《轴对称图形》全章复习与巩固--巩固练习（提高）

《轴对称图形》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一.选择题 1.（2016 秋•和平区期中）如图，图中阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，再在图中的方格里涂 黑两个正方形，使整个阴影部分称为轴对称图形，涂法有几种( ) A.2 B.4 C.5 D.7

2. 如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则∠EBF 的大小为( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 3．在下列说法中，正确的是（ ） A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形； B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形； D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .

4.已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是 BC 延长线上一点，AD 与 BE 相交于点 P，AC、BE 相交 于点 M，AD、CE 相交于点 N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM； ⑤△CMN 是等边三角形．其中，正确的有（ ）

△CMN 的周长为（ ） A．12 B．24 C．36 D．不确定 7. 如图，将△

ABC

沿

DE

、

HG

、

EF

翻折，三个顶点均落在点

O

处.若

 

1 129



，则



2

的度数为 （ ） A. 49° B. 50° C. 51° D. 52° 第 6 题 第 7 题 第 8 题

8. 如图, △ABC 中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB 的中垂线交 BC 的延长线于 D,交 AC 于 E, 已知 DE＝2.AC

的长为（ ）

A.2 B.3 C. 4 D.5

二.填空题

9. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝2

cm

，点 E 在 BC 上，且 AE＝CE．若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点

B

₁重合，则 AC＝

cm

．

10. 在同一直角坐标系中，A（

a

＋1，8）与 B（－5，

b

－3）关于

x

轴对称，则

a

＝___________，

b

＝ ___________.

11．（2016•淮安一模）已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,过 O 点的直线分别 交 AB，AC 于点 D、E，且 DE∥BC.若 AB=6，AC=8，则△ADE 的周长为________．

第 12 题 第 13 题

13．如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，点 O 在△ABC 内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A 的度数 为________．

14. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若 P 是 BC 边上一动点， 则 DP 长的最小值为 .

15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若 BE＝6

cm

， DE＝2

cm

，则 BC＝______________．

第 14 题 第 15 题

16.（2015 春•莒县期末）如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于 点 F．若 BC=4，则 BE+CF= ．

三.解答题

17．如图所示，△ABC 中，D，E 在 BC 上，且 DE＝EC，过 D 作 DF∥BA，交 AE 于点 F， DF＝AC，求证 AE 平分∠BAC．

18. 如图所示，等边三角形 ABC 中，AB＝2，点 P 是 AB 边上的任意一点（点 P 可以与点 A 重合，但不与点 B 重合），过点 P 作 PE⊥BC，垂足为 E，过 E 作 EF⊥AC，垂足为 F，过 F作 FQ⊥AQ，垂足为 Q，设 BP＝

x

，AQ＝

y

．

19．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点 D 为△ABC 内一点，且 DB＝DC，∠DCB＝30°．点 E 为 BD 延长线上一点，且 AE＝AB． （1）求∠ADE 的度数； （2）若点 M 在 DE 上，且 DM＝DA，求证：ME＝DC． 20．已知，在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC． （1）【特殊情况，探索结论】 如图 1，当点 E 为 AB 的中点时，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图 2，当点 E 为 AB 边上任意一点时，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论，AE DB （填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F．（请你完成以下解答过程）． （3）【拓展结论，设计新题】

在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 CB 的延长线上，且 ED=EC，若△ABC 的边长为 1，AE=2， 求 CD 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．

【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D； 【解析】 2. 【答案】C； 【解析】由题意，∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，所以∠EBF＝

1

2

∠ABC＝45°，故选 C． 3. 【答案】B； 【解析】全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．C 选项应为轴对称 图形而不是成轴对称的图形. 4. 【答案】D； 【解析】解：∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°， ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD=BE，故选项①正确； ∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD 得：∠CBE=∠CAD， ∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确； 由△BCE≌△ACD 得：∠CBE=∠CAD， ∵∠ACB 是△ACD 的外角， ∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°， 又∠APM 是△PBD 的外角， ∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确； 在△ACN 和△BCM 中，

∴CM=CN， ∴△CMN 为等腰三角形，∵∠MCN=60°， ∴△CMN 是等边三角形，故选项⑤正确； 故选：D． 5. 【答案】B； 【解析】点 B 的纵坐标和点 A 一样，（横坐标＋4）÷2＝－3，解得横坐标为－10. 6. 【答案】B； 【解析】易证 AN＝ON，BM＝OM，△CMN 的周长等于 AC＋BC＝24. 7. 【答案】C； 【解析】∠A＝∠DOE,∠B＝∠HOG,∠C＝∠EOF,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°. 8. 【答案】B；

【解析】连接 AD，易证三角形 ABD 为等边三角形，CE＝

1

2

DE＝1，AE＝DE＝2，所以 AC＝AE＋CE＝2＋1 ＝3. 二.填空题 9. 【答案】4； 【解析】因为 AE＝CE，∠

AB E

₁ ＝90°，所以

B

₁为 AC 的中点.AC＝2AB＝4. 10.【答案】

a





6

,

b





5

； 【解析】由题意

a

＋1＝－5，3－

b

＝8，解得

a





6

,

b





5

. 11．【答案】14；

【解析】因为 DE∥BC， 所以∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB， 因为∠OBC＝∠OBD，∠OCB＝∠OCE， 所 以 ∠ OBD ＝ ∠ DOB ， ∠ OCE ＝ ∠ EOC ， 所 以 BD ＝ DO ， CE ＝ EO ， 所 以 △ ADE 的 周 长 =AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14.

12.【答案】2；

【解析】过 P 作 PE⊥OB 于 E，所以 PD＝PE，因为 PC∥OA，所以∠BCP＝∠BOA＝30°， 在 Rt△PCE 中，PE＝

1

2

PC，所以 PE＝

1

2

×4＝2，因为 PE＝PD，所以 PD＝2． 13．【答案】40°； 【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又∵∠OBC＝∠OCA， ∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）， ∵∠BOC＝110°， ∴∠OBC＋∠OCB＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝140°， ∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°． 14.【答案】4； 【解析】过 D 作 DP⊥BC，此时 DP 长的最小值是.因为∠ABD＝∠CBD，所以 AD＝DP＝4. 15.【答案】8

cm

； 【解析】延长 ED 到 BC 于 M，延长 AD 到 BC 与 N，∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC ＝∠E＝60°，∴△BEM 为等边三角形，∵BE＝6

cm

，DE＝2

cm

，∴DM＝4，∵∠NDM＝30°， ∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝8

cm

．

16.【答案】2；

在 Rt△BGC 中，CG=

1

2

BC=2. 三.解答题 17．【解析】 证明：延长 FE 到 G，使 EG＝EF，连接 CG， 在△DEF 和△CEG 中， ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG， ∴△DEF≌△CEG， ∴DF＝GC，∠DFE＝∠G， ∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE， ∵DF＝AC，∴GC＝AC， ∴∠G＝∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAE，即 AE 平分∠BAC． 18．【解析】 解：（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2． 在△BEP 中，∵PE⊥BE，∠B＝60°， ∴∠BPE＝30°， 而 BP＝

x

，∴BE＝

1

2

x

，EC＝2－

1

2

x

， 在△CFE 中，∵∠C＝60°，EF⊥CF， ∴∠FEC＝30°，所以 FC＝1－

1

4

x， 同理在△FAQ 中，可得 AQ＝

1

2

＋

1

8

x

，

解得

x

＝

4

3

． ∴当 BP 的长为

4

3

时，点 P 与点 Q 重合． 19．【解析】 解：（1）如图． ∵△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝∠ACB＝(180 30 ) 2   ＝75°． ∵DB＝DC，∠DCB＝30°， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°． ∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°． ∵AB＝AC，DB＝DC， ∴AD 所在直线垂直平分 BC． ∴AD 平分∠BAC． ∴∠2＝

2

1

∠BAC＝

30



2

1 

＝15°． ∴∠ADE＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°． 证明：（2）连接 AM，取 BE 的中点 N，连接 AN． ∵△ADM 中，DM＝DA，∠ADE＝60°， ∴△ADM 为等边三角形． ∵△ABE 中，AB＝AE，N 为 BE 的中点， ∴BN＝NE，且 AN⊥BE． ∴DN＝NM． ∴BN－DN ＝NE－NM， 即 BD＝ME． ∵DB＝DC， ∴ME＝DC． 20.【解析】 解：（1）当 E 为 AB 的中点时，AE=DB； （2）AE=DB，理由如下，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F， 证明：∵△ABC 为等边三角形，

∴△AEF 为等边三角形， ∴AE=EF，BE=CF， ∵ED=EC， ∴∠D=∠ECD， ∵∠DEB=60°﹣∠D，∠ECF=60°﹣∠ECD， ∴∠DEB=∠ECF， 在△DBE 和△EFC 中， ， ∴△DBE≌△EFC（SAS）， ∴DB=EF， 则 AE=DB； （3）点 E 在 AB 延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC， ∴DB=EF=2，BC=1， 则 CD=BC+DB=3． 故答案为：（1）=；（2）=.