影響及成效。這兩個研究者的身分即是「師培者為研究者」，分析蒐集到的結果，提出結論。另外，如吳青蓉與許碧勳（2008）透過觀察、影片、省思日誌、活動設計和情境規劃等，安排輔導座談，增進教師主題統整教學概念及實務教學的技巧以促進幼兒園主題教學活動發展；此研究的「師培者即為規畫者」。當師培者「是研究者或規劃者」時，研究者的角色屬於「第三者」。研究者的角色與主觀性對於研究的詮釋與決策往往產生決定性的影響。丁雪茵、鄭伯壎與任金剛（1996）建議需要具「專業素養主觀」的質性研究跳脫第三者的視角來「型塑」研究。且今日越來越多的研究，其研究者不再是傳統上的「他者（others）」，研究者傾向根據觀察後的資料提出「反思性問題」，調整省思的策略，進而改變在研究當中所扮演的角色以及提供的資源。在本研究中，師培者設計的專業成長須以對話互動並進入課室觀察以了解教師的真正需求為合，來做為專業成長的規劃與調整依據。換言之，專業成長的規劃是動態的歷程，而非事先安排固定好的課程；且須以在職教師的需求為中心，強調實務現場教與學的問題解決與專業對話和省思的過程。

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教師專業發展的最終目的是為了提升學習者的學習成效，因此，教學者須持續提升自我的教學專業知能，增進其教學品質（Clarke et al., 2005）。事實上，一個專屬於教師的學習型組織正是回應教育環境變革情境下教師們能否持續透過學習來進行革新的重要指標（Schneider & Meyer, 2012; Senge, 1990）。在國外的 Boston、Dallas、New York、Philadelphia 等地的公立學校，則採用教練（coaching）模式作為教師專業發展的主要策略，這是因為「不讓任何一個兒童落後（No Child Left Behind, NCLB）」法案，要求學校及各學區要實施學校改善計畫，基於協助教師專業發展，使其模式在 2005 至 2006 年成為主流（Steiner & Kowal, 2007）。好幾個學校的改革模式，如高表現的學習社群、打破排名結構及美國的選擇等都是以教學教練模式進行（張素貞，2016）。美國的選擇是民間組織「教育與經濟國家中心」所推動的一個綜合性教育改革方案，主要針對 K-12 年級，非常強調標準本位，要求學校對於課程、考試、學生表現和管理績效都要設定新標準。儘管教學教練持續不斷的於各地區推動，但對於教學教練一詞並無明確的定義，他可能是教師、學科專家或是學區教學領導，至於其工作性質則依學區需要而決定，有的指導教師採用特定的方法或教特定的內容，有的則在改進教學實務或協助教師反省、合作及建立專業文化。據此，Goodlad（2004）提出教育社群有其存在的必要，且需由地方政府及相關單位訂立政策與學校協同合作，促使合作的社群功能正規化與合法化。其實，傳統式教師專業成長課程中師培者的角色多是規劃者與主導者，而教師的角色則是傾向跟隨與傾聽。但本研究之結果發現，透過充滿對話的許多機會，幼教師們反而容易講出自己教學的許多心聲，且透過同儕的鼓勵和觀摩，整個團隊更能擁有共同成長的目標。而師培者時而退居幕後、且多數時候傾聽的狀況，更能保持開放的心與明亮的眼，看清教學現場的問題後並找尋理論與實務連結的癥結。因此，研究者建議幼教現場的老師應擺脫一班兩個老師分別為主教、助教的傳統模式，改以協同教學的方式進行備課與議課。另外，更應加強全園共同的課程會議與專業發展課程，讓教師們能自己集思廣益互相學習，這種同儕教練的方式將能激勵團隊一起前進，並發展幼兒園本位與更適合幼兒的課程。這樣的在職教師的專業成長模式亦可往下扎根至職前教師培訓，像 Steele 等人（2013）以協同教學的方式進行行動研究，藉此提升職前教師對科學與數學教學的信心，強調課堂理解與課堂外的體驗並重，歷程中各研究者透過省思進行合作，於觀察師培生後提出問題進行研究調整「為什麼師培生對數學不感興趣？甚至擔心？師培生其自身的經驗與背景是否造成態度間的差距？在課堂上的師培生對甚麼樣的活動特別感興趣？」，以思索問題作為調整研究的依據。又 Kindle 與 Schmidt（2013）以兩位師培者的自我協同研究模式，透過多元的鷹架策略，如：教師立場轉變、自權威轉為同儕角色、提示、引導提問，藉以了解職前教師於閱讀學習上的成長，研究歷程裡兩位師培者不斷的以「反思、修訂、實踐」作為提高教學完善度的依準，結果顯示當師