中國證券市場上的上證50ETF與滬深300ETF之間的統計套利研究 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學金融學(系)研究所碩士學位論文. 中國證券市場上的上證治與滬深 300ETF 之政 50ETF. 大. 間的統計套利研究立. ‧ 國. 學. The Study of Statistical Arbitrage between SSE50 ETF and. ‧. CSI300 ETF on the China’s Security Market. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：廖四郎博士研究生：邵玲玉撰. 中華民國 107 年 1 月.

(2) 摘要本文以在中國大陸證券市場上交易量最大，流動性最好的兩隻指數型 ETF——華夏上證 50ETF（SH510050）和華泰柏瑞滬深 300ETF（SH510300）, 為一個配對組合，進行統計套利。本文先簡要配對交易的實質和常用方法，以及這一策略目前在全球市場和中國大陸市場上的應用和研究狀況。而後又介紹了這兩隻 ETF 的標的物——上證 50 指數和滬深 300 指數，並闡明為何選取這兩個指數相關的 ETF 作為統計套利的原因。接著，分析了華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 的相關性，從這兩隻 ETF 的相關性出發，建立共振合模型，並建立一階誤差修正模型對兩隻 ETF 的. 治政在文中後續探討了交易成本和止損點的設置情況。大立經過模擬交易，我們發現在一個標準差為開倉閾值的情況下出現的套利機會短期非均衡狀態進行補充。在此基礎上設定交易規則進行模擬交易。同時我們還. ‧ 國. 學. 非常少且收益率較低。因此我們修改交易規則，來探討模型存在的問題，發現當將開倉閾值設為價差序列兩個標準差時，交易次數沒有增加，但收益率有所好轉。. ‧. 當將開倉閾值設為移動平均數和移動標準差，交易次數明顯增加，但收益率並沒. sit. y. Nat. 有好轉。為進一步驗證上述結論，我們通過樣本外資料進行測試，發現與上述結. io. er. 果一致。此外，我們還通過延長時間序列的方式增加樣本量，得到結果也與上述一致。在用高頻資料交易結果不理想的情況下，我們採用了兩隻 ETF 的日收盤. n. al. Ch. i n U. v. 價格序列建立統計模型和模擬交易，發現在這種情況下，存在套利空間，但第一. engchi. 和第二種策略的套利機會較少，第三種策略套利機會相較前兩種策略要多得多。分析上述結果產生的原因，主要原因有二：第一，在採用高頻資料的時候，模型的殘差項標準差較小，也就意味著該模型的偏離程度不高，因此套利空間較小。第二，這一配對組合所建立的模型其 ECM 項係數均非常小，也就意味著模型的長期穩定對時間序列的短期波動影響很小，因此出現的套利機會非常少。此外，在此說明的是本文所採用的樣本資料為華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 在 2016 年 7 月 1 日到 2016 年 10 月 31 日每十分鐘的高頻交易價格資料，資料來源為中國大陸的 WIND 資料庫。. 關鍵字：滬深 300，上證 50，配對交易，統計套利，ETF，共振合關係.

(3) Abstract This essay uses Huaxia SSE50 ETF (Code: SH510050) and Huataiborui CSI300 ETF (Code: SH510300), the two ETFs with the largest trading volume and the best liquidity in the China’s security market, as a pair for statistical arbitrage. Firstly, we introduce the definition of the strategy—pair trading, and its current application in the global and China’s mainland stock market. Then, the essay presents the underlying assets of the two ETFs, SSE50 Index and CSI300 Index, and explains why we choose the two ETFs for statistical arbitrage. Secondly, we analyze the correlation between Huaxia SSE50 ETF and. 政治大. Huataiborui CSI300 ETF, and build the co-integration model based on the correlation.. 立. Meanwhile, we establish the first-order error correction model to supplement the. ‧ 國. 學. short-term imbalance of the two ETFs. On this basis, we set trading rules for simulated transaction. Moreover, we consider trading costs and stop-loss points in this. ‧. article.. After simulated trading, we find that both the trading time and the return are not. y. Nat. sit. good enough when we set a standard deviation as the threshold. So we modify trading. n. al. er. io. rules, using the two standard deviations and moving standard deviation as thresholds,. i n U. v. but it still doesn’t work. In order to further verify the above conclusion, we change the. Ch. engchi. sample data by adding two times of the original and using the daily closing price, and it reveals that when we use the daily closing price to trade, the yield is better than the high-frequency trading price. There are two reasons for this conclusion. First, the standard deviation of the model’s residual is so little that the arbitrage space is small. Second, the coefficients of ECM is too little, which means the long-term stability of the model has little effect on the short-term volatility of the time series, thus leading to fewer arbitrage chances. In addition, the data used in the article are from the Wind Database in China.. Keywords: CSI300, SSE50, Pair Trading, Statistical Arbitrage, ETF, Co-integration.

(4) 目次第一章緒論.................................................................................................................. 1 第一節研究內容................................................................................................... 1 第二節研究方法................................................................................................... 1 第三節研究貢獻................................................................................................... 2 第四節研究框架................................................................................................... 3 第二章配對交易介紹及其研究狀況.......................................................................... 4 第一節配對交易簡介........................................................................................... 4 一、配對交易的定義...................................................................................... 4. 治政大第二節配對交易在國外的研究狀況................................................................... 5 立一、國外關于配對交易基本方法的可行性研究.......................................... 5 二、配對交易常用方法.................................................................................. 4. ‧ 國. 學. 二、國外關于配對交易方法改進研究綜述.................................................. 6 第三節配對交易在中國大陸市場上的研究狀況............................................... 7. ‧. 第三章中國大陸股指及股指型 ETF 介紹 ................................................................ 9. sit. y. Nat. 第一節中國大陸股指介紹................................................................................... 9. io. er. 一、上證 50 指數簡介.................................................................................... 9 二、滬深 300 指數簡介................................................................................ 10. n. al. Ch. i n U. v. 第二節中國大陸股指型 ETF 介紹 ................................................................... 12. engchi. 一、ETF 簡介 ............................................................................................... 12 二、中國大陸股指型 ETF 介紹 .................................................................. 13 三、華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 的相關性 ....................... 14 第四章統計套利........................................................................................................ 17 第一節統計套利的相關理論............................................................................. 17 一、統計套利................................................................................................ 17 二、共振合關係............................................................................................ 17 三、誤差修正模型........................................................................................ 19 第二節基於共振合關係建立的模擬交易......................................................... 19 第三節進一步實證研究..................................................................................... 29.

(5) 一、增加樣本量............................................................................................ 29 二、採用日收盤價格模擬交易.................................................................... 31 第四節交易成本和止損..................................................................................... 32 一、交易成本................................................................................................ 32 二、止損........................................................................................................ 33 第五節樣本外測試............................................................................................. 34 第五章結論與思考.................................................................................................... 38 第一節研究結論................................................................................................. 38 第二節統計套利的局限性................................................................................. 39 第三節本文的不足與建議................................................................................. 40. 政治大. 參考文獻...................................................................................................................... 41. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(6) 表次表 1 上證 50 指數前 25 名成分股基本情況 ......................................................... 10 表 2 滬深 300 指數前 25 名成分股基本情況 ....................................................... 11 表 3 中國大陸股指與股指型 ETF 相關性比較（日數據） ............................... 15 表 4 中國大陸股指與股指型 ETF 相關性比較（十分鐘高頻數據） ................ 16 表 5 華夏上證 50ETF 序列單位根檢驗結果 1 ...................................................... 20 表 6 華泰柏瑞滬深 300ETF 序列單位根檢驗結果 1 ........................................... 20 表 7 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型 1 .......................... 21 表 8 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型殘差項單根檢驗 1. 治政大表 9 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合關係的誤差修正模型 1 立 .................................................................................................................................. 21 .................................................................................................................................. 21. ‧ 國. 學. 表 10 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型的殘差項分析 1 . 22 表 11 華夏上證 50ETF 序列單位根檢驗結果 2 ................................................... 22. ‧. 表 12 華泰柏瑞滬深 300ETF 序列單位根檢驗結果 2 ......................................... 22. sit. y. Nat. 表 13 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型 2 ........................ 23. io. er. 表 14 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型殘差項單根檢驗 2 .................................................................................................................................. 23. n. al. Ch. i n U. v. 表 15 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合關係的誤差修正模型 2. engchi. .................................................................................................................................. 24 表 16 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型的殘差項分析 2 24 表 17 上證 50 指數與滬深 300 指數收益率 ......................................................... 29 表 18 華夏上證 50ETF 序列單位根檢驗結果 3 ................................................... 30 表 19 華泰柏瑞滬深 300ETF 序列單位根檢驗結果 3 ......................................... 30 表 20 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型 3 ........................ 30 表 21 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型殘差項單根檢驗 3 .................................................................................................................................. 30 表 22 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合關係的誤差修正模型 .................................................................................................................................. 31.

(7) 表 23 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型的殘差項分析 3 31 表 24 增加樣本量模擬交易結果 .......................................................................... 31 表 25 用日收盤價格的時間序列建立的統計模型 .............................................. 32 表 26 用日收盤價格的時間序列模擬交易的結果 ............................................... 32 表 27 在各種情況下各模型的交易結果 ............................................................... 34 表 28 華夏上證 50ETF 序列單位根檢驗結果（2017.10） ................................. 34 表 29 華泰柏瑞滬深 300ETF 序列單位根檢驗結果（2017.10） ....................... 35 表 30 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型（2017.10） ...... 35 表 31 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型殘差項單根檢驗（2017.10） ............................................................................................................. 36. 政治大. 表 32 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合關係的誤差修正模型. 立. （2017.10） ............................................................................................................. 36. ‧ 國. 學. 表 33 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型的殘差項分析（2017.10） ............................................................................................................. 37. ‧. 表 34 樣本外測試模擬交易的結果（2017.11） .................................................. 37. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(8) 圖次圖 1 上證 50 走勢 ................................................................................................... 15 圖 2 滬深 300 走勢 ................................................................................................. 15 圖 3 模擬交易價差序列 1（模型 1） ................................................................... 25 圖 4 模擬交易結果 1（模型 1） ........................................................................... 25 圖 5 模擬交易價差序列 2（模型 1） ................................................................... 26 圖 6 模擬交易結果 2（模型 1） ........................................................................... 26 圖 7 模擬交易結果 1（模型 2） ........................................................................... 27 圖 8 模擬交易結果 2（模型 2） ........................................................................... 27. 治政大圖 10 模擬交易結果 1（模型 3） ......................................................................... 28 立圖 11 模擬交易價差序列 2（模型 3） ................................................................. 28 圖 9 模擬交易價差序列 1（模型 3） ................................................................... 28. ‧ 國. 學. 圖 12 模擬交易結果 2（模型 3） ......................................................................... 29. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(9) 第一章緒論第一節研究內容本文研究的主題是中國大陸市場上的指數型 ETF 之間的統計套利。本文採用的是一種最常見的統計套利模式——配對交易，其原理是基於兩個或多個相關性較高的資產之間，如果在未來時期保持著良好的相關性，一旦兩者之間出現了背離的走勢，且這種背離在未來是會得到糾正的，那麼就可能產生套利的機會。其主要做法是利用配對資產之間的短期錯誤定價，通過持有相對低估，賣空相對高估的資產來進行獲利，因此其本質上是一個反轉投資策略。儘管配對. 政治大. 交易策略非常簡單，但卻被廣泛應用，其之所以能被廣泛應用的主要原因是:首. 立. 先，配對交易的收益與市場相獨立，即市場中性，也就是說它與市場的上漲或者. ‧ 國. 學. 下跌無關;其次，其收益的波動性相對較小;第三，其收益相對穩定。本文選取的配對資產是在中國大陸市場上交易的華夏上證 50ETF 和華泰柏. ‧. 瑞滬深 300ETF。華夏上證 50ETF 是中國大陸較早的一隻指數型 ETF,成立於 2004 年 12 月 30 日，華泰柏瑞滬深 300ETF 成立於 2012 年 5 月 4 日，前者以上證 50. y. Nat. sit. 指數為跟蹤標的，後者以滬深 300 指數為跟蹤標的，兩者均採用 T+0 場內實物. n. al. er. io. 加部分申贖模式，相較於其他同類型的 ETF 更受投資者青睞。. i n U. v. 我們通過採用歷史資料為樣本建立兩者之間的長期均衡的統計模型，當兩者. Ch. engchi. 之間出現背離時，則認為存在套利機會，進行套利交易。. 第二節研究方法本文所採用的交易策略，所依據的理論來自於統計套利模型。統計套利的核心在於資料採擷。其基本思路是運用統計分析工具對一組相關聯的價格之間的關係的歷史資料進行研究分析，研究該關係在歷史上的穩定性，並估計其概率分佈，確定該分佈中的極端區域，即否定域，當真實市場上的價格關係進入否定域時，則認為該種價格關係不可長久維持，套利者有較高成功概率進場套利。本文採用的是 2016 年 7 月 1 日至 2016 年 10 月 31 日的每 10 分鐘高頻交易 1.

(10) 價格資料，首先驗證了華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 之間存在著長期均衡關係，也就是共振合關係。1987 年 Engle 和 Granger 提出了共振合理論及其方法，為非平穩序列的建模提供了另一種途徑。雖然許多經濟變數本身是非平穩序列，但它們之間的組合卻可能是平衡的，這種平穩的線性組合被稱為共振合方程，且可解釋為變數之間的長期穩定的均衡關係。總得來說，共振合模型反映了這些變數之間的某種長期穩定的關係。另外，考慮到高頻價格資料往往具有自相關性，我們引入了一階誤差修正模型，作為為兩隻 ETF 的價格在高頻時出現的短期非均衡狀態進行補充。利用上述模型，能夠更準確地描述華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 之間的價格關係，而這種關係也為我們制定交易策略提供了應有的依據。. 政治大. 在此模型的基礎上，建立這兩隻 ETF 的價差序列𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 去中心化後得到序. 立. 列mspreadt ，通過將價差序列mspreadt 的一個標準差作為開倉閾值來進行模擬. ‧ 國. 學. 交易。此外，還通過修改交易規則調整開倉閾值，將平倉部位設置在mspreadt 的兩個標準差後，以及通過mspreadt 的移動平均數和移動標準差作為開倉閾值進行. Nat. y. ‧. 設定，比較三種策略的可行性和收益率。. n. er. io. al. sit. 第三節研究貢獻. i n U. v. 以往的統計套利的研究往往集中在某一行業的股票上，本文採用的華夏上證. Ch. engchi. 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 分別是以上證 50 指數和滬深 300 指數作為標的的，對中國大陸整個證券市場的市場情況都具有代表性，探討了代表整個中國大陸 A 股市場的指數型 ETF 之間是否存在套利可能性。此外，本文採用的交易資料除了日資料以外還探討了較高頻資料之間存在的可能性，相比之前很多研究只採用日資料進行分析，多了一些創新性。另外，本文採用了配對交易常用的方法——共振合模型以外，還加入了一階誤差修正模型來補充兩隻 ETF 的價格在高頻時出現的短期非均衡狀態。在交易規則的設置上，也進行了多種可能性的探討和比較。. 2.

(11) 第四節研究框架本文的研究框架如下：第二章簡單介紹了配對交易的實質和常用方法，以及這一策略目前在全球市場上的應用和研究狀況，同時還分析了配對交易策略在中國大陸市場上的研究現狀。第三章首先介紹了目前能夠代表中國大陸證券市場整體狀況的兩種指數——上證 50 指數和滬深 300 指數，並介紹了以這兩個指數為標的的在大陸證券市場上交易量最大流動性最好的兩隻 ETF——華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF，並分析了這兩者之間的相關性，為後面建立統計模型提供理論支持。. 政治大. 第四章以這兩隻 ETF 為樣本建立了統計模型，設定交易規則進行了模擬交. 立. 易，並探討和分析了在不同策略下實證結果的可行性和收益率，且通過修改交易. ‧ 國. 學. 規則和樣本資料探討可進一步改進模型的可能性。最後還通過樣本外資料進行測試探討上述模型和結果的可靠性。. ‧. 第五章概述了本文的結論和不足。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i n U. v.

(12) 第二章配對交易介紹及其研究狀況第一節配對交易簡介一、配對交易的定義配對交易是指八十年代中期華爾街著名投行 Morgan Stanley 的數量交易員 Nunzio Tartaglia 成立的一個數量分析團隊提出的一種市場中性投資策略。 Ganapathy Vidyamurthy 在其所著的《Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis》一書中將配對交易定義基於統計套利的配對交易和基於風險套利的配. 治政大市場上找出歷史股價走勢相近的股票進行配對，當配對的股票價格差（Spreads）立偏離歷史均值時，則做空股價較高的股票同時買進股價較低的股票，等待他們回歸到長期均衡關係，由此賺取兩股票價格收斂的報酬。. 學. ‧ 國. 對交易。基於統計套利的配對交易策略是一種市場中性策略，具體的說，是指從. 二、配對交易常用方法. ‧. 目前，常用的配對交易的方法有以下三種：. Nat. sit. y. 第一種方法是共振合法。共振合基於 Engle and Granger (1987)提出的共振合. er. io. 理論提出來的。Vidvamurthy (2004)通過利用資產之間的共振合關係，嘗試對配. al. 對交易使用參數化交易規則。他認為可以在市場中捕捉這樣的偏差，設置合適的. n. v i n Ch 策略來獲得收益。此策略為本文所使用策略，因此在這不再贅述，後面會具體描 engchi U 述。. 第二種方法是隨機價差法。Elliott ,Van Der Hoek 和 Malcolm (2005)首次提出通過對資產價差序列利用狀態空間模型來進行建模。他們通過使用連續的高斯瑪爾可夫鏈來描述了配對價差所表現的均值回復過程。通過實證分析，他們發現當實際價差和理論價差偏離較大時會出現交易機會。這個模型有以下幾個主要優點:第一，該模型抓住了配對交易的核心，即均值回復性。一般說來，兩檔股票的價差的長期均值不是常數，而會隨著兩者價格上升變大，下降而變小;而採用對數價差可以避免出現上述問題。第二，該模型是一個連續模型，因此可用於預測。第三，該模型易處理，參數可通過卡爾曼濾波方法進行估計。參數估計量是極大似然估計量且在最小均方誤差下最優。但之後的一些研究發現該方法並沒有 4.

(13) 對配對關係進行量化，在實際的研究過程中對股票的均衡關係有嚴格的限制，因此其實用性並不高。第三種方法是最小距離法。Gatev et a1. (2006)等提出了最小距離法，他們通過標準化價格找出股票的相應配對，設置合適的交易規則並進行實證檢驗，發現配對交易可獲取利潤，且風險可控。最小距離法是一種非參數化方法，計算股票價格序列間的歐氏距離或者標準化的股票價格序列間的平方距離和來度量價差，進而衡量股票之間相對錯誤定價程度。選擇合適的形成期，通過使標準化的股票價格序列間的平方距離最小化來選取相應的配對。配對選擇後進入交易期，當兩者之間標準化序列的差超過某個臨界值則產生交易。. 治. 政第二節配對交易在國外的研究狀況大. 立. ‧ 國. 學. 一、國外關于配對交易基本方法的可行性研究. 國外對配對交易的研究開始較早且研究成果較多，不僅僅是研究了傳統的三. ‧. 種配對交易的方法在各國市場上的可行性與適用性，還結合其它數學模型以及經. sit. y. Nat. 濟基本面分析和技術分析來進一步優化交易策略，並取得了較好的進展。. io. 也有不少研究對這三種方法進行了對比。. n. al. Ch. er. 早期，關於這方面的研究更多的是圍繞這三種方法在市場上的可行性展開的，. i n U. v. Board et a1. (1996)利用共振合模型對跨市場的日經 225 指數期貨進行了基於. engchi. 共振合模型的配對交易實證研究，結果表明此方法對該市場有效。Burgess et a1. (1999)通過實證分析認為基於共振合的統計套利有效，他分別在考慮成本與不考慮成本的情況下進行了驗證，最終模擬交易都取得了較高的投資收益。 Engelberg et a1. (2008)按照 Gatev 等提出的方法對美國股票市場上的股票進行了模擬交易。他們發現，隨著時間的推移，該方法的套利空間會越來越小，且股票價差偏離開倉閾值的程度與當日市場發生的事件有強烈的關係。同時，該文章還對價差的回復速度與開倉幾率進行了分析，發現資訊的流動性對配對交易的成功率和收益率有著重要的影響。 Avellaneda 和 Lee (2010)將配對交易策略應用在股票組合之間。選股時他們主要使用了主成分因數分析法和行業風險法，通過對行業內股票的配對來建立多 5.

(14) 空組合。他們通過 Omstein-Uhlenbeck 模型來類比個股風險的倉差部分，並以此來確定交易信號。該文章對 1997 年至 2007 年的美國股市進行了回測，取得了較好的收益。上述三篇文章分別對三種配對交易的方法進行了可行性分析與實證研究，且都取得了較好的收益率。而 Nicolas Huck 和 Komivi Afawubo (2015)通過該三種策略對 S&P500 指數的成分股進行實證研究，發現在控制成本和風險的前提下，最小距離法和共振合法的回測效果較好，而隨機價差法的收益較低。. 二、國外關于配對交易方法改進研究綜述另外，還有一些研究引入了其他數學模型來優化配對交易。Biah Do et a1.. 治政大了較好的收益率，同時該文章將配對交易和經典資產定價模型（CAPM）結合在立一起，彌補了共振合法在配對交易應用上的不足。Triantafyllopoilos et a1. (2009) (2006)在隨機價差模型的基礎上提出了隨機殘差模型用以實證研究分析並取得. ‧ 國. 學. 針對配對交易的價差會進行均值回復這一特性，改進高斯線性狀態空間模型進行建模，且在前人的基礎上採用時變係數的自回歸模型取得價差序列，通過這種方. ‧. 法類比價差結構突變的情況。同時，該文章還提出了基於貝葉斯演算法的參數估. sit. y. Nat. 計，通過實證發現改進後的策略不論在樣本內還是預測期均取得了較高的收益。. io. er. Bertram（2010）採用了另一種隨機價差模型，使價差服從 Omstein-Uhlenbeck 模型，從而取得最優解，且他們從實證中也取得了較好的收益。Hossein Rad et a1.. n. al. Ch. i n U. v. (2015)對最小距離法和共振合法進行了比較,在此基礎上引入了 copula 模型來研. engchi. 究配對股票之間的相關性關係，並重新設置了開平倉指標。該文章使用了上述三種方法對 1962 年至 2014 年的美國股票市場進行了回測，研究結果顯示三種方法均能取得不錯的收益，且基於 copula 模型的配對交易所取得的收益率最高。除此之外，還有一些研究將基本面分析的方法與配對交易相結合，比如 Whistler (2004)在進行選股時結合了基本面分析和技術分析，當股票之間的關係係數接近正負 1 時確認為一個配對組合。在確定開平倉區間時通過基本面分析和技術分析，當配對股票當日價差偏離兩個標準差以上且累計概率接近 99.7%或 0.3%時選擇開倉，在價差偏離三個標準差時平倉止損。此外，該文章還嘗試用 200 日移動平均線通過技術分析設立交易機制，通過平倉止損來減少風險。. 6.

(15) 第三節配對交易在中國大陸市場上的研究狀況中國大陸對配對交易的研究起步較晚，大多是在大陸證券市場開放融資融券（意味著可以做空股票）後才開始的。目前研究方向基本還停留在對三種常用的配對交易方法在中國大陸市場上的可行性的驗證。宋曦 (2007)將民生銀行與招商銀行作為配對股票進行了實證研究。文章通過兩檔股票之間的價格來確認共振合關係，通過共振合法以配對股票的價差序列的 0.75 個標準差作為開倉閾值，以 1.96 個開倉閾值為止損點進行模擬交易，取得了較好的收益。丁挺立 (2012)用持有成本套利方法和共振合套利方法基於對滬深 300ETF 對兩期現套利方法做了實證分析，發現共振合套利方法比持有成本. 政治大. 套利法的適用範圍更廣，且更能發掘套利機會。喻瑾 (2013)將嘉實滬深 300ETF. 立. 和華泰柏瑞滬深 300EF 分別與滬深 300 股指期貨的現貨進行高頻期現套利，結. ‧ 國. 學. 果表明華泰柏瑞滬深 300ETF 相比嘉實滬深 300ETF 流動性好，但套利機會少於嘉實滬深 300ETF。白世奇 (2014)也做了類似的研究，通過對現貨組合進行了配. ‧. 對交易實證研究。文章首先分析了不同的現貨構建方法的效果，最後選出了 5 只 ETF 作為可配對證券，在此基礎上，通過共振合法將華泰柏瑞滬深 300ETF. y. Nat. sit. 與滬深 300 股指期貨作為配對，進行基於一分鐘資料的高頻模擬交易。該文章證. n. al. er. io. 明了在中國大陸市場上配對交易的可行性，且發現在中國大陸股指期貨市場的跨. i n U. v. 期套利策略上基於無套利區間的交易模式要好於基於價差標準差建立的交易規則。. Ch. engchi. 崔方達 (2011)用上證 50 成分股作為待選股票，通過離差平方和最小法從中篩選配對股票用於實證分析。該文章通過比較加權組合、配對交易策略以及由 Bootstrap 模擬的隨機進入市場三種不同策略所取得的收益，發現配對交易策略對中國大陸證券市場有效，且在中國大陸證券市場上仍是一種中性策略。王春峰等 (2013)基於對中國大陸市場上 2006 至 2009 年的滬深 300 成分股的分析，使用最小距離法進行配對交易。實證結果發現配對交易策略為市場中性，且能獲得較好收益。蔡燕 (2012)對兩種隨機價差模型進行了比較分析。該文章選取了滬深 300 股指期貨和上證 180ETF 作為配對證券，分別在基於 Omstein-Uhlenbeck 隨機過 7.

(16) 程和 Elliot 過程下進行實證分析。結果發現基於 Omstein-Uhlenbeck 隨機過程的預測結果更接近市場的真實資料，標準差也更接近於真實市場資料的標準差。黃曉薇等 (2015)在實證中比較了基於基於 Omstein-Uhlenbeck 隨機過程的套利策略和基於共振合理論的傳統套利策略，研究結果發現基於 Omstein-Uhlenbeck 隨機過程的套利策略與傳統共振合套利策略相比具有成本低、收益高和風險小等優勢。此外，該文章從價格對資訊的靈敏度、價格均衡的內在機制、市場風險和交易成本 4 個方面進行分析，發現基於 Omstein-Uhlenbeck 隨機過程的套利策略更能使股價快速回歸均衡水準，且顯著地提高了證券市場的運行效率。總得來說，目前多數實證研究還是採用三種常用方法來探討配對交易在中國大陸市場上的可行性和穩定性，並沒有結合其它數學模型或經濟基本面分析等來. 政治大. 改進和優化配對交易在中國大陸證券市場的應用。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 8. i n U. v.

(17) 第三章中國大陸股指及股指型 ETF 介紹第一節中國大陸股指介紹一、上證 50 指數簡介上證 50 指數是中證指數有限公司根據科學客觀的方法所編制的，挑選上海證券市場規模大、流動性好的最具代表性的 50 檔股票組成樣本股，以便綜合反映上海證券市場最具市場影響力的一批龍頭企業的整體狀況。上證 50 指數自 2004 年 1 月 2 日起正式發佈。其目標是建立一個成交活躍、規模較大、主要作. 治政大上證 50 指數的選樣是在確定樣本空間的基礎上，根據總市值、成交金額對立股票進行綜合排名，取排名前 50 位元的股票組成樣本，但市場表現異常並經專為衍生金融工具基礎的投資指數。. ‧ 國. 學. 家委員會認定不宜作為樣本的股票除外。一般來說，上證 50 指數的樣本空間由上證 180 指數樣本股組成。因此，其與上證 180 指數具有較高的同步率，是中國. ‧. 大陸證券市場上極具代表性的一個綜合指數。目前，上證 50 指數主要權重股的. n. al. er. io. sit. y. Nat. 基本情況（排名前 25 的權重股）如下表所示：. Ch. engchi. 9. i n U. v.

(18) 表 1 上證 50 指數前 25 名成分股基本情況. 序號 1 2 3. 股票代碼 601318 600519 600036. 股票簡稱中國平安貴州茅臺招商銀行. 權重(%) 15.68 6.74 5.92. 4 5 6 7 8 9. 601166 600016 600887 601328 600000 600030. 興業銀行民生銀行伊利股份交通銀行浦發銀行中信證券. 4.32 4.08 3.87 3.48 3.00 2.91. 207.74 364.85 60.78 742.63 293.52 121.17. 190.52 364.85 60.33 742.63 281.04 120.93. 10 11 12 13 14 15. 601288 601668 601601 601398 600837 600104. 農業銀行中國建築中國太保工商銀行海通證券上汽集團. 2.85 2.83 2.66 2.55 2.28 2.23. 3247.94 300.00 90.62 3564.06 115.02 116.83. 3247.94 297.31 90.62 3564.06 115.02 110.26. 16 17 18 19 20 21. 601169 600048 601988 601766 600019 601211. 北京銀行保利地產中國銀行中國中車寶鋼股份. 2.14 1.80 1.65 1.62 1.50 1.46. 182.48 118.58 2943.88 286.99 221.01 87.14. 182.48 117.36 2943.88 272.89 220.90 59.31. 22 23 24 25. 601818 600518 600050 600028. 1.33 1.30 1.27 1.27. 466.79 49.47 302.34 1210.71. 政治大. n. Ch. engchi. 從上證 50 成分股的情況看,具有如下特徵：. y. sit. er. io. al. ‧. Nat. 國泰君安光大銀行康美藥業中國聯通中國石化. 學. ‧ 國. 立. 總股本(億股) 流通股本(億股) 182.80 182.80 12.56 12.56 252.20 252.20. i n U. v. 466.79 44.02 211.97 1210.71. 第一,上證 50 成分股均是優質藍籌股的突出代表；第二,整體相比而言,上證 50 成分股較上證 180 成分股具有更好的流動性,並且能夠更準確地反映優質大盤藍籌股的市場表現；第三,在 50 只成分股中,被基金重倉持有的股票占 70%以上。可以說,上證 50 是價值藍籌股的代名詞,主流機構持倉的風向標。. 二、滬深 300 指數簡介滬深 300 指數是中證指數有限公司聯合滬深交易所於 2005 年 4 月 8 日發佈的，由滬深兩 A 股市場上規模大、流動性好的最具代表性的 300 檔股票組成，其樣本股覆蓋了滬深兩 A 股市場上將近 70%的市值，因此十分具有代表性，能 10.

(19) 夠較好地反映中國大陸證券市場股票價格的整體走勢和概況。目前，在 300 只樣本股中，有 182 只來自於上證市場，118 只來自於深證市場，且深證 100 和上證 180 的樣本股入選率均高達 90%以上。因此，滬深 300 指數與上證 180 指數以及深證 100 指數具有極高的同步率，因此滬深 300 指數成為中國大陸 A 股市場上最具代表性的綜合指數之一。此外，滬深 300 指數覆蓋了銀行、鋼鐵、石油、電力、有色金融、交通運輸、電子器件、房地產、生物製藥等 A 股市場上主要行業的龍頭企業，且這些樣本股均規模大、流動性好、交易活躍，非常具有代表性。目前，滬深 300 指數主要權重股的基本情況（排名前 25 的權重股）如下表所示：表 2 滬深 300 指數前 25 名成分股基本情況. 2.80 2.50. 12.56 252.20. 流通股本(億股) 182.80 12.56 252.20. 000333 601166 000651 600016 600887 601328. 美的集團興業銀行格力電器民生銀行伊利股份交通銀行. 2.07 1.83 1.77 1.73 1.59 1.48. 65.58 207.74 60.16 364.85 60.78 742.63. 63.47 190.52 59.70 364.85 60.33 742.63. 10 11 12 13 14 15. 600000 600030 000002 002415 601288 601668. 浦發銀行中信證券萬科A 海康威視農業銀行中國建築. 1.28 1.23 1.23 1.23 1.21 1.21. 293.52 121.17 110.39 92.29 3247.94 300.00. 281.04 120.93 110.24 72.58 3247.94 297.31. 16 17 18 19 20 21. 000858 000725 601601 601398 600276 600837. 五糧液京東方A 中國太保工商銀行恒瑞醫藥. 1.17 1.16 1.13 1.08 0.99 0.98. 37.96 347.98 90.62 3564.06 28.17 115.02. 37.96 347.97 90.62 3564.06 28.16 115.02. 22 23 24 25. 000001 600104 600900 601169. 0.96 0.94 0.93 0.91. 171.70 116.83 220.00 182.48. 169.18 110.26 115.06 182.48. io. n. Ch. engchi. 海通證券平安銀行上汽集團長江電力北京銀行. 11. y. sit. Nat. al. er. 立. ‧ 國. 4 5 6 7 8 9. 治總股本(億股) 政權重(%) 大 182.80 6.60. 股票簡稱中國平安貴州茅臺招商銀行. ‧. 股票代碼 601318 600519 600036. 學. 序號 1 2 3. i n U. v.

(20) 第二節中國大陸股指型 ETF 介紹一、ETF 簡介 ETF,交易型開放式指數基金，通常又被稱為交易所交易基金，是一種在交易所上市交易的、基金份額可變的一種開放式基金。它屬於開放式基金的一種特殊類型，結合了封閉式基金和開放式基金的運作特點，投資者既可以向基金管理公司申購或贖回基金份額，同時，又可以像封閉式基金一樣在二級市場上按市場價格買賣 ETF 份額，不過，申購贖回必須以一籃子股票換取基金份額或者以基金份額換回一籃子股票。由於同時存在證券市場交易和申購贖回機制，投資者可以. 治政大在，使得 ETF 避免了封閉式基金普遍存在的折價問題。根據投資方法的不同，立 ETF 又可以分為指數基金和積極管理型基金，國外絕大多數 ETF 是指數基金。在 ETF 市場價格與基金單位淨值之間存在差價時進行套利交易。套利機制的存. ‧ 國. 學. 目前國內推出的 ETF 也是指數基金。ETF 指數基金代表一籃子股票的所有權，是指像股票一樣在證券交易所交易的指數基金，其交易價格、基金份額淨值走勢. ‧. 與所跟蹤的指數基本一致。因此，投資者買賣一隻 ETF，就等同於買賣了它所跟. io. ETF 相較於其他基金，具有以下優點：. n. al. Ch. er. 以擬合某一指數為目標，兼具股票和指數基金的特色。. sit. y. Nat. 蹤的指數，可取得與該指數基本一致的收益。通常採用完全被動式的管理方法，. i n U. v. 第一，分散投資並降低投資風險。ETF 是一種被動式投資組合，一般比主動. engchi. 式的投資組合包含更多的標的數量，因此可減少單一標的波動對整體投資組合的影響，降低投資組合的風險。第二，兼具股票和指數基金的特色。ETF 可以像普通股票一樣，在被拆分成更小交易單位後，在交易所二級市場進行買賣。且投資者再也不用研究股票，通過購買 ETF，只要指數上漲就能賺到錢。第三，結合了封閉式與開放式基金的優點。與封閉式基金一樣，ETF 可以以小的“基金單位”形式在交易所買賣。且與開放式基金類似，ETF 允許投資者連續申購和贖回，但是 ETF 在贖回的時候，投資者拿到的不是現金，而是一籃子股票，同時要求達到一定規模後，才允許申購和贖回。第四，交易成本低廉。指數化投資往往具有低管理費及低交易成本的特性。 12.

(21) 一方面，相對於其他基金而言，指數投資不以跑贏指數為目的，經理人只會根據指數成分變化來調整投資組合，不需支付投資研究分析費用，只收取較低的管理費用；另一方面，指數投資傾向於長期持有購買的證券，而區別於主動式管理因積極買賣形成高周轉率而必須支付較高的交易成本，指數投資不主動調整投資組合，周轉率低，交易成本自然降低。第五，透明度高。ETF 採用被動式管理，完全複製指數的成分股作為基金投資組合及投資報酬率，基金持股相當透明，投資人較易明瞭投資組合特性並完全掌握投資組合狀況，做出適當的預期。且投資人能隨時掌握其價格變動，並隨時以貼近基金淨值的價格買賣。這是封閉式基金和開放式基金，都無法做到的。第六，增加市場避險工具。由於 ETF 在概念上可以看作一檔指數現貨，配. 政治大. 合 ETF 本身多空皆可操作的商品特性，若機構投資者手上有股票，但看壞股市. 立. 表現的話，就可以利用融券方式賣出 ETF 來做反向操作，以減少手上現貨損失. ‧ 國. 學. 的金額。對整體市場而言，ETF 的誕生使得金融投資管道更加多樣化，也增加了市場的做空通道。例如，過去機構投資者在操作基金時，只能通過減少倉位來避. ‧. 險，期貨推出後雖然增加做空通道，但投資者使用期貨做長期避險工具時，還須面臨每月結倉、交易成本和價差問題，使用 ETF 作為避險工具，不但能降低股. y. Nat. io. sit. 票倉位風險，也無須在現貨市場賣股票，從而為投資者提供了更多樣化的選擇。. n. al. er. 二、中國大陸股指型 ETF 介紹. Ch. i n U. v. 上證 50ETF 是以上證 50 指數為標的物的交易型開放式指數基金（簡稱 ETF），. engchi. 是上海證券市場最具代表性的藍籌指數之一。而上證 50 指數也是境內首只交易型開放式指數基金（ETF）的跟蹤標的，目前在中國大陸的市場上有很多以上證 50 指數作為跟蹤標的的基金，包括易方達上證 50 指數基金、天弘上證 50 指數基金、博時上證 50ETF 等。而華夏上證 50ETF 更是中國大陸市場上最早的 ETF，成立於 2004 年 12 月 30 日。其採用完全複製法，緊密跟蹤上證 50 指數，組合中的股票種類與上證 50 指數包含的成份股相同，且股票數量比例和該指數成份股構成權重一致，追求跟蹤偏離度和跟蹤誤差最小化。而由於其採用 T+0 場內實物加部分申贖模式，因此相較於其他同類型的 ETF 更受投資者青睞。滬深 300ETF 是以滬深 300 指數為標的物的交易型開放式指數基金（簡稱 ETF），是目前中國大陸市場推出的重量級 ETF 基金。截止目前為止，在中國大 13.

(22) 陸的市場上以滬深 300 指數作為跟蹤標的的基金非常之多，包括華夏滬深 300 指數基金、嘉實滬深 300 指數基金、天弘滬深 300 指數基金等。而華泰柏瑞滬深 300ETF 和嘉實滬深 300ETF 是中國大陸證券市場上最早發行的兩隻滬深 300 指數 ETF，均在 2012 年 5 月開始發行。但兩者之間較為不同的是，華泰柏瑞滬深 300ETF 採用了，“滬市證券（實物）+深市證券現金替代（資金）”方式，深市的成分股申贖時均採用現金替代，在該制度下 T 日申購所得 ETF 份額及贖回所得組合證券在當日即可用，間接地實現了“T+0”交易。而嘉實滬深 300ETF 採用全部實物申贖，實行“T+2”基金份額和成交股交割制度，即 T 日申購只能 T+2 日才能贖回或賣出。嘉實滬深 300ETF 由於完全實物申贖，可充分減小跟蹤誤差，因此，其跟蹤標的好于華泰柏瑞滬深. 政治大. 300ETF。而華泰柏瑞滬深 300ETF 由於間接實現了“T+0”的交易模式，其流動性. 立. 顯著優於嘉實滬深 300ETF。且從基金規模來看，華泰柏瑞滬深 300ETF 是目前. ‧ 國. 學. 市場上滬深 300 指數型基金中規模最大的一隻，其基金規模遠高於嘉實滬深 300ETF。因此，總得來說，華泰柏瑞滬深 300ETF 更受投資者，尤其是參與套利. ‧. 交易投資者的青睞。. ETF 之間的套利具有以下優勢：. y. Nat. sit. 第一，可實現日內高頻套利。目前，華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF. n. al. er. io. 均可以通過採用場內實物加部分申贖的模式間接實現 T+0 交易。而在中國大陸. i n U. v. 市場上，股票實行的是 T+1 的交易機制，這也就意味著在沒有持倉的情況下，. Ch. engchi. 股票是完全沒有辦法在中國大陸 A 股市場上進行日內套利活動。第二，交易成本低。中國大陸的指數型 ETF 目前只需交納支付給證券公司的傭金，傭金費用在 2bp-3bp 左右（1bp 為萬分之一），並不再需要再交納印花稅等其它稅費，因此交易成本非常之低。. 三、華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 的相關性從前面對上證 50 指數和滬深 300 指數的樣本股分析，我們發現在滬深 300 指數中權重最高的 25 檔股票中有 18 只與上證 50 指數是一致的，且滬深 300 指數本身與上證 180 指數同步率較高，而上證 50 指數本身其樣本就是來自於上證 180 指數，因此滬深 300 指數與上證 50 指數具有較高的相關性。. 14.

(23) 圖 1 上證 50 走勢. 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. 圖 2 滬深 300 走勢. engchi. i n U. v. 華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 是分別以上證 50 指數和滬深 300 指數為跟蹤標的的兩隻指數型 ETF，從近幾年的價格走勢圖我們可以發現，這兩隻 ETF 對其標的指數的跟蹤效果均較好。我們根據兩隻 ETF 的日收盤價格作相關性分析，分析結果如下：表 3 中國大陸股指與股指型 ETF 相關性比較（日數據）華泰柏瑞滬深300ETF. 華夏上證50ETF. 滬深300指數. 上證50指數. 華泰柏瑞滬深300ETF. 1.00000. 0.95855. 0.99780. 0.96443. 華夏上證50ETF. 0.95855. 1.00000. 0.95375. 0.99516. 滬深300指數. 0.99780. 0.95375. 1.00000. 0.96453. 上證50指數. 0.96443. 0.99516. 0.96453. 1.00000. 我們可以從分析結果發現，華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 不僅與其對應的跟蹤標的指數具有極高的相關性，這兩隻 ETF 之間相關性也較高，其 15.

(24) 相關係數均達到 95%以上。本文除了採用日收盤價格資料外，還採用了高頻資料，因此我們將所採用的 2016 年 7 月 1 日至 10 月 31 日的每十分鐘的市場價格作相關性分析，分析結果如下：表 4 中國大陸股指與股指型 ETF 相關性比較（十分鐘高頻數據）華泰柏瑞滬深300ETF. 華夏上證50ETF. 滬深300指數. 上證50指數. 華泰柏瑞滬深300ETF. 1.00000. 0.98576. 0.98835. 0.96023. 華夏上證50ETF. 0.98576. 1.00000. 0.97772. 0.98045. 滬深300指數. 0.98835. 0.97772. 1.00000. 0.98011. 上證50指數. 0.96023. 0.98045. 0.98011. 1.00000. 我們可以從分析結果發現，華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 的高頻. 治政大論：這兩隻 ETF 的漲跌走勢和波動程度都十分相近，具有高度關聯性，這為我立們建立統計模型進行套利提供了充足的理論依據。價格上相關性也較高，其相關係數均達到 96%以上。因此，我們可以得出以下結. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 16. i n U. v.

(25) 第四章統計套利第一節統計套利的相關理論一、統計套利統計套利出現於 20 世紀 90 年代末期，是將套利建立在對歷史資料進行統計分析的基礎之上，估計相關變數的概率分佈，並結合基本面資料進行分析以用以指導套利交易的方式。相比於無風險套利，統計套利少量增加了一些風險，但是由此可獲得的套利機會將數倍於無風險套利。. 治政大聯的價格之間的關係的歷史資料進行研究分析，研究該關係在歷史上的穩定性，立並估計其概率分佈，確定該分佈中的極端區域，即否定域，當真實市場上的價格統計套利的核心在於資料採擷。其基本思路是運用統計分析工具對一組相關. ‧ 國. 學. 關係進入否定域時，則認為該種價格關係不可長久維持，套利者有較高成功概率進場套利。. ‧. 這種方法既可用於研究一檔股票的當前價格水準也其近期歷史價格水準之. io. 二、共振合關係. er. 類金融產品，也可適用於期貨和基金等。. sit. y. Nat. 間，也可用於兩隻不同的股票的價格水準之間。當然這種探討不僅限於股票這一. al. n. v i n Ch 在分析經濟問題時，我們通過會用回歸的方法來探索變數之間的內在關係， engchi U. 而一般的經典回歸模型都是建立在平衡的資料變數的基礎之上的，但現實中大多經濟問題涉及的時間序列均是非平衡的，不能直接使用經典回歸模型。一般來說可採用差分方法消除序列中含有的非平衡趨勢，使得序列平衡化後再建立模型。 1987 年 Engle 和 Granger 提出了共振合理論及其方法，為非平穩序列的建模提供了另一種途徑。雖然許多經濟變數本身是非平穩序列，但它們之間的組合卻可能是平衡的，這種平穩的線性組合被稱為共振合方程，且可解釋為變數之間的長期穩定的均衡關係。例如在研究收入和消費關係時，消費和收入均是非平穩的時間序列，但是其組合是平穩的。如果一些經濟指標在理論上存在某種內在聯繫，那麼從它們之間長期應該是穩定均衡的。也就是說，即使短期內這些經濟變數受一些外部因素的干擾偏離了 17.

(26) 均值，這種影響也應該是暫時的，會隨著時間的推移重新回到均衡狀態，這種關係在統計上被稱為共振合關係。簡單來說，如果變數之間有著長期的穩定關係，它們之間就是共振合的。可以採用如下等式來表達這種均衡關係：. Yt  0  1 X t  t 該式等價於. t  Yt - 0 - 1 X t 其中 t 為隨機干擾項，如果變數之間是共振合關係，那麼隨機干擾項 t 一定是平穩序列。. 政治大. 如果存在序列𝑋1𝑡 ，𝑋2𝑡 ，…, 𝑋𝑘𝑡 都是 𝑑 階單整的，即該序列經過𝑑階差分後. 立. 變成平穩序列，記為𝑋𝑖𝑡 ~𝐼(𝑑)，i = 1, … , k。若存在α = (𝛼1 , 𝛼2 , … , 𝛼𝑘 )，使得. ‧ 國. 學. Y𝑡 = 𝛼𝑋𝑡 ′ ~𝐼(𝑑 − 𝑏) ，其中， 𝑏 > 0 ， 𝑋𝑡 = (𝑋1𝑡 , 𝑋2𝑡 , … , 𝑋𝑘𝑡 )′ ，那麼序列 𝑋1𝑡 ， 𝑋2𝑡 ，…, 𝑋𝑘𝑡 都是 𝑑 − b 階單整的，其中𝛼為共振合向量。. ‧. 本文主要介紹 Engle 和 Granger 於 1987 年提出的兩步檢驗法，也就是 EG 檢. sit. y. Nat. 驗。這種共振合檢驗方法是對回歸方程的殘差進行單位根檢驗。因為引數與因變. io. er. 數之間存在著共振合關係，因變數能被引數的線性組合所解釋，兩者之間存在著穩定均衡的關係，而因變數不能被引數所解釋的部分構成了一個殘差序列，這個. n. al. Ch. i n U. v. 殘差序列應該是平穩的。因此，在檢驗一組變數之間是否存在著共振合關係等價. engchi. 于檢驗回歸方程的殘差序列是不是一個平穩序列。具體的檢驗步驟如下：. 第一步，用 OLS 法估計方程Y𝑡 = 𝛼0 +𝛼1 𝑋𝑡 + 𝜇𝑡 並計算非均衡誤差，得到 𝑌̂𝑡 = α ̂0 + α ̂1 𝑋𝑡 𝑒𝑡 = Y𝑡 − 𝑌̂𝑡 將其稱為共振合回歸或靜態回歸。第二步，檢驗非均衡誤差項𝑒𝑡 的單整性。如果𝑒𝑡 是平穩的，那麼𝑋𝑡，Y𝑡 為(1,1) 階共振合，如果𝑒𝑡 為 1 階單整，那麼則認為𝑋𝑡 ，Y𝑡 為(2,1)階共振合。本文中採用 Eviews 軟體來對非均衡誤差項𝑒𝑡 進行 ADF 檢驗，這種檢驗方法是由 Dicky 和 Fuller 提出的。 18.

(27) 三、誤差修正模型從上述檢驗結論中，我們可知三個變數兩兩之間均存在共振合關係。然而在現實中，除了雖然序列之間存在長期均衡關係，但自相關關係也是普遍存在的。自相關關係指的是時間序列 t 時刻的值受 t-1 時刻甚至更久之前的值的影響。因此因變數Y𝑡 的變化可能不僅與引數𝑋𝑡 有關，也𝑋𝑡−1和Y𝑡−1等前值的影響。誤差修正模型（Error Correction Model,ECM 模型），在 1978 年由 Davidson， Hendry,Srba 和 Yeo 提出，此模型正好是對共振合關係的一種補充，揭示了序列之間的短期非均衡關係。由上文我們可知，兩變數的長期均衡關係表示為：. Yt   0  1 X t  t. 立. 其中，𝜇𝑡 為誤差項。. 政治大. ‧ 國. 學. 假設𝑋𝑡 和Y𝑡 具有一階滯後形式，其短期非均衡關聯運算式如下：. Yt   0  1 X t   2 X t -1  Yt -1   t. 於：. ‧. 此時，Y𝑡 不僅與𝑋𝑡 相關，與 t-1 時刻的𝑋𝑡−1和Y𝑡−1的狀態也有關。上式等價. y. Nat. sit. ∆Y𝑡 = β1 ∆X𝑡 − γ(Y𝑡−1 − α0 − α1 X𝑡−1 ) + ε𝑡. er. io. 將上式改寫成：. n. a∆Yl 𝑡 = β1∆X𝑡 − γECM𝑡−1 + ε𝑡 i v n Ch U engchi. 其中γ = 1 − δ，α0 = 𝛽0 /(1 − 𝛿)，α1 = (𝛽1 + 𝛽2 )/(1 − 𝛿)，ECM𝑡−1 為誤差修正項，即 t-1 時刻的共振合模型殘差值。. 第二節基於共振合關係建立的模擬交易本文採用在中國大陸上市的兩隻 ETF（華夏上證 50ETF（SH 510050）和華泰柏瑞滬深 300ETF（SH 510300））為一個配對組合作共振合關係檢驗。本文選取華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 兩隻 ETF 在 2016 年 7 月 1 日到 2016 年 10 月 30 日的每十分鐘價格作為樣本資料，按每兩個月分成兩個 19.

(28) 時間段來建立模型和模擬交易。也就是說，用 7 月的樣本資料建立共振合模型，再用 8 月的資料來模擬交易，以此類推。首先，我們將華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 兩隻 ETF 在 2016 年 7 月 1 日至 2016 年 7 月 31 日的價格時間序列取對數後作單根檢驗，其結果如下：表 5 華夏上證 50ETF 序列單位根檢驗結果 1. Null Hypothesis: D(SH510050) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17) t-Statistic. Prob.*. Augmented Dickey-Fuller test statistic. -21.21142. 0.0000. Test critical values:. -2.569577. 1% level 5% level 10% level. 立. 政治大. -1.941455 -1.616275. 表 6 華泰柏瑞滬深 300ETF 序列單位根檢驗結果 1. ‧ 國. Exogenous: None. 學. Null Hypothesis: D(SH510300) has a unit root Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17). ‧. Augmented Dickey-Fuller test statistic. Prob.*. -20.52402. 0.0000. 5% level. -1.941455. 10% level. -1.616275. sit. n. al. y. -2.569577. io. 1% level. er. Nat. Test critical values:. t-Statistic. i n U. v. 我們發現上述檢驗在 1%水準拒絕了 ETF 價格序列在一階滯后的情況下存在. Ch. engchi. 單位根的假設，因此這兩個 ETF 的價格時間序列均為 I（1）。在此說明,後續所用到的價格時間序列資料均是取對數平穩化後再進行使用。在此基礎上我們作共振合檢驗，建立配對組合模型，我們將華夏上證 50ETF （SH 510050）和華泰柏瑞滬深 300ETF（SH 510300）的 7 月樣本資料作一個配對，建立共振合模型。將華夏上證 50ETF 的價格作為因變數 Y，華泰柏瑞滬深 300ETF 作為引數 X 建立共振合模型Y𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑋𝑡 + ε𝑡 並得到模型的殘差序列 RESID001。模型建立結果如下表所示:. 20.

(29) 表 7 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型 1. Dependent Variable. SH510050. Variable. Coefficient. Std. Error. t-Statistic. Prob.. SH510300. 0.800261. 0.007024. 113.9375. 0.0000. C. -0.184519. 0.008205. -22.48872. 0.0000. R-squared. 0.96277. Mean dependent var. 0.75027. Adjusted R-squared. 0.962696. S.D. dependent var. 0.011128. 該共振合模型的擬合度 Adjusted R-squared=0.96277，且回歸模型各項係數均顯著，模型擬合效果較好。若兩者之間的共振合關係是穩定的，那麼基於該模型的殘差序列必為平穩序列，且不存在單位根。因此，我們對該殘差項進行 ADF. 政治大. 單位根檢驗，得到結果如下：. 立. 表 8 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型殘差項單根檢驗 1. ‧ 國. Exogenous: None. 學. Null Hypothesis: RESID01 has a unit root Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=17) Augmented Dickey-Fuller test statistic. -3.674496. 0.0003. Test critical values:. 1% level. -2.569577. 5% level. -1.941455. 10% level. -1.616275. er. io. sit. y. ‧. Prob.*. Nat. t-Statistic. al. 上述檢驗在 1%水準拒絕了共振合模型殘差序列存在單位根的假設，因此我. n. v i n C h 2016 年 7 月們認為該殘差序列平穩。也就是說，在 e n g c h i U 1 日至 2016 年 7 月 31 日的 SH510050 和 SH510300 之間存在穩定的共振合關係。. 在此共振合模型的基礎上，我們繼續建立誤差修正模型，得到參數估計結果如下：表 9 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合關係的誤差修正模型 1 Parameters Estimates Variable. Parameters Estimates. Standard Error. t-Statistic. Prob.. C. 1.10E-05. 3.67E-05. 0.29864. 0.7653. D(SH510300). 0.762834. 0.022898. 33.31408. 0.0000. D(SH510050(-1)). -0.174297. 0.044294. -3.935016. 0.0001. D(SH510300(-1)). 0.144719. 0.039985. 3.619302. 0.0003. ECM. -0.06351. 0.017486. -3.632062. 0.0003. 其中，C 為截距項，D(SH510300)為華泰柏瑞滬深 300ETF 的價格時間序列 21.

(30) 的一階差分項，D(SH510300(-1))和 D(SH510050(-1))分別為華泰柏瑞滬深 300ETF 和華夏上證 50ETF 的一階差分滯後項，ECM 項為誤差修正項。由顯著性可知，截距項不顯著，故從模型中剔除，得到新的誤差修正模型如下： Parameters Estimates Variable. Parameters Estimates. Standard Error. t-Statistic. Prob.. D(SH510300). 0.762834. 0.022898. 33.31408. 0.0000. D(SH510050(-1)). -0.174297. 0.044294. -3.935016. 0.0001. D(SH510300(-1)). 0.144719. 0.039985. 3.619302. 0.0003. ECM. -0.06351. 0.017486. -3.632062. 0.0003. 在此共振合模型基礎上，我們分析模型殘差項的均值和標準差，並在此基礎上用 2016 年 8 月的價格資料進行模擬交易。表 10 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型的殘差項分析 1. 政治大 Residual. 立. N. Mean. 504. -3.54E-16. Std. Max. Min. 0.002147. 0.007884. -0.005027. ‧ 國. 學. 同樣地，我們用以上方法先對華夏上證 50ETF 和華泰柏瑞滬深 300ETF 兩隻 ETF 在 2016 年 9 月 1 日至 2016 年 9 月 30 日的價格時間序列取對數後作單根檢. ‧. 驗，其結果如下：. 表 11 華夏上證 50ETF 序列單位根檢驗結果 2. y. Nat. al. n. Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17) Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:. Ch. 1% level. engchi. er. io. Exogenous: None. sit. Null Hypothesis: D(SH510050) has a unit root. iv t-Statistic n U -20.85517. Prob.* 0.0000. -2.569809. 5% level. -1.941487. 10% level. -1.616254. 表 12 華泰柏瑞滬深 300ETF 序列單位根檢驗結果 2. Null Hypothesis: D(SH510300) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17) t-Statistic. Prob.*. Augmented Dickey-Fuller test statistic. -20.54102. 0.0000. Test critical values:. 1% level. -2.569809. 5% level. -1.941487. 10% level. -1.616254. 22.

(31) 上述檢驗也在 1%水準拒絕了 ETF 價格序列存在單位根的假設，因此這兩個 ETF 的價格時間序列均為 I（1）。在此基礎上我們作共振合檢驗，建立配對組合模型，我們將華夏上證 50ETF （SH 510050）和華泰柏瑞滬深 300ETF （SH 510300）的 9 月樣本資料作一個配對，建立共振合模型。將華夏上證 50ETF 的價格作為因變數 Y，華泰柏瑞滬深 300ETF 作為引數 X 建立共振合模型Y𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑋𝑡 + ε𝑡 並得到模型的殘差序列 RESID001。模型建立結果如下表所示: 表 13 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型 2. Dependent Variable. SH510050. Variable. Coefficient. Std. Error. t-Statistic. Prob.. SH510300. 0.886931. 0.006127. 144.75. 0.0000. C. -0.282898. -38.795. 0.0000. R-squared. 0.977695. Adjusted R-squared. 0.977649. 立. 政治大 0.007292. Mean dependent var. 0.772589. S.D. dependent var. 0.010175. 該共振合模型的擬合度 Adjusted R-squared=0.977695，且回歸模型各項係數. ‧ 國. 學. 均顯著，模型擬合效果較好。若兩者之間的共振合關係是穩定的，那麼基於該模. ‧. 型的殘差序列必為平穩序列，且不存在單位根。因此，我們對該殘差項進行 ADF 單位根檢驗，得到結果如下：. Nat. sit. y. 表 14 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型殘差項單根檢驗 2. er. al. n. Exogenous: None. io. Null Hypothesis: RESID01 has a unit root Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=17). Ch. Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:. engchi. iv n U t-Statistic -3.396027. 1% level. -2.569809. 5% level. -1.941487. 10% level. -1.616254. Prob.* 0.0007. 上述檢驗也在 1%水準拒絕了共振合模型殘差序列在一階滯后的情況下存在單位根的假設，因此我們認為該殘差序列平穩。也就是說，在 2016 年 9 月 1 日至 2016 年 9 月 30 日的 SH510050 和 SH510300 之間存在穩定的共振合關係。在此共振合模型的基礎上，我們繼續建立誤差修正模型，得到參數估計結果如下：. 23.

(32) 表 15 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合關係的誤差修正模型 2. ECM Parameters Estimates Variable. Coefficient. Standard Error. t-Statistic. Prob.. C. -1.91E-05. 2.73E-05. -0.697119. 0.4861. D(SH510300). 0.777707. 0.022147. 35.115. 0.0000. D(SH510050(-1)). -0.234829. 0.045405. -5.171888. 0.0000. D(SH510300(-1)). 0.172447. 0.040716. 4.235329. 0.0000. ECM. -0.064911. 0.018534. -3.502193. 0.0005. 其中，C 為截距項，D(SH510300)為華泰柏瑞滬深 300ETF 的價格時間序列的一階差分項，D(SH510300(-1))和 D(SH510050(-1))分別為華泰柏瑞滬深 300ETF. 治政大截距項不顯著，故從模型中剔除，得到新的誤差修正模型如下：立. 和華夏上證 50ETF 的一階差分滯後項，ECM 項為誤差修正項。由顯著性可知，. ECM Parameters Estimates. t-Statistic. D(SH510300). 0.777707. 0.022147. 學. Prob.. 35.115. 0.0000. D(SH510050(-1)). -0.234829. 0.045405. -5.171888. 0.0000. D(SH510300(-1)). 0.172447. 0.040716. 4.235329. 0.0000. ECM. -0.064911. 0.018534. -3.502193. 0.0005. ‧ 國. Standard Error. ‧. Coefficient. Variable. y. Nat. n. al. er. io. 上用 2016 年 10 月的價格資料進行模擬交易。. sit. 在此共振合模型基礎上，我們分析模型殘差項的均值和標準差，並在此基礎. i n U. v. 表 16 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型的殘差項分析 2. Ch. eResidual ngchi. N. Mean. Std. Max. Min. 480. 2.99E-16. 1.52E-03. 0.004564. -0.003902. 在建立完共振合模型以後，我們可以得到兩隻 ETF 之間的價差序列 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝑌𝑡 −𝛼1 𝑋𝑡 , 將𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 去中心化後可得𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 − 𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 ),此時𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 的均值接近於 0。我們將交易的開倉閾值設在 𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 的一個標準差，當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = −𝑠𝑡𝑑(𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 )且有上升趨勢的時候，我們做多這一個配對組合，當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝑠𝑡𝑑(𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 ) 將做多部位平倉，了結收益。而當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝑠𝑡𝑑(𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 )且有下降趨勢的時候，我們做空這一個配對組合，當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = −𝑠𝑡𝑑(𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 )將做空部位平倉，了結收益。以此循環，並在最後一個交易日平倉。 24.

(33) 我們用 2016 年 8 月的價格資料在 2016 年 7 月的價格資料建立的共振合模型上進行模擬交易，得到結果如下：. 政治大. 圖 3 模擬交易價差序列 1（模型 1）. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4 模擬交易結果 1（模型 1）. 同樣，我們用 2016 年 10 月的價格資料在 2016 年 9 月的價格資料建立的共振合模型上進行模擬交易，得到結果如下：. 25.

(34) 圖 5 模擬交易價差序列 2（模型 1）. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. 圖 6 模擬交易結果 2（模型 1）. 經過這兩次模擬交易，我們發現在第一次模擬交易時，我們交易了 3 次取得. n. al. Ch. i n U. v. 了 0.53%的收益率，在第二次模擬交易時，我們交易了 2 次收益率為-0.41%。通. engchi. 過上述結果，我們可得出以下結論：用建立此模型來模擬交易收益率都非常差，可交易的次數也都非常少。分析上述結果，原因有二：第一，所建的誤差修正模型的 ECM 項均非常小，意味著長期共振合關係对短期波动影响较小，因此套利机会较少。第二，共振合模型的殘差項標準差較小，也就意味著模型殘差項能控制在較小範圍內，因此套利空間很小。在此基礎上，我們對交易規則進行調整。首先，我們修改開倉閾值，將平倉部位設置在𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 的兩個標準差。當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = −𝑠𝑡𝑑(𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 )且有上升趨勢的時候，我們做多這一個配對組合，當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 2 ∗ 𝑠𝑡𝑑(𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 ) 將做多部位平倉，了結收益。而當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝑠𝑡𝑑(𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 )且有下降趨勢的時 26.

(35) 候，我們做空這一個配對組合，當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = −2 ∗ 𝑠𝑡𝑑(𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 )將做空部位平倉，了結收益。以此循環，並在最後一個交易日平倉。我們仍將上述兩組資料用於模擬交易，得到如下結果：. 政治大. 圖 7 模擬交易結果 1（模型 2）. 立. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. n. al. i n C 圖 8 模擬交易結果 2） h e n g c2（模型 hi U. v. 修改平倉閾值後，我們發現該交易的次數並沒有增加，但收益率有明顯好轉。第一次模擬交易的收益率由 0.53%上升到 1.08%，第二次模擬交易的收益率也從 -0.41%變為-0.22%。同時，我們嘗試增加套利機會，我們將套利模型的觸發條件進行調整。在之前的交易規則中，我們都是用𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 整個序列的均值和標準差來作為開倉閾值進行模擬交易。在這裡，我們將此均值和標準差進行調整，我們根據𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 在前一日（即前 24 個資料，樣本資料為每 10 分鐘交易價格）的資料來求出移動平均數𝜇𝑡 和標準差𝜎𝑡 ，當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝜇𝑡 − 𝜎𝑡 且有上升趨勢的時候，我們做多這一個配對組合，當𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜎𝑡 將做多部位平倉，了結收益。而當 𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜎𝑡 且有下降趨勢的時候，我們做空這一個配對組合，當 27.

(36) 𝑚𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑𝑡 = 𝜇𝑡 − 𝜎𝑡 將做空部位平倉，了結收益。以此循環，並在最後一個交易日平倉。我們仍將上述兩組資料用於模擬交易，得到如下結果：. 政治大. 圖 9 模擬交易價差序列 1（模型 3）. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. i n U. 圖 10 模擬交易結果 1（模型 3）. engchi. 圖 11 模擬交易價差序列 2（模型 3）. 28. v.

(37) 圖 12 模擬交易結果 2（模型 3）. 政治大第一次模擬交易 22 次的收益率為 0.3%，第二次模擬交易 21 次收益率為 0.39%。立修改條件後，我們發現該交易的次數明顯增多，但收益率並沒有明顯好轉。. 學. ‧ 國. 且在此之前，我們並未討論交易手續費問題，交易次數增多會導致手續費巨增，因此這個策略基本不賺錢。手續費問題我們將後續進行討論。. 2016.09. 2016.10. 上證50指數. 1.54%. 3.59%. -2.48%. 3.36%. 滬深300指數. 1.59%. 3.87%. -2.24%. 2.55%. 2016.11. 2016.12. 7.51%. -5.48%. y. 2016.08. 6.05%. -6.44%. sit. Nat. 2016.07. ‧. 表 17 上證 50 指數與滬深 300 指數收益率. er. io. 我們將此三種模型的收益率與同一時期上證 50 指數和滬深 300 指數的收益. al. 率進行比較，發現這三種策略均輸給上證 50 指數和滬深 300 指數。失敗的主要. n. v i n Ch 原因還是在於模型的殘差項標準差較小，致使套利空間非常小。 engchi U 第三節進一步實證研究. 為進一步研究和探討上述模型可能存在的問題，我們繼續做以下嘗試。. 一、增加樣本量在上述模型中我們發現套利失敗主要是因為模型殘差項的標準差較小，導致套利空間較小。為進一步探討這個原因是否正確，我們增加模型樣本量，將原本的樣本資料從兩個時間段變成一個時間段。也就是說，我們嘗試用 2016 年 7 月到 2016 年 8 月的樣本資料來建立共振合模型，用 2016 年 9 月到 2016 年 10 月的 29.

(38) 樣本資料來進行模擬交易。得到模型如下：表 18 華夏上證 50ETF 序列單位根檢驗結果 3. Null Hypothesis: D(SH510050) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17) t-Statistic. Prob.*. Augmented Dickey-Fuller test statistic. -30.49726. 0.0000. Test critical values:. 1% level. -2.567158. 5% level. -1.941124. 10% level. -1.616497. 表 19 華泰柏瑞滬深 300ETF 序列單位根檢驗結果 3. Null Hypothesis: D(SH510300) has a unit root Exogenous: None. 政治大. Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17). 立. Augmented Dickey-Fuller test statistic. -31.16839. 0.0000. Test critical values:. 1% level. -2.567158. 5% level. -1.941124. 10% level. -1.616497. ‧. ‧ 國. Prob.*. 學. t-Statistic. 表 20 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型 3. R-squared Adjusted R-squared. y. sit. Std. Error. t-Statistic. Prob.. al -0.332116 C 0.975164 h. 0.004558. er. C. Coefficient. 203.4335. 0.0000. 0.927217. n. SH510300. SH510050. io. Variable. Nat. Dependent Variable. 0.975141. 0.005377. iv n-61.76674. U var e n g cMean h idependent S.D. dependent var. 0.0000 0.761551 0.020227. 表 21 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型殘差項單根檢驗 3. Null Hypothesis: RESID01 has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17) t-Statistic. Prob.*. Augmented Dickey-Fuller test statistic. -3.740993. 0.0002. Test critical values:. 1% level. -2.567158. 5% level. -1.941124. 10% level. -1.616497. 30.

(39) 表 22 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合關係的誤差修正模型 ECM Parameters Estimates Variable. Coefficient. Standard Error. t-Statistic. Prob.. D(SH510300). 0.806828. 0.01654. 48.78024. 0.0000. D(SH510050(-1)). -0.150783. 0.030682. -4.914354. 0.0000. D(SH510300(-1)). 0.159226. 0.029195. 5.45383. 0.0000. ECM. -0.026751. 0.008217. -3.255519. 0.0012. 表 23 華夏上證 50ETF 與華泰柏瑞滬深 300ETF 共振合模型的殘差項分析 3. Residual Result N. Mean. Std. Max. Min. 1056. 1.42E-17. 3.19E-03. 0.012593. -0.006791. 政治大. 我們將三種策略用於模擬交易，得到結果如下：. 表 24 增加樣本量模擬交易結果. 立. Trading Result Yield. 1 stdandard deviation. 0.64%. 2 stdandard deviation. -0.54%. moving stdandard deviation. 1.28%. Trading Times 3 1 40. y. Nat. Model. ‧. ‧ 國. 2016/09/01-2016/10/31. 學. Period. sit. 我們本希望通過增加模型的樣本量使模型更趨於穩定，但我們發現，即使增. n. al. er. io. 加了樣本的資料，收益率也沒有因此提高。究其原因，還是因為模型殘差項的標. i n U. v. 準差較小，導致套利空間較小，很難取得很好的報酬率。. Ch. 二、採用日收盤價格模擬交易e n g c h i. 鑒於上述模型均因模型殘差項的標準差較小而導致套利空間較小，這種情況可能是因為採用的資料頻率過高引起的，因此我們採用上述兩隻 ETF 的日收盤價格時間序列再做研究。我們使用兩隻 ETF 在 2013 年 1 月 17 日至 2015 年 12 月 31 日的日收盤價格序列建立共振合模型，用 2016 年 1 月 1 日至 2016 年 12 月 31 日的日收盤價格序列進行模擬交易。得到模型如下：. 31.

(40) 表 25 用日收盤價格的時間序列建立的統計模型. Data:2013/01/17-2015/12/31(model construction) Dependent Variable. SH510050. Variable. Coefficient. Std. Error. t-Statistic. Prob.. SH510300. 0.953111. 0.004429. 215.2013. 0.0000. C. -0.357115. 0.004573. -78.09239. 0.0000. R-squared. 0.984775. Mean dependent var. 0.594824. Adjusted R-squared. 0.984754. S.D. dependent var. 0.251672. ECM Parameters Estimates Variable. Coefficient. Standard Error. t-Statistic. Prob.. C. -8.05E-05. 2.77E-04. -0.290161. 0.7718. D(SH510300). 0.909641. 0.014058. 64.70756. 0.0000. D(SH510050(-1)). 0.095919. 0.037439. 2.562011. 0.0106. D(SH510300(-1)). -0.087285. ECM. -0.030159. 立. 0.036562. -2.387332. 0.0172. 0.009078. -3.322261. 0.0009. Residual Result. Mean. Std. Max. Min. 3.52E-16. 0.031054. 0.120611. -0.069619. 學. 718. ‧ 國. N. 政治大. 我們將三種策略用於模擬交易，得到結果如下：. ‧. 表 26 用日收盤價格的時間序列模擬交易的結果. Trading Result. y. Nat. 2016/01/01-2016/12/31 Yield. io. 1 stdandard deviation. n. al. 2 stdandard deviation. moving stdandard deviationC h. 6.57% 5.40%. e n g6.47% chi. Trading Times. er. Model. sit. Period. i n U. v. 2 1 12. 我們發現使用日收盤價格資料進行模擬交易後收益率有較明顯上升，但是在使用前兩種策略時，交易次數還是非常少，套利機會很小。. 第四節交易成本和止損一、交易成本套利的成本主要包括兩個部分：固定交易成本和可變交易成本。固定交易成本主要包括傭金、印花稅、經手費、證管費和證管結算金等，而可變交易成本主要為以衝擊成本為主。 32.