一元二次方程的应用—巩固练习（基础）

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一元二次方程的应用—巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题 1．在一幅长 80cm、宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要 使整个挂图的面积是 5400cm2 ，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是( )． A．x2 +130x-1400＝0 B．x2 -65x-350＝0 C．x2 -130x-1400＝0 D．x2 +65x-350＝0 2．（_{2016•大连）某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为 x，} 则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A．100（1+x） B．100（1+x）2 _{C．100（1+x}2_{） D．100（1+2x）} 3．某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个，设该厂五、六月份平均每月的增长 率为 x，那么 x 满足的方程是( )． A．50(1+x)2 ＝182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2 ＝182 C．50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝182 4．一个矩形的长是宽的 3 倍，若宽增加 3cm，它就变成正方形.则矩形面积是( )． A．

4 cm

2

3

B． 2

9cm

C．

27 cm

2

4

D． 2

27cm

5．为执行“两免一补”政策，某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计 2012 年投入 3600 万元．设这 两年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是( )． A．2500(1+x)2 ＝3600 B．2500x2 ＝3600 C．2500(1+x%)＝3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2 ＝3600 6．（2014•咸宁）用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 acm2的长方形，a 的值不可能为（ ） A．20 B．40 C．100 D．120 二、填空题 7．（_{2016•新疆）某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13 吨干果．设该厂加工干果重量的月} 平均增长率为_{x，根据题意可列方程为} ． 8．若两数的和是 2，两数的平方和是 74，则这两数为________． 9．大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为 300m2 的一块长方形绿地，并且长比宽多 10m，设长方形绿 地的宽为 xm，则可列方程为________． 10．菱形 ABCD 的一条对角线长 6，AB 的长是方程 x2 -7x+12＝0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为________． 11．（2015 春•启东市月考）有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有 196 人的手机上有了该短信， 则每轮发送中平均一个人发送了 人． 12.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的 3125kg 降至 2000kg(全 球人均目标碳排放量)，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．

最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 4 页 三、解答题 13．用长 12m 的一根铁丝围成长方形． (1)如果长方形的面积为 5m2 ，那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是 8m2 呢? (2)能否围成面积是 10m2 的长方形?为什么? (3)能围成的长方形的最大面积是多少? 14. 从一块长 80cm，宽 60cm 的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小 长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度． 15．（_{2015•珠海）白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8} 公顷． （_{1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；} （_{2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？}

最全苏教版初中数学分层练习资料 第 3 页 共 4 页 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化简即可． 2.【答案】B． 3.【答案】B； 【解析】四、五、六月份产量之和为 182． 4.【答案】C； 【解析】设矩形的宽为 xcm，则矩形的长为 3xcm，依题意得 x+3＝3x． 5.【答案】A； 【解析】由平均增长率公式为

a

(1



x

)

2



b

(a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后 的量)可列方程. 6.【答案】D； 【解析】解：设围成面积为 acm2的长方形的长为 xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得 x（40÷2﹣x）=a，整理，得 x2﹣20x+a=0， ∵△=400﹣4a≥0， 解得 a≤100， 故选：D． 二、填空题 7.【答案】10（1+x）2_=13． 【解析】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为_x， 根据题意，可列方程为：_10（1+x）2_=13. 8．【答案】-5 和 7； 【解析】设两数中一个数为 x，则另一个数为 2-x． 根据题意得 x2 +(2-x)2 ＝74，解得 x1＝-5，x2＝7． 当 x＝-5 时，另一个数为 7；当 x＝7 时，另一个数为-5，所以这两个数为-5 和 7． 9．【答案】 x(x+10)＝300； 【解析】因为宽为 xm，则长为(x+10)m，可列方程 x(x+10)＝300． 10.【答案】16； 【解析】x2 -7x+12＝0 的两根为 x1＝3，x2＝4，AB 不可能等于 3，因为有一条对角线长为 6， 所以 AB＝4，菱形周长为 16． 11．【答案】13； 【解析】设每轮发送中平均一个人发送了_{x 人，由题意得：} 1+x+x（1+x）=196， 解得：_x1=13，x2=﹣15（不合题意舍去）． 即每轮发送中平均一个人发送了_{13 人．} 12．【答案】20% ； 【解析】设降低的百分率为 x，则 3125(1-x)2 ＝2000， ₁

9

5

x 

(舍去)， ₂

1 20%

5

x  

． 三、解答题

最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 4 页 13.【答案与解析】 (1)设长方形的宽为 x m，则长为

12 2

(6

)m

2

x

_x



 

， 根据题意，得 x(6-x)＝5，即 x2 -6x+5＝0，x1＝1，x2＝5(舍去)． ∴ 当长方形的宽为 1m，长为 6m-1m＝5m 时，面积为 5m2 ． 同样，当面积为 8m2 时，有 x(6-x)＝8，即 x2 -6x+8＝0，x1＝2，x2＝4(舍去)． ∴ 当长方形的宽为 2m，长为 6-2＝4m 时，面积为 8m2 ． (2)当面积为 l0m2 时，x(6-x)＝10，即 x2 -6x+10＝0，此时 b2 -4ac＝36-40＝-4＜0， 故此方程无实数根，所以这样的长方形不存在． (3)设围成的长方形的面积为 k，则有 x(6-x)＝k，即 x2-6x+k＝0，要使该方程有解， 必须有(-6)2 -4k≥0，即 k≤9． ∴ 最大的 k 只能是 9，即最大的面积为 9m2 ，此时 x＝3m，6-x＝3(m)． 这时所围成的图形是正方形． 14. 【答案与解析】 设这个宽度为 xcm，根据题意有：(80-2x)(60-2x)＝80×60÷2． 解这个方程得 x1＝10，x2＝60． 因为截去的小长方形的宽 60-2x 必须大于 0， 即 60-2x＞0，亦即 x＜30，所以 x＝10． 答：宽度为 10cm 时，截去的小长方形面积是原来铁片面积的一半． 15.【答案与解析】 解：（_{1）设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得} 57.5（1+x）2_=82.8 解得：_x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去） 答：增长率为_20%； （2）由题意，得 82.8（1+0.2）=99.36 万元 答：_{2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷．}