葛蘭傑因果分析應用於迴轉機械異常預診與根本原因診斷之研究

全文

(1)國立臺灣師範大學機電工程學系碩士論文指導教授：吳順德博士葛蘭傑因果分析應用於迴轉機械異常預診與根本原因診斷之研究 Prognosis and Root Cause Diagnosis in Rotary Machine Based on Granger causality. 研究生：辛承宣. 中. 華. 民. 國. 1. 0. 8. 撰. 年. 1. 月.

(2) 摘要在工具機組成中，迴轉機械扮演了非常重要的角色，包括軸承、齒輪與轉軸等等零件，而這些零組件往往承受極高的負載，隨著系統運轉會漸漸出現缺陷，進而導致整個系統故障停機，此時就必須付出高昂的硬體及人力成本進行維修，影響加工品質及預訂的出貨時程，造成生產者極大的困擾，所以開發一套故障診斷系統來即時監測並進一步量化損壞情形就是極為重要的課題。在此之前，迴轉機械系統中的故障診斷技術大都聚焦於錯誤診斷與預知保養上，本研究希望利用葛蘭傑因果分析做為異常偵測之演算法，分析迴轉機械之振動訊號並找出異常的源頭，達到「錯誤定位」與「根本原因診斷」的功效，同時也期待透過因果性分析多個零件間的交互關係，找出異常發生的前兆，達到預知保養的功效。本研究將以資料驅動(data-driven)的方式來設計異常診斷系統之架構，可分為以下三部分：1.訊號擷取；2.特徵抽取；3.利用機器學習演算法進行異常偵測及判斷。在訊號擷取的部分，初期將會先利用 IMS 中心提供之軸承資料庫進行初步測試，並在之後架設一多軸承實驗平台，量測更多的實驗資料來加以佐證。在特徵抽取演算法的部分，本研究將會設計一系列實驗來驗證葛蘭傑因果分析是否能夠找到判斷根本原因的有效特徵，並從時域、頻域及時頻域等角度呈現其分析結果，確定其做為根本原因診斷的可行性後，期待未來能進一步利用支援向量描述等機器學習演算法進行訓練，達到自動化偵測及判定的功效。. 關鍵字：迴轉機械、異常偵測、錯誤定位、根本原因診斷、葛蘭傑因果分析、時頻域因果性分析 i.

(3) Abstract Rotary machines composed of bearings, gears and shafts play an important role in the machine tools. These components are often subjected to high loading during operations. Defects are then initiated, propagated, developed and finally cause machine breakdown. The quality and the estimated delivery time will then be affected, causing higher expense in maintenance and labor cost. Therefore, developing a diagnostic system capable of detecting anomaly instantly is important for both academic and industry field. In previous studies, anomaly detection in rotary machines usually focuses on "fault diagnosis" and "prognosis". In this study, we suggest a new method to identify the "fault location" and "root cause" by applying Spectral Granger Causality to detect the anomaly of a multi-bearing system. By using this method, we may find out some prognostic feature before faults occur through the causeeffect relationship analysis. The design of system is based on data-driven structure, including：Data Acquisition, Feature Extraction and Machine Learning. In data acquisition, the bearing data provided by the Center of Intelligent Maintenance Systems (IMS) and self-constructed multi-bearing platform is used to verify the proposed algorithm. In feature extraction, we design a series of experiments to test whether Granger Causality in time, frequency or time-frequency domain can be taken as the feature of fault localization. The third part: Machine learning is not conducted in this study. In the future, machine learning algorithms such as Support Vector Data Description can use the feature extracted by granger causality to detect the fault location intelligently. ii.

(4) Keyword ： rotary machine, anomaly detection, fault localization, root cause diagnosis, granger causality, time-frequency causality analysis. iii.

(5) 誌謝跟一般的研究生稍微不同，由於我從大學專題時就進入實驗室，一晃眼在這邊也已經待了整整五年，這段期間遇到了很多人也經歷了很多事情，實驗室的每個角落可以說都有我滿滿的回憶，在這個即將畢業的時刻我也想趁機感謝一路以來啟發或幫助過我的人。首先要感謝的是我的指導教授吳順德老師，從大學時代修課到後來進入實驗室，老師在做人處事方面帶給我很大的影響。從以前就發現老師做事非常認真負責，而且做之前都不會計算自己的得失，對於金錢方面也從來不計較，而且雖然老師本身用很高的標準要求自己，卻總是教導我們不要用同樣的標準去要求別人，所以我們幾乎鮮少看到老師在抱怨，相反地，老師總是在思考自己還能再做些甚麼，雖然這些做人處事道理每個人或多或少都了解，不過實際看到老師這樣以身作則的身教還是帶給我很大的震撼，也讓我獲益良多。在學術知識方面，老師除了自己擁有非常豐富的學術涵養，在研究過程中如果碰到艱澀難懂的理論也都會耐心地教導我們，此外由於老師本身出身業界，在研究所的訓練過程中也非常強調我們解決問題的能力，並介紹許多業界的合作機會讓我們能夠增加很多實務的經驗。在研究所的求學生涯中，每次想到能夠遇到這麼好的指導教授總是讓我心懷感激，也感謝老師一路以來的教導讓我不論在學術知識或是做人處事方面都有極大的成長，也誠心祝福老師在未來的日子能夠一切順心。除了感謝老師外，我也想感謝一路以來實驗室的所有學長姐與學弟妹們：昆宏、鈞翔、孟羲、凱翔、柏賢，以及所有的學弟妹們(原諒我在實驗室真的待太久了，因為篇幅限制在這邊就不一一點名)，訊號處理實驗室一直都是一個溫暖的大家庭，不論是在熬夜打 code、趕報告還是做實驗時，實驗室的大家都可以相互鼓勵扶持，這樣相依為命的感覺讓我在實驗室無數個熬夜的夜 iv.

(6) 晚都不曾感到孤單，即使真的遇到瓶頸或是低潮時，實驗室的大家也常常相約吃飯或是一起出去玩，這樣的充電總是可以讓我重新充滿動力繼續努力下去。在這個即將畢業的時刻，忽然要離開已經待這麼久的生活圈也讓我有一些徬徨，只能希望未來大家仍然可以常常聯絡，把這份珍貴的情誼保持下去。從大四一直到研究所寫論文前的這段期間，因為順德老師的介紹，一直有與外面的公司合作，這段經歷讓我累積了很多實務經驗。在這邊我也要感謝逸奇科技的總經理王逸民博士願意給我這個機會，讓當初甚麼都還搞不懂的我盡情地嘗試與摸索，碰到困難時也給予我很多資源讓我能夠學習並快速成長。此外我也想感謝在逸奇工作時的同事 Sandy 與 Mavis，在我初踏入職場時親切地帶領我，讓我這個社會新鮮人在面對廠商時不用煩惱，在下班後也常常相約聚餐，使我在學業工作兩頭燒時仍然能堅強地支撐下去。最後想要感謝公司的大家給予我極大的包容，雖然我還有很多做不好的地方，但是每個人都仍然願意給我成長改進的機會。在研究所的過程中，我也曾經失去目標並陷入低潮，搞不清楚這一切是否是我真正想要前進的方向，感謝室友 Pony 一路以來的陪伴與支持，回家後能夠與他分享生活中的大小瑣事讓我能夠更堅強地面對生活中的困難，雖然很多煩惱說出來也沒辦法解決，但有個人能夠一起分享總是讓人不會感到那麼無助。最後我想要感謝口試委員王逸民博士、王俊傑博士與呂有勝教授，有你們的指導與意見才讓本研究可以更加完備。回顧研究所一路以來的過程，覺得自己似乎成長了不少，但是也更加意識到仍然有許多不足，期許進入人生的下一個階段後能夠持續精進也再次感謝研究所生涯中所有幫助過我的人。. 辛承宣謹誌中華民國一百零八年一月 v.

(7) 目錄摘要..................................................................................................................... i Abstract .............................................................................................................. ii 誌謝................................................................................................................... iv 目錄................................................................................................................... vi 表目錄 ............................................................................................................. viii 圖目錄 ............................................................................................................... ix 第一章緒論 ...................................................................................................... 1 1.1 前言 ..................................................................................................... 1 1.2 研究動機與目標 .................................................................................. 2 1.3 系統架構與論文章節概述 .................................................................. 2 1.4 文獻探討 ............................................................................................. 4 1.4.1 機械故障診斷的文獻整理與回顧 ............................................. 4 1.4.2 重要的因果性分析演算法 ........................................................ 6 第二章訊號擷取與實驗資料之收集 ............................................................... 9 2.1 IMS 軸承資料集................................................................................... 9 2.2 自行設計之多軸承實驗平台 ............................................................. 10 2.2.1 多軸承實驗平台各項參數設計 ............................................... 10 2.2.2 多軸承實驗平台之運轉模型 ................................................... 12 2.2.3 軸承的對心與校正 .................................................................. 14 第三章根本原因診斷的理論背景 ................................................................. 16 3.1 時域葛蘭傑因果分析 ......................................................................... 17 3.2 頻域葛蘭傑因果分析 ......................................................................... 18 第四章實驗設計與結果討論 ......................................................................... 21 vi.

(8) 4.1 軸承損壞疲勞測試—使用 IMS 軸承資料集 ..................................... 21 4.1.1 實驗流程.................................................................................. 21 4.1.2 實驗結果與討論 ...................................................................... 22 4.2 軸承異常來源模擬測試 ..................................................................... 27 4.2.1 實驗流程.................................................................................. 27 4.2.2 實驗結果與討論 ...................................................................... 29 4.3 軸承損壞疲勞測試—使用自行架設之多軸承實驗平台 ................... 51 4.3.1 實驗流程.................................................................................. 51 4.3.2 實驗結果與討論 ...................................................................... 52 第五章結論 .................................................................................................... 58 5.1 結論 .................................................................................................... 58 5.2 本研究之貢獻..................................................................................... 59 5.3 可改進之方向與未來展望 ................................................................. 59 5.2.1 元件損壞程度難以量化 .......................................................... 59 5.2.2 因果性增強與元件異常的充分必要關係 ............................... 60 5.2.3 在更多實際的機台上進行驗證 ............................................... 60 5.2.4 結合機器學習演算法進行自動化判定 ................................... 60 5.2.5 使用不同的因果性分析模型做為特徵抽取演算法 ................ 61 附錄軸承對心對因果性分析的影響 ............................................................. 62 參考文獻 .......................................................................................................... 64. vii.

(9) 表目錄表 1 - 1 故障診斷技術文獻整理 ........................................................................ 5 表 1 - 2 因果性分析的文獻回顧 ........................................................................ 8 表 4 - 1 軸承異常來源模擬測試之變因及參數整理 ....................................... 29 表附錄- 1 對心前_四個軸承時域的因果性分析............................................. 62 表附錄- 2 使用千分表對心後_四個軸承時域的因果性分析 ......................... 62 表附錄- 3 使用雙平板夾持對心後_四個軸承時域的因果性分析 ................. 63. viii.

(10) 圖目錄圖 1 - 1 以資料驅動方式來設計之系統架構 .................................................... 3 圖 1 - 2 齒輪損壞對應的故障頻率 .................................................................... 6 圖 2 - 1 IMS 之軸承實驗平台 ......................................................................... 10 圖 2 - 2 自行架設之多軸承實驗平台構想圖 .................................................. 10 圖 2 - 3 實驗平台主要零件示意圖，由左至右依序為 (a)軸承固定座組. (b). 旋轉主軸 (c)聯軸器 (d)馬達與控制驅動器................................................... 12 圖 2 - 4 正常運轉模型 ..................................................................................... 12 圖 2 - 5 損壞運轉模型 ..................................................................................... 13 圖 2 - 6 (a)將兩塊鐵板擺放在軸承兩側 .......................................................... 15 圖 2 - 6 (b)用 C 型夾依序夾住 4 個軸承以達到對心的效果 .......................... 15 圖 3 - 1 軸承故障種類與其對應的特徵頻率，其中𝑓𝑁為轉速頻率 .............. 18 圖 4 - 1 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析 ................................... 23 圖 4 - 2 軸承 2、3、4 號相對其他軸承之因果性分析 ................................... 24 圖 4 - 3 四個軸承的振動 RMS 值變化趨勢 .................................................... 25 圖 4 - 4 四個軸承的時頻圖 ............................................................................. 26 圖 4 - 5 Vibration Speaker 的構造與運作方式 ................................................ 28 圖 4 - 6 利用 Vibration Speaker 模擬軸承出現異常時的振動 ........................ 28 圖 4 - 7 軸承 2 號相對軸承 1、3、4 號之因果性分析 ................................... 30 圖 4 - 8 軸承 1、3、4 號相對其他軸承之因果性分析 ................................... 31 圖 4 - 9 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析 ................................... 33 圖 4 - 10 四個軸承振動 RMS 值的變化 .......................................................... 33 圖 4 - 11 軸承 2、3、4 號相對其他軸承之因果性分析 ................................. 34 圖 4 - 12 四個軸承的時頻圖 ........................................................................... 35 ix.

(11) 圖 4 - 13 四個軸承振動 RMS 值的變化 .......................................................... 37 圖 4 - 14 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析 ................................. 37 圖 4 - 15 軸承 2、3、4 號相對其他軸承之因果性分析 ................................. 38 圖 4 - 16 四個軸承的時頻圖 ........................................................................... 39 圖 4 - 17 四個軸承振動 RMS 值的變化 .......................................................... 42 圖 4 - 18 軸承 2 號相對軸承 1、3、4 號之因果性分析 ................................. 42 圖 4 - 19 軸承 1、3、4 號相對其他軸承之因果性分析 ................................. 43 圖 4 - 20 四個軸承的時頻圖 ........................................................................... 44 圖 4 - 21 四個軸承振動 RMS 值的變化 .......................................................... 45 圖 4 - 22 軸承 3 號相對軸承 1、2、4 號之因果性分析 ................................. 45 圖 4 - 23 軸承 1、2、4 號相對其他軸承之因果性分析 ................................. 46 圖 4 - 24 四個軸承的時頻圖 ........................................................................... 47 圖 4 - 25 四個軸承振動 RMS 值的變化 .......................................................... 48 圖 4 - 26 軸承 4 號相對軸承 1、2、3 號之因果性分析 ................................. 48 圖 4 - 27 軸承 2、3、4 號相對其他軸承之因果性分析 ................................. 49 圖 4 - 28 四個軸承的時頻圖 ........................................................................... 50 圖 4 - 29 軸承運轉至初步磨損中振動 RMS 值的變化 .................................. 53 圖 4 - 30 四個軸承的振動 RMS 值變化趨勢 .................................................. 54 圖 4 - 31 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析 ................................. 54 圖 4 - 32 軸承 2、3、4 號相對其他軸承之因果性分析 ................................. 55 圖 4 - 33 四個軸承的時頻圖 ........................................................................... 57. x.

(12) 第一章緒論 1.1 前言臺灣有豐富的工具機產業及聚落，隨著精密加工的需求興起，迴轉機械的振動檢測與控制已成為業界與學術界的熱門研究議題。而迴轉機械中，軸承、齒輪、轉軸與馬達等等元件往往是遭到極大受力或承受負載的地方，容易因為長時間運轉產生磨損而出現問題，這些磨耗除了會直接影響加工精度與系統穩定度，嚴重時更可能造成相關的連動元件受損，使整個系統停擺，造成生產嚴重的損失。所以如何讓迴轉機械維持長時間的穩定運作，並在損壞發生前即早發現、即早備料、維修及替換零件，是大幅降低生產成本及提高生產效率及良率的關鍵。傳統製造業對於維修的對策大多是採用「損壞保養」，即等到系統出現極為明顯的損壞或是異常時，才進行設備的更新及維修，這樣的對策造成的風險就是：當設備有明顯損壞時，往往整個系統已經無法正常運作，從找出有問題的部分、訂購需要更換的材料、重新組裝測試，整個修復的過程曠日廢時，而需要更換及維修的零件通常也不只一種，嚴重的造成了產線的停擺、生產成本的增加與交期的不確定性。近年來，隨著「工業 4.0」、「生產力 4.0」、「智慧製造」等概念興起，越來越多人將「即時監控與故障診斷」的觀念與技術導入迴轉機械設備中，透過在各個零件上擺入感測器，量測設備的振動、聲音、溫度、電流等等訊號，有了這些長期監控的資料後，再透過適當的數據分析演算法抽取出訊號中有用的特徵，將這些特徵量化並設定適當的閥值做為指標，就可以進一步判斷設備的運作情形，例如︰軸承溫度正常、振動量小，此時就可以推論軸承運. 1.

(13) 作良好，應用此種概念即可避免造成設備的重大損壞，並可以提早為維修做準備，同時也避免過度保養，大幅增加生產的效率及維護的成本。. 1.2 研究動機與目標基於上述所提到的概念與實際產業的需求，本研究想要開發一個用於迴轉機械的故障診斷系統，而目前應用的故障診斷技術大致可以分為以下幾個面向： 1. 錯誤診斷(fault diagnosis)：在元件出現異常時，可以明確地判斷出該異常的種類。以滾珠軸承為例，透過該技術可以判斷出異常為內環缺陷、外環缺陷、滾珠缺陷等等類別。 2. 預知保養(prognosis)：能夠提早預知該元件即將發生異常，但不需要知道發生異常的種類為何。 3. 異常根本原因診斷(root cause diagnosis, fault localization)：在設備上的不同元件處擺放多個感測器，當系統發生異常時，可以根據多個感測器的訊號判斷出異常發生的位置，明確找出異常之來源。其中錯誤診斷與預知保養在過去的學術研究以及產業應用已經有很多討論，所以本研究將聚焦在多元件系統的異常根本原因診斷，透過葛蘭傑因果分析(Granger causality)來計算不同元件間的因果性變化，希望能夠明確定位出系統中發生異常的位置，當設備出現問題時，可以精確地找到並更換不敷使用的零件，減少維修的成本與時間，同時也期待透過因果性分析多個零件間的交互關係，找出異常發生的前兆，達到預知保養的功效。. 1.3 系統架構與論文章節概述本研究將以資料驅動(data-driven)的方式來設計故障診斷系統，而資料驅動(data-driven)的架構可分為以下三部分：1.訊號擷取(data acquisition); 2.特徵 2.

(14) 抽取(feature extraction); 3.利用機器學習(machine learning)進行異常偵測及判斷。其概念簡要說明如下： 1. 訊號擷取：最常使用的感測器包含加速規、麥克風、溫度感測器或電流感測器等等，本研究主要使用的感測器是加速規。 2. 特徵抽取：常用的方法包含時頻域的統計量、傅立葉轉換、小波轉換 (Wavelet Transform)、熵(Entropy)與多尺度分析(Multiscale analysis)等。 3. 機械學習：常用的方法包含類神經網路(Artificial Neural Network)、支援向量機(Support Vector Machine) 、支援向量資料描述(Support Vector Data Description) 、基因演算法(Genetic Algorithm)等。本研究所設計的故障診斷系統也會遵照這樣的架構，如圖 1-1 所示，在訊號擷取的部分，本研究初期將會先利用 IMS 提供之軸承資料集[1][2]來進行初步驗證，並在之後實際架設一多軸承實驗平台，量測更多的實驗資料來加以佐證。在特徵抽取演算法的部分，則期望利用葛蘭傑因果分析找到判斷根本原因的有效特徵，在確認其可行性後，希望未來能進一步利用支援向量描述等機器學習演算法進行訓練，達到自動化偵測及判定的功效。. 圖 1 - 1 以資料驅動方式來設計之系統架構而本論文的章節安排也會遵照這樣的流程，共分為五個章節。第一章簡介了工具機產業傳統上對於損壞保養的做法與現況，並說明透過故障診斷系統可以進行的改善與本研究預計採用的做法及架構，最後回顧了故障診斷技 3.

(15) 術過去的文獻探討與因果性分析現今熱門的三種演算法。第二章則說明了訊號擷取與實驗資料收集的過程，包含使用 IMS 中心的軸承資料集還有自行架設的多軸承實驗平台。第三章節則解釋了葛蘭傑因果分析可以做為根本原因診斷的背景假設，並介紹葛蘭傑因果分析相關的理論背景與時域/頻域葛蘭傑因果分析的推導。第四章中本論文將設計一系列的實驗，並透過操控不同的變因與參數來進一步驗證葛蘭傑因果分析是否可以做為根本原因診斷的演算法。最後的第五章則將透過前面第四章所得到的實驗結果來進行總結，並提出還可以改進的部分與未來研究的方向。. 1.4 文獻探討. 1.4.1 機械故障診斷的文獻整理與回顧近年來，隨著感測技術、運算速度、通訊網路與機器學習等領域的長足進步，相關的機械故障診斷技術在學術界與產業界也有更多的討論。本研究以「異常偵測」為關鍵字(Keyword：Prognosis, Anomaly Detection, Performance Degradation, Performance Assessment)，將相關的特徵抽取演算法與機器學習演算法的研究文獻整理於表 1-1，在特徵抽取的部分包含了時頻域的統計量、傅立葉轉換(Fast Fourier Transform)、小波轉換(Wavelet Transform)、熵(Entropy) 與多尺度分析(Multiscale analysis)等等，不過參考 1.2 節所提到的故障診斷技術的 3 個面向，這些研究多半都聚焦在錯誤診斷(fault diagnosis)與預知保養 (prognosis)上，並未應用於「根本原因診斷(Root Cause Diagnosis)」。. 4.

(16) 表 1 - 1 故障診斷技術文獻整理特徵抽取演算法 Statistics[3-8] Fast Fourier Transform[3] Singular Values of IMFs[4] AR Model Parameters of IMFs[4] Waveform Index[8] Wavelet Energy[8] EPMM[8] AR Model Parameters[9] Minimum Entropy Deconvolution[10] Envelope Spectrum Analysis[10] Multifractal Spectrum Entropy[11] Approximate Entropy[13] Multiscale Entropy[13] Permutation Entropy[14]. 機械學習演算法(分類、異常偵測) Support Vector Machine[4, 7, 9] Artificial Neural Networks[5, 6, 8, 9] Support Vector Data Description[3, 14, 15] Autoregressive Model[16] Genetic Algorithm[17]. 以實務上最常使用的傅立葉轉換為例，當迴轉元件因為長期運轉產生磨損或鬆脫時，在頻域分析上可以看到很多對應的特徵頻率，像是齒輪的故障跟其囓合頻率(gear mesh frequency, GMF)有極顯著的關連性[18]，如圖 1-2 所示，透過傅立葉分析後的頻譜觀察這些特徵頻率的變化，的確可以在某種程度上分辨出是迴轉系統中的某個元件出現異常，不過要拿這樣的特徵做為根本原因診斷的依據仍然存在以下問題： 1. 這樣的頻率特徵通常在極為單純的實驗環境下才能夠清楚地觀察到，而且在實際的機台中，往往要等到損壞非常嚴重後才可以發現。 2. 如果系統中存在相同幾合參數的元件，即使觀察到異常的特徵頻率出現，也無法精確分辨到底是來自哪一個元件。. 5.

(17) 表 1-1 中的其他的特徵抽取演算法也大都存在這些問題，或是著重於能夠偵測整個系統是否發生異常，但不需要知道發生異常的元件及位置為何，所以本研究需要尋找更適合做為迴轉機械「根本原因診斷」的特徵抽取演算法。. 圖 1 - 2 齒輪損壞對應的故障頻率 1.4.2 重要的因果性分析演算法由於迴轉機械系統的「根本原因診斷(Root Cause Diagnosis)」在學術界幾乎還找不到相關的研究，所以只能從其他的研究領域去尋找方向。近年來在生醫領域相關的論文中，熵(Entropy)、複雜度(Complexity)以及因果性分析 (Causality Analysis)被大量用來研究人腦的動態機制，而其中也有許多學者把熵與複雜度的觀念用於機械故障診斷的特徵抽取並獲得不錯的成果，此外在化工程序控制(Chemical Process Control)的領域中，也已經可以找到把因果性分析實際應用在根本原因診斷的例子 [19-23]，所以本研究認為因果性分析或許可以用來解決迴轉機械系統「根本原因診斷」的問題。. 6.

(18) 所謂的因果性分析是一種用來確認兩個隨機變數之間因果關係(CauseEffect Relationship)的方法，根據本研究的文獻探討，重要的因果性分析演算法主要有以下三大類： . 葛蘭傑因果關係(Granger Causality)：葛蘭傑因果關係檢驗是由諾貝爾經濟學獎得主 Clive Granger 於 1969. 年提出[24]，其基本觀念為：未來的事件不會對目前與過去產生因果影響，只有過去的事件才可能對現在及未來產生影響。最初版本的葛蘭傑因果關係只能在時域(time domain)進行兩訊號之間的因果檢定，經過將近 45 年的發展，其理論已經擴展到頻域(spectral)[25]、時頻域(time-frequency)[26]、非線性(Nonliear)[27-29]、多變量(Multivariate)分析[30]，應用範圍也從一開始的經濟、金融領域拓展到生醫訊號、化工流程控制、網路工程等等。 . 轉換熵(Transfer Entropy)： Schreiber 在 2000 年提出轉換熵的觀念 [32]，他發現兩個馬可夫流程. (Markov Process)中隨機變數之間的訊息流動方向(direction of information)也可以用來判斷兩個變數之間的因果關係。之後在 2007 年 Lungarella 等人結合小波轉換的觀念，計算不同尺度(scale)下的 Transfer Entropy [33]，而 Staniek 等人則是結合 Permutation Entropy 的觀念使轉換熵的計算更快速以及穩健 [34]。此外在 2009 年 Barnett 也證明若訊號是高斯變數(Gaussian Variable)，則 Transfer Entropy 與 Granger Causality 是等價的[35] . Convergent Cross Map Sugihara 在 2012 年發現如果訊號是來自一個非線性(Nonlinear)且弱耦合. (Weak Coupled)的動態系統，那麼葛蘭傑因果關係將不能正確的判斷出訊號間的因果關係，為了解決這個問題，Sugihara 利用 State Space Reconstruction 的技術發展出 Convergent Cross Mapping (CCM)[36]，不過此方法計算的速度過慢。之後在 2014 年 Ma 等人結合 CCM 以及類神經網路的概念提出了 7.

(19) Cross Map Smoothness (CMS)[37]，不但提高了計算的效率而且可以只透過兩段極短的資料就判斷出其因果關係。表 1-2 整理了上述因果性分析的文獻回顧，可以發現因果性分析的理論架構已經發展的相當完整，其中葛蘭傑因果分析更是涵蓋時域、頻域、時頻域、多變量、線性系統、非線性系統等等應用，考量到機械振動基本上是平穩的(stationary)，而且使用自迴歸模型(Autoregressive model)來描述迴轉機械系統的動態行為也算合理，所以本研究將採用 Barnett [30] 等人在 2014 年發表的 MVGC (Multivariate Granger Causality)演算法來開發迴轉機械的「異常預診」與「根本原因診斷」系統。MVGC 是一個免費的 Matlab Toolbox，其中提供了包括時域及頻域的葛蘭傑因果分析演算法。表 1 - 2 因果性分析的文獻回顧因果性分析演算法 Granger Causality [24]. 基本假設 1. 訊號是平穩 (stationary)的 2. 變數的關係模型採用 Autoregressive model. Transfer Entropy[32]. 1. 訊號是平穩 (stationary)的 2. Markov Process 1. 訊號來自 Chaotic Oscillator 2. Weak Coupling 3. 使用 State Space Reconstruction. Convergent Cross Map[36]. 8. 推廣 Spectral Granger Causality [25] Wavelet Granger Causality [26] Nonlinear Granger Causality [27-28] Nonlinear Spectral Granger Causality [29] Multivariate Granger Causality [30] Extended Granger Causality [31] Wavelet-base transfer entropy [33] symbolic transfer entropy [34] Cross Map Smoothness [37].

(20) 第二章訊號擷取與實驗資料之收集本研究的主要目標是異常根本原因診斷，當系統發生異常時，可以根據設備上多個元件上的感測器訊號判斷出異常發生的位置，找出異常之來源。基於此概念，本研究欲利用一多軸承系統，其中包含 3 到 4 個獨立之軸承，串接一主軸並用馬達帶動來進行實驗，當運轉中任一個軸承發生異常時，可以透過軸承上量測到的振動訊號搭配葛萊傑因果分析，找出異常來源的軸承。在初期驗證階段，本研究將採用 IMS 中心(Center for Intelligent Maintenance Systems)所量測之軸承資料集[1][2]做為實驗數據，並在之後自行架設一類似之多軸承實驗平台來收集資料。. 2.1 IMS 軸承資料集 IMS 中心(Center for Intelligent Maintenance Systems)所量測之軸承資料集相關的配置與實驗照片如圖 2-1 所示，該多軸承實驗平台包含了四個雙列軸承(double row bearings，型號為 Rexnord ZA-2115)，軸承以軸承座鎖固在平台上，且每個軸承座上都安裝了兩個 PCB 的壓電式單軸加速規(型號為 PCB 353B33)，透過 NI 之擷取卡(型號為 6062E)分別量測不同軸向的振動訊號，轉軸則是以皮帶連接一 AC 馬達，馬達則是維持定轉速 2000 rpm。此外如下圖 2-1 所示，軸承 2、3 號與軸承 1、4 號之鎖固方向剛好相差 180 度，透過此一設計，該平台利用一彈簧機構增加了 6000 磅的徑向負載施加在軸承 2 號及 3 號上，以此來加速實驗中軸承磨損的速度。. 9.

(21) 圖 2 - 1 IMS 之軸承實驗平台. 2.2 自行設計之多軸承實驗平台本研究自行架設之多軸承實驗平台架構與 IMS 中心的實驗配置相仿，包含了 4 個軸承並串接一主軸，透過聯軸器連接一調速馬達。每個軸承座上都會安裝一個 PCB 的壓電式加速規，透過 NI 之擷取卡同時記錄 4 組軸承徑向之振動訊號，本研究將利用此平台設計多組實驗，希望能夠透過葛萊傑因果分析正確地找出異常來源的軸承，來驗證前面的假設。 2.2.1 多軸承實驗平台各項參數設計如前面所述，參考 IMS 中心多軸承實驗平台的設計，本研究自行架設的多軸承實驗平台其概念圖如圖 2-2 所示，重要的組成元件包含了調速馬達、旋轉主軸、滾珠軸承座、聯軸器等，並將各個元件鎖固在鑄鐵平台上固定，以下本研究將探討幾個主要元件設計過程中的重要參數：. 圖 2 - 2 自行架設之多軸承實驗平台構想圖 10.

(22) . 軸承由於本研究設計的平台是一個多軸承系統，為了方便軸承的架設及鎖固，. 每一個軸承都會以軸承座包裝並加以固定。選用的軸承為 6 系列的單列深溝滾珠軸承，型號為 6206，其中，該軸承內徑為 30mm，外徑為 62mm，並採用非接觸橡膠密封，封裝在有扣環的 T 型軸承座中，如圖 2-3(a)所示。 . 旋轉主軸主軸採用材質為 S45C 之 h9 研磨棒，直徑為 30 mm，由於每個軸承座厚. 22 mm，且考量每個軸承間需有約 150 mm 之間距，設計主軸總長共 650 mm，且為了配合聯軸器之規格，在左端設計一軸頸，直徑 25 mm、長 40 mm，如圖 2-3(b)所示。 . 聯軸器選用適合對應於伺服馬達的圓盤夾鉗形聯軸器，型號為 SCPW55-14-25，. 如圖 2-3(c)所示，該聯軸器具有可撓性，可容許偏角、偏心、軸向位移等錯位，其容許扭矩範圍為 20.01～50.00 N・m，最高旋轉數可達 10000 rpm。 . 馬達在本論文的同一個實驗過程中都會使馬達保持在定轉速，不過在不同實. 驗間，轉速也是可改變的變因，所以在此選用了一可調速之伺服馬達，其型號為 BLM5200HP-AS+BLE2D200-C，其中除了馬達外還包含了控制速度之驅動器，如下圖 2-3(d)所示，其轉速控制範圍為 80~4000 rpm，額定轉矩為 0.637 N・m，容許負載慣性慣量為8.75 × 10−4 kg・m^2，由於此馬達需帶動之負載只有前方所述之主軸及聯軸器，將主軸以直徑 30 mm，重量 4 kg 下去計算，其轉動慣量為4.5 × 10−4 kg・m^2，遠小於馬達之容許負載慣性慣量，符合本論文設計的使用需求，且還保留一定的追加裕度。. 11.

(23) 圖 2 - 3 實驗平台主要零件示意圖，由左至右依序為 (a)軸承固定座組. (b). 旋轉主軸 (c)聯軸器 (d)馬達與控制驅動器 2.2.2 多軸承實驗平台之運轉模型本研究依據上述的構想，並基於各種使用上的考量進一步決定各項元件的參數後，由於實驗的不同需求，將最後組裝完成的實驗平台分為兩種運轉模型，分別為正常運轉模型與損壞運轉模型，詳述如下： . 正常運轉模型正常運轉模型即為前面所看到的 4 個軸承同時串接一主軸之模型，其功. 用最主要是希望透過同時量測 4 個軸承之振動訊號，並經由葛蘭傑因果分析. 加速規. 圖 2 - 4 正常運轉模型 12.

(24) 演算法，當任一個軸承出現損壞時能找到損壞軸承的來源，其配置架構與實際架設的情形如圖 2-4 所示。 . 損壞運轉模型經由前面的敘述可以知道，不論是 IMS 中心或是本研究自行架設的多. 軸承實驗平台，在持續的運轉後都預期其中的某一個軸承會出現損壞的情形，但是在正常不外加其他負載的情形下，這個過程往往需要非常久的時間，所以 IMS 所使用的實驗平台上也透過在軸承 2 號及 3 號上施加 6000 磅的徑向負載來加速這個過程。基於這個概念，本研究設計了一個損壞運轉模型，將欲損壞的軸承先單獨擺放於這個運轉模型中，並在主軸末端設計一螺紋，可視情況旋上不同的額外負載，以加速主軸損壞的時程。在運轉過程中也會同時量測軸承的振動，並透過振動的 RMS 值以及反覆實驗得到的學習曲線估計其損壞的程度，再等到該軸承已經快出現損壞或已經有初步的損壞情形時，再將此軸承加入到正常運轉模型中作為損壞軸承的來源，透過這個方法不但可以加速軸承損壞的時間，也可以精準地控制損壞軸承的發生位置，以利後續做根本原因診斷的比較及驗證。損壞運轉模型的配置架構與實際架設的情形如圖 2-5 所示。加速規. 圖 2 - 5 損壞運轉模型. 13.

(25) 2.2.3 軸承的對心與校正如同前面章節所述，不論是 IMS 中心或是本研究自行設計的多軸承實驗平台都包含了高達 4 個獨立的軸承同時在一個主軸上，而不同的軸承之間在安裝的過程中都需要做對心校正的動作，以免因為偏心造成個別的軸承有額外受力，影響最終的結果。而根據本研究的文獻探討以及請教業界相關人員的結果發現，在實務上要同時校正 4 個元件進行對心是非常罕見的，通常都只有在兩個甚至頂多三個軸承之間進行對心的需求。由於 IMS 中心在實驗平台的說明中也沒有特別提到他們所使用的對心方法，本論文在一開始還是以傳統的千分表來進行對心校正，由軸承 1 號開始兩兩校正至軸承 4 號，由於是依序進行校正且校正的軸承多達 4 個，可以預期其精度一定會受到影響，不過此實驗平台進行對心校正的目的主要是希望任何一個軸承不要因為安裝過程中的偏差導致額外的受力，增加軸承之間額外相互作用的影響，且實際比較後發現校正後的系統不論是在運轉穩定度以及運轉的噪音都有明顯改善，而且校正前後對葛蘭傑因果分析的結果有非常明顯的影響(詳見附錄軸承對心對因果性分析的影響)，本研究認為這樣的校正精度在此實驗應用下應該是堪用的。有了透過千分表進行對心校正的經驗後，本論文已確定對心的確有其必要性，不過利用千分表進行一次包含 4 個軸承的完整對心需要費時 20 分鐘以上，而且在實驗過程中常常需要更換不同的軸承進行實驗，每一次的更換都代表要進行一次重新校正，整個過程曠日廢時且每次校正的一致性也比較沒有保障，考量此實驗平台的應用場景不像精密加工對對心精度的要求這麼高，所以本研究發展出了另外一種便捷的對心方式，藉由訂做兩塊長方形的鐵板，其板厚平行度及平面度在長度、寬度每 100 mm 下為 0.05 mm，之後再將兩塊鐵板擺放在軸承兩側，如下圖 2-6(a)所示，並使用 C 型夾依序夾住 14.

(26) 鐵板上 4 個軸承的位置以達到對心的效果，再將軸承座進行鎖固，如下圖 26(b)所示，透過此一方法可以在 3 分鐘內快速地完成校正的流程，並且在精度要求不高的情形下，達到和前面使用千分表進行對心校正差不多的效果 (詳見附錄軸承對心對因果性分析的影響)。. 圖 2 - 6 (a)將兩塊鐵板擺放在軸承兩側. 圖 2 - 6 (b)用 C 型夾依序夾住 4 個軸承以達到對心的效果. 15.

(27) 第三章根本原因診斷的理論背景如前面章節所述，本研究將採用葛蘭傑因果分析(Granger causality)來進行迴轉機械的「異常根本原因診斷」，而所謂的因果性分析是一種用來分析兩個隨機變數間因果關係(Cause-Effect Relationship)的方法，本研究假設因果性分析可以用來進行「根本原因診斷」的理論基礎是基於以下兩個假設： 1. 迴轉機械之振動訊號可視為某種隨機變數。 2. 當系統中其中一個元件產生異常時，元件所在的位置(1)將會產生異常之振動，而此振動會透過機構之連接傳到系統的另一個地方位置(2)，假設在位置 1, 2 處各放置一個感測器量測其振動訊號，並將這兩個訊號稱為 X1 與 X2 ，則我們可以認為 X1 是 X2 的因(Cause)，其因果關係可以由因果性分析演算法來加以確認。根據前面 1.4 節中的文獻探討，目前熱門的因果性分析演算法主要有以下三大類，分別為葛蘭傑因果分析(Granger Causality)、轉換熵(Transfer Entropy)及 Convergent Cross Map，其中，葛蘭傑因果分析是由諾貝爾經濟學獎得主 Clive Granger 於 1969 年提出[24]，其基本概念為：「未來的事件無法對現在及過去產生影響，只有過去的事件才可能對現在及未來產生影響」，所以欲探討變數 Y 是否與變數 X 有因果關係時(即變數 Y 是否為變數 X 之因)，只需要考慮變數 Y 過去的值是否會影響變數 X 現在的值。所以，當額們用變數 X 的過去值來描述變數 X 的現在值，而加入變數 Y 的過去值可以幫助我們更精確的描述變數 X(即誤差更小)，則此時可以稱『Y Granger-cause X』。. 16.

(28) 3.1 時域葛蘭傑因果分析最初發展的葛萊傑因果分析只能在時域進行因果檢定，其使用了兩個基本的假設：1. 隨機變數 X、Y 是平穩的(Stationary)時間序列；2. 變數 X、Y 的關係可以用自回歸模型(Autoregressive model)來描述，根據以上假設，我們可以將變數 X、Y 用方程式(3. 1)來表示： 𝐴𝑥𝑥,𝑘 𝑋 𝑝 ( 𝑡 ) = ∑𝑘=1 ( 𝑌𝑡 𝐴𝑦𝑥,𝑘. 𝜀𝑥,𝑡 𝐴𝑥𝑦,𝑘 𝑋𝑡−𝑘 )( ) + (𝜀 ) 𝐴𝑦𝑦,𝑘 𝑌𝑡−𝑘 𝑦,𝑡. (3. 1). 其中，時間序列 𝑋𝑡 、𝑌𝑡 可用其過去值 𝑋𝑡−𝑘 、𝑌𝑡−𝑘 來描述，其誤差為 𝜀𝑥,𝑡 、 𝜀𝑦,𝑡。而根據假設，係數矩陣𝐴𝑥𝑥 、𝐴𝑥𝑦 、𝐴𝑦𝑥 、𝐴𝑦𝑦 必須滿足平方可加性(Square. Summability)與平穩性(Stablility)，如方程式(3. 2)與方程式(3. 3)、(3. 4)所示： 2. ∑𝑝𝑘=1 ‖𝐴‧,𝑘 ‖ < ∞. (3. 2). 𝑝. 𝜑𝐴 (𝑍) ≡ |𝐼 − ∑𝑘=1 𝐴𝑘 𝑍 𝑘 | ρ(𝐴) ≡ max {|𝑍|−1 } 𝜑𝐴 (𝑍)=0. (3. 3) ρ(𝐴) < 1. (3. 4). 經過整理，可以將方程式(3. 1)中的時間序列 X 表示成方程式(3. 5)，若去除 Y 對 X 的影響，也就是令𝐴𝑥𝑦,1 = 𝐴𝑥𝑦,2 = ⋯ = 𝐴𝑥𝑦,𝑝 = 0，則可以將 X 表示成方程式(3. 6)。 𝑝. 𝑝. 𝑋𝑡 = ∑𝑘=1 𝐴𝑥𝑥,𝑘 ∙ 𝑋𝑡−𝑘 + ∑𝑘=1 𝐴𝑥𝑦,𝑘 ∙ 𝑌𝑡−𝑘 + 𝜀𝑥,𝑡 𝑝. ′ 𝑋𝑡 = ∑𝑘=1 𝐴′𝑥𝑥,𝑘 ∙ 𝑋𝑡−𝑘 + 𝜀𝑥,𝑡. (3. 5) (3. 6). 則 Y 對 X 之 Granger Causality 即可定義為(3. 7)式 𝐹𝑌→𝑋 ≡ ln. ′ )| |𝐶𝑜𝑣(𝜀𝑥,𝑡. |𝐶𝑜𝑣(𝜀𝑥,𝑡 )|. = ln. ∑′𝑥𝑥. (3. 7). ∑𝑥𝑥. 由上述之(3. 5)-(3. 7)式可以了解時域葛萊傑因果分析的精神：若在描述 X 的過程中，加入 Y 的過去值，可以幫助我們更加精確的描述 X 的現在值， ′ 也就是Cov(𝜀𝑥,𝑡 ) < Cov(𝜀𝑥,𝑡 )，則我們稱 Y Granger-cause X。而隨著 Y 對預測. 17.

(29) X 現在值越有顯著的幫助，Cov(𝜀𝑥,𝑡 )就會越小，而𝐹𝑌→𝑋 值則會越大，代表其因果性就越強。. 3.2 頻域葛蘭傑因果分析隨著葛蘭傑因果分析被發明後將近 45 年的發展，其理論已經擴展到頻域(spectral)[25]、時頻域(time-frequency)[26]、非線性(Nonliear)[27-29]、多變量(Multivariate)[30]等等領域，而其中頻域及時頻域之葛蘭傑因果分析又特別適合拿來分析迴轉機械之故障行為，因為迴轉機械所量測到的振動頻率經常跟轉速有關，例如主軸的偏心或動不平衡會造成 1 倍轉速頻增強，而不對心及基座鬆脫也會使 2 倍轉速頻變大等等，其中，軸承的故障頻率更可以透過軸承的幾何參數(內徑、外徑、滾珠數、滾珠與外徑的接觸角)推導而得，如圖 3-1 所示。所以，本研究將採用頻域之葛蘭傑因果分析來作為之後的研究方法。. 圖 3 - 1 軸承故障種類與其對應的特徵頻率，其中𝑓𝑁為轉速頻率 18.

(30) 頻域的葛蘭傑因果分析可由以下的推導得出。首先，將上述之方程式(3. 1)整理後可以得到(3.8)式，接著移項後得到方程式(3.9)，對(3.9)式做傅立葉轉換(Fourier Transform)後就可以得到方程式(3. 10)。 [. 𝐴𝑥𝑥 (𝐿). 𝜀𝑥,𝑡 𝐴𝑥𝑦 (𝐿) 𝑋𝑡 ] [ ] = [𝜀 ] , 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝐴∗ (𝐿) = Ι − ∑𝑝𝑘=1 𝐴∗,𝑘 ∙ 𝐿𝑘 𝑦,𝑡 𝐴𝑦𝑥 (𝐿) 𝐴𝑦𝑦 (𝐿) 𝑌𝑡. 𝐻𝑥𝑥 (𝐿) 𝐻𝑥𝑦 (𝐿) 𝜀𝑥,𝑡 ] [ ] , 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝐻∗ (𝐿) ≡ 𝐴∗ (𝐿)−1 𝐻𝑦𝑥 (𝐿) 𝐻𝑦𝑦 (𝐿) 𝜀𝑦,𝑡 𝐻𝑥𝑥 (𝜔) 𝐻𝑥𝑦 (𝜔) 𝜀𝑥 (𝜔) 𝑋(𝜔) [ ]=[ ][ ] 𝑌(𝜔) 𝐻𝑦𝑥 (𝜔) 𝐻𝑦𝑦 (𝜔) 𝜀𝑦 (𝜔) 𝑋 𝑌𝑡. [ 𝑡] = [. (3. 8). (3. 9) (3. 10). S(𝜆)為 X、Y 之 cross-power spectral density (CPSD)，如方程式(3. 11)所示，按照 CPSD 的定義，其中的𝑆𝑥𝑥 (𝜆)可以表示成(3. 12)式。 𝑆𝑥𝑥 (𝜆) S(𝜆) = [ 𝑆𝑦𝑥 (𝜆). 𝑆𝑥𝑦 (𝜆) ] 𝑆𝑦𝑦 (𝜆). (3. 11). 𝑆𝑥𝑥 (𝜆) = 𝐻𝑥𝑥 (𝜆)Σ𝑥𝑥 𝐻𝑥𝑥 (𝜆)∗ + 2ℜ𝔢{𝐻𝑥𝑥 (𝜆)Σ𝑥𝑦 𝐻𝑥𝑦 (𝜆)∗ } + +𝐻𝑥𝑦 (𝜆)Σ𝑦𝑦 𝐻𝑥𝑦 (𝜆)∗. (3. 12). 其中，Σ的定義如方程式(3. 13)所示。 𝜀𝑥,𝑡 Σ𝑥𝑥 Σ = cov (𝜀 ) = [ Σ𝑦𝑥 𝑦,𝑡. Σ𝑥𝑦 ] Σ𝑦𝑦. (3. 13). 觀察(3. 12)式可以發現，X 的 CPSD 𝑆𝑥𝑥 (𝜆)被分解成了三項，其中一項是與自身有關的𝑯𝒙𝒙 (𝝀)𝚺𝒙𝒙 𝑯𝒙𝒙(𝝀)∗ (intrinsic part)，另一項則是受到 Y 影響的 𝑯𝒙𝒚 (𝝀)𝚺𝒚𝒚 𝑯𝒙𝒚 (𝝀)∗ (causal part) ，最後一項則是同時受到 X,Y 影響的 𝑯𝒙𝒙 (𝝀)𝚺𝒙𝒚 𝑯𝒙𝒚(𝝀)∗ (cross term)。參考前面時域葛蘭傑的定義就可以知道，我們想要單純的比較與自身有關的 intrinsic part 與受到 Y 影響的 causal part。為了解決這個問題需要將(3.9)式乘上𝑈，其中𝑈如方程式(3.14)所示，而乘上 𝑈後使得Σ𝑥𝑦 = 0，此時就可以將(3. 12)式改寫為(3. 15)式。 𝐼 𝑈 = [−Σ Σ −1 𝑦𝑥 𝑥𝑥. 0 𝐼]. (3. 14). 𝑆𝑥𝑥 (𝜆) = 𝐻𝑥𝑥 (𝜆)Σ𝑥𝑥 𝐻𝑥𝑥 (𝜆)∗ +𝐻𝑥𝑦 (𝜆)Σ𝑦𝑦 𝐻𝑥𝑦 (𝜆)∗ 19. (3. 15).

(31) 此時(3. 15)式已經沒有同時受到 X,Y 影響的𝑯𝒙𝒙 (𝝀)𝚺𝒙𝒚 𝑯𝒙𝒚 (𝝀)∗ (cross term)，因此，可以將頻域上的 Granger Causality 定義為(3. 16)式。 𝑓𝑌→𝑋 (𝜆) ≡ ln (. |𝑆𝑥𝑥 (𝜆)|. ). |𝑆𝑥𝑥 (𝜆)−𝐻𝑥𝑦 (𝜆)Σ𝑦𝑦 𝐻𝑥𝑦 (𝜆)∗ |. (3. 16). 由於此推導建立在將(3.9)式乘上𝑈，使得Σ𝑥𝑦 = 0，在 Barnett [30]的論文裡也有證明，乘上𝑈後得到的𝑓𝑌→𝑋 (𝜆)為一不變量(invariant)。最後考量沒有乘上𝑈 時的𝑓𝑌→𝑋 (𝜆) ，透過(3.17)式變數變換的技巧，可以得到 Spectral Granger Causality 也就是𝑓𝑌→𝑋 (𝜆)如以下方程式(3.18)所示。 −1 Σ𝑦|𝑥 ≡ Σ𝑦𝑦 − Σ𝑦𝑥 Σ𝑥𝑥 Σ𝑥𝑦. 𝑓𝑌→𝑋 (𝜆) ≡ ln (. (3. 17). |𝑆𝑥𝑥 (𝜆)|. ). |𝑆𝑥𝑥 (𝜆)−𝐻𝑥𝑦 (𝜆)Σ𝑦|𝑥 𝐻𝑥𝑦 (𝜆)∗ |. (3. 18). 最後，將時域定義之 Granger Causality 與頻域定義之 Granger Causality 放在一起比較，其關係也符合傅立葉轉換的定義，如方程式(3. 19)所示。 1. 2𝜋. ∫ 𝑓𝑌→𝑋 (𝜆) 𝑑𝜆 = 𝐹𝑌→𝑋 2𝜋 0. (3. 19). 本研究中將以 Barnett [30] 等人在 2014 年發表的 MVGC (Multivariate Granger Causality)演算法來開發迴轉機械的「異常預診」與「根本原因診斷」系統。MVGC 是一個免費的 Matlab Toolbox，其中提供了包括時域及頻域的葛蘭傑因果分析演算法，下載的網址為： http://users.sussex.ac.uk/~lionelb/MVGC/html/mvgchelp.html。. 20.

(32) 第四章實驗設計與結果討論本研究的目的是希望透過一個多軸承的系統來驗證葛蘭傑因果分析是否可以在迴轉機械中達到根本原因診斷，甚至是異常預診的功效，基於此目的，本論文將利用第二章所提到 IMS 中心與自行所架設的多軸承平台，來設計相關的實驗進行驗證。實驗總共分為三個部分，分別為軸承損壞疲勞測試 —使用 IMS 軸承資料集、軸承異常來源模擬測試以及軸承損壞疲勞測試— 使用自行架設之多軸承實驗平台，下面的篇幅將會詳細敘述這些實驗的內容及結果。. 4.1 軸承損壞疲勞測試—使用 IMS 軸承資料集在研究初期還沒有自行架設實驗平台的階段，本研究將會先使用 IMS 中心所量測的軸承資料集來進行可行性的評估，該軸承資料集中，總共設計了三組實驗，本論文將以第二組實驗做為此次分析的數據。 4.1.1 實驗流程實驗的測試環境如前面章節 2.1 所述，4 個全新的軸承以軸承座鎖固在平台上，並以同一根主軸串連，其中軸承 2 號及 3 號被施加了 6000 磅的徑向負載。在實驗過程中，軸承座上的加速規每 10 分鐘將會量測 1 秒的振動資料，取樣率為 20k Hz，最後在 164 個小時的持續測試後，軸承 1 號因為外環出現嚴重的缺陷而導致整個系統無法繼續運轉。本實驗中希望能透過此一數據，觀察軸承 1 號在正常到損壞過程中對於其它軸承所造成的影響。. 21.

(33) 4.1.2 實驗結果與討論如前面所述，實驗每 10 分鐘將會量測 1 秒的振動資料並存成一筆檔案，而每個檔案裡都包含了 4 個軸承的振動訊號，之後的結果都將分別計算每個檔案裡 4 個軸承相對其它 3 個軸承的 Spectral Granger Causality(即𝑓𝑌→𝑋 )，共可以得到 12 組結果，而每一組結果都會有頻率與其相對的 Causality 值，最後再將 164 個小時共 974 個檔案計算出的結果合併，即可畫出 12 張不同頻率的 Causality 隨著時間的變化圖(Time-Frequency Causality Map)，其中 x 軸為時間(共 164 個小時)，y 軸為頻率(0~10k Hz)，而顏色則代表 Causality 值之大小，值越大則代表其因果性越強。由於已經知道實驗最後是軸承 1 號出現損壞導致無法繼續運轉，所以本研究預期軸承 1 號在出現磨損時，其振動會影響其它軸承，造成軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號的 Causality 值變大，而軸承 2、3、4 號相對於其它軸承的 Causality 值則不會有明顯的變化。 . 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析在圖 4-1 中整理了軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號的 Spectral Granger. Causality 隨著時間的變化情形，觀察後可以發現： 1. 軸承 1 號相對軸承 4 號在第 89 個小時、頻率 4000 多 Hz 之頻段，其 Causality 值有明顯的增強。 2. 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號在 115 個小時、多個頻段中，Causality 都有明顯變大的趨勢。. 22.

(34) 圖 4 - 1 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析 . 軸承 2、3、4 號相對其它軸承之因果性分析在圖 4-2 中整理了軸承 2、3、4 號相對其他軸承 Spectral Granger Causality. 隨著時間的變化情形，觀察後可以發現，軸承 2、3、4 號相對其他軸承在整個運轉過程中不論在哪個頻率其 Causality 都沒有產生明顯的劇烈改變。. 23.

(35) 圖 4 - 2 軸承 2、3、4 號相對其他軸承之因果性分析 24.

(36) 把前面的實驗結果與圖 4-3 中四個軸承的 RMS 值變化做比較後，可以推測出從第 89 小時開始，系統的動態行為開始改變，而產生改變的原因極有可能就是來自軸承 1 號的磨損，此時軸承 1 號的 RMS 值正開始緩步增加，不過仍然維持極小的數值，但這時在軸承 1 號相對軸承 4 號的因果性分析中，其 Causality 值已經有極為明顯的增強。而在第 115 個小時以後，軸承 1 號的損壞可能變得更加嚴重，此時軸承 1 號的振動 RMS 值開始明顯變大，而在軸承 1 號相對其他軸承的因果性分析中，更多頻率的 Causality 值明顯增加，軸承 1 號相對其他軸承的因果關係更加明顯。. 圖 4 - 3 四個軸承的振動 RMS 值變化趨勢從圖 4-1 及圖 4-2 中可以清楚的判斷出軸承 1 號就是系統產生故障的來源(根本原因)，其相對其它軸承的 Causality 在第 89 個小時以及第 115 個小時都有極為明顯的變化。將這個結果跟圖 4-4 中四個軸承的時頻圖比較可以發現，只有軸承 1 號的時頻圖在 115 個小時有微幅的變化，而這個變化相對較不明顯。所以在這組實驗中，透過葛蘭傑因果分析，可以比傳統的 RMS 與時頻圖更清楚也更早地判斷出軸承損壞的位置。 25.

(37) 圖 4 - 4 四個軸承的時頻圖 26.

(38) 4.2 軸承異常來源模擬測試經由分析 IMS 中心的軸承資料集，現在本論文對於葛蘭傑因果分析做為根本原因診斷的信心又更加提升。如同前面第三章所提到的，本研究認為因果性分析可以用來進行「根本原因診斷」的理論基礎是基於以下的假設：「當系統中其中一個元件產生異常時，元件所在的位置會將此異常之振動，透過機構的連接傳到系統的另一個地方，而這兩處之間即存在因果關係，可以透過因果性分析加以辨識」，為了進一部驗證此一假設，接下來將透過自行架設之多軸承實驗平台來設計一系列的實驗，模擬軸承發生異常的情形，並觀察是否能真的找到其來源位置。 4.2.1 實驗流程 . Vibration Speaker 簡介當元件即將或已經出現異常時，在振動訊號上會表現出不同於平常的模. 式與行為，本研究想要透過一 Vibration Speaker 來模擬這種變化。Vibration Speaker 的功能其實就跟平常聽音樂的音響或喇叭是一樣的，不同的地方在於，一般的喇叭已經將振動透過振膜(diaphragm)以音波的形式傳到收聽者的耳朵，而 Vibration Speaker 則省略了振膜的構造，直接將振動傳出喇叭，其構造如圖 4-5 所示，所以 Vibration Speaker 本身發出的聲音非常小，需要將其吸附在其他物體上，而被吸附的物體就如同傳統喇叭中的振膜，會與 Vibration Speaker 傳出的振動產生共振進而發出聲音。利用 Vibration Speaker 這樣的特性，本實驗可以將任何形式的振動藉由 Vibration Speaker 產生，不論是特定頻率的正弦波或是實際量測一段真實機台的振動，只要將這些振動訊號轉換成音檔的格式，就可以透過 Vibration Speaker 產生一樣的振動，而在之後的測是中也將透過這樣的方式來模擬異常振動的發生。 27.

(39) 圖 4 - 5 Vibration Speaker 的構造與運作方式 . 以 Vibration Speaker 模擬異常振動的發生本實驗中將使用自行架設的多軸承實驗平台的正常運轉模型，其中 4 個. 位置都擺放全新無磨損的軸承，並將 Vibration Speaker 吸附在預期出現異常的軸承上，如圖 4-6 所示，透過 Vibration Speaker 產生的額外振動來模擬軸承出現異常時的狀況。. 圖 4 - 6 利用 Vibration Speaker 模擬軸承出現異常時的振動其中 Vibration Speaker 產生的振動訊號是實際量測自一磨床在 400 及 800 rpm 下的空轉振動。在測試時，主軸分別以靜止以及 800、1200、1600 rpm 定轉速 4 種情形來進行實驗，並將 Vibration Speaker 模擬的異常振動分 28.

(40) 別作用於軸承 1、2、3、4 號，本實驗預期透過葛蘭傑因果分析後，將可以清楚分辨出此異常振動來自哪一個軸承。此外，為了驗證因果性的強弱是否會受到振動大小的影響，在每個測試情況中都會將 Vibration Speaker 以 100% 及 25%兩種播放音量來實驗，綜合以上所述的測試狀況，本實驗將所有的變因以及參數整理在下面的表 4-1，總計有 192 組實驗數據。表 4 - 1 軸承異常來源模擬測試之變因及參數整理變因 Vibration Speaker 振動訊號來源 Vibration Speaker 播放音量作用位置主軸轉速. 參數磨床 400rpm x軸. y軸. 磨床 800rpm z軸. x軸. 100% 軸承 1 號靜止. y軸. z軸. 25%. 軸承 2 號 800rpm. 軸承 3 號 1200rpm. 軸承 4 號 1600rpm. 4.2.2 實驗結果與討論 . 主軸靜止下，用 Vibration Speaker 模擬異常振動首先本實驗將探討條件最單純的情況，在主軸完全靜止、系統沒有運轉. 時，以 Vibration Speaker 作用於任一軸承，模擬異常發生時的振動，希望能藉由葛蘭傑因果分析，找出發出異常振動軸承的位置。以下呈現的實驗結果條件如下：Vibration Speaker 作用於軸承 2 號，振動來源為磨床轉速 800rpm 下所量測到之 z 軸訊號，Vibration Speaker 的播放音量為 100%，實驗持續量測 20 秒，並在約 10 秒左右開啟 Vibration Speaker 模擬軸承 1 號開始出現異常振動。在圖 4-7 中整理了軸承 2 號相對軸承 1、3、4 號 Spectral Granger Causality 隨著時間的變化情形，如同本實驗所預期的，在第 10 秒處開啟 Vibration Speaker 後，軸承 2 號相對其他軸承的 Causality 值在多個頻率都有明顯的增 29.

(41) 強，而在圖 4-8 中則整理了軸承 1、3、4 號相對其他軸承的因果性分析，在開啟 Vibration Speaker 後，軸承 1、3、4 號彼此之間的 Causality 值相較完全沒有振動前有些微的增強，但是其變化較不明顯，且有趣的是軸承 1、3、4 號相對異常源頭軸承 2 號的因果性在開啟 Vibration Speaker 後幾乎沒有任何變化。經由這兩張圖的交叉比對，本實驗可以輕易推測出產生異常振動的來源是位於軸承 2 號，符合前面一開始的假設，也再度驗證了異常振動在軸承間產生的交互關係可以透過葛來傑因果性分析來加以辨識。. 圖 4 - 7 軸承 2 號相對軸承 1、3、4 號之因果性分析 30.


(43) . 主軸運轉下，以 Vibration Speaker 100%播放音量模擬異常振動經由上一個實驗後，本研究已經可以藉由葛蘭傑因果分析找出由. Vibration Speaker 模擬的異常振動是來自哪一個軸承，接著我們將在主軸運轉的情況下，重複上一個實驗來模擬異常振動的發生，這樣的測試情境也比較符合實際加工時的情形。以下呈現的實驗結果條件如下：Vibration Speaker 作用於軸承 1 號，振動來源為磨床轉速 400rpm 下所量測到之 x 軸訊號， Vibration Speaker 的播放音量為 100%，主軸轉速則為 1200rpm，實驗持續量測 20 秒，並在約 10 秒左右開啟 Vibration Speaker 模擬軸承 1 號開始出現異常振動。在圖 4-9 中整理了軸承 1 號相對其他軸承 Spectral Granger Causality 隨著時間的變化情形，如同本實驗所預期的，主軸持續運轉下，在第 10 秒開啟 Vibration Speaker 後，軸承 1 號相對其他軸承的 Causality 值在多個頻率都有明顯的增強，而在圖 4-11 中整理了軸承 2、3、4 號相對其他軸承的因果性分析，在開啟 Vibration Speaker 後，軸承 2、3、4 號對其他軸承的 Causality 值在某些頻率有些微的增強，但在某些頻率的則是有減弱的跡象，但相較圖 4-9 其變化較不明顯。經由這兩張圖的實驗結果，本實驗一樣可以輕易推測出產生異常振動的來源是位於軸承 1 號，而透過這個實驗，本研究已經藉由模擬的方式驗證在實際運轉的系統中，當軸承的振動模式改變時，是可以經由葛蘭傑因果分析清楚地辨識出來的。雖然經由前面的結果可以輕易看出異常振動來源是位於軸承 1 號，不過從圖 4-10 中振動 RMS 值的變化可以發現，以 100%的播放音量來模擬時， 4 個軸承的振動都會有非常明顯的增強，而令本研究感興趣的另外一個問題是：葛蘭傑因果分析的強弱是否會受到振動大小的影響，也就是當此實驗把模擬的異常振動量減小後，其結果是否還能一樣清楚的辨識異常來源的軸承。 32.

(44) 圖 4 - 9 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析. 圖 4 - 10 四個軸承振動 RMS 值的變化 33.


(46) 圖 4 - 12 四個軸承的時頻圖 35.

(47) 除了與振動 RMS 值比較，在圖 4-12 中，本實驗也呈現了 4 個軸承的時頻圖，有趣的是透過時頻圖中只能發現 4 個軸承在第 10 秒後都有多個頻率的振動增強，但是並不能看出這樣的振動行為改變其源頭來自軸承 1 號，而透過葛來傑因果分析卻可以輕易看出這個結果。 . 主軸運轉下，以 Vibration Speaker 25%播放音量模擬異常振動透過前兩個實驗已經證明當軸承的振動模式改變時，可以經由葛蘭傑因. 果分析清楚地辨識出產生改變的源頭位於哪個軸承，而本研究希望這種振動模式的改變可以模擬異常振動發生時的情形。本實驗接下來將進一步探討葛蘭傑因果分析的結果是否會受到振動大小的影響，藉由把 Vibration Speaker 產生的振動減少至本來的 25%，再觀察因果分析的結果是不是還能一樣清楚地辨識出異常來源的軸承。以下呈現的實驗結果條件如下：Vibration Speaker 作用於軸承 1 號，振動來源為磨床轉速 400rpm 下所量測到之 x 軸訊號， Vibration Speaker 的播放音量為 25%，主軸轉速則為 1200rpm，實驗持續量測 20 秒，並在約 10 秒左右開啟 Vibration Speaker 模擬軸承 1 號開始出現異常振動。從圖 4-13 中 RMS 值的變化可以看到，將模擬的異常振動量減少至本來的 25%後，開啟 Vibration Speaker 對於軸承的振動量幾乎沒有任何增加。而觀察圖 4-14 中軸承 1 號相對其他軸承 Spectral Granger Causality 的變化情形，在振動量沒有明顯改變的情況下，Vibration Speaker 開啟後其 Causality 值仍然有明顯的增加。而在圖 4-15 中本實驗同樣整理了軸承 2、3、4 號相對其他軸承的因果性分析，在開啟 Vibration Speaker 後，如同前面圖 4-11 的結果，其 Causality 值並沒有軸承 1 號相對其他軸承如此明顯的變化。. 36.

(48) 圖 4 - 13 四個軸承振動 RMS 值的變化. 圖 4 - 14 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析 37.


(50) 圖 4 - 16 四個軸承的時頻圖 39.

(51) 比較圖 4-9 與圖 4-14 後可以看到，在所有條件都相同的情形下，Vibration Speaker 模擬出的異常振動量大小還是會影響最終因果性的強弱(Vibration Speaker 播放音量從 100%減至 25%後，Causality 值約減為本來的一半)，不過在振動量沒有明顯增加的情況下，振動模式發生改變時仍然可以透過葛蘭傑因果分析清楚地觀察到因果性的變化，藉由此一結果，本研究認為經由葛蘭傑因果分析能夠在異常振動產生的初期，也就是振動模式改變但振動量還沒有明顯增加時，就看到其因果性的變化並加以辨識其來源位置。而在圖 4-16 中本實驗也呈現了 4 個軸承的時頻圖，在振動 RMS 值幾乎沒有變化的情形下，只有軸承 1 號在第 10 秒後有幾個頻率的振動些微增強，不過這樣的變化也不明顯，相較前面因果性分析的結果，透過時頻圖並無法輕易看出異常振動的源頭來自軸承 1 號。 . Vibration Speaker 模擬之異常振動位於不同軸承處透過前面的幾個實驗已經證明透過 Vibration Speaker 來模擬異常振動，. 不論異常振動的大小或是主軸的運轉與否，都還是可以透過葛蘭傑因果分析成功地找出異常來源的軸承位置。最後本實驗將驗證在自行架設的多軸承系統中，當模擬的異常振動位於不同軸承位置時，也會得到相同的結果。以下的實驗將把 Vibration Speaker 分別作用於軸承 2、3、4 號上，並隨機選擇主軸的轉速與 Vibration Speaker 振動訊號的來源，其中 Vibration Speaker 播放音量都會維持在 25%，實驗一樣持續 20 秒，並在約 10 秒左右開啟 Vibration Speaker。 1. 異常振動位於軸承 2 號主軸轉速為 800rpm，Vibration Speaker 的振動來源為磨床轉速 800rpm 下所量測到之 y 軸訊號，在圖 4-17 中整理了 4 個軸承振動 RMS 值的變化，圖 4-18 中則呈現了軸承 2 號相對其他軸承的因果性分析，圖 40.

(52) 4-19 中則呈現了軸承 1、3、4 號相對其他軸承的因果性分析，最後在圖 4-20 中呈現了四個軸承時頻圖的變化。 2. 異常振動位於軸承 3 號主軸轉速為 1200rpm，Vibration Speaker 的振動來源為磨床轉速 400rpm 下所量測到之 y 軸訊號，在圖 4-21 中一樣整理了 4 個軸承振動 RMS 值的變化，圖 4-22 中則呈現了軸承 3 號相對其他軸承的因果性分析，圖 4-23 中則呈現了軸承 1、2、4 號相對其他軸承的因果性分析，最後在圖 4-24 中呈現了四個軸承時頻圖的變化。 3. 異常振動位於軸承 4 號主軸轉速為 1600rpm，Vibration Speaker 的振動來源為磨床轉速 800rpm 下所量測到之 z 軸訊號，在圖 4-25 中一樣整理了 4 個軸承振動 RMS 值的變化，圖 4-26 中則呈現了軸 4 號相對其他軸承的因果性分析，圖 4-27 中則呈現了軸承 1、2、3 號相對其他軸承的因果性分析，最後在圖 4-28 中呈現了四個軸承時頻圖的變化。. 經由這三個實驗，本研究更加確定了葛蘭傑因果分析的結果並不是只在軸承 1 號上才能夠成立，不論使用 Vibration Speaker 在哪一個軸承上模擬異常振動的產生，透過因果性分析的結果一樣都可以清楚找出其源頭。而觀察這三組實驗結果，本研究也發現了幾個有趣的現象： 1. 這三組實驗中，Vibration Speaker 開啟後異常軸承相對軸承 1 號的因果性增加的幅度都比較小，但是在相對其他軸承時都沒有此現象，本研究無法精確地解釋此一現象，只能猜測軸承 1 號可能因為最靠近聯軸器的位置，本身除了另外三個軸承還有受到馬達振動的影響。 2. Vibration Speaker 開啟後，非異常軸承彼此之間的因果性有時候也會有些微的增加，但是這個增加的幅度並沒有這麼明顯。 41.



(55) 圖 4 - 20 四個軸承的時頻圖 44.



(58) 圖 4 - 24 四個軸承的時頻圖 47.



(61) 圖 4 - 28 四個軸承的時頻圖 50.

(62) 3.. Vibration Speaker 開啟後，非異常軸承相對異常軸承的因果性有時候反而會有減小的現象，像圖 4-16 其他軸承相對於異常的 2 號軸承、圖 4-19 其他軸承相對於異常的 3 號軸承，在 Vibration Speaker 開啟後，多個頻率的 causality 值反而都減弱了。綜合這個部分設計的所有實驗，本研究使用一個外加的 Vibration Speaker. 來改變軸承的振動模式，並希望能夠模擬出異常振動時的情形，而得到的實驗結果證實了，不論異常振動來源及大小為何、發生在哪個軸承、主軸轉速快慢，透過葛蘭傑因果分析都可以找出其源頭的所在位置，而且此一結果相較傳統的時頻圖能夠更加清楚地辨識。本實驗能夠得到簡單的結論如下：在一個系統中，當有元件因為磨損而產生異常振動時，該元件相對其他元件的因果性也會因此而增強，而這樣的結論也符合一開始本研究認為葛蘭傑因果分析能夠作為根本原因診斷的假設。. 4.3 軸承損壞疲勞測試—使用自行架設之多軸承實驗平台經由 4.2 節的實驗，本研究透過模擬的方式確定了異常振動與因果性之間的關聯性，接下來的實驗將使用自行架設的多軸承實驗平台，模仿 IMS 中心的軸承損壞疲勞測試，實際將一軸承運轉至出現損壞，並觀察是否如 4.2 節得到的結果，損壞軸承產生的異常振動將會使得相對其他軸承的因果性增加。 4.3.1 實驗流程不同於 4.2 節中使用 Vibration Speaker 模擬異常振動的方式可以輕易控制要出現異常振動的位置，在軸承損壞疲勞測試中，如果直接使用 4 個完全正常的軸承，在運轉過程中很難掌控哪一個軸承會出現損壞，而且在沒有預期哪個軸承會出現損壞時，也很難直接透過因果性增加的這個結果來判定就 51.

(63) 是該軸承已經開始磨損(註 1)，再加上軸承從正常運轉至損壞的過程曠日廢時，所以本實驗將使用不同於 IMS 中心的做法，透過另外的方式來確保軸承能夠在預期的位置且在較短的時間內達到損壞。註 1：IMS 中心判斷軸承損壞的方式是在實驗結束後，打開軸承的密封來判定裡面磨損的狀況，而滾珠軸承在密封拆開後會導致定位偏移而無法安裝回去繼續使用。本實驗會先使用圖 2-5 的損壞運轉模型將一個軸承以 3200rpm 的轉速單獨運轉數天，等到該軸承出現初步的磨損情形時，再以圖 2-4 的正常運轉模型配合另外三個全新的軸承進行實驗，主軸一樣以 3200rpm 的轉速運行，可以預期隨著時間過去，已經有初步磨損的軸承應該會比其他三個軸承更早出現損壞，其相對其他軸承的因果性也會隨著時間而有明顯的增強。雖然透過損壞運轉模型可以加速軸承出現損壞的時間，不過此組實驗仍需要數百小時的時間來記錄軸承從初步磨損到完全損壞的過程，而這樣冗長的實驗時間以及龐大的數據量，讓本實驗不論是在資料收集或是處理上都更加困難，所以在這項實驗中將不會在每個軸承的位置都重複進行這樣的損壞疲勞測試。 4.3.2 實驗結果與討論本實驗先將一全新軸承置於損壞運轉模型，並以 3200rpm 的主軸轉速持續運行 85 小時，由圖 4-29 可以看到軸承振動 RMS 值的變化，如此一來可以確保此軸承已經有初步磨損的產生，在之後的運轉中也會比其他全新的軸承更快出現損壞。. 52.

(64) 圖 4 - 29 軸承運轉至初步磨損中振動 RMS 值的變化 . 將初步磨損之軸承擺放於 1 號位置接著本實驗將使用正常運轉模型，並將初步磨損的軸承擺放於 1 號位置，. 其餘的三個位置則擺放全新未使用的軸承，主軸轉速為 3200rpm 並持續運轉 168 小時，在圖 4-31 中整理了軸承 1 號相對其他軸承 Spectral Granger Causality 隨時間的變化情形，在第 98 小時以後可以觀察到軸承 1 號相對軸承 2 號及軸承 4 號其 Causality 值有增強的情形，但是軸承 1 號相對軸承 3 號卻沒有此現象。而在圖 4-32 中同樣整理了軸承 2、3、4 號相對其他軸承的因果性分析，第 98 小時以後軸承 2 號及軸承 3 號相對軸承 4 號的 Causality 值在多個頻率中同樣有增強的情形，但是軸承 4 號相對軸承 3 號的 Causality 值反而是減弱的。從圖 4-30 中四個軸承的振動 RMS 值變化也可以看到，在運轉至 98 小時以前，4 個軸承的振動值會隨著磨耗增加而增大，但是在運轉一陣子後又會因為磨順而使振動變小，如此來回的變動直到 98 小時後，4 個軸承的振動到達新的高峰，此時對照前面因果性分析的結果，軸承 1 號相對軸承 2 號、 53.

(65) 圖 4 - 30 四個軸承的振動 RMS 值變化趨勢. 圖 4 - 31 軸承 1 號相對軸承 2、3、4 號之因果性分析 54.
