全等三角形判定一（
ASA，SAS）（提高）巩固练习
【巩固练习】 一、选择题
1.（2015•宁波）如图，口ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则 添加的条件不能为（ ）
A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2
2．如图，
AD
是
ABC
的中线，E
、F
分别是AD
和AD
延长线上的点，且DE DF
，连接BF
、CE
， 下列说法：①CE BF
；②
ABD
和
ACD
的面积相等；③BF CE
//
；④
BDF
≌
CDE
，其中正 确的有（ ）．A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3. AD 为△ABC 中 BC 边上的中线, 若 AB＝2, AC＝4, 则 AD 的范围是( ) A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜3
4．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F 是 DB 上两点，且 BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（ ）． A.150° B.40° C.80° D.90°
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6.（2016•永州）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以 下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 二、填空题
7.（2015•齐齐哈尔）如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添
加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
8．要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC,再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在同一条直线上，如图 8，可以得到
EDC
ABC
，所以 ED=AB，因此测得 ED 的长就 是 AB 的长，判定
EDC
ABC
的理由是 .9. 如图，已知 AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件 .
10. （2016•微山县二模）如图，四边形 ABCD 中，∠1=∠2，请你补充一个条件 ，使△ABC≌△ CDA．
11. 如图所示，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝ °. 12. 把两根钢条
AA BB
',
'
的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得 AB＝5 厘米，则槽宽为 厘米． 三、解答题 13.（2014•房山区二模）如图，已知 AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE． 14. 如图, B＝C，BD＝CE，CD＝BF. 求证: EDF ＝ 90 －1
2
A15. 已知：如图，BE、CF 是△ABC 的高，且 BP＝AC，CQ＝AB， 求证：AP⊥AQ.
【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C； 【解析】解：A、当 BE=FD， ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； C、当 AE=CF 无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意； B、当 BF=ED， ∴BE=DF， ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； D、当∠1=∠2， ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误； 故选 C． 2. 【答案】D； 3. 【答案】D； 【解析】用倍长中线法； 4. 【答案】D； 【解析】证△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF； 5. 【答案】C；
【解析】A 不能构成三角形，B 没有 SSA 定理，D 没有 AAA 定理. 6. 【答案】D；
【解析】解：∵AB=AC，∠A 为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用 ASA 即可证明△ABE≌△ACD； B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明△ABE≌△ACD；
二.填空题 7. 【答案】BC=EF 或∠BAC=∠EDF. 8. 【答案】ASA； 【解析】根据已知条件可得∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD(对顶角)：满足三角形全等判定定理 ASA 得△ABC≌△EDC 9. 【答案】∠EAB＝∠FAC； 【解析】答案不唯一. 10.【答案】AD=BC；
【解析】由题意知，已知条件是△ABC 与△CDA 对应角∠1=∠2、公共边 AC=CA，所以根据全等三角 形的判定定理SAS 来证△ABC≌△CDA 时，需要添加的条件是 AD=BC.
11.【答案】27； 【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE. 12.【答案】5； 三.解答题 13.【解析】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即∠DAE=∠BAC， 又∵AB=AD，AC=AE， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 14.【解析】证明：在△ABC 中，∠B＝∠C， ∴∠B ＝90
1
2
∠A 在△DBF 和△ECD 中BD CE
B
C
BF CD
∴△DBF≌△ECD（SAS） ∴∠BFD＝∠CDE ∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－1
2
∠A . 15.【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知） ∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理） ∠ACF＝∠ABE（等式性质） 在△ACQ 和△PBA 中 ∵
BP
AC
ABP
ACF
AB
CQ
∴△ACQ≌△PBA（SAS）∵CF⊥AB（已知）
∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义） ∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换） ∴AP⊥AQ.（垂直定义）
