二次函数
y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）
【巩固练习】 一、选择题 1. 将二次函数y x
2
2
x
3
化为y
(
x h
)
2
k
的形式，结果为（ ）． A．y
(
x
1)
2
4
B．y
( 1)
x
2
4
C．y
(
x
1)
2
2
D．y
( 1)
x
2
2
2．已知二次函数y ax bx c
2
的图象，如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A．a
0
B．c
0
C．b
2
4
ac
0
D．a b c
0
3．若二次函数y x bx
2
5
配方后为y
(
x
2)
2
k
，则 b、k 的值分别为（ ）． A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，1 4．抛物线y x bx c
2
的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得图象的解析式 为y x
2
2
x
3
，则 b、c 的值为（ ）． A.b=2，c=2 B. b=2，c=0 C. b= -2，c= -1 D. b= -3，c=2 5．已知抛物线 y=ax2 +bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点(3，0)，则 a+b+c 的值( ) A. 等于 0 B.等于 1 C. 等于-1 D. 不能确定 6．（2015•安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7．（2015•怀化）二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．8．已知二次函数
y ax
2
2
ax c
，当 x＝-1 时，函数 y 的值为 4，那么当 x＝3 时，函数 y 的值为________． 9．二次函数y x bx c
2
的图象经过 A(-1，0)、B(3，0)两点，其顶点坐标是________． 10．二次函数y x mx
2
3
的图象与 x 轴的交点如图所示．根据图中信息可得到 m 的值是________． 第 10 题 第 11 题 11．如图二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与 y 轴交于负半轴 第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0 其中正确的结论的序号是___ ； 第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___ __. 12．已知二次函数 y=x2 -2x-3 的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，在 x 轴上方的抛物线上有一点 C，且△ABC 的面积等于 10，则 C 点的坐标为__ __. 三、解答题 13．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、BD、CD． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积．14. 如图所示，抛物线
y ax
2
5
ax
4
a
与 x 轴相交于点 A、B，且过点 C（5，4）． （1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 15.已知抛物线1
23
5
2
2
y
x
x
： (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)画函数图象，并根据图象说出 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 函数 y 有最大值还是最小值？最值为多少？【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 【解析】根据配方法的方法及步骤，将
x
2
2
x
化成含x
的完全平方式为( 1) 1
x
2
， 所以y x
2
2
x
3 ( 1)
x
2
2
． 2.【答案】D； 【解析】由图象的开口方向向下知a
0
；图象与 y 轴交于正半轴，所以c
0
； 又抛物线与 x 轴有两个交点，所以b
2
4
ac
0
；当x
1
时，所对应的y
值大于零， 所以a b c
0
． 3.【答案】D； 【解析】因为y
(
x
2)
2
k x
2
4
x
4
k
，所以b
4
，4
k
5
，k
1
． 4.【答案】B； 【解析】y x
2
2
x
3 ( 1) 4
x
2
，把抛物线y
( 1) 4
x
2
向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度后得抛物线y
(
x
1) 1
2
， ∴y x bx c
2
(
x
1) 1
2
x
2
2
x
，∴b
2
，c
0
． 5.【答案】A； 【解析】因为抛物线 y=ax2 +bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式 得 a+b+c=0. 6.【答案】A； 【解析】∵一次函数y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点， ∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0 有两个不相等的根， ∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点， ∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0 的两个不相等的根 x1＞0，x2＞0， ∴x1+x2=﹣ ＞0， ∴﹣ ＞0， ∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的对称轴 x=﹣ ＞0， ∵a＞0，开口向上， ∴A 符合条件，故选 A． 二、填空题 7．【答案】（﹣1，﹣1）；x=﹣1. 【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1， ∴二次函数y=x2+4x 的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线 x=﹣1．【解析】由对称轴
2
1
2
a
x
a
，∴ x＝3 与 x＝-1 关于 x＝1 对称，∴ x＝3 时，y＝4. 9．【答案】(1，-4) ； 【解析】求出解析式y x
2
2
x
3 ( 1) 4
x
2
. 10．【答案】4； 【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），把x
1
，y
0
代入y x mx
2
3
，得1
m
3 0
， 解得m
4
． 11．【答案】①④，②③④； 12．【答案】(-2，5)或(4，5)； 【解析】先通过且△ABC 的面积等于 10，求出 C 点的纵坐标为 5，点 C 在抛物线 y=x2 -2x-3 上，所以 x2 -2x-3=5，解得 x=-2 或 x=5，则 C 点的坐标为(-2，5)或(4，5). 三、解答题 13.【答案与解析】 解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4）， 把B 与 C 坐标代入 y=﹣ x2+bx+c 得： ， 解得：b=2，c=4， 则解析式为y=﹣ x2+2x+4； （2）∵y=﹣ x2+2x+4=﹣ （x﹣2）2+6， ∴抛物线顶点坐标为（2，6）， 则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD= ×4×4+ ×4×2=8+4=12． 14.【答案与解析】 （1）把点 C(5，4)代入抛物线y ax
2
5
ax
4
a
得，25
a
25
a
4
a
4
，解得a
1
． ∴ 该二次函数的解析式为y x
2
5
x
4
． ∵ 2 25
4
5
9
2
4
y x
x
x
， ∴ 顶点坐标为5 9
,
2
4
P
． （2）（答案不唯一，合理即正确） 如先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位， 得到二次函数解析式为 2 25
3
9
4
1
7
2
4
2
4
y
x
x
，即 22
y x
x
． 15.【答案与解析】(1)∵
