3.41因式分解法解ㄧ元二次方程式

因式分解法解ㄧ元二次方程式 1 －3 是下列那一個方程式的根？ (A)x2_{－3x＝0 (B)3x}2_{＝0 (C)x}2_{+3x＝0 (D)x}2_+3＝0 C 1 下列那一個方程式與 3x2+x－2＝0 的解完全相同？ (A)6x2

＋

2x＝－4 (B)x2_{+2＝－3x (C)(3x－1)}2_{＝1 (D)(3x－5)(x+2)＝－8} D 1 下列有關解方程式 2x2+3x+1＝x2－1 的步驟，何者錯誤？ (A)因式分解得(2x+1)(x+1)＝(x+1)(x－1) (B)消去 x+1 得 2x+1＝x－1 (C)移項得 2x－x＝－1－1 (D)化簡後得 x＝－2 B 1 下列何者為(x＋2)(x－3)＝－6 的解？ (A)－2 或 3 (B)－3 或 2 (C)1 或 0 (D)－1 或 0 C 1 若 2 是方程式 x2_{－3x+k＝0 的一根，則 k＝？(A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2 D} 1 一元二次方程式 x2＋ax＋b＝0 的兩根為 5 和－1，則( a，b )在第幾象限？ (A)第一 (B)第二 (C)第三 (D)第四 象限 C 1 若 5x2＝－5x，則 x 的解為何？ (A)5 或－5 (B)1 或－1 (C)0 或－1 (D)0 或 1 C 1 何者是一元二次方程式？ (A)x2_{+3x+2 (B)2x+y－3＝0 (C)x(x－3)＝1 (D)2x}2_+5＝2x2_+x+3 C 1 下列哪一選項為一元二次方程式？ (A)x2－4＝0 (B)2x＋5＝7x (C)－x2＋2x＋1 (D)x2＝x2

＋

2x＋1 A 1 若 2 是一元二次方程式 x(x－k)＝6 的一根，則 k 之值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)－1 D 1 －2 是下列哪一個方程式的解？ (A)2 x2＋2x＋2＝0 (B)(x－2) 2＝0 (C)x2＋4＝0 (D)(x＋2) 2＝0 D 1 何者是(3x＋1)(x－5)＝0 的解？(A) 或 5(B)－或 5(C) 或－5(D)－或－5 B 1 哪一個數是 x2－2x＋3＝0 的其中一解？(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 B 1 方程式 9x2_{+21x－8＝0 的兩根為、，則 |－|＝？} (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 C 1 x2＋ax＋14＝0 的解都是正整數且為質數，則 a＝？ (A)15 (B)9 (C)－9 (D)－15 C 1 5x2＝－5x，則 x 的解為何？ (A)5 或－5 (B)1 或－1 (C)0 或－1 (D)0 或 1 C 1 試判斷下列哪一選項為一元二次方程式？ (A)x2_－y2_{＝0 (B)2x＋5＝7x (C)－x}2_{＋2x＋1 (D)x}2_＝4 D 1 下列哪一個方程式與 3x2＋x－52＝0 有相同的解？ (A)2x2＋7x＋6＝0 (B)x2＋2＝3x (C)(x－3) 2＝1 (D)(3x－5)(x＋2)＝42 D 1 下列哪一個數是 x2_{－2x＋3＝0 的其中一解？} (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 B 1 方程式(x＋2)(x＋1)＝(x＋2)(3x＋5)的解？ (A)僅有－2 (B) 僅有 2 (C)－1 與 2 (D)－2 與 1 A 1 方程式(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(3x＋5)的解？ (A) 僅有－2 (B) 僅有 2 (C)－1 與 2 (D)－2 與－3 D 2 2 是 x 的方程式 3x2－m2x－2m＝0 的一根，且 m 為負數，求 m 的值？ (A)－1 (B)－2 (C)－3 (D)－4 C

2 若 3 是方程式 x2－(a2＋4) x＋(5a＋1)＝0 的一個解，則 a 之值為何？ (A)1 或 (B)3 或 (C)2 或 1 (D)－1 或 2 A 2 (2x＋3)(3x－1)＝0 兩個解的和等於多少？(A)－2　(B) －　(C) 　(D)2 B 2 解(3x－8) 2_－(7x－12) 2_{＝0，得 x＝？(A)8 或 12(B) 或 (C)0 或 1(D)1 或 2 D} 2 方程式 x2－2x－899＝0 的兩根為、，則 |－|＝？ (A)35 (B)45 (C)50 (D)60 D 2 _{已知 a 為整數，若 x}2_{+ax－6 可被分解為兩個一次因式的乘積，} 則何者不可能為 a 的值？(A)－1 (B)1 (C)3 (D)5 C 2 若 a、b 為 3x2－4x－150＝0 的兩根，則 a＋b＝？(A)4 (B)－4 (C) (D)－ C 2 設 a、b 為二次方程式 x(x－10)＝24 的兩根，則 a2+b2＝？ (A)148 (B)124 (C)104 (D)102 A 2 若－4 與 3 是方程式 x2_{+mx+n＝0 的兩根，則 2m＋n＝？} (A)10 (B)6 (C)－6 (D)－10 D 2 假設一元二次方程式 3x2＋Px＋9＝0，能化做(x－1)(x－3)＝0，求 P＝？ (A)－6 (B)－12 (C)6 (D)12 B 2 設 a、b、c 為整數，－1 為 x2＋ax＋2＝0 的一根，且 a、b 是 x2－5x＋c＝0

的兩根，則 a＋b＋c＝？(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 A 2 2x2_{－11x－285＝(x＋a)(2x＋b)，則 2a＋b＝？(A)11 (B)22 (C)－11 (D)－22 C} 2 張老師說 x2＋x－2＝0 與 x2＋3x－a＝0 有一共同解，則 a＝？ (A)－4 或－2 (B)2 或 4 (C)4 或－2 (D)2 或－4 C 2 下列有關方程式 (2x＋1) 2－(x－4) 2＝0 的敘述何者正確？ (A)有一個解為偶數　(B)有一個解大於 4 (C)兩個解都小於 2　 (D)有一個解不是整數 C 2 若 x2＋8x＋m＝(x－4)(x＋n)，則 m＋2n＝？ (A)－48　(B)－36　(C)－24　(D)－12 C 2 下列何者是 x(2x＋3)＋x(x－2)＝0 的解？ (A)－　(B)－　(C)－　(D)－ D 2 若 x2－15x－54＝0 的解為 m，n，且 m＞n，則的值為何？ (A)－6　(B)－　(C)－　(D)－ A 2 若(x＋1)(2x＋3)－10＝2(x－a)(x－b)，則(a＋1)(b＋1)＝？ (A)－5 (B)－2 (C)0 (D)10 A 2 下列何者為(x＋2)(x－3)＝－6 的解？ (A)－2 或 3 (B)－3 或 2 (C)1 或 0 (D)－1 或 0 C 2 假設一元二次方程式 3x2＋px＋9＝0 能化做(x－1)(x－3)＝0，求 p＝？ (A)－6 (B)－12 (C)6 (D)12 B 2 若 3 是方程式 x2－(a2＋4) x＋(5a＋1)＝0 的一個解，則 a 之值為何？ (A)1 或 (B)3 或 2 (C)2 或 1 (D)1 或 0 A 2 如果 x2_{－8x＋a＝(x＋b)} 2_{，則 a－b＝？} (A)0　(B)8　(C)12　(D)20 D 2 若－1 是 x2－ax＝b 的一根，則 b－a＝？ (A)－2　(B)－1　(C)0　(D)1 D 2 _{－3 為 x}2_{－6x＋a＝0 的一個根，則此方程式的另一根是下列哪一個數？} (A)12　(B)9　(C)6　(D)3 B 2 妙麗用十字交乘法解 x2－2x－r＝0，得(x－a)(x－b)＝0，則下列敘述何者錯 B

誤？

(A)x 的解是 a 和 b (B)a×b＝r (C)a2－2a＝r (D)b2－2b＝r

2 一元二次方程式 x2＋mx＋n＝0 的兩個根為 3，－5，則 m＋n＝？ (A)－17　(B)－13　(C)13　(D)17 B 2 解方程式(3x－8) 2－(7x－12) 2＝0，得 x＝？ (A)8 或 12 (B)或(C)0 或 1 (D)1 或 2 D 2 a 是方程式 9x2_{－4＝0 的解，且 a＞0；b 是方程式 25x}2_{＝16 的解，且 b＜0，} 則 a＋b＝？(A)－　(B)－　(C)　(D) A 2 若－4 與 3 是方程式 x2＋ax＋b＝0 的兩根，則點(a，b)在直角坐標平面上的第幾 象限內？(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 D 2 下列哪一個二次方程式的二個解相等(重根)？ (A) x2－10x－25＝0 (B) －x2＋10x＋25＝0 (C) －9x2_{＋12x－4＝0 　(D) 9x}2_{－12x－4＝0} C 2 下列哪一個方程式的解不是－，3？ (A)(2x＋1)(x－3)＝0 (B)－2(2x＋1)(x－3)＝0 (C)2x2_{－5x＋3＝0 (D)2x}2_{－5x－3＝0} C 2 _{若 x}2_{－2x＝0 與 x}2_{＋3x－k＝0，有一個相同的解，則 k 可能為下列何者？} (A)10　(B)8　(C)6　(D)4 A 2 設 a、b 為二次方程式 x(x－10)＝24 的兩根，則 a2＋b2＝？ (A)148 (B)124 (C)104 (D)48 A 3 張三與李四同解 x2+bx+c＝0，張三看錯一次項係數得兩根為－1、6， 李四看錯常數項得兩根為 4、－3，則此方程式之正確解為何？ (A)－1，3 (B)－2，3 (C)－4，－3 (D)2，－3 B 3 若 a 為正整數且 x2－ax＋90＝0 的解為整數，則 a 的值共有幾個？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 B 3 _{0 是一元二次方程式 2x}2－3x＋(a＋1)＝0 的一根，那麼 a 與此方程式另一根的和 為多少？(A)－　(B)－　(C)　(D) C 3 下列哪一個方程式的解都是負數？ (A) 5x2＋3x＋4＝4　(B)(－x－4)(2x＋3)＝0 (C) x2－121＝0　 (D) 2x2－9x＋7＝0 B

3 一元二次方程式 2ax2－7ax＋3a＝0，且 a≠0，求 x 之值。 (A)3a 或 a (B)－3a 或－a (C)3 或 (D)－3 或－

C 3 若 x2_{＋ax＋b＝0 的兩個解，分別比 x}2_{－2x＝48 的二個解少 1，則 a－b＝？}

(A)50　(B)49　(C)－49　(D)－50

B 3 設 a、b、c 為整數，－1 為 x2_{＋ax＋2＝0 的一根，且 a、b 是 x}2_{－5x＋c＝0 的兩}

根，則 a＋b＋c＝？(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 A 4 若(2x＋5) 2＝1，則 x＝　　　　。 －2 －3 4 解－6x2＋7x＋5＝0，可得 x＝　　　　。 － 或 5 設 xy＜0，且 3x2－xy－4y2＝0，則＝ -1 5 設 x、y 都是正數，且 3x2－xy－4y2＝0， 則(x＋y)：(x－y)的比值＝ 7 5 解方程式 24＝12x2_{－23x ，} x＝ 8/3, –3/4

5 若 a 是方程式 4x2－6x－4＝0 的一個解，那麼 40a2－60a＋4 的值等於多少？ 答：　　　　 44 5 若 h 是 5＋2x－x2＝0 的一個解， 則 h2_{－2h－4＝　　　　。} 1 5 若 x2_{＋3x－180＝0，} 則 x＝　　 　　 。 -15 12 5 若－4 是二次方程式 ax2_{－11x＋4＝0 的一個解，} 那麼此方程式的另一個解是　　　　。 5 小慧解一個一元二次方程式 x2_{＋ax＋b＝0 時，看錯 a 的性質符號，得二根為} 1，－2，則 a＋b＝　　　 　 。 -3 5 _{若 (x－3)} 2

＋

_{2(x－3)－15＝0，則 x 的值為　　　　。} －2 6 5 _{季老師說方程式 2x}2_{＋ax＋b＝0 的兩個根為 3 與－4，} 那麼 2a＋b＝　　　　。 -20 5 _{A(a,b)在第二象限，且 a、b 是一元二次方程式(x－2)}2_{－49＝0 的解，} 則 2a－b＝　　　　。 -19 5 若 x2_{＋3x＝ax＋3a，} 則此方程式中 x 的解為　　　 　 。 －3 a 5 阿西算出方程式 3x2_{－14x＝2k 的其中一根為 5，} 則另一根為　　　　。 － 5 若 x＝2 是方程式(x－1)2＋k(x＋3)＝－4 的一個根，求： (1)k 的值。 (2)方程式的另一根。 －1 1 5 若(2x－1) 2－(x＋1) 2＝45， 則 x＝ 5 －3 5 若 x＝2 是 x2－6x＋8＝0 的一個根，求方程式的另一個根。 4 5 如果 a(a－5)＝14，則(1)的值為 (2)3a2_{－15a＋2＝} 0,3 44 5 求方程式(x＋3) 2_{＋4(x＋3)－5＝0 的解。} -8 -2 5 求方程式(x＋2)(x＋1)＝(x＋2)(3x＋5)的解。 -2 5 解一元二次方程式 12x2－x＝，x＝ － 6 甲、乙兩人同解一個 x2係數為 3 的一元二次方程式，甲將一次項係數看錯 ，解得兩根為－，3；乙將常數項看錯，解得兩根為 －5，－， 則原來正確的方程式為 。 3X2 +22x –3=0 6 若│x2－3x＋2│＋│x2_{＋4x－5│＝0，則 x＝ 1} 6 若 x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2＝(x＋3) 2

＋

(x＋4) 2，則 x＝　　 　　 。 －2 10 6 已知方程式 ax2＋bx－5＝0 的解為 x＝或 x＝－， 試求 a 與 b 之值各為多少？ a＝4 b＝8 6 a(x－2)(x＋1)＋a(x－2)＝0 是一元二次方程式，求其根？ 2 -2 7 _{若 a＞2b＞0 且 a}2_＋4b2

_＝

6

_{ab 則＝}