TIMSS 2007 臺灣八年級學生的數學成就及其相關因素之探討(上)

TIMSS 2007 臺灣八年級學生的數學

成就及其相關因素之探討

(上)

曹博盛

國 立 臺 灣 師 範 大 學 數 學系 【 轉 載 自 ：TIMSS 2007 國 際 數 學 與 科 學 教 育 成 就 趨 勢 調 查 (pp.142-183)】 在 1999 年 我 國首 次 參 加 過國 際 教 育 成 就 評 量 協 會 (The International Association for the Evaluation of Educational Achievement， 簡 稱 IEA)所 主 辦 過 的 TIMSS-R (Repeat of the Third International Mathematics and Science Study，簡 稱 TIMSS 1999)活動 ，IEA 從 此 開 始 每 隔 4 年 舉辦 一 次 國 際數 學 與 科 學教 育 成 就 評 比 活 動 ， 並 以 「 趨 勢 」(trends) 當 成 主 要 的 研 究 方 向 。 換 句 話 說 ， 探 討 各 國 學 生 的 學 習 成 就 趨 勢 是 整 個 研 究 活 動 的 重 心 。 到 2008 年 為 止 ， 我 國 又 參 加 了 TIMSS 2003 (Trends in International Mathematics and Science Study 2003) 與 TIMSS 2007(Trends in International Mathematics and Science Study 2007)兩 次 的 評 比 活 動。因 此 本 章 內 容 將 包 含 在2007 年 國 際 數 學 與 科 學 成 就 趨 勢 研 究 中 ， 臺 灣 八 年 級 學 生 在 數 學 學 習 成 就 的 表 現 ， 以 及 其 他 與 此 表 現 有 關 因 素 的 探 討 ， 並 且 將 相 關 的 結 果 與1999 年 及 2003 年 的 結果 作 一 比 較 ， 以 了 解 這 八 年 來 ， 特 別 是 最 近 這 四 年(2003 到 2007)，臺 灣 的 八年 級 學 生 在數 學 成 就 來 說 ， 展 現 了 什 麼 樣 的 趨 勢 。 本 章 共 分 六 節 ， 第 一 節 是 探 討 整 體 八 年 級 的 數 學 成 就 表 現 與 趨 勢 比 較 ， 第 二 節 是 探 討 在 數 學 各 主 題 與 認 知 領 域 成 就 表 現 ， 第 三 節 是 八 年 級 數 學 成 就 國 際 基 準 點 分 布 與 趨 勢 比 較 ， 第 四 節 則 是 性 別 差 異 分 析 ， 第 五 節 是 其 他 背 景 因 素 與 成 就 之 相 關 性 分 析 ， 第 六 節 是 小 結，乃 綜 合 本 章 有 關 TIMSS 2007 我 國 八 年 級 學 生 數 學 成 就 之 結 論 與 建 議 。

壹、整體數學成就表現與趨勢比較

一、TIMSS 2007 的數學整體成就

首 先 我 們 看 圖 5-1， 它 代 表 臺 灣 八 年 級 學 生 的 成 就 分 佈 ， 我 們 發 現 整 個 分 布 呈 現 負 偏 態 ， 但 是 並 未 出 現 雙 峰 的 情 形 。 接 著 我 們 來 看 臺 灣 八 年 級 學 生 的 數 學 整 體 成 就 與 其 他 參 與 國 家 或 地 區 的 比 較 。 表 5.1 係 取自 於 Mullis 等 人(2008)所 編 輯 的 TIMSS 2007 International Mathematics Report (p. 35)。此 一 表格 與 往 年 的 表 格 有 一 個 很 大 的 改 變 ， 就 是 取 消 會 變 動 的 國 際 量 尺 平 均 分 數 ， 改 採 固 定 的 TIMSS 量 尺 平 均分 數(500 分)。 從 表 中 可 看 到 這 些 國 家/地 區 的 平 均 量 尺 分 數 之 間 差 異 相 當 大 ， 從 平 均 得 分 最 高 的 臺 灣 的

598 分到 平 均 得分 最 低 的 卡達 的 307 分， 兩 者 之 間 的 差 距 高 達 291 分 ， 不 過 比 起 TIMSS 2003 的 差 距 341 分，顯 然 已 經 縮小 許 多 。 此 次 評 比 ， 我 國 的 平 均 得 分 是 598 分 ， 在 全 部 參 加 評 比 的 五 十 七 個 國 家 或 地 區 中 排 名 第 一 ， 表 現 極 為 亮 麗 。 不 過 與 第 二 的 韓 國 及 第 三 的 新 加 坡 相 比 ， 這 三 個 國 家 之 間 的 差 異 並 未 達 顯 著 水 準 ， 詳 見 Mullis 等 人(2008)在 第 35 頁 的 Exhibit 1.1 與 第38 頁 的 Exhibit 1.2。 從 表 5.1 中 的 成 就 分 布 圖 來 看 ， 有 一 點 值 得 注 意 的 地 方 是 臺 灣 八 年 級 學 生 的 分 布 全 距 比 起 其 他 國 家 大 。 這 個 現 象 與 TIMSS 2003 的 結果 相 同 ， 表 示 這 四 年 來 ， 在 縮 短 學 生 的 數 學 成 就 差 異 來 說 ， 並 未 獲 得 相 當 程 度 的 改 善 ， 因 此 如 何 提 升 那 些 有 數 學 學 習 困 難 學 生 的 學 習 成 就 ， 仍 是 未 來 需 要 持 續 努 力 的 一 環 。 從 表5.1 我 們 也發 現 在 2007 年參 加的 國 家 或 區 域 當 中，只 有 12 個 國 家的 平 均量 尺 分 數 高 於 TIMSS 的 量 尺 平 均 分 數 (500 分)，而表 現 最 優異 的 前 五 名國 家 與 TIMSS 2003 年 一樣，均 為 亞 洲 地 區受 到 華 人 文化 影 響 的 國 家 ， 只 是 它 們 之 間 的 排 名 有 一 些 變 動 ， 而 且 這 五 名 國 家 的 成 績 與 第 六 名 國 家 的 成 績 都 有 相 當 大 的 差 距(至 少 53 分 ， 差 異 已 達 統 計 上 的 顯 著 水 準)。 圖 5-1、臺 灣 八 年 級 學生 數 學 成 就分 佈 圖 600 700 800 分 數 人 數 百 分 比 300 400 500 1% 2% 3% 4% 5% 平 均 數= 598 標 準 誤= 4.5 N = 4046

表 5-1、 所 有 參 與 國 家的 八 年 級 學生 數 學 整 體成 就 (續 上 頁)

二、比較

TIMSS 2007、TIMSS 2003

與

TIMSS 1999 之數學成就之

趨勢

表 5.2a，5.2b，5.2c，5.2d 是呈 現 所 有 參 加 國 家 或 地 區 的 八 年 級 學 生 在 TIMSS 2007、TIMSS 2003 和 TIMSS 1999 的 整 體 數 學 成 就 的 趨 勢 。 這4 個 表 取 自於 Mullis 等 人(2008) 所編 輯的 TIMSS 2007 International Mathematics Report (pp. 46-49)。 從 表5.2a 看 出 從 2003 年 到 2007 年 臺 灣 八年 級 學 生 的數 學 平 均得分進步13 分， 已 達 統 計 上 顯 著 水 準 ， 希 望 這 種 好 現 象 能 繼 續 保 持 下 去 。 至 於 前 五 名 的 其 他 國 家 ： 韓 國 進 步 8 分，新 加坡 退 步 13 分，香 港退 步 14 分，而 日 本則 是 沒 有 改變。至 於 從第 六 名 到 第 十 名 的 國 家 表 現 則 是 除 了 匈 牙 利 之 外 ， 通 通 有 進 步 。 若 單 就 前5 名 國 家地 區 從TIMSS 1999 到 TIMSS2007 的 進 步 趨 勢 來 看 ， 臺 灣 的 八 年 級 學 生 表 現 算 是 最 好 了 ！ 不 過 韓 國 從 1995 年 開 始，每 次 評 比 都 有 進 步 ， 也 是 一 件 值 得 關 切 的 現 象 。 香 港 前 幾 次 的 結 果 都 是 呈 現 成 長 趨 勢，但 2007 年 卻 顯 著 退 步 達 14 分。前 三次 評 比 都 拿第 1 名 的 新加 坡，到 2007 年 卻是 則 是 顯 著退 步 達 13 分，相 當令 人 訝 異 ！至 於 日 本 則是 逐 次 下 降 ， 到2007 總 算 停 止退 步 。 從2003 年 到 2007 年 所 有 參與 國 家 或 地 區 的 進 步 狀 況 來 看，有 16 個 國 家 成 績有 進 步，而 達 統 計 上 顯 著 水 準 的 則 有 12 個 國 家(我 國 也 是 其 中 之 ㄧ )， 而 其 中 進 步 最 多 的 國 家 是 迦 納 ， 進 步 幅 度 多 達 34 分(見表 5.2c)，其 次 是 亞美 尼 亞 的 21 分(見 表 5.2b)。 雖 然 迦 納 的 平 均 得 分 進 步 最 多 ， 但 迦 納 在 TIMSS 2003 的 平 均得 分(276 分)遠 低 於當 年 的 國 際 平 均 得 分(467 分 ) ， 到 TIMSS 2007 的平 均 得 分(309 分)仍 遠低 於 TIMSS 國 際 量 尺 平 均 分 數(500 分)。 若 從 退 步 情 況 來 看 ， 在 所 有 參 與 國 家 中，有 19 個 國家 成 績 是 退步，而 退 步成 績 達 統 計 上 顯 著 水 準 的 有 11 國 家。其 中退 步 最 多 的 則 是 馬 來 西 亞，退 步 分 數 多 達 34

分(見表 5.2b)，其 次 是 以 色列 的 32 分(見 表5.2b)。若 就 所有 參 與 國 家或 地 區 從 1999 年 到2007 年 的 改變 狀 況 來 看，差 異 達 到 統 計 上 顯 著 水 準，只 有5 個 國家 是 進 步(我國 也 是 其 中 之 ㄧ)，退 步 的 國 家則 有 11 個 。 其 中 需 要 注 意 的 是 保 加 利 亞 ， 它 從 1995 年 以 來 逐 次 退 步，在 1995 年 的 平均 得 分是 527 分，在 1999 年的 平 均 得分 是 511 分， 在 2003 年 的 平均 得 分 是 476 分， 到 2007 年 的 平 均 得 分 是 464 分。「 他 山 之 石，可 以 攻 錯 」，到 底 該 國 這 一、二 十 年 發 生 了 哪 些 重 要 的 改 變 ？ 導 致 影 響 到 該 國 八 年 級 學 生 的 數 學 成 就 逐 年 降 低 ， 這 一 現 象 值 得 我 們 進 一 步 去 探 討 。

表 5-2a、八 年 級 學 生 於 TIMSS 2007、TIMSS 2003 與 TIMSS 1999 整 體 數學 成 就 之 趨勢 (續 上 頁)

表 5-2b、 八 年 級 學 生於 TIMSS 2007、 TIMSS 2003 與 TIMSS 1999 整 體 數 學 成 就之 趨 勢 (續 上 頁 ) 另 外 ， 還 有 一 個 值 得 注 意 的 國 家 是 以 色 列 ， 成 績 所 呈 現 的 趨 勢 好 像 是 坐 雲 霄 飛 車 ， 從1999 年 到 2003 年 是 進步 第 二 多 的 國 家(+30 分 )， 但是 從 2003 年到 2007 年 卻 是 退 步 第 二 多 的 國 家(-33 分)。為 什 麼會 有 這 種 相 當 大 幅 度 的 落 差 ， 到 底 他 們 在 數 學 教 育 或 相 關 的 政 治 、 社 會 、 經 濟 層 面 ， 有 了 什 麼 重 大 的 改 變 ？ 這 些 也 是 值 得 我 們 再 進 一 步 去 探 討 的 問 題 。

表 5-2d、 八年 級 學 生 於 TIMSS 2007、 TIMSS 2003 與 TIMSS 1999 整 體 數 學 成 就 之趨 勢

貳 、 數 學 各 主 題 與 認 知 領 域 成 就 表

現

八 年 級 數 學 所 涵 蓋 的 主 題 有 數 、 代 數 、 幾 何 以 及 數 據 與 機 率 等4 個 。 至 於認 知 層 次 則 分 為 知 道 、 應 用 及 推 理 三 個 層 次 。 詳 細 的 說 明 參 考 第 二 章 中 的 TIMSS 2007 的數 學 評 量架 構 。 表 5.3 是 TIMSS 2007 八 年 級 學 生 在 數 學 各 主 題 成 就 表 現 。 此 表 取 自 於 Mullis 等 人(2008)所 編輯 的 TIMSS 2007 International Mathematics Report (p. 121)。 在TIMSS 2007 中，臺灣八年級學生在 數 、 代 數 、 幾 何 、 數 據 與 機 率 這 四 個 主 題 的表現都還相當不錯，都遠遠超過 TIMSS 國際量尺平均分(500 分)：從「數」這個主 題來看，臺灣排名第三(平均得分 577 分)， 與 TIMSS 2003 結果(臺灣排名第四，平均 得分 585 分)比較，退步 8 分。在「代數」 主題，臺灣排名第一(平均得分 617 分)，與 TIMSS 2003 結果(臺灣排名第三，平均得分 585 分)比較，進步 32 分，相當驚人。至於 「幾何」主題，臺灣表現也是第一(平均得 分均為592 分)，與 TIMSS 2003 結果(臺灣 排名第二，平均得分均為 588 分)比較，進 步4 分。最後在「數據與機率」這個主題， 臺灣排名第四(平均得分 566 分)，與 TIMSS 2003 結 果 (臺 灣 雖 然 排 名 第 四 ， 平 均 得 分 568 分)比較，退步 2 分。根據圖 5-2 來看， 在 這 四 個 主 題 中 ， 在 代 數 主 題 方 面 表 現 突 出 ， 其 次 是 幾 何 與 數 ， 而 數 據 與 機 率 這 個

主題的表現就相對遜色。 從 認 知 領 域 來 看 TIMSS 2007 的數 學 成 就 ， 發 現 臺 灣 八 年 級 學 生 在 知 識 、 應 用 及 推 理 這 三 個 認 知 層 次 的 表 現 都 還 相 當 不 錯，都 遠 超 過TIMSS 量 尺 平均 分(500 分)： 從「 知 識 」這 個 層 次 來 看，臺 灣 排 名 第 三(平 均 得 分 592 分 )， 與 排 名 第 一 的 韓 國 (595 分)與排 名 第 二 新加 坡(593 分)相 差 不 多 。 若 與TIMSS 2003 結 果(臺 灣排 名 第 四 ，平 均 得 分585 分)比較，進 步 7 分。在「 應 用」 層 次 ， 臺 灣 排 名 第 二(平 均 得 分 594 分)， 與 排 名 第 一 的 韓 國(596 分)也是 相 差 不 多。 若 與 TIMSS 2003 結 果(臺 灣排 名 第 四 ，平 均 得 分 582 分)比較 ， 進 步 12 分 ， 相 當不 錯。至 於「 推 理 」層 次，臺 灣 表 現 是 第 一(平 均 得 分 均 為 591 分)，與 排 名第 二 韓 國(579 分)相 差 12 分 。若 與 TIMSS 2003 結 果(臺 灣 排 名 第 三，平 均 得 分 均 為 576 分)比 較， 進 步 15 分，也 是相 當 好。總之，在 認 知這 三 個 層 次 的 成 就 表 現 都 一 樣 出 色 ， 但 根 據 圖 5-2 來 看 ， 要以 「 應 用 」層 次 應 該 是最 好 。 表 5-3、 八 年 級 學 生 於 TIMSS 2007 各 數 學 主 題與 認 知 層 次的 成 就 表 現

表 5-3、 八 年 級 學 生 於 TIMSS 2007 各 數 學 主 題與 認 知 層 次的 成 就 表 現 (續 上 頁 )

圖 5-2、 臺 灣 八 年 級 學 生 在 各 數 學 主 題 與 認 知 層 次 成 就 表 現 的 量 尺 分 數 平 均 與 整 體 臺 灣 八 年 級 學 生 成 就 表 現 的 量 尺 分 數 平 均 差 異 。 此 圖 取 自 於 Mullis 等 人 (2008) 所 編 輯 的 TIMSS 2007 International Mathematics Report (p. 130)。

參、國際基準點分布與趨勢比較

TIMSS 2007 八 年 級 數 學 成 就 的 國 際 基 準 點(international benchmark)共 分 四 個 等 級 ， 各 等 級 國 際 基 準 點 之 說 明 ， 係 取 自 Mullis 等 人 (2008)所 編 輯 的 TIMSS 2007 International Mathematics Report (p. 69)。

一、各等級國際基準點之說明

(一 ) 優 級 的 (advanced)國 際 基 準 點 — 625 分 達 到 此 等 級 的 學 生 能 從 資 料 組 織 並 作 結 論、作 推 廣、解 非 例 行 性(non -routine) 的 問 題 。 他 們 能 解 種 種 有 關 比 、 比 例 與 百 分 率 的 問 題 。 他 們 能 應 用 數 及 代 數 概 念 與 關 係 的 知 識 。 學 生 能 以 代 數 方 式 來 表 示 一 般 化 並 將 情 境 建 模 。 他 們 能 應 用 幾 何 的 知 識 於 複 雜 的 問 題 情 境 。 他 們 能 導 出 並 使 用 來 自 於 好 幾 個 來 源 的 資 料 ， 並 用 於 解 多 步 驟 的 問 題 。 範 例 一 是 一 道 文 字 題 ， 它 能 寫 成 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 ， 學 生 要 寫 出 作 法 。 臺 灣 學 生 在 此 題 得 滿 分 的 比 率 是68%，排 名與 韓 國 並 列 第1 名 ， 成績 是 相當 亮 麗 。 這題 的 內 容 所 對 應 的 是 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要( 教 育 部 ， 民 92) 代 數 能 力 指 標 「A-3-13 能 熟 練 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 解 法 並 理 解 其 解 的 意 義 」與「A-3-14 能 利 用 一 次 式 解 決 具 體 情 境 中 的 問 題 」，至 於 分 年 細 目 則 是 「7-a-10 能 由 具體 情 境 中 列出 二 元 一 次 方 程 式 ， 並 理 解 其 解 的 意 義 」、 「7-a-16 能 由 具體 情 境 中 列出 二 元 一 次聯 立 方 程 式 ， 並 能 理 解 其 解 的 意 義 」 及 「7-a-18 能 熟 練使 用 消 去 法解 二 元 一 次聯 立 方 程 式 」。由 於 課 程 綱 要 中 已 訂 有 分 年 細 目 ， 因 此 所 有 的 國 一 課 本 ， 都 編 有 一 單 元 是 討 論「 二 元 一 次 方 程 式 」，例 如 南 一 版 的 國 一 下(陳 冒 海 等人 ， 民 96)、翰 林 版 國 一 下(張幼 賢 等 人，民 96)或 康 軒版(洪 有 情 等 人 ， 民 96)的 第 1 章都 是 「二 元 一 次 聯立 方 程 式 」，且 其 中 都 有 一 節 或 主 題 是 談 到 應 用 問 題 。 至 於 範 例 二 則 需 要 學 生 使 用 等 腰 三 角 形 與 直 角 三 角 形 的 性 質 ， 去 找 出 圖 形 中 一 個 角 的 度 數 。 臺 灣 八 年 級 學 生 在 本 題 的 答 對 率 是 73%，排 名 第 2，僅 次 於 新 加 坡， 表 現 也 相 當 不 錯 。 這 一 題 的 內 容 所 對 應 的 能 力 指 標 是 「S-4-08 能 理 解三 角 形 的 幾何 性 質 」與「S -4-15 能 利 用 三角 形 及 圓 的性 質 作 推 理 」， 而 分 年 細 目 則 是 「8 -s-12 能 理 解 三 角 形 的 基 本 性 質 」與「8 -s-27 能 利 用 三 角 形 內 角 和 為 180 度 的性 質 解 決 多邊 形 內 角 和、與 外 角 和 定 理 的 問 題 」。在 國 二 下 各 版 本 的 課 本 都 有 一 章 是 討 論 「 三 角 形 的 性 質 」，且 其 中 有 一 節 專 門 討 論 三 角 形 的 內 角 與 外 角 和，例 如 南 一 版 的 國 二 下(陳冒 海 等 人，民 96)第 3 章 是「 三 角形 的 性 質」 的 第 3 -1 節 是 「三 角 形 的 內角 與 外 角 」、 翰 林 版 國 二 下(張幼 賢 等 人 ，民 96)第 3 章 是「 三 角 形 的 基 本 性 質 」的 第 3 -1 節 是「 內 角 與 外 角 」 或 部 編 版 第2 章 是 「幾 何 圖形 的 角 」 的 第 2-1 節 是 「 三 角形 的 角 」。

範 例 一 ： 排序 國家或地區 正確答題率 (%) 1 臺灣 68 (2.3) 2 韓國 68 (2.1) 3 新加坡 59 (1.9) 4 香港 53 (2.8) 5 日本 42 (1.9) 6 美國 37 (2.0) 7 澳大利亞 36 (2.6) 8 英格蘭 34 (2.5) 9 瑞典 34 (1.8) 10 斯洛維尼亞 30 (2.0) 國際平均 18 (0.2) 範 例 二 ： 排序 國家或地區 正確答題率 (%) 1 新加坡 75 (1.7) 2 臺灣 73 (2.2) 3 韓國 73 (1.8) 4 日本 71 (1.9) 5 香港 69 (2.8) 6 亞美尼亞 50 (2.7) 7 英格蘭 42 (2.8) 8 馬爾他 40 (1.7) 9 黎巴嫩 40 (3.0) 10 匈牙利 38 (2.6) 國際平均 32 (0.3) 小 明 知 道 一 枝 原 子 筆 比 一 枝 鉛 筆 貴 1 元 。 他 的 朋 友 花 17 元 買 了 2 枝 原 子 筆 和 3 枝 鉛 筆。請 問 小 明 買 1 枝 原 子 筆和 2 枝 鉛 筆要 付 多 少 錢 ？ 請 寫 出 你 的 算 法 。 在 這 個 圖 中 ， 若 CD = CE， 則 x 的 值為 何 ？ (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70

(二 ) 高 級 的 (high)國 際 基 準 點 — 550 分 達 到 此 等 級 的 學 生 能 將 他 們 的 了 解 與 知 識 應 用 於 各 式 各 樣 有 相 當 複 雜 度 的 情 境 中 。 他 們 能 找 出 關 係 ， 以 及 使 用 分 數 與 小 數 的 計 算 去 解 包 含 比 例 式 的 文 字 題 。 學 生 能 做 代 數 式 化 簡、求 值 及 解 線 性 方 程 式。 學 生 能 利 用 幾 何 性 質 的 知 識 去 解 決 問 題 ， 包 括 面 積 、 體 積 與 角 度 。 他 們 能 對 種 種 圖 表 中 所 含 的 數 據 加 以 詮 釋 ， 並 解 簡 單 的 機 率 問 題 。 範 例 三 是 在 測 驗 學 生 解 一 元 一 次 方 程 式， 臺 灣 國 二 學 生 的 答 對 率 是75%，排 名 第 1。 這 題 的內 容 所 對 應的 是 國 民 中小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要(教 育 部， 民 92)的 代 數 能 力 指 標「A-3-08 能 熟 練一 元 一 次 方程 式 的 解 法 」， 至 於 分 年 細 目 則 是 「7-a¬05 能 以 等 量 公 理 來 解 一 元 一 次 方 程 式 ， 並 作 驗 算 」 或 「7-a-06 能 利 用 移 項法 則 來 解 一 元 一 次 方 程 式，並 作 驗 算 」。在 當 時 大 多 數 的 國 一 課 本 ， 都 編 有 一 章 是 討 論 「 一 元 一 次 方 程 式 」， 例 如 南 一 版 的 國 一 下(陳 冒 海 等 人 ， 民 96)第 3 章 「 一 元一 次 方 程 式」 的 第 3-3 節 是 「一 元 一 次 方程 式 的 列 式與 求 解 」、翰 林 版 國 一 下(朱 建 正等 人，民 95) 第 4 章 「 一 元 一次 方 程 式 」的 第 4-3 節 是 「 解 一 元 一 次 方 程 式 」。 範 例 四 是 在 評 量 學 生 閱 讀 、 組 織 與 使 用 長 條 圖 與 圓 形 圖 展 示 資 料 的 能 力 。 臺 灣 學 生 在 本 題 得 到 滿 分 的 比 率 率 是 70%，排 名 第3 也 相 當 不錯 。 這 裡 的內 容 所 對 應的 是 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要(教 育 部， 民 90)的 統 計 與機 率 能 力 指標 「D -2-03 能 整 理 生 活 中 的 資 料，並 製 成 長 條 圖 」與「D -3-01 能 整 理 生 活 中 的 資 料 ， 並 製 成 圓 形 圖 」， 分 年 細 目 則 是 「5 -d-01 能整 理 生 活 中 的 資 料，並 製 成 長 條 圖 」與「6 -d-01 能 整 理 生 活 中 的 資 料，並 製 成 圓 形 圖 」，因 此 這 些 內 容 都 是 在 國 小 階 段 就 已 學 過 。 範 例 三 ： 排序 國家或地區 正確答題率(%) 1 臺灣 75 (2.0) 2 韓國 71(1.8) 3 香港 67(2.9) 4 日本 65(2.1) 5 亞美尼亞 63(2.7) 30 塞爾維亞 57(2.9) 7 美國 57(2.2) 8 新加坡 56(1.7) 9 俄羅斯 53(3.1) 10 立陶宛 50(2.5) 國際平均 34(0.3) 在 甲 城 市 這 個 地 方，運 送 ㄧ 件 貨 物 的 總 運 費 是 由 方 程 式 y = 4x + 30 決 定。這 裡的 x 代 表 重量，以 克 為 單 位 ， y 是 費 用 ， 以 元 為 單 位 。 如 果 你 有 150 元 ， 你 能 運 送 多 少 克 ？ (A) 630 (B) 150 (C) 120 (D) 30

範 例 四 ： 排序 國家或地區 正確答題率(%) 1 韓國 76 (2.0) 2 新加坡 75 (1.7) 3 臺灣 70 (2.1) 4 日本 68 (1.8) 5 香港 66 (2.6) 6 瑞典 56 (2.2) 7 立陶宛 51 (2.4) 8 匈牙利 48 (2.6) 9 捷克 45 (2.4) 10 英格蘭 45 (2.7) 國際平均 27 (0.3) (三 ) 中 級 的 (intermediate) 國 際 基 準 點 — 475 分 範 例 六 是 在 測 驗 學 生 能 根 據 等 腰 三 角 形 的 特 性，在 直 角 座 標 平 面 上 找 出 頂 點， 其 實 它 是 一 個 簡 單 的 解 析 幾 何 問 題 ， 因 此 臺 灣 學 生 在 本 題 的 答 對 率 是86%，排 名第 1，表 現 相當 優 異。本題 所 對應 的 是 國 民中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要(教 育部 ， 民 92)的 代 數 能 力 指 標「A -3-12 能 運用 直 角 座 標系 及 方 位 距 離 來 標 定 位 置 」，至 於 對 應 的 分 年 細 目 則 是「7 -a-11 能 運 用 直角 座 標 系 來標 定 位 置 」。這 個 主 題 大 都 規 劃 在 國 中 一 年 級 下 學 期 進 行，例 如 南 一 版 的 國 一 下(陳 冒海 等 人 ， 民 96)第 2 章 「 平 面直 角 坐 標 系」 的 第 2 -1 節 「 直角 坐 標 平 面」、 翰 林 版 國 一 下(張 幼 賢 等 人， 民 96)第 3 章「 直 角 坐 標 與 二 元 一 次 方 程 式 」 的 第 2-1 節 「 直角 坐 標 平 面 」。 在 此 等 級 的 學 生 能 應 用 一 些 基 本 的 數 學 知 識 於 簡 單 的 情 況。他 們 能 解 使 用 加、 對200 個學生做調查的結果以圓形百分圖表示如下。 根據圓形百分圖中每個區塊學生的人數作出一個長條圖。

乘 一 個 步 驟 的 文 字 題 ， 所 使 用 的 數 字 限 定 於 正 整 數(whole number)與 小數。他 們 做簡 單 的 分 數 問 題。他 們 了 解 簡 單 的 代 數 關 係。 他 們 了 解 三 角 形 的 性 質 與 一 些 基 本 的 幾 何 概 念 。 他 們 能 報 讀 與 詮 釋 圖 表 。 他 們 辯 識 基 本 機 率 的 觀 念 。 範 例 五 是 在 測 驗 學 生 對 於 一 個 分 數 的 兩 種 圖 形 表 徵 之 間 的 轉 換 。 長 方 形 的 圖 形 表 徵 很 容 易 看 出 分 數 是 ， 但 圓 形 的 表 徵 由 於 沒 有 刻 度 無 法 找 出 精 確 位 置 ， 但 五 個 選 目中，有4 個圖型中陰影的部份是大於， 所 以 本 題 其 實 是 很 容 易 「 猜 」 出 正 確 的 答 案。 臺 灣 學 生 在 本 題 的 答 對 率 是 81%，排 名 第 4 也 是 相 當好 。 這 題 的內 容 所 對 應的 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要(教 育 部，民 92)數的 能 力 指 標是「N-2-06 能 理 解分 數 之 『 整 數 相 除 』 的 意 涵 」， 分 年 細 目 則 是 「4-n-06 能 在 平分 情 境 中，理 解 分 數 之『 整 數 相 除 』的 意 涵 」。它 是 屬 於 第 二 階 段 國 小 4 年級 的 能 力 指標 ， 因 此 學生 的 表 現 還算 不 錯 。 範 例 五 ： 排序 國家或地區 正確答題率(%) 1 韓國 89(1.3) 2 日本 85(1.8) 3 香港 82(2.3) 4 臺灣 81(1.7) 5 美國 81(1.3) 6 新加坡 81(1.7) 7 瑞典 77(1.8) 8 英格蘭 77(2.2) 9 匈牙利 77(2.2) 10 澳大利亞 75(2.3) 國際平均 63(0.3) 下 列 哪 一 個 圓 中 ， 陰 影 部 分 面 積 占 整 個 圓 的 比 例 ， 和 上 面 長 方 形 中 陰 影 部 份 面 積 所 占 比 例 大 約 相 同 ？

範 例 六 ： 排序 國家或地區 正確答題率(%) 1 臺灣 86 (1.5) 2 韓國 82 (1.6) 3 日本 81 (1.6) 4 香港 80 (2.6) 5 斯洛維尼亞 80 (2.2) 6 立陶宛 78 (1.9) 7 新加坡 77 (2.0) 8 俄羅斯 77 (2.3) 9 匈牙利 74 (2.1) 10 馬來西亞 73 (1.8) 國際平均 57 (0.3) (四 ) 初 級 的 (low)國 際 基 準 點 — 400 分 在 此 等 級 的 學 生 則 有 一 些 正 整 數 、 小 數 、 運 算 與 基 本 圖 形 的 知 識 。 範 例 七 則 是 要 求 學 生 解 一 個 利 用 整 數 比 例 的 文 字 題 。 此 題 臺 灣 的 八 年 級 學 生 生 答 對 率 高 達95%，排 名 是與 立 陶 宛 並列 第 3 名 。 這 個 題目 的 內 容 是對 應 國 民 中小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要(教 育 部， 民 92)的 數 能 力 指 標「N -3-07 能 用 近 似值 描 述 具 體的 量 ， 並 說 出 誤 差 」， 至 於 分 年 細 目 則 是 「7 -n-16 能理 解 比 例的 意 義 」 與「7 -n-17 能 熟 練 比 例 式 的 基 本 運 算 」。這 個 主 題 大 都 規 劃 在 國 中 一 年 級 下 學 期 進 行 ， 例 如 南 一 版 的 國 一 下(陳 冒 海等 人 ， 民 96)第 3 章 「比 例 」 的 第 3 -1 節 「 比例 式 」、 翰 林 版 國 一 下(張幼 賢 等 人 ，民 96)第 3 章「 比 例 與線 型 函 數 」 的 第3-1 節 「 比 例式 」。 範 例 八 是 要 求 將 一 個 二 維 表 格 的 數 據 轉 成 折 線 圖 。 雖 然 它 在 臺 灣 的 課 程 中 是 屬 於 國 三 的 題 材 ， 例 如 在 南 一 版 的 國 三 下 (陳 冒海 等 人 ，民 96)第 2 章「 百 分 位 數與 圓 形 百 分 圖 」的 第 2 -1 節「 百 分 位 數」中 有 稍 微 提 到 ， 並 沒 有 詳 細 的 說 明 。 而 在 翰 林 版 則 是 國 三 下(張 幼 賢 等 人， 民 96)第 2 章 「 統 計 與 機 率 」 的 第 2-1 節 「 次 數 分配 與 資 料 展 示 」 有 介 紹 。 可 是 此 題 本 質 上 是 利 用 二 維 表 格 的 資 料 在 坐 標 平 面 上 描 點 ， 因 此 臺 灣 的 八 年 級 學 生 生 答 對 率 高 達 90%， 排名 是 第 4 名 。 點 M 和 N 的 位置 如 上 圖 所示 。 小 華 想找 出 點 P， 使 得MNP 為 等腰 三 角 形。 則 下列 何 者可 能 是 點 P 的 位 置 ？ (A) (3,5) (B) (3,2) (C) (1,5) (D) (5,1)

範 例 七 ： 排序 國家或地區 正確答題率(%) 1 韓國 97(0.6) 2 新加坡 95(1.0) 3 立陶宛 95(0.9) 4 臺灣 95(1.0) 5 日本 94(1.0) 6 香港 94(1.4) 7 匈牙利 93(1.1) 8 捷克 93(1.5) 9 俄羅斯 92(1.5) 10 美國 91(1.0) 國際平均 79(0.3) 範 例 八 ： 排序 國家或地區 正確答題率(%) 1 韓國 97(0.7) 2 日本 96(0.8) 3 新加坡 93(1.1) 4 臺灣 92(1.1) 5 立陶宛 90(1.4) 6 斯洛維尼亞 90(1.4) 7 美國 89(1.0) 8 馬來西亞 89(1.3) 9 瑞典 89(1.2) 10 捷克 88(1.3) 國際平均 72(0.3) 學 校 舉 行 校 外 教 學 時，每 12 位 學 生 就有 一 個 老 師 隨 行 。 若 有 108 位 學 生 參 加 校 外 教 學 ， 則 需 有 多 少 老 師 隨 行 ？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 這是 某 一 天 不 同時 間 的 氣 溫紀 錄 表 。 根 據 這 個 紀 錄 表 畫 出 一 個 沒 有 標 出 溫 度 刻 度 的 圖 ， 下 列 哪 一 個 是 這 個 紀 錄 表 的 圖 ？

二 、 八 年 級 學 生 數 學 成 就 達 到 各 等

級國際基準點人數百分比

表5.4 的結 果 係取 自 Mullis 等 人(2008) 所 編 輯 的 TIMSS 2007 International Mathematics Report (p. 71)。我 們 由這 個 表 可 以 瞭 解 每 一 個 國 家 的 學 生 ， 落 在 不 同 的 國 際 基 準 點 的 分 配 情 形(以%表 示)。 臺 灣 在 有 優 級 表 現 的 百 分 比(45%)是 最 高，達 到 高 級 表 現 的 百 分 比(71%)則 與 韓 國 並 列 第 一 ， 而 達 到 中 級 表 現 的 百 分 比 (86%)則 落 居 第 四位，至 於 達 到初 級 表 現 的 百 分 比(95%)也 是第 四 位，當 然未 達 初 級 表 現 的 百 分 比(5%)也 是 第 四 位。 這 個 結 果比 2003 年 的表 現 比較 ， 已 經 有進 步 。 若 將 領 先 群 國 家 的 資 料 ， 再 重 新 整 理 ， 找 出 達 到 各 基 準 點 等 級 的 人 數 百 分 比 ， 可 得 表 5.5。 然 後 我 們 從 初 級 的 人 數 倒 過 來 往 上 累 積 去 看 的 話 ， 臺 灣 在 初 級 以 下(含初 級 、 未達 400)佔 14%，比 韓 國的 10%、 新加 坡 的 12%、 日 本的 13%還 差， 只 比 排 名 第 五 的 香 港(15%)好 一 點。這 顯示 臺 灣 的 八 年 級 學 生 中 ， 仍 有 為 數 不 少 的 一 群 拒 絕 數 學 或 學 習 遲 緩 的 學 生 ， 這 個 比 例 與 TIMSS 2003 的 結 果頗 為 類似 。 表 5-4、 八 年 級 學 生 數學 成 就 達 到各 等 級 國 際基 準 點 人 數百 分 比

表 5-4、 八 年 級 學 生 數學 成 就 達 到各 等 級 國 際基 準 點 人 數百 分 比 (續 上頁 )

三、TIMSS 2007、2003 與 1999 數

學成就的國際標竿之趨勢

表5.6a 是 顯 示 八年 級 學 生 數學 成 就 達 到 優 級 與 高 級 國 際 基 準 點 人 數 百 分 比 的 趨 勢，而 表5.6b 則 是 顯示 八 年級 學 生 數 學成 就 達 到 中 級 與 初 級 國 際 基 準 點 人 數 百 分 比 的 趨 勢 。 這 兩 個 表 出 自 Mullis 等人(2008) 所 編 輯 的 TIMSS 2007 International Mathematics Report (pp. 78-79)。 若 將 領 先 群 國 家 的 資 料 ， 再 重 新 整 理 ， 找 出 達 到 各 基 準 點 等 級 的 人 數 百 分 比，可得到表5.7。從 1999 年與 2007 年領 先 群 各 國 達 到 優 級 的 人 數 百 分 比 變 化 中 ， 臺 灣 與 韓 國 都 是 逐 次 進 步 ， 其 中 以 臺 灣 由 2003 年的 38%到 2007 年的 45%，總共增 加7%，表現相當優異。而韓國學生達到優 級的百分比，由 2003 年的 35%到 2007 年 的40%，總共增加 5%，也是不容易。至於 新 加 坡 則 是 先 上 升 再 下 降 ， 日 本 則 是 先 下 降再上昇，香港則是先上升然後持平。 從1999 年 到 2007 年 領 先 群各 國 達 到 高 級 的 人 數 百 分 比 變 化 中 ， 各 國 的 表 現 都 是 逐 次 減 少 。 至 於 中 級 、 初 級 與 未 達 初 級 基 準 點 的 百 分 比 變 化 中 ， 各 國 的 變 化 都 不 大 ， 大 部 份 都 是 相 差 一 、 二 個 百 分 點 ， 只 有 香 港 未 達 初 級 基 準 點 的 人 數 百 分 比 ， 由 2003 年 的 2%到 2007 年 的 6%，上 升 4%； 以 及 臺 灣 達 到 中 級 的 人 數 百 分 比，由 2003 年 的 19%到 2007 年 的 15%，降 低 4%，算 是 這 些 國 家 當 中 最 大 的 改 變 。 表 5-6a、 TIMSS 2007、 2003 與 1999 八 年 級 數學 成 就 達 到優 級 與 高 級國 際 基 準 點人 數 百 分 比 的 趨 勢

表 5-6a、 TIMSS 2007、 2003 與 1999 八 年 級 數學 成 就 達 到優 級 與 高 級國 際 基 準 點人 數 百 分 比 的 趨 勢(續 上 頁 )

表 5-6b、 TIMSS 2007、 2003 與 1999 八 年 級學 生 數 學 成就 達 到 中 級與 初 級 國 際標 竿 人 數 百 分 比 的 趨 勢

表 5-7、 TIMSS 2007、 2003 與 1999 領 先 群 各 國達 到 各 等 級的 人 數 百 分比