直角三角形全等判定（基础）巩固练习

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直角三角形全等判定（基础）巩固练习

【巩固练习】一、选择题 1．（2015 春•深圳校级期中）下列语句中不正确的是（） A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 2．如图，AB＝AC，AD⊥ BC 于 D，E、F 为 AD 上的点，则图中共有（）对全等三角形． A．3 B．4 C．5 D．6 3. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A.斜边相等 B.一锐角对应相等 C.两锐角对应相等 D.两直角边对应相等 4. 在 Rt△ABC 与 Rt△

A B C

' ' '

中, ∠C ＝ ∠

C

'

＝ 90, A ＝ ∠

B

'

, AB ＝

A B

' '

, 那么下列结论中正确的是( ) A. AC ＝

A C

' '

B.BC ＝

B C

' '

C. AC ＝

B C

' '

D. ∠A ＝ ∠

A

'

5. （2016 春•蓝田县期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（） A．40° B．50° C．60° D．75° 6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（） A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等 D.以上都不是二、填空题

7．如图，BE，CD 是△ABC 的高，且 BD＝EC，判定△BCD≌△CBE 的依据是“______”．

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最全苏教版初中数学分层练习资料第 2 页共 5 页 9. 如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则 AC＝_________. 10.（2016 春•普宁市期末）如图，已知 AB⊥CD，垂足为 B，BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是． 11．有两个长度相同的滑梯，即 BC＝EF，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯的水平方向的长度 DF 相等，则∠ ABC＋∠DFE＝________．

12. 如图，已知 AD 是△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且 BF＝AC，FD＝CD.则 ∠BAD＝_______. 三、解答题 13. 如图，工人师傅要在墙壁的 O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的 B 点处打开，墙壁厚是 35

cm

，B 点与 O 点的铅直距离 AB 长是 20

cm

，工人师傅在旁边墙上与 AO 水平的线上截取 OC＝35

cm

，画 CD⊥OC，使 CD＝20

cm

，连接 OD，然后沿着 DO 的方向打孔，结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．

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14.（_{2014 秋•黄石港区校级月考）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在∠AOB 的两边上分别取} OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则得到 OP 平分∠AOB．请用你所学的知识说明其中的道理．

15. 如图，已知 AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点 E、F. 求证：∠1＝∠2.

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最全苏教版初中数学分层练习资料第 4 页共 5 页【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】C；【解析】解：_{A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合 ASA 定理，} 故本选项正确； B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据 SAS 判定全等，若是直角边与斜边，可根据_{HL 判定全等．故本选项正确；} C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误； D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合 ASA 定理，可判定相等，故本选项正确．故选 C． 2. 【答案】D；【解析】△ABD≌△ACD；△ABF≌△ACF；△ABE≌△ACE；△EBF≌△ECF； △EBD≌△ECD；△FBD≌△FCD. 3. 【答案】D； 4. 【答案】C；【解析】注意看清对应顶点，A 对应

B

'

，B 对应

A

'

. 5. 【答案】B；【解析】解：∵∠_{B=∠D=90°,在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中} ∴_{Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）} ∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选_B． 6. 【答案】C；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等. 二、填空题 7. 【答案】HL； 8. 【答案】△DFE 9. 【答案】CD；【解析】通过 HL 证 Rt△ABC≌Rt△CDE. 10.【答案】_AC=DE；【解析】解∵AB⊥DC， ∴∠_{ABC=∠DBE=90°，} 在_{Rt△ABC 和 Rt△DBE 中，}

AC DE

BE BC







_



， ∴_{Rt△ABC≌Rt△DBE（HL），} 故答案为：_AC=DE． 11.【答案】90°；【解析】通过 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BCA＝∠DFE. 12.【答案】45°；【解析】证△ADC 与△BDF 全等，AD＝BD，△ABD 为等腰直角三角形.

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三、解答题 13.【解析】解：在 Rt△AOB 与 Rt△COD 中，

(

35

90 AOB

COD

AO CO

A

C



 





_



    



对顶角相等）

∴Rt△AOB≌Rt△COD（ASA） ∴AB＝CD＝20

cm

. 14.【解析】解：在Rt△OPM 和 Rt△OPN 中，，所以_{Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），} 所以∠POM=∠PON，即 OP 平分∠AOB． 15.【解析】证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF， ∴△AEC、△AFB 为直角三角形，在 Rt△AEC 与 Rt△AFB 中，

AB AC

AE AF







＝

∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）， ∴∠EAC＝∠FAB， ∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，即∠1＝∠2.